Ik kwam een interessant documentje (3 pagina’s) uit 2006 tegen waarin wiskundige Henry Martyn Mulder zijn visie uiteenzet over het wiskundeonderwijs in Nederland. Hij werkt voor het econometrisch instituut van de Erasmus Universiteit en hij hield zich in 2006 reeds een jaar of 10 bezig met de aansluiting van het VWO-wiskundeonderwijs op het universitaire onderwijs.
Ik heb deze PDF-file als bijlage toegevoegd aan deze post.
Hier kunnen jullie meer info vinden over hem: people.few.eur.nl/hmmulder/
Indien hij nog niet lid zou zijn van BON dan lijkt het mij zeker de moeite waard om hem eens te benaderen als extra adviseur m.b.t. het wiskundeonderwijs.
Hieronder citeer ik de kern van zijn zeer herkenbare betoog (inclusief een veelgemaakte incongruentiefout ;-)).
…
De problemen zijn:
1. Zwakke rekenvaardigheden
2. Zeer geringe algebraïsche vaardigheden
3. Veel te laag abstractieniveau
4. Nogal oppervlakkige kennis
…
De oorzaken zijn:
1. Het gebruik van de grafische rekenmachine
2. De zogenaamde realistische wiskunde
3. Verkeerde opbouw van de stof
4. Het wiskundeonderwijs is primair opgebouwd vanuit didactische inzichten en pas
secundair vanuit de wiskundige kennis die nodig is
5. Het wiskundeonderwijs is primair antwoordgericht en nauwelijks methodegericht
Een aantal van deze oorzaken versterken elkaar waardoor de problemen des te groter
zijn.
…
De Nota “Rijk aan betekenis” is slechts een eerste stap richting de oplossing, maar er
zijn veel drastischer maatregelen nodig. Voor een echte oplossing van de problemen
dient een Deltaplan voor het wiskundeonderwijs te komen waarin een grondige
herziening komt van het hele reken- en wiskundeonderwijs vanaf de basisschool.
Daarin moet mijns inziens het volgende gebeuren:
1. Gedegen rekenonderwijs vanaf de basisschool
2. De didactiek inzetten als ondersteuning voor het wiskundeonderwijs, maar dit
onderwijs moet primair opgezet worden vanuit de wiskunde en vanuit de kennis en
vaardigheden die aan het eind nodig zijn
3. Afschaffing van de grafische rekenmachine (essentieel)
4. Meer contacturen voor de wiskunde in de tweede fase (studiehuis met betrekking tot wiskunde grondig herzien of zo nodig afschaffen)
5. Eerder minder dan meer onderwerpen, maar dan wel veel grondiger behandelen
6. De aansluiting bij de dagelijkse werkelijkheid slechts gebruiken als motivering van de wiskundige stof, maar verder concentreren op de wiskunde zelf
…
Juiste diagnose
Ik ken Henry Mulder niet, maar zijn analyse komt voor de volle 100% overeen met de mijne. Het komt neer op het terugdraaien van de belangrijkste didactische vernieuwingen die het Freudenthal Instituut de laatste 30 jaar heeft doorgevoerd.
Nog zoiets
Lees ook eens “Surfing our way to stupid” van Nicholas Carr in Newscientist:
“Some people would argue that having access to lots of information, being able to juggle lots of things simultaneously and collaborate broadly and quickly with lots of people is the ideal way to use the mind. I disagree. Paying attention leads to deep modes of thought. It’s the way we transfer working memory to long-term memory; it seems to activate a lot of the mental processes that give rise to conceptual thinking, critical thinking, and even creativity. The ability to filter out distractions and interruptions and to engage in solitary contemplative thought is essential to gaining the full potential of our minds.”
Ongedocumenteerd
Bart,
Het is perfect mogelijk om tien jaar met de aansluitingsproblematiek vwo-wo voor wiskunde bezig te zijn, en te missen wat daar aan mogelijke bepalende factoren een rol in speelt. Ik zie in dit korte pdf-je geen snipper empiriche informatie, noch verwijzingen daarnaar, ook niet in de voetnoot.
Met dit soort stukjes schiet het niet op. En al helemaal niet het meteen maar roepen het er volledig mee eens te zijn. Er is waarachtig op dit forum rond het rekencongres in Driebergen en daarna wel betere informatie verstrekt.
Ik ben benieuwd naar hoe Mulder ziet dat er in het veld wordt gedacht over allerlei zaken. Maar dat is op zich geen goede basis voor het ontwerpen van maatregelen die hout snijden. Op zijn best gaat dat zwalkend beleid opleveren. Je moet het dus koppelen aan degelijk onderzoek. Wanneer iedereen roept dat de jeugd niet meer kan spellen, is het goed eens empirisch te toetsen: als dan blijkt dat het aan het eind van de basisschool nog in orde is, althans wat de werkwoordspelling betreft, dan heb je toch wat meer idee over de richting waarin je beleid moet ontwikkelen.
Veel degelijke informatie kan ik over de aansluitingsproblematiek wiskunde vwo-wo trouwens niet vinden, ik ben al een aantal jaren aan het uitkijken daarnaar, zie hier
Hamer
Jij hebt een hamer Ben, en daarom zie jij overal spijkers. Mulder heeft een schroevendraaier en beperkt zich dus tot schroeven.
Mulder beschrijft zijn ervaring met de aansluitingsproblemen en geeft vanuit zijn ervaring zijn visie op wat de bepalende factoren zijn en wat de oplossingsrichtingen zijn. Ik denk dat wat hij schrijft vrij algemeen gedeeld wordt door universitair docenten die wiskundeles geven aan eerstejaars.
Ik heb je pas attent gemaakt op de lezing van Marja van den Heuvel-Panhuizen. Dat is dus het niveau van het onderzoek naar wiskundeonderwijs in Nederland (ja, VdHP is als hoogleraar aan het FI daar representatief voor).
Toolbox
Een toolbox met zowel schroevendraaiers als hamers is dus wat je moet hebben.
Het FI heeft in Nederlands onderzoek naar wiskunde een dikke vinger in de pap, maar is niet de enige speler in het veld. Internationaal onderzoek, bijvoorbeeld over die grafische gadgets, kan als mythbuster werken.
