Zelf-ontdekkend Wiskundeonderwijs en varianten

Overige ‘Uitspraken rekenen’-blogs

____________________________________________________

Zelf-ontdekkend wiskundeonderwijs en varianten

Constructivistisch wiskundeonderwijs is een wiskundedidactiek gebaseerd op het sociaal constructivisme: ieder persoon construeert zijn eigen kennis. Het leerproces wordt gezien als een actief proces van kennisverwerving, waarbij kennis ontstaat en gedeeld wordt met anderen. Dit zorgt voor meer betrokkenheid en daardoor een grotere motivatie en een dieper inzicht, ook doordat eigen constructies beter begrepen worden, aldus de voorstanders.

Leerlingen ontwikkelen hun eigen oplossingstechnieken, bedenken meerdere strategieën, die ze dan aan klasgenoten uitleggen. Door leerlingen zelf de wiskunde te laten ontdekken onthouden ze het beter, begrijpen ze het beter, verkrijgen ze een dieper inzicht, is er meer transfer, ontwikkelen ze betere ‘problem-solving skills’, ‘kritisch denkvermogen’ en creatieve vermogens. Niet de uitkomst is belangrijk maar de weg daarheen.

Wiskunde gaat over redeneren; dat staat haaks op het toepassen van (mechanistische) procedures en algoritmen. Deze staan begrip en inzicht in de weg en zijn de oorzaak van slechte prestaties, demotivatie en wiskunde-angst.

Aldus de voorstanders.

Variaties op constructivistisch leren zijn: zelf-ontdekkend leren, onderzoekend leren, ontwerpend leren, probleem-gebaseerd leren, project-gebaseerd leren, vraaggestuurd leren, ervaringsgericht leren, natuurlijk leren etc. De kern is steeds: de leerling gaat zelf op onderzoek uit en de leraar staat aan de zijlijn.

Ook het Freudenthal Instituut is aanhanger van deze leer. Leerlingen moeten zelf begrippen, rekenregels en strategieën ontdekken en hun eigen constructen gebruiken. De leraar is coach, hij moet de denkwijzen van ieder van zijn leerlingen volgen. Met name Koeno Gravemeijer heeft veel onderzoek gedaan naar constructivistisch reken/wiskunde-onderwijs.
Ook het realistisch rekenen (ontwikkeld door het FI) bevat aspecten van zelf-ontdekkend leren. Zo moeten leerlingen d.m.v. verhaalsommen komen tot nieuwe wiskundige begrippen. Ze moeten meerdere strategieën ontdekken en bespreken. Zo moeten leerlingen na ervaring met happend delen uiteindelijk zelf al of niet de staartdeling ontdekken; al zijn er ook aanhangers die de staartdeling helemaal overbodig vinden, omdat het symbool staat voor het zonder begrip toepassen van een procedure.

Leren wordt in het algemeen opgevat als een constructief, cumulatief, zelfgestuurd, doelgericht, gesitueerd, coöperatief en individueel verschillend proces van kennisverwerving, betekenisgeving en vaardigheidsontwikkeling. ”  Lieven Verschaffel en Erik de Corte, Universiteit Leuven

Rather than memorizing material from static textbooks, our young people need to learn how to become analysts and investigators who can work with knowledge they themselves assemble to solve complex problems we have not managed to solve.” Linda Darling-Hammond (Emeritus hoogleraar ‘Education’ aan de Stanford University)

Ik weet inmiddels dat uitleggen van een nieuw begrip een van de minst succesvolle middelen is om een ander dat begrip te leren, vooropgesteld dat je niet wilt dat het klakkeloos zonder inzicht gebruikt gaat worden.” Joop van Dormolen (Wiskundedidacticus)

The past was subject-based, the future needs to be project-based.” Andreas Sleicher (Hoofd PISA)

Constructivisme is een theorie die een einde maakt aan het leren en onthouden van losse, aangeboden feiten.”    Adviesbureau Natuurlijk Leren BV.

‘De voortgang van het Europese PARRISE-project is excellent’, volgens het drietal experts dat door de Europese Commissie is aangewezen om het project te beoordelen. Het PARRISE project (Promoting Attainment of Responsible Research and Innovation in Science Education) wordt geleid door Christine Knippels en Frans van Dam. In PARRISE werken 18 partners in 11 landen aan de integratie van onderzoekend leren en socio-scientific issues in het bèta-onderwijs. De experts baseerden hun oordeel op de vernieuwende didactische aanpak, de producten en docentenmaterialen die het project in 2,5 jaar heeft opgeleverd en op presentaties van de projectleiding. Zij stelden dat de impact van PARRISE ‘zal worden bereikt door het veranderen van de mind-set en cultuur binnen het bèta-onderwijs’ en dat het project interdisciplinariteit tussen schoolvakken stimuleert.” Universiteit Utrecht Nieuws

