Curriculum.nu Rekenen & wiskunde

Overige *Uitspraken rekenen* blogs

______________________________________________________

Curriculum.nu is de opvolger van Onderwijs2032. Op 10 october 2019 werden de eindvoorstellen aangeboden aan Minister Slob.

_____________________________________________

Voorstellen

*Voorstellen ontwikkelteam rekenen en wiskunde*

“Het ontwikkelteam stelt voor om op de basisschool breuken meer gericht op begripsvorming en rekentaal aan te bieden, en het formeel rekenen door te schuiven naar het voortgezet onderwijs,  en alleen aan hen waarvoor het relevant is. Daardoor komt er onder andere meer ruimte voor statistiek op alle niveaus en redeneren over kansen in het basisonderwijs en het rekenen met kansen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs.”

“Formele standaardprocedures voor breuken kennen een vervolg in de algebra en worden toegepast bij het rekenen met kansen. Afgezien daarvan zijn er naar ons oordeel weinig gebruiksmogelijkheden voor deze standaardprocedures.”

“Het OT [Ontwikkelteam] meent dat de onderbouw van havo en vwo te veel algebra bevat en daarmee te veel voorbereidt op wiskunde B en te weinig op wiskunde A. Dit heeft geleid tot de gedachte om in de onderbouw havo en vwo niet-lineaire vergelijkingen alleen nog met behulp van ICT te laten oplossen.”

“Wij bevelen aan gebruik te maken van mogelijkheden om overladenheid te reduceren in de uitvoering van het curriculum. Te denken valt aan verbetering van de interne samenhang, verbetering van de samenhang met andere leergebieden en het lesboek niet als integrale methode, maar als bronnenboek te gebruiken.”

Teamlid Marco ten Hoff werkt op een vernieuwende school, waar geen boeken meer gebruikt worden.

Persoonlijke noot: Iedereen vergeet wel eens wat, of men is niet zeker, of men heeft de les niet gesnapt, of ziek geweest. Het is dan voor leerlingen uiterst belangrijk dat ze altijd terug kunnen vallen op een leerboek. Deze boeken bevatten precies de te kennen stof, aangeboden op het juiste niveau met consequent gebruikte begrippen en notaties, geschreven door goede ervaren didactici. Ze zijn zelfs nog van nut jaren na behandeling van de stof, je haalt het weer zo voor de geest. Inderdaad, Prof. Rob Martens, een boek heeft geen hyperlinks, maar kijk eens achteraan: je vindt dan een index. Geweldig toch?

“Aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen: probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren en communiceren, modelleren, algoritmisch denken en gereedschappen en technologie gebruiken.”

Persoonlijke Noot: Alles grote onzin! Probleemoplossen gebeurt altijd door experts, mensen die tijdens hun vakstudie  geleerd hebben hoe je problemen moet oplossen. Ooit verplegers zien vergaderen over een algebraprobleem?
Abstraheren wordt, als het goed is, altijd al tijdens wiskundelessen geleerd, dat kunnen leerlingen niet zelf, leerlingen zijn beginnelingen, geen wiskundigen. Tijdens wiskundelessen is altijd aandacht voor logisch redeneren. Algoritmisch denken doen we al sinds de basisschool.

 

*Toelichting Ontwikkelteam*

“De gedachte dat verklarende statistiek ook door middel van simulaties gedaan kan worden, als gevolg waarvan kansrekening minder als voorkennis noodzakelijk is dan in het huidige curriculum, wordt ondersteund door onder andere Cobb, Rossman en Chance. Dit is tevens een illustratie van de stellingname in onze visie dat als gevolg van ICT minder formele wiskunde noodzakelijk is om wiskunde functioneel te kunnen gebruiken.”

“De breuken dienen voor leerlingen het karakter te krijgen van denkobjecten die hun betekenis niet meer ontlenen aan een concrete situatie, maar aan een netwerk van rekenkundige getalrelaties.”

“De NVORWO spreekt in haar visiedocument over basisvaardigheden en hogere-ordevaardigheden.”

Veel onderwijsproblemen ontstaan uit ongefundeerde zweverij zoals ‘hogere orde wiskundig denken’. Wiskunde is geen hogere orde denken, het is een ambacht dat veel oefenen vergt.
Frans van Haandel, Docent wiskunde VO

“Wij zijn van mening dat het huidige curriculum wiskunde veel specifieke technieken kent om specifieke typen vergelijkingen op te lossen (Drijvers & Kop, 2012). Veel onderwijstijd wordt besteed aan verwerving, consolidatie en ook het onderscheiden van deze technieken. Wij zijn van mening dat tijdwinst en minder cognitieve belasting te behalen valt door vergelijkingen (en ongelijkheden) vanuit een ander perspectief te beschouwen. Wij denken dat dit perspectief bijdraagt aan wat ‘symbol sense’ of algebraïsche geletterdheid wordt genoemd.”

Symbol sense biedt meer mogelijkheden tot toepassen van denk- en werkwijzen dan kwadratische vergelijkingen oplossen.
Maarten Müller, Ontwikkelteam

Persoonlijke Noot: Het woord ‘Symbol sense’ wordt alleen maar gebruikt door onderwijsvernieuwers (Drijvers, Boaler). Gevoel voor algebra kun je alleen maar verkrijgen door veel met algebra te werken, zeker óók met pen en papier. Bijvoorbeeld, Maarten Müller,  door kwadratische vergelijkingen zonder grafische rekenmachine op te lossen. Met kwadratische functies/vergelijkingen kun je eindeloos ‘spelen’. Neem ontbinding in factoren: het geeft geweldige inzichten in polynomen. Met kwadraatafsplitsing kunt je de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz bewijzen. Je kunt daarmee ook bewijzen dat het vierkant van alle rechthoeken met vaste omtrek, de grootste oppervlakte heeft: een stukje variatierekening. Met kwadratische vergelijkingen krijg je niet alleen algebra in de vingers, het levert veel diepe inzichten op. Niet met het FI-recept van Drijvers: spelen met de GR. Algebraïsche vaardigheden ontwikkel je dan helemaal niet.