Het inventariseren van meningen, ook van ervaringsdeskundigen, is relevant voor wie stemmen wil halen, draagvlak wil peilen, wil weten wat als problematisch en wat als geslaagd wordt beschouwd. Het is net als met de referenda in de politiek: het is maar beter om daar heel behoedzaam mee om te gaan als het gaat om ingrijpen, ‘verbeteren’ etcetera. Het is met de Elsevier-enquête van de afgelopen week al niet anders (im maak er nog een post over): interessant o de meningen weer eens te peilen, zoals die over selectie-aan-de-poort, maar een deel van die meningen zijn tevens misvattingen of halve waarheden.
Het gaat hier wel om deskundige meningen, niet om lekenmeningen
Relevante meningen van deskundige mensen kunnen wel een prima uitgangspunt om een onderzoek te starten.
– De vakmensen in de maatschappij constateren een reëel probleem
– De professionele onderzoekers gaan zich er in verdiepen, in eerste instantie oppervlakkig
– Deze onderzoekers besluiten dat er op zijn minst aanleiding is voor grondig onderzoek en kunnen de empirisch ondervonden problemen meenemen in het onderzoek.
Dat dat grondige onderzoek er moet komen is evident, dat we geen paniekvoetbal moeten spelen of incidentenpolitiek moeten bedrijven is eveneens evident. Een aantal problemen in het wiskunde-onderwijs zijn echter zo overduidelijk dat die direct kunnen worden opgelost, hierbij worden we geholpen door een fantastisch ijkpunt wat we hebben, het vroegere onderwijs in Nederland en het recentere wiskundeonderwijs in Vlaanderen.
Wanneer er een grote crisis is in het bedrijf dan wordt er een interimmanager van buiten ingehuurd. Ik zou me voor de korte termijn kunnen voorstellen dat we de Vlaamse methodes overnemen, hierop de eindtermen aanpassen en uiteindelijk ons eigen pad kiezen na goed onderzoek te hebben laten verricht door wiskundigen en enkele didactici.
Ik ben momenteel jouw website aan het bekijken. Ik vind het in ieder geval een gemis dat we de goniometrie en analytische meetkunde zo hebben verwaarloosd. Anderzijds is het natuurlijk maar de vraag ofdat de huidige docenten dat kunnen doceren (ik kan dat niet beoordelen).
In België ben ik nog geconfronteerd met analytische meetkunde, ik moest flink slikken aangezien er vanuit werd gegaan dat dit op het voortgezet onderwijs was behandeld. Kan iemand mij goede boeken aanbevelen die ik autodidactisch kan gebruiken voor analytische meetkunde, goniometrie en stereometrie?
Een groot nadeel van
Een groot nadeel van grafische rekenmachines is overduidelijk dat leerlingen slechter leren differentiëren en integreren en slechter leren om vergelijkingen op te lossen. De meeste mensen kiezen immers de weg van de minste weerstand, als dat chipje het al voor je uitrekent waarom zou je zelf dan nog moeite doen?
Dat wil natuurlijk niet zeggen dat zo’n grafisch rekenmachientje niet gebruikt moet worden, al zou inderdaad een programma als Maple of Matlab veel geschikter, maar ook veel duurder, zijn.
Ofdat zo’n grafisch rekenmachientje wel of niet gebruikt moet blijven worden, verbied het gebruik hiervan voor het grootste deel van het examen. Indien het nuttig zou blijken om voor 1 opgave wel het rekenmachientje te gebruiken (een vergelijking die iteratief moet worden opgelost) dan kan die opgave op het einde van het examen worden gegeven en mogen leerlingen voordat ze deze opgave krijgen even hun grafisch rekenmachientje pakken.
Moest ik wiskundeleraar zijn dan zou ik überhaupt niet het gebruik van een rekenmachientje toestaan voor de schoolexamens, het is echt niet nodig wanneer je de getallen een beetje handig kiest, logaritmes vereenvoudigt en gewoon laat staan in plaats van het afgeronde getal te geven. Zo doen ze dat in België nog vaak in het hoger onderwijs en het werkt prima.
Dit is nu een van die evidente verbeteringen die direct zou kunnen worden geïmplementeerd, daarvoor hoef je niet het onderzoek af te wachten.
Er ligt een blauwdruk klaar
De voornaamste betrouwbare empirische informatie is dat het vroeger beter was. Ik zou al lang blij zijn als mijn kleinkinderen dezelfde wiskunde op dezelfde manier en op dezelfde wijze over de leerjaren verdeeld voorgeschoteld zouden krijgen als ik toen ik op het Gymnasium zat.
Seger Weehuizen
‘
Ben, jij houdt hier terecht een pleidooi voor, laten we zeggen, de wetenschappelijke methode voor niet-natuurwetenschappen. Natuurlijk is het een goede zaak om de staat van het wiskundeonderwijs veel fundamenteler en uitgebreider te onderzoeken.
Helaas ontbreekt dat onderzoek blijkbaar vooralsnog waardoor we moeten terugvallen op de empirische ondervinding van de vakmensen, de eerstegraadsleraren wiskunde en de universitaire docenten wiskunde.
Verder moeten we er rekening mee houden dat dit PDF-je niet bedoeld is als wetenschappelijk artikel, hij wil via dit PDF-je de noodklok luiden naar een groter publiek toe. Hopelijk is het resultaat van het luiden van de noodklok door mensen als hem, G. Verhoef en Mark uiteindelijk dat de problematiek wel fundamenteel wordt onderzocht (vergelijkingen met andere tijden en met anderer landen, meting van tal van wiskundige vaardigheden, inzicht en kennis in verschillende fasen, uiteenzetting van welke wiskundige kennis, inzicht en vaardigheden vereist zijn voor het hoger onderwijs enz.). De empirische ondervinding van de vakmensen kan dan een prima uitgangspunt zijn voor de start van het onderzoek.
Ik heb om twee redenen dit topic geopend.
1. Hij vat kort en krachtig samen wat velen geconstateerd hebben, het is goed om dit eens bondig samengevat te lezen.
2. Ik hoop dat mensen van BON eens contact met zo iemand opnemen om mee te brainstormen (naast uitstekende mensen als Jan van de Craats). Op de korte termijn kunnen best wel al wat verbeteringen kunnen worden geïmplementeerd, denk hierbij aan minder contextuele opgaves, een betere theoretische uiteenzetting en het beter drillen van algebraïsche vaardigheden (ook voor goniometrische vergelijkingen), het terug behandelen van het berekenen van limieten, het integreren diepgaander behandelen etc.
