Kees Hoogland

*Overige ‘uitspraken rekenen’- blogs*

_______________________________________________________________

Vernieuwers aan het woord (2)

Kees Hoogland

Dr. Kees Hoogland is één van de meest invloedrijke en meest radicale reken/wiskunde-onderwijsvernieuwers. Hij heeft veel invloed op ons onderwijsbeleid, hij was betrokken bij allerlei vernieuwingen, dit ondanks zijn commerciële belangen !!

Hij is groot voorstander van het gebruik van contextopgaven. Cijferen en het uitvoeren van wiskundige berekeningen zijn volgens hem lage-orde activiteiten die men maar het beste uit kan besteden aan apparaten.

Telkens duikt het woord ‘gecijferdheid’ op en de claim dat gecijferdheid niets met ‘goed kunnen cijferen’ te maken heeft.

Hij was medewerker van Adviesburo APS.  Hij heeft een bedrijf: Edonim. Hij is/was betrokken bij allerlei vernieuwingen in het reken- en wiskundeonderwijs. Hij geeft beleidsadviezen en reacties op beleidsnota’s over de ‘verbetering’ van het wiskundeonderwijs. Hij was hoofdredacteur van Euclides, het tijdschrift van de NVvW (Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren).

Hij is hoofddocent aan de Hogeschool Utrecht en onderzoeker binnen het lectoraat ‘Didactiek van Rekenen en Wiskunde in het Beroepsonderwijs’. Dit lectoraat is medio 2017 van start gegaan onder leiding van prof. dr. Paul Drijvers met het motto “Wiskundig denken in een geïnstrumenteerde samenleving”.

Hij is medewerker bij SLO (Nationaal expertisecentrum LeerplanOntwikkeling). Hij is één van de twee directeuren van NVORWO: de Nederlandse Vereniging voor de Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs. Hij is lid van de ‘OECD Numeracy Expert Group’.

Hij heeft een website:  *gecijferdheid.nl*’.

___________________________________________________________________

Kritiek

Bij de NVORWO is er nog geen begin van ook maar een vermoeden dat het rekenonderwijs in het basisonderwijs faalt. Het is daar nog volop constructivistisch bijgeloof wat de klok staat.”
Ben Wilbrink (Kohnstamm instituut, onderwijsonderzoeker)

Het vreselijke woord ‘gecijferdheid’ wordt alleen maar door rekendidactici gebruikt.
Prof. Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde

Een presentatie

Voor een voorbeeld van een presentatie van Hoogland, klik op ‘Gecijferde Burgertjes‘ ‘Openingspresentatie’.
De presentatie bevat een overdaad aan Newspeak, vaak wazig en veel bedenkelijke beweringen. Het bevat ook pseudoscience.

  • blz. 5: De (bedenkelijke) splitsing tussen lagere- en hogere orde denkvaardigheden.
  • blz. 7: Aandacht voor Jo Boaler’s boek Mindset Mathematics, dat vol staat met misinterpretaties van breinonderzoek.
  • blz. 8: Boaler’s spelletjes: we moeten weer tellen met de vingers, kleuren, plakken, eindeloos kletsen met anderen over patronen. Dit levert ‘number sense’, wat je niet verkrijgt met cijferen ????
  • blz. 9: Op de eerste plek van de literatuurlijst vinden we het onderzoek van Boaler&Zoido, volgens welke mensen die procedures van buiten leren (‘memorizers’) heel slecht presteren. Dit onderzoek is al lang en breed door derden onderzocht en als frauduleus bestempelt, uitgebreide discussies hierover zijn te vinden op het internet.
  • blz. 12: Procedures, operaties en feiten behoren tot de lagere- orde denkvaardigheden; probleemoplossen, modelleren, redeneren tot de hogere ?????
  • blz. 18: Aandacht voor Embodiment.