 

Waarschuwingen tegen standaard algoritmen en procedures

Constance Kamii, Ann Dominick (onderwijskundigen)

Uit hun invloedrijk artikel ‘The Harmful Effects of Algorithms in Grades 1-4’:

  • Algorithms not only are not helpful in learning arithmetic, but also hinder children’s development of numerical reasoning. We have two reasons for saying that algorithms are harmful: They encourage children to give up their own thinking,and they unteach place value, thereby preventing children from developing number sense. The persisting difficulty with standard algorithms lay in the column-by-column, single-digit approach that prevents children from thinking about multidigit numbers. Children in the primary grades should be able to invent their own arithmetic without the instruction they are now receiving from textbooks and workbooks.

De invloed van dit artikel is te lezen op Wikipedia:

  • Textbook curricula which were inspired by the NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) standards fully carry out the recommendation of not only omitting instruction of traditional computation methods, but instructing teachers in the teacher guides to not permit students to use such methods as e.g. multiplying length by width by height to compute volume, even if learned outside the class from home.

De nadruk op het cijferen vormt een blokkade naar gecijferdheid”. Uit ‘Kinderen leren rekenen’ TAL-project (t.b.v. vernieuwd reken-curriculum PABO)

Internationaal onderzoek wijst uit dat vroege invoering van het cijferen en een te grote nadruk daarop een blokkade vormen voor de groei naar het flexibel en deskundig omgaan met getalsmatige gegevens, naar gecijferdheid.” Jan van Maanen, Directeur van het Freudenthal instituut

Een eenzijdige, sterk mechanistische didactiek kan de oorzaak zijn van dyscalculie. Er is hier sprake van ernstige didactische verwaarlozing.” Jo Nelissen (Freudenthal Instituut)

Veel kinderen raakten door de traditionele rekenmethoden hun motivatie kwijt.” Kees Hoogland (Adviesbureau APS)

Het toepassen van een algoritme is geen wiskunde!” Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

Het leren van algoritmes impliceert meestal geen kennis van betekenis en gebruik van de voorkomende begrippen, draagt niet bij aan het leren oplossen van problemen en is zeker niet uitdagend.” Bert Zwaneveld, Hoogleraar ‘Professionalisering van de leraar’ aan het Ruud de Moor Centrum van de Open Universiteit

’Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde’. Dit is een stompzinnige regel zonder betekenis.” Henk van der Kooij (Curriculum Developer bij het Freudenthal Instituut)

 

Koeno Gravemeijer (Medewerker Freudenthal Instituut)

Gravemeijer heeft met professor Paul Cobb onderzoek verricht naar nieuwe vormen van rekenonderwijs. Uitgangspunt vormt het sociaal constructivisme, het idee dat iedereen een wereldbeeld schept vanuit zijn eigen kennis. Hij was eindredacteur van de projectgroep ‘Wiskunde voor Morgen’ die de Commissie Schnabel adviseerde over het reken- en wiskundeonderwijs in 2032.

  • In het realistisch wiskundeonderwijs wordt ernaar gestreefd de leerlingen te begeleiden in het heruitvinden van wiskunde.
  • Het moderne realistisch reken-wiskundeonderwijs leidt tot meer zekerheid, meer flexibiliteit en een betere toepasbaarheid dan het eraan voorafgaande, mechanistische, rekenonderwijs.
  • Het op gezag van anderen overnemen van wiskundige kennis acht Freudenthal geen wiskunde.
  • Kinderen maken hun eigen wiskundekennis.
  • In het traditionele reken-wiskundeonderwijs was het de taak van de leerlingen uit te vinden wat de leraar in zijn of haar hoofd had. In het nieuwe onderwijs moet de leraar proberen om erachter te komen wat de leerlingen denken. Het is nu niet meer de leraar die onderwijst maar de leerling die uitvind

_____________________________________________

Kritiek

“De doorgeschoten ervaringsgerichte en constructivistische visie staat op gespannen voet met alles wat er in de wetenschap bekend is over leren en cognitieve ontwikkeling.”  Prof. Wim Van den Broeck (Vrije Universiteit Brussel Faculteit Psychologie & onderwijskunde)

Tot verbazing van veel reformpedagogen blijkt uit de meeste grondige onderzoeken dat ‘directe instructie’ veruit het meest effectief is. Directe instructie verbetert niet enkel de prestaties van bijna alle leerlingen, maar verhoogt ook het zelfvertrouwen in het eigen kunnen en reduceert de faalangst.”   Prof. Franz Weinert (Max Planck Institut für Bildungsforschung)

