Kees Hoogland

*Uitspraken- blogs*

_______________________________________________________________

Vernieuwers aan het woord (2)

Kees Hoogland

Dr. Kees Hoogland is één van de meest invloedrijke en meest radicale reken/wiskunde-onderwijsvernieuwers. Hij heeft veel invloed op ons onderwijsbeleid, hij was betrokken bij allerlei vernieuwingen, dit ondanks zijn commerciële belangen !!

Hij is groot voorstander van het gebruik van contextopgaven. Cijferen en het uitvoeren van wiskundige berekeningen zijn volgens hem lage-orde activiteiten die men maar het beste uit kan besteden aan apparaten.

Meermalen vertelt Hoogland dat tal van onderzoeken zijn (bedenkelijke) beweringen bevestigen, terwijl dit helemaal niet het geval is.

Telkens duikt het woord ‘gecijferdheid’ op en de claim dat gecijferdheid en ‘goed kunnen cijferen’ niets met elkaar te maken hebben.

Hij was medewerker van Adviesburo APS.  Hij heeft een bedrijf: Edonim. Hij is/was betrokken bij allerlei vernieuwingen in het reken- en wiskundeonderwijs. Hij geeft beleidsadviezen en reacties op beleidsnota’s over de ‘verbetering’ van het wiskundeonderwijs. Hij was hoofdredacteur van Euclides, het tijdschrift van de NVvW (Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren).

Hij is hoofddocent aan de Hogeschool Utrecht en onderzoeker binnen het lectoraat ‘Didactiek van Rekenen en Wiskunde in het Beroepsonderwijs’. Dit lectoraat is medio 2017 van start gegaan onder leiding van prof. dr. Paul Drijvers met het motto “Wiskundig denken in een geïnstrumenteerde samenleving”.

Hij is medewerker bij SLO (Nationaal expertisecentrum LeerplanOntwikkeling). Hij is één van de twee directeuren van NVORWO: de Nederlandse Vereniging voor de Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs.

Hoogland is lid van de ‘OECD Numeracy Expert Group’. Met subsidie van de EU,  het Erasmus+ project, werkt Hoogland met internationale partners aan het Common European Numeracy Framework. Doel is om te komen tot een raamwerk voor het beschrijven van niveau’s van gecijferdheid.

In 2020 werd hij benoemd tot lector ‘Wiskundig en analytisch vermogen van professionals’ aan de Hogeschool Utrecht.

Hij heeft een website:  *gecijferdheid.nl*’.

___________________________________________________________________

Kritiek

“Bij de NVORWO is er nog geen begin van ook maar een vermoeden dat het rekenonderwijs in het basisonderwijs faalt. Het is daar nog volop constructivistisch bijgeloof wat de klok staat.”
Ben Wilbrink (Kohnstamm instituut, onderwijsonderzoeker)

“Het vreselijke woord ‘gecijferdheid’ wordt alleen maar door rekendidactici gebruikt.”
Prof. Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde

Een presentatie

Voor een voorbeeld van een presentatie van Hoogland, klik op ‘Gecijferde Burgertjes‘ ‘Openingspresentatie’.
De presentatie bevat pseudoscience, een overdaad aan Newspeak en wazige en bedenkelijke beweringen.

• blz. 5: De (bedenkelijke) splitsing tussen lagere- en hogere orde denkvaardigheden.
• blz. 7: Aandacht voor Jo Boaler’s boek Mindset Mathematics, dat vol staat met misinterpretaties van breinonderzoek.
• blz. 8: Boaler’s spelletjes: we moeten weer tellen met de vingers, kleuren, plakken, eindeloos kletsen met anderen over patronen. Dit levert ‘number sense’, wat je niet verkrijgt met cijferen ????
• blz. 9: Op de eerste plek van de literatuurlijst vinden we het onderzoek van Boaler&Zoido, volgens welke mensen die procedures van buiten leren (‘memorizers’) heel slecht presteren. Dit onderzoek is al lang en breed door derden onderzocht en als frauduleus bestempelt, uitgebreide discussies hierover zijn te vinden op het internet.
• blz. 12: Procedures, operaties en feiten behoren tot de lagere- orde denkvaardigheden; probleemoplossen, modelleren, redeneren tot de hogere ?????
• blz. 18: Aandacht voor Embodiment.

 

“Steun Jo Boaler in haar strijd voor goed rekenwiskundeonderwijs en tegen ‘Academic harassment and personal attacks.’ ”
Kees Hoogland, twitter

_______________________________________________________________

Kees Hoogland

[Rekenen is meer dan sommen maken] [Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden] [Openingslezing Kees Hoogland Panamaconferentie 2016]   [Van sommen maken naar gecijferdheid]

over het traditionele onderwijs:

