Henk Pfaltzgraff: met de kennis van toen

Wiskundeleraar Henk Pfaltzgraff, als medestrijder voor goed wiskunde-onderwijs bekend en gewaardeerd binnen uit buiten BON maakte een uitgenbreide analyse van de wiskunde (B) examens sinds 1957, het jaar waarin hij zelf als HBS leerling examen deed. Hij publiceerde dat in de wiskundEbrief, maar had desgevraagd geen enkel bezwaar tegen het plaatsen hier op de BON site. Dank Henk, het is zeer waardevolle informatie en we blijven vechten.

In eerste instantie luidde de titel "met de kennis van nu", maar voor plaatsing dacht Henk dat het wellicht nog aardiger was om het te plaatsen onder "met de kennis van toen". En gelijk heeft hij. Hieronder zijn betoog in de wiskundEbrief, hier een link naar de pdf

Henk Pfaltzgraff: Met de kennis van nu

 

   

Dit is mijn laatste jaar als wiskun­dele­raar. Een jaar met een groep wiskun­de B VWO en een groepje wiskun­de D VWO. In de zomerva­kantie heb ik eens terugge­keken naar de wiskun­de (B) examens sinds 1957, het jaar waarin ik zelf als HBS leer­ling examen deed.

De site www.hhofste­de.nl/opgaven/examens/examens.htm kan ik u warm aanbeve­len. De site bevat naast oude examens ook ideeën voor prakti­sche opdrach­ten en profiel­werk­stukken. Ik heb van deze site zeven examens uitge­werkt uit de tweede helft van de twintig­ste eeuw, mij telkens in gedach­ten ver­plaat­send naar de wiskun­dele­raar anno nu, die des­tijds zelf ooit een wiskun­de examen havo/vwo aflegde.

Uitwer­kingen
Een PDF verslag van mijn arbeid, geti­teld "Met de kennis van nu", kunt u hier downloa­den. Collega's van 36 jaar hebben moge­lijk in 1996 examen afge­legd. Ik ben be­nieuwd naar hun herinne­ringen aan de con­struc­tie in het rechte prisma van vraag 10. Collega's van 56 jaar, die zich na de havo, eventu­eel doorge­stroomd naar het athene­um, via de leraren­oplei­ding tweede- en eerste­graads be­kwaamd hebben, zullen genie­ten van het uitgeba­lanceer­de, strakke en veelzij­dige examen havo 1971.

Zwarte bladzij­de
Opval­lend was dat heel veel onder­werpen tegen­woordig op de wiskun­de B examens niet meer ge­toetst worden. Vector­reke­ning inclu­sief uitwen­dig product op de havo! Maar ook absolu­te waarden, limie­ten, continu­ïteit en diffe­renti­eerbaar­heid, meetkun­dige (sommeer­bare) rijen, parti­eel integre­ren, arctan­gens, trigono­metrie en goniome­trische formu­les, kansre­kening (zat wel in wiskun­de I en wiskun­de B1), impli­ciete func­ties en diffe­renti­aalver­gelij­kingen. Veel te veel om op te noemen.

Wat is daar­voor in de plaats gekomen? Ik heb lang nage­dacht. Ik vond alleen het onder­werp koorden­vierhoe­ken, dat overi­gens in mijn HBS tijd al in de derde klas werd behan­deld. Een zwarte bladzij­de in het wiskun­deonder­wijs. Wel zijn sinds het midden van de jaren '90 steeds vaker plaat­jes, contex­ten, formule­bladen en grafi­sche rekenma­chines deel gaan uitma­ken van de wiskun­de B examens.

Het verhaal van wiskun­de B1 en B1,2 en weer terug naar wiskun­de B (zonder kansre­kening) uit het derde millen­nium ligt nog te vers in het geheu­gen om in deze terug­blik te verwer­ken.

Henk Pfaltz­graff
Zaan­dijk 

 

49 Reacties

  1. Raadseltje:HBS B 1959

    Raadseltje:
    HBS B 1959 (leerling toen 17 jaar, leraar nu 72 jaar)
    HBS B 1971 (leerling toen 17 jaar, leraar nu 60 jaar)
  2. De havisten van 1976 konden

    De havisten van 1976 konden bouwen op een degelijke ondergrond: het breukenonderwijs van de lagere school.

    Dat is momenteel totaal onmogelijk geworden. het breukenonderwijs van het basisonderwijs stelt niets meer voor. Dank aan de Mieke van Groenestijns van deze wereld: "Je hebt die breuken toch niet nodig" in het dagelijkse arbeidersleven.

  3. Groter raadsel: HAVO wiskunde

    Groter raadsel: HAVO wiskunde 1976 (leerling toen 17 jaar, leraar nu 57 jaar) en VWO WISKUNDE I 1976 (leerling toen 18 jaar, leraar nu 56 jaar).

  4. Bij de overwegingen van Henk

    Bij de overwegingen van Henk Pfaltzgraff zijn een aantal opmerkingen te maken.

