Meijerink proof?

3 september. Kijk ook hier www.beteronderwijsnederland.nl/forum/business-usual

12 april. De Wit toont onvermogen kamer kopt de NRC vandaag (onverwachte stropdas later op de avond bij P&W). Waarom is er nooit zo’n kop geweest over de referentiekaders van Meijerink, de kennisbases van de HBO-raad, enzovoorts, enzovoorts?

5 april. De minister reageert op de aangehouden motie over de rekenmachine. Lees rustig verder HIER en oordeel zelf! Ouders en kiezers, heeft u de blogs van wiskundejuf al gezien? 8346, 8167? Of haar commentaar hier helemaal onder? Lees ook 8111, over FI, SLO, de tussendoelen en meer. Zoals: Laat je inspireren op de website www.apsrekenen.nl. Bekijk die site eens, of deze APS-Texas Instruments Nspire site. Gezien (8206) blijf je je verbazen over het netwerk dat APS heeft.

In het laatste NAW nummer is Henk van der Kooij van het FI aan het woord over de politiek. Tja, die politiek is jarenlang vanuit UTRECHT bewerkt om ons rekenonderwijs zo realistisch te maken, met een centrale rol voor de rekenmachine. Zeg maar dag tegen het koppie. Dat brengt ons bij de hamvraag. Zijn we MEIJERINK PROOF? Een hele business inmiddels: www.amn.nl/scholen/Pages/Taal-enRekentoets.aspx www.opniveau-online.nl/msite-opniveau/pagina.asp?pagkey=101573

Zou de ONDERWIJSRAAD er van op de hoogte zijn dat de voorzitter van Meijerink’s rekenexpertgroep in het Nieuw Archief van de Wiskunde het uitrekenen van het aantal liter in een krat met 24 flesjes van 1/3 liter omschrijft als een som op het hoogste niveau in Groep 8? Kijk eens naar (8071) en lees de alarmkreet over de rekentoetsen in (8056). Welke kamerleden weten echt wat er in de referentiekaders staat? Laat ik het antwoord maar verklappen. NIEMAND van de kamerleden weet dat echt. En welke OC&W ambtenaren? NIEMAND. En welke kabinetsleden? NIEMAND. En ook de onderwijsraad niet vermoed ik zo. Hoe weet ik dat zo zeker? Lees verder.

Dat de vraag gesteld moet worden moge blijken uit ondermeer (7599,7948,7786). Meijerink zelf is via de FI-pen aan het woord in www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/7082.pdf. Laat ik vooraf opmerken dat de toenmalige directeur van het FI voor zover ik weet zelf inhoudelijk niet betrokken was bij de nota uit 2009 in de bijlage, die zo maar een absolute status heeft gekregen. Van Prof. dr. A. van Streun (RUG), voorzitter werkgroep rekenen, staat echter het volgende artikel over het wiskundeonderwijs on line: www.nieuwarchief.nl/serie5/deel011/sep2010/vanstreun.pdf. Rekenen en wiskunde zijn in de beschrijvingen van Van Streun bij elkaar genomen, waarbij de onzinnige indeling gemaakt voor rekenen in het desastreuze TAL-project (8111) steeds meer ook voor de gehele schoolwiskunde dreigt te gaan gelden (PWN). Figuur 2 in het artikel toont een paar voorbeelden van wat het hoogste (reken)niveau in Groep 8 nu is volgens Van Streun.

Kijk toch eens echt naar de omschrijvingen in het rekengedeelte in de aangehangen nota, dus nu even niet naar de door Van Streun overgenomen realistische rekendidactiek (dat is een andere discussie, zie staff.science.uva.nl/~craats/#Wilbrink), maar vooral naar de inhoud. Is het niveau hoog genoeg, zijn de omschrijvingen duidelijk, is er mee te werken in de praktijk? Zie ook (7756).

