Kranten over de PABO rekentoets

22 juni 2007 mark79 blogs 71

Onderstaand een aantal artikelen uit de kranten over de PABO rekentoets.

Het Parool 20 juni 2007

Een kwart van alle eerstejaarsstudenten aan de pabo moet van school af omdat ze te slecht zijn in rekenen. Dit meldt de HBO-raad. Voorzitter Doekle Terpstra wil dat middelbare scholen hun onderwijs verbeteren.

De elfduizend eerstejaars studenten aan de lerarenopleiding moesten dit schooljaar voor het eerst een verplichte rekentoets afleggen. De toets was ingevoerd na signalen over het lage rekenniveau van de aankomende onderwijzers op de basisschool. Aan het begin van het schooljaar zakte bijna de helft van de studenten voor de test.

Na twee herkansingen heeft een flink percentage van die studenten de toets nog altijd niet gehaald. Zij mogen niet door naar het tweede jaar. “Er moet nog een groep studenten de toets afleggen, zodat we nog geen definitieve cijfers hebben. Maar we gaan ervan uit dat uiteindelijk ongeveer een op de vier studenten de toets niet haalt,” aldus Terpstra.

Hij roept het middelbaar onderwijs, waar de paboleerlingen vandaan komen, op kritisch naar het lespakket te kijken. Omdat de HBO-raad verwacht dat de uitslagen exemplarisch zullen zijn voor alle eerstejaars, wordt volgend jaar een grote steekproef op alle soorten hbo-opleidingen gehouden.

Het niveau van de verplichte rekentoets is dat van de betere leerlingen van groep acht van de basisschool. Studenten die voor de eerste toets zakten, kregen bijles. Wie de tweede toets ook niet haalde, kreeg zelfs een bijspijkercursus. De studenten die nu ook voor de derde toets zakten, hebben dus een jaar bijles achter de rug. Vooral voormalige havo-leerlingen en mbo’ers zakten.

De pabo toetst dit jaar bij wijze van proef ook het taalniveau. Bij de eerste proef haalde slechts een derde van de leerlingen een voldoende. Een voldoende voor de taaltoets zal pabostudenten later ook worden opgelegd.

Trouw 21 juni 2007

De studenten aan de lerarenopleiding moesten dit schooljaar voor het eerst een verplichte rekentoets afleggen. Begin dit jaar zakte bijna de helft voor die toets, daarna volgden nog twee herkansingen. De studenten die nu voor de derde keer gezakt zijn, moeten van school af.

Nog niet alle eerstejaars hebben deze laatste rekentoets gemaakt, maar op basis van de eerste uitslagen schat de HBO-raad het slagingspercentage op 75 procent.

Staatssecretaris van onderwijs Marja van Bijsterveldt noemt de verplichte rekentoets een kwaliteitsgarantie: “Nu weten we dat pabo-studenten die doorstromen naar het tweede jaar, hun mannetje staan op het gebied van de basisvaardigheden rekenen. En dat is positief.”

Volgens Paul Helbing, woordvoerder van de HBO-raad, is deze uitslag ‘vrij zorgelijk’. Hij vermoedt dat minder pabostudenten de eindstreep zullen halen, als gevolg van de strengere eisen op het gebied van rekenen en taal.

Momenteel zijn vraag en aanbod van leerkrachten in het basisonderwijs in evenwicht. Anders dan in het voortgezet onderwijs, dreigt er vooralsnog geen lerarentekort in het primair onderwijs. Wel lijkt de belangstelling voor de pabo-opleiding iets te dalen: het aantal vooraanmeldingen is dit jaar zo’n tien procent lager dan vorig jaar.

Het is nog niet duidelijk of er nu, vanwege de rekentoets, veel meer studenten de pabo zullen verlaten dan in voorgaande jaren. De normale uitval op de pabo na het eerste jaar schommelt rond de 25 procent. Veel studenten die nu vanwege een slechte rekenscore van school af moeten, waren anders vermoedelijk ook afgehaakt.

Jurgen Memelink, opleidingscoördinator van het Theo Thijssen Instituut (een pabo-opleiding in Utrecht) verwacht dat de uitval van eerstejaars op zijn school dit jaar zo’n 5 procent hoger zal uitvallen dan in eerdere jaren. Volgens hem zijn deze toetsuitslagen overigens óók representatief voor de rekencapaciteiten van andere hbo-studenten: “Pabo-studenten komen steeds in het nieuws. Maar ik denk dat heao’ers hetzelfde niveau hebben.”

De HBO-raad wil dit najaar ook de reken- en taalvaardigheden van eerstejaars aan andere opleidingen gaan testen.

Het is nog niet bekend welke achtergrond de pabostudenten hebben die voor rekenen zakten. Aan het begin van dit schooljaar bleek dat 87 procent van de vwo’ers de rekentoets in één keer haalde, tegen 58,5 procent van de havisten en 33 procent van de studenten met mbo als vooropleiding.

kadertekst: ‘Het echte rekenen was helemaal weggezakt’; Van ruim honderd eerstejaars pabostudenten op de Noordelijke Hogeschool Leeuwarden zijn er zeven gezakt voor de rekentoets. Tsjalling Sikma (19) maakte drie keer de toets. De laatste keer, nadat hij bijles volgde, haalde hij een voldoende. “Ik heb mijn examen wiskunde op de havo in één keer gehaald en ik zakte twee keer voor deze toets.” Tsjalling denkt dat dit komt omdat hij op het voortgezet onderwijs niet meer uit het hoofd hoefde te rekenen. “Het echte rekenen was daardoor helemaal weggezakt. We wisten ook niet wat voor toets we kregen en konden ons er niet op voorbereiden.” Hij vindt daarom dat er in het voortgezet onderwijs meer aandacht moet zijn voor rekenen.

NRC 21 juni 2007

De rekentoets voor eerstejaars pabostudenten moet over drie jaar zijn afgeschaft. Dat is het doel van Roel van Asselt. Hij is lid van de door het ministerie ingestelde ‘expertgroep doorlopende leerlijnen’, de club die onderzoekt hoe de verschillende onderwijsniveaus beter op elkaar kunnen aansluiten.

De komende jaren, zegt Van Asselt, is de toets nog nuttig om rekenachterstanden te repareren. Maar daarna moet het achterliggende probleem zijn opgelost. En dat probleem is dat studenten vaak al jaren geen fatsoenlijk rekenonderwijs meer hebben gehad voordat ze op de pabo, een hbo-opleiding, terechtkomen.

Dat bleek gisteren weer eens, toen bekend werd dat naar schatting een kwart van de 11.000 eerstejaarsstudenten van de pabo definitief van de opleiding af moet. Ze hebben de verplichte rekentoets, met sommen op het niveau van groep acht van de basisschool, niet gehaald. De vooropleiding van de gezakte studenten is niet bekend, maar uit een toets aan het begin van het jaar bleek dat vooral de van het mbo afkomstige studenten slecht scoren.

De toets werd vorig jaar ingesteld door toenmalig onderwijsminister Van der Hoeven (CDA). Een pabo-diploma geeft recht om onderwijzer te worden in de groepen 1 tot en met 8 van de basisschool. Om kinderen uit groep 8 les te kunnen geven, is de gedachte, moet een aanstaande onderwijzer minstens het daarbij behorende rekenniveau beheersen.

De gezakte studenten valt niets te verwijten, zegt Van Asselt, tevens lector ‘instroommanagement en aansluiting’ bij Saxion Hogescholen en directeur van het Landelijk Informatie- en expertise Centrum Aansluiting Hbo. “Zij hebben gewoon een mbo- of een havo-diploma gehaald. Het is volstrekt onterecht dat zij altijd in een verdomhoekje worden geplaatst.”

Het is veel erger, zegt Van Asselt, dat bijvoorbeeld mbo-studenten járenlang geen oefening in gecijferdheid krijgen. “En op de pabo moeten ze ineens in één jaar kunnen rekenen. Het zou veel beter zijn om wiskunde al vanaf het tweede jaar op het mbo te geven. Dat zou dan een verplichte eis moeten zijn om naar de pabo te mogen.”

De expertgroep van Van Asselt is ingesteld om dit soort maatregelen te bepleiten. Tot die tijd is het behelpen, zegt ook directeur Betty van Waesberghe van de pabo’s in Arnhem en Nijmegen. “De onderwijsassistenten, de grootste groep mbo-instromers naar de pabo, doen het inderdaad slechter dan de anderen. We bieden de mbo’ers ondersteuningslessen aan en we beginnen dit jaar met een ‘summercourse’ met bijspijkerlessen.”

Behalve bijspijkerlessen in de zomer geven hogescholen ook extra rekenlessen door het jaar heen. Volgens opleidingsmanager Jan Jongkind van de Inholland-pabo in Hoofddorp is 97 procent van zijn studenten geslaagd, “door intensief rekenvaardigheidsonderwijs met veel contacturen”. Maar het zou mooier zijn als studenten van tevoren konden rekenen.

Het liefst zou koepelorganisatie HBO-raad zien dat wiskunde weer voor elke havist verplicht zou worden, dus ook voor de leerlingen met het profiel ‘Cultuur en Maatschappij’. “Elke stap in deze richting juichen wij toe”, aldus de woordvoerder. Maar volgens Van Asselt ligt het niet zo simpel. “Het is een grote misvatting dat meer wiskunde leidt tot beter rekenen. Het maakt wel iets goed, maar je zult het vak wiskunde inhoudelijk moeten veranderen. Meer algebra en rekenen, meer herhaling van wat de leerlingen in de jaren daarvoor hebben geleerd.”

Momenteel is een commissie bezig met het vernieuwen van het vak wiskunde. Volgens Van Asselt zal ook het advies van deze commissie de nadruk leggen op herhaling, en op rekenvaardigheid. De expertgroep van Van Asselt zal zich buigen over de doorstroom van alle leerlingen en studenten van twaalf tot twintig jaar. “Iedereen wijst terug. Het ligt zogenaamd altijd aan de vooropleiding dat leerlingen niet goed rekenen.” Die negatieve spiraal moet worden doorbroken, zegt Van Asselt. “Dat hoeft helemaal niet ingewikkeld te zijn. Een paar jaar basisvaardigheden oefenen op het mbo, en je bent alweer een hele stap verder.”

Een mogelijke oplossing zou ook zijn dat er verschillende varianten komen van het pabo-diploma. De goede rekenaars mogen dan groep 8 onderwijzen, de zwakker rekenaars de kleuters. Maar dat vindt de HBO-raad niet reëel, aldus de woordvoerder. “Onderwijzers moeten inzetbaar zijn voor de hele basisschool. Iemand die eerst kleuterjuf is, moet ook in staat zijn om diezelfde leerlingen een paar jaar later weer te onderwijzen. Zo blijft een onderwijzer de leerlingen volgen.” Wat wel mogelijk is: specialisatie. “Dan denk ik aan extra vakken om kleuters te leren onderwijzen, of bijvoorbeeld achterstandskinderen.”

De HBO-raad is voor een oplossing van de rekenproblematiek in gesprek met het ministerie van Onderwijs en de organisaties in het mbo en het voortgezet onderwijs. We hebben een gezamenlijke verantwoordelijkheid, zegt een woordvoerder van de HBO-raad, om het rekenniveau op orde te krijgen. Maar zolang de pabo’s matige rekenaars binnen krijgen, zullen de eerstejaarsstudenten aan de rekentoets moeten blijven geloven.