Tegelijk moet inderdaad een professioneel onderzoek worden opgestart door met name wiskundigen en enkele pedagogen die geen commerciële belangen hebben.
“Helaas ontbreekt dat onderzoek blijkbaar vooralsnog”
Bart,
Je schrijft “Helaas ontbreekt dat onderzoek blijkbaar vooralsnog.”
Ik heb hier voor me liggen het Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning uit 2007, geredigeerd door Fank K. Lester, Jr., uitgegeven door de National Council of Teachers on Mathematics. Het is formaat quarto, meer dan 1300 bladzijden, klein lettertje; 31 hoofdstukken, de een nog grondiger dan de ander. Table of contents
Het boek is onbetaalbaar, bestel het niet. Het is niet online beschikbaar. Ik moet dit geleende exemplaar als de wiedeweerga terugbrengen. Maar van vele auteurs zijn wel degelijk publicaties online beschikbaar, dus de inhoudsopgave is een mooie ingang tot de literatuur. Welke auteurs? Bijvoorbeeld Silver is recent op dit forum genoemd, Shoemaker zal bij vele van de wiskunde forumbezoekers bekend zijn, onderzoek van Heather S. Hill is hier al eens ter spake gebracht, enzovoort.
Het enige bezwaar is: het is overwegend Amerikaans. Maar wiskunde is wiskunde, dus dat Amerikaanse sausje is niet altijd een probleem.
‘Ontbreekt het noodzakelijke en gewenste onderzoek vooralsnog?’ Ik dacht het dus niet. En omdat dat onderzoek bestaat, is het aan degenen die problemen in het wiskundeonderwijs benoemen en er oplossingen bij voorstellen, om aan te haken bij deze onderzoekliteratuur die eenvoudig is te vinden in de beste tijdschriften op dit gebied, zoals het Journal of Research in Mathematics Education, waarvan iedere sectie wiskunde er toch minstens een enkele op de plank heeft staan.
NCTM
De NCTM is de cheerleader van de onderwijsvernieuwling van het wiskundeonderwijs in de VS in de stijl van het Freudenthal Instituut.
Het ‘onderzoek’ in NCTM publicaties is vrijwel geheel ideologie en geen wetenschappelijk onderzoek.
Dit sluit aan bij wat de rekencommissie van de KNAW concludeerde: er is in de literatuur geen afdoende bewijs voor welke wiskunde didactiek dan ook. Zo een conclusie is natuurlijk het falliet van het onderzoek naar wiskundeonderwijs.
Maak dat nou eens waar
Mark,
Maak dat nou eens waar. Op zo’n sweeping statement kan ik onmogelijk inhoudelijk reageren.
Noem eens drie gedocumenteerde voorbeelden. Of twee. Desnoods één.
@Ben
Ik heb diep respect voor de Russische wiskundige stijl.
Hoe staat het met de onderwijskundige vernieuwingen aldaar?
Mathematically correct
Kijk eens op de website van mathematically correct Ben.
Vernietigend herkenbaar
Een citaat uit 1996 (!) van Boris A. Kushner en Marc H. Melman, University of Pittsburgh, uit Letters to the Editor:
The “reform” movement, in its religious fever and intolerance, declares that the teaching of mathematics must change to reflect modern technology, the demands of the employment market, and the increasingly fickle taste of our students (with their abysmal algebraic skills). Ironically, these untested “reforms” forced on secondtier colleges and public schools have coincided with students less enthusiastic about mathematics, less able to apply what they have learned (even to easy, artificial problems, much less to “real-world” problems), and, in general, less familiar and knowledgeable about mathematics.
Mathematically correct
Mark,
Interessante site. Maar wat zegt dit over de kwaliteit van Lester’s Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning?
Om te beginnen: Mathematically Correct is gericht op inhouden van onderwijsprogramma’s. Dat is maar één van de vele onderwerpen van onderzoek. Een relevant hoofdstuk is dit:
Mary Kay Stein, Janine Remillard & Margaret S. Smith: How curriculum influences student learning.
De auteurs behandelen op p. 329 en 330 het gedoe dat is ontstaan nadat het U.S. Department of Education een aantal math methoden als ‘exemplarisch’ en enkele andere als ‘veelbelovend’ had gelabeld. Op de achtergrond daarvan spelen Standards van de NCTM (Whole Math beweging). Een grote groep wiskundigen heeft zich publiekelijk verzet tegen deze zet van het US Department, en de NCTM Standards.
Dit komt ter sprake in de sectie ‘Research on curriculum materials and student learning (pp. 326-339). (Het Handboek behandlt hiernaast dus nog een paar andere onderwerpen …. ). Er zijn in de VS drie systematsiceh analyses gedaan: door AAAS (American Association for the Advancement of Science), het U.S. Department of Education, en Mathematically Correct.
“Under the Mathematically Correct evaluations, conventional textbooks fared better than did standards-based curricula. (Apepndix A identifies the curricula that have been rated by Mathematically Correct and the overal ‘grade’ they received) The highest ‘grade’ received by a standards-based curriculum was a ‘C’ for Everyday Mathematics; all others received a ‘D’ or ‘F.’ Meanwhile, all but two of the conventional curricula received an ‘A’ or ‘B’ (Mathematically Correct, n.d.b.)”
vv
Wat zegt dit over het handboek
Ik heb dit handboek niet gelezen, maar ik ken andere publicaties van NCTM, dus ik heb wel een goed idee van wat er in zal staan….
Het handboek is zeker weten volledig geschreven door 1 partij in de math wars (de fuzzy math partij). Het is gewoon een onderdeel van die oorlog (zie bijvoorbeeld de woordkeus waar 2010 het over heeft). Het is ideologie, maar ze verpakken het als zijnde wetenschappelijk.
De pot
Mark,
… en de ketel, ken je die?
Je betrekt een ideologische stelling, en je wilt je niet laten verleiden tot inhoudelijke argumenten. Dat is prima, maar houd er dan ook over op.
Is dit iets van wiskundigen, dat iedere uitspraak altijd ofwel waar ofwel vals is? Iedere theorie? Iedere ideologie? Zwart-op-wit heeft tenminste nog de kleur grijs.