 

Steun Jo Boaler in haar strijd voor goed rekenwiskundeonderwijs en tegen ‘Academic harassment and personal attacks.’ ”
Kees Hoogland, twitter

_______________________________________________________________

Kees Hoogland

[Rekenen is meer dan sommen maken[Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden] [Openingslezing Kees Hoogland Panamaconferentie 2016]   [Van sommen maken naar gecijferdheid]

over het traditionele onderwijs:

  • Het reken- en wiskundeonderwijs is altijd gericht geweest op het doen van bewerkingen. Dat is in het industriële tijdperk een belangrijke vaardigheid geweest; die vaardigheid is nu niet meer van belang, het is over, ouderwets, het heeft geen zin meer. Er komt nu een herbezinning op gang en dat is maar goed ook want anders blijf je leerlingen heel lang lastig vallen met lessen die geen enkel effect, geen enkele transfer hebben.
  • Kinderen worden steeds getest op dezelfde manier, met dezelfde sommen en keer op keer moeten ze oefenen met diezelfde sommen. Dat werkt niet.
  • Een staartdeling is niet meer dan een trucje.
  • Delen door een breuk bijvoorbeeld doe je door te vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. Leerlingen begrijpen niet goed wat ze doen en maken daarom veel fouten in het toepassen van die algoritmes. Maar bovendien blijken zij er niets aan te hebben. Zij kunnen geen enkele verbinding maken tussen wat ze op school leren en de wereld om hen heen.
  • Onze generaties, en dan heb ik het over degenen die in de zestiger en zeventiger jaren op school zaten, hebben de staartdeling geleerd als een algoritme, een reeks instructies. Het was eigenlijk niet meer dan een trucje. Het probleem zat hem bij grote groepen wat zwakkere leerlingen, voor wie het algoritme gewoon te abstract was. Ze voerden het trucje wel uit, maar ze begrepen het niet.
  • Veel kinderen raakten door de traditionele rekenmethoden hun motivatie kwijt.
  • Rekenangst wordt veroorzaakt door een fout/goed-cultuur.
  • Erken dat psychologische factoren rond rekenen net zo van belang zijn als cognitieve factoren. Denk daarbij aan wijdverspreide rekenangst, afkeer en vervreemding die bij studenten kunnen optreden als gevolg van onderwijs dat zich louter richt(te) op goed-fout-feedback aan de student of louter richt(te) op instructie.
  • Mijn ervaring is dat van de gesignaleerde rekenproblemen bij volwassenen 70% van de problematiek psychologisch van aard is en dat misschien maar 30% van de problematiek cognitief is. In het reguliere onderwijs zijn nogal wat mensen met een flinke dosis rekenangst opgezadeld.
  • Het onderwijs legt de nadruk op rekenen omdat dat gemakkelijk is te onderwijzen, te toetsen, vorm te geven en het is gemakkelijker om daar lesmateriaal over te maken.
  • In het onderwijs is vaak een reflex de vragen héél precies te willen hebben om geen discussies te krijgen. Je krijgt dan een vraag die niemand ooit zo stelt.
  • Landen die sterk de nadruk nadruk leggen op sommen oefenen scoren zonder uitzondering laag op internationale toetsen.
  • Onderzoek en wereldwijde ervaringen wijzen uit dat een te sterke gerichtheid op louter bewerkingen en procedures uiteindelijk goede reken- en wiskunderesultaten in de weg staat; de leerlingen verwerven dan vaardigheden die slechts een beperkte reikwijdte hebben en weinig flexibel en duurzaam zijn.
  • Veel sommen in huidige rekenboeken staan er uit gewoonte en stammen uit een tijd dat de burger alleen door middel van berekeningen met pen en papier greep op praktische situaties kon krijgen. Honderden jaren lang is dat zeer relevant geweest, dus zo gek is het niet dat daar nog grote waarde aan wordt gehecht. Maar als je kritisch durft te kijken welke vaardigheden mensen in de 21ste eeuw nodig hebben, dan speelt het mathematiseren van een kwantitatief probleem een veel belangrijkere rol.

over Realistisch rekenen en gecijferdheid:

  • Gecijferdheid heeft niets te maken met cijferen op de basisschool. Cijferen is het mechanisch uitoefenen van voorgeschreven algoritmes op van betekenis ontdane symbolen. Gecijferdheid richt zich op de rol van cijfers, patronen structuren in de wereld om ons heen en in de lerende zelf.
  • Standaardrekenen leidt slechts in geringe mate tot het bevorderen van gecijferdheid. Dat dat wel zomaar automatisch het geval zou zijn is een wijd verbreid misverstand.
  • In rekensituaties gaat het om het maken van sommen en het komen tot antwoorden; zijn antwoorden goed of fout; kun je de sommen of kun je ze niet; gaat het om technieken en notaties. In gecijferdheidssituaties gaat het om interpreteren; gaat het om redeneren (en wat moet ik daar mee); gaat het om kritisch zijn; vorm je een mening of krijg je een impressie.
  • Het gaat er niet om hoe goed iemand een sommetje kan uitrekenen, maar of die persoon weet hoe hij een rekenopgave moet aanpakken.
  • Het reken-wiskundeonderwijs moet minder op antwoorden gericht zijn en meer op probleemoplossen. Rekenen-wiskunde moet niet gaan over sommen die leerlingen uitrekenen en die dan goed of fout zijn, maar over problemen waar leerlingen over moeten nadenken. Het gericht zijn op goede antwoorden is een effect van de bestaande inrichting van het onderwijs, dat oppervlakkige resultaten oplevert. Leren probleemoplossen ligt veel dichter bij het wezen van wiskundig denken.
  • Gecijferdheid neemt de wereld om ons heen als uitgangspunt. Die is zo rijk, zo gevarieerd en zo complex, dat studenten een zeer uitgebreid repertoire nodig hebben om zich daarin te redden.
  • Cijferen is, net als het topje van de ijsberg, het meest zichtbare en bekende deel van gecijferdheid. Het grootste deel, getalbegrip, verbindingen kunnen leggen, modelleren, herkennen in de praktijk, interpreteren en toepassen in de praktijk is vaak een onzichtbaar of onbekend deel van rekenen. Het drijfvermogen van de ijsberg is het rekenkundig en wiskundig denken en dat is veel omvangrijker en fundamenteler dan het topje. Hoe meer in onderwijs wordt geinvesteerd in het drijfvermogen hoe stabieler de top wordt. Zonder drijfvermogen is er geen zichtbare top.
  • Als je kunt optellen, delen en vermenigvuldigen wil dat nog niet zeggen dat je je als burger met vertrouwen in kwantitatieve situaties kunt begeven. Zo’n praktijkprobleem doet zich voor bij het ingraven van een trampoline. Hoeveel aarde moet je daarvoor uitgraven en hoeveel keer moet je met de kruiwagen lopen voordat je al die aarde hebt afgevoerd?
  • Er is een brede zorg of het gangbare reken- en wiskundeonderwijs de geëigende vorm is om de gewenste gecijferdheidscompetenties te verhogen.
  • Cijferen komt in het dagelijks leven weinig voor, en dan kan worden uitgeweken naar de rekenmachine; getalbegrip is van groot belang.
    Ik vraag me af of kale sommen oefenen de goede manier is om gecijferdheid aan te brengen.
  • Tussen 4 en 18 jaar gaan kinderen naar school. Hun intuïtieve natuurlijke nieuwsgierige en waardenvrije ontdekking van de gecijferdheid in de wereld om hen heen komt tot een vrij abrupt einde. De wereld van het rekenen wordt van 3-dimensionaal en levensecht opeens 2-dimensionaal, plat en los van de echte wereld: werkbladen, boekjes, beeldscherm, stil zitten achter een tafel, vooral niet bewegen, alles via het hoofd, liever niet met de handen. Soms snel toewerkend naar door anderen bedachte notaties en conventies. Er ontstaat een wereld van een antwoord-gedreven goed-fout cultuur. In de volwassen wereld blijken heel veel mensen moeite te hebben met zelfs elementaire gecijferdheidsproblemen. Zo moeilijk is rekenen nu ook weer niet. Ik denk dat veel van de gesignaleerde problemen van psychologische aard zijn, opgebouwd door plat rekenen in een goed-fout cultuur buiten de context van de echte wereld.
  • Realistisch rekenen wordt wereldwijd gezien als een goed gedocumenteerde en onderzochte instructietheorie voor het leren van rekenen. Ook de resultaten zijn internationaal gezien van goede kwaliteit.
  • Realistisch rekenen benut de verschillende strategieën die kinderen van nature inzetten bij rekenproblemen.
  • Ik heb het sterke vermoeden dat de manieren om leerlingen beter te laten functioneren in kwantitatieve situaties niet zullen bestaan uit werkbladen en andere schoolboeken. Het zullen reflecterende gesprekken zijn tussen docenten en leerlingen en tussen leerlingen onderling: ‘wat deed je nu net in die situatie van gecijferdheid ? Wat dacht je en hoe ben je er uit gekomen ?’
  • Laat een poster maken van allerlei gecijferdheidssituaties die leerlingen echt hebben meegemaakt. Maak een ‘Persoonlijke Gecijferdheidsgereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken. Benoem een ‘gecijferdheidscoach’ in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten.
  • Het meest ideale zou zijn om de leerlingen mee te nemen, de school uit, en in echte situaties te brengen waar ze rekenen moeten toepassen. Bijvoorbeeld naar een supermarkt en ze twee potten jam laten vergelijken. Een van 350 gram en een van 275 gram. Welke is goedkoper?
  • Gecijferdheid is niet eenvoudig te toetsen is. Ik weet ook niet of dat nodig is. Vooruitgang in gecijferdheid is zichtbaar te maken in de reflecties die je doet met een leerling. Ik denk dan eerder aan iets als een gecijferdheidsportfolio, waarin je bewijzen en voorbeelden verzamelt van je kunnen, dan aan een toets.
  • Het ligt meer voor de hand om leerlingen een gecijferdheidsdossier aan te laten leggen met voorbeelden van eigen producten. Systematisch hieraan werken is vruchtbaarder dan leerlingen elk jaar te toetsen met dezelfde soort formele reken- en wiskundesommen, die verder alleen functioneren binnen de schoolcontext.
  • In de brede benadering wordt gecijferdheid gezien als een complex, veelvormig en verfijnd concept, waarin wiskunde, communicatie, en de culturele, maatschappelijke emotionele en persoonlijke aspecten verweven zijn.