Hoe doe je dat eigenlijk, zo’n stuk lezen? Als je voorin begint, via wat de wiskundige Dan Henry de “ant” methode noemde, dan is de kans groot dat je halverwege afhaakt en niet aan het eind toekomt, waar de concrete (nou ja) uitwerkingen staan. En, let op Hinke, taal komt voor rekenen, dus dat is nog eens een extra obstakel. De “grashopper” methode is beter geschikt. Bladeren tot je wat interessants tegenkomt, kijken wat er staat, en terughoppen indien nodig. Op het gevaar af dat ik het verwijt krijg dat ik geen overzicht heb:

Jump. Pagina 24, de tafels. Onder Niveau 1F, paraat hebben (even onthouden deze term), lezen we “producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10) uit het hoofd kennen”, zoals 3 × 5 en 7× 9. Mooi, die rekenen we goed. Maar pal daaronder “delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen”, zoals 45 : 5 en 32 : 8.

Dat is toch interessant! Uitrekenen in plaats van uit het hoofd leren. 3 x 8 = 24 leer je uit je hoofd, maar 24 : 3 = 8 reken je uit. Is dat werkelijk zo in de praktijk? Elke keer sommen als 42 : 6 = 7 uitrekenen? Je moet er toch niet aan denken dat je daar elke keer weer over na moet denken? Zijn dat die doorlopende leerlijnen? Gezien de toelichting van Van Streun, Figuur 2 in het genoemde artikel, pakken we hier het HOOGSTE niveau in Groep 8. Want dat betreft 24 flesjes van 1/3 liter. Je vraagt je af of het Van Streun hier juist gaat om het inzicht dat 24 x 1/3 = 24 : 3? Vermenigvuldigen met een breuk is delen door het omgekeerde, net zoals delen door een breuk vermenigvuldigen is met het omgekeerde. De vraag stellen is hem niet beantwoord krijgen: de gebruiker van de nota die om geinformeerd te zijn ook de artikelen van Van Streun leest wordt hier niet wijzer. En wat moet je nou eigenlijk paraat hebben? Dat je het eerst nog moet uitrekenen?

Dat “paraat hebben” is trouwens iets dat we eerder gezien hebben, jump, pagina 6. Daar staat, nog voor de verdere uitleg over taal, over rekenen dat elk van de drie onderdelen • notatie, taal en betekenis, waarbij het gaat om de uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties en om het gebruik van wiskundetaal; • met elkaar in verband brengen, waarbij het gaat om het verband tussen begrippen, notaties, getallen en dagelijks spraakgebruik; • gebruiken, waarbij het gaat om rekenvaardigheden in te zetten bij het oplossen van problemen, steeds is opgebouwd uit drie typen kennis en vaardigheden. Die zijn als volgt kort te karakteriseren: • paraat hebben: kennis van feiten en begrippen, reproduceren, routines, technieken; • functioneel gebruiken: kennis van een goede probleemaanpak, het toepassen, het gebruiken binnen en buiten het schoolvak; • weten waarom: begrijpen en verklaren van concepten en methoden, formaliseren, abstraheren en generaliseren, blijk geven van overzicht.

Voor wie het nog niet weet, dit is het Van Streun jargon. Let ook op: “gebruiken” gaat hier vooral over problemen. Maar is rekenen het oplossen van problemen? Ik dacht het niet. In 7 x 8 = 56 is 56 de uitkomst van een som, en niet de oplossing van een probleem. Het begint erop te lijken dat Van Streun en de zijnen van ALLE kinderen probleemoplossers willen maken door van ALLE sommen problemen te maken. Wat wordt hier eigenlijk op wie geprojecteerd? Zie ook de tweede statement in (8082).

Jump, pagina 24, Niveau 3F, paraat hebben, onder C (volgt u de indeling nog?), gebruiken: “In bekende situaties vaardig rekenen met de daarin voorkomende gehele en decimale getallen en (eenvoudige) breuken (schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine).” Tjonge, dit is iets voor de taalexperts, hoe lees je al die haakjes? Laten we maar met de laatste haakjes beginnen: 2 komma’s en 1 of. Wat betekent dit? Volgens mij dat ALLES met de rekenmachine mag. Zou Den Haag dit gelezen hebben? TEXAS Instruments vast wel, saampjes met APS. Ik word hier niet vrolijker van. Kan iemand mij uitleggen waarom ik nog verder moet lezen?