Mark79 noemt feiten
Hij beweert dat de schrijvers allemaal behoren tot één kamp in de math-war. Het lijkt me dat je, als dat niet juist is, in staat bent dat te weerspreken. Kijk naar de schrijvers en kijk of ze inderdaad behoren tot een kamp.
De publicaties van dat kamp heeft hij op verschillende plaatsen hier op het forum inhoudelijk bekritiseerd.
Dit illustreert een serieus probleem dat ik ook wel eens eerder heb aangehaald. Er is door onderwijsvernieuwers een enorme berg aan publicaties geschreven en daar komen er nog dagelijks bij. Het is menselijkerwijs niet meer mogelijk om die allemaal individueel inhoudelijk te bekritiseren.
Aan de andere kant zijn er veel minder publicaties van critici op de vernieuwing. De reden is dat die iha geen professioneel onderwijsvernieuwer zijn en de kritiek dus in vrije tijd moeten leveren. De echte wiskundigen, waaronder Mark79, zijn wat mij betreft dan ook gelegitimeerd als zij niet ieder onderzoek opnieuw inhoudelijk fileren, maar volstaan met een aantal voorbeeldige publicaties en daarbij opmerken dat andere publicaties uit dezelfde hoek komen. Dat laatste blijkt vaak volslagen duidelijk uit de bronnen en referentielijsten van de eerder genoemde publicaties.
Wees nauwkeurig
2010,
Je schrijft Hij beweert dat de schrijvers allemaal behoren tot één kamp in de math-war. Het lijkt me dat je, als dat niet juist is, in staat bent dat te weerspreken.
Het handboek van Lester gaat helemaal niet over welke Math War dan ook, tenzij zijdelings. Natuurlijk kan iedereen die zijn tenen ergens aan wil stoten, aanstoot nemen aan onderzoek dat in Lester’s handboek aan de orde is. Het gaat hier om serieus onderzoek, meest gepubliceerd in gerefeerde tijdschriften, wiskundige tijdschriften ook. Wegwerpgebaren maken slaat werkelijk helemaal nergens op.
Klaag niet dat je niet in staat bent om iedere nieuwe publicatie van iedere onderwijsvernieuwer te lezen. Ik neem aan dat je gewoon bedoelt: wetenschappelijke publicaties die iets met onderwijs hebben. Geen mens kan alle publicaties op het eigen specialisme bijhouden, laat staan alles dat iets met onderwijs heeft te maken, dus je bent in goed gezelschap. Een verstandig mens weet zijn literatuur bij te houden door selectief te zijn. (selectief, niet vooringenomen)
Inhoudsopgave
Ik heb even naar de inhoudsopgave van dat boek gekeken. Ik kom weer veel bekende vernieuwlers tegen (onder andere Jan de Lange van het Freudenthal Instituut).
Toevallig was ik 1 van de auteurs net tegengekomen in mijn speurtocht op mathematically sane (hier). Daar geeft ze duidelijk aan dat ze tot de vernieuwers behoort. Ook hier overigens fraaie staaltjes demagogie. Kijk vooral ook eens naar de paragraaf ‘4 What does research have to offer in the domain of school mathematics?’, die moet jou (Ben) als onderwijsonderzoeker interesseren. Ze zegt hier bijvoorbeeld dat kwantitatief onderzoek is uitgevonden voor de natuurwetenschappen en niet adequaat is voor de menswetenschappen. Als psycholoog weet jij (Ben) natuurlijk wel beter.
Vraagje Ben: welke wiskundige tijdschriften bedoel je?
Reactie
Reageer je nog op mijn vraag Ben?
Reactie?
In andere draden heb je inmiddels al weer heel wat reacties gegeven Ben, kun je ook op mijn vraag ingaan?
Mark79
Ik laat mij niet in deze plaatsvervangende math war trekken. Zoek het uit.
Nee, ik had je vraag gewoon niet opgemerkt. Als je zo dringend antwoord wilt, waarschuw me via een persoonlijke mailtje.
Communicatie
Mark,
Je bent wel heel vlot met beschuldiging van demagogie. De betreffende paragraaf schetst hetzelfde probleem, positivisme, als beschreven door Kenneth Howe (zie draad 6992. Heel fatsoenlijk. Het gaat wel over een mogelijk verschil in opvatting over wat adequaat wetenschappelijk onderzoek in sociale contexten is, dat is een wetenschappelijk discours op zich, waar minder diep doordenkende bestuurders en politici weinig gevoel voor hebben.
Judith Sowder haalt een discussie aan tussen Anatol Rapoport en McGeorge Bundy. Dat moet inderdaad een spraakverwarring zijn geweest: Rapoport is speltheoreticus (tit-for-tat), wat alles heeft te maken met politieke strategie in de Koude Oorlog. McGeorge Bundy, als ik me goed herinner, is Secretary of State geweest, zat waarschijnlijk aan de knoppen van die Koude Oorlogsmachine. Het ging dus bepaald ergens over.
Prima stuk dus, van Judith Sowder. Ik vind wel dat het tijd wordt om op dit forum een aantal onderwerpen over wiskundeonderwijs eens degelijk door te nemen, al was het maar omdat ze steeds terug zullen komen. Het klimaat daarvoor is op dit moment bepaald niet gunstig, gezien de wijze van communiceren van jou en 2010, beide wiskundigen. Ik stel voor om een forumdiscussie voor te bereiden door eerst eens wat uitgebreidere notities te schrijven, en dat samen te doen. Als we daar niet uitkomen, heeft discussie geen zin. Mijn positie is simpel: ik ben cognitief psycholoog voor deze gelegenheid, met belangstelling voor wiskunde, en voor wiskundeonderwijs.
Internationale tijdschriften voor wiskundeonderwijs: begin met Journal for Research in Mathematics Education.
Wiskundige tijdschriften
Je schreef eerder wiskundige tijdschriften Ben, en nu kom je opeens met Internationale tijdschriften voor wiskundeonderwijs. Iets totaal anders. In je interne email zeg je over de math wars in de USA ook nog [dit gaat] om wiskundigen tegen wiskundigen, maar de constructivistische kant van de math wars in de USA bestaat vrijwel geheel uit onderwijs’onderzoekers’. De math wars in de USA kennen hetzelfde onderscheid als in Nederland: heel grofweg gezegd staan de onderwijskundigen aan de ene kant en de wiskundigen en ouders aan de andere kant.
