5 vragen over de reken/wiskundeproblematiek

Onlangs kreeg ik een reactie van een leraar die ik nog niet ken. Een mooi startpunt voor een discussie, die ook verband houdt met www.beteronderwijsnederland.nl/forum/antwoord-van-de-minister-op-stop-de-rekenramp

Vijf punten. Ik heb de stukjes een beetje ingekort. Ik reageer zelf met tussenpozen in de tijd. Met respect voor de vragensteller doe ik dat per punt. Ik neem geen blad voor de mond.

1. Leg mij eens uit waarom het slim is om een kind de regel “Delen door een breuk …” in het hoofd te hameren? Leg dan ook meteen eens uit hoe het nu komt dat ik nog steeds van vwo bovenbouwleerlingen de vraag krijg welke breuk je eigenlijk eerst moet omdraaien? Omdat ze die regel vroeger zo enorm goed hebben begrepen?

Reactie: mag ik een onderscheid aanbrengen tussen delen door 2/3 en delen door a/b? Het laatste is iets dat in de meeste vervolgopleidingen voorkomt. In www.beteronderwijsnederland.nl/node/8111  schets ik dat een beetje. Ik geloof niet dat ik zelf ooit over hameren heb gesproken in dit verband. Wel heb ik de nadruk gelegd op wat er met breukrekenen is gebeurd. Geregisseerd door Koeno Gravemeijer en  onder de eindregie van Anne van Streun. Van Tal naar de referentiekaders. Marja op de achtergrond. 2/3=0.66. The end of science as we know it. Dat het misgaat in de bovenbouw van het VWO is niet verrassend. De basis is al veel eerder weggeslagen. En we weten door wie.

2. Leg eens uit waarom het eigenlijk zo belangrijk is dat leerlingen uitgebreide algebraïsche vaardigheden beheersen? Omdat je rekenmachine ermee op kan houden of zo? Of misschien omdat ze “gevoel voor getallen” moet worden bijgebracht? Of omdat er toch geen waardevoller inzichten te bedenken zijn die je kinderen op de basisschool kan bijbrengen? En leg dan meteen eens uit waarom de doelstellingen die je formuleert, alleen kunnen worden bereikt met het aanleren van algebraïsche vaardigheden?

Reactie: waar in het vorige punt er reden is om je af te vragen of men op de hoogte is van de verwoesting van het rekenonderwijs in de basisschool, vraag ik me hier af hoe het zit met het perspectief op de beta-brede en bredere vervolgopleidingen. Zowel het onderscheid tussen het belang van rekenen met a/b en rekenen met 2/3 als de overeenkomst tussen het leren rekenen met a/b en 2/3 lijken afwezig in de gedachtengang. Hoe is dit mogelijk?

3. Zou je me ook eens willen uitleggen wat er mankeert aan de uitgangspunten van het competentiegericht onderwijs? En komt het mislukken van het CGO zo hier en daar omdat die uitgangspunten niet deugen? Of is er in die gevallen misschien ook iets anders aan de hand?

Reactie: graag, maar hieronder wordt al zoveel gezegd dat ik niet weet waar ik moet beginnen. Ik ken CGO sinds mijn bestuurstijd bij SBL waar ik geconfronteerd werd met de WiVa-pilot. Ik heb weinig meer toe te voegen aan wat ik hier eerder over geschreven heb. De NVvW vroeg de subsidie aan en bracht het geld naar het FI. Lees verder hier:

www.beteronderwijsnederland.nl/node/8196

4. Heb je bewijzen van het bestaan van een belangenverstrengeling tussen bijvoorbeeld Texas Instruments en het FI? Zo nee, zou je dan misschien willen overwegen of het ook zo zou kunnen zijn dat de acceptatie van de grafische rekenmachine in het VO iets te maken heeft met eerlijke, moderne inzichten op het onderwijs? Inzichten waar je misschien tenminste respect voor kunt opbrengen?

