Victor Schmidt, voorzitter van de rekentoetswijzercommissie, heeft gereageerd op Ben Wilbrink’s blog
www.beteronderwijsnederland.nl/node/7756
over de rekentoetsproblematiek. In de bijlage kunt u zijn reactie lezen zoals deze ook naar
OC&W is gestuurd. Wij stellen het op prijs dat we deze reactie met toestemming van SLO
op het BON-forum mogen overnemen.
Natuurlijk zijn we geinteresseerd in uw inhoudelijke reacties. OC&W leest ongetwijfeld mee.
Redactie BON-forum.
Een eerste dupliek
Ik wil in een eerste reactie mij beperken tot enkele algemene opmerkingen, en begin volgende week in een uitgebreidere reactie samen het Joost Hulshuf inhoudelijk ingaan op de negen stellingen van Victor Schmidt, .
Het is een goede zaak dat Victor Schmidt en de rekentoetswijzercommissie notitie nemen van kritiek op de snelle en gedetailleerde wet- en regelgeving die het primair en secundair onderwijs dwingt tot meer aandacht voor het rekenonderwijs. Omdat de per 2014 af te nemen rekentoetsen daarin een prominente plaats hebben — zowel in de regelgeving als in de kritiek — is het begrijpelijk dat zijn commissie zich direct voelt aangesproken. Rekenblog 16 gaat over het geheel van de rekenproblematiek, uiteindelijk uitmondend in de rekentoetsen, en is als zodanig geen kritiek die beperkt is tot het werk van deze commissie. De stelling dat de rekentoetsen in de keuze van de opgaven een particularistische opvatting laten zien van wat rekenen hoort te zijn, slaat natuurlijk op het hele traject van regelgeving, waartoe ook het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun hoort. Het is volkomen terecht dat Schmidt daarop wijst. Schmidt geeft hiermee tevens aan dat de commissie zich ongemakkelijk voelt bij het keurslijf dat onder andere met de bij wet vastgelegde referentieniveaus rekenen is ontstaan, en dat lijkt me een goed vertrekpunt voor een gedachtenwisseling.
Dat Victor Schmidt zijn reactie giet in de vorm van negen misvattingen van Ben Wilbrink kan ik wel begrijpen, maar het gaat natuurlijk om verschillen in uitgangspositie en verschillen van inzicht. Belangrijk is dat deze reactie nu voorligt, laat ik zeggen dat de stijl een uitdaging is om tot een goede dialoog te komen.
vv
vv
Waar gaat het om. In blog 16 probeer ik helder te krijgen hoe de inspanningen van de wetgever zich verhouden tot de aard van de rekenproblematiek die om te beginnen de aanleiding was tot al deze extra inspanning, en ook hoe in het specifieke geval van de voorgestelde rekentoets als onderdeel van de eindexamens havo/vwo de ‘doorlopende leerlijn’ ligt van het rekenen zoals daarin getoetst, en de rekenvaardigheden die het ontvangende ho vraagt. Ik trek mijn net breder dan de commissie, om overigens begrijpelijke redenen, heeft gedaan. Een belangrijke overweging daarbij is dat het wetgevingstraject nog geenszins geheel is doorlopen, en ook wanneer dat wel het geval is zal er een evaluatie van de wet komen waarvan nu al bepaalde uitkomsten zijn te voorspellen. Wie voorziet dat er gaten in de dijk gaan vallen, wacht niet met repareren tot het springtij is.
Zo snel mogelijk aanpassen
Victor Schmidt schrijft dat er zo weinig ‘kale sommen’ in de rekentoetsen zitten komt omdat de overheid rekenniveau 3F als basis heeft gesteld voor de rekentoetsen. Hiermee hebben we dan dus een onderdeel van het VWO eindexamen dat van niveau MBO is. Zo snel mogelijk aanpassen lijkt mij: de VWO rekentoets is onderdeel van het VWO eindexamen en moet dus van VWO niveau zijn.