Je gaat niet in op het ‘argument’ van Sowder dat kwantitatief onderzoek uitgevonden is voor de natuurwetenschappen en niet adequaat is voor de menswetenschappen. Ik had gehoopt dat je toch minstens zou erkennen dat randomized controlled trials zijn uitgevonden in de menswetenschappen (en dat al het kwantitatieve onderzoek dat gedaan wordt in de menswetenschappen specifiek is aangepast of uitgevonden voor de menswetenschappen).
Wiskundige tijdschriften
Mark,
De context van dit alles is onderwijs, weet je nog? Wiskundige tijdschriften: over wiskundeonderwijs. Gek?
Ik zeg van Sowder’s argument dat het een argument over positivisme is, en verwijs naar
Kenneth R. Howe (2009). Epistemology, methodology, and education sciences. Positivist dogmas, rhetoric, and the education science question. Educational Researcher, 38, 428-440. pdf: www.aera.net/uploadedFiles/Publications/Journals/Educational_Researcher/3806/428-440_09EDR09.pdf
Wat wil je nog meer?
Als ‘kwantitatief onderzoek hetzelfde is als ‘experimental design’, dan is het duidelijk: Fischer, biologie. Ik zie niet in wat je wilt met wroeten in literatuur over experimental of quasi-xperimental design. Als het toch moet: het staat me bij dat Slavin e.a., in de reviewartikele over effectiviteit van miskundemethoden er het nodige over zeggen. (op dit forum zijn de verwijzingen te vinden).
www.bestevidence.org/word/elem_math_Feb_1_2007.pdf
www.bestevidence.org/word/mhs_math_Sep_8_2008.pdf
Ik heb een stug vermoeden dat die math war uiteen is te rafelen tot een aantal simpele deelproblemen.
In het kader van TIMSS zijn zo’n tien jaar geleden veel wiskundelessen integraal op video gezet. Voor een aantal landen. Daar komen onthutsende gegevens uit, zeker voor het Amerikaanse onderwijs. Ik heb op dit forum meermalen onderzoek aangedragen dat direct op de werkvleor, in klassen, is gedaan. Dar is me wegwerpgebaren op gereageerd.
Het geeft de ernst aan
Het feit dat je meent dat het vanzelfsprekend is om wiskunde in deze context gelijk te stellen met wiskundeonderwijs en dat Mark dat niet doet is betekenisvol. Het geeft aan dat de wereld van het wiskundeonderwijs ver afstaat van de wiskunde wereld.
Sterker: voor mij is deze discrepantie een van de fundamenten onder de verschillen van inzicht. Wiskundigen worden door de wereld van het wiskunde-onderwijs gezien als lastposten die niets van onderwijs begrijpen en andersom hebben wiskundigen pas heel laat door gehad wat de enorme veranderingen waren die zich in het wiskundeonderwijs hebben voorgedaan. Pas toen de desastreuze consequenties ook aan de poort van de Universiteit bij de slimste studenten van de generatie bleken,. pas toen hebben sommigen hun mond open gedaan. Mark is daar één van, al kan ik hem gezien zijn leeftijd niet verwijten daar vroeger geen aandacht aan geschonken te hebben. Hij is ervaringsdeskundige van de vernieuwingen.
Wiskunde + wiskunde = 2
2010,
Bon gaat over onderwijs, weet je nog?
Natuurlijk hebben wiskundigen zo hun eigen opvattingen over het reken- en wiskundeonderwijs. Generaliseren is hier weinig behulpzaam (elders ook niet). Je kunt mij pas krijgen voor inhoudelijke argumenten als je met man en paard aankomt. Klachten over het onderwijs van anderen zijn van alle tijden. Als je claimt dat er nu met de klachten van universitaire docenten iets anders aan de hand is dan sjagrijn over het voortgezet onderwijs, moet je me aangeven wat dat dan precies is.
Voorzover ik zelf ervaringsdeskundige ben: ik ben twaalf jaar na mijn eindexamen nog eens begonnen met een studie econometrie, in de verwachting dat ik door mijn jonge studiegenoten volkomen zou worden weggespeeld wat wiskunde betreft. Het omgekeerde bleek het geval. Mag ik daaruit concluderen dat het onderwijs in die 12 jaar dus naar zijn mallemoer was gegaan? Ben je gek.
Ik had een webpagina aangelegd, specifiek over de aansluiting tussen voen wo voor wiskunde:
www.benwilbrink.nl/projecten/wiskundevwowo.htm
Ik zie dat ik de laatste 2,5 jaar geen publicatis ben tegengekomen die daar een goed licht op werpen.
Wiskundige tijdschriften
Een wiskundig tijdschrift is toch echt een tijdschrift over wiskunde Ben, niet een tijdschrift over wiskundeonderwijs. Sommige (op het randje) wiskundetijdschriften zoals de notices of the AMS en het Nieuw Archief besteden ook geregeld aandacht aan wiskundeonderwijs.
Klachten over het onderwijs van anderen zijn van alle tijden.
Dat betekent nog niet dat ze nu niet waar zijn.
Jij bent blijkbaar blij om ‘kwalitatief onderzoek’ van onderwijsonderzoekers (dit wil zeggen: artikelen waarin onderwijsonderzoekers hun mening geven) voor waar aan te nemen, maar ervaringen van docenten gebaseerd op hun jarenlange ervaring niet. Fijn om te weten.
Ziek word ik hiervan
Mark,
Ziek word ik hiervan. Unbelievable. Dit zijn kwade trouw interpretaties, met alle respect.
Ik ken andere publicaties ….
Mark,
Wanneer onderzoekers zich opwerpen als priesters van ‘realistisch rekenen’ gaan bij mij alle alarmbellen af.
Ik moet je zeggen dat hetzelfde gebeurt bij wiskundigen die zich verenigen in een lobby onder de naam ‘Mathematically Correct’. Dat doet me sterk denken aan een voorzitter van een politieke partij die na twee dagen crisisberaad van zijn TK-fractie omstandig uitlegt dat er in goede verstandhouding een wisseling van ideeën heeft plaatsgevonden, en iedereen het nu weer roerend met elkaar eens is.
