Als reactie op het Daan en Sanne artikel van Jan van de Craats (zie voor eerder discussies hier en hier op de BONsite) heeft Willem Uittenboogaard van het Freudenthal Instituut een stuk geschreven in het Nieuw Archief voor Wiskunde (het clubblaadjes van de Nederlandse wiskundigen).
Een paar citaten:
- Argumenten geeft Van de Craats nergens
- Aanleg is jammer genoeg niet erfelijk
- Het toepassen van een algoritme is geen wiskunde
- Over 345×729: dat doe je toch met een rekenmachientje
En…geen woord over de dramatische teruggang in PPON resultaten of de bijspijkercursussen op HBO en universiteit, geen enkele verwijzing naar empirisch onderzoek,….
Met dit soort mensen aan het roer is het niet verwonderlijk dat het Nederlandse wiskundeonderwijs verpest is.
Ik heb al een reactie geschreven
Kijk eens naar de manier waarop hij in zijn eigen voet schiet bij het eerste voorbeeld dat hij noemt: de pabo studenten die eenvoudige breuken niet kunnen vermenigvuldigen (en als ze het wel kunnen, denken dat ze het fout doen omdat het zo simpel is). Omdat al die studenten zijn opgegroeid met realistisch rekenen is het het ultieme bewijs dat het niet werkt. Ook zijn (realistische) hulp, zo merkt hij zelf op (sic!) werkt niet.
En hij noemt het als een voorbeeld PRO RR.
Verderop gaat hij nog vaker de mist in. Zo betoogt hij dat kinderen op dezelfde manier wiskunde leren als dat wiskundigen aan doen, maar begrijpt niet dat dat dan weer betekent dat realistisch rekenen per direct compleet afgevoerd wordt.
Echt een uitermate treurig betoog. Uitstekend dat dat in het NAW staat, dat maakt volslagen duidelijk wat de kwaliteit van de argumentatie is.
Duplicatie
Hetzelfde artikel van Uittenboogard stond in de panama post, in volgens bartjens en in het tijdschrift voor remedial teaching.
Uittenboogaard illustreert (ongewild?) hét probleem
Uittenboogaard doet alle moeite om Van de Craats in een fout daglicht te stellen. Maar juist zijn eigen eerste voorbeeld geeft aan waar het heden ten dage gruwelijk aan schort: gewone rekenvaardigheid.
Citaat:
Twee voorbeelden: bij eerstejaars pabostudenten schrijf ik op het bord: 2/3 × 4/5 = ? en vraag studenten om dat op te lossen. Er zijn er altijd wel een paar die roepen: gelijknamig maken. En zo komt er op het bord: 2/3 × 4/5 = 10/15 × 12/15 = 120/15 = 8 (Dat ‘= 8’ voeg ik er meestal aan toe).
Bij het stemmen over het al dan niet juist zijn van dit antwoord is altijd ongeveer de helft vóór. Nogal wat studenten twijfelen aan hun antwoord van 8/15. Dat lijkt zo simpel. Dat kan niet goed zijn. Daar sta je dan als opleider. Ook mijn: ‘hoeveel zou 2/3 van 80 cent zijn?’, helpt weinig studenten verder.
Het is toch gruwelijk dat kennelijk pakweg de helft van de pabo-studenten een vermenigvuldiging van twee getallen die beide kleiner zijn dan 1 wil laten uitkomen op 8? Maar dat ligt uiteraard niet aan het wiskunde-onderwijs van de afgelopen jaren …….
Het punt
Het punt van Uittenboogaard zal zijn dat deze studenten de algoritmen voor optellen en vermenigvuldigen van breuken door elkaar haspelen (wat ze inderdaad doen). En zijn `oplossing’ is deze algoritmen dan maar helemaal niet meer te onderwijzen. Dat lost dit probleem van het door elkaar halen natuurlijk inderdaad op….
Het lijkt niet in Uittenboogaard op te komen dat de PABO studenten de algoritmen door elkaar halen omdat ze er niet genoeg mee geoefend hebben (het is geen automatisme geworden).
En inderdaad blijken deze studenten ook nog eens geen idee te hebben van de orde van grootte van dingen (twee getallen onder de 1 vermenigvuldigen kan volgens hen best 8 opleveren), iets wat Uittenboogaard nu juist wel van ze verwacht en waar hun Realistisch Rekenen vooropleiding hen volgens de realisten nu juist uitermate goed in zou moeten hebben gemaakt. Maar niet dus, ze kunnen gewoon helemaal niks.