Toch maar weer proberen, jump, op pagina 22 onder 3F, wat de rest van de indeling ook moge zijn, een voorbeeld: – de prijs van 3 koffie van €1,90 plus 2 koeken van €1,90 bereken je niet met 3 + 2 x €1,90 en wel met (3 + 2) x €1,90 Huh? Is dit realistische wiskunde? Of functioneel gebruik? In realistische contexten? Ooit dezelfde prijs voor een kop koffie als voor een gevulde koek gezien? Doofmakende ruis en blindmakende rookgordijnen verzieken hier het rekenonderwijs. De vraag hoe Den Haag zich met deze flauwekul heeft kunnen laten besodemieteren dient urgent gesteld worden. Iemand moet zich opwerpen om dit probleem op te pakken. Desnoods de Majesteit.

Ondertussen blijven we optimistisch en zoeken we verder of er nog wat bruikbaars staat in Van Streun’s bijdrage aan de Meijerink nota. Rekenmachinefabrikanten en het Freudenthal Instituut ontwijkend het beste ervan maken, wat moet je anders? Nog maar eens een nieuwe poging om lineair door de lijstjes heen te gaan, ook omdat de laatste ex-directeur van het FI me opriep te stoppen met selectief te lezen.

1.1 Getallen en niveau F, A Notatie taal en betekenis. Paraat hebben 1F: 5 is gelijk aan 2 en 3. Dit leest als 5=2=3, bedoeld wordt 5 is gelijk aan 2 plus 3, de som van 2 en 3 is 5. Functioneel gebruiken voorbeelden 3F (indeling?): 1 249 574 uitspreken als ruim 1,2 miljoen (terwijl het zowat halverwege 1,2 en 1,3 miljoen is, 1 en een kwart miljoen dus, bedankt Ben, blijft moeilijk die grote getallen); de periode van 15,5 miljoen naar 16 miljoen inwoners duurde vijf jaar, hoeveel inwoners zijn er in die 5 jaar bijgekomen? (Wat heeft dat met die 5 jaar te maken dan?) Weten waarom 2F: 0,543 op bonnetje is gewicht. ???? Weten waarom, voorbeelden 3F: koeken en koffie even duur?

1.1 Getallen en niveau F, B Met elkaar in verband brengen. Paraat hebben 3F voorbeelden: schroeflengtes in inches (breuken) aangeven op een ‘maatschaal’ (onbegrijpelijk).

Weten waarom 2F: Totaal betaald aan huur per jaar €43,683 klopt dat wel? (juist hier had moeten staan: meer dan 40,000 euro. Waarom hier ineens de komma en geen punt? Of gaat het hier om het niet door 12 deelbaar zijn?)

Weten waarom 3F: eigen repertoire opbouwen van een getallennetwerk gerelateerd aan situaties (hoezo eigen repertoire, is er geen standaard repertoire?)

Weten waarom 3F, voorbeelden: (getalweetjes) 60 kun je door veel getallen delen (echt een weetje).

1.1 Getallen en niveau F, C gebruiken. Paraat hebben 1F: 7 × 165 = 5 uur werken voor € 5,75 per uur (????). Functioneel gebruiken 3F, voorbeelden: handig rekenen in magazijn, bijvoorbeeld met dozen van 24 in 5 x 24 x 2 (???)

Enzovoort, enzovoort, enzovoort.