    Hoe verder men in de tijd teruggaat, hoe anders, omvangrijker en ik dacht ook wel moeilijker allerlei examens waren, of het nu ging op toelatingsexamens voor HBS of gymnasium, eindexamens, examens voor onderwijsaktes wiskunde of hoe ook. En de discussie over de inhoud van het vak en welke onderdelen er geëxamineerd zouden moeten worden is niet van vandaag of gisteren, noch de jammerklacht dat het vroeger allemaal zoveel beter was. Niet dat ik Henk Pfaltzgraff wil beschuldigen van jammeren, het continu stuivertje wisselen en verdwijnen van onderwerpen uit de VO-examens wil namelijk helemaal niet zeggen dat het nu allemaal zoveel beter zou zijn en verdient continue kritische evaluatie, en eventueel actie.

    Bij de ontwikkelingen van de afgelopen hele of halve eeuw kan ook nog de kanttekening geplaatst worden dat de omvang, het niveau en ook moeilijkheidsgraad van het VO-(wiskunde)-onderwijs ongeveer omgekeerd evenredig is met de (stijgende) aantallen leerlingen die dit onderwijs zin gaan volgen. De democratisering van het onderwijs veroorzaakte ook een verlaging van de drempel.

    Ik denk dat daardoor heel wat van die omvang, dat niveau en die moeilijkheidsgraad is doorgeschoven naar het HBO en het WO. Daar moest het dan maar echt gebeuren. Of het daar dan gebeurt is weer een ander verhaal.

    Dat zou ook moeten blijken uit het mogelijke feit dat het rendement van het HBO en WO in de laatste tientallen jaren met sprongen is afgenomen. Dat zou dan kunnen zijn in relatieve zin als je kijkt naar waar de abituriënten terecht komen en wat ze kunnen en presteren, maar getallen weet ik daar niet over. Ik heb wel het vermoeden dat in absolute zin het rendement van HBO en WO niet verminderd is en de knappe koppen er nog net zo goed zijn als voorheen en hun weg vinden in maatschappij, wetenschap en industrie.

    Maar wiskundeleraren van de generatie van Henk Pfaltzgraff zullen inderdaad lijdelijk hebben moeten toezien dat ze steeds minder van de kennis die ze over te dragen hebben, en waaraan ze deels ook het plezier (en het nut) van hun vak aan ontlenen, kwijt mogen en kunnen aan hun leerlingen.

    En in het HBO en WO klinkt dan de roep over het gebrek aan aansluiting omdat de genoemde omvang, het genoemde niveau en de moeilijkheidsgraad van de stof is afgenomen. Maar was vroeger de aansluiting met al die mooie onderwerpen die er toen nog bij hoorden zoveel beter? Of moesten de meeste studenten de werkelijke wiskunde, compleet met de nodige denkactiviteiten, pas echt op de universiteit leren? 

  5. @kef

    @kef

    Vorig jaar is een rapport uitgebracht door de wiskundedocenten van de technische opleidingen. Je kunt gelijk hebben dat een deel van het evidente verval van het wiskundeniveau te wijten is aan diploma-inflatie, maar het HBO en ik vermoed ook de universiteit zijn niet of nauwelijks in staat dat weg te werken met behoud van het eigen niveau. Daar komt dan nog bij dat door allerlei maatregelen de werkelijke studietijd aanzienlijk is ingekort, niet alleen is de studieduur gemiddeld met tientallen procenten afgenomen;, zeven jaar studeren was niet ongewoon, ook de tijd aan bijbaantje vanwege beperkter beurs zou wel eens veel kunnen afsnoepen, ook als je rekening houdt met de studenten lifestyle die er vroeger op nagehouden werd.

    Ik vind het alarmerend dat een HTS zegt geen garantie te kunnen geven dat hun afgeleverde, geslaagde studenten voldoende wiskundig geschoold zijn. De suggestie om twee soorten ing of bachelor af te leveren is treurig: de matig wiskundig onderlegden kunnen altijd nog technisch manager worden en daarmee meer verdienen dan hun voormalig slimmere medestudenten. Een volgende fase is de zotte beloningsstructuur die leeghoofdige managers boven laat drijven.

    Ik denk dat de oude wiskunde zoals Henk Pfaltzgraff die laat zien, van wezenlijk hoger niveau is dat wat er tegenwoordig wordt afgeleverd, dat die wiskunde in technische opleidingen essentieel is, dat de huidige generatie studenten dat onvoldoende kunnen beheersen en dat het plezier en de intellectuele uitdaging (noem het denkactiviteiten) bij die oude wiskunde tenminste gelijk waren aan wat nu met WDA beoogd wordt. Waarom zouden we dan veranderen naar een uiterst onzeker leerproces waarvan je ten beste zou mogen hopen dat het hetzelfde tot stand brengt als 40 jaar geleden de norm was. Komt bij dat alle tijd aan WDA besteed toch ten koste gaat van de vaardigheden in formele wiskunde.

     

  6. Ik lees gelukkig deels een

    Ik lees gelukkig deels een bevestiging van wat ik in mijn reactie schreef. Kritische evaluatie en eventueel actie, of het op het HBO en WO gebeurt is een ander verhaal, steeds minder kennis overdragen waaraan het nut van het vak kan worden ontleend, het genoemde rapport vult het allemaal concreet in, al relativeert Boudri wel het één en ander.