“Every year I present lectures to teacher education students and find that they are already indoctrinated with the mantra ‘constructivism good, direct instruction bad’. When I show them the results of these meta-analyses, they are stunned, and they often become angry at having been given an agreed set of truths and commandments against direct instruction. Direct Instruction has a bad name for the wrong reasons as the underlying principles of Direct Instruction place it among the most successful outcomes.” Uit ‘Visible learning’, John Hattie (Director of the Melbourne Educational Research Institute)

“Direct instruction is based on the principle of getting it right. When following a direct instruction programme of study, the carefully guided, incremental path that pupils take will mean that they very rarely make mistakes, and when they do, those mistakes are quickly corrected so that they do not solidify into permanent misapprehensions.” Dr. Anthony Radice (Docent. hij heeft een blog: ‘The traditional teacher‘)

“There is no evidence that active learners remember more than passive learners. Memory is the residue of thought, so if you want students to remember something you have to get them to think about it. This can be achieved by being either “active” or “passive”. Steve Higgins (Professor of Education), Roberto Coe (Professor school of education)

‘There is no aspect of human cognitive architecture that suggest that enquiry-based learning should be superior to direct instructional guidance and much to suggest that it is likely to be inferior.” John Sweller (Onderwijspsycholoog)

“Iedere wiskundige kan vertellen hoe belangrijk mondelinge kennisoverdracht voor hem of haar is geweest, maar naar wiskundigen wordt niet geluisterd.”   Frans Keune, Hoogleraar wiskunde

Uit een recente studie blijkt dat kinderen vaak beter concepten, regels en berekeningswijzen leren wanneer ze voldoende op abstract niveau werken, dan wanneer ze die concepten en regels moeten afleiden uit contexten, rekenverhalen of probleemsituaties. Als het abstracte idee zelf wordt onderwezen, beheersen de leerlingen die toepassing veel beter. Leerlingen die een wiskundig principe leren aan de hand van praktische voorbeelden, weten vaak niet hoe ze dat principe moeten toepassen op nieuwe situaties.” ‘De Standaard’ 30 april 2008, n.a.v. een onderzoek van het Centre for Cognitive Science van Ohio University uitgevoerd door J. A. Kaminski, V. M. Sloutsky en A. F. Heckler

Een meer recent voorbeeld van het negeren van wetenschappelijke resultaten vanuit ideologische overwegingen is te vinden in PISA-rapport dat eind 2016 verscheen. Terwijl in een grafiek duidelijk te zien is dat directe instructie een zeer sterk positief verband heeft met prestaties in natuurwetenschappen (op twee na het sterkste verband in een overzicht van 27 factoren) en ontdekkend leren op vier na het sterkste negatieve verband, weifelt de tekst over de twee aanpakken. De schrijvers kunnen het niet over hun hart krijgen om de ideologie over ontdekkend leren te verloochenen. Zielig en oneerlijk!” Paul Kirschner (hoogleraar Onderwijspsychologie aan de Open Universiteit)

“Ook in andere landen die overschakelden op de constructivistische wiskunde, stelde men een niveaudaling vast. Dit soort wiskunde leidde in de VS en elders tot een heuse wiskunde-oorlog.” Raf Feys

You are unlikely to discover something new without a lot of practice on old stuff.” Richard Feynman, natuurkundige en nobelprijswinnaar

__________________________________________

Standaard Algoritmen en Procedures

The idea that procedural fluency can somehow be harmful to understanding is probably as absurd as it sounds and I am aware of little evidence to support it.” Greg Ashman (Docent wiskunde. Onderwijsonderzoeker)

“It is a profoundly erroneous truism that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.” Alfred North Whitehead, wiskundige

Kenneth Ross (Hoogleraar Wiskunde aan de Universiteit van Oregon)

  • Success in mathematics needs to be grounded in well-learned algorithms as well as understanding of the concepts. None of us advocates “mindless drills.” But drills of important algorithms that enable students to master a topic, while at the same time learning the mathematical reasoning behind them, can be used to great advantage by a knowledgeable teacher. Creative exercises that probe students’ understanding are difficult to develop but are essential.
  • The challenge, as always, is balance. “Mindless algorithms” are powerful tools that allow us to operate at a higher level. The genius of algebra and calculus is that they allow us to perform complex calculations in a mechanical way without having to do much thinking. One of the most important roles of a mathematics teacher is to help students develop the flexibility to move back and forth between the abstract and the mechanical. Students need to realize that, even though part of what they are doing is mechanical, much of mathematics is challenging and requires reasoning and thought.