De Volkskrant 21 juni 2007

Ongeveer een kwart van de bijna elfduizend eerstejaars pabo-studenten moet deze opleiding stoppen, omdat ze zijn gezakt voor de rekentoets. Dat blijkt uit een voorlopige eindstand die het Cito geeft over de rekentoets. Doordat er ook studenten om andere redenen de onderwijsopleiding na een jaar verlaten, stroomt waarschijnlijk maximaal tweederde van de eerstejaars studenten door naar het tweede jaar.

Doekle Terpstra, voorzitter van de HBO-raad vindt dit een zorgwekkende ontwikkeling. ‘Vooral ook als je kijkt naar de al jaren achtereen dalende instroom van de lerarenopleidingen. Er ontstaat een enorm probleem.’

Komende dinsdag bespreken op het departement van Onderwijs alle hoofdrolspelers de arbeidsmarkt voor leraren. Terpstra: ‘Het is heel zuur en wrang dat, juist nu het lerarentekort zich manifesteert, je sowieso een kwart van de mogelijke nieuwe collega’s vanwege de rekentoets aan de dijk moet zetten.’

Toch vindt Terpstra dat niet mag worden getornd aan het niveau van de toets. ‘We hebben het hier wel over het vereiste startniveau. Als je deze eis niet stelt, komt de kwaliteit van onze leraren onder druk te staan.’

De rekentoets is sinds begin dit schooljaar verplicht voor alle pabo-studenten, na aanhoudende klachten over de rekenvaardigheden van onderwijzers. Bij de eerste afname, najaar 2006, wist slechts de helft voldoende te scoren. ‘Daarna hebben we veel energie gestoken in bijspijkercursussen en konden de gezakten nog een tweede en derde keer op’, zegt Paul Helbing van de HBO-raad. Na een derde onvoldoende moeten de studenten hun pabo-opleiding staken. Komend schooljaar wordt ook een taaltoets verplicht.

Staatssecretaris Van Bijsterveldt van Onderwijs onderstreept het belang van de basisvaardigheden rekenen en taal. ‘Je kúnt niet zonder. Dat moet op niveau blijven, het blijft de ruggengraat van je kennispakket.’

Terpstra vindt het belangrijk dat rekenvaardigheid voor iedereen op de middelbare school weer meer aandacht krijgt. Bovendien is het volgens hem absoluut noodzakelijk wiskunde weer verplicht te stellen voor havisten met het cultuur- en maatschappij-profiel. Ook ziet hij een zwakke plek in de doorstroming van mensen met een mbo-diploma in de pabo’s; zij maken de rekentoets het slechtst.

Er klinkt ook kritiek op de toets. Patricia Brand (22) uit Maarssendorp, van de pabo aan de Hogeschool van Utrecht, gaat volgende week donderdag voor de derde keer op. ‘Ik wil verschrikkelijk graag docent worden, doe alle bijlessen die maar mogelijk zijn.’ Ze vindt het daarom vervelend dat ze niet eerder gemaakte toetsen kan inzien. ‘Ik wil leren van wat ik steeds fout doe.’

Emma van Opstal van het Cito bevestigt dat de website deze mogelijkheid wel aangeeft, maar dat technische problemen dit in de weg staan. ‘Misschien lukt het binnen een paar weken, maar voor de 28ste zal heel moeilijk worden.’

De Volkskrant 21 juni 2007

‘De norm van de toets is goed’, vindt Wim Koersen (45), docent rekenen en wiskunde aan hogeschool InHolland in Alkmaar. De vragen van de toets wordt aangepast aan het niveau van de student. Heeft de leerling de eerste vragen goed, dan worden de volgende vragen steeds moeilijker en vice versa. ‘Zo voorkom je dat studenten die niet zo best kunnen rekenen de moeilijkste vragen krijgen. Maar alle leerlingen moeten aan de vastgestelde norm voldoen.’

Toch moet het volgens hem af en toe mogelijk zijn om een uitzondering te maken. ‘Studenten die het volgens de pabo in zich hebben uit te groeien tot prachtige leerkrachten, moeten de kans hebben het nog een jaar op dezelfde school te proberen.’

Volgens Koersen ligt vooral de rekenkennis van studenten die via lbo en mbo de pabo zijn binnengestroomd lager. ‘Die hebben nooit het niveau van groep 8 gehaald. Hier moeten ze dat niveau in een jaar behalen. Dat is pittig.’

Voor studenten die willen weten of ze de opleiding kunnen halen, heeft Koersen een tip. ‘Doe een zomercursus en kom er zo achter of het gaat lukken. Mislukt dat, jammer. Bij een andere pabo proberen heeft geen zin. Soms moet je het gewoon opgeven.’

De Volkskrant 21 juni 2007

‘Ik was op van de zenuwen. Op mijn fiets had ik nog een enorme huilbui. Ik wist dat deze rekentoets mijn laatste kans was.’ Rachel Merkesteyn (22) heeft het er moeilijk mee. Na de zomer mag ze niet meer terugkeren naar de pabo in Haarlem, omdat ze zakte voor haar derde rekentoets. Met trillende stem zegt ze: ‘Sinds ik kan praten weet ik dat ik leerkracht wil worden. Ik wil niets anders en ik kan niets anders. En dan weet je opeens dat het niet doorgaat.’

Al vijf jaar is Rachel bezig om leerkracht te worden. Na de opleiding Sociaal Pedagogisch Werk (SPW) was de vervolgopleiding zo gekozen: de pabo. ‘Ik wist altijd al dat ik niet goed kan rekenen. Toen ik hier begon, heb ik dat ook aangegeven, maar daar is uiteindelijk weinig mee gedaan.’

In een jaar tijd kregen de eerstejaarsstudenten per week 45 minuten rekenles. ‘Als ik thuiskom, ben ik het al weer kwijt’, zegt Rachel verontwaardigd. Haar mentrix heeft echter niets verkeerd gedaan. ‘Zij verdient een standbeeld. Huilend heb ik haar na de toets opgebeld. Ze zei: ‘Neem een borrel en heb vertrouwen dat er een kans voor je is.’ Rachel gaat het nu op een andere pabo proberen. ‘Ik geef niet op. Al moet ik ervoor naar Letland.’

Het lerarentekort in het basisonderwijs zal de komende jaren flink groeien. Een grote groep docenten gaat met pensioen en de instroom op de lerarenopleiding daalt. Bovendien moeten ook nog 2500 eerstejaars-pabostudenten hun opleiding staken omdat ze beroerd rekenen.

Algemeen Dagblad 21 juni 2007

Onderwijsbonden en schooldirecteuren vrezen dat over enkele jaren veel vacatures in het basisonderwijs niet vervuld worden. ,,Er dreigt een enorm vervangingsprobleem,” zegt Ton Duif van de Algemene Vereniging van Schoolleiders (AVS).

In het basisonderwijs groeit het aantal leraren dat jaarlijks vervangen moet worden met bijna 60 procent. Het lerarentekort kan oplopen tot 2 procent in 2009 en zelfs 3 procent (drieduizend vacatures) in 2013, blijkt uit cijfers van het ministerie van Onderwijs en het Sectorbestuur Onderwijsarbeidsmarkt (SBO).

Zelfs na een jaar bijspijkeren faalt nog steeds een kwart van de eerstejaars studenten op de lerarenopleidingen voor de rekentoets, zegt voorzitter Doekle Terpstra van de Hbo-raad.

De bonden en schoolleiders eisen dat de politiek ingrijpt. Ton Duif: ,,Dit is schrikbarend. Dit is een kwart van ons potentieel dat afvalt.” Het ministerie van OCW vindt dat de uitval binnen de gebruikelijke marges ligt. ,,Er is geen sprake van een trendbreuk.”

Voorzitter Marleen Barth van de onderwijsbond CNV wil dat in voortgezet onderwijs en mbo meer aandacht wordt besteed aan rekenen en taal. ,,Als een leerling een spelfout maakt, wordt die daarop niet afgerekend. Er is een spanning tussen wat in de examens wordt gevraagd en wat de samenleving van toekomstige studenten verwacht. De politiek moet ingrijpen om die kloof te dichten.”

De Algemene Onderwijsbond (AOb) denkt dat de doorstroom van mbo’ers naar de pabo moet worden verbeterd. ,,Er komt meer werk, maar er zijn ook minder studenten.”

Staatssecretaris Marja van Bijsterveldt verwacht veel van de door haar ingestelde Expertgroep Doorlopende leerlijn Reken- en Taalvaardigheid. ,,Goed spellen, rekenen, je uitdrukken in taal en geschrift zijn basisvaardigheden waar je niet zonder kunt. Dat moet op niveau blijven. Het kán natuurlijk niet dat we ons een kenniseconomie noemen, en de basis eigenlijk niet beheersen.”

Algemeen Dagblad 21 juni 2007

Van de ongeveer driehonderd leraren in spe die zich vorige zomer op de Hogeschool Edith Stein in Hengelo inschreven voor de lerarenopleiding zijn er welgeteld 259 over.

De verplichte rekentoets voor pabo-studenten maakt ook hier slachtoffers: enkele tientallen studenten krijgen binnenkort het ‘bindende advies’ de opleiding te verlaten.

Marc van Zanten, docent rekenen en wiskunde, verbaast zich er nauwelijks over. ,,Van veel studenten, met name uit het mbo, worden vaardigheden gevraagd die ze nooit hebben beheerst.” Volgens de docent is het afhaken van de studenten te wijten aan een combinatie van factoren. ,,Een slechte taaltoets, een mindere stage of een gebrek aan motivatie omdat ze toch al weten dat ze de verkeerde richting hebben gekozen.” De situatie is niet bijzonder, betoogt Van Zanten. Bij iedere opleiding vallen studenten af. ,,Wel alarmerend is dat de verplichte, landelijk ingevoerde rekentoets van een nog lager niveau is dan de toets die de meeste pabo’s – en wij in Hengelo ook – in het verleden hebben gehanteerd. En als studenten daar al niet aan kunnen voldoen, ook niet na de herkansingen, tja, dan hebben ze hier ook echt niets te zoeken.”

Die verbazing is ook te vinden in de Tweede Kamer: hoe lúkt het studenten om keer op keer te falen bij een rekentoets op het niveau van groep 8 van de basisschool? ,,Je krijgt drie kansen om die toets op basisschoolniveau te doen. En als je zakt, kan je op een andere pabo nog eens drie kansen krijgen! Ik vind het dan moeilijk voorstelbaar dat je toch nog zakt,” zegt het zeer verbaasde CDA-Kamerlid Jan Jacob van Dijk. Zijn SP-collega Jasper van Dijk gaat het kabinet om opheldering vragen. ,,Ik ontvang klachten van studenten over te weinig mogelijkheden om zich op de toets voor te bereiden. Dat mag niet zo zijn.” PvdA’er Staf Depla zegt verbijsterd te zijn. ,,Deze leerlingen weten dus na jaren middelbare school minder dan dat ze na hun basisschool moesten weten. Dat vind ik ‘shocking’. Dit zegt heel veel over de staat van het onderwijs op dit moment.” Alle partijen zijn het er over eens dat studenten die niet op basisschoolniveau kunnen rekenen, ongeschikt zijn om les te geven. Aan de minimumeisen mag niet worden getornd ,,Maar dit zijn niet de geluiden die we willen horen bij een dreigend lerarentekort,” moppert Depla.

In het basisonderwijs groeit het aantal leraren dat jaarlijks vervangen moet worden met bijna zestig procent. Vorig jaar waren dat nog 1900 voltijdbanen in 2013 bijna 3000. Het lerarentekort kan oplopen tot twee procent in 2009 en zelfs drie procent in 2013, blijkt uit cijfers van het ministerie van Onderwijs en het Sectorbestuur Onderwijsarbeidsmarkt.