    Ik denk ook dat die wiskunde uit Pfaltzgraffs tijd van wezenlijk hoger niveau is dan wat er tegenwoordig wordt afgeleverd, en van voor zijn tijd nog hoger, zo blijkt uit oudere examens. Wat voor de huidige generatie studenten geldt geldt dacht ik ook voor eerdere generaties, ze beheersen minder dan voorheen. Althans minder van die stof, maar mogelijk meer op andere terreinen, ook gebieden die bij deze tijd passen.

    Ik ken het plezier en de intellectuele uitdaging bij de oude wiskunde uit eigen ervaring, maar op een recente reünie van leerlingen van mijn school merkte ik wel dat dat evenzo voor recentere generaties geldt. 

    In hoeverre het nieuwe leerproces onzeker is kan ik ook niet inschatten, maar ik begrijp dat er in BON-kringen de nodige weerstand tegen bestaat. Ik sta er minder negatief tegenover, volg de plannen cvan cTWO met kritische instemming en heb het nodige vertrouwen in de huidige generatie docenten. Laten we dus maar ten beste hopen dat het hetzelfde tot stand brengt als 40 jaar geleden.

    Wat zeker is dat "40 jaar geleden" nooit en te nimmer terug komt, omdat "de tijden" en ook "de middelen", "de omstandigheden" en ook "de leerlingen" sterkt zijn verranderd. Dat vraagt om aanpassingen. Hoe evalueert men dat in BON-kringen?

    En alle tijd aan WDA besteed zou ten koste gaan van de vaardigheid in formele wiskunde? Jullie zijn er zeker van, ik niet zozeer. Ook formele wiskunde vraagt er trouwens om. 

    Maar we kunnen daar wel eeuwig over blijven doorforumen, ik heb me nu wel duidelijk gemaakt denkt ik. Dus nu eerst maar anderen. I rest my case.

     

  7. @kef

    @kef

    Ik weet het, you rest your case, maar toch …

    De simpele erkening dat het niveau van de wiskundebeheersing ernstig lager is dan jaren geleden en daar kennelijk niet direct de  consequentie aan verbinden dat er per direct acties nodig zijn, verbaast mij zeer. Opmerkingen als dat er wellicht andere zaken zijn waar jongeren tegenwoordig beter in zijn is geen enkel excuus (als het al waar is) voor het laten bestaan van deze sterke achteruitgaan.

     

    Let wel: het is niet zo iets als dat jongeren nu minder goed gedichten uit het hoofd kunnen leren of musiceren. Wiskunde is een uiterst zuivere en in zekere zin basale vaardigheid, een vaardigheid die aan de basis staat van alle exacte ontwikkelingen. Het is iets dat je niet kunt compenseren door te zeggen dat ze nu gelukkig goed kunnen presenteren of handig zijn met facebook.

     

    De schaatsers van nu zijn vele malen sneller dan die van 30 jaar geleden, artsen laten hiv patieten sterven aan ouderdom en vervangen zonder probleem kapotte harten, longen of nieten, . De techniek is op alle punten enorm vooruit gegaan Epke Zonderland rekstokt ingewikkelder dan iemand ooit voor hem. Er zit een zekere ontwikkeling, een zekere vooruitgang in veel activiteiten die de mensheid uitvoert. Maar bij die uiterst belangrijke, basale, zuivere activiteit die we wiskunde noemen, vinden vele het niet zo'n probleem als we daar niet alleen niet beter in worden, maar zelfs in rap tempo achteruitgaan.

     

    De relativerende gelatenheid daarover stoort me. Eerst werden de nieuwe didactische methoden aangeprezen en ingevoerd met het argument dat de wiskundevaardigheid van leerlingen hierdoor sterk zou worden vergroot, toen bleek dat die verbetering niet evident was is lange tijd volgehouden dat de contextwiskunde eigenlijk moeilijker is dan de zuiverder wiskunde. Nu zeg je, en ontkennen is ook niet meer mogelijk, dat de vaardigheid inderdaad sterk achteruit is gegaan, maar worden excuses en kwasi compensaties bedacht.

     

    Let wel: een uiterst belangrijke reden voor die teloorgang is de veranderde didactische aanpak die in Nederland sterker heeft toegeslagen dan in veel andere landen. Een ach laten we WDA eens proberen is een gevaalrijk experiment dat voorbij gaat aan een analyse van de verschillen tussen de huidige en eerdere didactiek.

     

    Kennelijk zijn er te grote belangen. Iedereen moet mee met de subprime hypotheken en de derivatenhandel van het wiskunde onderwijs. Wanneer is het 2008 voor de wiskundewereld hier in Nederland? Ik vermoed dat dat al lang het geval is, maar we merken het niet omdat de technici en exactelingen uit het buitenland worden gehaald en/of omdat Nederland zijn Philipsen en Dafs gewoon van de hand doet in ruil voor een met slinkse belastingvoordelen binnengehaalde club financiele dienstverleners, een paar diskjockies die dodelijke dance events ook in het buitenland kunnen opzetten en een hele oceaan van beroepslullers in communicatie, advisering en zoek jezelf broeder coaching.

     

    DE WISKUNDE IN NEDERLAND HOLT ACHTERUIT,  HBO BOUWKUNDE KAN NIET GARANDEREN DAT HUN TECHNICI SOLIDE BRUGGEN KUNNEN BOUWEN OF WATERWERKEN. GEEFT NIKS, WE GAAN GEWOON SLAPEN, HOPEN DAT LEERLINGEN IETS ANDERS WEL KUNNEN EN VLUCHTEN NAAR VOREN MET WDA.