 

Roger Howe (Hoogleraar Wiskunde aan de Yale Universiteit)

  • An important feature of algorithms is that they are automatic and do not require thought once mastered. Thus learning algorithms frees up the brain to struggle with higher level tasks. On the other hand, algorithms frequently embody significant ideas, and understanding of these ideas is a source of mathematical power.
  • The virtue of standard algorithms—that they are guaranteed to work for all problems of the type they deal with—deserves emphasis.
  • We would like to emphasize that the standard algorithms of arithmetic are more than just “ways to get the right answer”—that is, they have theoretical as well as practical significance. For one thing, all the algorithms of arithmetic are preparatory for algebra, since there are (again, not by accident, but by virtue of construction of the decimal system) strong analogies between arithmetic of ordinary numbers and arithmetic of polynomials. The division algorithm is also significant for later understanding of real numbers.

____________________________________

Kritiek op het onderzoek van Constance Kamii en Ann Dominick

Vernietigende kritiek op dit niet controleerbaar onderzoek staat hier: [The Bogus Research in Kamii and Dominick’s Harmful Effects of Algoritms Papers]

Hung-Hsi Wu (Hoogleraar wiskunde aan de Berkeley Universiteit)

[Basic Skills Versus Conceptual Understanding]

  • We are led to believe that there is no way to teach a simple addition such as 89 + 34 (a problem Kamii and Dominick consider) using the standard algorithm except by ramming it down children’s throats. Could these authors be unaware of the fact that the addition algorithm, like all other standard algorithms, contains mathematical reasoning that would ultimately enhance children’s understanding of our decimal number system?
  • Because young minds are flexible and discerning, the children will learn the algorithm logically without being pressured “from the outside” to “mechanically memorize meaningless facts and skills” while “giving up their own thinking.” On the contrary, they will learn how to reason effectively, and the whole experience will stand them in good stead in their later work.

Greg Ashman:

  • Kamii and Dominick found that students who were taught to use the standard procedure often produced answers that were a long way from the real answer whereas even when students who invented their own strategy were wrong, their wrong answers were a good estimate for the actual answer. It was not a true experiment and, when a similar study was conducted by Stephen Norton in Queensland, a very different result was obtained. There were two key differences between Kamii and Dominick and Norton: Norton classified children based upon their answers – had they used the standard algorithm or not? – whereas Kamii and Dominick tracked students who had been taught in particular ways. Secondly, the calculations that students did in the Norton paper where generally more complex, involving larger numbers. Norton found that students who used the standard approach faired better.

_____________________________________________________

Kritiek op Zelf-ontdekkend Leren (Discovery-based learning)

In de meeste provincies van Canada wordt al jaren reken/wiskundeles gegeven volgens de principes van het zelf-ontdekkend leren. Dit heeft geleid tot een een dramatische daling van de wiskunderesultaten. Het vervolgonderwijs heeft grote problemen evenals de werkgevers. Een groot deel van de leerlingen volgt bijlessen; daar is het onderwijs traditioneel. De wiskundevernieuwers hebben grote macht op (en zitten in) de onderwijsministeries en zorgen er voor dat, ondanks het protest van ouders, het ‘discovery-based learning’ door blijft gaan. Quebec staat aan de wereldtop bij wiskunde; deze provincie heeft het zelf-ontdekkend leren niet ingevoerd. Een en ander is beschreven in  [De VS en Canada].

Bij de NVORWO is er nog geen begin van ook maar een vermoeden dat het rekenonderwijs in het basisonderwijs faalt. Het is daar nog volop constructivistisch bijgeloof wat de klok slaat.”  Ben Wilbrink (Onderwijsonderzoeker)

Expliciete directe instructie werkt voor vrijwel iedereen en zelf ontdekkend leren rekenen werkt voor vrijwel niemand.” Anna Bosman (Hoogleraar pedagogische wetenschappen en onderwijskunde, Radboud Universiteit)

Zelfontdekkend leren, probleemgestuurd leren is niet alleen minder effectief, het is zelfs ook schadelijk, omdat het bij leerlingen niet de basiskennis aanbrengt die ze nodig hebben om op verder te kunnen bouwen.”   Greetje van der Werf (Hoogleraar Onderwijzen en Leren)

 

Eric D. Hirsch (Hoogleraar onderwijskunde. Stichter Core Knowledge Foundation)

Auteur van o.a. ‘The Schools We Need and Why We Don’t Have Them’.

  • Students sometimes miss the discovery they were supposed to make and sometimes even make incorrect discoveries. Thus, a definitive goal must be set in the beginning. If the goal is not achieved, the teacher must use direct teaching.
  • Discovery learning is inefficient. Some students never gain the knowledge they were seeking, and even if they do the process is very slow and time-consuming.
  • To the extent that more “active” methods like “discovery learning” provide children with less factual knowledge on which to base independent judgements, the claim to produce independent-mindedness seems doubtful.

 

Paul Kirschner, John Sweller, Richard Clark (hoogleraren Onderwijspsychologie/Onderwijs)

[Why minimal guidance doesn’t work]  [Helemaal uitleggen of zelf laten ontdekken?]

