Tussendoelen en toekomst met TALrijk onderwijs

Tijdens ons BON-symposium hoorde ik van Hans van der Vlugt dat er een nieuw handboek didactiek van de wiskunde is. Even later zag ik Anne van Streun bij de borrel. In de laatste Euclides prikt men behoorlijk door zijn handboek heen. Ook de gevolgen van de vaagheid van zijn REFERENTIEKADERS dringen nu langzaam maar zeker door. Ik onderschrijf natuurlijk het gloedvolle betoog op het symposium van de minister voor een herwaardering van het beroepsonderwijs, maar ook goed beroepsonderwijs bouwt verder op goed rekenonderwijs. Nog dezelfde zaterdag lees ik in de NRC hoe een hoogleraar onderwijskunde van het FI opnieuw betoogt dat het gewoon dom is om kinderen 1 vaste rekenwijze aan te bieden, het bekende verhaal.

Gelukkig weet de minister nu dat ze is besodemieterd met de KENNISBASIS rekenen voor de PABO, die net als de referentiekaders voor rekenen van Anne van Streun gebaseerd is op de TAL-boekjes, waarover hier meer te lezen is. TAL en de tussendoelen. Ik lees in een SLO-verslag o.a.:

Tijdens de middagbijeenkomst zijn vooral vakdidactici, wetenschappers en opleiders aanwezig. Onder hen zijn ook vertegenwoordigers namens de vakverenigingen, BON en belangstellenden van de uitgeverijen. Tijdens de avondbijeenkomst ging het met name om docenten. Voor het gemak worden deze groepen verder benoemd als ‘andere/overige vakexperts’ en ‘docenten’.

Ik was zelf bij die middagbijeenkomst. Afgezien van de BON-deelnemers heb ik geen wetenschappers gezien, maar misschien vergis ik me. En vakdididactici? Een enkele. Aanwezig waren verder de pedagogische centra en voor FI/NVvW-bestuur Henk van der Kooij. Het bestuur van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren miskent echter de aard van de problematiek in het basisonderwijs en de consequenties daarvan voor de onderbouw van het VO en de tussendoelen in de onderbouw van het VO. Een en ander reikt verder dan alleen wiskunde natuurlijk, zie bijvoorbeeld 8220.

Dat SLO vorig jaar BON uitnodigde namen voor te dragen voor de expertmeeting op 12 december over de nieuwe tussendoelen voor Nederlands, Engels en wiskunde in de onderbouw van het VO (8090) was een stap in de goede richting en dat hebben we dus ook gedaan. Jammer dat we daarna niet mochten weten wie er uitgenodigd waren. Bij toeval ontdekte ik dat Jan van de Craats was gepasseerd. Ik heb dat kunnen corrigeren, maar te constateren valt dat SLO normale informatievoorziening niet bepaald faciliteert. Algemeen beschouwend commentaar mocht vooraf niet met de andere experts gedeeld worden. Ik betwijfel of de kritiekpunten in (JvdC) meegenomen worden in de eindrapportage. Intussen (15-2-2012) zijn er verslagen per groepje (totaal 6=2×3, middag/avond, 3 vakken) waar binnen een week op moet worden gereageerd, per groepje dus, zonder dat je de rest krijgt te zien. Tja, dat had geen zin meer zo vlak voor de roostervrije krokusperiode.

Tijdens die SLO-bijeenkomst (8194) is de indeling van rekenen volgens de referentieniveaus van de Commissie Meijerink (7883) opzij gezet, ook tijdens de avondbijeenkomst, al wil SLO ons en OC&W nu anders doen geloven. Helaas, de eerste stap richting het herstellen van de schade veroorzaakt door het TAL-project is wat SLO betreft nog lang niet gezet, hoewel een enkeling het nu wel begrijpt na onze overval, zoals Henk het noemt, op 12 september. De Tussendoelen Annex Leerlijnen, afgekort TAL, die de basis vormden voor de gemankeerde referentiekaders van Meijerink en Van Streun, en voor de al even onbruikbare en gemankeerde kennisbasis rekenen voor de PABO (7677), liggen nog lang niet in de prullenbak. Integendeel, de TAL-debilisering van het rekenonderwijs wordt via de referentiekaders doorgetrokken naar het wiskundeonderwijs in de onderbouw.