  8. De discussie loopt nu

    De discussie loopt nu parallel met www.beteronderwijsnederland.nl/content/slo en dat is leerzaam. Opmerkelijk is dat de ontkenning die we in beide discussies zien bij kef vergelijkbaar is met die van Erik Korthof op twitter. Korthof was twitteraar voor de NVvW. Wijzer, die ook reageert onder de SLO draad, komt daar met suggesties die woordelijk hetzelfde zijn als die van Hans Wisbrun. Beide heren zijn  op twitter veelvuldig met elkaar in de weer op thema's als clowntjes en pijpkaneel. Allemaal leuk en aardig, maar mag de discussie inhoudelijk blijven?

  9. De vorige post doet in het

    De vorige post doet in het geheel niet ter zake ten aanzien van de discussie rond de blog over Henk Pfaltzgraff en de verzameling eindexamens die hij presenteert en voegt er niets aan toe.

    Ik heb geprobeerd om inhoudelijk te reageren op die blog, ik weet dat mijn standpunten niet met die van BON overeenkomen maar daarom mogen ze toch wel klinken, hier?

    Ik hoop nog wel een keer in te gaan op de post van de redactie, ik ben nog niet in slaap gevallen en wil de wat mij betreft restende case nog wel een keer openenen, binnenkort.

    En bij de SLO-blog zal ik me één dezer dagen ook nog wel even melden, al staat die los van deze blog, hoewel er natuurlijk verbindingen zijn als het over het wiskundeonderwijs gaat.

    Sietse Kamphuis searcher09 at kpnmail punt nl

    geen twitter account

  10. OK Sietse, we wachten af.

    OK Sietse, we wachten af. Aangenaam kennis te maken. Misschien meldt Wijzer zich ook nog.

  11. Overigens Sietse, je

    Overigens Sietse, je discussie met de redactie is niet een discussie met mij. En mijn inhoudelijke kritiek op wat er van SLO tot ons komt heeft op zich niets met BON standpunten te maken. Ik ben op dit forum een deelnemer net als andere deelnemers. Natuurlijk herken ik net als de reactie de ontkenning van de problemen in jouw bijdragen en die van NVvW-twitteraars. Vriendelijke groet, Joost Hulshof.

  12. Beste Sietse, ik ga even de

    Beste Sietse, ik ga even de hond uit laten. En dan ga ik wat reflecteren op de twee identieke mails die ik net binnen kreeg, 1 van jou, en 1 van het adres van Erik Korthof onder de naam Marktplaats. Ik begrijp als geen ander dat dubbele namen lastig kunnen zijn. Onder www.beteronderwijsnederland.nl/content/slo heb ik uitgelegd hoe dat in mijn geval zo gekomen is. Om vergissingen te voorkomen gebruik ik nog maar 1 BON account, die met de naam FriendlyFoe. Toegegeven, dat is een beetje een geuzennaam. De variant FriendlyFool die Wijzer ervan maakte gebruik ik sinds de zomer op een schaak site. Eenmaal geplaatste reacties op het BON forum kunnen niet door de forumdeelnemer zelf verwijderd worden, maar je kunt het ze vragen. Ik heb zelf wel eens een enkele keer aan de moderatie gevraagd een domme reactie weg te halen, hoe leerzaam die ook was in verband met de processen in mijn hoofd. Vriendelijke groet, Joost.

  13.  

     

    “Jongeren tegenwoordig beter”, laat ik dat zo toelichten.

    Mijn vader was werktuigbouwkundige en maakte als zodanig op een groot tekenbord constructietekeningen van kranen en dakspanten en was daar dagen of weken met grote nauwgezetheid mee bezig, alles zeer nauwkeurig berekenend en uittekenend, met behulp van allerllei tafels en tabellen, de rekenlineaal en het leverde prachtige resultaten op die door een machinefabriek tot constructies werden gebouwd.

    Ik denk dat tegenwoordig die “jongeren” dankzij moderne hulmiddelen en technieken veel sneller tot net zulke goede en werkbare resultaten komen.

    “de technici en exactelingen uit het buitenland worden gehaald”, maar dat gebeurde op universitair niveau toch al jaren, zo niet eeuwen en andersom. En ik zie ook nog exactelingen van jongere Nederlandse generaties hooglerr worden.  Maar helaas kan een aangetrouwde neef die na zijn promotie cum laude overal in het buitenland goed terecht en dus al tien jaar in de USA en Australië werkte hier n Nederland niet aan de slag komen. Dus het ligt iets genuanceerder.

    Als je de zaken anders ziet dan jullie, dan blijk je te slapen en doe je aan relativerende gelatenheid. Het zij zo, jullie hebben recht op jullie mening en argumenten.

    Nou wil ik best mee op jullie weg om dan wat te doen aan die kennelijke inflatie van het onderwijs, maar ik vroeg me af of het teruggrijpen op wat geweest en voorbij is en niet meer terug komt en terug te halen is dan wel de juiste strategie is, zoals ik in mijn eerste reactie probeerde aan te geven.