Vanwege het oplopende tekort willen de basisscholen dat de politiek ingrijpt. „Dit is schrikbarend,” zegt directeur Ton Duif van de AVS, koepel van basisschooldirecteuren. „De falende pabo-studenten vormen een kwart van ons potentieel dat afvalt.” Bovendien zet de AVS grote vraagtekens bij de kwaliteit van de pabo’s. Duif: „Hoe komt het dat ze niet in staat zijn om in een jaar tijd de basale rekenvaardigheid en het intellectuele niveau van 18-jarige hbo-studenten bij te spijkeren naar het niveau van groep 8 op de basisschool? Het hbo moet de hand in eigen boezem steken.”

Pabo-docent Van Zanten schuift op zijn beurt de hete aardappel door naar het voortgezet onderwijs en mbo. Van Zanten, tevens voorzitter van het landelijke netwerk voor pabo-docenten rekenen en wiskunde, ziet de oplossing in het (her)introduceren van het vak hoofdrekenen in het voortgezet onderwijs en op het mbo, zodat de rekenkennis dan niet wegzakt. Ook moet van hem het vak rekenen-wiskunde op de pabo veel meer uren krijgen dan nu. „De meeste afhakers zijn doorstromers van de mbo. Zij zijn op de lagere school vaak niet goed geweest in rekenen en hebben daarna niet of nauwelijks te maken gehad met de stof waarmee ze nu, jaren later, worden geconfronteerd: hoofdrekenen en rekenen met breuken.” Scholieren die naar de havo en vwo zijn gegaan, hebben doorgaans meer kennis in huis, constateert de docent in de praktijk. Maar bij vwo’ers en havisten is er nauwelijks sprake van onderhoud. „Dat is ook niet zo gek, als je bij proefwerken en examens een rekenmachine mag gebruiken.”

Algemeen Dagblad 21 juni 2007

Voor Demi de Vries uit Hengelo bleek de verplichte rekentoets een onoverkomelijk obstakel. Ze verliet de Hogeschool Edith Stein al in een vroeg stadium. ,,Van staartdelingen wist ik niets meer.”

Demi wilde altijd graag lerares worden, maar eenmaal op de pabo waren de lol en de ambitie er snel af. ,,Ik had me er veel van voorgesteld, maar het is niets geworden. Niet alléén door de rekentoets, maar dat is wel het begin van alle ellende geweest. Toen bleek dat ik daarvoor was gezakt, ging de motivatie achteruit en kreeg ik ook problemen op andere gebieden.”
Nog voordat ze überhaupt een sommetje had gemaakt, irriteerde de Hengelose zich al over de negatieve beeldvorming. ,,Ik kreeg zelfs van familieleden te horen dat leerlingen op de basisschool beter konden rekenen dan ik als toekomstig onderwijzeres op de pabo. Nou, een lekker begin.”
De rekentoets viel vervolgens nog meer tegen. ,,Los van het feit dat we slechts enkele dagen de tijd kregen om de boel voor te bereiden, wist ik nauwelijks iets meer van breuken en staartdelingen. Die had ik op de lagere school voor het laatst gehad en ik was er al nooit goed in.”
Op het voortgezet onderwijs en het mbo hoefde Demi nauwelijks uit het hoofd te rekenen. ,,We mochten gewoon een rekenmachine gebruiken. Op dat moment vond ik het ‘cool’ en eenvoudig, achteraf niet meer.”

NRC 22 juni 2007

De generatie-Einstein

Er zijn twee conclusies te trekken uit de slechte rekenscores van een kwart van de eerstejaarsstudenten aan de onderwijzersopleiding pabo. Het rekenonderwijs aan het mbo en aan de havo-richting Cultuur en Maatschappij voldoet niet. Gelukkig is het mogelijk om de slechte scorers er later alsnog uit te halen. Dat gebeurt door middel van een rekentoets, waarbij vereist is dat de studenten sommen op het niveau van groep 8 van de basisschool kunnen maken. Zo wordt voorkomen dat ook nieuwe generaties basisschoolkinderen slecht leren rekenen.

De opgaven van de toets waren geen hogere wiskunde, maar simpel rekenen. Voorbeeld: een taart wordt in drie stukken verdeeld. Hoe groot is dan de helft van een van die drie stukken? De slechte uitslag van de test ontmaskert het marketingpraatje dat er een nieuwe, jonge generatie-Einstein is opgestaan die bij conventioneel onderwijs niet gebaat is, veel zaken beter door heeft dan de leraar en onder begeleiding alles zelf kan opzoeken op de computer. Deze illusie wordt nog steeds gekoesterd door de MBO-raad, die het onderwijs op mbo’s aan de verondersteld hoge intelligentie van de nieuwe generatie wil aanpassen.

Voor hoofdrekenen is geen hoge intelligentie vereist, mits de sommen veel worden geoefend en herhaald. Daar is in de ‘slimme’ onderwijsmethoden geen ruimte voor. Het inzicht in getallen wordt er niet groter op als leerlingen al vroeg met een rekenmachine mogen werken. De afhankelijkheid van dat apparaat is onhandig, omdat mensen dat niet hun hele leven op zak kunnen hebben. Computers zijn een handig hulpmiddel, maar een onderwijzer zal ook zonder zakjapanner moeten kunnen lesgeven en een door een leerling gemaakte fout meteen moeten kunnen herkennen. Het is goed dat de commissie voor vernieuwing van het vak wiskunde zich meer op getalvaardigheid en hoofdrekenen gaat richten. Ook het mbo zou de adviezen ter harte moeten nemen. Gelukkig is de verplichte invoering van ‘het nieuwe leren’ in het mbo voorlopig twee jaar uitgesteld.

Schoolbesturen hebben belang bij zoveel mogelijk geslaagden. Het resultaat van onderwijsverbetering dient daarom met centraal opgestelde toetsen te worden gemeten, en mag niet worden overgelaten aan de scholen zelf. Het is een zegen dat er een rekentoets voor eerstejaars pabo-studenten is ingesteld. Die moet niet worden afgeschaft. Onderwijs gaat niet alleen om pedagogische vaardigheden, maar ook om inhoudelijke kennis. Als centrale examens en eigen toetsen voor een bepaalde havo-richting of het mbo de rekenkennis niet goed meten, moet de pabo dat doen. Al kan dat beter gebeuren vóórdat de studenten worden toegelaten dan tijdens het eerste jaar. Centrale examens en toetsen zijn de enige manier om de kwaliteit van het onderwijs op peil te houden.

De vele eerstejaarsstudenten die voor de rekentoets van de pabo zijn gezakt, hebben dat te wijten aan slecht onderwijs. Wie een breuk niet doormidden kan delen, is op zijn zachtst gezegd geen Einstein. Maar dat is bijna niemand. Onderwijzers of leraren die goed lesgeven met oefenmogelijkheden – ook op de computer – kunnen de niet-Einsteins slimmer maken.

Het Parool 22 juni 2007

Een kwart van alle eerstejaarsstudenten aan de pabo moet van school af omdat ze te slecht zijn in rekenen. Dit meldde de HBO-raad afgelopen week. Voorzitter Doekle Terpstra wil dat middelbare scholen hun onderwijs verbeteren. Is het terecht dat gezakte studenten geen leraar mogen worden?

Jonna Berhitu, eerstejaars pabostudent:

“Ik vind wel dat aankomende leraren deze test gehaald moeten hebben. Maar de pabo moet wel meer lessen geven voor de studenten die de test doen. Voor de eerste test kregen we vier lessen, die gingen zo snel dat ik dacht: pfff, laat maar. Voor de eerste test ben ik gezakt, daarna kregen we nog zes lessen en de volgende test heb ik wel gehaald. Ik was echt blij.”

“Die test was best moeilijk, al die stof heb je op de middelbare school nooit meer gehad, dan zakt het toch weg. Het moest bovendien onder grote tijdsdruk. En weet je wat ook zo raar was? Je doet de test op de computer en als je een fout maakt, krijg je gemakkelijker vragen. Maar dan moet je verhoudingsgewijs wel veel meer vragen goed hebben.”

“Ik ben wel blij dat ze de test nu ook op andere hbo-opleidingen doen. Anders denken mensen: ‘Oh, die domme pabomeisjes toch.”

Maarten Dolk, onderzoeker van het Freudenthal Instituut, expertisecentrum Rekenen en Wiskunde & ICT:

“Je kunt niet zeggen dat een kwart is gezakt. Dat is rekenkundig onjuist. Volgens de HBO-raad waren er aan het begin 10.916 eerstejaars en tussen de drie toetsen haakte iets meer dan 2400 studenten af, maar je weet niet waarom. Je kunt hooguit zeggen dat 75 procent is geslaagd en de rest is uitgestapt of gezakt.”

“Ik ben de laatste die zegt dat leraren niet moeten kunnen rekenen. En misschien is het wel goed dat studenten door deze selectie erachter komen dat ze beter een ander beroep kunnen kiezen. Maar het bezwaar tegen deze beperkte toetsen en dit soort nieuwsberichten is dat ze gaan over standaardvaardigheden, niet over wat studenten aan de lerarenopleiding de toekomstige generaties allemaal nog meer moeten leren. Ik heb het er liever over hoe wij zorgen dat de beste en slimste mensen naar het onderwijs gaan.”

Marja van Bijsterveldt, staatssecretaris van Onderwijs:

“Wat het belangrijkste is, is dat we nu weten dat pabostudenten doorstromen naar het tweede jaar, hun mannetje staan op het gebied van de basisvaardigheden rekenen. Dit zijn namelijk wel de mensen die onze kinderen moeten leren rekenen en schrijven.”

“Ook op het gebied van het voortgezet onderwijs is er aandacht voor reken- en taalvaardigheden. Wij laten onderzoeken hoe de opleidingen beter op elkaar kunnen aansluiten. Goed kunnen spellen, rekenen, je uitdrukken in taal en geschrift: dat zijn basisvaardigheden waar je niet zonder kunt. Het kan natuurlijk niet dat we ons een kenniseconomie noemen en dan de basis eigenlijk niet beheersen.”

Eric Walter, 32 jaar leerkracht op een basisschool:

“Het is natuurlijk heel triest en zorgelijk dat die cijfers zo laag zijn. Op de basisschool oefenen we heel veel optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen, maar in het voortgezet onderwijs trainen ze dat bij wiskunde eigenlijk niet meer. En dat zou wel moeten.”

“Ik denk dat als je betere docenten in het onderwijs wilt, je ze ook meer moet betalen. Als ik naar het salaris van beginnende collega’s kijk, is dat geen vetpot.”

Elly van Bemmel, 42 jaar wiskundeleraar in het voortgezet onderwijs:

“Ik vind het niet vreemd dat een kwart van de eerstejaarsstudenten zakt. Rekenvaardigheid is in het onderwijs ingeruild tegen inzicht en de rekenmachine. We geven nu veel meer inhoudelijk onderwijs dan vroeger.”

“Voor middelbare scholieren die niet zo goed kunnen rekenen, is dat een zegen. Zij kunnen toch achter de kassa hun geld verdienen. Ik weet niet precies in hoeverre de rekenmachine in het basisonderwijs de rekenvaardigheid heeft overgenomen, maar het is volgens mij niet zo erg dat toekomstige leraren die vaardigheid niet meer zo goed beheersen. Wij kunnen zelf ook geen brood meer bakken en dat vindt niemand erg. De oproep van Doekle Terpstra om er in het voortgezet onderwijs voor te zorgen dat studenten beter kunnen rekenen, is kortzichtig.”