De F-niveaus zijn van het niveau dat je minimaal nodig hebt om aan de onderkant van maatschappij te functioneren, de S-niveaus zijn van het niveau dat je minimaal nodig hebt om aan de bovenkant van de maatschappij te functioneren.
Bij misvatting 8 geeft Victor Schmidt overigens zonder veel omhaal aan dat hij wel blij is met veel ‘contextsommen’ en weinig ‘kale sommen’.
Bij het voorbeeld over 2,4 x 5,7 bij misvatting 1 wordt duidelijk dat het bij deze toets volgens Victor Schmidt eigenlijk niet om een rekentoets gaat, maar om een ‘probleemoplossingtoets’.
Bij misvatting 2 schrijft Victor Schmidt:
Als het hoger onderwijs tevreden is over beheersing van algebraïsche vaardigheden – en daarvoor zijn aanwijzingen – waarom zou ze zich dan nog moeite getroosten aan wat daaraan vooraf gaat?
Ik ben nu 5 jaar weg uit het Nederlandse hoger onderwijs, dus ik laat de waarheid van deze ‘aanwijzingen’ (referentie Victor?) maar aan anderen om te beoordelen. Maar als dit waar is, waarom deze hele rekentoets exercitie? Heeft Victor al dit werk gedaan met in zijn achterhoofd het idee dat hij zich beter de moeite niet kon getroosten?
ervaringen groep hbo-mbo-havo docenten
Ik was een paar weken geleden bij een bijeenkomst van hogeschool- mbo en havo docenten wiskunde. Het ging om docenten van verschillende technische hbo opleidingen, maar ook van mbo docenten in economische opleidingen. We vonden werkelijk allemaal dat de algebraische vaardigheden van de leerlingen / studenten uiterst minimaal waren en overal werden bijspijkercursussen gehouden.
19% van 14,45 euro
Deze opgave valt volgens de commissie onder het contextrekenen omdat er sprake is van een getal (14,45) dat een contextfunctie heeft gekregen (geld). Deze sommen mogen dan met de rekenmachine worden uitgerekend.
Uit zo’n voorbeeld blijkt al de achteruitgang van het rekenniveau. In de zesde klas van de lagere school konden leerlingen zo’n opgave uitrekenen zonder rekenmachine. Ook het uitrekenen van een oppervlakte (met een lengte en een breedte met een decimaal) was voor die leerlingen een fluitje van een cent. Nu mag dus de middelbare scholier zo’n opgave met de rekenmachine uitrekenen. Ik sta versteld.
Ook lees ik dat er bij hoofdrekenen papier mag worden gebruikt. Ik heb altijd de eis gesteld dat bij hoofdrekenen geen papier werd gebruikt: alles diende ‘uit het hoofd’ te gebeuren.
Dit zijn wat opmerkingen in de marge uiteraard.
Op het werk van de commissie heb ik verder geen commentaar, behalve dat ik opmerk dat de overheid de schuld krijgt van de eis van alleen F-niveaus.
Hoofdrekenen
FI woordgebruik: hoofdrekenen is rekenen met het hoofd, niet noodzakelijkerwijs uit het hoofd.
Met hoofdrekenen bedoelt het FI dus rekenen zonder rekenmachine.
Handrekenen
Met handrekenen wordt dan waarschijnlijk bedoeld dat je niet noodzakelijkerwijs je hoofd hoeft te gebruiken.