Reactie: ik verwijs naar www.beteronderwijsnederland.nl/forum/slim-bezig-aps-exact-en-fi. De overweging wil ik natuurlijk wel maken. Ik sluit nooit hulpmiddelen uit, maar alles op zijn tijd. Rainer Kaenders legde dat onlangs in Eindhoven mooi uit: er zou een rated R label moeten worden overwogen. Op mijn suggestie aan cTWO voorzitter Siersma, om de onderbouw GR-vrij te maken kreeg is als antwoord dat dat niet haalbaar was. Tja, die Dirk, het was een van de antwoorden die ik van hem over de telefoon kreeg, toen'ie me belde over mijn ongeschiktheid voor cTWO. De moderne inzichten op het onderwijs zijn voor een groot deel die van de mensen op het FI. Die inzichten zijn niet of nauwelijks wetenschappelijk onderbouwd. Inmiddels is de GR ook totaal verouderd. Voor ICT in de les zijn er andere, goedkopere alternatieven. Ik constateer zelf dat leerlingen dankzij de GR nauwelijks in staat zijn om iets zinnigs over de grafiek van de functie x -> ax(1-b) te zeggen als gegeven is dat a en b positieve getallen zijn. En dat is een handicap voor de biologiestudent om maar wat te noemen. De kommagetallenbalkerij, om geen ander woord te gebruiken, heeft hier veel verpest. In hoeverre moderne inzichten eerlijk zijn weet ik verder niet. Niet wetenschappelijk onderbouwd maar wel als waar geclaimd lijkt mij persoonlijk niet eerlijk. Dat is Diederik Stapel inmiddels met ons eens. De andere 17 nog niet. 

5. Ik weet dat log(2)/log(1,04) mij de verdubbelingstijd geeft die behoort bij 4% rente per jaar. Maar als je wel een grafische rekenmachine hebt en niet van plan bent om ooit wiskunde te gaan studeren, wat is er dan tegen het bepalen van het snijpunt van Y1=1500*1.04^X en Y2=3000? Omdat dat geen inzicht biedt en log(2)/log(1,04) wel? Of zijn de acht decimalen die je met de grafisch numerieke benadering krijgt, onvoldoende? Zou je de leerlingen die logaritmes trouwens het liefste in een tabellenboekje willen laten opzoeken en vervolgens handmatig willen laten delen? 

Reactie: dit wordt een langer verhaal. Op de GR kom ik nog terug, juist omdat we de wiskunde op school niet alleen voor de toekomstige wiskundestudent doen. Ik constateer echter eerst dat ICT in de handen van de didactici van het FI de vakinhoud kapot maakt. Waarom krijg je met justitie te maken als je een schilderij bekrast, maar ga je vrijuit als je prachtige natuurkunde verneukt omdat het allemaal niet in je software past? Zie www.few.vu.nl/~jhulshof/schoolonderwijs.html. Om maar niet te spreken over wat APS, Kees Hoogland en gecijferdheid met Pythagoras doen. Kijk het filmpje. Who's afraid of red yellow and blue? De visie van Paul Drijvers op het wiskundeonderwijs begint bij software. Een opmerking over mijn kritiek op APS heb ik hierboven niet opgenomen. Maar ik verwijs wel naar www.beteronderwijsnederland.nl/node/8206. APS/FI/NVvW-bestuur houden Platform Wiskunde Nederland de facto in gijzeling. Men wil hoe dan ook, linksom of rechtsom een FI-er in het bestuur van PWN.

(www.beteronderwijsnederland.nl/forum/meldpunt-klachten-over-lonesomejoe)

 

 

 

 

13 Reacties

  1. N.a.v. punt 1 zou ik willen

    N.a.v. punt 1 zou ik willen opmerken dat op basisscholen (de meeste, vermoed ik, gezien het gebruik van RR-methodes) die breukenregel niet wordt aangeleerd. Als dus VWO-leerlingen vragen welke breuk dan omgekeerd moet worden (ze lezen kennelijk wel erg slecht), is dat niet het gevolg van slecht begrepen basisonderwijs maar eerder een gevolg van ontbrekend inzicht bij die RR-methodes.