  • Tientallen jaren onderzoek laat helder zien dat voor beginners (en dat zijn in principe alle leerlingen) directe, expliciete instructie – inclusief oefening en feedback – effectiever en efficiënter is dan gedeeltelijke of ongeleide instructie die van leerlingen vraagt zelf te ontdekken wat ze moeten doen en leren.
  • Richard Mayer (cognitief wetenschapper aan de Universiteit van Santa Barbara) concludeerde dat het debat over ontdekkend leren vele keren opnieuw afgedraaid is in het onderwijs en dat elke keer weer de bewijzen uitvallen in het voordeel van een geleide aanpak.
  • Op de eerste plaats ontdekken vaak alleen de slimste en de best voorbereide leerlingen wat de bedoeling is. Daarnaast raken veel leerlingen gefrustreerd, haken af en kopiëren wat de slimmere leerlingen doen. Ook geloven sommige leerlingen ten onrechte dat ze de juiste informatie of oplossing gevonden hebben, en leren verder op basis van misvattingen.
  • Wat rechtstreeks gedoceerd kan worden in een 25 minuten durende demonstratie met aansluitende discussie, gevolgd door 15 minuten onafhankelijk oefenen met corrigerende feedback van een docent, kan wel eens meerdere lesuren vragen als het geleerd moet worden door middel van projecten of probleemoplossing met minimaal geleide instructie.
  • Leren vraagt om het construeren van kennis. Het achterhouden van informatie aan leerlingen maakt dat construeren niet gemakkelijker!
  • De beginnende leerder kan alleen maar blind zoeken naar mogelijke elementen die de brug tussen probleem en oplossing kunnen slaan. De probleemoplosser moet voortdurend de stand van zaken in het oplossingsproces in zijn werkgeheugen vasthouden samen met de stand van zaken rond het doel, de verbanden tussen gekozen oplossingselement en doel, de verschillende oplossende stappen (bv. Wat moet de volgende stap zijn? Zal die stap me dichter bij het doel brengen? Is er nog een andere, betere oplossingsstrategie die ik kan gebruiken?) en de subdoelen onderweg. Op deze manier overbelast het zoeken naar een oplossing het beperkte werkvermogen, en dat belemmert het werkgeheugen in de taak om informatie op te slaan in het langetermijngeheugen. Het bestuderen van een uitgewerkt voorbeeld echter belast het werkgeheugen veel minder, want de oplossing hoeft alleen maar begrepen te worden, en niet ontdekt, en het leidt de aandacht (dat is een activiteit van het werkgeheugen) naar het opslaan in het langetermijngeheugen van de essentiële verbanden tussen ‘stappen’ bij het probleem oplossen. Leerlingen leren herkennen welke ‘zetten’ nodig zijn voor bepaalde problemen, hetgeen de basis is van het ontwikkelen van kennis en vaardigheden als probleemoplosser.

 

Greg Ashman (Wiskunde-docent uit Australië. Onderwijs-onderzoeker)

Ashman is bekend om zijn veelgeprezen blogs waarin hij onderwijs-mythes ontmaskerd.

[Positioning mathematics education researchers to influence storylines] [School maths versus real-world maths]

  • Many studies don’t even study the effectiveness of a teaching method. Instead, they report an initiative where teachers are trained in a constructivist maths teaching method and then report whether this training led to sustained changes in teaching practice. The teaching method is simply assumed to be superior, even though this is not tested as part of the study.
  • The effectiveness of explicit instruction has been well documented, from the process-product studies of the 1960s and 1970s to experimental studies and cognitive science research. And this is all supported by a strong theoretical framework.
  • Even my recent investigation of PISA data showed that student-oriented forms of instruction seem to be less effective. I don’t think this is particularly conclusive on its own but it is interesting to note that PISA has not highlighted this relationship, nor have the maths education researchers who have written columns about this data, preferring instead to focus on less significant correlations that are more supportive of their theories.
  • The idea that procedural fluency can somehow be harmful to understanding is probably as absurd as it sounds and I am aware of little evidence to support it.
  • It seems likely that students who learn maths through a particular real-life context may have their learning stuck to that context and may struggle to transfer their learning just as much as those students who learnt ‘school mathematics’. Moreover, the very artificiality of school maths is often about stripping away surface features in order to make the deep structure more visible – this is the point of maths being abstract.
  • What of the students who, when taught standard mathematical procedures, use them to give bizarre answers or answers that don’t fit the context. That was the result of the Kamii and Dominick study that I linked to above. They found that students who were taught to use the standard procedure often produced answers that were a long way from the real answer whereas even when students who invented their own strategy were wrong, their wrong answers were a good estimate for the actual answer. It was not a true experiment and, when a similar study was conducted by Stephen Norton in Queensland, a very different result was obtained. There were two key differences between Kamii and Dominick and Norton: Norton classified children based upon their answers – had they used the standard algorithm or not? – whereas Kamii and Dominick tracked students who had been taught in particular ways. Secondly, the calculations that students did in the Norton paper where generally more complex, involving larger numbers. Norton found that students who used the standard approach faired better.

