Nieuw soort contextrijk rekenen

aasgier_450x200_.jpg

Hierboven staat een afbeelding van een prachtige vogel. Dat is niet zomaar een plaatje, maar het is een rekensom van het allernieuwste soort. Wellicht kunt u niet zo goed rekenen: u heeft dat misschien op de mechanistische manier geleerd. We geven het antwoord van deze rekensom onderaan dit artikel.

Het APS is samen met de Erasmusuniversiteit een onderzoek gestart naar het vervangen van de talige context bij het realistisch rekenen door plaatjes.

Eind jaren zeventig, begin jaren tachtig meende de groep wiskobas rond Prof. Freudenthal dat kinderen de rekenprocedures niet goed toepasten en slecht onthielden. De oplossing daarvoor was om die procedures door middel van contexten begrijpelijk te maken: eerst begrip en dan de abstractie was het idee. En voor dat begrip moest de wereld om het kind van stal worden gehaald. Dat werd het referentiekader om de sommetjes te begrijpen. Dus: hoeveel glazen limonade van 1/4 liter gaan er uit een kan van 2,5 liter in plaats van de rekensom 2 1/2 :1/4. Destijds wellicht een interessante gedachte die een onderzoek zou rechtvaardigen, maar in plaats daarvan is die nieuwe aanpak in de loop der jaren gewoon zonder onderzoek overal ingevoerd. 

Tot een jaar of 10 geleden werd beweerd dat die aanpak enorm succes had. PISA en TIMMS zouden dat ook aantonen en in Amerika werd deze vernieuwende aanpak overgenomen, naast voetbaltrainers nog een prachtig exportproduct, de Hollandse school. Dat iedereen zag dat kinderen zonder rekenmachine geen som meer konden maken (en met rekenmachine vaak ook niet) was onzin natuurlijk en kwam alleen door de ouderwetse visie van mensen die niet met de tijd meewilden en die niet begrepen dat gewoon rekenen vreselijk uit de tijd was, we hebben toch computers. Toen de kritieken op de rekenvaardiheid aanhielden, want ook die veelgeprezen gecijferdheid, het schattend rekenen en het toepassen van rekenen in dagelijkse situaties viel allemaal niet mee, keerde het tij. Een van de, zelfs door voorstanders van het realistisch rekenen gedeelde kritiekpunten, is dat de contextsommen talig zijn, zeker voor kinderen met een taalachterstand. Gelukkig opent die kritiek nu een geheel nieuwe markt. Laten we die teksten (inderdaad lastig voor kinderen die niet goed kunnen lezen), maar vervangen door plaatjes. Plak daar wat moderne begrippen als beelddenker en creatief op en het product moet als een gek gaan lopen. Een rijk gedekte tafel voor de aasgieren die zich tegoed kunnen doen aan het halfdode lichaam van het Nederlandse onderwijs

Het antwoord op de som hiervoor: 22 miljard

 

9 Reacties

  1. Bovenstaand verhaal past ook

    Bovenstaand verhaal past ook in het consequent doorgevoerde aasgierenbeleid van de onderwijsvernieuwlers: Vernieuwingen nooit terugdraaien maar de "foutjes" corrigeren. Genomen beslissingen om ingrijpend te veranderen zijn altijd fundamenteel goed geweest.

  2. Er had beter wel wat

    Er had beter wel wat onderzoek gedaan kunnen worden. De afdeling: visueel, werd bij de rekentoets die ik analyseerde verreweg het slechtst gemaakt.

    Zoals leerlingen geen tekst om konden buigen in een som, zo konden ze de visueel aangeboden informatie niet vertalen naar een som. Ze snapten niet welke informatie ze uit het plaatje ze konden gebruiken voor de berekening. Dat was heel duidelijk aan hun berekeningen te zien.

    weer een zak geld in een bodemloze put……

     

  3. We kregen van Prof. dr. Henk

    We kregen van Prof. dr. Henk Tijms een ingezonden brief van zijn hand uit de WiskundEbrief nummer 370 van 22 januari 2006.  Prof. Tijms merkte daar nu bij op dat weer een oude melkkoe uit de sloot is gehaald en aan het subsidie-infuus gelegd wordt.

    Hieronderzijn tekst van inmiddelsruim 8 jaar geleden dus:

    De directeur van het Freudenthal Instituut, Jan de Lange, wijst er in het artikel "Ook beta's rekenen matig" in de Trouw van zaterdag 14 januari jl. terecht op dat de universiteiten nu klagen over het gebrek aan rekenvaardigheden bij de binnenkomende studenten , maar erbij zaten toen de wiskundeprofielen voor het voortgezet onderwijs gewijzigd werden. Het feit dat universitaire vertegenwoordigers het allemaal wel goed vonden of te ver af stonden van de werkvloer om te begrijpen waar het werkeliijk omging, is nog geen rechtvaardiging voor het Freudenthal Instituut en aanverwante instituten als het APS om hun geloofsartikel van de zogenoemde realistische wiskunde zo ver door te drijven.