    Want probeert u maar eens de basisschoolkinderen te laten begrijpen dat 3/4 : 1/8 uitgerekend kan worden als 3/4 x 8. Dat lukt alleen bij de begaafde leerlingen en dan vooral alleen bij eenvoudige breuken als 1/2 of 1/4.

    Ook de RR-methode slaagt er niet in dit te laten begrijpen, waardoor we met twee manco's worden opgescheept:

    – de leerlingen beheersen de 'trucjes' niet, en

    – de leerlingen hebben ook nog eens geen inzicht in deze bewerkingen.

    Zitten dus met de handen in het haar als hen een breuk om te delen wordt voorgelegd.

  2. Algebra leren

    Over vraag 2 (en 1).

    Wie zei er ook alweer dat domme vragen niet bestaan? Nou: hier is er een, een hardnekkige. Zou de vragensteller nooit gehoord hebben van natuurkunde of zelfs economie? Zou hij niet begrijpen dat de taal van de algebra de natuurkunde en de economie mogelijk maakt? 

    Ik begrijp ook helemaal niet waarom de rekenrealisten bezwaar maken tegen het het aanleren en inoefenen van rekenregels (is namelijk mechanistisch en betekenisloos), maar zich klakkeloos overgeven aan het instampen en aanleren van knoppencursus waarin het woord intersect voorkomt.  Het is leerzaam om leerlingen eens te horen praten over hoe een opgave moet worden gemaakt, er wordt gezegd welke knoppen achter elkaar moeten worden ingedrukt.

    Ik zou nog wel eens willen zien welke handelingen beter beklijven: de handleiding van de TI of de regel over delen door een breuk of de algebra waarmee je snijpunten van twee eenvoudige functies bepaalt.  En alhoewel de GRM als zo'n beetje enige IT machien de laatste 10 jaar onveranderd en onveranderd duur is gebleven, kan ik me toch nauwelijks indenken dat het apparaat of iets met een dergelijke interface over 10 jaar nog bestaat. Dus ook al beklijft de knoppencursus, je hebt er niks meer aan.

    Het doet me allemaal teveel denken aan het leren muziekmaken met spottify: inderdaad, met een tientje per maand en een paar simpele muisklikken krijg je al je favoriete muziek in je oortjes.

    • Het mechanistisch indrukken

      Het mechanistisch indrukken van toetsen, voorgestaan door de rekenvernieuwers. Haha.

      Maar ik vermoed dat zulke vernieuwers denken dat leerlingen inzicht in de problematiek hebben verkregen, waarna het domme werk (het rekenen zelf) door de machine kan worden gedaan; want dat zou het kenmerk van de nieuwe eeuw worden: inzichtelijk en creatief denken waarna het domme werk aan de machine wordt ovegelaten.

      Dat is net zoiets als denken dat je inzicht hebt in het bouwen van een kast, waarna het bouwen zelf niet meer van belang wordt geacht, want dat kunnen machines wel doen. Aldus leiden we op tot blaaskaken die denken overal verstand van te hebben maar nog geen hamer kunnen vasthouden.

      • Eigenlijk

        Ik noem dat het eigenlijk syndroom. eigenlijk gaat het niet dat stomme rekenen, dat doet de machine wel. Het gaat om blablabla. Eigenlijk gaat het niet om spellen, maar om communiceren, uh eigenlijk gaat het om expressie en waarom zou dat in taal moeten, we leven in een beeldcultuur … Eigenlijk gaat het niet om timmeren, ook niet om dat kastje in elkaar zetten, niet om het kastje ontwerpen, maar om het ontwerpen van een eigen structuur waarin ik mijn materiele en immateriele goederen "een plaatsje kan geven"'. 

        Dat levert inderdaad blaaskaken op die niets kunnen, niets weten, maar ook niets hebben doorgemaakt. Men begint bij het verhevene en …laat het daarbij. De rest is voor machines, Japanners, Koreanen en Chinezen. Wat daarvan terecht komt is inmiddels duidelijk. 