Symbol sense is kletspraat van de Freudenthalgroep.”
Joost Hulshof, Hoogleraar wiskunde

*Verslag n.a.v. vijfde (laatste) consultatiefase*

“Voor Rekenen & Wiskunde zijn er vier vakexperts die allen feedback hebben gegeven. Ze waren het er over eens dat de denk- en werkwijzen relevant zijn. De visie kan scherper. De vakexperts raden ons aan om te expliciteren hoe brede vaardigheden zich verhouden tot de denk- en werkwijzen.”

“Ze pleiten ervoor om niet de indruk te wekken dat het niveau laag wordt neergezet. De vakexperts onderschrijven dat in het tussenproduct geen didactische aanwijzingen staan.”

“We zouden volgens een andere betrokkene bijdragen aan een kunstmatige scheiding tussen het conceptueel begrijpen van zaken en het uitvoeren van berekeningen en dergelijke. Daarbij wordt verwezen naar het accent dat wij in het primair onderwijs leggen op inzicht in breuken en dat vlot kunnen rekenen met breuken pas later komt. In die opmerking kunnen wij ons niet vinden.”

Vaardigheden en inzicht gaan hand in hand. Stop met valse tegenstellingen.”
Uit ResearchED Nederland: ‘Hoe gaat het eigenlijk met het internationale reken- en wiskundeonderwijs‘, Christian Bokhove

“Op een enkele opmerking na hebben we vooral positieve feedback gekregen op het opnemen van de grote opdracht data, statistiek en kans met de bijbehorende bouwstenen. Daarmee krijgt statistiek een expliciete plaats in het curriculum van primair en voortgezet onderwijs.”

“Degene die het niet verstandig vinden om al met statistiek in het primair onderwijs te beginnen vinden dat dat weinig toegevoegde waarde heeft of dat het te moeilijk is wat er van basisschoolleerlingen wordt gevraagd. We denken echter dat we leerlingen niet vroeg genoeg kunnen leren om te gaan met grote hoeveelheden gegevens.”

*Brief ontwikkelteam aan tweede kamer*

“Het gaat bij de domeinoverstijgende denk- en werkwijzen dus niet om didactiek, maar om inhouden, ofwel om hogere orde leerdoelen. We sluiten daarmee aan bij internationale ontwikkelingen. In bijvoorbeeld de Verenigde Staten (Common Core State Standards), Vlaanderen, Finland, Alberta, Australië, Engeland, Schotland en Noord-Ierland zijn denk- en werkwijzen opgenomen in het curriculum.”

Persoonlijke Noot: domeinoverstijgende denk- en werkwijzen? Leg uit. Iedere goede wiskundeleraar zal aandacht geven aan de vraag hoe je een opgave moet aanpakken, niets nieuws.
Heeft het Ontwikkelteam ook gekeken naar de resultaten in deze landen? In de VS zijn de Common Core State Standards een ramp: leerlingen die eerder goed scoorden presteren nu slecht en hebben een hekel gekregen aan wiskunde. Leerlingen van Green Hope High School lopen de klas uit om te protesteren tegen de debiliserende wiskunde-lessen. In Alberta (Canada) protesteren ouders en leraren al jaren tegen het rampzalige ‘Discovery-based-Math’ onderwijs. Zowel in de VS als in Canada is de bijles-industrie booming business.
______________________________________________________________________

Het ontwikkelteam [OT]

“Op 10 oktober overhandigden leraren en schoolleiders van Curriculum.nu hun voorstellen voor nieuwe kerndoelen in het primair en voortgezet onderwijs aan minister Arie Slob. Het is de eerste keer in Nederland dat docenten zelf het voortouw nemen bij het opstellen van een integraal nieuw lesprogramma.”

Het is onduidelijk hoe de selectie van de leden van dit team plaatsgevonden heeft. Hadden leraren met sympathie voor directe instructie enige kans?

Een hint. Op de site van NVORWO lezen we:
“De vereniging NVORWO heeft zich laten vertegenwoordigen in het selectiecomité voor het ontwikkelteam.”

De NVORWO staat bekend om zijn extreme (constructivistische) opvattingen over rekenonderwijs, zijn invloed op de PABO’s en zijn doofheid voor kritische geluiden.

Maarten Müller (Docent Wiskunde)

  • Letterrekenen is niet voor elke leerling relevant.

 

Monique van Tiel (Onderwijzeres)

  • We gaan in het basisonderwijs statistiek introduceren. Kinderen komen met zoveel data in contact dat we het belangrijk vinden dat ze zelf leren deze gegevens te verzamelen, te verwerken en vooral te begrijpen.
  • Toen we aan dit traject begonnen was niet duidelijk hoe het proces er precies uit zou zien. Dat was en is behoorlijk spannend! De mogelijkheid om groot te denken en zo bij te mogen dragen aan de ontwikkeling van beter reken-wiskundeonderwijs is voor ons zeer waardevol.

 

Lotte Schouten-de Beijer (onderwijzer)

  • Nu hebben docenten in het voortgezet onderwijs geregeld het idee dat leerlingen niet met breuken kunnen rekenen. Ze moeten opnieuw beginnen, terwijl er op de basisschool flink wat tijd aan is besteed. We willen daarom dat er op de basisschool meer aandacht is voor de begripsvorming. Het fundament moet goed zijn.
  • Als we leerlingen te snel onbenoemde breuken voorschotelen, dan leren we ze vooral trucjes. Daardoor raken ze in het voortgezet onderwijs in de problemen.
  • Leerlingen moeten pas aan die kale sommen beginnen als ze eraan toe zijn. Ik kan me nauwelijks voorstellen dat iemand het daarmee oneens is.