hand-ig rekenen
Goed met de handen kunnen werken heet ‘handig’. ‘Handig’ rekenen is officieel kerndoel rekenen basisonderwijs. De gedachte is, bij de Freudenthal-groep, dat eerst handig leren rekenen het overbodig maakt om nog de ‘specifieke rekenprocedures’ te leren. De brief van de commissie-Schmidt voor de expertmeeting van 12 april jl. bevat de uitspraak: ‘Er zijn geen toetsopgaven die betrekking hebben op een specifieke rekenprocedure.’ In de rekentoets havo/vwo zul je dus, in de opvatting van de commissie-Schmidt, daarin gesterkt door de referentieniveaus die de werkgroep-Van Streun heeft uitgewerkt, geen opgaven tegenkomen als: bereken met een staartdeling 74983 : 432. Of bereken met behulp van vermenigvuldigen onder elkaar 74983 x 432. Zulke sommen komen overigens wel degelijk in de rekenboekjes van Getal & Ruimte aan de orde (zonder rekenmachine). Dit zijn wel precies de rekenactiviteiten die van belang zijn in een integraal rekenbeleid van de school! Niet om van de leerlingen wondertjes van rekenaars te maken, maar om te voorkomen dat ze rekenlui worden en aan het eind van het vo met de handen in het haar zouden zitten wanneer ze zonder rekenmachine vlot zouden moeten werken. En om nog een paar redenen. Een lesmethode is er ook al: de nieuwe rekenboeken van Getal & Ruimte (Noordhoff Uitgevers) voor havo/vwo, die precies die noodzakelijke rekenvaardigheid behandelen. Bovendien: zonder rekenmachine!
ebook.epn.nl/epn/vo/genr/2009/1hv/RB/
ebook.epn.nl/epn/vo/genr/2009/2hv/RB/
ebook.epn.nl/epn/vo/genr/2009/3h/RB/
Deze boekjes lijken mij een
Deze boekjes lijken mij een grote stap in de goede richting: kale sommen, veel herhaling, priemgetallen, KGV en GGD, staartdeling, …
Het lijkt er op dat die uitgever en de schrijvers het signaal van Stichting Goed Rekenonderwijs goed hebben opgepikt. Misschien zijn ze ook wat wakker geschrokken van de methode Reken Zeker?
Kanttekening: de basisscholen zouden deze methodes moeten gebruiken. Op het HAVO en het VWO horen ze eigenlijk hun volle aandacht aan wiskunde te besteden. Op zich is het natuurlijk een goede zaak wanneer scholen de schade repareren die op de basisscholen is ontstaan maar waarom spreken die middelbare scholen de basisscholen niet eens aan op hun verantwoordelijkheid? Ik zou me bijvoorbeeld kunnen voorstellen dat je op een gegeven moment als HAVO/VWO-school een ultimatum voorlegt aan de toeleverende basisscholen: “jullie gaan die kinderen goed leren rekenen of wij gaan een toelatingstest organiseren om te kijken wie wel en niet kan rekenen”.
Mag ik bij deze voorstellen aan de Stichting Goed Rekenonderwijs dat zij ook een goede wiskundemethode gaat ontwikkelen? Naast het Basisboek Wiskunde wat natuurlijk een zeer fraai hulpmiddel is.
Wie weet, misschien gaat Getal en Ruimte dan ook wel zo’n goede wiskundemethode ontwikkelen?
Hartverwarmend
Een hartverwarmend commentaar, Bart. Dank! Maar over je laatste suggestie: het ontwikkelen van een wiskundemethode voor het vo is geen sinecure. Ik zie meer in het geleidelijk verbeteren van de bestaande methodes, waaronder Getal & Ruimte. Op dat punt is in goede samenwerking al heel veel bereikt maar natuurlijk, het kan altijd beter. We blijven ons ervoor inzetten!