Mijn verzoek is: geef eens kernachtig weer waar het de ‘Mathematically Correct’ beweging om gaat, overtuig me.
Waar ik al wel van overtuigd ben: dat er een aantal wiskundigen op oorlogspad is. Wat mij persoonlijk dan interesseert: wat zijn de argumenten, over en weer. Uit wat ik ondertussen weet over de Nederlandse oorlog tussen de club van Van de Craats en die van Van den Heuvel-Panhuizen ben ik bang dat het ook in de VS aan beide kanten gaat om halve (fuzzy) waarheden. Ik ben geïnteresseerd in de helften die waar zijn, en hoe ik dat kan aanvullen tot iets dat lijkt op een hele waarheid. Nouja, waarheid met een knipoog dan.
Mathematically correct
Onder aan deze brief kun je zien wie de oprichters waren van mathematically correct. Dit waren geen wiskundigen, maar bezorgde ouders (vergelijkbaar met BON!).
Dr. Martha Schwartz, University of Southern California
Michael McKeown, Associate Professor, Molecular Biology and Virology Laboratory
Jamie Clopton, Dept of Behavioral Sciences, Palomar College
Larry Gipson, Design Engineer
Paul Clopton
De ‘andere kant’ heeft ook een website. Met de titel mathematically sane. Ze schrijven: We are not publicizing the names of those organizing the effort in order to focus attention on the content rather than on the individuals involved. Via whois en met enig zoekwerk is echter te achterhalen dat de website op naam staat van W Gary Martin. Zijn profiel zegt
W. Gary Martin is a professor of mathematics education in the Department of Curriculum and Teaching in the College of Education. He joined Auburn University in August 2000. Before coming to Auburn, Dr. Martin served as the Chief Education Officer and the Director of Research for the National Council of Teachers of Mathematics. In addition, he has been a faculty member at the University of Hawaii in the Curriculum Reseach and Development Group and at Northern Illinois University in the Department of Mathematical Sciences. Dr. Martin has published extensively. As project director and writer, he was instrumental in the publication of Principles and Standards for School Mathematics, sponsored by the National Council of Teachers of Mathematics. He also enjoys research on geometric knowledge and problem-based instruction.
Dat geeft dus aan hoe verknoopt de National Council of Teachers of Mathematics is met ’the dark side’ in the math wars.
Open vizier
Mark,
‘Mathematically Correct’ heeft in ieder geval vóór op ‘Mathematically Sane’ dat ze met open vizier opponeren. Mooi spitwerk. Gary Martin, in zijn positie, doet er niet verstandig aan zich te verbergen. Is dit niet verwant aan de discussie over het gebruik van pseudoniemen op dit forum?
Re: open vizier
Ook BON en de stichting Goed Rekenonderwijs strijden met open vizier (op beide websites kun je zien wie er in het bestuur zitten). Zoals de disclaimer onder alle berichten zegt: ‘Bovenstaand bericht is van een sitebezoeker en weerspiegelt niet automatisch de standpunten van BON’. Dit forum is NIET de mening van BON.
Ook ik strijd overigens in deze met open vizier: het publiek ziet op deze site mijn gezicht niet, maar ‘de tegenstander’ -het Freudenthal Instituut- weet wie er achter het pseudoniem schuilgaat.
vv
Daar ben ik het voorlopig wel mee eens. In de VS gaat het dus ook over voor of tegen de staartdeling, een beetje simpel gezegd.
De reviews van AAAS en van het US Department geven uitkomsten die lijnrecht tegenover die van Mathematically Correct staan. Geen wonder, de gebruikte criteria staan al lijnrecht tegenover elkaar. Voor het kiezen van een positie moet je dus je eigen criteria kiezen. De auteurs noemen Hiebert (1999) over dit thema, ik vind geen online versie hiervan: Relationships between research and the NCTM Standards. Journal for Research in Mathematics Education, 30, 3-19.
Dit zijn beoordelingen ‘op zicht’ van inhoud van de betreffende math methoden, dus niet naar hun effectiviteit. Voor dat laatste, zie blog 5119 voor rekenmethoden in de VS, blog 7018 over wiskundeonderwijs.
de omkering
Ik ben altijd zo verrast door die omkering. De ene groep wil diepgaand begrip en de andere groep wil vaardigheden die de student in staat stelt geavanceerde wiskunde colleges te kunnen volgen (de bewoording daarvan is al niet neutraal).
Alsof voor dat laatste geen diepgaand begrip nodig zou zijn en alsof het ontbreken van die vaardigheden het effectieve diepgaande begrip dat zogenaamd zou zijn ontstaan niet meteen onderuithaalt.
Concreet: wie heeft een beter begrip: de leerling die een complexe breukenbewerking kan uitvoeren en eventuele gemaakte fouten daarin kan herkennen en verbeteren, of de leerling die met glazen limonade in de weer is om 2:(1/3) uit te rekenen.
Het doet mij allemaal een beetje denken aan een van de voorvechtsters van “meisjes en wiskunde” van 25 jaar geleden die schreef dat haar moeder goed in wiskunde was omdat die moeder ingewikkelde breipatronen kon volgen.
De tegenpartij
2010,
De tegenpartij bestaat toch niet uit volidioten? Als er strijdende partijen zijn, reken jij jezelf toch tot één van die partijen? Ik heb geen direct belang bij wiskundeonderwijs, ik heb er onderzoekmatig belangstelling voor, en zal wel zijn in te delen bij een bepaalde school van instructiepsychologie or whatever. Prima. Sommige partijen zijn scholen, de strijd tussen partijen is dus een paradigmastrijd. De literatuur daarover ken je.
Een groot probleem in deze wiskundeoorlog is steeds weer, en was dat ook al in de tijd van Hans Freudenthal, dat wiskunde wiskunde is, en het onderwijzen respectievelijk leren van wiskunde psychologie is (voor mijn part: psychologie van het onderwijzen resp. leren van wiskunde). Hoe krijg je die bij elkaar?