 

Lisette Neijzen-Steenbakkers (Onderwijzeres)

*Een stevige vinger in de pap van het nieuwe lespakket*

  • De introductie van statistiek in het basisonderwijs zie ik als een pareltje in het nieuwe curriculum. De informatiestroom in de maatschappij gaat zo snel. Kinderen moeten kritisch leren kijken naar getallen, ook op de basisschool. Het is goed dat kinderen niet alles voor waar aannemen. Bij de kleuters kun je de vraag opwerpen of loten eerlijk is. En bij oudere kinderen: 20 procent kans op regen, wat zegt zo’n weerbericht?
  • Daarnaast komt er bij rekenen meer aandacht voor technologie, diverse oplossingsstrategieën en een steviger fundament voor het begrijpen van breuken en procenten.

 

Leden van het OT tijdens discussie met leraren:

  • Natuurlijk horen breuken thuis in het primair onderwijs. Maar uitsluitend beeldend, met taartpunten, pizza’s of welke vorm leraren daarvoor kiezen.
  • We stellen echter voor om het rekenen via regels als teller x teller en noemer x noemer niet langer standaard aan te bieden in het basisonderwijs, maar pas in het voortgezet onderwijs en alleen aan hen waarvoor het relevant is. Dit zal geen extra druk leggen op het programma van het voortgezet onderwijs, omdat andere onderwerpen, zoals statistiek en kansbegrip, daardoor kunnen beginnen in het basisonderwijs.

Persoonlijke Noot:  Heeft het OT ook aan natuurkunde gedacht? Soortelijke massa, wet van Ohm, lenzenformule etc. Hier worden echt wel tellers en noemers gebruikt. Of bieden we natuurkunde voortaan ook alleen maar aan in natuurkundetaal? Voor een steviger fundament en dieper inzicht?

Bij de literatuurverwijzingen van de publicaties van het OT zien we vrijwel uitsluitend vernieuwende auteurs: vaak medewerkers van het Freudenthal Instituut, het SLO en van rekenadviesbureau’s.
Ook de auteur Jo Boaler komt veel voor, een onderzoeksoplichtster, daarvoor hoeft men maar even te googlen, maar wel heel populair bij vernieuwers. Haar beweringen hebben weinig tot niets met wetenschap te maken, maar alles met activisme.
Ook een boek van Marcel Schmeier wordt vermeld, het OT doet dus aan  Public Relations.

_______________________________________________________________________________

De vakinhoudelijke externe experts voor het ontwikkelteam Rekenen & Wiskunde

 

Ronald Keijzer (lector IPabo)

[Van Luit behoeft nuancering (2019)]

  1. Met de Grote Rekendag willen we laten zien dat het kind zelf ontdekkingen kan doen en zelf aan het denken kan worden gezet. Ik denk dat dit het onderwijs van morgen is. Dit is wat het landelijke OT voor het reken-wiskundeonderwijs waarschijnlijk voor ogen heeft. (2019)
  2. In zijn afscheidsrede kiest Hans Van Luit ervoor zijn zorgen en frustraties over het reken-wiskundeonderwijs op te hangen aan een karikatuur van realistisch reken-wiskundeonderwijs en de lerarenopleiding basisonderwijs.
  3. Als de introductie van deze realistische methoden de teruggang kon verklaren, zou de afname zijn gestopt op het moment dat vrijwel alle scholen een nieuwe methode in huis hadden. Dat is niet zo, de terugloop van de opbrengsten ging gestaag door.

Persoonlijke noot punt 2.: Keijzer gaat nergens in op de kritiek van Hans van Luit, iemand met jarenlang ervaring met leerlingen met rekenproblemen.

Persoonlijke noot punt 3.: het laat zich heel goed verklaren: traditioneel opgeleide onderwijzers gingen met pensioen en werden vervangen door pabo-uitstromers die zijn opgeleid in het realistisch rekenen en met geen aandacht voor directe instructie.

*Krachtige leraar: Discussie met Ronald Keijzer (2019)*

Keijzer rekent af met critici van het realistisch rekenen en curriculum.nu:

  • Discussie is mooi, maar als je dat alleen maar doet door anderen zwart te maken, door het maken van een karikatuur en dingen te schrijven die domweg niet waar zijn, dan heeft niemand er wat aan.
  • Argumenten worden soms op de spits gedreven, alleen maar om met modder te kunnen gooien.
  • Dat kinderen in de war raken van verhaaltjessommen is helemaal niet erg. Dan gaan kinderen zoeken naar een oplossing. Waarom mogen kinderen niet puzzelen, overleggen? Wiskundigen zijn ook weleens in verwarring en het duurt even voordat ze een probleem opgelost hebben. Als men dat bij een wiskundige goed vindt, waarom zou dat dan bij een kind van 7 jaar niet mogen?

Heb je weleens studenten van de iPabo op je school Thijs? Dan ervaar je de sloopkogelinvloed van die Keijzer voor het basisonderwijs. Studenten zijn didactisch ongeschoold als het om rekenen gaat.
Martin Bootsma (onderwijzer; mede-auteur van het boek ‘En wat als we nu weer eens gewoon gingen lesgeven’), twitter-bericht aan Thijs Roovers, onderwijzer.

 

Geeke Bruin-Muurling (Eigenaar van ‘Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling’ )

[De ideale rekenles]  [Rekenen-wiskunde DOEN (2019)]

Geeke is de reizende ster onder de vernieuwers. Ik vrees dat we nog veel van haar gaan horen. Ze is gepromoveerd bij Koeno Gravemeijer, die een leidende rol had bij Onderwijs2032. Koeno gaat ervan uit dat iedereen zijn eigen wiskunde bij elkaar construeert en fantaseert.