 

Daniel Willingham (Hoogleraar Psychologie aan de University of Virginia)

Hij was onderzoeker op het gebied van leren, geheugen en het brein. Nu houdt hij zich bezig met het toepassen van cognitieve psychologie op het onderwijs. Schrijver van bestsellers over evidence-informed education.

[Tom Bennett speaks to Professor Daniel Willingham]

  • There’s an enormous amount of research indicating that students that don’t memorise maths facts have a much harder time with mathematics further down the line. That work started in the ’60s and ’70s, and by the time the US National Maths Panel issued its report in 2008 there was really a great deal of evidence that they were able to draw on. I don’t think there’s much question that kids succeed in mathematics at a much higher rate if they memorise maths facts as part of the curriculum.
  • In terms of it being boring: it certainly has the potential to be boring and I think that making it interesting and fun is challenging because it’s so repetitive – doing things to the point of automaticity is going to be repetitive. So yeah, that requires ingenuity and creativity on the part of the teachers. It doesn’t strike me as inevitable that it’s going to be a miserable experience and it’s going to kill the love of mathematics. I think many teachers would know better than I would how you make this sort of thing more fun and interesting.

_______________________________________

Kritiek op Project-Based Learning (PBL)

Tom Bennett (Hij was docent. Stichter en directeur van ‘researchED’ dat tot doel heeft leraren ‘research-literate’ and ‘pseudo-science proof’ te maken)

[Project-based learning. I’d give it five minutes if I were you]

  • My experience tells me that these kinds of educational approaches aren’t without value, but frequently work best with the most able, independent and informed students. Those struggling already, behind in content knowledge, dealing with challenging habits, fall further back than they otherwise would in a more structured environment.
  • Rather than learn a subject through the clearly bonkers route of ‘lessons about it’, delivered by a ‘subject specialist’ in an incremental way, students are invited/ empowered/ inspired/ hugged to death to answer a question through self-guided investigation, to create a ‘product’ that could be ‘exhibited.’
  • What were the findings? Anyone looking for evidence to substantiate PBL would come back with empty pockets from this. The headlines were bleak indeed: “Adopting PBL had no clear impact on either literacy…or student engagement with school and learning”. This is pretty damning. Advocates of PBL often start by claiming that it imbeds subject learning more substantially than traditional methods. When that fails to bear fruit they often turn to less concrete proxies of success such as engagement.

__________________________

Kritiek op Ontwerpgericht Onderwijs (OGO)

Frans Martens (Faculteit Wiskunde en Informatica van de TU Eindhoven. Hij verzorgt enkele eerstejaarsvakken wiskunde):

[Ontwerpgericht Onderwijs aan de TUE]

  • Dit is het eerste studiejaar dat bijna alle studenten profielstudenten zijn. Ik merk wat het OGO betreft geen verschil tussen de generaties studenten. Deze eerstejaarsstudenten hebben wel grote moeite om redelijk voor de wiskundevakken te scoren. Hun wiskundige vaardigheden zijn duidelijk geringer.
  • Het leren van wiskunde in context is naar mijn idee een hopeloze maar modieuze zaak.
  • Een vak als wiskunde is volgens mij volstrekt ongeschikt om via OGO bij te brengen. Bij wiskunde zijn algoritmen, concepten, structuur en abstractie belangrijk. Het kunnen toepassen van deze zaken leer je door veelvuldig te oefenen in allerlei op elkaar lijkende gevallen waarbij de moeilijkheidsgraad wordt opgevoerd. Wiskunde is alleen maar bij te brengen als er een duidelijke structuur in de stof en in de vraagstukken is aangebracht.
  • Bij veel casussen moet wiskunde gebruikt worden, maar het is vaak een kwestie van opzoeken. Het blijkt dat studenten een in de literatuur gevonden wiskundig model met heel veel moeite in verband kunnen brengen met fysische verschijnselen. Voor het zelf bedenken van wiskundige modellen is hun wiskundige kennis te gering.