• Het reken- en wiskundeonderwijs is altijd gericht geweest op het doen van bewerkingen. Dat is in het industriële tijdperk een belangrijke vaardigheid geweest; die vaardigheid is nu niet meer van belang, het is over, ouderwets, het heeft geen zin meer. Er komt nu een herbezinning op gang en dat is maar goed ook want anders blijf je leerlingen heel lang lastig vallen met lessen die geen enkel effect, geen enkele transfer hebben.
• De meeste opgaven zijn niet meer wezenlijk veranderd sinds de jaren 1980 en zijn eigenlijk nauwelijks meer relevant om leerlingen voor te bereiden op een toekomst in onze huidige gemathematiseerde wereld.
• Kinderen worden steeds getest op dezelfde manier, met dezelfde sommen en keer op keer moeten ze oefenen met diezelfde sommen. Dat werkt niet.
• Een staartdeling is niet meer dan een trucje.
• Delen door een breuk bijvoorbeeld doe je door te vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. Leerlingen begrijpen niet goed wat ze doen en maken daarom veel fouten in het toepassen van die algoritmes. Maar bovendien blijken zij er niets aan te hebben. Zij kunnen geen enkele verbinding maken tussen wat ze op school leren en de wereld om hen heen.
• Onze generaties, en dan heb ik het over degenen die in de zestiger en zeventiger jaren op school zaten, hebben de staartdeling geleerd als een algoritme, een reeks instructies. Het was eigenlijk niet meer dan een trucje. Het probleem zat hem bij grote groepen wat zwakkere leerlingen, voor wie het algoritme gewoon te abstract was. Ze voerden het trucje wel uit, maar ze begrepen het niet.
• Veel kinderen raakten door de traditionele rekenmethoden hun motivatie kwijt.
• Rekenangst wordt veroorzaakt door een goed/fout-cultuur.
• In het echt gaat het bijna nooit om goed of fout. Maar veel meer om: Snap ik wat dit betekent?
• Van rekenen en wiskunde op school is het grootste deel van de leerlingen vooral twee dingen bijgebleven:
  1. het gaat om bewerkingen en goed-fout antwoorden
  2. het gaat gepaard met angst en selectie
• Het onderwijs legt de nadruk op rekenen omdat dat gemakkelijk is te onderwijzen, te toetsen, vorm te geven en het is gemakkelijker om daar lesmateriaal over te maken.
• In het onderwijs is vaak een reflex de vragen héél precies te willen hebben om geen discussies te krijgen. Je krijgt dan een vraag die niemand ooit zo stelt.
• Landen die sterk de nadruk nadruk leggen op sommen oefenen scoren zonder uitzondering laag op internationale toetsen.
• Geen rekenmens zijn, bestaat dus niet, maar die indruk kun je door het rekenonderwijs wel krijgen. Dat komt doordat het rekenonderwijs niet praktisch en toegepast is. Kinderen maken rekensommen en worden keihard afgerekend met toetsen, maar leren niet in de wereld rond te kijken wat de betekenis is van die getallen.’
• Onderzoek en wereldwijde ervaringen wijzen uit dat een te sterke gerichtheid op louter bewerkingen en procedures uiteindelijk goede reken- en wiskunderesultaten in de weg staat; de leerlingen verwerven dan vaardigheden die slechts een beperkte reikwijdte hebben en weinig flexibel en duurzaam zijn.
• Veel sommen in huidige rekenboeken staan er uit gewoonte en stammen uit een tijd dat de burger alleen door middel van berekeningen met pen en papier greep op praktische situaties kon krijgen. Honderden jaren lang is dat zeer relevant geweest, dus zo gek is het niet dat daar nog grote waarde aan wordt gehecht. Maar als je kritisch durft te kijken welke vaardigheden mensen in de 21ste eeuw nodig hebben, dan speelt het mathematiseren van een kwantitatief probleem een veel belangrijkere rol.

over Realistisch rekenen en gecijferdheid:

• Gecijferdheid heeft niets te maken met cijferen op de basisschool. Cijferen is het mechanisch uitoefenen van voorgeschreven algoritmes op van betekenis ontdane symbolen. Gecijferdheid richt zich op de rol van cijfers, patronen structuren in de wereld om ons heen en in de lerende zelf.
• Gecijferdheid heeft te maken met hogere orde vaardigheden. Allerlei vormen van kritisch, logisch, reflectief, metacognitief, en creatief denken.
• Standaardrekenen leidt slechts in geringe mate tot het bevorderen van gecijferdheid. Dat dat wel zomaar automatisch het geval zou zijn is een wijd verbreid misverstand.
• In rekensituaties gaat het om het maken van sommen en het komen tot antwoorden; zijn antwoorden goed of fout; kun je de sommen of kun je ze niet; gaat het om technieken en notaties. In gecijferdheidssituaties gaat het om interpreteren; gaat het om redeneren (en wat moet ik daar mee); gaat het om kritisch zijn; vorm je een mening of krijg je een impressie.
• Het gaat er niet om hoe goed iemand een sommetje kan uitrekenen, maar of die persoon weet hoe hij een rekenopgave moet aanpakken.
• In onze hoogtechnologische maatschappij gaat gecijferdheid niet om het uitrekenen van sommetjes.
• Het reken-wiskundeonderwijs moet minder op antwoorden gericht zijn en meer op probleemoplossen. Rekenen-wiskunde moet niet gaan over sommen die leerlingen uitrekenen en die dan goed of fout zijn, maar over problemen waar leerlingen over moeten nadenken. Het gericht zijn op goede antwoorden is een effect van de bestaande inrichting van het onderwijs, dat oppervlakkige resultaten oplevert. Leren probleemoplossen ligt veel dichter bij het wezen van wiskundig denken.
• Gecijferdheid neemt de wereld om ons heen als uitgangspunt. Die is zo rijk, zo gevarieerd en zo complex, dat studenten een zeer uitgebreid repertoire nodig hebben om zich daarin te redden.
• Cijferen is, net als het topje van de ijsberg, het meest zichtbare en bekende deel van gecijferdheid. Het grootste deel, getalbegrip, verbindingen kunnen leggen, modelleren, herkennen in de praktijk, interpreteren en toepassen in de praktijk is vaak een onzichtbaar of onbekend deel van rekenen. Het drijfvermogen van de ijsberg is het rekenkundig en wiskundig denken en dat is veel omvangrijker en fundamenteler dan het topje. Hoe meer in onderwijs wordt geinvesteerd in het drijfvermogen hoe stabieler de top wordt. Zonder drijfvermogen is er geen zichtbare top.
• Als je kunt optellen, delen en vermenigvuldigen wil dat nog niet zeggen dat je je als burger met vertrouwen in kwantitatieve situaties kunt begeven. Zo’n praktijkprobleem doet zich voor bij het ingraven van een trampoline. Hoeveel aarde moet je daarvoor uitgraven en hoeveel keer moet je met de kruiwagen lopen voordat je al die aarde hebt afgevoerd?
• Er is een brede zorg of het gangbare reken- en wiskundeonderwijs de geëigende vorm is om de gewenste gecijferdheidscompetenties te verhogen.
• Cijferen komt in het dagelijks leven weinig voor, en dan kan worden uitgeweken naar de rekenmachine; getalbegrip is van groot belang.
  Ik vraag me af of kale sommen oefenen de goede manier is om gecijferdheid aan te brengen.
• Tussen 4 en 18 jaar gaan kinderen naar school. Hun intuïtieve natuurlijke nieuwsgierige en waardenvrije ontdekking van de gecijferdheid in de wereld om hen heen komt tot een vrij abrupt einde. De wereld van het rekenen wordt van 3-dimensionaal en levensecht opeens 2-dimensionaal, plat en los van de echte wereld: werkbladen, boekjes, beeldscherm, stil zitten achter een tafel, vooral niet bewegen, alles via het hoofd, liever niet met de handen. Soms snel toewerkend naar door anderen bedachte notaties en conventies. Er ontstaat een wereld van een antwoord-gedreven goed-fout cultuur. In de volwassen wereld blijken heel veel mensen moeite te hebben met zelfs elementaire gecijferdheidsproblemen. Zo moeilijk is rekenen nu ook weer niet. Ik denk dat veel van de gesignaleerde problemen van psychologische aard zijn, opgebouwd door plat rekenen in een goed-fout cultuur buiten de context van de echte wereld.
• Bij rekenen en wiskunde bestaat vaak de neiging om alles heel precies en eenduidig te definiëren en af te spreken: laten we afspreken dat we dat voortaan zó noemen, zó noteren en zó uitrekenen. Bij gecijferdheid daarentegen wil je leerlingen leren om te gaan met de grote diversiteit waarin kwantitatieve zaken kunnen worden gerepresenteerd, en daar kritisch naar te kijken.
• Realistisch rekenen wordt wereldwijd gezien als een goed gedocumenteerde en onderzochte instructietheorie voor het leren van rekenen. Ook de resultaten zijn internationaal gezien van goede kwaliteit.
• Realistisch rekenen benut de verschillende strategieën die kinderen van nature inzetten bij rekenproblemen.
• Wiskunde is geen buiten de mens bestaand kennisdomein dat ontdekt moet worden. Daarom is een ervaringsbasis, de werkelijkheid, contexten, zo vanzelfsprekend bij het leren van reken-wiskunde.
• Ik heb het sterke vermoeden dat de manieren om leerlingen beter te laten functioneren in kwantitatieve situaties niet zullen bestaan uit werkbladen en andere schoolboeken. Het zullen reflecterende gesprekken zijn tussen docenten en leerlingen en tussen leerlingen onderling: ‘wat deed je nu net in die situatie van gecijferdheid ? Wat dacht je en hoe ben je er uit gekomen ?’
• Laat een poster maken van allerlei gecijferdheidssituaties die leerlingen echt hebben meegemaakt. Maak een ‘Persoonlijke Gecijferdheidsgereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken. Benoem een ‘gecijferdheidscoach’ in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten.
• Het meest ideale zou zijn om de leerlingen mee te nemen, de school uit, en in echte situaties te brengen waar ze rekenen moeten toepassen. Bijvoorbeeld naar een supermarkt en ze twee potten jam laten vergelijken. Een van 350 gram en een van 275 gram. Welke is goedkoper?
• Gecijferdheid is niet eenvoudig te toetsen is. Ik weet ook niet of dat nodig is. Vooruitgang in gecijferdheid is zichtbaar te maken in de reflecties die je doet met een leerling. Ik denk dan eerder aan iets als een gecijferdheidsportfolio, waarin je bewijzen en voorbeelden verzamelt van je kunnen, dan aan een toets.
• Het ligt meer voor de hand om leerlingen een gecijferdheidsdossier aan te laten leggen met voorbeelden van eigen producten. Systematisch hieraan werken is vruchtbaarder dan leerlingen elk jaar te toetsen met dezelfde soort formele reken- en wiskundesommen, die verder alleen functioneren binnen de schoolcontext.
• In de brede benadering wordt gecijferdheid gezien als een complex, veelvormig en verfijnd concept, waarin wiskunde, communicatie, en de culturele, maatschappelijke emotionele en persoonlijke aspecten verweven zijn.

over algebra:

• Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden.
• Het uitvoeren van algebraïsche handelingen is geen algebra en ook geen analyse; het is een ambacht, een vaardigheid. En bovendien een vaardigheid waarvan de betekenis bijna is uitgestorven.
• Het is een grote uitdaging om te bedenken welke algebraïsche vaardigheden in de toekomst nodig zijn, als allerlei computeralgebra voorhanden is.
• De leerlingen zullen snel in de gaten hebben dat het grote geld te verdienen is in het modelleren en het terugvertalen. Het wiskundig doorrekenen zal over niet al te lange tijd grotendeels geautomatiseerd zijn.
• Het concept ‘betekenisvolle algebra’ heeft alles in zich om een bruikbaar concept te worden voor het wiskundeonderwijs. Het zet in op een wiskundeonderwijs, waarmee je leerlingen voorbereidt op hun toekomst in plaats van op ons verleden.
• Wat is nuttiger als brede en noodzakelijke basiskennis voor de aanstormende burgers in de 21e eeuw: haakjes wegwerken bij algebra of kritisch grafieken en tabellen lezen en interpreteren? Waarom wordt als er al statistiek en kansrekening in het programma zit dit zo plat ingevuld met het berekenen van gemiddeldes en het zelf maken van cirkeldiagrammen bij simpele rijtjes bedachte getallen?”
• Er moet zo snel mogelijk op grote schaal en fundamenteel onderzoek gedaan worden naar hoe leerlingen van nu mét volledige inzet van technologische hulpmiddelen wendbare en betekenisvolle algebraïsche kennis kunnen construeren. En dat zal ingrijpend afwijken van de manier waarop wij algebraïsche kennis hebben geconstrueerd. Juist technische universiteiten zouden toch moeten beseffen dat hun eigen toekomst dáár vanaf hangt. Je zou verwachten dat ze juist daar tonnen in zouden investeren in plaats van in entreetoetsen uit de jaren tachtig van de vorige eeuw.