  • Met de laatste onderwijsblog heeft NRC wat mij betreft een journalistiek dieptepunt bereikt. Het gaat om deze blog: “Leren rekenen of ontdekkend kangoeroes leren tellen” van Marcel Schmeier. Het gaat mij hier niet sec om de inhoud van het stuk, hoewel ik het van weinig smaak vind getuigen er naar mijn mening een karikatuur van onderwijs wordt neergezet. Wat hier niet vermeld wordt en wat wel zeer relevant is voor de lezer is dat Schmeier commercieel verbonden is aan Getal en Ruimte Junior. Het stuk heeft daarmee veel weg van een reclametekst waarbij de concurrent zo zwart mogelijk wordt gemaakt. (2019)
  • Als je dit zo hoort dan zou je kunnen denken dat al die statistiek veel te ingewikkeld is voor de basisschool. Dat die eerste reactie er is, hebben we wel gezien aan de reacties die de suggestie van Curriculum.nu om meer aandacht te besteden aan statistiek in het PO opriep.
  • Op jongere leeftijd kunnen kinderen al kennismaken met een aantal basisideeën en kan er gewerkt worden aan bewustwording in het gebruik van data. In het project ‘Factchecking in het basisonderwijs’, waar ik samen met Marike Verschoor en Marc van Zanten aan werk, proberen we te laten zien op welke manieren dit kan.
  • In de hedendaagse samenleving is veel eerder behoefte aan het doorzien van patronen en het zoeken naar verbanden.
  • De samenleving heeft behoefte aan mensen die een attitude hebben van vragen stellen, kritisch redeneren en patronen doorzien. Dat vraagt om conceptuele doelen.

_________________________________________________________

Voorstanders van dit curriculum

 

*NVORWO: Reactie op het vierde tussenproduct rekenen-wiskunde* :

“Het is belangrijk dat dit gekoppeld is aan handelen en aan betekenisvolle contexten. Dit impliceert dat hierbij uitdrukkelijk hogere-orde denkvaardigheden aan de orde zijn, waarbij het handelen, denken, redeneren, probleemoplossen van kinderen centraal staat. Het is, naar wij hopen, overbodig te melden dat in de rekenles louter instructie geven voor de hier beoogde doelen ernstig tekort zou schieten.”
Dolf Janson, Secretaris NVORWO

 

Commentaar ‘Wiskunde voor Morgen’ op de conceptvoorstellen Rekenen & wiskunde van Curriuculum.nu  Koeno Gravemeijer (voorzitter van ‘De werkgroep Wiskunde voor Morgen’, een gezamenlijke werkgroep van de NVORWO en de NVvW):

  • Inmiddels kunnen alle reken-wiskundige bewerkingen die in het primair, secundair en tertiair onderwijs worden aangeboden, door computers worden uitgevoerd. Burgers en werknemers krijgen hierdoor steeds meer de rol van “mathematics consumers”
  • Wij onderschrijven de verschuiving van nadruk op het leren van reken-wiskundefeiten en procedures naar het ontwikkelen van concepten
  • Ons inziens dient er meer aandacht te komen voor modelleren en voor het gebruik van wiskunde in authentieke situaties
  • De “21 st century skills” worden steeds belangrijker bij de toenemende digitalisering van de maatschappij. Het probleem met dit soort doelen is echter dat ze niet gevangen kunnen worden in de gangbare toetsen. Of leerlingen zich inhouds-overstijgende reken- wiskundige bekwaamheden eigen maken, kan door leraren worden opgemerkt. En, door het onderling uitwisselen van beschrijvingen van leerling-gedragingen die gezien worden als indicaties voor de hier genoemde bekwaamheden, kunnen leraren expertise ontwikkelen in het beoordelen wat een leerling zich op dit gebied heeft eigen gemaakt

 

 

Over breuken

Bertus van Etten (gepensioneerd docent aan de lerarenopleiding wiskunde van Fontys Hogeschool)

  • Vergeet de notatie met teller en noemer. Gebruik alleen kommagetallen. Het probleem is dat de breuken op school, met termen als teller en noemer, niet de breuken zijn die in het dagelijks leven gebruikt worden. De notatie met teller en noemer wordt nu nog alleen op school gebruikt. Woorden als: de helft, een kwart of een derde kunnen gebruikt worden zonder aan een breuk met teller en noemer te denken.
  • Leerlingen vinden het vreemd dat 1/2 meer is dan 1/3 terwijl 2 toch kleiner is dan 3.
  • Bij de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 is het antwoord kleiner dan de deelnemende getallen. Dat past niet in het denken van de leerling. In de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 herken je geen herhaalde optelling.  Je hebt geen half aantal. Kortom wanneer je met breuken in de gedaante van teller en noemer gaat rekenen botsen twee denkschema’s.
  • De leerlingen zullen een paar trucjes leren, die ze later weer vergeten.
  • ‘Gelijknamig maken’ en ‘delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde’ zijn recepten die niet lang stand houden. Zo blijft het breukbegrip voor veel leerlingen een onbegrijpelijk iets.

Wie wil begrijpen waarom de leerlingen niet meer kunnen rekenen kan hier lezen hoe een (inmiddels gepensioneerde) lerarenopleider wiskunde denkt over wat ‘past in het denkschema’ van kinderen.”
Frans van Haandel, docent wiskunde VO

Het enige goede aan die ingezonden brief is dat de auteur met pensioen is.”
Casper Albers, Docent Toegepaste statistiek aan de Universiteit Groningen

Persoonlijke noot. Inderdaad 1/4 x 1/5  is kleiner dan 1/5. Wat dacht je trouwens van 0.25 x 0.2 ? Wat als er negatieve getallen staan? Deze ook maar afschaffen ? De leerlingen dan maar overleveren aan hun beperkte denkschema’s ?

