We kregen een toelatingsexamen (pagina 1 en pagina 2) rekenen voor het lyceum en gymnasium uit 1967 opgestuurd, het VWO van destijds. Of er naast rekenen ook andere vakken werden getoetst, is niet bekend, maar het is uitgesloten dat de huidige leerlingen uit groep 8 hiervoor een voldoende kunnen halen. Het blijft evenwel de vraag of de kinderen uit 1967 een voldoende hoge cito-score zouden kunnen halen om een vwo-advies te krijgen, maar oordeelt u zelf. Een dergelijk rekenniveau werd behaald na 6 jaar lagere school in plaats van de 8 jaar basisschool.
Opgave 7 van de eerste pagina is wellicht opmerkelijk. Hoewel het niet expliciet is aangegeven, kunnen we er van uitgaan dat de gegeven rentepercentages jaarrentes zijn. Voor het berekenen van dagrentes zou hieruit de 365-ste machtswortel getrokken moeten worden (in deze context de 360-ste machtswortel), maar dat lijkt wel erg veel gevraagd zonder rekenmachine. Dat suggereert dat er niet in werkelijkheid met dagrentes gerekend hoefde te worden en dat is niet zo vreemd, want dat zou ook voor de klerk bij de bank een schier onmogelijke taak zijn. Men zal daar wel tabellen hebben gebruikt die jaarrentes omzetten naar maand- eventueel weekrentes en zelfs dagrentes?
En dan nu een realistische
En dan nu een realistische rekenvraag: Wat is groter 1/3 of 0,33? FI-ers moeten ook meedoen.
Het FI valt natuurlijk meteen
Het FI valt natuurlijk meteen over het realiteitsgehalte van blad 2.
Daarom de realistische rekenvraag: Wat is groter 1/3 of 0,33 ?
Hoe dat vraagstuk 7op de
Hoe dat vraagstuk 7op de lagere school werd opgelost weet ik niet meer. Maar in klasse 3 VWO gebruikten we logarithmentafels en zou de berekening ongeveer als onderstaand plaats gevonden kunnen hebben:
K₀ x (1 + ξ)↑360 = K₀(1 + J/100) K₀=4760; J=9/2; ξ is eenhondertste de dagrente
(1 + ξ)↑360 = 1 + J/100 K₁ is het kapitaal na 125 dagen
360 x log(1 + ξ) = log(1 + J/100)
log(1 + ξ) = log(1 + J/100)/360
log log (1 + x) = log (log(1 + J/100) – log 360
log log(1 + ξ) = P
log(1 + ξ) = Q
1 + ξ = R
ξ = R – 1
……………………………
K₁ = K₀ (1 + ξ)↑125
etc.
Ik herinner mij dat wij op de
Ik herinner mij dat wij op de lagere school altijd eerst 1% moesten uitrekenen. Als we 1% wisten (en we wisten hoe we door 100 konden delen) konden we ook 4 1/2% uitrekenen: onder elkaar, cijferend 4,5 maal die 1%.
Die uitkomst vervolgens delen door 360 om op de rente van 1 dag uit te komen (zaken als rente op rente waren op de lagere school niet aan de orde!).
Die uitkomst maal 125 om de rente van 125 dagen te kunnen berekenen. Let wel, dat was de lagere school. Daar was natuurlijk nog geen echt handelsrekenen onderwezen. Het was de basis voor het handelsrekenen dat de HBS zou gaan onderwijzen.
De getallen blijken gelukkig geschikt voor dergelijk rekenwerk. Intussen weten we natuurlijk heel goed dat zulke sommen voor de achtste-groeper anno 2013 uit een heel andere wereld komen. precies zoals wij nu ook de sommen van de nog oudere rekenmethodes bezien: het rekenen volgens Bartjens. Niemand schijnt er wakker van te liggen dat wij zulke opgaven niet meer kunnen maken. Ik denk niet dat wij die tijdgeest kunnen weerstaan.
Maar laat wel duidelijk zijn dat, als mensen beginnen te beweren dat er GEEN achteruitgang is geweest qua kennis en vaardigheden, wij hun ongelijk natuurlijk met dit soort voorbeelden kunnen anntonen. Ik toonde hier ooit een dictee van mijn eigen zesde klas van ooit: een dictee dat nu zelfs voor VWO zesde klas nog te moeilijk zou zijn.
