Meer over dit onderwerp: beteronderwijsnederland.net/node/8111.
Om het verslag van Nederlands en Engels heb ik inmiddels gevraagd maar die krijg ik niet zelf van SLO. Hier staat inmiddels wel het SLO-verslag van de tussendoelenbijeenkomst van 12 december voor Nederlands. Een bijeenkomst zonder APS en CPS, dat wel. Wie stuurt me het verslag van Engels?
Via onder andere het netwerk van BONners die actief zijn in de onderwijscooperatie heeft BON leraren en andere inhoudelijke experts geworven om op 12 december de expertbijeenkomsten van SLO in Amersfoort bij te wonen. Het betreft hier de nieuwe tussendoelen van SLO voor de onderbouw. De vakken waar het om gaat zijn Nederlands, Engels en Wiskunde (dat bepaald ongelukkig, ik kom er op terug, wordt aangeduid met Rekenen/Wiskunde). Voor wiskunde is de regie in handen van Jenneke Krüger, bekend van de NLT-stuurgroep.
Gemeld moet worden dat de voorbereidende (internet) enquete in brede kring wrevel heeft veroorzaakt. Niet erg gebruikersvriendelijk, pas na het invullen waren de complete tussendoelen zichtbaar, en tussendoor saven kon niet, terwijl een grondige behandeling van de wiskunde tussendoelen een van onze leden ruim drie uur kostte. Niet iedereen had dit geduld, ook niet bij Nederlands, al weet ik niet welke mensen uiteindelijk door SLO gevraagd zijn.
Op pakjesavond heeft Jan van de Craats zijn inhoudelijk commentaar op de tussendoelen voor (rekenen) en wiskunde beschikbaar gesteld op zijn home page
staff.science.uva.nl/~craats/#tussendoelen
Het zou goed zijn als er ook voor de andere twee vakken heldere evaluaties komen en dat deze ook van te voren (!) aan de deelnemers worden toegestuurd (als weblink).
Bij de bespreking van de tussendoelen voor wiskunde is het goed om op de hoogte te zijn van de problemen met de rekentoetsen, zie
beteronderwijsnederland.net/node/8056.
De rekentoetswijzer voor deze toetsen is door SLO ontworpen. Het doel was natuurlijk om het probleem van de teruggelopen rekenvaardigheden bij de schooljeugd aan te pakken, een probleem dat veroorzaakt is door het realistisch rekenonderwijs, dat in de referentiekaders van Meijerink bij wet tot staatsdidactiek is verheven. Omdat de Commissie Schmidt zich, gewongen door de wet, op de referentiekaders baseerde is de rekentoetswijzer een falikante mislukking geworden. Hoe kon het ook anders? De alarmkreet van Hans Spoor in de Wiskunde E brief is om precies deze reden volkomen terecht.
De nu geformuleerd tussendoelen liggen in het verlengde van de gemankeerde staatsdidactiek, en breiden de onwerkbare en onzinnige indeling die de expertgroep van Van Streun het rekenveld heeft opgedrongen nu verder uit naar de wiskunde. Ook in de nieuwe tussendoelen is een bijkomend kenmerk van deze didactiek de warrige manier van formuleren die in schril contrast staan tot de concrete en heldere stijl van het genegeerde
staff.science.uva.nl/~craats/KernWiskunde.pdf
Mijn algemene kritiek is dat veel te weinig expliciet gemaakt wordt wat kinderen moeten kunnen aan het eind van klas 3. Over Nederlands en Engels krijg ik soortgelijke feedback.
Ik heb SLO daarover delen van het onderstaande bericht.
Het is belangrijk dat bij het definitief maken van de tussendoelen de vaagheid in de referentiekaders van de Commissie Meijerink wordt gecorrigeerd. En daarom bijvoorbeeld bij rekenen met breuken wel expliciet maken dat het niet alleen gaat om decimaal breukrekenen maar vooral ook om de basisregels met tellers en noemers. Een radicale breuk met het door hulpmiddelen laten uitvoeren van de basisbewerkingen is daartoe noodzakelijk, zie ook
www.beteronderwijsnederland.nl/node/8027
Wat onacceptabel was en blijft is dat het kern van de wiskunde document (van Jan van de Craats) steeds genegeerd wordt. Tuurlijk, er is een duidelijke discrepantie tussen een kale omschrijving van de wiskundeonderwerpen en een formulering van de andere doelen die daarbij horen. Maar gebruik toch tenminste het kerndocument als kapstok. Ik krijg inmiddels ook de vraag of er voor Engels niet zo’n document is!
Ik kan niet overzien of er bij de andere vakken ook sprake is van een circuit waarbinnen alles geregeld wordt en waarin verschillende organisaties te nauw verweven zijn. Bij wiskunde is er sprake van het cTWO-FI-NVvW-besturen kartel, met steeds dezelfde namen, zie
Het is de hoogste tijd dat OC&W cTWO ontbindt en een onafhankelijke commissie voor het wiskundeonderwijs instelt, waardoor ook aan de invloed van particuliere instellingen als APS en de vele priveburootjes paal en perk gesteld wordt. Bijvoorbeeld, roep de resonanscommissie weer in het leven en doe de vereniging een paar vriendelijke suggesties over de samenstelling en rol van haar bestuur. Als forum functioneert cTWO overigens ook niet: www.fi.uu.nl/servlet/jacl/cTWO/index.html.