Overigens kan het zijn dat afzonderlijke hoofdstukken uit dat handboek van Lester (2007) wel online beschikbaar zijn, zoals:
Heather C. Hill, Laurie Sleep, Jennifer M. Lewis, & Deborah Loewenberg Ball: Assessing Teachers’ Mathematical Knowledge: What Knowledge Matters and What Evidence Counts? pp 111-156.
hub.mspnet.org/media/data/Hill_etal_final.pdf?media_000000005636.pdf
Ook: www.kaputcenter.umassd.edu/downloads/symcog/bib/culChapJune05.pdf
Wiskundeonderwijs is geen psychologie
Daar ga je dus de mist in Ben, wiskundeonderwijs is geen psychologie, maar wiskunde. Zie bijvoorbeeld wat Hung-Hsi Wu hierover zegt (pdf).
Hung-Hsi Wu
Mark,
Je wijst me op
Hung-Hsi Wu (2006). How mathematicians can contribute to K-12 mathematics education. pdf
Ik heb genoeg gezien van het betoog van Wu om te kunnen zeggen dat ik het goeddeels met hem eens ben. En dat het mijn stelling onderschrijft dat het bij wiskundeonderwijs gaat om de psychologie van een en ander (Wu gebruikt er allerlei termen en omschrijvingen voor, maar het komt op hetzelfde neer). Natuurlijk veronderstelt dat dat de wiskunde op zichzelf adequaat is, en dat de leraar van wiskundige wanten weet, evenals de ontwerpers van de wiskundemethode, heb ik daar onduidelijkheid over laten bestaan dan?
Het artikel beschrijft een typisch Amerikaanse situatie, wat de wiskundige opleiding van leraren betreft (of liever het ontbreken daarvan). De kloof tussen leraren en wiskundigen is in de VS kennelijk nog weer een stuk groter dan hij hier in Nederland is. Het is iets in de aard van het beestje: aan Nederlandse universiteiten hebben de wiskundigen in hun eigen bolwerk zich weinig bekommerd om het statistiekonderwijs in andere faculteiten, bijvoorbeeld.
Er valt best wat te nuanceren. Ik ben bijvoorbeeld niet zo gecharmeerd van de suggestie van Wu dat ‘educators’ meer gebruik zouden moeten maken van de ervaring van wiskundigen, die zelf immers ook docent zijn. “The fact that many mathematicians teach mathematics and design mathematics courses throughout their careers seems to escape the attention of many educators.” Lijkt me een gevalletje van Blooker’s cacaomeisje. Koudwatervrees voor degelijk instructieonderzoek. Maar ik gun Wu zijn standpunt.
Ik ben blij dat we met dit artikel nu een gemeenschappelijk referentiepunt hebben.
Re: Hung-Hsi Wu
Universitair opgeleide leraren zijn in Nederland inmiddels een zeldzaamheid. De meeste VO-leraren (ook in het VWO) komen van het HBO. En veel docenten op HBO lerarenopleidingen hebben ook geen universitaire graad in de wiskunde. Laten we over PABOs maar zwijgen….
Americaanse VO-wiskunde vergelijkbaar?
Ik ken mijn plaats, ik moet passen voor een discussie over relvante onderzoeken in het wiskundeonderwijs aangezien hiervoor mijn kennis tekortschiet en ik te weinig middelen heb om dit uit te zoeken.
Daarom gebruikte ik hierboven bewust het woord blijkbaar aangezien Mark en 1-1-2010 dit hadden aangegeven. Ik lees met interesse hoe jullie daar verder over discussiëren.
Ik wil hier wel even de kanttekening maken dat ik er mijn twijfels over heb ofdat je het Americaanse wiskundeonderwijs mag vergelijken met het Nederlandse wiskundeonderwijs.
Ik heb uit nieuwsgierigheid eens zo’n SAT-test gemaakt voor wiskunde (officiële SAT-vragen uit vroegere testen), het niveau ontstijgt niet het vroegere 3-mavo-niveau. Nu ja, die klassieke kinematicavraag is nog wel leuk.
Nadat Americanen hun highschool hebben afgerond, na een jaar of 4-5, kunnen ze als alles goed gaat (als ze het niveau hebben en er geen tekort aan plaatsen is) nog wiskunde op AP-niveau volgen wat vergelijkbaar is met het wiskundeonderwijs van het VWO voor de invoering van de tweede fase en gemakkelijker is dan het gymnasium-niveau van voor de invoering van de Mammoetwet.
Het lijkt mij dat je een VWO-er van het begin af aan op een andere manier wiskunde moet leren dan een mavist. Die mavist moet gewoon wat basisbewerkingen leren, de VWO-er moet later die wiskunde kunnen gebruiken voor andere vakgebieden of zelfs nieuwe wiskunde ontwikkelen. Bovendien heeft de VWO-er een groter abstractieniveau dan 90%-95% van de mavisten.
Kortom, hoe kan je het wiskundeonderwijs in Nederland (met niveaudifferentiatie) vergelijken met het wiskundeonderwijs in de USA (1 schoolniveau voor de meeste leerlingen en pas na een jaar of 4 a 5 niveaudifferentiatie)?
naar stap 2
Ik ben het helemaal eens met Henry Mulder en ik vind dat hij zijn mening goed verwoord heeft. Maar misschien wil hij wel wat verder gaan dan het adviseren van BON over wiskunde-ondewijs en met (andere) BON-leden een concept-leerplan voor wiskunde samenstellen voor het secundair onderwijs, te beginnen met het VWO. Nadat BON zich met succes met het rekenonderwijs op de lagere school heeft bezig gehouden is nu de wiskunde op de middelbare school aan de beurt.
Seger Weehuizen
Leerplan
Zoals Mulder schrijft:
Het probleem van de slechte aansluiting VWO-WO bij wiskunde wordt slechts voor een
zeer klein deel veroorzaakt door de keuze van de te behandelen onderwerpen op het
VWO.
Het ‘leerplan’ is niet zozeer het probleem. Het grootste probleem zijn de examens (daar is overigens enige verbetering in de laatste jaren, maar nog lang niet genoeg). De examens zijn een ‘verkeerde’ uitwerking van het leerplan.
nog reden genoeg
Ik heb de laatste jaren geen zicht meer op het wiskunde-onderwijs in de onderbouw. Mijn indruk is dat daar veel tijd voor wiskundige verdieping en routine verzamelen verloren gaat doordat het wiskunde programma nog sterk gebaseerd is op de Freudenthalwiskunde en de voor alle niveaux bestemde basisvorming. Maar ook wanneer men over de te behandelen onderwerpen tevreden is kan men verzet organiseren tegen de didaktische mallemolen waaraan ook de wiskunde onderworpen wordt en tegen de vervorming van het wiskundeonderwijs als gevolg van het karakter van de examens.