  3. CGO

    Over vraag 3

    CGO gaat uit van de beroepstaak die aangeleerd moet worden en niet van de theorie van het vak. Het is werkelijk een kanteling van de leerstof. Je start bij het (noodzakelijk gemankeerde) einde in plaats van bij het fundament. Leuk natuurlijk, de bouwvak die begint met het pannenbier of het inrichten van de woonkamer, maar je leert er niet door timmeren.

    CGO kan alleen bij platte kennis. Kennis die met twee, hooguit drie niveaus van vragen is te verkrijgen. Niet zo vreemd dat juist managers er erg gek op zijn. Lees eens een theorieboek over management of leiderschap en de oppervlakkige lichtheid is stuitend. Het is weinig meer dan een verzameling lijstjes. Daar bestaat geen fundamentele kennis. Bij exacte vakken ligt dat wat anders, meen ik.

    • Op papier klinkt CGO heel

      Op papier klinkt CGO heel redelijk, Zelfs zo redelijk dat men zich kan afvragen wat er eigenlijk zo nieuw is aan dit onderwijs (op de kweekschool van ooit studeerde men ook zowel theorie als praktijk). De werkelijkheid is dat het onderdeel (theoretische) kennis wordt verwaarloosd ten gunste van allerlei niet goed meetbare menselijke eigenschappen. Het natte-vinger-werk van het beoordelen van menselijjke eigenschappen kan zelfs een diploma in de weg staan. Subjectieve oordelen over de persoon kunnen een hard studerende leerling dus de nek omdraaien. Dat deugt van geen kant.

       

      • subjectiviteit en kennismetingvervuiling

        Wat mij bij Duitse scholen opgevallen is is dat “Mitarbeit” tijdens een klassikale les bij het bepalen van een rapportcijfer voor een bepaald vak meetelt. Ik vindt het immoreel en kennismetingvervuilend als zaken als assertiviteit, extrovertheid en gedrag een vertroubelende invloed op een cijfer hebben dat enkel de kennis en inzicht van een leerling in een bepaald leervak zou moeten weergeven. Gelukkig waren er op de Nederlandse scholen vroeger ook nog cijfers voor gedrag en vlijt mogelijk. Helaas leent CGO zich ook uitstekend voor kennismetingvervuiling.

        • Luken noemt als voorbeeld de

          Luken noemt als voorbeeld de competentie 'weet zich aan te passen'. De observant kan dan wisselende situaties voorstellen waaraan het slachtoffer zich al of niet weet aan te passen. De competentie 'weet zich aan te passen' kan dan een plusje ontvangen, zelfs als de observant/beoordeler van mening was dat aanpassing in sommige situaties ongewenst was.

          Maar moraliteit is echter bij dat cgo niet aan de orde.

          Ik ben van mening (Luken komt niet tot zo'n conclusie) dat het al of niet ontvangen van een plusje voor de competentie 'weet zich aan te passen' daarmee volkomen waardeloos is geworden.

          Want als het zich aanpassen soms wel maar soms niet wordt gewenst, is het volstrekt nutteloos iemand op het droge 'weet zich aan te passen'  te beoordelen.

          Het wordt allemaal verspilde moeite en tijd, lucht en leegte, die echter bepalend kan zijn voor het al of niet behalen van het diploma.

          De leegte en zinloosheid van zulk cgo blijkt uit zo'n voorbeeld, door Luken zelf opgeroepen.

          Luken komt dan met een andere competentie die de onvolledigheid van deze eerdere competentie moet compenseren.door een andere competentie genaamd 'effectiviteit'. Negatieve aanpassingen zouden dan leiden tot een minnetje bij de competentie 'effectiviteit' waardoor toch weer een evenwichtige beoordeling zou ontstaan.

          En zo worden de compentielijstjes langer en langer (het tekort van een competentie moet worden aangevuld met een ander tekort); mede omdat men subjectiviteit wil vermijden wordt het gedrag steeds verder opgesplitst in talloze onderdelen die door de observant al of niet van een vinkje worden voorzien.