De kritiek op de enquete zelf is voor een groot deel kritiek op het softwarebedrijf dat de website heeft gebouwd. Behalve de constatering dat het tot ja/nee antwoorden dwingen veel nuance wegneemt. Veel vragen zijn ook niet te beantwoorden. Als een beschrijving als beschrijving tekort schiet, dan zijn de vragen daarna (over haalbaarheid bijvoorbeeld) zinloos.
Voor wie bij wiskunde nog aan de slag gaat, bekijk eerst
nationaleonderwijsmonitor.squarespace.com/storage/Wiskunde_Domein_Totaal_havovwo.pdf
en vergelijk ook met
nationaleonderwijsmonitor.squarespace.com/storage/Wiskunde_Domein_Totaal_vmbo.pdf
Mijn eigen slotconconclusie voor het HAVO-VWO wiskunde stuk:
Dit is geen helder stuk, en er is wel een helder stuk voorhanden. Gratis en voor niets:
staff.science.uva.nl/~craats/KernWiskunde.pdf
Gebruik dat. Herstel de inhoudelijk academische borging van het onderwijs. Deze laatste aanbeveling is ongetwijfeld ook van toepassing op de andere tussendoelen. SLO stelt deze maanden meerdere tussendoelen aan de orde, voor Nederlands, Engels en Rekenen-Wiskunde. De laatste naamgeving blijft natuurlijk ongelukkig. Het onderscheid dat we in Nederland gelukkig nog wel maken helpt. Door het bij elkaar trekken van rekenen en wiskunde hebben de realistische rekenaars ook de schoolwiskunde naar hun hand weten te zetten, en is er zelfs regelmatig sprake van het nog niet aangepast zijn van de schoolwiskunde aan de realistische rekenpraktijken in het basisonderwijs.
Cruciaal voor de toekomst is het herstel van de vaardigheden bij het rekenen met breuken als opstap naar de algebraische vaardigheden die studenten in vrijwel alle vervolgopleidingen blijken te missen. Zie in dit verband ook
www.few.vu.nl/~jhulshof/algebra.pdf
Wat wij (Georg Prokert en ik) constateren is dat de herziene tussendoelen zoals ze nu geschreven zijn om voorbeeldopgaven vragen waarin duidelijk gemaakt wordt wat het niveau is en dat het niet alleen om voorgekookte opgaven zal gaan. En ook wel dat de herziene tussendoelen weer een klein stapje in de goede richting zijn tov de vorige versie. Maar dat alles kan geen excuus zijn om het kern van de wiskunde document te blijven negeren, of te accepteren dat cTWO dat doet.
Hieronder mijn oude draad over de cTWO tussendoelen:
———————————————————————————————————-
Op de cTWO-site www.fi.uu.nl/ctwo/ staan de nieuwe tussendoelen voor wiskunde in de onderbouw van HAVO en VWO. cTWO is de commissie voor de toekomst van het wiskundeonderwijs. Het is zeer opmerkelijk dat cTWO het kerndocument van Jan van de Craats niet gebruikt.
Anne van Streun, van de doorlopende leerlijnen over de drempels van het rekenen zit ook in cTWO. In het dagelijks bestuur Marian Kollenveld, de voorzitter van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. De NVvW is recentelijk samengegaan met het Koninklijk Wiskundig Genootschap in het Platform Wiskunde Nederland. Marian Kollenveld informeerde me op de openingsbijeenkomst van Platform Wiskunde Nederland over het bestaan van deze nieuwe tussendoelen.
Dit is de link waar de tussendoelen staan:
www.fi.uu.nl/ctwo/publicaties/docs/onderbouw/overzicht-tussendoelen-wiskunde-havo-en-vwo.pdf
De SLO-veldraadpleging heeft al plaatsgevonden en de tussendoelen zijn al aangeboden aan OC&W.
Was dit stuk wel klaar om zo aangeboden te worden aan OC&W? Het antwoord op deze vraag kan ja zijn, maar bedenk dat met het rapport Meijerink-Van Streun de basis voor het rekenen met breuken is verdwenen. Over de doorlopende leerlijnen problematiek is te lezen in de blogs van Ben Wilbrink, begin bijvoorbeeld in
beteronderwijsnederland.net/node/7756
Zie ook
beteronderwijsnederland.net/node/7883
De tussendoelen komen in plaats van het teruggetrokken trajectenboek voor de onderbouw van HAVO en VWO. OC&W was niet tevreden over de mix van het “wat” en “hoe”. Daar hadden ze gelijk in. Maar belangrijker is dat de schrijvers onvoldoende verstand van wiskunde hadden. Wiskunde en rekenen zijn twee verschillende zaken. Als opdrachtgever heeft cTWO een inschattingsfout gemaakt.
In de tussendoelen is er geen onderscheid tussen wiskunde voor HAVO en wiskunde voor VWO. Ik hoop dat OC&W vroeg of laat onderkent dat ook hier een probleem ligt. Waar je voor het vaststellen van een basis voor het rekenen zelf natuurlijk geen onderscheid moet maken tussen HAVO en VWO, moet voor wiskunde in de onderbouw zo’n verschil uiteraard wel gemaakt worden.
Nieuwe informatie: Op 22 juni 2010 zijn de tussendoelen na bespreking in de vergadering door cTWO vastgesteld en vervolgens aangeboden aan OCW, die cTWO de vervolgopdracht heeft verstrekt om er voorbeeldopgaven bij te maken. Daar wordt inmiddels door een aparte cTWO-projectgroep aan gewerkt. Voortgangsrapportages daarvan zullen tzt aan cTWO worden voorgelegd.