 

Annette Markusse (Docent Hogeschool iPABO)

Markusse is auteur van een aantal rekenboeken.

  • In mijn optiek kan men op de basisschool het inoefenen van standaardprocedures voor het vermenigvuldigen en delen van breuken beter buiten beschouwing laten. De nadruk op die procedures neemt bij veel leerlingen namelijk het zicht weg op wat breuken zijn.
  • Laat kinderen met een puzzelachtige opgave operaties met breuken uitvoeren. Als ze er een paar zelf hebben opgelost, kun je de kinderen vragen om zelf een soortgelijke puzzel te ontwerpen. Dat vind ik altijd een hele mooie werkvorm omdat kinderen dan worden uitgedaagd om te laten zien wat ze kunnen. Iedereen kan er op zijn eigen niveau mee aan de slag.

 

Frans van Galen (bètawetenschapper van het Freudenthalinstituut)

  • Procedures blijven vaak halfbegrepen trucjes waar leerlingen uiteindelijk weinig aan hebben. Het zou beter zijn als het inzichtelijk redeneren met breuken op de voorgrond stond.
  • We hebben altijd een rekenmachine bij de hand op onze telefoon en de algebrasommen van het voortgezet onderwijs doet een computer sneller. Als we die apparaten als gegeven accepteren komen we bij heel ander onderwijs uit.

 

Over statistiek in het basisonderwijs

 

Arjen de Vetten (ICLON, Universiteit Leiden)

*Redeneren over steekproeven op de lerarenopleiding basisonderwijs*, Volgens Bartjens

Arjen deed promotieonderzoek naar ISI-onderwijs (Informele Statistische Inferenties) voor pabo en primair onderwijs. Hij heeft hiervoor een lessenreeks ontworpen.

  • In de voorstellen voor een nieuw rekenen-wiskundecurriculum wordt voorgesteld om basisschoolleerlingen al kennis te laten maken met redeneren over steekproeven.
  • Ze suggereren dat leerlingen op de basisschool al hun eerste ervaringen moeten opdoen met het trekken van steekproeven en het doen van uitspraken op basis van deze steekproeven (Ontwikkelteam Rekenen & Wiskunde, 2019).
  • Als kinderen op de basisschool in aanraking moeten komen met informele statistische inferenties (ISI), dan moeten hun leraren voldoende kennis hebben van ISI.

Persoonlijke Noot:  T.a.v. het document: dacht men werkelijk dat kinderen op de basisschool dit kunnen begrijpen? Dit staat gelijk aan kindermishandeling.
“De inferentie is gebaseerd op de data, en niet op eigen ervaring of overtuiging. De inferentie gaat verder dan een beschrijving van de steekproefgegevens door een probabilistische claim te maken die verder reikt dan de data. In de inferentie moet rekening gehouden worden met het feit dat uitkomsten van steekproeven variëren en dat de gebruikte steekproef meer of minder representatief is. We onderscheiden de volgende subcomponenten:  Steekproefvariabiliteit, Methode van steekproeftrekking, Steekproefgrootte, Onzekerheid.”

___________________________________________________

Tegenstanders van dit curriculum

 

Uw voorstellen vormen een gevaar voor het reken/wiskundeonderwijs. Als illustratie van onze bezwaren richten we ons in deze brief op uw plannen voor het rekenen met breuken, we hadden ons evenzeer kunnen richten op uw voorstellen voor de plaats van de algebra, de rol van de grafische rekenmachine, de invoer van statistiek, of voor het onderscheid dat u wenst aan te brengen tussen de mate van abstractie die de ene leerling wel en de andere leerling kennelijk in zijn latere leven niet nodig heeft. Allemaal ondoordachte en niet beargumenteerde wezenlijke veranderingen die het ergste doen vrezen.
Stichting goed rekenonderwijs

“In plaats van helder te benoemen dat leerlingen vlot en foutloos moeten kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, denkt de werkgroep dat het beter is als leerlingen anno 2019 leren probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren, communiceren, modelleren en algoritmisch denken. Hallo, bent u daar nog?
Marcel Schmeier, Onderwijsadviseur

Ik geloof niet dat @Curriculum_nu doorheeft dat ze docenten het onderwijs uit jagen met die malle plannen en dovemansoren. En er was al een tekort. Mijn motivatie ebt weg in ieder geval. Zoek het ook maar uit.”
David Dijkman, docent wiskunde op een gymnasium

Hoe is het mogelijk om over zoiets eenvoudigs als wiskunde en rekenen zoveel bladzijden vol te schrijven?
Karin den Heijer, wiskundedocent op het Erasmiaansn Gymnasium en de Hogeschool Rotterdam.

 

 

WiskundeEBrief 858:

  • Uit de resultaten van een enquête die de Algemene Onderwijsbond (Aob) onder haar leden heeft gehouden, blijkt dat de leden weinig kennis dragen van de plannen van curriculum.nu. Ook is er onder de leden maar weinig steun voor die plannen te vinden. Dat geldt zeer zeker ook voor de plannen voor rekenen en wiskunde. Bijna 200 leraren hebben hun oordeel gegeven over de door curriculum.nu geformuleerde visie op rekenen en wiskunde. Bijna de helft hiervan gaf te kennen, zich niet te kunnen vinden in het eindvoorstel. Ruim de helft zag in het eindvoorstel geen verbetering ten opzichte van de huidige situatie.
  • Collega’s binnen het leergebied Mens en Natuur waren echter nog veel kritischer gestemd dan de collega’s binnen het leergebied rekenen en wiskunde.

