Uit de powerpoint van een lezing van Mieke van Groenestijn, lector gecijferdheid: www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/lectormiekelegtuit.pdf
Meteen op pag. 1 staat een context-som, inclusief aanwijzingen hoe deze op te lossen.
“Welke aanbieding heb je liever?
Situatie 1:
5 pakken koffie halen, 4 betalen?
Aanwijzing: Hoeveel procent korting?
Situatie 2:
Vier pakken koffie betalen plus één gratis?
Aanwijzing: Hoeveel procent extra?”
Bij situatie 1 is er sprake van 20 % korting.
Bij situatie 2 is er sprake van 25 % extra koffie.
Iedere realistische rekenaar weet het antwoord nu meteen, situatie 2 is het gunstigst.
Toch kan men Mieke in complete verwarring brengen met de simpele opmerking dat men in beide situaties de prijs betaalt van 4 pakken koffie! Zonder iets uit te rekenen. Zonder Mieke's drieslagmodel, het gaat met één slag.
Het is natuurlijk een geweldige hint om percentages te vergelijken, maar soms is het ook een goed idee om na te gaan of die percentages wel op hetzelfde bedrag betrekking hebben: 25 % van de prijs van 4 pakken koffie is helaas niet gunstiger dan 20 % van de prijs van 5 pakken koffie.
Geeft niet Mieke, het is overigens een mooie dia. Lees de rest van haar lezing. Er komt toch heel wat kijken bij goed rekenonderwijs. Waarom gemakkelijk als het ook moeilijk en verwarrend kan? En natuurlijk kan de docent het niet alleen aan. Lees eens wie zich er allemaal mee moeten bemoeien.
Vragen: Waarom moet een orthopedagoog zich bemoeien met ons rekenonderwijs? Waarom niet iemand met diepgaande kennis en inzicht in rekenen en in de didactiek van het rekenen? Waarom worden aan een lector gecijferdheid geen eisen aangaande vakkennis gesteld?
[Links: Uitgebreide info over Mieke’s merkwaarde reken-ideeënwereld vindt U hier www.beteronderwijsnederland.nl/content/uitspraken-rekenen .
www.beteronderwijsnederland.nl/forum/protocol-ernstige-rekenwiskunde-problemen-en-dyscalculie
www.beteronderwijsnederland.nl/content/commissie-onderwijs-platform-wiskunde-nederland ]
Is het in het tweede geval
Is het in het tweede geval niet 0% extra?
@Philippens
@Philippens
Je koopt 4 pakken koffie en je krijgt één pak koffie gratis. Je krijgt dus 25 % extra.
Overigens duiken hier voor de niet-realistische rekenaar nog meer realistische obstakels op. Waar staat b.v. dat de normale prijs van één pak koffie bij beide winkeliers hetzelfde is? Het maken van realistische rekensommen vraagt om een attitude waarbij je doet wat je volgens de methode moet doen en waarbij je verder je verstand uitschakelt. Hadden we zoiets ook niet bij Nederlands?
Fokke en Sukke maken nu al jaren de eindexamens voor het vak Nederlands, www.foksuk.nl/nl?cm=79&ctime=1370296800 .
Het is allemaal zo vreselijk
Het is allemaal zo vreselijk zielig en bekrompen. Deze Miekes beschouwen het rekenen als een noodzakelijke functie om te kunnen overleven in de supermarkt. En dan krijg je zulke idiote vragen.
Houd de kinderen vast in hun piepkleine wereldje, is de boodschap. Gun hen niet de ruimte van de theoretische wiskunde die het vervolg is van goed rekenonderwijs op de basisschool.
Inderdaad ziet de sluwe dat je in beide gevallen 1 pak gratis krijgt en dat de vraag naar procenten in feite onnodig is.
Maar de zwakkere wordt volledig in de war gemaakt: procenten? Dan heeft de RR-methode het werken met procenten ook nog eens zo ingewikkeld gemaakt, dat de zwakke zich geen raad meer weet.
Want die zwakke moet aldus gaan redeneren: Hmm.. 1 pak van de 5 pakken is gratis. Dat is dus 1 van de 5 en dat moet ik nu gaan vertalen naar "van de honderd". Want 'procent' dat was 'van de honderd'. Hmm … es kijken … 1 van de 5 …van 5 moet ik naar honderd gaan.
Maar het mag niet met optellen, het mag alleen met een 'keersom'. Hmm… misschien eerst maar een tussenstapje. Ga ik eerst van 5 naar 20, Dat is …. eh … 4 keer zoveel hoop ik (want de tafels mocht ik niet leren). Nu moet die 1 ook 4 keer zoveel worden zei de juf. Dus dat wordt dan 4 van de 20.
Hmm.. nu moet ik nog van 20 naar 100. Dat is misschien wel 5 keer zoveel. Nu moet ik die 4 ook vijf keer zoveel maken zei de juf. Dus .., 4 keer 5 (even mijn rekenmachientje pakken, zeggen de Miekes) is .. 20!