Inderdaad dat was ooit de aanleiding om met RR te starten
Omdat er mensen zijn die algoritmes door elkaar halen is ooit gestart met realistisch rekenen.
Hoeveel van dergelijke fouten er werden gemaakt, dat weet ik niet. Maar er zullen er ongetwijfeld zijn geweest.
Ik durf er alleen veel om te verwedden dat er nu veel meer mensen algoritmen door elkaar halen en ook zonder algoritme niet in staat zijn tot een juist antwoord te komen. In het genoemde voorbeeld worden WU’s studenten niet verplicht om met een algoritme te komen. Het was heel begrijpelijk geweest als ze het probleem realistisch hadden opgelost. Met oppervlaktes van een rechthoekig stukje grasland of zo. Kennelijk doen ze dat niet ondanks jarenlange training daarin.
Triest.
de wonderbaarlijke vermeerdering van de aardbeientaart
Stel, je hebt 2/3 aardbeientaart ; die gaat naar 4 studenten, de vijfde is ziek (mogelijk van het onderwijs dat hij (m/v) heeft genoten, of anders van de slagroom die bedorven is, want de opleiding duurde zo lang). Nu krijgen 8 studenten elk één hele taart. Kan toch ? Samen 120 taart stukken. Zou toch kunnen ?
En stel nu dat acht zeevaarders, in dienst bij de VOC, in 1650 elk 120 balen nootmuskaat (gouden handel !) mee hebben gebracht uit Indie, en de zaak lossen op de kade in Amsterdam. Hoeveel patriciershuizen (@ 20,000 dukaten) kan je van de opbrengst bouwen ? Tel maar na langs de Heerengracht. Kan toch ?
Ik wil maar zeggen, de logica’s van de wiskunde, van de economie en van de kolonialisering lopen voor een simpele pabo student (en wie weet voor wie nog meer) wijd uiteen.
maarten
FI oplossing
Met boerenverstand, met ‘rijgen’ en het verstandig gebruik van een rekenmachientje hoef je helemaal geen andere of betere algoritmen te leren.
Inzake stuk Uittenboogaard
Is het toeval dat de stukken van van der Craats zo leesbaar zijn en dit stuk van Uittenboogaard juist niet? Volgens mij is daar wel degelijk een oorzakelijk verband tussen.
De reden zit erin dat van der Craats een duidelijk en logisch verhaal heeft te vertellen, terwijl Uittenboogaard, geheel in overeenstemming met zijn opvatting over rekenen, een hap-snap betoog opschrijft. Geen kop, geen staart, geen verhaallijn.
Aan helder schrijven gaat helder denken vooraf!
Verder mag hij best vinden dat algoritmen geen wiskunde zijn, maar een wiskunde zonder algoritmen lijkt mij toch ondenkbaar. Bij de (onderbouw- ) natuurkunde en scheikunde heb je wel eens te maken met de berekening van de gemiddelde dichtheid van een mengsel van twee stoffen: (m1 + m2) / (V1 + V2). Als de leerlingen dat beheersen, heb ik ze dan een ‘algoritme’ geleerd, en geen natuurkunde? Eigenlijk kan me dat weinig schelen, zolang ze het maar systematisch en correct doen. Voorlopig vertrouw ik erop dat ze dat, al doende, als een logische handeling beschouwen.
Mij
werd uit het stuk duidelijk dat hier een schrijver aan het woord is die zijn blik niet veel verder laat gaan dan het basisonderwijs met als doel om alle leerlingen bij de rekenles te houden. Nergens zie ik enig begrip voor de sterke leerlingen die je tekort doet en voor het vervolgonderwijs dat wordt opgezadeld met een probleem. Waarschijnlijk moet zijn afkeer tegen algoritmen ook in dat licht worden gezien; het werkt niet voor alle (WSNS?) leerlingen en mag daarom kennelijk worden verketterd. Dat kun je natuurlijk verwachten als zittenblijven of verwijzen wordt geblokkeerd.
Overigens plaats ik de modekreet ‘gecijferdheid’ in dezelfde categorie als ‘geletterdheid’. Dat laatste schijnt in het basischool jargon te staan voor lezen en schrijven.