          Intussen richt alle inspanning zich op de gedragingen van het slachtoffer en verdwijnt de echte degelijke kennis helemaal uit het zicht.

           

          Men zit druk te filosoferen over het gedrag van zichzelf en de drenkeling, maar vergeet intussen dat men die drenkeling moet redden. Alle inzet gaat naar de nutteloze bijzaken en het vrijblijvend gebabbel..

           

           

        • Toets ‘mundliche mitarbeit’

          Toets 'mundliche mitarbeit' in op google, en een bron van ellende wordt men gewaar. Tallozen die hun moeite uiten naast adviezen voor het zich aanleren van dit 'meebabbelen' bij elk lesuur. Lijstjes aan de hand waarvan het meebabbelen kan worden beoordeeld inclusief de te geven punten. Tot welk een gruwel kan inhoudsloze assertiviteit toch leiden! Dat het onderwijs zulk 'zelfbewust zijn mening verkondigen' wil stimuleren door dit direct als pluspunt te beschouwen, is diep triest. Ik heb medelijden met al die wijze Duitse kinderen die liever hun mond houden dan een niet overwogen oordeel te geven.

      • Fundamenteler

        Voor mij lijkt CGO helemaal niet zo redelijk. Het is fundamenteel anders dan het reguliere schoolse systeem, maar lijkt op een meer gilde-benadering van onderwijs.

        Het kennisniveau van de hedendaagse wetenschap en de complexiteit van wat er in "kennisland" Nederland nodig is om te kunnen functioneren is ongelooflijk veel groter dan ten tijden van de gilden, waar kunnen lezen en schrijven niet voor iedereen was weggelegd. Ook de aantallen leerlingen zijn onvergelijkbaar veel groter. Dat hogere kennisniveau vereist een structurele aanpak van het onderwijs: eerst de basis en dan stap voor stap complexere zaken.

        Bij CGO is dat precies omgedraaid. Zo krijgt de eerstejaars student pabo bv de opdracht om een lessenserie rekenen te ontwerpen, zonder dat men zelf fatsoenlijk kan rekenen, zonder kant en klaar lesboek, zonder enige didactische theorie. Dat is essentieel, want het maken van de lessenserie is geen toepassing van het geleerde, maar een vehikel om datgene dat geleerd moet worden, ook inderdaad te leren. Niet vanuit de basis en de theorie, maar vanuit een toevallige context, in een toevallige groep medestudenen, met een docent die inhoudelijk niets bijdraagt, maar coacht en met een studiebelasting van misschien maar 60 uur. Het resultaat van dat gefrobel kan dan niet onvoldoende worden beoordeeld, want de opdracht is voor de betrefende eerstejaars studenten onmogelijk goed te doen. Konden ze dat wel, dan was de opleiding verder overbodig. Dus wordt het geklungel uitgebreid bewierookt en goed beoordeeld waardoor de student volkomen ten onrechte, maar evenzeer volkomen begrijpelijk meent een prachtige serie materiaal te hebben gemaakt.  Met CGO leren die studenten dus niets, maar ze krijgen wel het idee dat datgene wat ze spontaan heben gemaakt modern en geweldig onderwijs is. Beter geen onderwijs dan CGO zou ik zeggen. Zonder onderwijs weten die studenten namelijk dat zenog geen rekenlessen kunnen ontwerpen.

        CGO is leren vanuit de praktijk. Maar dat gaat natuurlijk alleen goed bij platte kennis en in situaties waarbij voorafgaand aan dat CGO flink wat ouderwets onderwijs is genoten. Maar dat laatste is nu precies de beschrijving van een "toepassing" van geleerde kennis en vaardigheden en is dus gewoon degelijk klassiek onderwijs, met praktijkopdrachten. CGO kantelt dat en dat is een ongelooflijke blunder en in het geheel niet redelijk. Wel bij managementsopleidingen natuurlijk, maar het beroep "manager" (in generieke zin) zou niet moeten bestaan en de opleiding daartoe al helemaal niet.  