Is er ooit kritisch naar TAL gekeken alvorens alles in praktijk werd gebracht? Ik hoorde over de TAL-boekjes ten tijde van de oratie van Marja van den Heuvel-Panhuizen (7025,7721). Verbijsterd over de fouten in het cTWO-trajectenboek (cTWO) voor wiskunde in de onderbouw van HAVO/VWO en gezien de onmiskenbare invloed van een nieuwe vorm van rekenonderwijs heb ik toen besloten om me te verdiepen in de grondslagen van dit realistisch rekenonderwijs, waarmee PABO-studenten kennelijk werden en klaarblijkelijk nog steeds worden opgeleid, middels de TAL-boekjes van het TAL-project. Overigens, cTWO, vaak uitgesproken als C2 in het Engels, is de Commissie voor de Toekomst van het Wiskunde Onderwijs, die vooral veel tijd besteed heeft aan een visiedocument (VISIE), dat op verstandig verzoek van OC&W door de resonansgroep van Jan van de Craats stevig moest worden bijgestuurd.

Dat cTWO, samen met het FI natuurlijk, schreeuwde daarop moord en brand over kaalslag van het wiskundeonderwijs. Tot op de dag van vandaag negeert cTWO sindsdien systematisch de heldere overzichten van de wiskunde die Jan van de Craats (HOMEPAGE) heeft gemaakt ten behoeve van het vaststellen van de schoolcurricula. Men prefereert de vaag geformuleerde stukken die het resultaat zijn van schrijfopdrachten aanbesteed in eigen kring. Ook bij de tussendoelen voor de onderbouw is dit weer gebeurd. Een en ander staat in nauw verband met de CGO-toon overgenomen door het bestuur van de NVvW voor de invulling van de bekwaamheidseisen bij de wet BIO (7786).

In die eigen kring van cTWO en NVvW-bestuur blijft het FI de spin in het web (FI). Dit instituut, dat de naam van Hans Freudenthal (HF) draagt, beleeft momenteel zware tijden, net zoals sterrenkunde in Utrecht bijvoorbeeld. Het is te betreuren dat daarbij min om meer dezelfde niet-inhoudelijke overwegingen spelen, en dat van inhoud (8145,PROEF) niets eens notitie wordt genomen. Wat de in het verlengde van deze lessen liggend toekomst betreft, Koeno Gravemeijer, schrijver van het TAL-boekje waarin alles dat met gewone breuken te maken heeft is verhaspeld, holt inmiddels hard vooruit en speelt nu een hoofdrol in het SLO-project “De Toekomst Telt” (TOEKOMST).

In een citaat uit het Toekomstrapport dat Ben Wilbrink aanhaalt in (8103) herkennen we de ambitie van Paul Drijvers, prominent lid van cTWO en voorzitter van de vakwerkgroep Wiskunde B van de Commissie voor Examens, zie ook het citaat aan het eind van mijn analyse (17) over de zogenaamde rekenstrijd: algebra doe je niet meer met pen en papier. Een toekomstvisie die me deed denken aan de film “Demolition Man” (SEX). Je moet er niet aan denken dat straks ook dit weer geimplementeerd wordt alvorens iemand kritisch gekeken heeft of hier sprake is van meer dan alleen orakeltaal. Tijdens de feestdagen werkte Wilbrink zich daarom (8125) door het rapport van de Commissie Plomp heen. Zie Wilbrink’s eigen site (BW) voor zijn verslag en reflectie daarop (TELT). Ben heeft eerder aan mijn eigen studie van het realistisch rekenen een nieuwe invalshoek toegevoegd die van grote waarde is gebleken en tot veel nieuw inzicht heeft geleid over hoe het zo mis is gegaan met het rekenonderwijs (RRO).