over algebra:

  • Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden.
  • Het uitvoeren van algebraïsche handelingen is geen algebra en ook geen analyse; het is een ambacht, een vaardigheid. En bovendien een vaardigheid waarvan de betekenis bijna is uitgestorven.
  • Het concept ‘betekenisvolle algebra’ heeft alles in zich om een bruikbaar concept te worden voor het wiskundeonderwijs. Het zet in op een wiskundeonderwijs, waarmee je leerlingen voorbereidt op hun toekomst in plaats van op ons verleden.
  • Wat is nuttiger als brede en noodzakelijke basiskennis voor de aanstormende burgers in de 21e eeuw: haakjes wegwerken bij algebra of kritisch grafieken en tabellen lezen en interpreteren? Waarom wordt als er al statistiek en kansrekening in het programma zit dit zo plat ingevuld met het berekenen van gemiddeldes en het zelf maken van cirkeldiagrammen bij simpele rijtjes bedachte getallen?”
  • Er moet zo snel mogelijk op grote schaal en fundamenteel onderzoek gedaan worden naar hoe leerlingen van nu mét volledige inzet van technologische hulpmiddelen wendbare en betekenisvolle algebraïsche kennis kunnen construeren. En dat zal ingrijpend afwijken van de manier waarop wij algebraïsche kennis hebben geconstrueerd. Juist technische universiteiten zouden toch moeten beseffen dat hun eigen toekomst dáár vanaf hangt. Je zou verwachten dat ze juist daar tonnen in zouden investeren in plaats van in entreetoetsen uit de jaren tachtig van de vorige eeuw.

over goed onderwijs:

  • Nederland is internationaal gezien één van de weinige landen die de contextbenadering van gecijferdheid ook daadwerkelijk substantieel heeft ingevoerd in het onderwijs. Dat wordt ook gezien als een van de belangrijkste factoren voor de hoge scores van Nederland op internationaal vergelijkende onderzoeken.
  • Alle landen die geen of nauwelijks de rekenmachine gebruiken in het voortgezet onderwijs zijn te vinden in de onderste regionen van de onderwijsranglijsten over kwaliteit van het onderwijs.
  • Ik ben voorstander van functioneel rekenen: dat wil zeggen dat het rekenen geïntegreerd is in cultureel, maatschappelijk, persoonlijk en emotioneel handelen (gecijferdheid).
  • In de tweede fase [open studiehuis bovenbouw HAVO/VWO] is het vermogen tot leren vrijwel onbegrensd.
  • Na een halve eeuw internationaal onderzoek naar reken- en wiskundeonderwijs is er weinig geloof meer in de effectiviteit van het aanleren van gefragmenteerde, geïsoleerde en mechanische reken- of wiskundekennis. Er is een grote behoefte aan mensen met “number sense” , “proportional sense”, “dimensional (2D/3D) sense” en “data literacy”.
  • Moeten leerlingen nu algoritmes stampen of moet je met hen op zoek naar een manier waarop zij bruikbare kennis kunnen construeren?
  • Studenten willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde. Dat zal toch niet waar zijn, dat opvattingen van wiskundedocenten het studeren belemmeren in plaats van helpen!