over goed onderwijs:

• Nederland is internationaal gezien één van de weinige landen die de contextbenadering van gecijferdheid ook daadwerkelijk substantieel heeft ingevoerd in het onderwijs. Dat wordt ook gezien als een van de belangrijkste factoren voor de hoge scores van Nederland op internationaal vergelijkende onderzoeken.
• Alle landen die geen of nauwelijks de rekenmachine gebruiken in het voortgezet onderwijs zijn te vinden in de onderste regionen van de onderwijsranglijsten over kwaliteit van het onderwijs.
• Ik ben voorstander van functioneel rekenen: dat wil zeggen dat het rekenen geïntegreerd is in cultureel, maatschappelijk, persoonlijk en emotioneel handelen (gecijferdheid).
• In de tweede fase [open studiehuis bovenbouw HAVO/VWO] is het vermogen tot leren vrijwel onbegrensd.
• Na een halve eeuw internationaal onderzoek naar reken- en wiskundeonderwijs is er weinig geloof meer in de effectiviteit van het aanleren van gefragmenteerde, geïsoleerde en mechanische reken- of wiskundekennis. Er is een grote behoefte aan mensen met “number sense” , “proportional sense”, “dimensional (2D/3D) sense” en “data literacy”.
• Moeten leerlingen nu algoritmes stampen of moet je met hen op zoek naar een manier waarop zij bruikbare kennis kunnen construeren?
• Jonge kinderen kunnen ontzettend veel plezier beleven aan het ontwikkelen van hun reken-wiskundig denken. Zolang je maar wegblijft van formele notaties, van instructie, van het uitrekenen van sommen en van praten in termen van goed/fout. Goede vragen stellen om de verwondering aan te wakkeren of de aandacht ergens op te richten is de cruciale didactiek.
• Vanuit die keuze beschouw ik de roep om evidence-based rekenonderwijs op basis van selectieve onderzoeken naar praktijken uit het verleden als niet veel meer dan het vasthouden aan een verleden dat niet meer bestaat.
• In het verlengde daarvan zou ik zelf ook niet kiezen voor leertheorieën uit het verleden die ontleend lijken aan behaviorisme en militarisme met termen als: instructie, procedures, nadoen, drillen, stampen. Ik geloof niet dat kinderen daar veel aan hebben. Of misschien wil ik diep in mijn hart gewoon geen maatschappij waarin dat soort denken over leren van kinderen de boventoon voert.
• Leerlingen zouden juist zelfbewust eigenaar moeten zijn van hun eigen reken-wiskundeontwikkeling.
  Wil je richting rekenen waar zij zelf eigenaar van zijn dan zul je tijd vrij moeten maken voor
  een empathisch rekengesprek:
  – Hoe ga je om met getallen?
  – Welke getallen zijn belangrijk in je leven?
  – Hoe ga je om met tijd?
  – Hoe ga je om met geld?
  – Getallen die je weet bij je lichaam?
• Studenten willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde? Dat zal toch niet waar zijn, dat opvattingen van wiskundedocenten het studeren belemmeren in plaats van helpen!
• Het elitaire denken over wiskunde bestaat nog steeds en daar moeten we nodig vanaf. Wiskunde is voor iedereen.
• De werkelijkheid is één grote context. Benut die in plaats van de letterlijk platgeslagen en veel te veel geverbaliseerde voorbeelden op de papieren bladzijden van een methode.

Kees Hoogland en Peter van Wijk (APS) over Wiskunde A:

• Nu is het denken over mathematical literacy wereldwijd meer en meer gemeengoed bij de invulling van wiskundecurricula. Succes van Nederland op het PISA-onderzoek is daarom ook grotendeels te verklaren door het invoeren van een vak als wiskunde A en het denken daarachter.

De bijdrage van Kees Hoogland en het APS aan de ‘Taakgroep Vernieuwing Basisvorming’:

• Laat leerlingen plaatjes verzamelen van gecijferdheidssituaties uit het dagelijks leven.
• Haal ervaringen van leerlingen in kwantitatieve situaties de klas in en bespreek die met de leerlingen.
• Laat een poster maken met allerlei gecijferdheidssituaties die de leerlingen echt hebben meegemaakt.
• Laat leerlingen in en buiten de school foto’s maken van gecijferdheidssituaties.
• Maak een persoonlijke ‘gereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken.
• Analyseer de gecijferdheidsactiviteiten van leerlingen als ze werken aan complexe taken en prestaties en bespreek uw observaties met de leerlingen.
• Benoem een gecijferdheidscoach in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten in hun taken en hen daarop feedback geeft.