De ongelukkige indeling waarbij meten en meetkunde samengenomen zijn is een gevolg van het TAL-project. Toen het geld van OC&W op was is besloten om van meten en meetkunde maar 1 dik boekje te maken. Het breukenboekje, waarin de schrijvers verhoudingen van vooral kommagetallen gebruiken om de begrippen breuk en verhouding in hun onderling samenhang uit te leggen, heeft de te verwachten negatieve invloed inmiddels royaal gehad op de uitgangssituatie voor deze tussendoelen, zie
www.few.vu.nl/~jhulshof/TAL.pdf
Het is uit de formulering van de tussendoelen niet echt duidelijk dat deze problematiek onder ogen gezien wordt. Onbegrijpelijk is dat cTWO geen gebruik gemaakt heeft van
staff.science.uva.nl/~craats/KernWiskunde.pdf?
Gratis voorhanden expertise is wederom genegeerd, net als
staff.science.uva.nl/~craats/SGR_KennisbasisRekenenPabo.pdf
genegeerd is. Overigens, deze FI-publicatie had ook best meegenomen mogen worden:
www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/7020.pdf
18 juni 2011: De tussendoelen blijken al afgekaart te zijn met OC&W door het DB van cTWO. Zie de bijlage. Wat er met
www.few.vu.nl/~jhulshof/tussendoelen.pdf
gedaan wordt is (on)duidelijk. Het dagelijks bestuur van cTWO beschouwt de zaak als gepasseerd station.
De problematiek in de onderbouw van HAVO en VWO is niet los te zien van de problematiek bij de lerarenopleidingen, zie
beteronderwijsnederland.net/node/7786
Men zou zich ook moeten afvragen of de uitgangspositie voor de tussendoelen beter wordt met activiteiten in het basisonderwijs zoals besproken in
www.beteronderwijsnederland.nl/node/7791#comment-63493
Zie ook
beteronderwijsnederland.net/node/7966
N.B. Nieuwe ontwikkelingen verwerk ik in de blog zelf, niet in de reacties hieronder, die daardoor soms ingehaald zijn (maar niet achterhaald).
knowledge object
Joost,
Het wiskundeonderwijs zoals dat in deze tussendoelen is uitgewerkt, bestaat naar mijn indruk uit allerlei stukjes kennis die nevengeschikt zijn. Heel goed presteren in het vak zoals in deze tussendoelen beschreven, betekent dus niet dat je iets van een krachtige beheersing van bijvoorbeeld algebra of meetkunde in je ransel hebt. Misschien is dat laatste hiermee wel uit het zicht verdwenen.
Waar ik op doel is het fenomeen dat iedereen met een stevige opleiding kent: dat je na 500 of 1000 uur intensieve studie en oefening uiteindelijk vlak voor het af te leggen proefwerk, tentamen of examen het gevoel hebt dat jij het vak beheerst, waar het daarvoor nog omgekeerd was: het vak beheerste jou. Noel Entwistle noemt die situatie van het overzicht en de greep bereikt hebben: je hebt een kennisobject gerealiseerd, een knowledge object. Je hebt iets bereikt dat je nooit meer afgenomen kan worden (mits je het onderhoudt). Ik heb dit eerder op dit forum al eens geïllustreerd aan een eigen ervaring: nooit iets begrepen hebben van analytische meetkunde, maar er wel intensief mee bezig geweest zijn, en dan de dag voor het mondeling examen de stof nog eens doornemend: het kwartje valt, alles wordt transparant, het mondeling examen wordt een ‘10’. Jammer dat ik die analytische meetkunde niet heb onderhouden.
Deze compilatie van tussendoelen kan een hindernis vormen om op de door Entwistle beschreven wijze het vak wiskunde onder de knie te krijgen. Het heeft wel iets weg van de vergelijkbare situatie voor het rekenonderwijs op realistische grondslag.
Graag je reactie hierop.
Ben Wilbrink
@ben
Ben,
Ik kijk hier met een ander oog naar dan jij. Je kunt deze tussendoelen vergelijken met het teruggetrokken www.fi.uu.nl/ctwo/publicaties/docs/20090601_Trajectenboek.pdf, maar ook met de kerndoelenformulering in staff.science.uva.nl/~craats/KernWiskunde.pdf. De nieuwe tussendoelen zijn in cTWO aan de orde geweest begrijp ik inmiddels, maar ik heb toch maar een collega gevraagd er nog eens in detail naar te kijken.
Joost Hulshof
Mijn oog
Joost,
Positionering van de ‘tussendoelen’ t.o.v. de beide andere stukken stelt het beeld scherper. Waarom is dat eerdere stuk teruggetrokken?
Mijn eigen manier van kijken kan verbazing wekken: eerst aangeven dat ik geen wiskundige ben, en dan van leer trekken tegen een tussendoelenformulering voor wiskunde. Ik vorm mij snel een voorlopig oordeel op o.a. overeenkomsten met wat ik bij rekenen op realistische grondslag zie, op het falen van gedetailleerde doelformuleringen in algemene zin (doelstellingen-hype in de 60-er en 70-er jaren, overdetaillering van doelstellingen die werkgevers aanreiken aan het beorepsonderwijs, de enorme overschatting van de relatie tussen onderwijsdoelen en de kwaliteiten die in het beroep nodig zijn, of in vervolgonderwijs), op basis van wat ik meen dat wezenlijke verschillen zijn tussen exacte vakken en andere schoolvakken, en op basis van mijn neus voor onterechte psychologie. Dat is absoluut een andere manier van kijken dan die van jou en je collega’s, dat klopt.