Kees Hoogland en Peter van Wijk (APS) over Wiskunde A:

  • Nu is het denken over mathematical literacy wereldwijd meer en meer gemeengoed bij de invulling van wiskundecurricula. Succes van Nederland op het PISA-onderzoek is daarom ook grotendeels te verklaren door het invoeren van een vak als wiskunde A en het denken daarachter.

De bijdrage van Kees Hoogland en het APS aan de ‘Taakgroep Vernieuwing Basisvorming’:

  • Laat leerlingen plaatjes verzamelen van gecijferdheidssituaties uit het dagelijks leven.
  • Haal ervaringen van leerlingen in kwantitatieve situaties de klas in en bespreek die met de leerlingen.
  • Laat een poster maken met allerlei gecijferdheidssituaties die de leerlingen echt hebben meegemaakt.
  • Laat leerlingen in en buiten de school foto’s maken van gecijferdheidssituaties.
  • Maak een persoonlijke ‘gereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken.
  • Analyseer de gecijferdheidsactiviteiten van leerlingen als ze werken aan complexe taken en prestaties en bespreek uw observaties met de leerlingen.
  • Benoem een gecijferdheidscoach in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten in hun taken en hen daarop feedback geeft.

______________________________________________________

over reken/wiskundeangst:

  • Rekenangst wordt veroorzaakt door een fout/goed-cultuur.
  • Veel rekenproblemen blijken vooral psychologische problemen te zijn veroorzaakt door onderwijs (zie bijvoorbeeld de literatuur over Math Anxiety). Rekenproblemen zouden minder benoemd moeten worden als (individuele) leerlingkenmerken.
  • Erken dat psychologische factoren rond rekenen net zo van belang zijn als cognitieve factoren. Denk daarbij aan wijdverspreide rekenangst, afkeer en vervreemding die bij studenten kunnen optreden als gevolg van onderwijs dat zich louter richt(te) op goed-fout-feedback aan de student of louter richt(te) op instructie.
  • Mijn ervaring is dat van de gesignaleerde rekenproblemen bij volwassenen 70% van de problematiek psychologisch van aard is en dat misschien maar 30% van de problematiek cognitief is. In het reguliere onderwijs zijn nogal wat mensen met een flinke dosis rekenangst opgezadeld.

*Advies van Hoogland*  n.a.v. het eindverslag van de ‘Werkgroep Afstemming Wiskunde-Natuurkunde’ van de vernieuwingscommissies CTWO en NiNa (Nieuwe Natuurkunde):

  • De werkgroep doet uitspraken over gecijferdheid en wiskundeangst die niet gebaseerd zijn op uitkomsten van internationaal wetenschappelijk onderzoek. De internationale literatuur over “Math Anxiety” is zeer omvangrijk. De Werkgroep is juist van mening dat angst voor rekenen ontstaat doordat er te weinig geoefend wordt. Deze opvatting is geheel nieuw.

Persoonlijke noot: Deze opvatting is helemaal niet nieuw en alom bekend!!!  Vanwaar het succes van bijlessen? Daar wordt traditioneel geoefend en uitgelegd. Wiskundeangst maakt plaats voor succeservaringen.

over het brein:

  • Wist U dat het uitvoeren van bewerkingen in een geheel ander gebied van de hersenen gebeurt dan het schatten van een antwoord?
  • Het in het hoofd kunnen visualiseren van allerlei wiskundige begrippen en processen kan wel eens een grote doorbraak betekenen ten opzichte van het meer mechanistisch en manipulatief handelen. Louter al doordat het denken naar een andere hersenhelft verschuift.

over kritiek op de vernieuwingen:

  • Het populisme legt de nadruk op lagere-orde vaardigheden als simpele oplossing voor een complex probleem.
  • Bijspijkercursussen krijgen meer de gedaante van terugspijkercursussen.
  • [Op de website van ‘Lieve Maria’]  Ik ben zeer geschokt dat de digi-generatie van nu zomaar slikt en zelfs ondersteunt dat pen-en-papier-methoden weer terug moeten in het voortgezet onderwijs. De meest sprekende metafoor die ik hierbij ken is dat je met een bèta-auto met 180 km/uur op weg bent naar de toekomst, maar dat je gestuurd wordt door mensen die slechts in hun achteruitkijkspiegel kijken. De schrik slaat je toch om het hart.
  • Kwaliteit houdt meer in dan alleen maar goede scores op de kernvakken. In de Verenigde Staten is in een aantal jaren tijd alle ‘franje’ afgeschaft, om maar een paar punten beter te kunnen scoren op de kernvakken. Het effect is echt walgelijk.
  • Je ziet docenten die het wantrouwen als volgt formuleren:”Die onderwijskundigen die ons onderwijs verkwanselen”. Je mag blij zijn dat je zo niet denkt over je huisarts, over je juridisch adviseur en je belastingadviseur, die jaar na jaar de nieuwste inzichten moeten toepassen.
  • Ik constateer dat fatsoen en respect soms ver te zoeken is in de discussie rond rekenen en de rekentoets. Als ik kijk naar de discussie in de (sociale) media, dan geneer ik me regelmatig als vakexpert op het gebied van rekenen en wiskunde.
  • De reacties van hoogleraren op de examens van havo en vwo wiskunde zijn buitengewoon treurig. Die arrogantie kan alleen verklaard worden uit onwetendheid en isolement.
  • Krantenlezers werden opgeschrikt door berichten dat bij 40 % van de verpleegkundigen de rekenvaardigheid tekort schiet. Dat maar 125 verpleegkundigen een rekentoets aflegden die bestond uit maar 10 opgaven, werd er niet bij vermeld. Inzicht in het soort sommen waaruit de toets bestond, ontbrak al helemaal.
  • Relikwieën als de discussie van vandaag, gevoerd vanuit de wiskundegemeenschap ten behoeve van de wiskundegemeenschap met een nodige dosis arrogantie en met veel geweeklaag hoort niet thuis in een symposium. Zo’n discussie hoort thuis in een museum.
  • Professor Van de Craats stelt dat zijn ‘Basisboek rekenen’ zal helpen om met vlag en wimpel te slagen voor elke rekentoets. Een gecijferd mens weet dan raad met opgaven als (1/3 x 6/8): (1/3 + 3/5). Ik vraag me zeer af wat dit nu bijdraagt aan gecijferdheid van leerlingen of studenten, en dus ook wat nu eigenlijk de relevantie is van al die toetsen.

 

over de toekomst

[Toekomstbestendig reken-wiskunde-onderwijs (NVORWO, Kees Hoogland)]

  • Voor de meeste hogere-orde doelen en vaardigheden zijn ook ander werkvormen nodig die vooral gericht zijn op praten over rekenen onderling en met de leraar, maar ook werkvormen die het eigen nadenken, ontdekken en ontwikkelen van kinderen stimuleren.
  • Het reken-wiskundeonderwijs vraagt voortdurend om actualisering, omdat de context waarin dit onderwijs plaatsvindt zich voortdurend ontwikkelt.
  • Rekenen en wiskunde zijn nauw verweven met de menselijke ontwikkeling en het menselijk handelen en kennen naast cognitieve aspecten ook fysieke en affectieve aspecten; Al deze aspecten manifesteren zich vrijwel direct na de geboorte.
  • Tegenwoordig is wereldwijd een veel bredere kennisbasis ontwikkeld over hoe rekenen en wiskunde onlosmakelijk deel uit maken van allerlei aspecten van het menselijk handelen, waarbij ieder individu zijn eigen ontwikkeling doormaakt in rekenen-wiskunde door een veelheid aan persoonlijke ervaringen met getallen, patronen en structuren, waarbij ook factoren als emotie, motivatie, zelfvertrouwen, en rekenangst een rol spelen.

 

als lid van de ‘OECD Numeracy Expert Group’

Als hoofddocent werkt Hoogland sinds eind 2018 aan een Europese ‘gecijferdheidsraamwerk’, gefinancieerd door het Erasmus+ programma van de EU.