______________________________________________________

over reken/wiskundeangst:

• De angst voor rekenen zit heel diep.
• Rekenangst is geen leerlingkenmerk maar een product van onderwijs. Er bestaan geen driejarigen met rekenangst.
• Loskoppelen van de werkelijkheid is één van de belangrijkste factoren van vervreemding, psychologische rigiditeit en rekenangst.
• Rekenangst wordt veroorzaakt door een fout/goed-cultuur.
• In het echt gaat het bijna nooit om goed of fout. Maar veel meer om: Snap ik wat dit betekent?
• Veel rekenproblemen blijken vooral psychologische problemen te zijn veroorzaakt door onderwijs.
• Erken dat psychologische factoren rond rekenen net zo van belang zijn als cognitieve factoren. Denk daarbij aan wijdverspreide rekenangst, afkeer en vervreemding die bij studenten kunnen optreden als gevolg van onderwijs dat zich louter richt(te) op goed-fout-feedback aan de student of louter richt(te) op instructie.
• Mijn ervaring is dat van de gesignaleerde rekenproblemen bij volwassenen 70% van de problematiek psychologisch van aard is en dat misschien maar 30% van de problematiek cognitief is. In het reguliere onderwijs zijn nogal wat mensen met een flinke dosis rekenangst opgezadeld.
• Mijn droom is dat mensen niet meer bang zijn voor rekenen. Dat de rekenangst door het onderwijs met de eindeloze rijtjes goed-fout sommen verdwijnt.

*Advies van Hoogland*  n.a.v. het eindverslag van de ‘Werkgroep Afstemming Wiskunde-Natuurkunde’ van de vernieuwingscommissies CTWO en NiNa (Nieuwe Natuurkunde):

• De werkgroep doet uitspraken over gecijferdheid en wiskundeangst die niet gebaseerd zijn op uitkomsten van internationaal wetenschappelijk onderzoek. De internationale literatuur over “Math Anxiety” is zeer omvangrijk. De Werkgroep is juist van mening dat angst voor rekenen ontstaat doordat er te weinig geoefend wordt. Deze opvatting is geheel nieuw.

over kansengelijkheid:

• In de praktijk worden zwakkere leerlingen vaker louter direct geïnstrueerd. Wat je daarmee feitelijk doet, is de kansenongelijkheid vergroten.

over hogere orde denkvaardigheden

• Het is de uitdaging om die hogere-orde-vragen aan te bieden aan leerlingen op een niveau dat bij hen past. Op een vraag als ‘Waar heb ik dit later voor nodig?’ heeft de docent veelal geen antwoord.
• Zet de leerlingen zelf aan het denken. Dit vraagt met name om een andere houding van de docent, die met de hogere-orde-vaardigheden van de leerlingen aan de slag moet in plaats van een nadruk op voordoen-nadoen en directe instructie.

over het brein:

• Wist U dat het uitvoeren van bewerkingen in een geheel ander gebied van de hersenen gebeurt dan het schatten van een antwoord?
• Het in het hoofd kunnen visualiseren van allerlei wiskundige begrippen en processen kan wel eens een grote doorbraak betekenen ten opzichte van het meer mechanistisch en manipulatief handelen. Louter al doordat het denken naar een andere hersenhelft verschuift.

over kritiek op de vernieuwingen:

• Het populisme legt de nadruk op lagere-orde vaardigheden als simpele oplossing voor een complex probleem.
• Bijspijkercursussen krijgen meer de gedaante van terugspijkercursussen.
• Ik beschouw de roep om evidence-based rekenonderwijs op basis van selectieve onderzoeken naar praktijken uit het verleden als niet veel meer dan het vasthouden aan een verleden dat niet meer bestaat.
• [Op de website van ‘Lieve Maria’]  Ik ben zeer geschokt dat de digi-generatie van nu zomaar slikt en zelfs ondersteunt dat pen-en-papier-methoden weer terug moeten in het voortgezet onderwijs. De meest sprekende metafoor die ik hierbij ken is dat je met een bèta-auto met 180 km/uur op weg bent naar de toekomst, maar dat je gestuurd wordt door mensen die slechts in hun achteruitkijkspiegel kijken. De schrik slaat je toch om het hart.
• Kwaliteit houdt meer in dan alleen maar goede scores op de kernvakken. In de Verenigde Staten is in een aantal jaren tijd alle ‘franje’ afgeschaft, om maar een paar punten beter te kunnen scoren op de kernvakken. Het effect is echt walgelijk.
• Je ziet docenten die het wantrouwen als volgt formuleren:”Die onderwijskundigen die ons onderwijs verkwanselen”. Je mag blij zijn dat je zo niet denkt over je huisarts, over je juridisch adviseur en je belastingadviseur, die jaar na jaar de nieuwste inzichten moeten toepassen.
• Ik constateer dat fatsoen en respect soms ver te zoeken is in de discussie rond rekenen en de rekentoets. Als ik kijk naar de discussie in de (sociale) media, dan geneer ik me regelmatig als vakexpert op het gebied van rekenen en wiskunde.
• De reacties van hoogleraren op de examens van havo en vwo wiskunde zijn buitengewoon treurig. Die arrogantie kan alleen verklaard worden uit onwetendheid en isolement.
• Krantenlezers werden opgeschrikt door berichten dat bij 40 % van de verpleegkundigen de rekenvaardigheid tekort schiet. Dat maar 125 verpleegkundigen een rekentoets aflegden die bestond uit maar 10 opgaven, werd er niet bij vermeld. Inzicht in het soort sommen waaruit de toets bestond, ontbrak al helemaal.
• Relikwieën als de discussie van vandaag, gevoerd vanuit de wiskundegemeenschap ten behoeve van de wiskundegemeenschap met een nodige dosis arrogantie en met veel geweeklaag hoort niet thuis in een symposium. Zo’n discussie hoort thuis in een museum.
• Professor Van de Craats stelt dat zijn ‘Basisboek rekenen’ zal helpen om met vlag en wimpel te slagen voor elke rekentoets. Een gecijferd mens weet dan raad met opgaven als (1/3 x 6/8): (1/3 + 3/5). Ik vraag me zeer af wat dit nu bijdraagt aan gecijferdheid van leerlingen of studenten, en dus ook wat nu eigenlijk de relevantie is van al die toetsen.