     Wat is jullie plan geadapteerd aan de omstandigheden, situatie en mogelijkheden van deze tijd?

    Of blijft het alleen bij kolommen vol constateren van wat er allemaal, terecht of minder terecht, daar blijkt nogal verschil van mening over te bestaan in het debat met BON en er buiten, geloof ik, mis is?

    Goed, dit gezegd hebbende zal ik wel weer het nodige spitse  commentaar krijgen, of zal er weer niet ter zake doende in dezen gereageerd worden. Ik laat hierbij.

    Sietse (mijn e-mail heeft als gebruikersnaam Marktplaats)

  14. @kef

    @kef

    Wat ik opvallend vind is dat het meestal voorstanders van de Grafische RekenMachine zijn die de connectie BON-rekenlineaal als vanzelfsprekend maken.

     

  15. Hoe lang gaat jullie

    Hoe lang gaat jullie poppenkast nog door @kef ? Ik kreeg 2 identieke mails van 

     

    E S Korthof <eskorthof.1 "at" kpnmail.nl> 

    Marktplaats <searcher09 "at" kpnmail.nl>

    Je bent zelf twitteraar voor de NVvW. De pijpkaneeltweets en zo. Jij en Johan Gademan. In de 2 mails stond:

     

    "Blijkbaar ben ik niet de enige gezien die NVvW-twitteraars."

    Of het gedrukt staat…

  16. De rekenliniaal (met een i)

    De rekenliniaal (met een i) was leerzaam, de GR niet. Tot die conclusie was ik al gekomen voor dat BON bestond. De rekenliniaal vervangt in feite ieder getal door z'n log of ln. Dat ln van 10 cm niet kan en eigenlijk ln 10 + ln cm is, is nog veel leerzamer. Ook voor de molensommermakers.

  17. FriendlyFoe, bedankt voor het

    FriendlyFoe, bedankt voor het noemen van mijn e-mailadres.

    Hoewel het niets te maken heeft met de blog waar het hier om gaat het volgende:

    Ik ben Erik Korthof, gepensioneerd docent wiskunde, ben 5 jaar forum moderator en webmaster / eindredacteur van de site NVvW.nl geweest, voor de vernieuwing, en heb enige tijd samen met anderen (de inloggegevens waren toen in ruime (bestuurs-)kring binnen de NVvW bekend) het twitteraccount @NVvWiskunde onderhouden in het verlengde van mijn webnasterschap, maar dat doe ik al lang niet meer en mijn functies bij de website heb ik onlangs beëindigd.

    Ik beaam graag de leuze "Het (wiskunde- en reken-)onderwijs is een pijp kaneel, ieder zuigt eraan en eist zijn deel" (even wat algemener nu hier) waarbij "ieder" slaat op ALLE partijen die zich in het debat mengen. Het "wie de schoen past trekke hem aan" geldt dus voor de hele schoenenwinkel. De leuze heb ik eerder gebruikt: aowiskunde.blogspot.nl/2013/07/de-nvvw-de-grafische-rekenmachine-en.html . 

    Wat betreft die clownerie, het eerste clownsplaatje ontving ik van @lonesomejoey die er zelf de spot mee dreef. Ik heb het nog op mijn computer staan. Misschien niet leuk en netjes om dan erna via @eskorthof steeds weer toespelingen op te maken, maar ik zie wel meer dingen op twitter voorbij komen die, vind ik,  niet, zeg maar, deugen, eigenlijk. Ook weer een hele schoenenwinkel…

    Over de rekenlinIaal zijn we het helemaal eens. Ik had een groot exemplaar in de klas hangen waarmee ik graag het principe wat jij noemt illustreerde.

    De molensom lijkt me meer in die SLO-discussie thuishoren, laten we het hier even blijven houden over wat Henk Pfaltzgraff te berde brengt.

     

     

     

  18. Nog een algemene aanbeveling.

    Nog een algemene aanbeveling.

    Schrijf op openbare websites e-mailadressen altijd in de vorm zoals eskorthof.1 at kpnmail punt nl om te voorkomen dat ze in handen vallen van misbruikers die sites kunnen scannen op e-mailadressen in de @-vorm en ze dan voor hun eigen snode doelen inzetten.

    Misschien wil de redactie de post 9. november 2014 – 22:35 | FriendlyFoe op deze manier aanpassen?

  19. Als ik mijn persoonlijke mail

    Als ik mijn persoonlijke mail aan A terugkrijg in een mail van B dan gaan A en B openbaar.

  20.  

     

    @ekf schrijft

    De molensom lijkt me meer in die SLO-discussie thuishoren, laten we het hier even blijven houden over wat Henk Pfaltzgraff te berde brengt.

    Ik vraag me af of Sietze begrepen heeft wat het belang is van logaritmische variabelen is in de fysische context. Iedere positieve grootheid roept om de log als het om echte toepassingen gaat. Maar dat vertellen we de kindertjes niet. De experts zijn liever bezig met de ruis van 9,0/13=ln 2.