 

 

Hans van Luit (Hoogleraar Diagnostiek en Behandeling van kinderen met dyscalculie)

  • Na tientallen jaren gigantische hoeveelheden geld in het Freudenthal Instituut afdeling basisonderwijs gepompt te hebben, zijn nu de bakens verzet en wordt Curriculum.nu omarmd. In deze vernieuwing ontbreekt echter een adequate vakdidactische visie op doorgaande rekenleerlijnen.
  • In de gerefereerde literatuur worden nagenoeg uitsluitend vroegere Freudenthal-medewerkers en hun volgelingen geciteerd. De curriculumvernieuwing komt dus grotendeels neer op nieuwe wijn in relatief oude zakken.

 

Anna Bosman (Hoogleraar Leren en Ontwikkeling):

  • Denkt curriculum.nu werkelijk dat leerkrachten per vakgebied meer dan 100 pagina’s gaan lezen om erachter te komen wat de te behalen leerdoelen zijn? Mocht men de moed hebben opgebracht dan is het resulataat zwaar teleurstellend: VAAG en VERHULLEND.

 

Debby Dussel (Lerares basisonderwijs):

  • Als zelfs ik, een lerares die toch best veel weet van rekenen heeft, het produkt niet goed kan lezen, de redenatie niet kan volgen en het realistisch rekenen vindt ademen, dan is er iets mis.

 

Karin den Heijer (wiskundedocent op het Erasmiaans Gymnasium en de Hogeschool Rotterdam)

  • Mijn gymnasiasten zijn banger voor breuken dan voor de stelling van Pythagoras.
  • Mijn instromende mbo-studenten bij informatica aan de hogeschool hebben nooit geleerd te rekenen met letters. Het is voor hen vrijwel onmogelijk om de wiskundevakken bij te benen.
  • Ik vind curriculum.nu een onzalig plan dat kinderen de kans ontneemt hun wiskundig talent te ontdekken. Die slimme leerling op het gymnasium, die komt er wel. Maar het zijn juist de kansarme kinderen die hiermee op achterstand worden gezet. In plaats van het oplossen van een probleem, wordt hier juist een probleem gecreëerd.

Erik Korthof (gepensioneerd docent wiskunde)

  • Eigenlijk te gek: daar waar docenten en methoden in het PO steeds meer de richting van het ‘traditionele’ rekenen weer omarmen qua leerstof en didactiek, gaat curriculum punt nu juist tegen deze trend in. Hoe is dat te verklaren?
  • De stichting Goed Rekenonderwijs laat nog eens haarfijn zien waaraan het bij Curriculum punt nu qua rekenen en wiskunde aan mankeert. Wat doen ze bij Curriculum punt nu met zulke FUNDAMENTELE kritiek?

 

Marcel Schmeier  (Bevoegd leerkracht basisonderwijs. Onderwijsadviseur bij Expertis. Auteur van o.a. ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’)

  • Pas na vijftig bladzijden ingewikkelde bespiegelingen verschijnen er enkele begrijpelijke rekendoelen. Maar het is dan voor leerkrachten, en zelfs voor mij als rekenexpert, inmiddels volledig onduidelijk wat kinderen precies moeten kennen en kunnen. En dat was toch de opdracht. Ook adviseert de werkgroep om persoonsvorming en zelfregulering als rekendoelen op te nemen. Wat stellen ze zich daarbij voor? Dat je niet kwaad wordt als je een som niet snapt?
  • Om het geheel nog complexer te maken, worden er ondoorgrondelijke begrippen en teksten gebruikt: ‘Leerlingen leren (vervolg)stappen te zetten om objecten en bewerkingen die voorkomen in de inhouden uit fase 1, 2 en 3 te abstraheren tot denkobjecten.’
  • Het meest verontrustende is echter de ongeoorloofde bemoeienis met de didactiek. Ongeoorloofd omdat de parlementaire onderzoekscommissie onder leiding van Jeroen Dijsselbloem in 2008 heeft gesteld dat de overheid zich verre moet houden van hoe leerkrachten lesgeven.
  • Alsof leerkrachten niet heel goed zelf weten hoe ze kinderen moeten leren rekenen. Bovendien wil het werkveld juist afscheid nemen van dit zogenoemde raadseltjesrekenen.
  • De opvatting van Curriculum.nu dat er beter geen formeel rekenen kan plaatsvinden op de basisschool, maar dat er vooral gewerkt moet worden aan begrip, wordt ‘realistisch rekenen’ genoemd.  De landelijke invoering hiervan in 2002 valt in mijn ogen niet geheel toevallig samen met de dalende rekenprestaties. De doorgeschoten focus op begrip maakt het werk van leerkrachten onnodig moeilijk en leidt tot complexe rekenopgaven waarin leerlingen verdwalen. Het werken aan begrip draagt paradoxaal niet bij aan meer inzicht, maar zorgt juist voor verwarring en onbegrip.
  • Het schrappen van breuken uit het lesaanbod op de basisschool zal de bijlesindustrie alleen maar vergroten en de kansenongelijkheid doen toenemen. Vooral kinderen van laagopgeleide ouders zijn de dupe als het basisonderwijs de lat lager legt door leerstof te schrappen of de einddoelen te verlagen. Voor hen is onderwijs de sleutel die toegang geeft tot nieuwe kennis en vaardigheden die ze in hun eigen leefwereld niet tegenkomen.

 

Monique Marreveld (Hoofdredacteur Didactief)

  • Niet alleen is de rol van ontwikkelscholen minder groot dan het woord doet vermoeden, soms is hun aantal maar heel  beperkt: voor het domein rekenen & wiskunde zijn er geen zes, maar is er slechts één vo-ontwikkelschool bij het traject betrokken – het Praedinius Gymnasium in Groningen. En die school komt uit een opmerkelijke hoek. Ze valt onder bestuurlijke verantwoordelijkheid van Theo Douma, voorzitter van Curriculum.nu en tot november 2018 enig directeur-bestuurder van Openbaar Onderwijs Groep (OOG), waaronder het Praedinius valt. Na klachten van het personeel van OOG bij de Raad van Toezicht in najaar 2018, werd er een interim-directeur naast Douma aangesteld.

