Wiskunde. Opmerkelijk.

*Uitspraken-blogs*

________________________________________________________________

“De lessen wiskunde aan de Gereformeerde Scholengemeenschap Rotterdam worden tegenwoordig gegeven door een scholier van zestien die er zelf op school zit. Volgens een woordvoerder van de gereformeerde scholengemeenschap is de vacature vooral moeilijk in te vullen omdat de school op zoek is naar een docent met een godsdienstige overtuiging die strookt met die van de school.”
Algemeen Dagblad 29-11-2011

Jack Biskop  (Tweede kamerlid voor het CDA)

• Ook wiskunde kan katholiek of openbaar zijn. De manier waarop de leraar met dit vak omgaat, de toepassingsvoorbeelden, de manier waarop hij met leerlingen bezig is, dat kan katholiek zijn. Die katholieke docent wiskunde zal veel meer refereren aan die katholieke achtergrond, hij zal voorbeelden geven uit de katholieke cultuur. Je kunt wiskunde ook vorm geven d.m.v. het ‘ik sta alleen in de wereld’, maar in het christelijk onderwijs komt die identiteit naar voren, die compassie, die christelijk-sociale leer.

____________________________________________________

“De 27-jarige Eindhovense student Geert-Jan Uytdewilligen heeft een eeuwenoud wiskundig probleem gekraakt. Hij heeft een formule bedacht waarmee de nulpunten van elke wiskundige vergelijking berekend kunnen worden. Fontys Hogeschool Toegepaste Natuurwetenschappen in Eindhoven, waar Uytdewilligen student is, noemt de ontdekking donderdag een “enorme wiskundige doorbraak. Sinds de Egyptenaren proberen wetenschappers en wiskundigen het probleem op te lossen. De laatste stap op dit gebied werd gezet in 1832.”
Nu.nl 9 september 2004

“Er is geen sprake van een ‘enorme doorbraak in de wiskunde’, en er is geen eeuwenoud wiskundig probleem opgelost. De toon die wordt aangeslagen in de nieuwsberichten van Science Guide en de Fontys Hogeschool heeft het werk van Uytdewilligen tot grote proporties opgeblazen. Het is onbegrijpelijk dat er vanuit instellingen met dit soort namen zulke grote zeepbellen worden geproduceerd.”
Bas Edixhoven (hoogleraar meetkunde), Theo van den Bogaart (aio in zijn onderzoeksgroep)

Commentaar: Niels Abel (1802-1829) bewees dat er geen algemene algebraïsche oplossing bestaat voor een 5e-graadsvergelijking. In 1832 liet Evariste Galois zien, welke 5e graads-vergelijkingen geen oplossingen hebben.  Galois overleed op 20-jarige leeftijd aan de gevolgen van een duel.

_____________________________________________________________________

“Rechthoeken waarbij de verhouding van de kortste zijde en de langste zijde ongeveer 1:1,618 is, heten gouden rechthoeken. Die verhouding heet de gulden snede.”
Uit ‘Moderne Wiskunde’ (brugklasboek)

“It’s impossible to draw a circle with a circumference of exactly 33 cm.  π  never terminates or repeats. So the circumference will never be a whole number.”
Uit ‘Math Makes Sense’, een Canadees ‘discovery-based math’-schoolboek

“Vermenigvuldigen betekent ‘tot een veelvoud maken’ of ‘in aantal doen toenemen’. Denk maar eens aan de konijnenberg: konijnen vermenigvuldigen zich.”
‘Kennisbank Rekenen door Denken’, Ruud de Moor Centrum Open Universiteit

_______________________________________________________________________

SchoolTV: Wat en waar is Wiskunde?

Serie video’s, o.a. te vinden op youtube,  gemaakt in samenwerking met adviesbureau CPS.
Doelgroep: VMBO/HAVO/VWO, 12 – 15 jarigen.

De video’s staan vol met blunders:

*Periodieke veranderingen*

1:50

“De zon klimt naar zijn hoogste punt om 12 uur en gaat weer onder om 9 uur ’s-avonds. Iedere dag opnieuw.”

2:20

“Iedere minuut trekt het hart zich samen.”

*Hoeken*

6:45

“De Babyloniërs ontdekten al dat na 360 dagen dezelfde sterrenbeelden weer op dezelfde plaats aan de hemel stonden. Dat was 1 jaar. Onze verdeling nu van een volle hoek in 360° is niets anders dan de 360 dagen van het jaar, wat de Babyloniërs al wisten.”