Herintroductie van het Toelatingsexamen
Vreemd geformuleerd: Je merkt dat de HAVO/VWO-kinderen niet goed kunnen rekenen en dan laat je de leerlingen een toelatingstest ondergaan om te onderzoeken wie er wel en niet kan rekenen. Ik denk dat je bedoelt dat je de leerlingen een rekentest wilt laten ondergaan om te onderzoeken wie je wel en niet kunt toelaten. Als dat zo is wil je in feite een gedeelte van het vroegere toelatingsexamen herintroduceren. Ik vermoed echter dat het toelatingsexamen afgeschaft is omdat het op onjuiste gronden discrimineerde. Alleen kinderen van hoogopgeleide ouders en kinderen waarvan het “hoofd der school” in de gaten had dat ze intelligent waren konden zo op het Gymnasium of de HBS komen. De rest moest het lagerop zoeken. Door het toelatingsexamen te vervangen door de brugklas hoopte men betrouwbaarder te kunnen vaststellen welke leerlingen VWO-potentie hadden. Ik ben er voor dat het toelatingsexamen, en wel heel het toelatingsexamen, terug komt. Maar leerlingen van de voorbereiding voor het toelatingsexamen VWO uit te sluiten omdat ze uit een sociale onderlaag komen of omdat ze niet wegens intelligent gedrag opvallen mag dan niet meer gebeuren. In de tijd dat ik het Gymnasium bezocht rondde men het rekenen af in de laatste klas van de lagere school en begon het “rekenen” met letters. Maar zo lang calculatoren in het vervolgonderwijs toegestaan zijn zullen de leerlingen misschien in elk leerjaar herhalingsoefeningen moeten doen.
Seger Weehuizen
Stimuleren, niet uitsluiten
Ik geloof wat betreft het theoretische onderwijs in een topdown-benadering, het hogere onderwijstype moet bepalen welk niveau het lagere onderwijstype moet behalen. Het WO moet dus bepalen wat het VWO-niveau moet zijn, het VWO moet bepalen wat het HAVO-niveau moet zijn en het voortgezet onderwijs moet bepalen wat het niveau van de basisschool moet zijn.
Een toelatingsexamen kan eventueel een nuttig pressiemiddel zijn waarmee een hoger schooltype een lager schooltype kan stimuleren om een minimumniveau te halen. Ik stel niet dat van vandaag op morgen daarom zo’n toelatingsexamen moet worden ingevoerd en mijn voorkeur gaat er naar uit dat via overleg wordt voorkomen dat zo’n pressiemiddel nodig is. Wanneer andere middelen echter zijn uitgeput dan kan zo’n toelatingsexamen een laatste redmiddel zijn.
Bij zo’n toelatingsexamen moet het wat mij betreft niet de intentie zijn om de X% beste leerlingen te selecteren, de intentie moet dan zijn om een minimumniveau Y te garanderen voor alle leerlingen die tot dat schooltype worden toegelaten en om het toeleverende onderwijs te stimuleren om de leerlingen naar dit niveau te tillen.
Natuurlijk moet je bij zo’n toelatingsexamen wel voorzichtig zijn dat een hoger niveau van het een niet ten koste gaat van een lager niveau van het ander (een bekend probleem bij prestatieprikkels). Efficiënter reken- en taalonderwijs is de bedoeling, meer uren besteden aan dit onderwijs wanneer dat nodig zou zijn ook, het ten koste gaan van ander belangrijk onderwijs (geschiedenis, aardrijkskunde) niet, het ten koste gaan van die activiteiten die niet of te beperkt bijdragen tot de algemene vorming wel.