 

Kritiek op de afschaffing van breuken-bewerkingen op de basisschool

De Stichting Goed Rekenonderwijs heeft het volgende document opgestuurd naar het OT:

*Het belang van breuken*

“Het leren rekenen met letters, algebra dus, is niet mogelijk als je niet kunt rekenen met breuken.”

 

Persoonlijke Noot: Uit onderzoeken blijkt dat de mate van beheersing van breuken op de basisschool een goede voorspeller is van succes in het latere wiskunde-onderwijs. Het kunnen optellen van breuken geeft je veel gevoel voor getallen. Vernieuwers hebben voor dat laatste aparte namen bedacht zoals ‘number-sense’,  ‘inzicht in netwerken van rekenkundige getalrelaties’ en claimen dat je die inzichten kunt verkrijgen zonder te cijferen (‘Number-sense is belangrijker dan oefenen met procedures’).

 

De Nederlandse vereniging van wiskundeleraren (NVvW):

  • In plaats van de lat duidelijk wat hoger te leggen, lijken de voorstellen t.a.v. onderwerpen als bewerkingen met breuken de lat alleen maar lager te leggen. Dit is niets minder dan een uitholling van funderend onderwijs.

 

De Vereniging voor Statistiek en Operations Research (VVSOR):

  • De VVSOR vraagt zich af hoe het rekenen met kansen een plek gaat krijgen binnen het voortge­zet onder­wijs als eerst nog het rekenen met breuken vanaf de basis aan bod moet komen. Immers, kansen zijn breuken.  De vaardig­heid om met breuken te rekenen, is voor het formule­ren van zinnige antwoor­den vereist.
  • De statistici zijn zeer kritisch over het streven van curriculum.nu om leerlingen binnen het voortgezet onderwijs als onderzoekers in spe te beschouwen die zelf de empirisch/statistische cyclus moeten doorlopen. Het gevaar ligt op de loer dat wetenschappelijk en statistisch denken wordt platgeslagen tot een stappenplan met vuistregels. Zo’n platgeslagen stappenplan aanleren zou schadelijker kunnen zijn dan de statistische cyclus overlaten aan het hoger onderwijs.

 

David Dijkman (Docent wiskunde gymnasium)

  • Kans is geen geschikte context om te leren rekenen met breuken. Een goede beheersing van alle aspecten en gedaantes van breuken is juist nodig om iets ingewikkelds als kans te doorgronden.
  • In klas 1 beginnen met inslijpen van formeel rekenen met breuken is te laat. Waar het PO breukrekenen opbouwt in en uitsmeert over meerdere leerjaren, zou het VO al die kennis en vaardigheden zeker in een paar lesjes kunnen laten beklijven. Hebben jullie een voorbeeldland, of school waar dat gelukt is?
  • Dat N, Z, Q en R uit de schoolboeken verdwenen zijn is tot daaraan toe (kun je als docent nu nog aanvullen).  Maar als doorrekenen na de komma en formeel rekenen met breuken in het vo pas geïntroduceerd gaan worden,  dan haak ik af.
  • Is het de bedoeling dat we de uitbreiding van Q naar R maar helemaal overslaan in het VO?

 

 

Kritiek op statistiek op de basischool

 

I simply do not understand the philosophy of those who propose to teach highschool children a lot of statistical techniques.”
Hans Freudenthal, wiskundige en wiskunde-didacticus

 

De Nederlandse vereniging van wiskundeleraren (NVvW):

  • Opvallend is dat de doelen voor data en statistiek voor de bovenbouw van het po soms zo geformuleerd zijn dat ze voor leerlingen van de bovenbouw van het VO al lastig genoeg zijn. Tot voor kort waren dergelijke doelen voorbehouden aan het hoger onderwijs. Ik denk dan aan het uitvoeren van steekproeven, het kritische bekijken van grafische representaties, kritische vragen over de wijze van onderzoek en de getrokken conclusies en de wijze van visualisaties.
  • Ook de vaak hooggestemde formuleringen van doelen van de basisvorming leidden eerder tot een verschraling dan een verrijking van het onderwijs. Ten aanzien van data en statistiek wordt nu geprobeerd om leerlingen die wiskunde A op het havo volgen, iets bij te brengen van een kritische en onderzoekende houding. In hoeverre dat lukt, is maar zeer de vraag. De eindexamens ( en dan doel ik zowel op de opgaven, inclusief het formuleblad, als de resultaten van de kandidaten) stellen in ieder geval niet iedereen gerust.

 

Henk Tijms (Emiritus hoogleraar Wiskunde en Operations Research. Schrijver van leerboeken over o.a. statistiek en kansrekening)

[Kansrekening, een echt wiskundevak voor havo en vwo]

  • Op de basisschool hoort statistiek niet thuis. Kinderen op de basisschool missen daarvoor de rijpheid en ook basisschoolleerkrachten zijn niet toegelegd op het onderwijzen van statistiek. Laat de statistiek over aan hbo.
  • Kansrekening is een echt wiskundevak met axioma’s en stellingen die volgen uit de axioma’s en definities, waar statistiek meer een apart vak is met een eigen specifieke inhoud en aanpak. Kansrekening is een wiskundevak dat de leerling in aanraking brengt met logisch redeneren en dit doet met boeiende en motiverende problemen en toepassingen. Voor de meer exacte en technische studierichtingen aan hbo en universiteit is kansrekening een essentiële schakel in het curriculum.