________________________________________

Directe Instructie

Paul Ayres (School of Education, University of New South Wales)

Uit ‘Encyclopedia of the Sciences of Learning’ , Editor: Prof. Seel

  • A worked example provides a step-by-step solution to a problem or task. It is a form of direct instruction. In learning new material learners are shown fully worked examples to study instead of trying to work out the solution steps. The most effective format is for learners to study a worked example and then immediately after, try to solve a problem with similar features. Extensive research has shown that for novices in particular, this pairing methodology of study-solve, leads to superior performance compared with a strategy that asks students to solve problems without first being exposed to worked examples.
  • Studies into algebra acquisition demonstrated that worked examples were superior to problem solving (Cooper and Sweller 1987). Not only was performance better but also learning time was significanly shorter.

__________________________________________________

Motivatie

Greg Ashman

[Why Microsoft’s Minecraft probably isn’t the solution]

  • A really useful study took place in Canada that tracked long-term motivation and achievement of Canadian maths students. It found that the level of motivation in Grade 2 did not affect achievement in Grade 4. However it did find that the level of achievement in Grade 2 positively affected Motivation in Grade 4. So if you want students to develop long-term motivation – perhaps a personal interest – in a subject than the best thing to do is help them to master it.

 

Paul Kirschner & Mirjam Neelen

[Effects of motivation and engangement on learner achievement?]

  • A very popular one-liner, used by parents, teachers, politicians, and also educational scientists is that ‘THE current problem in education is a lack of learner motivation’.
  • Concepts such as motivation and engagement are often perceived as keys to improving education. The trend is to assume that if we’re able to increase learners’ motivation, then they’ll perform better and achieve more. According to Ryan and Deci’s self-determination theory it’s even better if that motivation is intrinsic.
  • One example of a popular measure to increase motivation is implementing discovery learning (also known as inquiry-based learning, enquiry learning, etc.). The assumption is that this approach triggers curiosity and is therefore motivating which in turn will lead to more and better learning.
  • The question is: Does it?
  • Let’s kick it off with engagement. Andrew McConney and his colleagues studied more than 41,000 fifteen-year olds in Australia, Canada, and New Zealand. First, they determined if the curriculum in physics as offered to these learners had a low or high level of discovery learning. Then, they compared the learners’  scientific literacy. They also looked at interest in physics and engagement in physics. They, however, found that learners who were offered the discovery learning approach showed an above average level of engagement and interest, but a below average level of scientific literacy. In contrast, learners who followed the ‘boring’ learning approach, showed less than average interest and engagement, but a higher than average scientific literacy!
  • This large study has concluded that engagement does not influence learning achievements positively. That’s a bit of a shake-up and we’re not there yet.
  • What about intrinsic motivation? Gabrielle Garon-Carrier and colleagues followed about 1500 Canadian elementary school learners to research the relationship between intrinsic motivation and achievement in maths. Their hypothesis was that the intrinsic motivation for math would influence achievement in maths and vice versa. However, surprisingly they found that maths achievement had a significant positive effect on intrinsic motivation but NOT the other way around! Intrinsic motivation did not have any effect on maths achievements whatsoever. This was true for both boys and girls.

___________________________________________

Kritiek op het Sociaal Constructivisme

Als wetenschapper verbaast het me iedere dag opnieuw welke larie sommige ‘pedagogen’ als wetenschappelijke theorie de wereld durven insturen – bijvoorbeeld over constructivisme. Deze theorieën doen me heel erg denken aan de onzin die de constructivistische filosofen uitkramen en die op meesterlijke wijze aan de kaak gesteld is door Alan Sokal en Jean Bricmont in hun boek ‘Intellectueel bedrog’.  Prof. Henri Verschelde (Hoogleraar fysica)

Martin Kozloff (Hoogleraar onderwijskunde aan de University of Pennsylvania)

[Onderwijskrant: Constructivisme][The Fundamental Problem in Education]