*Verhoudingen*

8:05

Aandacht voor de gulden snede en de  divine proportion φ. Er is hierover al heel wat verzonnen: fantasten vonden φ in de tekeningen/schilderijen van Leonardo da Vinci, het parthenon van Athene, de piramiden in Egypte, in de schoonheid, in lichaamsverhoudingen, in de nautilus. Met boeken als de ‘da Vinci Code’, ‘Sacred Geometry’, zijn mensen schatrijk mee geworden. Helaas, in deze les wordt deze onuitroeibare crap als feiten gepresenteerd. Lees bijv. Wikipedia over het pseudo-karakter van al deze claims: *Golden Section, Disputed observations.*

En dat terwijl de Fibonacci-rij en φ aanleiding geven tot schitterende wiskunde, mysterieuzer dan wat al deze fantasten bij elkaar kunnen verzinnen. Je hebt er maar een beetje algebra voor nodig.

Bèta-lessen horen geen platform te bieden aan pseudo-wetenschap, ze moeten leerlingen juist hiertegen wapenen.

*Doorsnede*

8:35

“Apollonius wist al dat de aarde in een cirkel om de zon draait. Copernicus in de zestiende eeuw vond uit dat het geen cirkel maar een ellips was. Kepler verklaarde de beweging van zon en planeten omdat hij de kennis over kegelsneden van de Griekse tijd gebruikte. Hierdoor werd in één klap de beweging van aarde en planeten verklaard.”

[Apollonius heeft het geocentrisch wereldbeeld juist verder uitgewerkt, Ptolomeus heeft het geperfectioneerd. Copernicus ging wèl uit van cirkels. Kepler gaf ‘alleen maar’ een beschrijving van de planeetbewegingen gebaseerd op observaties (een hels karwei en een belangrijke doorbraak); de verklaring kwam van Newton.]

*Omtrek, oppervlakte en inhoud*

2:30

“Het hoofd heeft ook een omtrek.”

[Een onregelmatige ruimtelijke figuur heeft geen omtrek. Deze fout wordt ook hiervoor en hierna gemaakt]

6:03

“Eén keer rondtrappen met de trapper van een fiets is ook voor het wiel één keer rond.”

7:15

“De Grieken kenden de verhouding π en gebruikten hem veel in hun bouwwerken.”

7:40

“In de zeventiende eeuw stelde de burgemeester van Alkmaar, Caesar van Everdingen, dat π  gewoon  3 1/7 was.” Daarna is er uitgebreid aandacht voor het repeterende karakter van de decimale ontwikkeling van 22/7.

[Archimedes vond deze benadering al. Het =-teken klopt al helemaal niet. Overigens, de enige Caesar van Everdingen uit Alkmaar was een kunstschilder en geen burgemeester en hij had niets met wiskunde. Er is wel een *Adriaan Metius* uit Alkmaar bekend. Hij vond de benadering 355/113 voor π]

*Kijken en tekenen*

1:30

“Vanaf de aarde is niet te zien dat zon en maan geen cirkels maar bollen zijn die op één lichtjaar van elkaar in het zonnestelsel hangen.”

1:50

“Bij een zonsverduistering zie je alleen de schaduwvlek met precies de middellijn van de maan.”

[Fout: de ‘schaduwvlek’ is geen cilinder. En ook de getoonde tekening is fout. In ieder sterrenkundeboek voor beginners zie je de correcte tekening, met kernschaduw (umbra) en halfschaduw (penumbra)]

7:20

“Rond het middaguur komen de zonnestralen recht van boven”,  verduidelijkt met een tekening waarin de zonnestralen loodrecht invallen op het aardoppervlak.

[In Nederland komen zonnestralen nooit recht van boven!!  Dat kan alleen gebeuren tussen de Kreeftskeerkring (23,5°  N.B.) en de Steenbokskeerkring (23 ZB)]

*Pythagoras*

8:21

“Door Pythagoras weet je dat 9 in het kwadraat plus 16 in het kwadraat 25 in het kwadraat is”, verduidelijkt met een tekening van een rechthoekige driehoek met zijden 9, 16 en 25.

_______________________________________________________________________

“Er zat een dozijn jongens en meisjes voor me, in de leeftijd van negen tot twaalf jaar. Een week geleden hadden ze mij gevraagd om hen rekenen te leren. Mensen hebben wiskunde nodig om te rekenen; ze willen weten hoe ze het gereedschap moeten gebruiken. Dat is wat mijn leerlingen wilden weten. In twintig weken, na twintig lesuren, was het gedaan. Stof van zes jaar. Ieder van hen beheerste het blindelings.”
Uit ‘Leren zonder dwang’, Daniel Greenberg, oprichter en staflid Sudbury Valley School

Commentaar: Dit inspireerde Prof. Luc Stevens tot de uitspraak: “We weten al lang dat je kinderen kunt laten rekenen in ongeveer twintig weken, in plaats van zes jaar basisonderwijs.”