 

Uit ‘National Reflections on the Netherlands Didactics of Mathematics‘, Kees Hoogland:

• In the last ten years, with the rise of social media, the persistent idea that children are performing poorly at mathematics and that this can be remedied with simple training and rote learning is still very much alive. See Van den Heuvel-Panhuizen ‘Reform under attack—Forty years of working on better mathematics education thrown on the scrapheap? No way!’ for a report on this debate.
• This backward utopia, which arguably did never exist, has influenced the current mathematics curricula of lower and upper secondary general education through a re-incorporation of rote learning of algebraic skills. But more importantly, the discussion paralysed to some extent the further development of the didactical ideas introduced in the early 1990s and made it harder for teachers and prospective teachers to develop the skills necessary to make a more inquiry-based and guided re-invention-based mathematics education come to full blossom.

 

over de toekomst

[Toekomstbestendig reken-wiskunde-onderwijs (NVORWO, Kees Hoogland)]

• Voor de meeste hogere-orde doelen en vaardigheden zijn ook ander werkvormen nodig die vooral gericht zijn op praten over rekenen onderling en met de leraar, maar ook werkvormen die het eigen nadenken, ontdekken en ontwikkelen van kinderen stimuleren.
• Het reken-wiskundeonderwijs vraagt voortdurend om actualisering, omdat de context waarin dit onderwijs plaatsvindt zich voortdurend ontwikkelt.
• Rekenen en wiskunde zijn nauw verweven met de menselijke ontwikkeling en het menselijk handelen en kennen naast cognitieve aspecten ook fysieke en affectieve aspecten; Al deze aspecten manifesteren zich vrijwel direct na de geboorte.
• Tegenwoordig is wereldwijd een veel bredere kennisbasis ontwikkeld over hoe rekenen en wiskunde onlosmakelijk deel uit maken van allerlei aspecten van het menselijk handelen, waarbij ieder individu zijn eigen ontwikkeling doormaakt in rekenen-wiskunde door een veelheid aan persoonlijke ervaringen met getallen, patronen en structuren, waarbij ook factoren als emotie, motivatie, zelfvertrouwen, en rekenangst een rol spelen.

Kees Hoogland werd in 2020 aangesteld als lector Wiskundig en analytisch vermogen van
professionals aan de Hogeschool Utrecht.

• In het basisonderwijs gaat het vaak nog over tafels en breuken, maar mensen komen heel andere dingen tegen in de beroepspraktijk én het dagelijks leven. We willen in samenwerking met andere lectoraten het fundament van de hedendaagse invulling van relevante basisvaardigheden kritisch bekijken.

 

 

als lid van de ‘OECD Numeracy Expert Group’

Als hoofddocent werkt Hoogland sinds eind 2018 aan een Europese ‘gecijferdheidsraamwerk’, gefinancieerd door het Erasmus+ programma van de EU.

• De puzzel is complex.
• Dat ook laaggecijferdheid een grote groep volwassenen dagelijks in de problemen brengt, dringt pas recent tot ons door.
• Als je laaggecijferd bent, kun je echt in de problemen komen. Ik ken iemand die online in één uur meer kocht dan hij in 10 jaar kon afbetalen. Hij snapte daar niks van. Een ander kreeg te veel medicatie binnen omdat het opschrift ‘3x daags 15 milliliter’ cijfermatig abracadabra was.

_______________________________________________________

Promotie-onderzoek van Kees Hoogland: ‘Rekenen in beeld’

“Ed, wij zijn allemaal gepromoveerd, kun jij dat niet ook nog eens doen? Het is zo gebeurd.”
Adri Treffers tegen Ed de Moor

 

Hoogland promoveerde in 2016 aan de TU Eindhoven bij Prof. Arthur Bakker (meer over Bakker, zie *pseudoscience*).

Zijn onderzoek: ‘Rekenen in beeld’. Hierin werd onderzocht wat beter is bij contextsommen: text of beeld.

Op basis van dit onderzoek is een rekenmethode ontwikkelt door het APS: ‘ffRekenen’.

Zie ook [Leraar24: Rekenen in beeld (video)].

Kees Hoogland:

• Er is mij ook wel gevraagd waarom ik niet drie varianten heb gemaakt: talige opgaven, opgaven met beeld en kale sommen. Ik ben daar simpel  in: met kale sommen toets je wat anders. Punt. Dan toets je alleen of je bewerkingen kunt oplossen en niet of je kwantitatieve problemen kunt oplossen. Kale sommen of bewerkingen zijn maar een klein onderdeel van kwantitatieve problemen oplossen. Zo’n klein onderdeel, dat vind ik zonde van de tijd als je daar al je energie in stopt. Want er is toevallig ook nog een apparaat dat dat kan. Het is een beweging om terug te gaan naar de tijd voor de rekenmachine. Je leert kinderen rekenen zoals een rekenmachine dat doet. Als je alleen maar kale sommen leert, leer je deze niet vanzelfsprekend in de praktijk toe te passen. Over dat gebrek aan transfer is al heel veel onderzocht. Als je een kwantitatief probleem wilt oplossen, moet je eerst mathematiseren; je moet eerst snappen wát je moet uitrekenen. Dan pas komt het rekenen in beeld.  Bij mij gaat gecijferdheid over het eerste stukje, niet over dat tweede stukje.