Kom op zeg! Deze lijstjes zijn onbruikbaar. Er was in de commissie kennelijk geen meerderheid voor duidelijkheid en correctheid. Inmiddels is genoegzaam bekend wie daarbij de dienst hebben uitgemaakt, jump maar eens naar FORUM NODE 8111 en verder. Is het rekenonderwijs op drijfzand gebouwd om denkactviteiten te bevorderen? Je zou het bijna gaan denken. Maar duidelijk is dat buiten de commissie niemand die kan lezen heeft gelezen wat daaruit gekomen is. Zou het voor Nederlands net zo erg zijn?

Kom op Marian, wanneer is het een keer klaar met de invloed van de 18? Grijp je kans om wat goeds na te laten met je bestuur en cTWO. De tijd dringt.

—————————————————————————————–

Langlopende blogs als deze haperen, reacties plaats ik nu zelf hier direct onder.

—————————————————————————————–

15-1-2012 REACTIE VAN WISKUNDEJUF De rekentoets VWO had natuurlijk gewoon “Rekentoets VWO” kunnen heten. En de omschrijving van de eindtermen had natuurlijk op enkele A4’tjes kunnen passen. Voor het APS is het best fijn dat de “referentiekaders” er zijn. Het APS biedt namelijk hulp in de publicatie ‘Meijerink verbeeld, en nu in actie’ met de volgende tekst voor wiskundeleraren: “Om kennis te maken met de referentieniveaus rekenen kunt u het rapport van de commissie Meijerink downloaden (www.taalenrekenen.nl) en bestuderen. Dat valt niet mee, want het gaat om veel tekst in kleine lettertjes. U kunt ook de posters erbij nemen en de structuur, opbouw en inhoud van de posters eens goed op u laten inwerken. Zo krijgt u ook zicht op de referentieniveaus.” “Werkvormen Neem de posters erbij en bestudeer ze aan de hand van het lijstje punten hierboven. Stel jezelf of elkaar vragen om beter begrip van de posters te krijgen. Mogelijke vragen om te stellen bij het bestuderen van de posters: • Voordat je met de posters begint: wat zijn je eigen beelden bij rekenen? • Bij welk doel hoort welk (voor)beeld? Waarom? • Wat zijn overeenkomsten en verschillen tussen de drie niveaus (tussen de drie posters)? Het bestuderen van de posters kun je individueel doen, maar met elkaar – in een duo of groepje – kan het ook zeer zinnig zijn, omdat je er met elkaar over kunt spreken.” Ligt het aan mij, of lijkt het of het APS het niveau van leraren “een beetje”verkeerd inschat? Wie heeft er eigenlijk belang bij dat alles zo ingewikkeld wordt gemaakt? wiskundejuf

————————————————————————————————–

9-2-2012 nav correspondentie met Jeroen Spandaw

————————————————————————————————–

In zijn oratie vertelt Anne van Streun een waargebeurd verhaal: Heit en Kees kunnen op de terugweg niet samen met de zak aardappelen op één fiets. Heit beslist daarom als volgt over de logistiek op de terugweg. Eerst fietst Heit een aantal kilometers met de zak aardappelen, terwijl Kees loopt. Dan zet Heit de fiets met de zak aardappelen langs de weg tegen een boom of hek en loopt zelf door. Kees ziet vervolgens de fiets staan en fietst met de zak aardappelen door totdat hij Heit heeft ingehaald. Dan neemt Heit de fiets over en fietst weer verder, enzovoort.” De onopgeloste vraag waar Kees na vijftig jaar nog steeds mee zat was de volgende: “Maakt het wat uit hoe lang die perioden van fietsen en wandelen zijn? Maakt het sowieso wat uit dat wij stukje bij beetje fietsten en liepen? Had het beter gekund? Een schoolvoorbeeld van hoe een goed voorbeeld niet goed wordt behandeld. Goed was geweest: Heit en Kees kunnen op de terugweg niet samen met de zak aardappelen op één fiets. Hoe lossen ze dat probleem op? Daarna ga je pas nadenken over variaties die al of geen zin hebben. Geen vage context. Maar Van Streun is al gefixeerd op het slimme nadenken en vergeet ook hier de basis.