     

    Een terzijde in dit verband: Eric's voorzitter riep me uit de zaal toe "dan neem je a toch negatief". Moet je vooral doen. Stopt de communicatie met de buitenwereld vrijwel onmiddelijk. Blijft leerzaam:

     

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/joost-hulshof-plenaire-voordracht-op-de-jaarlijkse-studiedag-ned-vereniging-v

     

     

  21. @mark 79 “Wat ik opvallend

    @mark 79 "Wat ik opvallend vind is dat het meestal voorstanders van de Grafische RekenMachine zijn die de connectie BON-rekenlineaal als vanzelfsprekend maken".

    Ik legde het verband tussen vroeger, mijn vader en de rekenliniaal, maar hij had ook nog een logaritmentafel in 5 decimalen, die hij gebruikte. Ik bedoelde te stellen, dat de kennis van tegenwoordig niet meer zijn kennis van toen is en misschien geeft een site als www.limebv.nl/ aan dat er op dit punt het nodige geevolueerd is en dat niet alle bruggen instorten. ICT-technieken hebben veel wat wat mijn vader moest leren en deed achter zijn tekenbord achterhaald en overgenomen, maar de kern zal gelijk gebleven zijn. 

    Overigens zal het omekeerd ongetwijfeld zo zijn dat velen menen dat de connectie BON – anti-GR vanzelfsprekend is. Voor wiskunde B mag ook van mij dat apparaat zo veel mogelijk genegeerd worden.

     

  22. Inhoudelijke discussie begint

    Inhoudelijke discussie begint nooit met dit soort uitspraken: "Wat ik opvallend vind is dat het meestal voorstanders van de Grafische RekenMachine zijn die de connectie BON-rekenlineaal als vanzelfsprekend maken".

  23. @FriendlyFoe 11. november

    @FriendlyFoe 11. november 2014 – 18:18

     

    Waarom niet?

     

    Moet ik het uitleggen voor je (het was immers mijn commentaar)?

     

    Het riedeltje gaat meestal zo. BON’ners willen onderwijs zoals in de jaren 50. En als symbool daarvoor: “BON wil terug naar de rekenliniaal”. De rekenliniaal wordt dan gezien als ultiem voorbeeld van verouderde technologie en dit wordt als symbool gebruikt voor een verouderde visie op onderwijs.

     

    Het (voor mij) opvallende is dat mensen die deze connectie BON-rekenliniaal maken niet doorhebben dat hun lieveling (de Grafische RekenMachine) evenzeer verouderde technologie is.

     

     

  24. @mark79 

    @mark79 

    😉 

    Ik lees die aanhalingstekens slecht merk ik, dit is al de tweede keer.

    De GR is verouderde technologie, met een schare volgelingen, waaronder bestuur NVvW (om wat voor reden dan ook).

    De rekenliniaal is een instrument waarvan je wat kunt leren door te kijken hoe het werkt, net als met de staartdeling.

    De GR is een instrument waar je misschien wat mee zou kunnen leren. Kijken hoe het werkt kan niet echt.

    Helaas is de GR in handen van pseudowetenschappers gevallen.

     

    Er zijn heel veel riedeltjes. 

    De laatste twee punten horen bij elkaar. 

     

     

     
  25. @FriendlyFoe: “De

    @FriendlyFoe: "De rekenliniaal is een instrument waarvan je wat kunt leren door te kijken hoe het werkt, net als met de staartdeling".

    Een stelling die ik helemaal kan beamen.

    Interessant te noemen in dit verband is de Kring Historische Rekeninstrumenten www.rekeninstrumenten.nl/index.asp die op de vorige NWD ook een workshop vulde over RL. Zie www.fi.uu.nl/nwd/nwd2014/NWD_gids_2014_web.pdf blz. 21.

    Niet dat ik hiermee wil zeggen dat de rekenliniaal dan maar naar de historie zou moeten worden verbannen. Laten zien hoe het werkt is een goed hulpmiddel bij het uitleggen van logaritme.

    Alleen, toen de rekenliniaal indertijd in de onderbouw havo/vwo werd ingevoerd bleef het op dat niveau voor de meeste leerlingen steken bij het gegeven dat het werkt, maar met weinig begrip en inzicht hoe het werkt.

    Misschien gold dat op de lagere school indertijd voor een aantal leerlingen ook voor de staartdeling.

    En wat ik laatst hoorde over de CASIO GR, dat die dan ook al met vectoren zou kunnen gaan rekenen, dan denk ik: hou er een keer mee op. Laat de leerlingen het zelf doen en beperk het gebruik en de de toepassing van de (G)R zoveel mogelijk. Het is al belachelijk dat met die natural display het gewone rekenwerk met breuken en wortels al voor de leerlingen gedaan wordt. 

  26. Daar zijn SLO en het bestuur

    Daar zijn SLO en het bestuur van de NVvW nog lang niet aan toe helaas @kef.

    Onder de SLO draad hangt 

    www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/sloGR.pdf&nbsp;

    De reacties aan het eind van die file zijn leerzaam. Let op die ene regel van Van Streun, maar lees JKL.

    Ook leerzaam is de brief van de voorzitter van de NVvW aan de Volkskrant. Ik citeer daaruit in

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/fijnproevers-en-het-lerarenregister

    Mooi al die rekenlinialen op pagina 17 (sic). 

    Joost

     

     

  27. @Erik Korthof

    @Erik Korthof

    Je e-mailadres kende ik al Erik.