Wat wel ernstig is: de kinderen in groep 8 anno 2013 hebben er zelfs geen idee van wat 'rente' betekent. Of hoe je een 'vreemd' percentage kunt uitrekenen! En als ze geen tafels uit hun hoofd hebben geleerd, tasten zij volledig in het duister hoe je van 1% naar 4,5 % kunt komen! En delen door 360 is hen, aan wie de staartdeling onthouden is, dermate omslachtig geworden, dat er beginnen meer aan is vanwege de heidense klus van het herhaald aftrekken in zulke gevallen (eerst nog even de verdubbelingsrij van 360 tevoorschijn halen uit het archief in het kastje).
Vandaar dat Mieke van Groenestein et al dan maar roepen dat in zulke gevallen de 'machine' uitkomst moet bieden.
Maar wat die machine dan moet gaan doen?? De huidige leerling groep 8 heeft geen idee!
Kale rekensommen
Kale rekensommen
Het Freudenthal Instituut en het APS vertellen ons steeds weer dat er vroeger alleen maar kale rekensommen onderwezen werden en dat leerlingen destijds hun rekenvaardigheden niet in praktische situaties wisten toe te passen. 'Pagina 2' bewijst het tegendeel: alles realistische sommen (destijds redactiesommen geheten) die nu zelfs voor VWO-leerlingen nog te machtig zijn. Redactiesommen werden vroeger pas behandeld nadat de theorie beheerst werd. Het waren interessante, zinvolle, eenduidige problemen, waar je niet veel meer dan rekenkennis voor nodig had, plaatjes waren niet nodig (interessant voor Kees Hoogland die binnenkort promoveert op plaatjes bij rekensommen).
Bij wie promoveert Hoogland?
Bij wie promoveert Hoogland?
Berekening van de dagrente
Berekening van de dagrente uit de tijd van vóór de rekenmachine m.b.v. een logatithmetafel (imitatie):
log(1 + ξ) = log(1 + J/100)/360
log(1 + ξ) = log(1 + 9/200)/360
log(1 + ξ) = log(1,045)/360
log log(1 + ξ) = log log(1,045) – log 360
log 1,045 = 0,019116
log log 1,045 = 0,28140 – 2 = 1,28140 – 3
log 360 = 2,55630 _ = 0,55630 + 2 _
log log(1 + ξ) = 0,72510 – 5
log (1 + ξ) = 0,0000531007
1 + ξ = 1,000122277
ξ = 0,000122277
dagrente is dus 0,0122277 %
@tifkalj
@tifkalj
"Bij wie promoveert Hoogland?"
Geen idee.
Kees Hoogland is sinds 2009 onderzoeker bij het lectoraat Gecijferdheid van de Hogeschool Utrecht, welke onder leiding staat van de legendarische Mieke van Groenestijn..
We lezen hier: www.educatie.onderzoek.hu.nl/Data/Researchers/Kees-Hoogland.aspx :
"Kees is bezig zijn promotieonderzoek aan de Technische Universiteit Eindhoven onder de naam Rekenen in Beeld af te ronden. Het onderzoek gaat over het representeren van de werkelijkheid zoals dat plaatsvindt in functioneel rekenen en functioneel gebruik van wiskunde."
moby (hierboven 17:58)
moby (hierboven 17:58) geciteerd : Wat wel ernstig is: de kinderen in groep 8 anno 2013 hebben er zelfs geen idee van wat 'rente' betekent.
Naar ik vrees, nog ernstiger : het publiek, volwassenen, politici, regeerders en bestuurders en bankdirecteuren met hun debiele kantoorhulpjes, de postgiro, internet bankieren noch de regionale ontwikkelingsbanken van de Vernigde Naties, of de tsaren in de Brusselse EU, in Griekenland en madame Lagarde : ook niet !
Het begrip rente begint pre-historisch. Wat nu "rente" heet, is een ver verwijderde afwijking van het basis-begrip beloning. En zo komt boontje om zijn loontje, gefopt met rente, bedrogen door inflatie. Rente als misleidend begrip, niet verbazingwekkend dat groep 8-ers dat niet snappen.
Tussen dit statement (provocatief, boud, ja ik weet het) en de historische, sociologische en economische basissen ervan liggen zes duizend jaren en kilometers lange bibliotheken met baardige professoren, boeken waar het allemaal in staat, theoretisch, principieel en al die ontelbare praktische gevolgen die tegenwoordig onder de noemer "economie" worden aangedragen. Economie, rente : bedrog. Lief en leed, de gouden eeuw vanwege kapers, dood en verderf door dezelfden – honger, wanhoop daarginds, avonturiers, buit hierheen, ransom.