Uit zijn proefschrift: ‘Images of numeracy’:

• De manier waarop de leerlingen omgaan met talige contextopgaven wordt in het wiskundeonderwijs gezien als problematisch. Waarschijnlijk als een uitvloeisel van de procedurele nadruk in het wiskundeonderwijs, benaderen veel leerlingen talige contextopgaven hardnekkig als procedurele oefeningen in vermomming, en handelen dienovereenkomstig: ze halen zo snel mogelijk een aantal getallen uit de probleemsituatie en voeren daar een bewerking op uit zonder het probleem te doorgronden en zonder rekening te houden met de beperkingen van de geschetste situatie. Deze problematiek wordt pijnlijk zichtbaar in de ontoereikende of zelfs onzinnige oplossingen die in leerlingwerk veelvuldig worden aangetroffen. Het uitschakelen van het gezond verstand bij het oplossen van talige contextopgaven wordt in het reken- en wiskundeonderwijs beschouwd als een belemmering om een probleemoplossende mindset te verwerven, aangezien actief betekenis geven aan het probleem wordt beschouwd als cruciaal voor een adequaat proces van probleemoplossen.
• Het idee is dat een beeldende representatie dichter bij de werkelijkheid ligt. Dan wordt het voor leerlingen makkelijker om bij het probleem-oplossen te blijven en treedt er minder suspension of sense-making op.
• In Nederland kon men aan het begin van de 21e eeuw een toenemende bezorgdheid opmerken over een vermeende achteruitgang in de wiskundeprestaties. In de discussies was een soort ‘achterwaartse utopie’ waarneembaar. Het kwam tot uiting in de overtuiging dat er ooit een tijd was waarin alle kinderen alle wiskundige vermenigvuldigingsfeiten beheersten en allemaal in staat waren om alle algoritmen, naast het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van hele getallen, decimale getallen en breuken, snel en foutloos uit te voeren. Er was geen feitelijke onderbouwing voor deze overtuiging, maar het bood een kader voor de discussies over de stand van zaken in het wiskundeonderwijs, dat voldoende was om beleidsveranderingen uit te lokken.

Kritiek op dit onderzoek

Vernietigende kritiek op het proefschrift van Kees Hoogland vindt U hier: *Pseudowetenschap in het onderwijs* blz 20-37.

Bij zijn onderzoek gaat het niet over leren rekenen. De toetsresulaten waren zeer slecht, maar dat wordt niet vermeld.

Gerrit Stemerdink, statisticus, wijst op een aantal fouten in het onderzoek betreffende de opzet en statistische conclusies die niet getrokken hadden mogen worden.
Stemerdink: “Tóch een pluim voor de onderzoekers: ik heb zelden zoveel open deuren gezien als in dit rapport. Wie had dit ooit zonder dit onderzoek durven denken!”

Persoonlijke noot: ergerlijk dat de prangende vraag: ‘wel of geen contexten’ weer eens niet onderzocht wordt. Met of zonder beeld: in beide gevallen gaat er teveel aandacht en inspanning naar het verhaal, dat meestal niet interessant is, soms dubbelzinnig en vaak onzinnig is; het belast het werkgeheugen, het vormt een grote bron van ergernis, het plezier in de wiskunde vergaat je. Bij wiskunde-A gaat het nauwelijks meer om wiskunde; en dat beetje verdwijnt meteen in de grafische rekenmachine, zonder dat de leerling nog hoeft na te denken!! Geen wonder dat deze leerlingen in het vervolgonderwijs in grote problemen komen.

______________________________________________________

*Openbare les van Kees Hoogland: De mathematisering van de samenleving (video)*

*Cijfers zijn de nieuwe taal*

Op 2 juni 2021 vond de online-openbare les plaats van Kees Hoogland i.v.m. zijn benoeming tot Lector ‘Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals’ aan de Hogeschool Utrecht, in september 2020.

We zien in deze video Conrad Wolfram aan het woord. Wat achtergrondinformatie: Conrad beweert dat ons wiskundeonderwijs achterhaald is en radicaal op de schop moet. Hij heeft er een boek over geschreven: ‘The Math Fix’,  geprezen door vernieuwers. Voor Conrad is wiskunde uitsluitend een tool om allerlei praktische problemen op te lossen. En alle berekeningen laat je over aan computers, er wordt niet meer gerekend. Ook het woord ‘bewijs’ kom je bij hem nergens tegen, er wordt niet meer bewezen. Leerlingen moeten meteen ‘open-ended problems’ oplossen, zoals het ontwerpen van een logistiek systeem voor Amazon, het modelleren van de verkeers-loop, onderzoek aan Covid19-data etc. Iedereen expert in alles. Ze krijgen hierbij hulp van het softwarepakket ‘Mathematica’, ontwikkeld door het bedrijf  ‘Wolfram Research’  van zijn broer Stephen. Conrad ziet Estland als gidsland. ‘Wolfram Research’  heeft dan ook goede zaken gedaan met het Estse ministerie van Onderwijs.

Ook Hoogland is in deze les voorstander van open-ended problems; dat dit het werkgeheugen totaal overbelast daar hoor je in deze video niets over,  er is in deze les geen plek voor tegengeluiden. Er wordt gesteld dat dit type problemen motiverend zijn voor leerlingen, men spreekt over betekenisvolle opdrachten, de verbinding met de maatschappij. O Ja?  Welke leerling wil dit soort opdrachten? Ook de onderwijskundige en wiskundedocent Greg Ashman vraagt zich dit af: *Mundanisation*.

Terwijl al lang bekend en bewezen is dat ‘probleem-oplossen’ niet generiek onderwezen kan worden, wordt deze mythe in deze les weer kritiekloos aangehaald.

Aandacht in deze video voor het absolute top-niveau van het onderzoek in Utrecht. Kosten noch moeite worden gespaard om ons rekenonderwijs naar een alsmaar hoger niveau te tillen:

1. Een foto van Mieke van Groenestijn (ook Hogeschool Utrecht) komt voorbij. Mieke en Kees kunnen je vertellen hoe complex die hele gecijferdheid wel niet is, je wordt niet zomaar een gecijferd burger. Volgens Kees moet je er als 3-jarige al mee beginnen, wil je mee kunnen draaien in de maatschappij. Mieke’s lijvig boekwerk, het ERWD-protocol, is verplichte kost op de PABO’s, er is volgens haar grote behoefte aan rekencoördinatoren, bijscholingen, remedial teachers, ervaringsuitwisselingen, vergaderingen, regionale netwerken etc.
2. Pabo-docente Marjolein Kool heeft het project TORPEDO (Terugblikken Op Reken-wiskundeProblemen En DoorOntwikkelen) afgerond; daarin hebben PABO-studenten hun rekenwiskundig probleemoplossend vermogen ontwikkeld door te reflecteren op hun werk. En uit die resultaten weet men nu hoe de rekenwiskundige ontwikkeling van studenten verder  gestimuleerd kan worden.
3. Ook aandacht in deze les voor Embodied Cognition (Pseudowetenschap). Algebra, meetkunde, je moet het voelen met je hele lichaam. Dit kan kinderen helpen bij het abstraheren, wordt in de video verteld. In Utrecht wordt hier al vele jaren onderzoek naar gedaan, het heeft al heel wat publicaties en promovendi opgeleverd, vooral uit de ‘Educational- en Social-Sciences’.