Eva van de Laar, derdejaars student pabo:

“Ik vind het luiheid als je het niet haalt. Ik heb mij toen ik aan de opleiding begon voorgenomen dat ik of een goede leraar zou worden of zou stoppen. Dus ik heb mij goed voorbereid op de rekentest en gelijk de eerste keer honderd procent gescoord.”

Ayse Cetin (niet haar echte naam), eerstejaars student pabo:

“Ik heb mijn studiepunten voor dit jaar wel gehaald, maar ik ben gezakt voor de rekentest. Nu krijg ik in augustus een herkansing, maar dan ben ik naar Turkije. Dat is allemaal al geboekt en zo. Ik heb bezwaar gemaakt en gevraagd of ik op een ander moment de toets mag doen, maar dat mag niet. Ik weet niet wat ik nu moet, want ik wil deze studie wel afmaken. Maar dadelijk haal ik de toets niet en is mijn vakantie verpest.”

“Ik vind dat het meer aan de school ligt dan aan de studenten. We hebben maar een paar lesjes gehad voor de eerste toets en daarna moesten we het zelf maar uitzoeken. Die eerste keer besefte ik helemaal niet hoe belangrijk het was. Voor de laatste heb ik thuis goed zitten oefenen, alles laten wijken om dat tentamen te halen, maar het lukte toch niet. Je krijgt de fouten ook niet te zien, want de test was op de computer. Ik vind het raar; je mag over de propedeuse twee jaar doen, maar dit moet in een jaar. Ik mag nu ook geen andere opleiding aan deze school doen, bijvoorbeeld pedagogiek. Maar ik wil per se lerares worden, dus ik laat dit niet gaan. Ik ga echt mijn best doen om te blijven.”

Marjan Dirkse van de Pabo Hogeschool van Amsterdam:

“We kennen de einduitslag nog niet. Bij de tweede test waren we net verhuisd en waren er verbouwingen. Er zakten toen meer mensen dan normaal, daarom hebben we de examencommissie gevraagd bij uitzondering in augustus nog een test te mogen houden. Maar we staan wel achter de test hoor.”

71 Reacties

  1. Taal net zo problematisch
    Nu de zelfde maatregel graag voor wie voor de taaltoets zakt.

    • Gaat gebeuren
      In het bovenste artikeltje staat:

      De pabo toetst dit jaar bij wijze van proef ook het taalniveau. Bij de eerste proef haalde slechts een derde van de leerlingen een voldoende. Een voldoende voor de taaltoets zal pabostudenten later ook worden opgelegd.

      En in het artikel van De Volkskrant

      Komend schooljaar wordt ook een taaltoets verplicht.

  2. Arirhmetica
    Het lijkt er soms op dat geen onderscheid gemaakt wordt tussen wiskunde en rekenen. Formeel is de arithmetica weliswaar een onderdeel van de wiskunde maar toen ik op de middelbare school zat was er niemand die dat zo voelde. Je startte toen met algebra en Euklidiusche meetkunde en deze vakken werden ervaren als zijnde van een heel andere orde.

    • Klopt
      Het Freudenthal Instituut heeft rekenen op de basisschool hernoemt tot rekenen/wiskunde. In de ‘wiskunde’ voor de basisvorming is nu ook ‘rekenen’ opgenomen (omdat ze met de huidige fantastische didactiek het niet voor elkaar krijgen om de kinderen aan het eind van de basisschool rekenen geleerd te hebben moet er nog maar 3 jaar rekenen bij blijkbaar).

  3. Loting.
    Ach, ik vind het wel sneu voor al deze leerlingen, maar feitelijk is dit niet zo erg als het systeem van loting: mensen die wel kunnen rekenen en schrijven krijgen domweg een lot dat hen vertelt dat tijdens dit verblijf op aarde hun grootste wens, arts worden en mensen helpen, nooit vervuld zal worden.

    De journalisten zijn erg goed in het tellen van tranen… Deze leerlingen zijn echt niet geschikt voor de opleiding die ze willen volgen. Daar schuilt een zekere rechtvaardigheid in.

    ps: Mark79, zeer bedankt voor het verzamelen van deze berichten!

  4. Hoe vaak rekenen wij nog hoofd?
    Ik heb -als armzalige rekenaar- bij de Volkskrant in de rekentoets vier van de 30 sommen fout gemaakt. Wat me dan wel opvalt (hoeveel procent van 15000 is 1800? Hoe zat het ook alweer met kubieke meters, decimeters en liters?) is dat je als gewoon mens al die logica en rekentechnieken nooit hanteert. Als ik in de supermarkt wil weten of het ene pak met 325 gram nou duurder is dan het andere pak met 400 gram, dan kijk ik even beter naar de kaartjes op het schap, waar de kiloprijs is vermeld. Voor hypotheekgedoe maak je een spreadsheet of neem je je hema-rekenmachientje.

    Ik vind vooral de opmerking van een meisje hierboven: ‘Ik vind het luiheid als je het niet haalt’ interessant. Want dat hoofdrekenen is niet zo moeilijk, alleen we doen het nooit in de praktijk. Je gaat toch gewoon even flink trainen als je voor zo’n toets moet?! Mutatis mutandis geldt dit m.i. voor de spelling, stijl en grammatica. Dat zou betekenen dat het gebrek aan reken- en taalvaardigheid wellicht meer met het Leven te maken heeft, dan met de (middelbare) School. En wat doen we daar aan?

    • Niet enkel luiheid
      Ik geloof niet in luiheid voor die studenetn die het niet hebben gehaald. Mijn ervaring is dat het helemaal geen luie studenten zijn, maar zeer gemotiveerd en hard werkend.
      Het probleem is simpel: ze kunnen het niet en ze kunnen het niet in één jaar leren.
      Dat heeft met twee aspecten te maken: het intellectuele niveau van de instroom op de pabo en de manier waarop rekenen/wiskunde wordt onderwezen. Rekenen is meer dan vroeger puzzeltjes in verhaaltjes oplossen. Kinderen hebben daar geen enkel houvast aan en dat geldt ihb voor kinderen die naar VMNO-MBO-Pabo gaan. Dus met involdoende intellectuele capaciteiten en onvoldoende voorkennis wordt dan een jaar lang op de pabo manier bijgespijkerd (dus ook met realistisch rekenen).
      Echt geen luiheid. Pabo studenten werken hard, doen veel. Jammer alleen dat het vaak een flinterdunne diepgang heeft (maak een leskist “herfst”, maak een leskist “pesten”, maak een leskist “taalspelletjes”, maak een leskist …
      Allemaal gevuld met geplastificeerde kwartetspellen en gekopieerde werkbladen. Daar gaat veel tijd in zitten.

    • Jacques, dat geldt ook voor mij.
      Ik reken alleen in de supermarkt en appels worden niet verkocht per vierkante meter en ook niet per kubieke meter. Maar deze leerlingenwerden niet zomaar van de straat geplukt, ze hebben hier een jaar voor kunnen oefenen. En de vraag of we rekenen nodig hebben -als filosofische kwestie- is van een andere orde. Daarover zou je eens met de wiskundigen in debat moeten gaan op deze site (Mark & Mark & 1945 & etc.). Die zullenje misschien ook kunnen vertellen dat goed rekenen niet alleen praktische voordelen heeft, maar als bijwerking wellicht ook een scherp analytisch vermogen.

      • waarom wiskundigen rekenen best wel belangrijk vinden
        Your wish is my command Simon.

        Er zijn vele redenen, maar eentje die ik zelf nogal belangrijk vindt is dat met name het ouderwets rekenen kinderen traint in algebraische vaardigheden. Die vaardigheid wordt nu zowel in het PO als ook in het VO volstrekt onvoldoende getrained. En dat betekent dat de volledige wereld van de exacte vakken ontoegangelijk is geworden. Bijna net zo ontoegankelijk als of je Latijn als wetenschapstaal weer zou herinvoeren. Dat begrijpen ook weinigen.
        Leerlingen zien een formule nu hooguit als een recept om getallen in de rekenmachine in te voeren en niet als een model dat samenhang tussen verschillende variabelen weergeeft.
        Algebra, en dus ook rekenen is de taal van een groot deel van de wetenschap. En als je die taal niet aanleert… tsja …

        • Zijstraat: naast rekenen ook bepaalde getallen belangrijk
          Het valt een beetje buiten deze discussie, maar ik noem het toch even: ik leg er in mijn lessen de nadruk op dat leerlingen ook bepaalde getallen uit hun hoofd leren. Geen hele tabellen natuurlijk, dat zou onzin zijn, maar om een voorbeeld te noemen: ik wil dat een brugklasser niet alleen snel kan vinden hoeveel vierkante kilometer een bepaald land groot is; ik wil ook dat hij, alleen wat betreft Nederland, onthoudt dat dat rond de 40.000 km2 groot is. Gewoon om een gevoel van orde van grootte te krijgen en om het snel te kunnen vergelijken met andere gebieden van wat voor aard dan ook, bijvoorbeeld de hoeveelheid tropisch regenwoud die jaarlijks verdwijnt.

          Zelfde geldt voor zaken als bevolkingsdichtheid, geboorten-/sterftecijfers en geologische ouderdomscijfers: je moet zaken niet alleen kunnen opzoeken en berekenen, maar ook een aantal kerngetallen in je hoofd hebben om een gevoel van orde van grootte te krijgen en iets snel te kunnen beoordelen. En bij dat snel kunnen beoordelen komt goed kunnen rekenen weer van pas.

          Ik heb er zelf al menig fout getal uit AK-schoolboeken gehaald, en laat leerlingen daar soms ook naar speuren.

          • Interessant
            Geen zijstraat Em70, maar één van de discussiepunten van de rekendidactiek. Je hebt volledig gelijk. Leerlingen moeten in jouw vak zicht hebben op getalsmatige aspecten. De aanhangers van het realistische rekenen hebben altijd gehamerd op jouw type voorbeelden. Hebben dat bijna tot de essentie van het reken/wiskunde onderwijs verheven.
            Mijn inbreng is dat deze gecijferdheids voorbeelden bij uitstek een plaats moeten hebben in de verschillende vakken, maar dat ze geen didactiek zijn om het rekenen/wiskunde aan de man te brengen.
            Jouw voorbeeld geeft aan dat dat inderdaad goed kan en moet. De aspecten die Mark P en ik noemden geven input vanuit de andere kant.
            Vakken kunnen heel erg goed samenwerken zonder persé geintegreerd te zijn.

        • Zou dat dan betekenen dat
          we op onze middelbare scholen dat ouderwetse rekenen in een doorlopend traject van brugklas tot en met het eindexamen wakker moeten houden? Spelen hoofdrekenen, besef van getallen e.d. geen grote rol in de hogere wiskunde, waar middelbare-schoolleerlingen zich wel mee dienen bezig te houden?
          En hoe ging dat vroegâh dan? Toen lieten wij in het voortgezet onderwijs toch ook de sommetjes over kubieke decimeters en procenten los om verder te gaan in de vierkantsvergelijkingen? Ik herinner me nog goed dat ik als prima rekenaartje van de basisschool opeens met een heel ander rekenen te doen kreeg, waar ik ook niks van bakte trouwens, en sindsdien ben ik het meeste ook kwijtgeraakt. Nou weet ik niks van wiskundedidactiek, maar je zou denken dat het dus noodzakelijk is om de basisvaardigheden blijvend te trainen, maar heb je daar eigenlijk wel tijd voor?

          Of gaat rekenvaardigheid eigenlijk ten diepste om doodgewone hogere intelligentie, die nou eenmaal bij de relatief veel grotere leerling-populatie in onze huidige scholengemeenschappen niet algemeen aanwezig is?