Persoonlijke Noot: met data weergeven in plaatjes, met termen als gemiddelde, modus, mediaan, kwartiel, spreiding is niets mis. Dat kan niet gezegd worden voor de statistiek in de bovenbouw. Juist daar werkt men met vuistregels en onbegrepen procedures (en de grafische rekenmachine). Ik dacht dat vernieuwers daar afstand van genomen hadden, maar ja het komt hun nu even niet uit, verandering moet.
Statistiek als burgerschapsvorming: je hoort iets op het journaal, je denkt kritisch: het zal wel niet kloppen, je gaat zelf op onderzoek uit. Dit onderzoek, het gebeurt gelukkig volop, is alleen maar weggelegd voor specialisten, absurd om alle leerlingen hiermee lastig te vallen. Bij HAVO-wiskunde-A heeft men een paar jaar geleden kansrekening verruild voor statistiek. Het vak stelde al weinig voor, het stelt nu nog minder voor. Al heeft het wel nog een functie in het ophalen van basisschool-kennis en basale algebra-kennis.

De ‘vul blindelings de formule in zonder enig begrip’-statistiek zit al in het examenprogramma bij Havo Wiskunde A.
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO

 

____________________________________________________________

Kritiek op de kritiek

Jenneken van der Mark (Voorzitter NVORWO)

  • Wat is het makkelijk om werk van dit team van tafel te vegen door bijvoorbeeld te beweren dat het belachelijk is dat bewerkingen met breuken niet langer in het basisonderwijs zullen zitten. Deze oneliner wordt overal in de media kritiekloos overgenomen. Lees het rapport eerst eens, zou ik willen voorstellen. Breuken verdwijnen niet uit het basisonderwijs, maar worden juist meer betekenisvol en steviger aangeboden, zodat ze in het VO niet opnieuw hoeven te worden behandeld.
  • Dergelijke keuzes zijn weloverwogen gemaakt door met elkaar te kijken waar knelpunten liggen en te zoeken naar toekomstbestendige oplossingen. Daarom is ook gekozen voor het toevoegen van statistiek en het rekenen met kansen in het basisonderwijs.

Persoonlijke noot: Het VO heeft dan juist zijn handen vol met het aanleren van de breuken-bewerkingen (aan hen waarvoor het relevant is) wat men op de basisschool heeft laten liggen.

_______________________________________________________

Ontwikkelteam Mens en Natuur

Collega’s binnen het leergebied Mens en Natuur waren nog veel kritischer gestemd dan de collega’s binnen het leergebied rekenen en wiskunde.”
WiskundeEBrief 858, enquête Algemene Onderwijsbond (Aob) onder haar leden

 

Martin Vos  (Docent de Nieuwste school)

  • Betekenisvolle vragen van leerlingen houden zich niet aan de bestaande kaders van losse vakken.

 

Lillianne Bouma (Docente natuurkunde)

  • Ik zie al lang mogelijkheden om ons onderwijs leuker en compacter te organiseren.
  • Naast kennis en vaardigheden die onze maatschappij nodig heeft voor onze welvaart, moeten we ook de karakterontwikkeling voldoende aandacht geven. We hebben één van de gelukkigste samenlevingen en dat moeten we in het oog houden.
  • Sommige kinderen hebben al robotica op de basisschool gehad.  Die moeten weer op nul beginnen, omdat hun klasgenoten nog niets weten.
  • Ik kan een 10-jarige al kwantummechanica uitleggen.

 

 

4 Reacties

  1. Het OT-team zegt: “Het OT [Ontwikkelteam] meent dat de onderbouw van havo en vwo te veel algebra bevat en daarmee te veel voorbereidt op wiskunde B en te weinig op wiskunde A.”

    Dat klopt niet. Zelfs bij HAVO wiskunde A is de algebra belangrijk. Maar wiskunde A leerlingen hebben daar wel moeite mee. Dus kan je er niet vroeg genoeg mee beginnen.

    Kortom: ik zou zeggen ‘weg ermee’.:-)

  2. @Datwordtniks
    Dat klopt, algebra is best wel belangrijk bij HAVO wiskunde A, maar het niveau is wel heel erg laag, en toch hebben veel leerlingen er moeite mee. Het heeft meer iets weg van herhaling van de eerste twee klassen. Als het al iets moeilijker wordt, komt meteen de TI-84 plus CE-T color-edition voor de dag: deze mogen ze voor alles gebruiken.
    Zou het niet beter zijn om Wiskunde niet verplicht te stellen voor iedereen (op de HAVO nu alleen mogelijk bij het profiel Cultuur en maatschappij). Juist dat verplicht stellen betekent ook dat men er voor moet zorgen dat het haalbaar is voor iedereen, dus moet het niveau omlaag. Ik pleit ervoor om al na 2 jaar die leerlingen, die duidelijk grote problemen hebben met het vak, de mogelijkheid te geven om te stoppen met wiskunde. Voor de anderen kan het niveau dan omhoog. Wiskunde is belangrijk, maar niet voor iedereen. Rekenen is voor iedereen belangrijk.

  3. Ik schreef 2012 al:

    Als wiskundedocent besteed ik veel van mijn (les-)tijd en energie aan leerlingen waarbij die wiskunde niet zo vanzelfsprekend is. Ze moeten toch (op de één of andere manier) die derde klas doorkomen. In de vierde klas zullen ze een profiel kiezen zonder wiskunde of (als hoogsthaalbare) wiskunde A. Voor die leerlingen is dat zinvol, maar voor de rest? Hoe zinvol is dat?

    Wat erger is dat de leerlingen die wel iets met wiskunde kunnen nauwelijks worden uitgedaagd. Verwerven zij dan wel de nodige concepten voor een succesvolle (school-)loopbaan met wiskunde? Zouden zij zich dan wel kunnen ontwikkelen tot heuze wiskundigen of in ieder geval een loopbaan kiezen waar wiskunde een belangrijke rol speelt? Maar wie gaat zich interesseren voor zo’n ‘leuter-vak’?

    BRON: wiswijzer.blogspot.com/2012/09/op-bernard-blogt-kwam-ik-dit-mooie.html

    Dus ik bedoel maar. Dat wordt niks…:-)

Geef een reactie