  • Constructivistische geschriften starten met een intellectueel oneerlijke en oppervlakkige kritiek op het instructiemodel. Deze vernietigende kritiek en karikatuur is een retorische truc waarmee de auteur dan zonder meer aanspraak maakt op moreel respect en de lezer ervan probeert te overtuigen dat hij belangrijke en verlossende dingen te zeggen heeft. Het instructiemodel wordt steevast geassocieerd met ‘technologisch’, ‘artificieel’, ‘onecht’, ‘versplinterd’, machtsuitoefening, bevorderen van externe controle en hiërarchie. Het constructivistisch model garandeert het ‘natuurlijke’, het ‘authentieke’, het niet versplinterde geheel.
  • De constructivistische theorie berust op een mislukte combinatie van overlappende vanzelfsprekendheden en absurditeiten, lege woorden en poëtische metaforen. En een lange lijst met uitdrukkingen: b.v. ‘kennis is een constructie’. Afzonderlijk genomen zien de constructivistische voorstellen er vrij ondoordacht uit. Nemen we ze samen dan zijn deze voorstellen vergelijkbaar met het verbaal gedrag van een persoon die aan chronische schizofrenie lijdt.
  • Bepaalde woorden en woordcombinaties worden door de vele constructivistische volgelingen slaafs herhaald als mantra’s. Deze mantra-methode kan een zeker gevoel van opluchting verschaffen aan mensen die weinig intellectuele inspanning willen leveren. Merkwaardig genoeg onderwerpen de constructivisten het constructivisme niet aan kritisch onderzoek. Wellicht weten ze zelfs niet hoe ze dat moeten doen.
  • De constructivistische theorie berust grotendeels op fantasierijke beweringen omtrent leren:
    • De meeste van de kernbegrippen zijn vaag en dubbelzinnig.
    • De constructivisten maken geen onderscheid tussen de vele soorten kennis, de vele soorten leerprocessen, de leeftijd van de leerlingen.
    • Erger is nog dat de constructivisten niet in staat blijken om concreet te zijn. Ze blijven meestal steken in algemene en abstracte uitspraken. Constructivisten weten dus niet precies waarover ze aan het praten zijn als ze het hebben over constructie, kennis, leren, gesitueerde kennis.
  • Typisch is ook dat constructivisten meestal hun betoog beginnen met autoriteitsargumenten. Alsof het om een soort geloof gaat, beroepen ze zich op losse citaten van filosofen, Piaget en natuurlijk ook Vygotsky. We merken dan dat de constructivisten heel zwak zijn in het begrijpen van hun ‘totemic ancestors’, en vaak willekeurig en opportunistisch passages knippen en plakken die hun afwijkende opvatting zouden moeten ondersteunen. Aandachtige lezing van de ‘verwante grondleggers van het constructivisme’ (Vygotsky, Wittgenstein, Plato etc.) wijst al uit dat de meeste van deze grondleggers het constructivisme niet zouden steunen.
  • Constructivisten beweren dat iets ‘waar is als het door de groep als waar wordt verklaard’. Dit is het installeren van ‘een tirannie van de meerderheid’ gemaskeerd door een quasi-therapeutisch jargon, waarin inzicht betekent instemming met de meerderheid en waarheid betekent conformisme.

 

2 Reacties

  1. met een addendum:
    De Euklidische Meetkunde was een uitstekende invoering in het wiskundig denken. Alle begrippen waren eenduidig waardoor waar of niet waar uiteindelijk een zaak van logica was. Als afsluiting van de planimetrie zou er op gewezen moeten worden dat de “plaatjes” (de meetkundige figuren) niet van belang zijn en je wat betreft de naamgeving niet-geralateerde fantasie-namen zoals pim, pam en pet kunt gebruiken. Alles is logica. Met de stelling dat door een punt dat niet op een “rechte” ligt opbepaald veel “rechten” lopen die evenwijdig aan de gegeven rechte lopen kun je een gelijkwaardige geometrie (aardmeetkunde!!)opbouwen. Daarna kun je overstappen op formele logica.
    Dat het meesterwerfk van Euklidès van het vwo-programma verdwenen is heeft meerdere redenen. Voor veel vwo-leertlingen was het te moeilijk. De relatieve belangrijkheid van meetkunde en daarmee het directe nut in het universitaire onderwijs is afgenomen; het vwo-onderwijs is steeds meer utilitair geworden, belemmeringen voor deelname aan hoger onderwijs moeten, ook terwille van de “gelijkwaardigheid” van de leeerlingen, worden weggenomen. etc. Maar voor “echte vwo-leerlingsen moet Euklidische Planimetrie IN HET EERSTE JAAR VAN DE ONDERBOUW als keuzevak terugkomden. Het kennen van deze oerwiskunde is ook een stukje algemene ontwikkeling voor intelligente kinderen.

  2. Er is nog een reden waarom de overheid een vroegtijdige bestudering van de Euklidische Meetkunde zou moeten toestaan. Die reden is, dat men bij talen wel een vroegtijdige bestudering van vroege talen toestaat. Namelijk van de zeer gestructureerde talen Latijn en Grieks. Nutteloze talen natuurlijk want wie spreekt er nu nog Latijn of Grieks? Maar het leren van die talen had wel degelijk invloed op de manier waarop gymnasiasten eigentijdse talen leerden. Gymnasiasten gebruikten het boek Deutsch fürs Gymnasium. De betekenis van leenwoorden uit het Latijn en Grieks of van de Latijnse Talen die daaruit voortgekomen zijn werd er duidelijker door. De gestructureerde vorm met verbuigingen en vervoegingen maakte lange en toch heldere zinnen mogelijk en werkte verhelderend bij het structureren in een moderne taal. Het onderwijzen van een Oertaal is dus wel toegestaan maar van de Oerwiskunde die ons uit de tijd dat die talen gesproken werden overgeleverd is niet.

Geef een reactie