    Ik was verbaasd om het te zien in een reply aan mij op een mail aan Sietse (@kef ). 

    Daar is vast een verklaring voor. 

    Wat de inhoudelijke discussie betreft, zowel Korthof op twitter als @kef hier bij BON gebruiken autoriteitsargumenten.

    Ik geloof niet in het kiezen van een hoge opstelling, door niemand niet. We hebben de schade gezien:

    www.few.vu.nl/~jhulshof/17.pdf

  28. Dit citaat van een FI

    Dit citaat van een FI-medewerker zegt volgens mij alles:

    "Wellicht krijg je dan eindelijk begrip voor de strijd tegen de armoede van alleen maar puur formeel reken/wiskundeonderwijs waar (bijna)  niemand gelukkiger van wordt als het gaat om het inrichten van een fatsoenlijk leven in een complexe wereld."

    De vernieuwers keken 'verder'. Zij hadden een "Hoger Doel". Namelijk een fijne samenleving vol fijne mensen die gelukkig zouden zijn. Daaruit verklaar ik de felheid van de onderlinge bejegeningen: men  mag dat "Hoge Doel" geenszins in twijfel trekken. Het "Hoge Doel" verkondigt een nieuwe en betere moraal; het gaat dus lang niet alleen maar om rekenen/wiskunde.

    Het is een ideologenstrijd, zoals sommigen hier ook al lang in de gaten hadden.

  29. Hoewel zowel bovenstaande als

    Hoewel zowel bovenstaande als deze post niet veel te maken hebben met de blog waarin ze hier staan wil ik toch even een Twitter-bloemlezing (maar dan anoniem) over de bovengenoemde rekentoetsopgave die op Twitter de ronde deed, waaruit meer twijfel blijkt.

    Waar zou dit uit komen?

    Ik weet het niet, mag niet over gepraat worden van de maffia uit de Muntstraat vermoed ik zo.

    Update, foto gemaakt door surveillerende leraar die vraag kreeg van meisje die toets maakte.

    In plaats van dat school in opstand komt tegen idiotie wordt leraar nu het leven zuur gemaakt.

    Weet je ZEKER dat dit uit de officiële rekentoets komt? Daar mag je geen foto's van maken.

    ik kan mij niet voorstellen dat dit uit DE rekentoets komt.

    Wel leuk voorbeeld van ambigue vraag, maar lijkt me verder onzin. Toch?

    Kwaliteit vragen 'reken'toets is dan wel slecht, maar niet ZO slecht.

    Rekentoets op school, meisje stelde vraag aan leraar tijdens toets, die nam foto, TERECHT!

    Helaas worden leraren monddood gemaakt: zij mogen GEEN foto's van vragen met fouten.

    Met het maken van foto van vraag uit 'reken'toets breng ik mijn rector in de problemen.

    Als een vraag idd niet deugt, MOET er een foto van komen.

    Ik durf dat niet: het is mij nadrukkelijk verboden.

    De leraren geven gewoon les tijdens de afname.

    Het was op een MBO dit geloof ik, maar ik hoor het nog wel.

    Kritiek op de rekentoets is verdacht:

    Knap werk, zo’n klandestiene foto vanaf een beeldscherm, of toch een fake?

    Het leek mij een nogal doorzichtige manier om de rekentoets in een kwaad daglicht te stellen of op z’n minst een slechte grap.

    Wie wilde wat in kwaad daglicht stelen?

    Ik denk ook nog steeds dat dit geen echte vraag van de echte rekentoets is.

    Lijkt mij ook onzin — alleen al het kleurschema.

    Inderdaad. Zoals ik al eerder schreef, veel vragen van de rekentoets zijn ondeugdelijk, maar niet ZO ondeugdelijk.

    Dit was een nagemaakte vraag uit een toets afgenomen in een brugklas vmbo. Ik heb het origineel niet gezien.

    Niet uit *de* rekentoets dus. Ik dacht al: geen plaatje, geen tabel, geen dwaalspoor, geen rekenmachine :-).

    Niet uit DE rekentoets dus maar uit 'N rekentoets. Meerdere rekentoetsen(en -makers wellicht) die niet deugen.

    Mijn vermoeden dat DIT van de maffia uit de Muntstraat kwam was was onjuist.

     

    Overigens, ik ben geen voorstander van de rekentoets. Lees ook aowiskunde.blogspot.nl/2013/11/de-rrr-weer-in-de-maand-rekenen.html en kijk onder “Rekentoets”

    P.S. Ik was het wachtwoord van mijn account Erik Korthof kwijt en heb een nieuw aangevraagd. De schuingedrukte tekst was (een deel van) mijn Twitterbijdrage. 

  30. Of de volgorde helemaal klopt

    Of de volgorde helemaal klopt betwijfel ik, en 1 van mijn tweets is niet compleet. Ik herhaal hem hier graag:

    Mijn vermoeden dat DIT uit de Muntstraat kwam was onjuist. Verschil maakt het niet. Het is sonna cosa nostra daar in Utrecht.

  31. Maar goed, het is vooral een
    Maar goed, het is vooral een kwade grap voor de leraar in kwestie.

  32.  

     

    Ik blijf toch met een aantal vragen zitten.