Andere motieven voor mij om voorzichtig te pleiten voor zo’n toelatingsexamen:
– ik heb weinig vertrouwen in de selectie via de CITO-toets (die toets bevat teveel zwaktes)
– de druk is minder groot wanneer op basis van twee verschillende toetsen wordt geselecteerd en de selectie is betrouwbaarder
dwarskanalen
De HAVO is niet gedacht als een vooropleiding van het VWO, Het HBO zou volgens jouw principe voor de leerinhoud en het niveau de verantwoordelijkheid moeten dragen. Een eventueel opstroomkanaal voor leerlingen die op de HAVO zitten mag natuurlijk wel onder de curatele van het VWO komen te staan. Zulke opstroom kanalen zijn alleen in de grote steden mogelijk omdat er anders te weinig leerlingen mee zouden doen. Maar er zou wel een wettelijke basis (i.v.m. subsidie en leerplicht) voor moeten komen. Afspreken met de basisschool wat het VWO-binnenstromende leerlingen moeten kennen en kunnen. zou tot het opsplitsen van de leerlingen van groep 8 leiden tenzij de school aan de andere leerlingen even hoge eisen mag of wil stellen. Die splitsing van groep 8 in 2 niveaux lijkt mij op zichzelf geen bezwaar op te leveren. Maar hoe krijg je voldoende leerlingen in groep 8 op het goede niveau? Dan moet je in groep 7 leelingen extra opgaven geven om te kunnen selecteren. Het zou een enorme weerstand oproepen bij tegenstanders van vroege selectie. Maar ik ben er wel voor. Je kunt dan in 1 VWO direct al flink het tempo inzetten. Ik las dat een hoog hoog begaafde leerling de onderbouw VWO in 1 jaar had gedaan maar 2 jaar nodig had voor de bovenbouw. Blijkbaar is de onderbouw VWO nu te gemakkelijk. De leerstof daar moet zo aangepast worden dat IN PRINCIPE geen enkele leerling die hard werkt ergens in het VWO blijft zitten. Niet 6 jaar lang doorselecteren!
Overigens is het controleren van het nakomen van afspraken door de leerlingen leverende school door de ontvangende school niet de enige reden om wel of niet een toelatingsexamen in te voeren. Het gaat er ook om het selecteren “op niveau Y”, zoals je later zelf ook gesteld hebt.
Seger Weehuizen
Ik wil hierbij benadrukken
Ik wil hierbij benadrukken dat wat mij betreft de intentie voorop moet staan om uit alle leerlingen te halen wat er in zit, dat wil niet zeggen dat alle leerlingen op eender welk moment de kans moeten krijgen om het niveau van hun keuze te volgen (de klassen moeten voldoende homogeen zijn), wel moet iedere leerling de kans krijgen om steeds 1 stapje hoger te proberen, desnoods onder de voorwaarde dat hij eerst aantoont voldoende voorbereid te zijn. Een leerling die voor het VMBO-TL is geslaagd moet de kans krijgen om het HAVO te proberen, een leerling die voor het HAVO is geslaagd moet de kans krijgen om het VWO te proberen. Indien er twijfels zijn over de capaciteiten van de leerling dan is naar mijn overtuiging een transparant toelatingsexamen waarop de leerling zich kan voorbereiden (exacte verwoording van wat er wordt getest) een eerlijkere en betouwbaardere methode dan het uitsluiten van leerlingen omdat ze op het lagere niveau gemiddeld een 6,7 hebben gehaald in plaats van een 7,5 of iets dergelijks. Dat laatste gebeurt momenteel. Hogere cijfers op een lager niveau garanderen niet dat je dat hogere niveau aankan, matige cijfers (zessen en zevens) op een lager niveau garanderen niet dat je dat hogere niveau niet aankan.
Specifieke rekenprocedure
Ook ik ben geen voorstander van het opleggen van specifieke rekenprocedures in een toets: als het antwoord en de methode maar correct zijn.
Zoals Jan van de Craats overtuigend aangetoond heeft: als je een som als 74983 x 432 met kolomrekenen gaat doen (inclusief kolomsgewijs optellen) dan wordt het een absolute janboel. Dit hebben de Freudenthalers ook ronduit toegegeven. Hun antwoord is echter dat je 74983 x 432 met de rekenmachine doet. Deze uitvlucht toont aan dat hun methode (kolomsgewijs rekenen) gewoon niet goed is. Maar wanneer een rekentoets nooit vraagt naar 74983 x 432 zonder rekenmachine dan komt dit niet boven tafel. En dat is wat er fundamenteel fout is aan de rekentoetsen van Victor Schmidt: opgaven die niet ‘handig’ (dat willen zeggen: met de Freudenthal methoden) kunnen (zoals 74983 x 432) worden niet gevraagd. Daarmee maakt Victor Schmidt wel degelijk een didactische keuze: hij vraagt bewust niet wat met een bepaalde didactiek niet bereikt kan worden (maar met een andere didactiek wel bereikt kan worden).