          • Iedereen kan leren rekenen
            Wij lieten die kubieke decimeter sommetjes los om te gaan vierkantsvergelijken. Dat is een hele logische stap.
            Het probleem is dat als je de basis rekensommetjes niet hebt ingeslepen, dat dan die vierkantsvergelijkingen ook lastiger worden.
            En als je het inslijpen daarvan ook weer nalaat dat is het fundament weinig anders dan los zand.
            Die basisvaardigheden van rekenen/wiskunde aanleren is, denk ik, niet zo heel veel anders dan leren lezen. In het begin moet je letter voor letter ontcijferen en als je voldoende oefent dan zie je bij de lettergroep s-t-oe-l zo’n ding voor je waar je op kunt zitten.
            Bij rekenen en ook nij wiskunde beginnen we met in allerlei verschillende lettertypes het woord s-t-oe-l op te schrijven en zeggen dat s-t-u-l ook eigenlijk wel goed is. En dan verwachten we dat de leerling “vanzelf” in staat is om hiermee verder te komen.

          • Onderhouden van vaardigheden
            Er zijn vaardigheden die je bijna niet hoeft te onderhouden. Fietsen, schaatsen en skieën bijvoorbeeld, en een zekere vaardigheid die ik hier niet met name durf te noemen. Al deze vaardigheden verleer je niet zo snel (skieën had ik zeven jaar niet gedaan, en toen bleek het na 2 minuten weer als vanouds te gaan) zolang het er in de leerfase maar grondig is ingeramd. Wat mij betreft vallen spellen en rekenen daar ook onder. Daar komt nog bij, dat veel beroepen toch elke dag wel een beroep op onze spellings- en rekenkunsten doen. Al die leerlingen met baantjes, zakgeld en salarissen, mobiele telefoonabonnementen, gemiddelde cijfers, enz. enz. Alle gelegenheid om je rekenvaardigheid te onderhouden! Ik dacht toch eigenlijk dat de reden van invoering van het taal- en rekenonderwijs nu juist was dat je het elke dag nodig had? Maar misschien bestaat onze kenniseconomie wel helemaal niet en kan je je als analfabete niet-rekenaar wel prima redden……

          • Nou, wat ik bedoelde was
            dat je toch in de regel niet in de weer bent met de inhoud van een zwembad met drie verschillende dieptes, kubieke decimeters versus kubieke meters, de exacte hoogte van een boom bij zo-en-zoveel meters schaduw als een nabijgelegen toren van zekere hoogte een bepaalde schaduw oplevert, hoeveel procent nou precies 1800 minder pretparkbezoekers is, hoeveel liter water je nou precies in een aquarium moet gieten om van 30 naar 40 cm te gaan, hoeveel kilometer een wielerwedstrijd was als de winnaar er drie uur en 42 minuten over deed met 32 km. per uur gemiddelde snelheid en dergelijke sommetjes. Althans ik niet. Ik durf dus te stellen dat wat voor de een geen onderhoud behoeft, voor de ander wel eens heel anders kan liggen. En zoiets dient een leraar zich te realiseren, want niets is slechter voor een docent dan jezelf als de maat der dingen nemen. Ik heb veel van dat soort wiskundeleraren gehad, die zelf vroeger de beste jongetjes van de klas waren en zich geen enkele voorstelling konden maken van iemand die minder inzicht had. Uitleg kunnen dat soort mensen dan ook nauwelijks geven, zo bleek bij mij op school jaren geleden, toen de wiskundesectie het op zich had genomen de rest van het corps in te wijden in MS-DOS.

            Ik vind de vergelijking met fietsen, schaatsen, skiën en helemaal ‘een zekere vaardigheid die ik hier niet met name durf te noemen’ trouwens van de zotte. Dat zijn namelijk vooral motorische vaardigheden.

          • Maar Jacques
            je zei eerder dat je 4 van de 30 Volkskrant sommen fout had. Daarmee zou je geslaagd zijn. En dat zonder enige oefening. Blijkbaar is er toch veel blijven hangen.

            Dat de PABO meisjes (en een enkele jongen) deze toets niet halen (zelfs na bijspijkeren en na 3 pogingen) betekent gewoon dat ze niets op een basisschool te zoeken hebben.

          • Mee eens,
            maar misschien is er bij mij (1953) nog wat rekenvaardigheid blijven hangen omdat ik van wat oudere datum ben. Wat me bezighoudt, is waarom 25% van de nieuwe kids het niet kan. Heb ik een groter deel van mijn leven uit het hoofd moeten werken? Heb ik meer aanleg?
            Want die vragen moet de rekendidactiek zien te beantwoorden om een oplossing te vinden voor dit probleem. Ik ben vooral nieuwsgierig, hoor, want het is mijn vak niet.

          • Antwoorden
            (of althans pogingen daartoe).

            Waarschijnlijk ben jij heel erg veel slimmer dan die gezakt PABO studenten. Die waren vroeger op de basisschool waarschijnlijk ook al niet de slimsten.

            Dat kleuters tegenwoordig al een rekenmachine in de handen geduwd krijgen zal ook wel uitmaken.

            De rekendidactici zijn helemaal niet geinteresseerd in dit probleem. Ze zijn er heilig van overtuigd dat realistisch rekenen het beste is. En zoals wel meer gelovigen zijn ze niet ontvankelijk voor welk arument dan ook. (disclaimer: een enkele uitzondering daargelaten).

          • Re: Motorisch / Nou en?
            Dat ik het over motoriek had was mij zelf ook wel duidelijk. U vindt kennelijk dat het aanleren van fysieke vaardigheden hemelsbreed verschilt van het aanleren van intellectuele vaardigheden. Het leerproces vind ik helemaal niet zo verschillend: vertellen, voordoen, voorzichtig beginnen, stapsgewijs uitbreiden, steeds zelfstandiger, zelf oefenen, inslijpen en op een gegeven moment de glorieuze ontdekking dat je het kunt. Zo zot is dat niet. En de zaken waar ik het over heb zijn ook qua niveau niet zo verschillend: basaal rekenen, basaal schaatsen: niet de top, maar gewoon het standaardwerk.

            Voor boeren, aannemers, doe-het zelvers, bierhandelaren, benzinepomphouders en vele andere beroepen is het rekenen met oppervlakte- en volume-eenheden vast en zeker dagelijkse kost. Dat zelfs dat basiswerk na twintig, dertig jaar niet gebruiken wat wegzakt wil ik wel aannemen.
            Maar ik heb het idee dat een belangrijk deel van wat men met zijn schoolkennis doet facultatief is: d.w.z. van mensen met dezelfde opleiding past de ene veel meer van die opleiding toe dan de andere, omdat hij gewoon veel meer toepassingsmogelijkheden ziet. Ga je met zijn zessen uit eten, dan zijn het altijd dezelfden die de rekening door zes moeten delen.

          • Motorisch / jazeker!
            Motorische vaardigheden worden gestuurd door een type lichamelijk ‘geheugen’. Je spieren onthouden hoe je moet zwemmen. Je hebt zoiets ook met toonladders of –als je gevorderd bent- met een compleet muziekstuk. Concertpianisten hebben niet de 3256 noten van stuk X in hun cognitieve geheugen, nee ze hebben hun vingers getraind totdat die als vanzelf de loopjes en akkoorden spelen om alle aandacht op de emotie en intensiteit te kunnen richten. Vraag Wibi maar. Rekenen wordt tot op zekere hoogte geautomatiseerd door basisschoolkinderen de tafels te laten leren, maar dan houdt het echt wel op, aangezien rekenvraagstukken over het algemeen die tafels ontstijgen en je een beroep moet doen op veel meer kennis. Op een bepaald moment moet je van alles kunnen combineren: wat is de oppervlakte van een cirkel, hoe bereken je een inhoud, hoe ga je om met negatieve getallen, wat is een kwadraat, hoe breng je getallen buiten haakjes, wat gebeurt er met de teller en de noemer. U maakt mij niet wijs dat een gemiddeld mens deze kennis ‘motorisch’ toepast, als was het zwemmen. De aannemer doet het dagelijks, dus die weet uit ervaring welke eenheden hij op welke wijze moet combineren, maar iemand die onregelmatig klust heeft een probleem bij een scheef lopende muur.
            Concluderend lijkt het mij een misvatting om fysieke en intellectuele vaardigheden op een hoop te gooien, ook al lijkt de weg er naar toe misschien hetzelfde. 99% van de kinderen kan leren zwemmen via zwemles. Eindeloos dooroefenen maakt slechte rekenaars echter doorgaans niet tot goede.
            Dus de vraag blijft: waarom kunnen ‘wij’ het wel en zoveel jongeren het niet?

          • de procedures gaan bijna automatisch
            Ik noem maar een paar voorbeelden:
            1/(1/x) = x.
            wrtl(5^4) = 25
            3(a/b) = (3a)/b
            Tegenwoordig weten mijn studenten dat niet meer. Als ik het uitleg, dan volgt een moeizaam oh.. oh ja.

            Als je dat niet gratis, zonder enig nadenken paraat hebt, dan wordt elke wiskunde een verzoeking. En ik ben er van overtuigd dat dergelijke simpele procedures voor heel veel mensen zo in te slijpen zijn dat het iets is dat je zonder nadenken kunt toepassen.

            Gebruik je het 10 jaar niet meer, dan is een ochtendje oppoetsen voldoende om de vaardighedi terug te krijgen.
            Voorwaarde is wel dat het er ooit echt helemaal is ingeslepen.

            Ik weet ook niet of de vergelijking met sport de juiste is. Ik vergelijk het zelf altijd met leren lezen of muziek leren lezen. Maar ook de vergelijking met wibi’s vleugel is zo gek nog niet. INderdaad: zij zien akkoorden en hun vingers grijpen akkoorden en loopjes. Toch een beetje vergelijkbaar met dat wiskundigen hier een breuk zien: ((3+x)(y-5)+(x^2-y^2))/(1/(x-3)), terwijl de huidige VO leerling hier ana hte ontcijferen slaat.

          • Basaal rekenen kan motorisch
            Ik had het over → basaal ← rekenen; niet over wiskunde. Het gaat hier toch om de PABO?
            Staartdelen, vermenigvuldigen, optellen, aftrekken kan je allemaal als ‘motorische’ trucjes leren. Daarbij is geen begrip nodig; eventueel kan dat naderhand nog komen.
            Machten van tien kan ook zo (kommaatje naar links, kommaatje naar rechts…).
            Zelfs zoiets als haakjes wegwerken kan je nog motorisch doen, al ben ik met u van mening dat daar zo langzamerhand wel wat begrip om de hoek komt kijken.
            Ik beweer inderdaad dat ik zelf al die basishandelingen motorisch doe, net zoals een pianist zijn loopjes speelt.
            Dan hou je bij die pabo sommen zoals ‘een taart van 50 cm² die in 8 gelijke stukken moet’ alleen nog over dat je moet inzien dat het hier om 50 ÷ 8 gaat. En zulk soort dingen zijn nog wel te oefenen.
            Waarom kunnen wij het wel en veel jongeren het niet?
            U bent net als ik van 1953. Wij zaten op de lagere school in een tijd waarin precies al die dingen waartegen hier tekeer wordt gegaan nog niet geïntroduceerd waren. En mij hebben ze dat rekenen gewoon motorisch geleerd. Dat heeft me nooit belet om het wel degelijk ook nog te begrijpen.