    Als de vraag uit een toets afgenomen in een brugklas vmbo komt, dan heeft het toch niets te maken met de rekentoetsen in het eind van het VO en valt het toch niet onder de geheimhouding, die daar zo in discussie is?

    (gaat het dan over  www.cito.nl/onderwijs/voortgezetonderwijs/cito_volgsysteem_vo ?)

    Als het niet “de” rekentoets is dus, en niet afkomstig van het CITO (of de Muntstraat) dan heeft het toch ook helemaal niets te maken met die geheimhoudingsplicht die het CvTE oplegt en alles wat daarom heen speelt?

    Wat is dan het probleem met die docent, welke regels heeft hij overtreden? Waar moet hij bang voor zijn?

    En als ik de vraag zelf bekijk (Een derde van de klas gaat niet over. Is dat meer of minder dan A. 20 %, B.30 %, C. 40 %) dan kan ik niet geloven dat die ergens in een echte test terecht is gekomen, want bij de eerste controle valt zo’n onbeantwoordbare vraag toch meteen af? Iedereen maakt wel eens een fout bij het opstellen van een toets maar ligt deze er niet erg dik bovenop? Welke instantie is daar dan voor verantwoordelijk, als het toch een toetsvraag was?

    Als je de VO-rekentoetsen aan de kaak wilt stellen (een betere bewoording dan ”in een kwaad daglicht stellen”) dan zijn er betere methoden, zoals Marinus van Hoorn laat zien in het laatste nummer van Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde, waarin hij de al veel gehoorde argumenten “tegen” op een rij zet en correct, rustig en weloverwogen, maar toch vernietigend, afrekent met de eindrekentoets in het VO. En terecht op zeer veel punten!

    Het doel heiligt de middelen, over het doel zijn we het eens, maar bij dit middel houd ik, en ik niet alleen dus, mijn vraagtekens.

  33. Weet ik veel Erik, ik kreeg

    Weet ik veel Erik, ik kreeg die opgave toegestuurd zonder uitleg. Bij navraag bleek hoe het zat. De opgave zat in een toets, leraar in kwestie werd door meisje dat toets maakte er bij geroepen en nam foto. Maakte vervolgens een bewerking die mij bereikte, die ik meteen doortwitterde natuurlijk, en die jij daarna weer bewerkte (wat een lol).  Bleek dus niets met DE rekentoets te maken te hebben. Maar wel dezelfde problematiek: leraar constateert onzin en raakt in problemen bij het openbaar maken. En dat brengt ons bij de Munstraat in Utrecht, hetzelfde straatje waar ook de onderwijscooperatie zit, dat ook probeert gemankeerde opgaven buiten de publiciteit te houden, en wee de leraar of schooldirecteur die zegt bekijk het maar. Zoals je weet heb ik het stuk van Marinus gelezen. Goed stuk, maar gaat aan enkele zaken voorbij. Te weten, de onzin in het Staatsblad, die we danken aan Anne van Streun en zijn FI-experts, en die reden was voor een jarenlange hetze tegen de adviseur van de Stichting Goed Rekenonderwijs, en de opstelling van het bestuur van de NVvW dat jarenlang zweeg over de onzintoetsen van hun de facto eigen Commissie Schmidt, maar vervolgens er als de kippen bij was om het alternatief van de Commissie voorgezeten door voornoemde adviseur af te serveren, met steun van de usual suspects. Je kent ze wel: www.beteronderwijsnederland.nl/content/nwo-nro

     

    Afijn, dit was reactie 42. The answer to …

     

     

  34. Het gaat mij over dat

    Het gaat mij over dat openbaar maken, dat geldt volgens mij alleen bij DE rekentoets, de CITO-toets, die digitaal afgenomen wordt in het VO. Van andere rekentoetsen, o.a. in 1e klas vmbo is me daarover niets bekend. Ik begrijp dus niet wat een docent voor problemen kan krijgen als hij iets openbaar maakt van zo'n toets. Trouwens, hoe openbaar? Ik ken maar één bron.

    Jouw visie op de overige zaken, waaraan Martinus van Hoorn voorbij gaat,  is me voldoende bekend. Hij heeft het in dit verband over de "rekenvete". De strijd gaat onverminderd voort, het gaat mij daarbij minder over de inzet ervan dan over de middelen. De verwijten vliegen wat dat betreft over en weer, maar daar laat ik me verder buiten.

    Ik ga het stuk van Pfaltzgraff nog maar eens lezen, daar ging het hier uiteindlijk om.

  35. De strijd tegen de
    De strijd tegen de rekenkwakzalverij is nog niet gewonnen Erik. Maar altijd goed om Henk te lezen.

  36. Kennelijk geldt het op
    Kennelijk geldt het op tenminste 1 school voor tenminste 1 andere toets dat foto van scherm nemen leraar in problemen brengt.

  37. Je hebt nog nooit inhoudelijk
    Je hebt nog nooit inhoudelijk gereageerd op wat ik en anderen over Staatsblad 2010 265 schrijven.

  38. Geen schijn van kans dat

    Geen schijn van kans dat iemand bij de KNAW op het idee komt om Henk Pfaltzgraff eens uit te nodigen. Wie is Henk als TALprofessor Marja beschikbaar is.

Reacties zijn gesloten.