  • De puzzel is complex.
  • Dat ook laaggecijferdheid een grote groep volwassenen dagelijks in de problemen brengt, dringt pas recent tot ons door.
  • Als je laaggecijferd bent, kun je echt in de problemen komen. Ik ken iemand die online in één uur meer kocht dan hij in 10 jaar kon afbetalen. Hij snapte daar niks van. Een ander kreeg te veel medicatie binnen omdat het opschrift ‘3x daags 15 milliliter’ cijfermatig abracadabra was.

_______________________________________________________

Promotie-onderzoek van Kees Hoogland: ‘Rekenen in beeld’

Hoogland promoveerde in 2016 aan de TU Eindhoven bij Prof. Arthur Bakker (meer over Bakker, zie *pseudoscience*).

Zijn onderzoek: ‘Rekenen in beeld’. Hierin werd onderzocht wat beter is bij contextsommen: text of beeld.

Op basis van dit onderzoek is een rekenmethode ontwikkelt door het APS: ‘ffRekenen’.

Zie ook [Leraar24: Rekenen in beeld (video)].

Kees Hoogland:

  • Er is mij ook wel gevraagd waarom ik niet drie varianten heb gemaakt: talige opgaven, opgaven met beeld en kale sommen. Ik ben daar simpel  in: met kale sommen toets je wat anders. Punt. Dan toets je alleen of je bewerkingen kunt oplossen en niet of je kwantitatieve problemen kunt oplossen. Kale sommen of bewerkingen zijn maar een klein onderdeel van kwantitatieve problemen oplossen. Zo’n klein onderdeel, dat vind ik zonde van de tijd als je daar al je energie in stopt. Want er is toevallig ook nog een apparaat dat dat kan. Het is een beweging om terug te gaan naar de tijd voor de rekenmachine. Je leert kinderen rekenen zoals een rekenmachine dat doet. Als je alleen maar kale sommen leert, leer je deze niet vanzelfsprekend in de praktijk toe te passen. Over dat gebrek aan transfer is al heel veel onderzocht. Als je een kwantitatief probleem wilt oplossen, moet je eerst mathematiseren; je moet eerst snappen wát je moet uitrekenen. Dan pas komt het rekenen in beeld.  Bij mij gaat gecijferdheid over het eerste stukje, niet over dat tweede stukje.

Uit zijn proefschrift: ‘Images of numeracy’:

  • De manier waarop de leerlingen omgaan met talige contextopgaven wordt in het wiskundeonderwijs gezien als problematisch. Waarschijnlijk als een uitvloeisel van de procedurele nadruk in het wiskundeonderwijs, benaderen veel leerlingen talige contextopgaven hardnekkig als procedurele oefeningen in vermomming, en handelen dienovereenkomstig: ze halen zo snel mogelijk een aantal getallen uit de probleemsituatie en voeren daar een bewerking op uit zonder het probleem te doorgronden en zonder rekening te houden met de beperkingen van de geschetste situatie. Deze problematiek wordt pijnlijk zichtbaar in de ontoereikende of zelfs onzinnige oplossingen die in leerlingwerk veelvuldig worden aangetroffen. Het uitschakelen van het gezond verstand bij het oplossen van talige contextopgaven wordt in het reken- en wiskundeonderwijs beschouwd als een belemmering om een probleemoplossende mindset te verwerven, aangezien actief betekenis geven aan het probleem wordt beschouwd als cruciaal voor een adequaat proces van probleemoplossen.
  • Het idee is dat een beeldende representatie dichter bij de werkelijkheid ligt. Dan wordt het voor leerlingen makkelijker om bij het probleem-oplossen te blijven en treedt er minder suspension of sense-making op.
  • In the Netherlands at the start of the twenty-first century one could notice a rising concern about an alleged decline in mathematics performance. In the discussions, a kind of “backward utopia” was discernible. It manifested in a proclaimed belief that there once was a time when all children mastered all mathematical multiplication facts and were all able to execute all the algorithms in addition, subtraction, multiplication, and division of whole numbers, decimal numbers and fractions quickly and flawlessly. There was no factual underpinning for this belief, but it provided a frame for the discussions on the state of mathematics education which was strong enough to provoke policy changes.

Kritiek op dit onderzoek

Vernietigende kritiek op het proefschrift van Kees Hoogland vindt U hier: *Pseudowetenschap in het onderwijs* blz 20-37.

Bij zijn onderzoek gaat het niet over leren rekenen. De toetsresulaten waren zeer slecht, maar dat wordt niet gemeld.