Zelfs die textiel fabriek en deszelfs instorting in Bangladesh van vorige week (400 doden) hoort in het rente-rijtje – om nog maar niets te zeggen over geopolitiek inkapselen in het Afghanistan, Vietnam van nu, of over de vrede van Münster van 1648. Bertold Brecht en Hannah Arendt (van de film die nu draait) behoren even goed in het gezelschap als Hjalmar Schacht in het criminele gezelschap van A.H. (die iets tegen Hannah Arendt had), tien jaar nadat een pakje boter in Duitsland 5 miljard Reischsmark kostte, nee, tien minuten later 6 miljard.
Rente is "cente telle" wat bankiers dan weer goed kunnen en onvermijdelijk tot armoede lijdt. Rente is ook, en bovenal, een kwestie van religie, althans geloof – er was een tijd dat islamitische banken geen rente berekenden op uitstaand geld ; de gouden eeuw van de islam, duizend jaar geleden. Zelfs de bijbel heeft zo zijn zeggingen (2x g) over rente en woekeraars, wat weer niet verhinderde dat de gouden eeuw de natie roem en macht en rijkdom heeft gebracht. Vewrongen rentmeesterschap, al lang. Vraag hoe de nachtwacht in het rijksmusem is beklijfd terwijl de 'ollanders de beste stukken verkochten naar Wenen, Kassel, Berlijn, Madrid. Vraag daarentegen hoe de Rothschild's aan hun fortuin kwamen, de paapse banken in het Vaticaan of de VOC presteerden : winst, rente !
Die islamitische banken zijn allang van hun geloof af. De Triodos bank geeft een bescheiden, dat is "sociaal verantwoorde" remuneratie (rente) op uw inleg, de postgiro juist een fractie meer, en natuurlijk zijn daar Goldman Sachs en CityCorp aan de top van de rente-pyramide waar Lehmann Brothers dan weer vanaf was gevallen, daarmee de wereldwijde "bankencrisis" hebben "veroorzaakt" – als je dat gelooft.
@ sassoc
@ sassoc
Over realistisch rekenen gesproken. Dit was een ingewikkelde redactiesom. 😉
Vergeet u niet nog een geloofsgroep te bespreken? U weet wel, de koopman van Venetië (en de oorzaak daarvan). Dan hebben we alle slechteriken wel gehad. De waterscheiding tussen goed en kwaad is helder. Met kleinschalige ruilhandel, de postgiro, en lief zijn voor elkaar, hadden we met een telraam in plaats van rekenmachines kunnen volstaan. Een gemiste kans in onze mondiale geschiedenis.
Het berekenen van rente daarentegen. Hoe moeilijk kan het zijn?
[Psssst, ironie. Ik miste nog
[Psssst, ironie. Ik miste nog een groep die naadloos in het voorgaande sjabloondenken past. :(]
@ sympa
@ sympa
Probeer een : en.wikipedia.org/wiki/Suanpan
Ik lees wel eens dat men in
Ik lees wel eens dat men in China niet altijd zo zorgvuldig met cultuurgoederen omgaat. Denk aan het neerhalen en vernietigen van 'oud' voor 'nieuw' (met droevige voorbeelden). Het Chinese telraam is een cultuurgoed. Door de handel met het westen en interesse van het westen voor Chinese cultuurgoederen krijgt China misschien weer belangstelling voor de oude geschiedenis.
en.wikipedia.org/wiki/Abacus (prachtig welke oplossingen men in de oudheid heeft gevonden voor het uitvoeren van complexe berekeningen)
In Nederland heeft de culturele revolutie ook huisgehouden. Men kijkt over de cultuurgoederen heen naar een punt in de horizon, de glorieuze toekomst. Utopisme ten top. In Nederland is goed rekenonderwijs een bewezen cultuurgoed. Behoud wat goed is. Morgen staan we anders met lege handen.
Hoogland moet kennelijk
Hoogland moet kennelijk promoveren in Eindhoven, dat is dan vast bij de ESoE. Ik heb niet gevolgd of daar inmiddels sprake is van een nieuwe wind. Een kritische blik op realistisch breukrekenen was daar wel mogelijk. In Utrecht niet. Misschien binnenkort wel:
www.beteronderwijsnederland.nl/content/transfer-en-transitie