Dus nu ben ik terecht gekomen bij 20 van de 100. Dat mag je ook 20% noemen, zei de juf.
Gevonden!
Nu de tweede som nog ….
Help, de tijd is om!
Ziedaar waarom de RR-methoden van de Miekes NIET blijken te werken.
Jl. Ik speel een leerling die
Jl. Ik speel een leerling die moeilijk doet en zich afvraagt wat hij extra betaalt. Niks dus. En dat is 0%.
@Philippens
@Philippens
Sorry. Zo had ik het niet gezien. 0 % is inderdaad ook een goed antwoord. Bij context-sommen zijn er vaak meerdere goede antwoorden, maar er wordt er maar ééntje goed gerekend. Daarvoor moet je de bedoeling kennen van diegene die die som bedacht heeft.
Dit is een opgave waar de
Dit is een opgave waar de context en de vraagstelling misplaatst is; ze leidt tot verduistering inplaats van verheldering. Zoals Philippens opmerkt zijn beide situaties identiek en is het lood om oude ijzer. Mieke zit te trutten. Doodzonde dat je niet meer mag uitleggen dat 5/4 (1/4e extra aan koffie) iets anders is dan 4/5 (1/5e minder aan kosten) en dat je voor het vergelijken van aanbiedingen wel dezelfde maatstaf moet gebruiken.
Inderdaad, “Mieke zit te
Inderdaad, "Mieke zit te trutten", zoals Hendrikush zegt. Het is moeilijkdoenerij. Ik kan niet anders concluderen dat ze het zelf allemaal heel moeilijk vindt, dat rekenen. Ik kan mij nog goed een optreden van haar herinneren. Een paar jaar geleden adviseerde zij de wiskundeleraren van het Openbaar Onderwijs Rotterdam hoe ze hun leerlingen moesten voorbereiden op de rekentoets. Ze maakte grote analytische fouten, zoals:
—
Ze had de moeilijkheidsgraad van de diagnostische "ABC-toets" toets veranderd, maar de normering niet.
—
Ze presenteerde staafdiagrammen en cijfers met twee decimalen achter de komma, waarbij er soms sprake was van n=1.
—
Haar conclusies kwamen niet overeen met haar meetgegevens.
—
Het is voor mij onbegrijpelijk dat zij zoveel macht en status heeft gekregen.
—
Karin
Het woord is hier:
Het woord is hier: problematiseren (of trutten als je wil). De gedachte is als volgt. Eigenlijk zijn die procenten heel ingewikkeld, dus kunnen we de leerlingen niet gewoon de regeltjes leren, maar moeten we de complexe concepten van procenten uitleggen en dat moet concreet, dus met een plaatje van pakken koffie.
Leerlingen gaan dan ook nadenken over dat het eigenlijk heel complex is en als ze goed genoeg nadenken, gecoacht door de juiste vragen en ingebed in stimulerende leeromgevingen, dan zullen die leerlingen die complexiteit in hun hoofd na-construeren en pas echt begrijpen en pas dan kunnen sommen als 20% korting worden gemaakt. De problematiseerders hebben het zelf overigen nooit op die manier geleerd, maar ook dat toont hun intelligentie: zijn konden het leren met de slechte didactiek van de schoolmeester van vroeger.
Absurd natuurlijk, maar in het realistisch rekenen zie je het overal.
Problematiseren is bij uitstek geschikt om te tonen hoe intelligent je zelf bent en hoe noodzakelijk jouw inbreng is bij het oplossen van het ogenschijnlijk eenvoudige probleem dat kinderen niet goed kunnen rekenen. Want de simpele oplossing: zet iemand voor de klas die kan rekenen en laat hem uitleggen hoe dat moet en laat de kinderen veel sommen aken, die is populistisch, want niet geproblematiseerd. Dat het ooit bij de boerenzoon die mijn vader was en de huisvrouw die mijn moeder was feilloos heeft gewerkt is in dit perspectief irrelevant.
Een aardig voorbeeld dat ik op twitter tegenkwam ging over het activerende gebruik van video in de les. Een blogger had een aantal punten opgeschreven waar je als docent voor moest zorgen. Zo'n video is natuurlijk wat slaapverwekkend, dus moest er aan het begin van de film een werkvorm en aan het einde natuurlijk ook. Tenslotte, zo zei hij, kon de leraar natuurlijk ook de leerlingen zelf video's over dat onderwerp laten maken! Inderdaad een heel actieve werkvorm. en na heel veel uur werk kunnen de leerlingen dan wellicht zelfs iets filmen en monteren, maar hoe ze aan de informatie zouden moeten komen die door de film moest worden verbeeld bleef volkomen duister. Dergelijke onzin in schering en inslag.
In het traditionele onderwijs
In het traditionele onderwijs leerde je echt rekenen met procenten. je had b.v een hele bladzijde met sommen als : reken uit 5% van … en dan een hele reeks verschillende getallen. Idem met andere 'eenvoudige percentages, waarna de bladijden volgden met lastiger percentages als 6% of 13%.