          • Staartdelingen
            Vanochtend zat ik even een gemiddeld aantal fouten te berekenen. De leerlingen die voor mij zaten (tweede klas havo) keken mij met grote bewondering aan. ‘Staartdelen? Goh mevrouw, dat heb ik al lang niet gedaan’, merkte er één op. Ik vroeg hoe lang dat dan geleden was. Ergens in groep 8 en ja misschien ook nog wel één keer een les in het brugjaar, maar verder deden ze dat nooit. Gewoon met de rekenmachine, da’s toch veel handiger? Zucht.

          • rekenen nutteloos?
            Eerlijk gezegd kan ik heel goed begrijpen dat de voorbeelden die je noemt je niet bepaald overtuigen van het nut van rekenen in het dagelijks leven. Het nut van rekenen in het hedendaagse dagelijks leven is beperkt. Je kunt rijk worden met veel maatschappelijk aanzien en de mooiste partner van de wereld versieren allemaal zonder enige rekenkennis. En dat zijn geen toevallige uitzonderingen.
            Maar toch vind ik leren rekenen vreselijk belangrijk. Zonder te kunnen rekenen kun je geen algebra beheersen, kun je geen forumles begrijpen. Daarmee wordt elke min of meer exacte studie zo goed als onmogelijk.

            Maar in het dagelijks leven… nee hoor, er zijn nauwelijks momenten waarop je dat echt nodig hebt. Soms is het handig of leuk, maar nodig?
            Je kunt zelfs staatssecretaris van onderwijs worden als je geen simpel rekensommetje kunt uitrekenen.

          • Dat is geen argument
            Richard Nixon is ook advocaat en president van de Verenigde Staten geworden terwijl hij een leugenaar annex kleine crimineel bleek te zijn, en bovendien nog psychisch instabiel. En daarmee bewijst hij dat fatsoen en stabiliteit niet echt nodig zijn om president te worden.
            Maar daarmee is niet gezegd dat fatsoen en stabiliteit geen onmisbare vereisten zijn voor een regeringsleider.
            Dus van Bijsterveldt kan niet hoofdrekenen? Nou, dat vindt deze onderdaan in ieder geval geen aanbeveling.

          • Welnee, man!
            Ik vind die basiskennis buitengewoon belangrijk. Wat ik wil zeggen, is dat je de technieken om zo’n toets te lijf te gaan niet zomaar paraat hebt. Toch kon ìk me aardig redden. En wat ik daarom wil weten, is waarom jongeren (althans die PABO-ers) het er zo slecht van afbrengen. Waarom ze slordig met hun taal omgaan, daar ben ik vanwege m’n vak wel een beetje uit, maar er moet toch een vinger achter te krijgen zijn waarom dat rekenen zo beroerd gaat. Ze hebben toch allemaal een baantje en geld, ze willen spulletjes kopen, ze zouden toch wat automatische optel- en aftrekvaardigheid moeten hebben? Is het nature (te dom) of nurture (gebrekkige scholing)?

          • Jacques, je maakt de discussie nodeloos ingewikkeld.
            Je haalt er nu alle mogelijke verschillen bij de die bv. ook in de moderne AI een rol spelen. Ook het inzicht tussen ‘knowing how’ en ‘knowing that’ (wat jij lichamelijke kennis vs. intellectuele kennis noemt). En uit deze opeenhoping trekt jij de conclusie dat er wellicht bijzondere omstandigheden zijn die de kinderen verhinderen het rekenen onder de knie te krijgen.

            Maar eigenlijk heeft dit weinig zin: niemand weet hoe onze hersenen werken (modulair, of is er ook sprake van ‘vloeiende’ intelligentie), in hoeverre speelt het feit dat hersenen voornamelijk bedoeld zijn om een lichaam te bedienen een rol (de reden waarom motorneuronen zo’n belangrijke rol spelen in cognitie?). Niemand die het weet. Laat staan dat we de vraag kunnen beantwoorden in hoeverre het rekenen een vorm van ‘belichaamd leren’ is.

            Kortom, het is wel degelijk erg interessant, maar te hoog gegrepen: waarom zouden wij alvast een discussie voeren waar deskundigen nog bij lange na niet over uitgesproken zijn?

          • Nodeloos ingewikkeld? Opeenhoping?
            Misschien. Ik ben alleen benieuwd waarom de hersenen bij het rekenen 40 jaar geleden kennelijk beter rekenden dan nu. Dat gaat er bij mij namelijk niet in en ik vind het interessant om hier met kritische ‘wiskundici’ over van gedachten te wisselen, zoals ook zij met mij over taalkundige aspecten filosoferen. Zo ingewikkeld is die grondvraag naar aanleg of aanleren toch niet? Stevin, Mark 79 en 1-1-1945 beginnen me er aardig van te overtuigen dat rekenen voor een groot deel te automatiseren is en dat er dus bij dat proces fouten worden gemaakt in de rekendidactiek. Als het probleem in de aanleg zou zitten, heeft geen enkele didactiek effect. Absolute scheidslijnen moet je wellicht niet trekken, maar de discussie nature-nurture is een fundamentele.

          • Mag ik er kort iets over zeggen?
            We maken bij de hersenen wel een onderscheid tussen een ‘rigide’ deel en een ‘vloeiend’ deel. Dit rigide deel bestaat (vermoedelijk) uit een aantal zgn. modulen, het vloeiend deel zou ‘plastisch’ zijn. Het heeft de evolutie duizenden jaren gekost om de ‘modulen’ te vormen.

            Kortom, als de leerlingen 40 jaar geleden wel konden rekenen, dan kan dit nooit een verandering in het ‘rigide’ deel van de hersenen zijn: in die korte tijd kan er niet zoiets als een ‘rekenmodule’ een fundamentele verandering hebben ondergaan.

            Is de rekenvaardigheid veranderd, dan moet dit liggen aan het ‘plastische’ deel. Dit plastische deel kan echter iedere dag aangepast worden, dankzij een bijzondere wijze van programmeren (ons ook geschonken door moeder natuur)- deze bijzondere techniek heet … leren.

            Kortom, wat de leerlingen hebben afgeleerd, moeten ze ook weer kunnen aanleren. (Leuk boek over menselijke cognitie en evolutie: K.Sterelny, Thought in a hostile world, Blackwell, 2003, hf. 9 & hf.10).

          • Alleen het essentiele van de context vermelden
            De gelovigen van het nieuwe leren hebben als dogma dat je alleen voor rekenen en wiskunde gemotiveerd kan worden als het je contextrijk geleerd wordt. Zonder context zou je door gebrek aan motvatie maar weinigen rekenen en wiskunde kunnen leren.Van wat ik mij herinner uit mijn eigen lagere schooltijd werden de leerlingen bij het maken van ingeklede rekenvraagstukken of redactiesommen minimimaal afgeleid door de contekst. Als voorbeeld: “Een werkman kan in werk in 10 dagen doen. Een andere werkman heeft er 15 dagen voor nodig, Hoeveel dagen hebben ze voor het karwij nodig als ze het samen doen?” Geen beschrijving van het karwij met een inleiding en een mooi plaatje. Sober en to the point. Zo hebben in elk geval de leerlingen die naar de HBS of het Gymnasium gingen efficient het rekenen leren toepassen. Waarom zou dat nu niet meer kunnen?

          • Die vraag kun je niet beantwoorden
            Mijn geest gaat dan direct aan de loop. Ik kan hooguit een maximum duur vaststellen: 10 dagen. Maar .. als de samenwerknig hommeles op levert, dan komt het karwijtje nooit af natuurlijk.
            Aan de andere kant kan het zo zijn dat je iets met zn tweeën in een uurtje doet, terwijl het alleen zo goed als onmogelijk is.

            Het zal een (beroeps)deformatie zijn, maar contexten leiden mij bijna altijd af.

          • Wat niet genoemd wordt is er niet.
            Het formuleren van een (nog) niet wiskundige vraag is hachelijk. Als je je met juridische zorgvuldigheid tegen elke onbedoelde en tevens onwaarschijnlijke interpretatie van de opgave indekt kan de vraagstelling daar onduidelijk door worden. Een compromis is vaak beter. Bovendien weet een leerling bij een bepaald type opgave wat de onuitgesproken aannames zijn. Een leerling moet hier het type herkennen. Verder blijken de onuitgesproken aannames ook uit het uitgangspunt dat de opgave oplosbaar moet zijn. Dat is met de gegevens niet mogelijk omdat je niet weet in welke mate de werklui elkaar eventueel in de weg lopen of omgekeerd synergie hebben. Omdat die mogelijkheid helemaal niet genoemd wordt is ze er dus helemaal niet. Jouw aanname van een zo grote wederzijdse hinder bij gelijktijdig werken dat de snelste het beter alleen kan doen is dan de tantamount van het introduceren van het bestaan van zo’n wederzijdse beinvloeding

          • Onuitgesproken aannamen
            Met dit soort sommen bekijk je vooral of leerlingen de onuitgesproken aannamen kennen. In het voorbeeld van Seger is dit niet zo een probleem omdat het een standaard redactiesom is. Daarop is veel geoefend en dus weten leerlingen wat er van ze verwacht wordt.

            In het realistische rekenonderwijs zijn standaard redactiesommen nu juist taboe. De ‘realisten’ hebben gelijk dat dit inderdaad voornamelijk een aangeleerd kunstje is. In de contexten van het ‘realistische wiskundeonderwijs’ is helemaal niet zo duidelijk wat de bedoeling is: er zijn veel onuitgesproken aannamen en omdat het een niet-standaard som is moet je maar naar die aannamen raden. Dit toetst dus iets heel anders dan kennis van rekenen. Ook is het dodelijk voor zorgvuldige redeneringen is de latere wiskunde (waarin je niet meer aan mag nemen dan expliciet gegeven is).

          • Euclides
            bevat ook onuitgesproken aannamen…. Hilberts Grundlagen der Geometrie heeft die opgelost (je moet een paar axioma’s meer hebben dan Euclides had).

          • Aannames
            zijn niet het probleem. Het logisch denken op een zo sober mogelijke manier wel.

          • redactievraagstukken, ad mark79
            Om met het laatste te beginnen: Je kunt de opgave ook zien als een voorbeeld van een tot de kern teruggebrachte opgave, de laatste stap voordat je start met de wisselwerking tussen rekenen en redeneren om het antwoord te bepalen. Je kunt het zien als een voorbeeld van wat abstraheren is, het wegtrekken van alles wat niet relevant is. Natuurlijk kan het zijn nut hebben om ook eens eerst door een mist te wandelen maar de “realisten” weten van geen ophouden. Ik ga er wel van uit dat het oplossen van de opgave voor de leerlingen meer dan een algorithme is, dat ze begrijpen wat ze doen. Een interessante “realistische” opgave zou het bestraten van een weg met klinkers zijn. Elke werkman begint vanaf een andere kant. Dan sluit het naadloos aan bij de volgende opgave: Romeo en Julia wonen beide aan verschillende einden van een straat. ……. . Hoeveel tijd hebben Romeo en Julia nodig om zich in elkaars armen te storten. Het zou een mooi voorbeeld zijn van de kracht van abstractie en wiskunde/rekenkunde

          • Karwei
            met ei, en niet alleen omdat de winkelketen zo heet. Het woord in de Nederlandse taal werd al eerder met ei geschreven.

          • Context sober en terzake
            …voor het rekenonderwijs sec lijkt mij dat inderdaad beter. Maar het valt mij aan mezelf op hoe slecht ik een rekenopgave kan destilleren uit een teveel aan informatie. Toch is die redundante informatie wel de praktijk. Ik kan me het streven om dat te trainen dus wel voorstellen. Men moet daar echter niet aan beginnen zolang de basisvaardigheden ontbreken.
            Overigens zal er in die lagere school boekjes wel ‘karwei’ gestaan hebben; karwij is meer iets voor de keuken.