“Ik ken een leraar op een VO-school van 54 jaar; hij geeft scheikunde, natuurkunde en wiskunde. Maar het liep allemaal niet meer goed, CITO resultaten waren niet om over naar huis te schrijven, hij wist niet wat facebook was, hij kon de camerafunctie van de telefoon niet integreren in de natuurkundelessen wat de andere leraren wel deden. Toen zei de conrector: als je nu alleen wiskunde geeft. Jij wordt nu onze specialist op het gebied van de Boole-algebra en de verzamelingenleer. Zijn bijdrage is nu state-of-the-art op dit terrein.”
Mathieu Weggeman, uit  leraar24: *Professionaliseren met Mathieu Weggeman*

 

Prof. Filip Dochy (Hoogleraar Centrum voor Onderzoek aan de Lerarenopleidingen Leuven)

• Mijn veertienjarige zoon luistert naar harde ritmische muziek en is tegelijk met outlook, word en excel aan het werken; hij is met zeker zes verschillende programma’s tegelijk bezig. Ondertussen is hij ook met zijn wiskundetoets bezig. Toen we later het rapport zagen, konden we niet anders dan vaststellen dat het resultaat van zijn wiskundeproef uitmuntend was. Zo zie je maar dat jongeren anders leren dan wij.

 

Jozef Kok (Onderwijskundige. Lector ‘Het Nieuwe Leren’ bij Fontys. Adviseur van de KPC groep. Medeauteur van het rapport ‘Talenten Excelleren’)

• Juist in de natuurwetenschappen zien we nieuwe ideeën over ‘de’ waarheid. Zo blijkt het ten principale onmogelijk om op subatomair niveau, massa en snelheid van een deeltje tegelijk vast te stellen (de onzekerheidsrelatie van Heizenberg). Als de enige echte waarheid niet meer bestaat, heeft het ook geen zin meer die nog te zoeken.
• Kennis is niet uit voorraad leverbaar, maar wordt in elke situatie opnieuw gemaakt. Er is geen algemeen toepasbare, geabstraheerde en ‘transporteerbare’ kennis die vervolgens in allerlei nieuwe contexten kan worden toegepast.
• De chaos- en systeemtheorie levert een aantal aanknopingspunten voor het ontwerpen van een onderwijsarrangement. De toekomst van een onderwijsarrangement is onvoorspelbaar en gevoelig voor kleine veranderingen in de beginvoorwaarden. Via kleine stap-voor-stap-veranderingen kan soms een sprong naar een hogere orde van functioneren worden gemaakt. Soms is chaos nodig om tot een hoger niveau van complexiteit te komen, maar blijf wel vertrouwen houden in het zelforganiserend vermogen van een onderwijsarrangement.

 

Hans Wisbrun (Hij heeft een eigen bedrijf ‘Wisc Makelaar in Wiskunde’ dat zich o.a. bezighoudt met het ontwikkelen van leermateriaal)

• ‘9666 – 8382 = ‘. Dit en meer van dergelijke ‘sommen’ las ik in een alternatief voorstel van een docente [Karin den Heijer] voor de rekentoets voor het voortgezet onderwijs. Vermoedelijk hebben wij hier te maken met een docente die nog wel een cursus wiskundedidactiek kan gebruiken. Deze ‘sommen’ zijn namelijk niet te maken. Een leerling die naar de rechter loopt om zijn score op zo’n alternatieve toets te betwisten maakt een dikke kans dat hij in het gelijk wordt gesteld. Er staat namelijk in deze voorbeelden geen enkele opdracht, je weet als leerling gewoon niet wat je moet doen. Waarom noem ik dit een verkrachting van het =-teken? Het =-teken is een wiskundig symbool, het staat voor equivalentie van wat links én wat rechts van het teken staat.

_______________________________________________________________

Jesse Klaver (Fractievoorzitter GroenLinks in de tweede kamer)

• Er wordt steeds maar gezegd, de EU kost ons heel veel geld, maar dat is helemaal niet waar. We hebben 500 miljoen Europeanen, de EU-begroting is 1000 miljard, dus dat is 2 euro per persoon. (2018)
• Als de heer Thierry Baudet het debat goed wil voeren, laat hem dan ook de sommen goed maken. 7 miljoen huishoudens in Nederland. Als die kosten voor warmtepompen 20 000 euro zijn per huishouden dan is dat 14 miljard euro. Leer rekenen mijnheer Baudet!!! (2018)
• Het wel of niet kunnen rekenen dreigt een soort van veto voor je toekomst te worden. (2015)
• Door het behalen van de rekentoets als voorwaarde te stellen voor het halen van het eindexamen reduceer je kinderen tot rekenmachines.  (2015)

________________________________________

Bèta

“Er is al zoveel wat wetenschappelijk verklaard kan worden over het ‘spirituele’ en ‘energie’, alleen niet binnen de Newtoniaanse natuurkunde, wel binnen quantumphysics.”
Claire Boonstra, invloedrijke onderwijsgoeroe, veelgevraagd spreker voor de topmensen uit ons onderwijs. Ze heeft zelf nooit voor de klas gestaan