Getal & Ruimte
Ik heb de eerste link bekeken: met zo’n methode is rekenonderwijs weer zinvol geworden. Met zulke taken heb je na een rekenles weer de voldoening echt iets bereikt te hebben.
Dit soort opgaven waren m.i. vroeger gangbaar in de zesde klas van de Lagere School. Dat zulke sommen nu zijn opgeschoven naar het voortgezet onderwijs, is een bewijs van achteruitgang.
Tevens merk ik op dat bij de meeste opgaven het kennen van de tafels een absolute voorwaarde is. Het aanleren van de tafels van vermenigvuldiging gaat op de middelbare school niet meer lukken. Dat moet, wil men effectief rekenonderwijs kunnen blijven geven, al eind groep 5 van de basisschool afgerond zijn, het automatiseren van die tafels.
Tafelproducten leren
Iedereen kan de tafelproducten leren, ook op latere leeftijd. Niet het opdreunen, maar het uit je hoofd leren van alle uitkomsten. Recept: maak er een 10 x 10 schema van (vermenigvuldigingstabel) waarin alle uitkomsten staan. Kleur alle makkelijke producten groen, de iets moeilijkere geel, en de moeilijkste rood. Je ziet dan gelijk de structuur (5 x 7 = 7 x 5 enzovoort). Oefen elke dag, en binnen een week heb je ze onder de knie. Dan bijhouden!
Niet 7 x 5, maar 5 x 7 automatiseren
Leer desnoods niet de producten waar het eerste getal groter is dan het tweede, maar wen eraan om die producten om te draaien. (Chinese methode, of zoiets).
Ik denk dat een ijzersterk begrip van de grootte van getallen (onderzoek van Siegler, onder andere) een voorwaarde is voor succesvol automatiseren. Ik ben er met het huidige rekenonderwijs niet meer zeker van dat die voorwaarde bij onderbouwleerlingen vo is vervuld . . . .
Vermenigvuldigingstabel
Zie hier voor zo’n vermenigvuldigingstabel
Vermenigvuldigingstabel
Dus klik op
staff.science.uva.nl/~craats/Tafelproducten.pdf
Hoe kleuren leuk EN nuttig kan zijn!
Joost Hulshof
handrekenen
Historisch: op het rekenbord. Maar daar moest de rekenaar donders goed zijn hoofd bij houden.
Jaco Zuijderduijn (2011). Schuiven, schenken, strooien, of sparen? Het gebruik van rekenpenningen in de 16de eeuw. Holland, 24-36. blog 7555 comment Met de rekenmachine in de hand
Handrekenen: op de abacus. Voor ervaren rekenaars, zoals kassabedienden, is rekenen op de abacus in hoge mate geautomatiseerd, die hoeven alleen goed te kijekn naar de op te tellen bedragen, maar bij het rekenen zelf hoeven ze hun hoofd er nauwelijks bij te houden.
De invoering van
Newspeak is goed gelukt. Zo gaat het in de TAL-boekjes ook over taal- en talrijk onderwijs.
Joost Hulshof
Ondertussen wel een FI-campagne tegen Reken Zeker (Noordhoff)
Victor merkt bij wat hij noemt misvatting 3 op:
“Als een school van mening is dat hun leerlingen deze rekendoelen kunnen bereiken door veel rijtjessommen te oefenen, dan zal niemand daar een probleem van maken, zolang haar leerlingen er maar blijk van geven op het toetsmoment functioneel gebruiksdoelen voldoende te beheersen.”
Misschien is Victor zo ruimdenkend, maar vanuit het FI wordt tegen de methode Reken Zeker hard campagne gevoerd, wereldwijd, zie www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/7270.pdf. Wat er achter de schermen bij OC&W, uitgevers en scholen gebeurt laat zich raden.
Zie ook beteronderwijsnederland.net/node/7753#comment-63392
Joost