Gerrit Stemerdink, statisticus, wijst op een aantal fouten in het onderzoek betreffende de opzet en statistische conclusies die niet getrokken hadden mogen worden.
Stemerdink: “Tóch een pluim voor de onderzoekers: ik heb zelden zoveel open deuren gezien als in dit rapport. Wie had dit ooit zonder dit onderzoek durven denken!”

Persoonlijke noot: ergerlijk dat de prangende vraag: ‘wel of geen contexten’ weer eens niet onderzocht wordt. Met of zonder beeld: in beide gevallen gaat er teveel aandacht en inspanning naar het verhaal, dat meestal niet interessant is, soms dubbelzinnig en vaak onzinnig is; het belast het werkgeheugen, het vormt een grote bron van ergernis, het plezier in de wiskunde vergaat je. Bij wiskunde-A gaat het nauwelijks meer om wiskunde; en dat beetje verdwijnt meteen in de grafische rekenmachine, zonder dat de leerling nog hoeft na te denken!! Geen wonder dat deze leerlingen in het vervolgonderwijs in grote problemen komen.

______________________________________________________

Kritiek op Kees Hoogland

Ondertussen heeft Kees Hoogland contact opgenomen met mijn decaan in verband met mijn uitlatingen over kwakzalverij en pseudowetenschap.
Joost Hulshof (Hoogleraar wiskunde)

Het vreselijke woord ‘gecijferdheid’ wordt alleen maar door rekendidactici gebruikt.
Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

 

Prof. Frans Keune (Hoogleraar wiskunde)

  • Kees Hoogland blijft roepen en schrijven: ‘Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden’. Ik ben benieuwd wat er zou gebeuren als er een sterrenkundige met het verhaal komt dat ze eens op moeten houden met die sterren.

Hans Fischer (Docent Hogeschool van Windesheim en TU Delft)

  • Kees Hoogland schreef in 2004 een stuk met de titel ‘Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden’. Ook Hoogland kiest het standpunt van iemand die van buitenaf kijkt naar het wiskundeonderwijs. Volgens Hoogland gaat het NIET om de vraag: ‘Welke algebra moeten wij onderwijzen in het wiskundeprogramma?’ De vraag zou moeten zijn: ‘Welke rol kan het wiskundeonderwijs spelen in het zich snel ontwikkelende onderwijs op zich snel ontwikkelende scholen, en wat moet algebra daarbij?’
  • Bij Hoogland vraagt een klant in gereedschappenwinkel om een boor. De verkoper in de winkel pakt breed uit over de meest prachtige boren die hij nu weer heeft: laatste model, soepel lopend, diamanten punt, nieuwste snufje uit Amerika. Maar, zegt Hoogland, de meeste klanten willen helemaal geen boor, die willen alleen maar een gat! Die geavanceerde boor staat voor de moeilijke wiskunde. Maar waarvoor staat het simpele gat? Klopt de metafoor eigenlijk wel? De metafoor van de boor en het gat is te simplistisch om de betekenis van wiskunde in het hbo te begrijpen.
  • Wiskunde is het struikelblok voor de studenten die uit de boot vallen. Voor techniek is dat ongeveer de helft van alle starters. Hoogland verontwaardigd: ‘Ze willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde. Dat zal toch niet waar zijn, dat opvattingen van wiskundedocenten het studeren belemmeren in plaats van helpen’! Maar de visie van de onderwijsmanager die Laplace wil schrappen uit het curriculum elektrotechniek heeft dramatische gevolgen. In het derde jaar van de studie elektrotechniek komen digitale filters aan bod (dat is bijvoorbeeld de elektronica in uw CD-speler). Deze technologie is absoluut niet meer te bevatten zonder de integraaltransformaties. De binnenkant van een CD-speler is wiskunde ingebakken in elektronica. Deze technologie is uitsluitend nog te benaderen via de wiskunde: Fourier, convoluties, differentievergelijkingen, polen en nulpunten. Prachtige wiskunde, maar ook moeilijke wiskunde, wiskunde die een stevige ondergrond vraagt. Goede algebraïsche vaardigheden.

___________________________________________________

Zie ook  *Vernieuwers aan het woord (1): Citaten*,   *Vernieuwers aan het woord (3)*,    *Vernieuwers aan het woord (4): Het Freudenthal Instituut*

Geef als eerste een reactie

Geef een reactie