Ik ben bv niet gelukkig met de gangbare manier van kijken naar aansluitingen, zoals wiskunde vwo — wiskunde wo. Ik zou als stelling willen poneren dat allerlei vwo-wiskunde eisen als noodzakelijke voorbereiding op wo-wiskunde berust op een misvatting. Een scholier die in staat is om expertise in analytische meetkunde te ontwikkelen, zal ook in staat zijn om zich in korte tijd andere wiskunde eigen te maken die nodig is als voorbereiding op analyse of algebra op academisch niveau.
Zie bv. op niveau van academische opleiding en arbeidsmarkt, een eigen onderzoek bij medisch biologen pdf. Zij verdiepen zich in de opleiding in één moeilijke techniek, en komen zeker niet in functies terecht waar ze die techniek moeten beheersen. Waar het om gaat: zij hebben laten zien dat ze zich een lastige techniek eigen kunnen maken, en dat moeten ze in functie kunnen.
Ben Wilbrink
Aansluiting
De discussie over aansluiten VO-wiskunde WO-wiskunde gaat niet zozeer over specifieke wiskunde die in het VO programma opgenomen moet zijn (al lijkt het daar soms op, maar dat is schijn). Het probleem zo een 5 jaar terug (het is inmiddels iets beter) was dat binnenkomende studenten werkelijk geen flauw benul hadden van de absolute basis: breuken optellen, haakjes wegwerken, vergelijkingen oplossen (zelfs lineaire vergelijkingen met 1 onbekende!). Alsof je een studie Nederlands gaat doen zonder het alfabet te beheersen.
de basis
Mark,
Wiskunde is geen Nederlands. Als iemand het Nederlands niet beheerst en toch in die taal aan het schrijven slaat, dan ziet een Nederlandse lezer dat onmiddellijk. Toen ik de eerste versie van het cTWO-trajectenboek onder ogen kreeg wist ik nog niets van de inmiddels wettelijke basis voor het rekenonderwijs, die op basis van het werk van de werkgroep Van Streun, zie beteronderwijsnederland.net/node/7591, nu is vastgesteld. Het nieuwe tussendoelenstuk verwijst nu naar die wettelijke basis, die echter van hetzelfde laken een pak als de de eerste versie van het cTWO-trajectenboek. cTWO heeft klaarblijkelijk geconcludeerd dat herschrijven uiteindelijk geen optie was. Die conclusie kan ook voor de wettelijke basis worden getrokken. Het werk moet over. Die beslissing ligt niet aan cTWO, maar het zou wel helpen als door cTWO dit probleem onder ogen gezien werd.
Joost Hulshof
hebben laten zien dat
Ben, wat grappig dat je dit nu zo formuleert. Het is vrijwel letterlijk wat ik destijds hoorde van de directeur van Philips NatLab, maar dan met betrekking tot het bedenken van het kunstje, over wel of niet eerst promoveren alvorens bij NatLab te solliciteren.
Joost Hulshof
Het kunstje
Precies wat ik tegen mijn kinderen zei: het gaat er niet om wat je precies studeert, maar zorg er wel voor dat je die studie afmaakt.
Ai, had dat eerder gezegd
Had dat eerder gezegd Hendrikus: Nou heeft mijn dochter nét haar studie onderwijskunde afgebroken op jouw advies.
Oei
Dat vind ik pijnlijk; voor haar en voor jou. Zoiets doe je niet lichtzinnig en daarom neem ik aan dat jullie niet alleen mijn houding (geen competentie) als criterium hebben genomen. Heeft de inhoud van die opleiding en haar eigen ervaring en inzicht niet de belangrijkste rol gespeeld? Wens haar succes bij haar herstart.
Overigens lees ik vandaag ook een boekbespreking in de NRC-Next die de vloer aanveegt met managers. Het boek heet geloof ik Bullshit Management. Ook geen aanbevelenswaarde keuze; laat staan de kwadratuur “Onderwijskundig Manager”.
Geen meester-gezel onderwijs
Ik neem middeleeuws onderwijs nog wel eens als referentie. De Latijnse school was er om de universele taal te leren. Het universitaire onderwijs was eigenlijk gildenonderwijs: meester-gezel onderwijs. Examens waren dus proeven van bekwaamheid om zelf als meester op te treden.
Het huidige onderwijs kent veel meer schakeringen en varianten dan dat van 600 jaar geleden, maar toch gaan we vaak in ons eigen onderwijs nog op traditioneel middeleeuwse wijze tewerk: bv. Van Bijsterveldt die vindt dat Nederlands, Engels en wiskunde ten minste voldoende moeten worden gemaakt in eindexamens. Typisch middeleeuwse gedachte, prima wanneer het eindexamen uit één vak zou bestaan, wat het niet doet.
Er is natuurlijk in het onderwijs altijd meer aan de hand. Het kon voor jongens van bescheiden komaf een manier zijn om een goede plek in de kerkelijke organisatie te verwerven: in de tijd van Erasmus kende de universiteit van Leuven al een competitief examen waar de beste prestaties werden beloond met benoemingen tot hoogleraar of andere prebenden, ongeveer zoals drie eeuwen later in de examens (Mathematical Tripos) van Cambridge. Puur selectie op intellectuele capaciteiten en doorzettingsvermogen (de inhoud deed er eigenlijk niet toe, wat in Cambridge wel heel duidelijk was: wiskunde voor dominees?)
waarom
Ben,
Tja, dat trajectenboek. Tijdens een didactiek symposium in Groningen kapte de toenmalige cTWO-projectleider me af toen ik de eerste versie aan de orde wilde stellen. Ik had hem eerder gemaild over gebrek aan inzicht bij de schrijvers, naar aanleiding van
www.few.vu.nl/~jhulshof/20090331_Trajectenboek.pdf
waar op pagina 4 voor de zoveelste keer duidelijk wordt dat de Freudenthalers het verschil tussen gehele getallen en andere getallen systematisch ontkennen, met alle gevolgen vandien.