      • rol van rekenen
        Ja, daar wil ik wel iets over zeggen 🙂

        Elke vorm van rationeel denken is een bouwwerk, dat begint bij een basale fundering onderop en verdieping voor verdieping verder wordt opgebouwd. Wiskunde en logisch denken is hier een extreem voorbeeld van, omdat er geen ruimte is voor context, eigen mening of eigen interpretatie – wat voor jou waar is is voor mij waar, wat gisteren waar was is morgen waar, wat in China waar is is ook hier waar, en elke verdieping kan daarom op niets anders steunen dan de vorige.

        Nu naar het leerproces. Ook het leerproces lijkt op het bouwen van een bouwwerk, waarin je pas over hoger-liggende verdiepingen na kunt gaan denken als je de onderliggende verdiepingen goed kent (lees: als die stevig genoeg zijn). Voorbeeld: als je als leerling wilt gaan nadenken over het oplossen van vergelijkingen, moet je rekenkundige bewerkingen met onbekenden kunnen uitvoeren. Als je wilt kunnen rekenen met onbekenden moet je goed kunnen rekenen met bekende getallen. En ‘goed’ hier vereist bijvoorbeeld dat je een goed getalbegrip hebt – dat je begrijpt dat je elk getal met elk ander getal kunt vermenigvuldigen, dat verschillende producten hetzelfde resultaat op kunnen leveren, dat een positief getal vermenigvuldigd met een negatief getal een negatief getal oplevert, dat vermenigvuldiging met nul nul oplevert, en zo verder.

        Je ziet aan deze lijst van inzichten dat het verder gaat dan simpele sommetjes kunnen uitrekenen. Met een rekenmachine maar zonder intern begrip kom je er niet – het besef dat vermenigvuldigen met nul altijd nul oplevert, bijvoorbeeld, is een besef in je hoofd en niet in het apparaat.

        Nu naar beleid. We lopen met z’n allen een groot risico dat we zelf niet in de gaten hebben hoe belangrijk dit bouwwerk is. Individueel komen we zelden op de onderliggende verdiepingen, en denken dan dat ze voor het bouwwerk niet belangrijk zijn – dat toekomstige generaties het best wel zonder die onderliggende verdiepingen kunnen. Dit is vooral een risico bij mensen die zelf wel stevig geschoold zijn, bij wie de onderliggende verdiepingen goed in de verf zitten – zij zien vaak niet goed in welke mate de bovenliggende verdiepingen van de onderste afhankelijk zijn.

        Motto: Onderschat niet het belang van het bouwwerk.

        • Dus: het basisonderwijs
          Mooi gesproken, Mark. Maar dat maakt het dubbel jammer dat er hier zo weinig mensen rondlopen uit die wereld van het fundament: het basisonderwijs. Want wat je zegt geldt niet alleen voor rekenen en wiskunde, maar ook voor taalbeheersing, aardrijkskunde en geschiedenis. Stapsgewijze opbouw met een stevig fundament.
          Wie nooit heeft geleerd dat er twee presidenten Roosevelt in Amerika waren zal grote fouten maken in de levensbeschrijving van Franklin D. Roosevelt.
          Wie nooit heeft geweten dat er een Eerste Wereldoorlog was, zal weinig zinnigs over de Tweede kunnen vertellen.
          Wie zich in het Nederlands beroerd uitdrukt, zal er in het Engels of in het Frans ook niet veel van bakken.
          Wie Nieuw-Zeeland niet op de kaart kan aanwijzen, zal zich ook snel vergissen bij het analyseren van de exportmogelijkheden van dat land.

        • Mark,
          Je geeft hier volgens
          Mark,
          Je geeft hier volgens mij ook aan dat modulair onderwijs soms tot heel verkeerd lego-en leidt, het fundament ontbreekt.
          (Maar is dat niet typisch Nederlands : ” er was een een mannetje niet wijs die bouwde zijn huisje op het ijs…”)
          Daarom kan thematische geschiedenis niet zonder een chronologisch basiskennis.
          Ook een zeer talig vak als geschiedenis kan trouwens niet zonder een zeker getalsbesef. Als leerlingen de lijn van plus en mingetallen niet verstaan dan krijg een tijdsbalk er echt niet in. Toch een praktisch probleem waar je in VMBO-T gegarandeerd mee te maken krijgt. ‘Eerder en later’ wordt dan ook niet zichtbaar. Overigens heb ik begrepen dat men begrippen als ‘gisteren’ en ‘morgen’ e.d. al bezig is in kleuterklassen en daarbij intelligentie en rijping al duidelijk worden. Dat men dit het vak geschiedenis noemt op de PABO lijkt mij rijkelijk over dreven, hoe nuttig deze leerstof ook is.
          Wist je trouwens dat als ze op de PABO met ruimtelijke begrippen met kleuters bezig zijn, dit kleuterwiskunde noemen? (taalinflatie, ze vragen er om dat ze niet serieus genomen worden)
          Waarom wordt de wereld van onze Arabische getallen alleen nog maar als moeilijk gezien en niet als iets dat zelfs op verrassende plaatsen tot verrassende inzichten leidt?

          • Het verhaal van Mark.
            Als je het verhaal van Mark leest, dan merk je juist dat hij een echte wiskundige is (althans, dat lijkt mij kenmerkend voor een wiskundige)- hij behandelt getallen als objecten, waar hij een zekere familiariteit mee heeft. Voor hem, en ook voor de andere wiskundigen op dit forum, geldt dat ze zo vertrouwd zijn met deze abstracties, dat zelfs het abstracte van de getallen iets ‘gewoons’ krijgt. Dat is voor mij een brug te ver. Ik vind het … merkwaardig dat wiskundigen de eigenschappen van verschillende getallen kunnen bestuderen: zoals je de eigenschappen van een nieuwe diersoort bestudeert. Maar een diersoort is tenminste nog een ding! Hoe kun je zoiets als een abstract getal bestuderen alsof het een concreet ding is?

            Wat Mark het ‘getalsbegrip’ noemt is wellicht ook precies dit: zo terdege wennen aan de abstracte objecten dat ze niet langer abstract zijn, maar ‘concrete’ voorwerpen met vanzelfsprekende eigenschappen. Het zou mij niet verbazen als wiskundigen de getallen met essentiele eigenschappen en al kunnen ‘zien’!

            Pascal vond een man die niet begreep dat er oneindig veel punten in een lijnstukje gaan zo dom, dat hij hem het huis uitstuurde. Maar net als die man -gelukkig begrijp ik het wel, oef!- vind ik dat soort dingen helemaal niet vanzelfsprekend!

          • Re: het verhaal van Mark P
            Ik kan het je nog gekker vertellen simon: wiskundigen zien functies ook als objecten. Nog sterker: wiskundigen zien verzamelingen van functies ook als objecten.

            Dat kost inderdaad heel wat gewenning. Net zoals het jaren duurt (bijna de hele basisschool lang) voordat je overweg kunt met dingen als negatieve getallen en breuken. Dat laatste kunnen vele mensen zich niet voorstellen (breuken, dat leer je toch in een middagje!). Het erge is dat veel onderwijskundigen en didactici dit ook zo lijken te zien: als je maar de ‘goede didactiek hebt, dan is het allemaal makkelijk. Maar dat is niet zo.

        • Motto: Onderschat niet ’t belang van ’t fundament
          van het bouwwerk.
          Twee juffen en ’n meester zijn het hier hevig mee eens.
          SNSW tem gew.

    • Praktisch vraagje:
      Waren dit dan hoofdrekentoetsen. Ik had de illusie dat je er wel een pen en een papiertje bij mocht houden. (Heb ik zelf wel even gedaan bij de voorbeeldvragen) Het gaat wel zonder papier, maar je kunt makkelijker een deel van de overgehouden getallen vergeten.
      Moet ik nu toch vrezen voor mijn eigen rekenniveau?

      • Praktisch antwoord
        Zie hier voor een PowerPoint presentatie van het CITO over deze toets.

        Bij de eerste 15 vragen op de toets mag geen pen en papier gebruikt worden, bij de laatste 35 vragen wel. Overigens heb ik net via dat document ontdekt dat bij sommige opgaven een rekenmachine en een formulekaart (ingebed in de software) gebruikt mogen worden!

  5. PABO-rekentoets voor journalisten
    Ik heb al vaker gezien dat je ook vraagtekens kunt zetten bij het rekenniveau van journalisten. Zouden journalisten van de Volkskrant wel slagen voor de PABO-rekentoets?
    Zie de Volkskrant van vandaag, zaterdag 23 juni. Daar staat een fraai voorbeeld van een foute berekening met procenten op pagina 4. (Zie het artikel van Paul Brill.)

    “In 57 jaar is de Nederlandse bevolking gegroeid van 10 miljoen naar 16,4 miljoen”.
    De schrijver redeneert als een van die vele domme PABO-leerlingen: 64% in 57 jaar, dat zal wel 64/57 = 1,12 % per jaar zijn.

    De correcte berekening is:
    In 57 jaar is de Nederlandse bevolking gegroeid van 10 miljoen naar 16,4 miljoen. Dat betekent een groeifactor van 1,64 in 57 jaar.
    De jaarlijkse groeifactor is dus 1,64^(1/57) = 1,0087 (bij benadering).
    Het jaarlijkse groeipercentage is dus bij benadering 0,87%. (groeifactor -1)*100%

    Simon van der Salm
    Docent wiskunde

    • Jammer dat Brill niet voor
      Jammer dat Brill niet voor een bank werkt. Ik zou graag zaken met hem doen.
      Voorbeeldje:
      F: Mijnheer Brill ik heb dringend 100.000 euro nodig en ik heb een huis als onderpand.
      B: Dat kan, maar wij rekenen 5% rente per jaar.
      F: 5%, geen probleem, maar ik kan pas over 30 jaar terug betalen.
      B: Dat zijn wij wel gewend mijnheer F. Hypotheken lopen ook zo lang.
      F: 5% dertig jaar lang, dat wordt 5 x 30 = 150%. Dus als ik u over 30 jaar die 100.000 euro
      terugbetaal + 150.000 euro rente dan is de zaak in orde.
      B: Dat heeft u knap snel berekend mijnheer F. Zo is het.
      F: (Met enige haast voor de baas komt) Waar moet ik tekenen??

      Wat is de wereld toch mooi als anderen niet kunnen rekenen.

      Fossiel

    • Leuke sommetjes
      Het is weliswaar een jaar of 40 geleden dat ik mijn Lagere School heb afgerond maar ik meen mij te herinneren dat ik indertijd een dergelijke berekening ook niet onder de knie had. Dit gaat mijns inziens toch echt het groep 8 niveau te boven. Toen ik een jaar of 5 later met gemiddeld een 9 voor de wiskundevakken mijn HBS B afrondde kwam ik daar waarschijnlijk nog wel uit. Dat het minder dan 1,12 % moet zijn dat lijkt mij logisch. Daar hoef je amper voor te rekenen. Doch de algebraïsche afleiding om tot een exact antwoord op een en ander te komen ben ik nu toch wel kwijt. Dus a.u.b deze graag voor mij nog even uit de doeken gedaan. En geef ook even aan in welke fase van het schoolse leven deze problematiek beheerst zou moeten worden.