Terug naar het TAL-project waarvoor schattend berekend ongeveer anderhalf miljoen van OC&W naar het FI is gevloeid. De precieze bedragen staan op het CV van de projectleider, die daarmee hoogleraar werd op datzelfde FI. Ik heb geprobeerd om met haar in overleg te komen om mijn bevindingen bij het lezen van de TAL-boekjes en haar oratie (HOE) te bespreken. Dat is er nooit van gekomen. Daarom heb ik toen maar eens beschreven hoe er met getallen wordt omgegaan in deze TALboekjes (TAL), na eerder voorwerk (TALK). In dit voorwerk wordt het TAL-boekje over meten en meetkunde slechts kort genoemd, maar dit boekje is, zo blijkt nu, het boekje dat de indeling van de referentieniveaus heeft bepaald (7883), waarin meten en meetkunde op een hoop zijn gegooid. Het is de moeite waard om daar even vakinhoudelijk bij stil te staan.

Meten en meetkunde, hoe kom je erbij om deze twee samen te nemen? Toch niet vanwege de naam hoop ik? In rekensommetjes waarin de getallen benoemd zijn, bijvoorbeeld “Wat is de oppervlakte van een rechthoek met zijdes van 5 en 6 cm?”, gaat het over meten, terwijl het in een opgave als “Waarom snijden de diagonalen in een rechthoek elkaar middendoor? Zijn er andere vierhoeken met dezelfde eigenschap?” over (vlakke) meetkunde gaat. Meten gaat ook over alles waar fysische eenheden aan te pas komen, zoals centimeters, seconden en grammen. Je zou meten ook herhaald tellen kunnen noemen, bijvoorbeeld: eerst de meters, dan de decimeters, dan de centimeters, dan de millimeters, etc, zie ook mijn reactie (LEUK) op het “Rekenen is leuker als je denkt” boekje. Ook tussen meten en tellen past onderscheid. Bijvoorbeeld: terwijl je oliebollen bakt kun je ze tellen (1,2,3,..) en elke oliebol kun je meten (diameter, inhoud, gewicht,..) voor dat je hem opeet. Meetkunde daarentegen gaat over meetkundige vormen en objecten zoals lijnen, driehoeken, cirkels, kegelsneden en noem maar op. Er is geen enkele reden om meten en meetkunde samen te nemen, tenzij…., tja tenzij wat eigenlijk? Koeno Gravemeijer verklaarde het me als volgt: “Het geld was op. Dus hebben we er maar 1 boekje gemaakt.” Het projectdenken in praktijk gebracht.

Rekenen en wiskunde staan niet los van de werkelijkheid. In de werkelijkheid worden getallen vaak vergezeld van fysische eenheden (REALITY): meters, seconden, etc. Meten aan meetkundige objecten (oliebollen bijvoorbeeld) is interessant en leerzaam, vooral als je in de fysische context met de eenheden speelt door ze te schalen, zie bijvoorbeeld het boek van Barenblatt (SCHALEN) of verhandelingen over schokgolven (NUKE). Een paar bruggen te ver? Dat lijkt maar zo. In het boek van Barenblatt staat bijvoorbeeld een “fysisch bewijs” van de Stelling van Pythagoras, met een methode die in wezen hetzelfde is als de methode waarmee Sir Geoffrey de energie berekende die vrijkwam bij de eerste nucleaire explosie. Ik sprak daarover op de STUDIEDAG van de NVvW in 2010 (DAG), en juist tijdens deze passage manifesteerde de stilte van de aandacht zich absoluut. De elementaire verbanden met de realiteit liggen echter buiten de horizon van de realistische TAL-schrijvers en de schrijvers van het “Toekomst Telt”-rapport.