Kees Hoogland:

• In de jaren 60 was er bij rekenen maar één ding belangrijk, cijferen: hoe maak ik berekeningen met pen en papier en zorg ik ervoor dat er het goede antwoord uit komt.
• Het zou geweldig zijn als kinderen iedere week, van de 5 uur rekenen op school, 2 uur besteden aan hogere orde denkvaardigheden. In het onderwijs zal meer aandacht moeten zijn voor het denken, en minder voor het uitvoeren.
• Getallen, data en algoritmes bepalen tegenwoordig ons levensgeluk. Daarom zijn nieuwe vaardigheden nodig als kritisch beschouwen, interpreteren en daar moet je van kinds af aan al mee beginnen.
• Juist bij kinderen die moeite hebben met rekenen zal veel aandacht besteed moeten worden aan hogere orde vaardigheden, het is een misverstand dat dit niet zo is. Gepriviligeerde kinderen krijgen het vaak van huis uit al mee.
• Gecijferd worden vergt een integrale aanpak.
• 8,5 miljard euro voor het onderwijs is fantastisch. Elke euro die je investeert in onderwijs krijg je driedubbel terug. Ik maak me wel zorgen over hoe die 8,5 miljard ingevuld wordt. Men heeft het over achterstanden. Maar er is vooral een achterstand in het nadenken over wat kinderen in de toekomst echt nodig hebben. Men gaat uit van onderzoekjes van 30, 40 jaar oud met standaardrekensommen aan het eind om te kijken of er al of niet achterstand is. Ik zou die 8,5 miljard besteden door naar de toekomst te kijken.
• Rekenangst is geen leerlingkenmerk, het is een onderwijskenmerkt. 3-jarige kinderen
  hebben geen rekenangst, rekenangst ontstaat pas op het moment dat je naar school
  moet.

 

______________________________________________________

 

Kritiek op Kees Hoogland

“Ondertussen heeft Kees Hoogland contact opgenomen met mijn decaan in verband met mijn uitlatingen over kwakzalverij en pseudowetenschap.”
Joost Hulshof (Hoogleraar wiskunde)

“Het vreselijke woord ‘gecijferdheid’ wordt alleen maar door rekendidactici gebruikt.”
Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

 

Prof. Frans Keune (Hoogleraar wiskunde)

• Kees Hoogland blijft roepen en schrijven: ‘Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden’. Ik ben benieuwd wat er zou gebeuren als er een sterrenkundige met het verhaal komt dat ze eens op moeten houden met die sterren.

Hans Fischer (Docent Hogeschool van Windesheim en TU Delft)

• Kees Hoogland schreef in 2004 een stuk met de titel ‘Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden’. Ook Hoogland kiest het standpunt van iemand die van buitenaf kijkt naar het wiskundeonderwijs. Volgens Hoogland gaat het NIET om de vraag: ‘Welke algebra moeten wij onderwijzen in het wiskundeprogramma?’ De vraag zou moeten zijn: ‘Welke rol kan het wiskundeonderwijs spelen in het zich snel ontwikkelende onderwijs op zich snel ontwikkelende scholen, en wat moet algebra daarbij?’
• Bij Hoogland vraagt een klant in gereedschappenwinkel om een boor. De verkoper in de winkel pakt breed uit over de meest prachtige boren die hij nu weer heeft: laatste model, soepel lopend, diamanten punt, nieuwste snufje uit Amerika. Maar, zegt Hoogland, de meeste klanten willen helemaal geen boor, die willen alleen maar een gat! Die geavanceerde boor staat voor de moeilijke wiskunde. Maar waarvoor staat het simpele gat? Klopt de metafoor eigenlijk wel? De metafoor van de boor en het gat is te simplistisch om de betekenis van wiskunde in het hbo te begrijpen.
• Wiskunde is het struikelblok voor de studenten die uit de boot vallen. Voor techniek is dat ongeveer de helft van alle starters. Hoogland verontwaardigd: ‘Ze willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde. Dat zal toch niet waar zijn, dat opvattingen van wiskundedocenten het studeren belemmeren in plaats van helpen’! Maar de visie van de onderwijsmanager die Laplace wil schrappen uit het curriculum elektrotechniek heeft dramatische gevolgen. In het derde jaar van de studie elektrotechniek komen digitale filters aan bod (dat is bijvoorbeeld de elektronica in uw CD-speler). Deze technologie is absoluut niet meer te bevatten zonder de integraaltransformaties. De binnenkant van een CD-speler is wiskunde ingebakken in elektronica. Deze technologie is uitsluitend nog te benaderen via de wiskunde: Fourier, convoluties, differentievergelijkingen, polen en nulpunten. Prachtige wiskunde, maar ook moeilijke wiskunde, wiskunde die een stevige ondergrond vraagt. Goede algebraïsche vaardigheden.

___________________________________________________

Zie ook  *Vernieuwers aan het woord (1): Citaten*,   *Vernieuwers aan het woord (3)*,    *Vernieuwers aan het woord (4): Het Freudenthal Instituut*