      • Exponentiele functies
        leer je met 15 jaar lijkt me. De algebraische afleiding is als volgt. Als de groeifactor per jaar g is, dan is die per 2 jaar g^2, per drie jaar g^3 etcetera (ieder jaar vermenigvuldigen met g). Dus per 57 jaar is het g^57. Als je weet dat de groeifactor in die 57 jaar 1,64 is dan moet je om g te vinden dus de vergelijking g^57=1,64 oplossen. Dus de 57ste machtswortel aan beide kanten nemen geeft dat g de 57ste machtswortel van 1,64 is. Dr. John is misschien oud genoeg dat hij nog heeft leren worteltrekken met de hand. De jeugd van tegenwoordig tikt dit op een rekenmachine in. Daar is op zich niks mis mee in dit voorbeeld.

        • Worteltrekken met de hand
          Worteltrekken met de hand heb ik op de tweede klas MULO geleerd. Maar dat waren vierkantswortels. Voor hogere-machts-wortels werden logaritme-tabellen gebruikt (behandeld op 3-Atheneum). In dit geval: log g = log 1,64 / 57.
          Men zoekt log1,64 op. En om g te vinden werd dezelfde logaritme-tabel weer gebruikt.

          Na de Mammoetwet stond de genoemde vierkants-worteltrek-procedure van de MULO niet meer op het programma. Mensen die na 1955 geboren zijn zullen die procedure dan ook niet meer kennen.

          Voorbeeld: de wortel uit 2

          / 2 1, 4 1

          1 x 1 = 1

          ____________

          2 . x . = 1 | 00 (de 2 komt van 1 + 1; de 100 komt van 2-1 met daarna 2 nullen toegevoegd)

          24 x 4 = 96 (door voor de punt een 4 in te vullen krijg je het grootste getal kleiner dan 100)

          _____________
          4 | 00 (de 4 komt van 100-96; daarna worden 2 nullen toegevoegd)

          28 . x . ( de 28 komt van 24 + 4)

          281 x 1 = 281 (door voor de punt een 1 in te vullen krijg je het grootste getal kleiner dan 400)

          _____________

          119|00 (119=400-281; daarna worden 2 nullen toegevoegd)

          • Worteltrekken
            Heel mooi, jl,

            Ik had dit schooljaar zelfs leerlingen die vroegen naar dit algoritme.

            Simon van der Salm
            Docent wiskunde

          • Puntje-puntje-algoritme
            Dit werd bij mij op school (40 jaar gelden) het puntje-puntje-algoritme genoemd

            Simon van der Salm
            Docent wiskunde

        • PABO-rekentoets
          Ik meen dat in de PABO-rekentoets wel successieve percentages voorkomen. Bijvoorbeeld een bedrag nam in 2005 af met 20% en in 2006 met 10%.
          Hoeveel procent neemt het bedrag in die twee jaar af?
          Ik zou zeggen, door gebruik te maken van groeifactoren: 0,8*0,9 = 0,72, dus een afname van 28%.

          Jan verdient dit jaar 20% minder dan vorig jaar, maar volgend jaar zal zijn salaris 20% stijgen.
          Tja, moet Jan daar gelukkig mee zijn?

          Daar is echt geen wiskunde uit het VO voor nodig.

          Mij gaat het natuurlijk om de conceptuele fout in het stukje van Brill.

          Maar van een journalist mag je toch wel verwachten dat hij weet dat het gemiddelde percentage niet gelijk is aan het rekenkundige gemiddelde van de afzonderlijke percentages.

          Of niet misschien?

          Simon van der Salm
          Docent wiskunde

          • Dat mag je wellicht verwachten, maar dan kom je bedrogen uit.
            Overigens eerstejaars van de HEAO moet het ook expliciet worden aangeleerd. Spontaan deelt iedereen een jaarrente door 12 om een maandrente te krijgen.

            Een van de oorzaken is de verhoudingstabel op het PO. Die werkt aan de ene kant prachtig. Geeft inzicht en je kunt er veel mee. Maar het is niet uit te breiden naar formule-taal. Dus zit je met alle procenten vast aan die verhoudingstabel. En iets als 1,07^(1/12) is daardoor volledig uit beeld geraakt.

          • Leuke sommetjes 2
            Ja jongelui, ik heb het even nagekeken en zat er snel weer helemaal in. Wij spraken niet van groeifactor maar van de “reden” van een meetkundige rij. De constante vermenigvuldigingsfactor dus. Na enig eenvoudig afleiden kwamen wij indertijd tot de conclusie dat l = ar^(n-1) waarbij l staat voor het laatste en a voor het eerste getal van de rij. De r uiteraard voor reden. n staat voor het aantal getallen of in onderhavig geval voor het aantal jaren of maanden +1. En inderdaad moest er daarna een tafel of rekenliniaal aan te pas komen. Ik vind tabellen ondingen. Leuk om eens op een andere wijze naar het een of ander te kijken maar niet echt praktisch in het gebruik.

            Waar zo’n forum je al niet toe aanzet!

          • schoolmeester
            Ik ben een schoolmeester in het diepst van mijn gedachten. Dus vergeef me deze opmerkingen.
            Het is rede en niet reden;
            Opmerkelijk dat je r^(n-1) schrijft en dan n het aantal perioden + 1 laat zijn;
            Ik weet niet wat je precies niet praktisch in het gebruik noemt, maar die meertkundige rij heeft toch wel een berg praktisch nut.

            Mooi he, dit forum!

          • De reden
            dat ik het woord “reden” gebruik is het feit dat dit zo letterlijk in mijn algebraboek staat.

            Als je uitgaat van een eerste en een laatste getal van een rij en je wil het sommetje met de periode van 57 jaar oplossen dan heb je in feite 58 getallen.

            Ik vind de meetkundige rij zeer nuttig maar het gebruik van tabellen soms mystificerend en vaak bewerkelijk.

            En ik waardeer mensen die alert blijven ten zeerste.

          • rede = ratio
            Rede = ratio = verhouding: bij een meetkundige rij is de verhouding van twee opeenvolgende termen is steeds dezelfde.

            Mooi toch

            Simon van der Salm
            Docent wiskunde

          • news-manager
            “Maar van een journalist mag je toch wel verwachten dat hij weet dat het gemiddelde percentage niet gelijk is aan het rekenkundige gemiddelde van de afzonderlijke percentages.”

            Maar als je een journalist nu eens een news-manager noemt ?

            —
            Niet Beter zonder Meter

  6. De boom
    Reagerend op ‘het bouwwerk met het fundament’, door Mark Peletier; mijn onderwijzer, Dhr vd Boom begroette zijn nieuwe tweede klas in 1964 met eenzelfde verhaal. Hij legde ons uit dat wij op de lagere (later basis-) school werkten om goede wortels te krijgen. Als die wortels stevig en diep zouden zijn, dan kon er een mooie sterke (kennis) boom groeien met takken die alle mogelijke richtingen op konden gaan.!
    Er is weinig nieuws onder de zon. Kinderen leren nog altijd op dezelfde manier. Wel werd het oefenen vroeger veel meer gepraktiseerd. Het ene rijtje na het andere. De ene invuloefening (alles zelf schrijven) na de andere. Woordrijen schrijven. Dictees schrijven. Tafels opdreunen met de stopwatch erbij. Heerlijk saai. Maar wel een manier om dat fundament te leggen.

  7. Marleen Barth over de PABO-rekentoets
    Bron: Onderwijs CNV

    Column: Beperkte visie op kwaliteit

    “…
    Nu wordt een kwart van de eerstejaars op de pabo weggestuurd, omdat zij het rekenen niet voldoende beheersen. Diep in mijn hart zit me dat niet lekker. Natuurlijk, de kwaliteit van het onderwijs moet gewaarborgd blijven. Zeker nu er een tekort aan leraren ontstaat, moeten we niet gaan schipperen om maar voldoende mensen binnen te halen.

    Aan de andere kant definiëren we kwaliteit wel heel eng. Beheersing van stof is cruciaal. Maar de vaardigheid om die stof goed over te brengen op leerlingen is kennelijk minder belangrijk. Terwijl je zonder die vaardigheid toch nooit een echt goede leraar zult zijn.
    Bovendien: als de waarde van die vakken zo groot is, waarom zijn rekenen en spellen dan geen onderdeel van de centrale examens?
    …
    Houden we elkaar met al die nadruk op kennis dus niet een beetje voor de gek? En snijden we met die beperkte visie op kwaliteit niet onnodig de pas af van enthousiaste jonge starters of zij-instromers? Bezielde mensen, die misschien niet perfect kunnen rekenen, maar desondanks goede leraren zouden kunnen zijn?”

    • De kop zegt het al
      Mevrouw Barth heeft (in haar eigen woorden :-> ) een beperkte visie op kwaliteit. Zou ze zelf die rekentoets hebben gezien, laat staan gemaakt? Volgens mij niet, want dan zou ze niet deze wonderlijke redenering opzetten. Een redenering waar bovendien ook nog haar geheel eigen vooronderstelling in zit, namelijk: Maar de vaardigheid om die stof goed over te brengen op leerlingen is kennelijk minder belangrijk.” Dat blijkt toch nergens uit?

      • Mw Barth doet met deze opmerking het PO veel kwaad
        Ik denk dat er weinig ouders en serieuze leerkrachten zijn die haar hierin steunen. Het schept het beeld van het PO dat niet alleen niet kan rekenen, maar het ook niet wil leren. Ik ben benieuwd naar de reacties die zij hierop krijgt van de eigen achterban. Ik zelf heb de indruk dat op Christelijke scholen gemiddeld wat degelijker taal- en rekenen wordt gegeven dan op andere scholen. Die zullen hier dus niet blij mee zijn.

    • Marleen
      verdient het niet, gezien haar PvdA verleden, haar medeplichtigheid aan de onderwijsvernieuwlingen en haar wekelijkse bijdrage in het OCNV-blad om nog langer serieus te worden genomen.

      • De uitholling
        van ons vak is hiermee compleet. Vult u zelf maar aan….
        Hij heeft misschien geen verstand van……maar het is wel een goede leraar.
        Leraar? in wat dan? De PO lerares kan niet goed rekenen, Taal, Aardrijkskunde, geschiedenis, en wat nog al dies meer zij, maar ze kan wel leuk punikken. Dus, is ze een goede lerares.

  8. LSVb: Zwakke rekenaars niet wegsturen
    Eerstejaarsstudenten aan de pabo die zijn gezakt voor de rekentoets mogen niet zonder meer worden weggestuurd. Dat vindt de Landelijke Studentenvakbond (LSVb). Lees het hele artikel in Trouw.

  9. Hoogland over de PABO-rekentoets
    Zie VO-raad, Magazine 7 (juni 2007), blz 26

    Het cijferen heeft tegenwoordig zijn relevantie vrijwel volledig verloren. Toch wordt in het onderwijs deze benadering nog veel gekozen; soms uit nostalgie, soms uit een behoefte leerlingen te selecteren en soms uit een behoefte aan overzichtelijkheid. Cijferen leent zich namelijk uitstekend voor eenvoudig testen en remediëren. Je laat de leerlingen sommen maken; sommige sommen gaan fout. De remedie is vervolgens veel oefenen met dergelijke sommen. Op de eerstvolgende toets gaat het altijd een stukje beter, ernstige gevallen van dyscalculie uitgezonderd.
    Er zijn vele testen, boekjes en programma’s voorhanden die dit allemaal propageren. Het langetermijneffect is echter bedroevend gering; na drie jaar – in een volgende onderwijslaag – kan de cyclus weer opnieuw beginnen. Het ontwikkelen van een flinke dosis rekenangst en afkeer (‘math anxiety’) is een goed gedocumenteerd bijproduct van deze aanpak. Landen die deze benadering kiezen, scoren zonder uitzondering laag op internationale testen.

Reacties zijn gesloten.