    Het realistische wiskunde onderwijs heeft zeker goede kanten, maar wel nadat de leerling basisvaardigheden in rekenen en algebra volledig beheerst, zoals ook bij pianospel en voetbalspel oefening en nog eens oefening aan de kunst voorafgaat. Het talige wiskunde onderwijs met haar "ingeklede" en "aangeklede" probleempjes dupeert taalzwakke leerlingen uit lagere sociale milieu's en/of van allochtone afkomst. Een ieder zou eens kennis moeten nemen van de stukken op de website www.nychold.com/ , die door verontruste ouders en wiskunde hoogleraren in New York is opgezet, en het recente artikel "Innovative Math, but Can you Count?" in de New York Times van 9 november 2005 moeten lezen.

    Het feit dat veel leerlingen moeite hebben met het talige reken -en wiskunde onderwijs wordt door het Freudenthal Instituut en het APS wel onderkend, blijkens de toespraak die zij minister Maria van der Hoeven over de zegeningen van het realistische wiskunde onderwijs hebben laten houden (www.minocw.nl/toespraak/53). In plaats van de bakens te verzetten en te erkennen dat er meer aandacht moet komen voor rekenen en algebra zonder poespas, weet men het ministerie geld te onfutselen voor een project waarin de tekortkomingen van het talige wiskunde onderwijs worden bestreden door software die een en ander met "plaatjes" duidelijk maakt. Het moet niet gekker worden. De enige juiste oplossing is dat de jeugdopleiding over de gehele breedte wordt verbeterd door, met name in de onderbouw voortgezet onderwijs, de rol van het talige reken-en wiskunde onderwijs drastisch terug te dringen ten gunste van rekenen en algebra (maar wel zonder grafische rekenmachine) met oefening en nog eens oefening. Dit lost niet alleen het probleem op van aankomende Pabo-studenten die niet kunnen rekenen, maar is ook de enige weg die ons land weer kan leiden naar de bovenste regionen van de kenniseconomie. In onderwijs en wetenschap is het niet anders dan in (top)sport.

    Tenslotte, ik blijf het herhalen waar ik kan, statistiek (niet te verwarren met kansrekening) hoort niet in het middelbaar onderwijs thuis. Wel zou ik het toejuichen als het nieuwe vak wiskunde -D zou worden aangegrepen voor een verdieping van kansrekening in samenhang met analyse.

    prof.dr. H.C. Tijms,hoogleraar wiskunde/econometrie, Vrije Universiteit, Amsterdam, tijms[@t]feweb.vu.nl

  4. Ik vind het voorbeeld van de

    Ik vind het voorbeeld van de appels wel leuk gevonden. D vervanging door de foto's is wel helder, maar dit komt ook doordaat de tekst onnodig complex ie gemaakt.

    Een tekst als: "Een appel weegt 157 gram. Hoeveel appels gaan er dan ongeveer in een tas van 2,5 kilo?", was al veel duidelijker geweest. We kunnen de taal niet helemaal los maken van het rekenen. Taal hoort bij rekenen; dat zouden vernieuwers toch moeten willen erkennen. Want het leven hoort volgens hen ook bij het rekenen, daarmee de taal dus ook.

     

    Maar het kernprobleem is niet opgelost, zoals Denise ook al aangeeft. Vooral voor de zwakkere rekenaars blijft er grote kloof bestaan tussen de 'wereklijkheid' en de abstracte sommen. De brug over die twee blijkt voor vele een brug te ver.

    Daarom was het beter die kinderen goed te oefenen in het abstracte werk in de hoop dat het begrip later wel zou komen.

    Nu zijn deze kinderen dubbel gehandicapt, want de abstracte vaardigheden werden hen ook nog eens onthouden. Het moderne delen maakt een som als 2500 gram (ik vraag me al af of ze die slag weten te maken) gedeeld door 157 gram al tot een groot probleem. Andersom, van 157 gram gaan naar 2500 gram levert ook al problemen op want de tafels mochten ook al niet meer geautomatiseerd worden.

    Ik veronderstel dat vernieuwers hier de rekenmachine adviseren?? Maar dan wordt zo'n opgave een totaal nutteloze bezigheid. Nog nooit van mijn leven heb ik voorgsteld probleem in het dagelijks leven moeten oplossen. Als kinderen met een machine dit probleem mogen oplossen, zie ik een zinloze excercitie.