Ik vrees dat ook het perspectief van de rekenexperts die het FI naar voren schuift voor het rekenen in de andere vakken (8206) hier niet verder reikt dan de gebruikelijke decimalenbalkerij bij Wiskunde A (BRIJ) die los staat van iedere werkelijkheid en getal noch werkelijkheid in waarde laat. Doorgaans zie je namelijk meteen dat de fysische eenheden (REALITEIT) niet kloppen. Tot overmaat van ramp was het spelen met breuken in TAL ook al afgeschaft. Het inzicht dat daarmee verworven kan worden is dus buiten bereik, hetgeen voor natuurkunde (VRIJE VELD) een dodelijke handicap is. De getallen moeten in hun waarde gelaten worden in de TAL-filosofie, die door de wiskundig verder niet onderlegde TAL-schrijvers trots tal- (sic!) en taalrijk wordt genoemd. Eenheden en contexten dienen in de TAL-boekjes de facto vooral om onbenoemde getallen te vermijden. De contexten als zodanig worden niet op hun mogelijke waarde geschat. Het loskomen van alleen maar kunnen werken met benoemde getallen als eerste stap naar het ontwikkelen van abstraherend vermogen, van primair belang niet alleen in de algebra en meetkunde maar in ALLE exacte vakken, komt niet of nauwelijks aan de orde. Wat er met breuken gebeurt is met geen pen te beschrijven, maar dat hoeft straks ook niet meer, als de toekomst niet meer telt.

In het verlengde hiervan is het illustratief om te zien hoe een op het FI voor Wiskunde D (geen link helaas) ontwikkelde module over algebra en meetkunde de abstracties zoveel mogelijk ontwijkt. Om maar niet te beginnen over hoe van natuurkunde systeemdynamica is gemaakt in de voor Wiskunde D bedoelde module Dynamische Modellen die nu voor NLT gebruikt wordt (8051). Dit alles in een taal die ook buiten de beta-wetenschappen breed gebruikt zou worden aldus Drijvers in zijn eerste reactie, 7 magere onderwijsjaren geleden inmiddels, op mijn kritiek. Een nieuwe opzet van de moderne natuurkunde komt er aan voor het VO voorspel ik, misschien wel met het Higgs deeltje (google HIGGS). Zonder abstracte formules maar wel met plaatjes? Koeno Gravemeijer suggereerde dat we formules EN plaatjes voortaan met de verzamelnaam inscripties moeten aanduiden (LATOUR,NEWSPEAK), waarbij cascades van inscripties nodig zijn voor een 2-dimensionale beschrijving van de 3-dimensionale chaotische werkelijkheid.

Mogen we terug naar af? De weg naar abstractie en terug biedt veel mogelijkheden. Een simpel voorbeeldje van mijn eigen basisschool destijds: met de rechthoek komt het inzicht dat 5 cm keer 6 cm en 6 cm keer 5 cm allebei 30 vierkante cm zijn, de oppervlakte van een rechthoek van 5 bij 6 cm. Abstraherend volgt 5 x 6 = 6 x 5 =30. Terug naar een andere context is 5 zakken met 6 knikkers even veel knikkers is als 6 zakken met 5 knikkers. Dit soort verbanden tussen verschillende contexten en abstractie zien de TAL-schrijvers niet. In plaats daarvan legt Gravemeijer in Euclides plenair uit dat je 20×3/4=3/4×20 inziet met als tussenstap de factorisatie 20=5×4 (WHY), hoe meer ruis hoe beter. Zo is in de quasi-realistische TAL-rekendidactiek de som in de onderwijspraktijk altijd minder dan het geheel der delen.