Later heeft een goede collega vrij gedetailleerd commentaar gegeven op dat boek. Dat commentaar is uiteindelijk deels verwerkt, door de projectleider zelf. In die periode kreeg ik van de projectleider het verwijt dat ik me nog niet had aangemeld om in cTWO zitting te nemen. Ik heb me toen natuurlijk meteen aangemeld bij de voorzitter. Die belde me een paar weken later op dat hij me niet geschikt vond. In dat gesprek deelde hij me ook mee dat er in plaats van het trajectenboek een ander stuk zou komen. Daar heb ik daarna niets meer van gehoord, tot afgelopen zaterdag, toen er spraakverwarring ontstond over in welk van de twee stukken nog fouten zouden staan.
De teruggetrokken versie bevat veel van de realistische voorbeelden waarin naar mijn bescheiden mening de realiteit soms ver te zoeken is. Het nieuwe tussendoelenstuk is heel anders van opzet en wat mij betreft op zich wel bespreekbaar als startpunt, en dezelfde collega is weer bereid er naar te kijken. Wat me blijft verbazen is dat cTWO geen gebruik maakt van het genoemde kerndoelendocument van Jan van de Craats. Ik stel niet voor om het klakkeloos over te nemen, maar het biedt een aardig overzicht van wat je zou kunnen doen, al of niet met een realistische invalshoek (realistisch in de zin van verband met de realiteit, en niet in de zin van “je realiseren dat” zoals in Gravemeijer’s reactie op Opmeer, die ik hier niet bij de hand heb, maar die vast wel ergens op het forum rondzweeft).
Joost Hulshof
Tussendoelen: overdetaillering?
Joost,
Ik heb geen context voor dit stuk. Er is een korte inleiding: over kerndoelen die de leraren geen houvast geven en toch al in het tweede leerjaar worden bereikt. Dat doet denken aan de kerndoelen rekenen voor het basisonderwijs, en de overdetaillering in de referentieniveaus van de werkgroep-Van Streun, door onderwijsminister Rouvoet omarmd als nadere uitwerking van die kerndoelen.
Ik ben geen wiskundige en al helemaal geen leraar wiskunde; ik kijk met verbazing naar dit stuk met ‘tussendoelen’. Ik ben bang dat hier de wiskunde bijna een praatvak wordt (tekstbegrip vraagt); basale wiskundige vaardigheden zijn minder van belang, in staat zijn om bewijzen te leveren ontbreekt.
Door de veelheid van doelen, die weinig onderlinge samenhang tonen maar wel met telkens hetzelfde sjabloon zijn uitgetekend, komt het mij voor dat deze ‘wiskunde’ een vak wordt waar het niet meer duidelijk is hoe de leerling door gerichte inspanning zich het soort kennis kan verwerven dat de schrijvers van deze tussendoelen voor ogen staat. Het vak wordt zo een toets op algemene handigheid, maar dan van een heel andere orde dan de toets op intellectuele capaciteiten zoals traditioneel wiskundeonderwijs die stelt. Ik refereer aan het wiskundeonderwijs dat ik zelf heb genoten: gymnasium eind vijftiger jaren.
Ik vind dit stuk bizar (zoals alle exuberante uitwerkingen van doelen en competentie), en hoop maar dat er ergens een briljante uiteenzetting beschikbaar is die mijn zorgen weg kan nemen.
Waar is het empirisch onderzoek dat aannemelijk heeft gemaakt dat dit het wiskundeonderwijs is dat Nederland nodig heeft?
Ben Wilbrink, liefhebber van onderwijs, i.h.b. wiskundeonderwijs.
PS Ik heb een aantal bijvoeglijke naamwoorden uit mijn eerste reactie verwijderd.
Algebra HBS klas 3, 1960
Oneigenlijke machten
Logaritmen
Functies (vervolg). De kwadratische functie
Ongelijkheden
Coördinaten. Toepassing op functies en vergelijkingen. Factorstelling
Rijen”
B. Coster, Dr. A van Dop en Dr. H. Streefkerk (1960). Nieuwe algebra voor de onderbouw. Deel III. J. B. Wolters.
Het leerplan berust op het KB uit 1958, in het Staatsblad nr 431, ik heb dat niet online kunnen vinden. Het Utrechts Nieuwsblad:
Zie verder, want 1960 is een momentopname waarna het permanent onrustig zal blijven — de huidige tussendoelen komen niet uit de lucht vallen:
Hogere wiskunde voor het M.T.O (2e studiejaar)
De eerste afgeleide functie
Onbepaalde vormen. Differentialen. Functies van meer dan één veranderlijke
Integraalrekening. Berekening van oppervlakten en booglengten
Hogere afgeleiden, kromtestraal, extreme waarden
Algebraïsche en goniometrische integralen
Inhoud, oppervlakte, moment en zwaartepunt.
Benaderingsmethoden
Dr W. K. Baart (1949). Hogere wiskunde voor het middelbare technische onderwijs. H. Stam.