    Hadden de kinderen nog de degelijke abstracte oefeningen onder de knie gekregen, hadden ze daar in andere situaties baat bij gehad. Hadden ze dit non-probleem kunnen oplossen maar hadden ze tevens een goede basis voor andere rekenactiviteiten in de toekomst.

    Nu krijgen ze het een noch het ander.

     

     

  5. Ik ben vaak teleurgesteld in

    Ik ben vaak teleurgesteld in de bereidheid van BONleden om activistisch te worden. Zo vind ik dat 1 sept. a.s., de eerste dag waarop alle basisscholen weer begonnen zijn en voortaan passend onderwijs gaan geven, niet ongemerkt voorbij moet gaan en ben ik blijkbaar de enige die dat vindt. Maar dat heeft mijn neiging om met goede ideetjes te komen niet gedoofd. Ook het ongenoegen daarover dat rekenen voortaan op alle eindexamens, dus ook op het vwo, geexamineerd wordt, zou tot uitdrukking gebracht moeten worden. Zou BON niet samen met de zelfstandige Gymnasia de leerlingen van groep 8 een examen rekenen kunnen aanbieden? De Gymnasia zijn inhoudelijk uitgekleed toen de politici van de 5-jarige HBS een VWO-HAVO maakten. Zelfs Latijn en Grieks konden niet meer op het oude niveau gegeven worden. Ze willen misschien nog iets van hun oude glorie terugkrijgen. Leerlingen die voor dat rekenexamen slagen zouden dan in de eerste 2 leerjaren van het Gymnasium minder Freudenthale Wiskunde hoeven te volgen en in de daardoor vrijkomende tijd in de revolutionaire meetkunde van de briljante oud-Griekse genie Euklidès kunnen worden ingevoerd. Dat rechtvaardigt ook dat slimme leerlingen voor het Gymnasium kiezen omdat het vwo te gemakkelijk is. Euklidische Wiskunde behoort zowel tot de Wiskunde als de Oud-Griekse cultuur, het is zowel bèta- als  een alfa-vak. Belangrijk in het kader van een protestactie is natuurlijk dat de moeilijkheidsgraad van het rekenexamen voldoende moeilijk is om het voor BON mogelijk te maken met rechte te pleiten voor vrijstelling van de ervoor geslaagden voor de CITO-rekentoets voor het eindexamen. 

  6. Ohw ja als plaatje,

    Ohw ja als plaatje, natuurlijk, dat we daar nog niet eerder aan gedacht hebben, dom dom…. Nadat de conTEKST opgaven faalden moest er natuurlijk iets nieuws bedacht worden, zo maar toegeven dat realistisch rekenen gefaald heeft is te pijnlijk.

    Wat wordt het volgende? Dat de opgaven ingezongen worden op een cd met een orkest erachter?

    Ik word hier zo moe van. Het beste zou zijn als Freudentahl en cito gewoon als organisatie verboden worden.

  7. Een modernere variant van

    Een modernere variant van contextrijk rekenen is kinderen eerst de nodige objecten in 3D te laten printen, waarna de onderwijzer, met gebruik van een emmer (waarin slechts een beperkt aantal 3D-objecten past), contextrijke rekenopdrachten op hen afvuurt. Deze opdrachten lossen de kinderen groepsgewijs, en zonder ruzie (die 3D-objecten krijgen een mooie vormgeving en felle kleuren) op. Het kind dat namens een groepje in een onder klasgenoten gehouden poll de meeste punten voor een antwoord wint mag een voorstel doen voor het ontwerp van nieuwe 3D-objecten. Het voordeel van deze aanpak is dat er een geheel eigen dynamiek in de klas ontstaat. Kinderen zullen voldoende van de rekenopdrachten worden afgeleid, waardoor zij minder stress bij het maken ervan zullen ervaren. De waardering op democratische grondslag zal onvermoede talenten bij kinderen tot ontwikkeling kunnen laten komen. Een psychologisch team (en met bijbetaling: een medisch team) kan de onderwijzer terzijde staan (deze aanpak is bij een notaris gedeponeerd, en de uitwerking ervan slechts bij mij persoonlijk aan te vragen).

     

    Ik zeg het nogmaals: 3D is de toekomst (zie: een aantal 3D-objecten).

  8. Inmiddels zijn ook onze

    Inmiddels zijn ook onze hersens aan het veranderen. APS weet het:

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/aps-weet-het-onze-hersens-zijn-aan-het-veranderen

    Datzelfde APS doet nu de invulling de Wiskundige Denkactiviteiten, samen met de hoogleraren vakdidactiek:

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/nieuwe-examenprogrammas-wiskunde-het-onderwijzen-en-toetsen-van-wiskundige-denkactiviteiten

    Onderwijs op maat:

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/de-realistische-staat-aps-en-onderwijs-op-maat

    APS weet waar het voor staat.

     

Reacties zijn gesloten.