Eerlijk gezegd weet ik niet meer wie mij destijds op de TAL-boekjes wees, het kan zijn dat het Jan van Maanen was. Die wees me ook op het proefschrift van Leen Streefland over realistisch breukenonderwijs, waarvoor veel dank. Ik heb het met genoegen gelezen. Ik denk dat Streefland zich zou omdraaien in zijn graf als hij (7677) zou zien, of (7743), of als hij wist wat er in het TAL-boekje over breuken en verhoudingen van zijn pizzamodel is overgebleven: nul komma nada niks en zelfs geen beetje. Na het aanbieden van de nieuwe maar volstrekt gemankeerde kennisbasis rekenen voor de PABO aan de goedwillende huidige minister van onderwijs en haar gedesinteresseerde sectorradenbonzen, sprak ik een van de schrijfsters daar op aan. Je kunt een pizza niet in 3-en delen met een constructie was het antwoord. December 2009, voor de zak van Sinterklaas was het net te laat.

De prangende vraag in dit alles blijft natuurlijk hoe de “realistische” rekendidactiek de staatsdidactiek is geworden. Dat onwetenschappelijke groepen (DS,FI) steeds weer subsidie krijgen is een belangrijke oorzaak. Mede dankzij de invloed van Anne van Streun is dit ook weer gebeurd in het DUDOC programma (8051) van het Platform Beta en Techniek (PBT). Ouders, overheid en SLO, stel u op de hoogte van hoe de quasi-wetenschappelijke onderwijswereld in elkaar zit. Maak bijvoorbeeld eens de rekenkwis (KWIS) en laat u niet intimideren door geschreeuw (MERGA). Lees de correspondentie met deze hoogleraar er nog eens op na: 7721, 8199#comment-67707. Iedereen met verstand van zaken (FRED) adviseert nu: consulteer de site van de Stichting GOED Rekenonderwijs of de REKENHULP site van BON.

Actueel: onder rekenprofessoren. Betreft dit een een generatiegenoot van Streefland? Ik heb diens proefschrift weer uit de bieb gehaald en even doorgebladerd. Streefland erkende duidelijk wel het belang van breukrekenen en spande zich in om te zorgen dat kinderen dat leren. Dat heeft me destijds aangesproken. Maar nu weer teruglezend hoe hij dat wilde doen is mijn indruk dat hij het wel erg ingewikkeld maakte, en dat ook hij al rare gedachten had over wat “realistisch” is. Koeno’s TAL-generatie die al 20 jaar aftelt tot de toekomst begint heeft daarna vooral de rare gedachten overgenomen maar Streefland’s te ingewikkelde uitleg met zijn belangstelling voor breukrekenen erbij in 1 grote zak bij het oud vuil gezet. APS en Texas Instruments zijn daar wel blij mee: 8377.

—————–

Zomer 2012. Een groot nationaal onderzoek: www.beteronderwijsnederland.nl/forum/tit-tat-de-tafel-anders-toets

Vrijdag de dertiende. In verband met het symposium volgende week over de GESLAAGDE AANVAL op het onderwijs in Nederland werk ik deze blog aan het eind nog wat bij. Was Streefland de enige realist die van pizza’s hield?

5 april. De minister reageert op de aangehouden motie over de rekenmachine. Lees rustig verder HIER en oordeel zelf! SLO heeft open kaart gespeeld door diverse commentaren integraal aan het adviesstuk voor de kamer te hangen. Dat is weer een stap vooruit, ook ten opzichte van de gang van zaken rond de tussendoelen voor het VO. Op het BON-symposium sprak ik een van de deelnemers aan de avondbijeenkomst over die tussendoelen van SLO voor wiskunde, zie 7662. Ze rapporteerde aan haar eigen collega’s: De domeinen zoals die nu aangeboden zijn, worden waarschijnlijk veranderd in de aloude domeinen algebra, meetkunde en rekenen. Hier staat het SLO-verslag. JENNEKE Krüger, bekend van NLT, had de regie. In het verslag lees ik een en ander niet terug.