Dit is 1949. Baart spreekt zich helder uit over de hoofdlijn van de didactiek van wiskunde. Welke opleiding zouden leerlingen die in 1949 de MTS deden anno 2011 volgen, en wat is daar het niveau van de wiskunde?
Het boek van Baart is bepaald geen niemendalletje: alleen al het antwoordenboekje is 25 blz, het boek zelf 245 blz, waaruit docenten natuurlijk wel een beredeneerde keuze van te behandelen onderwerpen kunnen maken.
Trek uw eigen conclusies over de ontwikkeling van het wiskundeonderwijs sinds 1949.
Weemoed
Als je de inhoudsopgave van deel III van Coster et.al. vergelijkt met de prietpraat die tegenwoordig doorgaat voor “wiskunde” zie je de teloorgang van een eeuwenoud vak.
Vroeger zocht je naar voorbeelden en toepassingen bij de wiskunde. Nu moet je tussen de toepassingen en voorbeelden zoeken naar een beetje wiskunde.
Als we de competentie ‘abstraheren’ weer inhoud willen geven moeten we vooruit naar het verleden.
Basale vaardigheden
Joost,
Ik heb toch de indruk dat men met tussendoelen zoals deze het vak wiskunde geen goed doet. Maar dat is nog lastig uit te leggen, het heeft te maken met dat idee van empowerment door beheersing van een echt vak, zoals in de notie van het knowledge object. Met literatuur over wat het is om ‘expertise’ te hebben, resp. te verwerven.
Deze wiskunde voor de onderbouw lijkt in eerste aanleg een ander maar even ernstig probleem op te roepen als dat van rekenonderwijs dat van basale rekenvaardigheden is beroofd, maar ik vermoed dat het in beide gevallen hetzelfde probleem is: in het rekenonderwijs is het beheersen van de basale vaardigheden de zekerheid op basis waarvan je kunt gaan spelen met het rekenen, ‘handig’ kunt gaan rekenen voor mijn part, uit kunnen leggen hoe en waarom dingen werken. Sommige van de mooie dingen die Hans Freudenthal voor ogen stonden.
De Freudenthal-groep heeft de volgorde omgedraaid: door basale vaardigheden over te slaan en met de ‘mooie dingen’ zoals rekenbegrip te beginnen, is uiteindelijk geen van beide bereikt: geen basale rekenvaardigheden, geen empowerment door het begrijpen van het rekenen dat men immers niet beheerst.
Ben Wilbrink
bouwen op een basis
Ben, als de basis met rekenen goed is, dan is er veel leuke realistische wiskunde mogelijk:
www.few.vu.nl/~jhulshof/reader.pdf
www.few.vu.nl/~jhulshof/reader2.pdf
Joost Hulshof
Wiskunde onderbouw havo/vwo
wat moet cTWO doen?
Serieus ingaan op de direct relevante problematiek,
www.few.vu.nl/~jhulshof/18HL.pdf,
www.few.vu.nl/~jhulshof/TAL.pdf,
en zich nog eens drie keer achter de oren krabben.
Joost Hulshof
update
Inmiddels heeft Marian Kollenveld, voorzitter van de NVvW, lid van het oprichtingsbestuur Platform Wiskunde Nederland en lid van het dagelijks bestuur van cTWO, uitgebreide inhoudelijke feedback gekregen op het tussendoelenstuk. De vraag blijft waarom, na eerdere feedback, het trajectenboek (voor wiskunde in de onderbouw HAVO-VWO) is teruggetrokken, en welke lessen er getrokken zijn uit het mislukken van dit project, en op welke voorwaarden en aan wie deze projecten worden uitbesteed. Het dagelijks bestuur van cTWO geeft tot nu toe geen antwoord op e-mailvragen hierover. Het zou ook goed zijn als cTWO kennis neemt van wat “RekenWiskunde-experts” op het HBO verkondigen. Zie www.beteronderwijsnederland.nl/node/7699 en www.weblectures.hu.nl/p2gplayer/sslviewer.html?path=HU1/2010/01/08/10/video_post.wmv. Op de rug zien we trouwens met rode trui en witte kraag de directeur van het FI zelf, zie ook www.beteronderwijsnederland.nl/node/7633#comment-62524.
Joost Hulshof
volgende cTWO-vergadering
Als het goed is staan de tussendoelen nu op de agenda voor de volgende vergadering van cTWO. Die is nog deze maand.
Joost Hulshof
website cTWO
De website van cTWO.
Als de wiedeweerga die website onderbrengen bij OCW de broodheer.
Overzicht tussendoelen wiskunde havo en vwo
Concretisering tussendoelen wiskunde
Toelichting op de documente
Is BON met het vertrek van Mark Peletier uit cTWO het contact kwijtgeraakt?
15 juni 2011: vergadering cTWO en bijeenkomst denkactiviteiten
De Resonansgroep onder vz Jan van de Craats heeft maar een kortstondig bestaan gehad. Tijd datde Tweede Kamer opnieuw een resonansgroep instelt?
cTWO heeft een forum. Is de laatste bijdrage inderdaad in 2007 geweest? Mark Opmeer ging hier de discussie aan.
Joost, geef jij een voorzet voor bespreking van de drie tussendoelen-documenten?
Ben Wilbrink
cTWO-forum
Ben,
Ik heb een wake-up call gepost met een link naar deze blog. Hij staat er al zo te zien.
