L.S.
Bedankt voor alle reacties (zie: Waarom is wiskunde een belangrijk vak?)
Uit de reacties blijkt dat de probleemstelling niet helemaal duidelijk is. Veel mensen geven argumenten voor het behoud van wiskundeonderwijs in het algemeen en geven voorbeelden van toepassingen waar wiskunde een cruciale rol in heeft gespeeld.
Verder wordt af en toe statistiek genoemd, zelfs door mijzelf. Dit vak wil ik gezien de aparte status die het inneemt eigenlijk buiten de discussie houden. “Wis” staat voor “zeker”. Statistiek werkt met betrouwbaarheidsintervallen en is derhalve nooit “wis” en al helemaal niet “waarachtig” (klein taalgrapje van een wiskundige).
Ik dacht aangegeven te hebben dat ik meer dan overtuigd ben van het nut van wiskunde in onze maatschappij. Het gaat mij om het erg grote gedeelte leerlingen dat nooit een “wiskundige” bijdrage gaat leveren aan onze maatschappij. De leerlingen die niet verder gaan in een technische richting, de economen, de rechtsgeleerden, de managers, de ondernemers, de kunstenaars, de niet-exacte-vakken-docenten enz.
Deze leerlingen hebben middels een keuze voor E&M of C&M (en een groot gedeelte van de N&G-ers) aangegeven niet die richting op te willen gaan. Toch krijgen zij wiskunde. Waarom?
Ik denk dat we het er al over eens zijn dat zij geen wiskunde krijgen om straks winstfuncties te kunnen optimaliseren, wetteksten te kunnen integreren, integralen te kunnen delegeren, ondernemingsplannen te kunnen sommeren, schilderijen te kunnen formaliseren of om straks in de les levensbeschouwing iets te kunnen zeggen over het waarom van wiskunde ;-).
Waarom dan wel? Algemene vorming vind ik te abstract (en dat voor een wiskundige). Ik denk, en dat wordt door een aantal reacties ook aangegeven, dat juist het abstracte gedeelte van de wiskunde bij kan dragen aan het vormen van een analytische, oplossingsgerichte aanpak voor een willekeurig probleem. Het kunnen doordringen tot de kern van een probleem. Het in kaart kunnen brengen van de randvoorwaarden. Een probleem dat niet gelijk op te lossen is eens van een andere invalshoek bekijken. (Probeer een meetkundig probleem bijvoorbeeld eens analytisch aan te pakken). En dan heb ik het uiteraard niet alleen over wiskundige problemen, maar ook over hele andere problemen, tot persoonlijke problemen aan toe. Waarom wordt ik zo boos als…? Analyseren maar…
Dit leer je niet door ruis in het onderwijs te introduceren door contexten. Deze contexten zouden de wiskunde duidelijker moeten maken, maar ze verarmen de wiskunde. Ze zouden de wiskunde concreter moeten maken, maar de wiskunde moet juist zo abstract mogelijk, anders hebben de niet-N&T-ers er niets aan. Houd deze leerlingen niet langer voor de gek met onzin-sommetjes, maar neem ze serieus en geef ze verzamelingenleer, getaltheorie, meetkunde en een stukje algebra (bijvoorbeeld).
Een abstracte wiskunde die het denkproces activeert en formaliseert wordt ook niet gestimuleerd door een rekenapparaat dat allerlei irrelevante benaderingen voor je kan uitrekenen, waarbij je niet of nauwelijks weet welke wiskunde hierachter zit. Op sommige punten is het niveau van het wiskundeonderwijs voor de leerlingen te hoog. Waarom vallen we C&M-ers lastig met het oplossen van logaritmische ongelijkheden. Omdat ze het “kunnen” met de GR? Bespaar hun ouders de aanschaf van een rekenapparaat en leer ze weer gewoon rekenen. Vertel ze over de gulden snede-verhouding, en laat ze zien wat wiskunde en esthetiek met elkaar te maken hebben.
Bovendien moet ik zeggen dat de schoonheid van de wiskunde, waar door een aantal mensen in de reacties ook aan wordt gerefereerd, uiteraard zit in de abstractie van het vak. Mijn enthousiasme is geveinsd als ik moet zeggen: “Pak je GR uit je tas, want we gaan een practicum doen.” of “Voor ik je vraag kan beantwoorden moet ik eerst even het verhaaltje van een halve pagina dat bij deze som hoort doorlezen.” Mijn enthousiamse is intrinsiek als een leerling vraagt: “Meneer, ik ben bezig in een boek over het heelal en hierin hebben ze het over niet-euclidische meetkunde. Weet u daar iets vanaf?” (dit is natuurlijk uitzonderlijk, maar echt gebeurd!).
En dan zal er altijd nog een groep leerlingen zijn aan wie ons vak nou eenmaal niet besteed is. Die het gewoon niet in zich hebben. Hoe dit werkt weet ik ook niet, maar ik ken ze. Intelligente VWO-leerlingen, die hoog scoren voor andere vakken, maar nog niet begrijpen dat x^2 + x^2 niet gelijk is aan x^4. Laten we hen alsjeblieft de keuze bieden wiskunde niet meer te hoeven volgen in de bovenbouw. (Vroeger noemde je dat “laten vallen”).
Blijft nog de volgende vraag over, die ik (nog) niet kan beantwoorden:
Is het wel zoals wij onszelf voorstellen: leren leerlingen abstract(er) redeneren, kunnen zij beter problemen oplossen door zich in wiskunde te verdiepen? Of is het juist andersom? Zijn leerlingen die een abstractievermogen hebben, een probleemoplossend vermogen bezitten juist goed in wiskunde. Ofwel: Is wiskunde niet meer dan een toetsingsinstrument om te kijken of iemand op een bepaald niveau probleemoplossend bezig kan zijn?
Ik wacht de reacties maar weer af.
Jos van den Einde (docent wiskunde).
Een voorbeeld:
Velen gaan technische natuurkunde studeren (met heel veel wiskunde) om vervolgens bijvoorbeeld consultant te worden, overigens met een dijk van een salaris.
Zonder het eerste het tweede ook niet. Toch doen ze verder weinig met de wiskunde zelf, behalve dat ze wellicht analytisch hebben leren denken.
Kun je wel omdraaien: waren analytisch aangelegd, dus wiskunde en vervolgens consultant, maar dan komen we bij de ‘kip en het ei’-redenering.
Laten we het er maar op houden dat de meeste vakken, dus ook wiskunde, er zijn voor de algemene vorming en dat een echte wiskundestudie in het hoger onderwijs er vervolgens voor is om zich later wellicht af te vragen wat eigenlijk de waarde van de wiskunde is:)
Nooit doen dus.
Geldt ook voor de ‘dode’ klassieke talen: nutteloos en toch niet.