        • Dank voor deze inzichten.

          Dank voor deze inzichten.

          Als cgo naar ouders en leerlingen wordt uitgelegd, klinkt het allemaal heel redelijk. Maar lezen we b.v. wat de heer Luken verstaat onder cgo, zitten we al op een ander abstractieniveau. Ik citeer (uit 'Zijn competenties meetbaar?'):

          "…. is het begrip competentie omschreven als een vermogen dat kennisaspecten, houdingsaspecten en vaardigheidsaspecten omvat, om in concrete situaties doelen te bereiken."

          Vanuit die definitie is het ontwerpen van een reeks rekenlessen door eerstejaars Pabo-leerlingen inderdaad te verklaren. Er moet eerst een concreet doel zijn (de lessen) en aldus werkende ontwikkelt die leerling zijn bovengenoemde competenties (denkt men).

          Het vervolg van het citaat verduidelijkt dit:

          "…. wordt benadrukt dat de verschillende noodzakelijke elementen (kennis, houding en vaardigheden) op zodanige wijze op elkaar en op de context zijn afgestemd, dat de doelen van het werk worden bereikt. Ook volgens Van Merrienboer e.a. (2002) is ondeelbaarheid 'de kern' van het competentiebegrip. Contextgebondenheid en verbondenheid met taken en acticviteiten, beschouwen zij als elementaire kenmerken van het begrip."

          Ik zou denken dat we pas kennis en vaardigheden kunnen gaan clusteren als we eerst die kennis en die vaardigheden op onderdelen hebben aangeleerd.

          Dat aanleren van de losse onderdelen is zuivere didactiek, want geen mens kan een totaal geheel in een keer zich aanleren. Maar de aanhangers van cgo denken dat leerlingen aldus vanzelf nut en noodzaak van die onderdelen gaan ontdekken en zich eigen gaan maken? Dat de muzikant vanzelf vaardigheden ontplooit als hij zich de fuga als doel heeft gesteld?

          Een schromelijke overschatting van het vermogen van leerlingen.

           

          • Een fundamentele ontkenning van analyseren en abstraheren

            CGO is niet alleen een enorme overschatting van het vermogen van leerlingen, maar het is de fundamentele ontkenning van het analytisch denken en de bijbehorende abstractie. Als alles als geheel en in samenhang moet worden aangeboden, dan is er geen plaats voor het ontleden van dat geheel en het bestuderen en  beschrijven van de onderdelen. Het is het omkeren van het proces waar de (exacte) wetenschap groot mee is geworden en daarmee het omkeren van voorheen de vooruitgang. En dat is ook exact wat er gebeurt. Zij zagen het en waren treden over wat ze hadden aangericht.

  4. Tom Luken (Stichting NOA)

    Tom Luken (Stichting NOA) noemt in een artikele (Zijn competenties meetbaar?) acht problemen m.b.t. competentiegericht onderwijs:

    1. Competentie is geen homogeen begrip.

    2. Competenties zijn niet stabiel.

    3. Competentiebeoordelingen zijn subjectief.

    4. Competentiebeoordelingen zijn gekoppeld aan personen terwijl het competentiebegrip ook context omvat.

    5. Onderwijs is een andere context dan arbeid.

    6. Het competentiebegrip gaat over 'vermogen', terwijl belangrijker is of de prestatie ook werkelijk wordt geleverd .

    7. Competentiebeoordelingen zijn in het onderwijs niet zo zinvol. 

    8. Als men toch probeert competentie te meten, dreigt terugval.

    De schrijver komt echter niet tot de conclusie dat CGO onwerkbaar is, maar zoekt een uitweg uit de bezwarende dilemma's; een uitweg die zowel tegemoet moet komen aan de holistische benadering als aan het analytische perspectief.

    Die holistische benadering is kennelijk belangrijker dan de genoemde bezwaren.

Reacties zijn gesloten.