Wat Mark betreft, de ervaring leerde zowel hem als Chris Zaal dat wat ze ook inbrachten er niks veranderde. Dat herkennen we van de rekentoetsclub van Victor. OC&W laat FI en SLO nog steeds in de drivers seat. Het eerste wat Platform Wiskunde Nederland moet doen is dit doorbreken. En vragen stellen over de invloed van particuliere burootjes. Even de namen van de schrijvers van de tussendoelen googlen bijvoorbeeld.
Je hebt volkomen gelijk met je opmerking over de website.
Joost Hulshof
PS Ik zit in Friesland achter een Bill Gates machine en kan de links niet openen.
Wetenschap bij handopsteken
Joost,
Wat Mark [Peletier] betreft, de ervaring leerde zowel hem als Chris Zaal dat wat ze ook inbrachten er niks veranderde.
Het is tegenwoordig dus het geval dat onzin per meerderheidsstem voor waarheid wordt verkocht aan Nederland. Tenminste in het veld waar bij uitstek de waarheid helder pleegt te zijn (op onruststokers zoal Brouwer en Gödel na 🙂 ): de wiskunde.
En dat werkt werkelijk rampzalig uit omdat het Nederlandse publiek denkt dat stukken van wiskundige commissies (cTWO, commissie-Van Streun, commissie-Lenstra, toetswijzercommissie-Schmidt) of van wiskundigen (Freudenthal, Treffers enzovoort) ipso facto wel glashelder en juist moeten zijn. Quod non.
Zo wordt ook het parlement in feite om de tuin geleid.
[ipso facto: door dat feit alleen al
quod non: wat niet het geval is]
Ben Wilbrink
cTWO-SLO-FI
Ik heb destijds natuurlijk Sieb Kemme gevraagd hoe de keuze in cTWO voor de schrijvers van het trajectenboek heeft kunnen vallen zoals gebeurd. Daar heb ik op 8 mei 2009 een vrij duidelijk antwoord op gekregen.
Joost Hulshof
Antwoord
En mogen wij dat antwoord ook weten?
mogen wij dat antwoord ook weten?
Ik vind van wel, maar dan citeer ik uit mail die niet openbaar bedoeld was.
Joost Hulshof
Eerstejaars herhaling wiskunde
Ruud Schotting (2011). Prachtig vak heeft slechte reputatie gekregen. NAW juni 2011 (in de rubriek ‘De derde wet’, door de redactie gevraagde reacties)
Daarom heb ik tijdens mijn inaugurele reden een grafische rekenmachine (GR) kapot geslagen. Dat leidde tot een staande ovatie van de ongeveer 350 aanwezigen. Ik ben en blijf van mening dat de GR het symbool is van de teloorgang van het wiskundeonderwijs in Nederland. Hoe is het mogelijk dat bij een groot aantal opgaven in de wiskundeboeken een symbool staat dat de leerling de GR móét gebruiken? Hoe is het mogelijk dat we de handleiding van een elektronisch apparaat tot eindexamenstof verheven hebben? Ik bedoel dit uiteraard figuurlijk.”
Het moet in de onderbouw dus al behoorlijk zijn misgegaan. In de Tussendoelen verwacht ik dan een analyse van en een oplossingsvoorstel voor dit probleem.
[Schotting reageert op een uitspraak van Drijvers over zijn destructieve act, in het voorgaande nummer van NAW. De reactie van Drijvers op het stuk van Schotting (uitgebreider dan alleen het gegeven citaat) is flauw ontwijkend.]
[NB: TI sponsort RR]
Ik vind dit een prachtige
Ik vind dit een prachtige anekdote maar het verbaast me wel hoe naïef sommige wiskundedocenten zijn.
Zelfs in de jaren 80 leerden de meeste leerlingen al geen staartdeling. Tja, je kan het die studenten dan niet verwijten dat je hen zoiets elementairs moet uitleggen. Idem voor veel algebraïsche vaardigheden.
Ik heb wiskunde gehad op 4 verschillende niveaus in twee verschillende landen, in al die jaren heb ik de indruk opgedaan dat veel leerlingen onder hun kunnen presteren voor wiskunde doordat de docent ten onrechte bepaalde kennis, inzicht en vaardigheden veronderstelt die de leerling nooit heeft opgedaan. Op dit hiaat wordt voortgebouwd zonder dat het hiaat eerst of überhaupt ooit wordt gedicht. Tja, dan is het logisch dat die leerlingen of studenten op een gegeven moment moeten afhaken.
Wiskunde is een 100% exacte wetenschap, op zich is wiskunde helemaal niet moeilijk op het niveau van middelbaar onderwijs zolang er vanaf het begin geen stapjes worden overgeslaan en er geen hiaten ontstaan. Zogauw docenten veronderstellen dat bepaalde stof behandeld is die niet is behandeld dan gaat het echter mis.
Wat dat betreft siert het Ruud Schotting des te meer dat hij deze hiaten opmerkte ondanks dat hij niet wist dat zijn studenten deze hiaten hebben, het verbaast me echter wel dat hij dat niet wist.
Die jaren 80
heb ik zelf (kwa middelbaar schoolonderwijs dan) gemist. Ben’s overzicht begint echter al eerder, zie
www.beteronderwijsnederland.nl/node/7456
Wiskunde 1 en 2 werden op het VWO in 1985 vervangen door Wiskunde A en B.
Joost Hulshof
Jaren 80
Ik bedoelde hierboven dat je in de jaren 80 al op de meeste basisscholen geen staartdeling leerde. Op de middelbare school werd die schade vervolgens niet gerepareerd, ook kregen wij op de middelbare school regelmatig verwijten van onze leraren Nederlands en wiskunde dat wij van alles toch al op de basischool hadden geleerd (zinsontleding, grammatica, breuken). Niet dus, voor velen van ons. Dat zal jou vast wel bekend voorkomen.