Uiteraard hadden de kinderen als voorbereiding wel geleerd hoe je een vermenigvuldiging moest maken als 13 x 0,12.
De RR-methode had dit stelselmatig oefenen overboord gegooid vanwege het wekken van 'inzicht'.
Dat inzicht vereiste het denken dat ik hierboven heb weergegeven. Het was volkomen duidelijk dat het oude stelselmatige en opgebouwd oefenen meer bereikte dan die eindeloze redeneringen die de RR-methode vroeg.
De meeste leerlingen verdwalen namelijk in dat doolhof van de 'redeneringen'. Helaas misschien, maar overduidelijk WAAR. Dat een orthopedagoge ZO misleid kan worden, is toch wel verbazingwekkend. Ik kan dit alleen maar als volgt verklaren:
1. De pedagoge is helemaal vergeten hoe kennis die zij als 'vanzelfsprekend' is gaan beschouwen, ooit stapje voor stapje aangeleerd moest worden. Zij is al die stapjes intussen helemaal vergeten. Men moet eens een totaal ander beroep gaan uitoefenen om te ontdekken hoe werkelijk alles van de bodem af aan aangeleerd moet worden.
2. De pedagoge heeft zelf nooit voor de klas gestaan, want alleen DAN ontdek je hoe zogenaamde vanzelfsprekendheden helemaal NIET vanzelfsprekend blijken te zijn voor het kind dat alles nog moet leren. Dat kind vindt het b.v. helemaal niet 'logisch'dat je bij percentages niet doet aan optellen en aftrekken teneinde naar het begrip 'honderdste' te komen.
Ik denk dat het nóg
Ik denk dat het nóg eenvoudiger ligt: kinderen drinken over het algmeen geen koffie. De vraag 'Wat heb je liever?' is in dit geval dus aan hen nietbesteed. Flessen Cola waren voor hen in elk geval realistischer geweest. Alleen stimuleer je zo ongezond gedrag…
Over het algemeen is het realistisch rekenen niet het realisme van de kinderen. Bovendien zijn tegenwoordig de meest rekenproblemen taalproblemen.
Een voorbeeld:
Een meisje zat eindeloos naar een som te staren. Er was een netje, gevuld met 6 sinaasappels afgebeeld.
De opdracht luidde: "Maak vijf netjes."
Ik vroeg wat er aan de hand was. Ze zei: "Ik begrijp het niet. Ik vind die vijf al zo netjes!"
Geef kinderen vooral geen sommen waarbij 6 passagiers op lijn 5 staan te wachten. Ze weten het antwoord al nog voor er een vraag is gesteld. Waarom moeten kinderen de sommen begrijpen? Wij begrijpen de motor en alle besturingskabels in de auto toch ook niet? Toch kunnen we de auto gebruiken.
Zoals Moby al schrijft: kinderen willen/kunnen 300 : 2000 = 0,15 best uitrekenen zonder dat er over automobilisten gesproken wordt.
Vroeger had je 'rekenkinderen' en 'taalkinderen'. Wie slecht was in taal kon nog vaak wat compenseren bij rekenen. Nu rekenen ook taal en 'moeten begrijpen' is geworden zijn die rekenkinderen hun voordeel kwijt.
Herman
Inderdaad heer Bingle,
Inderdaad heer Bingle,
Ook de zwakkere leerling kon leren rekenen door het oefenen met kale rekensommen. Bij het realistische rekenen verdwaalt zelfs de gemiddelde leerling in een woud van redeneringen. Redeneringen die ook nog eens zelden eenduidig zijn, want alles mag zolang de uitkomst juist is of in de buurt komt.
de volgortde moet m.i. didactisch zo zijn dat w eeerst het kale rekenen aanleren om de aangeleerde vaardigheden vervolgens toe te passen in praktijksituaties. Dat bleek beter te werken dan kinderen direct al los te laten in het woud van de redeneringen zonder over de benodigde vaardigheden te beschikken.
Uit mijn eigen ervaring
Uit mijn eigen ervaring sprekend waren contextsommen vaak zeer motiverend. Nadat je uitgebreid getraind had in algebraïsche/meetkundige kale-sommen kwamen er aan het eind vaak een paar vragen die het nut van die exercities voor praktische zaken lieten zien. Het gaf een kick als je erin slaagde om ze op te lossen en het motiveerde geweldig voor de volgende hoofdstukken abstractie. Wiskunde was leuk en dat je het ook nog kon toepassen was een bonus.
Gezien de huidige toestand van het reken/wiskunde onderwijs is het voor vrijwel iedereen duidelijk dat de omgekeerde weg; van praktijk naar theorie; spaak loopt. J.C.Traas verwondert zich in een andere bijdrage over de stilte rondom de (mede-) schuldigen aan deze onderwijsvernieuwlingen. Ik niet. Het succes heeft vele vaders maar de mislukking is wees. Lafheid ten top.