Seger Weehuizen
Jan van de Craats, Mark Peletier en ook Joost Hulshof
Wees gerust Seger,
Daar werd en wordt aan gewerkt. Zo heeft Jan van de Craats zeer veel invloed gehad in een resonansgroep bij de verandering van de havo en vwo wiskunde en blazen Joost Hulshof en Mark Peletier een aardig toontje mee
Freundenthal omslag?
Dank voor de nieuwe generatie rekenwiskunde methoden in het basisonderwijs zoals ze nu verschijnen. Niet alleen de methode van BON is gericht op veel automatiseren. Alle rekenmethoden gaan terug naar vroeger wat betreft automatiseren en cijferen. En, echtwaar, de methode die via Freundental ontwikkeld is, is de methode met de meest intensieve automatiseren, ouderwets cijferen, ook kale sommen zonder context etc. van de al bestaande methoden die een nieuwe versie op de markt zetten naar mijn idee. Je weet echt niet wat je overkomt als je de nieuwe generatie methoden ziet. Dat moet het werk van BON zijn. Over een aantal jaar moet het verschil op de middelbare school zichtbaar zijn. Mijn dank aan BON.
Freudenthal omslag??
Sommige Freudenthalers zien inderdaad de noodzaak van oefenen en automatiseren in. Daar heeft BON wellicht een kleine rol in gespeeld. Vele Freudenthalers zijn echter nog steeds tegenstander van kale sommen, intensief automatiseren, cijferen et cetera.
De schoolboekenuitgevers staan los van het Freudenthal Instituut. Tot voor kort had het FI hen wel in de zak, maar de schoolboekenuitgevers hebben een snelle draai gemaakt. Daar heeft BON denk ik wel een hele grote rol gespeeld.
hoe waait de wind
Uitegevers hebben geen speciale beginselen m.b.t. onderwijs.Ze hebben wel een fijne neus voor wat een markt zou kunnen wensen.
Vandaar dat zij eerst grote aanhangers konden zijn van ‘realistisch rekenen (zonder ingetsampte kennis)’, maar daarna met hetzelfde gemak zich bekeren tot meer oefenen en oefenen.
En wat doet CITO? Die volgt gewoon, want ook een commercieel bedrijf (overigens: een bedrijf dat het zeer goed doet, in mijn ogen).
‘Geleerde’ heren kunnen denken dat er onderwijsregels als natuurwetten bestaan. Maar hier bestaan geen natuurwetten, zo moeten wij vrezen.
En daarom moet elke leerkracht zijn eigen oren en ogen gewoon goed open houden, en niet gaan varen op ‘wetenschappelijk’ gezeur.
CITO
Ik vind dat de CITO haar taak op zijn best matig uitvoert, ik heb dit al meerdere keren gemotiveerd en zal niet in herhaling vallen aangezien dat hier niet het onderwerp is. Ik wil wel even de kanttekening plaatsen dat het wellicht niet zo verstandig is om de selectie voor het middelbaar onderwijs, want daar gaat het toch over, over te laten aan een commerciëel (op winst gericht) bedrijf.
de stuurman aan wal
Je hebt er blijkbaar geen benul van wat erbij komt kijken om een bedrijf commercieel en rendabel in stand te houden. Dat kan alleen als CITO iets degelijks aanbiedt, en beschikt over een uitstekend expertise.
CITO is niet in een positie scholen te dwingen van haar toetsen gebruik te maken.
Als scholen massaal kiezen voor CITO-toetsen, doet CITO toch iets goed.
De toetsen zijn aangepast aan een gemiddeld schoolniveau. Daarnaast bieden de toetsen een vergelijking met alle andere scholen die meedoen. Zolang er geen natuurwetten bestaan die programma’s voorschrijven, is dat het toch het minst waarmee we moeten kunnen werken.
Maar nogmaals: deelname is niet verplicht.
Toch nog maar een korte samenvatting van mijn kritiek
Ik heb er wel een idee van wat er komt kijken bij het succesvol houden van een bedrijf maar daar blijft het ook bij. 🙂
Mijn broer is manager (kent niet van iedere ondergeschikte zijn naam of zelfs maar zijn gezicht) en ik vang dus wel eens iets hierover op. Ook heb ik tijdens mijn opleiding wat verhalen gehoord van zelfstandige ingenieurs en ingenieurs die manager zijn.
Dat de CITO-toets allang gebruikt wordt zegt mij eerlijk gezegd niets aangezien het CITO in Nederland altijd een monopolie heeft gehad. Ken jij ook maar één bedrijf wat zelfs maar heeft geprobeerd om mee te spelen op die markt? Hoe sterk een bedrijf ook is, in een normale markt zal vroeg of laat een concurrent proberen toe te treden.
Toch nog maar even kort herhalen waarom ik de CITO-toets slecht vind:
– Weinig niveaudifferentiatie binnen de vragen waardoor de toets meer een concentratietest dan een niveautest is. Zet dit bijv. eens af tegen de niveaudifferentiatie binnen een IQ-test.
– Slechte vragen. Zie de eerdere discussie waarin we concludeerden dat meerdere vragen fout waren. Van de 10 behandelde vragen uit de oudertoets had ik op 2-3 vragen forse kritiek, anderen zagen in een aantal andere vragen ook nog wel de nodige hiaten. Er zaten twee vragen tussen waarop niet objectief 1 juist antwoord kan worden gegeven;
– Rare schaal en misinformatie. Ze maken de kindjes wijs dat die CITO-toets helemaal niet zo belangrijk is terwijl die toets bepaalt ofdat ze op het VMBO (kleine minderheid van de leerlingen is tuig, moeilijk schakelen) of op de havo (direct toegang tot hoger onderwijs) terecht komen. Me dunkt dat er iets op het spel staat wanneer je een hoger niveau met werken aankan.
– Belachelijk groot verschil in schooladvies voor klein verschil in prestatie op de toets, dit doordat er weinig niveaudifferentiatie is in de vragen: 75% goed = VMBO, 90% goed = gymnasium (het zal weinig verschillen)
Ik stel niet dat CITO het slecht doet maar het kan volgens mij heel wat beter.