Ter illustratie: mijn school gebruikte voor rekenen helemaal geen methode, naar ik vermoed omdat er geen andere methode dan een methode voor het realistische rekenen beschikbaar was. De leraar legde zelf alles uit, elke les weer. Net in het jaar dat ik leerde delen (groep 5 als ik me niet vergis) schakelde mijn leraar helaas over van de staartdeling naar de hapmethode waardoor ook ik de staartdeling niet heb geleerd, in ieder geval niet voordat ik mijn VWO-diploma behaalde. Wij leerden gelukkig wel met de traditionele algoritmen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Hij legde wel af en toe kort wat uit over de realistische truucjes maar dit deed hij altijd met terloopse opmerkingen waardoor de slimmere leerlingen wel die truucjes oppikten zonder dat het ten kost ging van het automatiseren met de traditionele algoritmen.
Achteraf vraag ik mij af wat die leraar bezielde om ons de hapmethode te leren in plaats van de staartdeling. Ik kon redelijk goed rekenen (altijd negens en tienen) en ik had dan ook geen moeite met de hapmethode maar dan nog is het minder efficiënt om op die manier te delen en hoewel het mogelijk is om met de hapmethode resten weg te delen deden wij dat natuurlijk niet aangezien die hapmethode zelf al zoveel tijd koste. Dientengevolge waren de repetitieve getallen altijd een beetje een mysterie voor mij, totdat ik alsnog de staartdeling leerde.
Drijvers en Schotting
Drijvers had het over “een oratie onwaardig”. Maar ik hoor dat Drijvers aan het opschuiven is. Het zou mooi zijn als hij ondubbelzinnig afstand van het citaat aan het eind van www.few.vu.nl/~jhulshof/enwelhierom.pdf.
Zie verder ook www.beteronderwijsnederland.nl/node/7721
Joost Hulshof
vraag aan cTWO
Weten jullie wie dit geschreven heeft?
Een auto van 22.000 euro wordt 20% goedkoper.
De nieuwe prijs wordt daarna nog eens met 10% verlaagd.
Wat is het percentage van de totale prijsverlaging?
Oplossing 1.
Deze oplossing loopt via de tussenstap van een vereenvoudigde versie van de vraag.
Een auto van 22.000 euro wordt 20% goedkoper.
Wat kost die nu?
Joost Hulshof
Dit is typisch een vraagstuk
Dit is typisch een vraagstuk op het gebied van rekenen met rente. Je moet kijken naar wat er in elk stadium AANWEZIG is.
Over een kapitaal wordt in het eerste jaar 10% rente verstrekt. In het volgend jaar moet op het aangegroeide kaoitaal 10% belasting betaald worden. Met welk percentage is het kapitaal na 2 jaar toe- of afgenomen?
Oplossing: Kn = Ko • 110/100 • 90/100 = Ko • 0,99. Het kapitaal is dus met 1% verminderd. (Dat zou ook gebeurd zijn als de belasting over het eerste jaar plaats gevonden zou hebben en de rente over het tweede jaar betaald zou zijn)
Bij de leerling moet een lampje gaan branden: Dit is een vraagstuk van het type renteberekening.
Seger Weehuizen
Wat is de vraag, voor wie
Seger,
De vraag is een andere, en hij is geadresseerd aan cTWO.
type herkennen en de bekende weg gaan .
Een leerling die de vraag over de afgeprijsde auto ziet moet m.i. meteen denken aan het type kapitaal en renteberekeningen en voor het oplossen van vragen zich richten op wat er met “het kapitaal” gebeurt. Dat levert meestal de snelste oplossingen. dus:
1. herkennen van het type vraagstuk
2. Zich herinneren langs welke weg dat type het snelste opgelost wordt.
Maar ik ben nooit onderwijzer geweest en misschien zou ik wel een hele slechte zijn.
Seger Weehuizen
commentaar van een goede collega
Niet duidelijk is wie er tot nu toe commentaar heeft gegeven op de tussendoelen.
Voor het commentaar van een goede collega, die NIET actief is op het forum, zie:
www.few.vu.nl/~jhulshof/tussendoelen.pdf
Joost Hulshof
trajectenboek/hoe en wat/kennisbasis PABO
Interessant is wel dat Marian Kollenveld me informeerde dat OC&W het trajectenboek heeft teruggestuurd omdat het hoe en het wat niet gescheiden waren. Dat was precies ook de kritiek van Jan van de Craats op de kennisbasis rekenen voor de PABO! Toen cTWO-voorzitter Siersma me destijds afwees voor cTWO (na o.a. heftige discussies over het trajectenboek) heeft hij me wel verteld dat het trajectenboek naar de achtergrond was verdwenen, maar niet waarom. Beetje flauw. Maar belangrijker is de vraag waarom OC&W Doekle Terpstra niet durfde te confronteren. Maar misschien nu alsnog? Met terugwerkende kracht?
Joost Hulshof
Met wiskunde leer je denken?
Dat Duitse adagium klinkt bekend: het is een verwijzing naar echt mechanistisch onderwijs. De kern van deze opvatting van Mannoury is evenwel dat een belangrijke waarde van het wiskundeonderwijs is gelegen in het zorgvuldig leren omgaan wiskundige taal over de wereld. Dus geen flauwekul met de stelling van Pythagoras, geen slordige omzetting van breuken naar in twee decimalen nauwkerige getallen (2/3 = 0,66 = 66%)