Quotes

*Uitspraken-blogs*

____________________________________________

Verzamelingenleer

 

Georg Cantor (Duits wiskundige)

• Een verzameling is een ‘Veel’ dat zich laat zien als een ‘Eén’.

Over zijn bewijs dat het lijnstuk [0,1] evenveel punten bevat als de hele 3-dimensionale ruimte:

• Ik zie het, maar ik geloof het niet.

 

Paul Halmos (Hongaars/Amerikaans wiskundige. Schrijver van het boek ‘Naïve Set Theory’)

• Algemene verzamelingenleer is eigenlijk vrij triviaal, maar als je een wiskundige wilt worden, heb je wat nodig, en hier is het; lees het, absorbeer het en vergeet het.

___________________________________________

Meetkunde

 

Isaac Newton

• It is the glory of geometry that from so few principles, it is able to accomplish so much.

 

August Crelle (Duits wiskundige en ingenieur)

• It is indeed wonderful that so simple a figure as the triangle is so inexhaustible in properties. How many as yet unknown properties of other figures may there not be?

 

François Voltaire (Filosoof en schrijver)

• Er zijn geen sekten in de meetkunde.

 

Ludwig Wittgenstein (Oostenrijks filosoof)

• We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.

 

Hyperbolische Meetkunde

 

Janos Bolyai (Hongaarse wiskundige; ontdekker van de Hyperbolische Meetkunde)

• Out of nothing I have created a strange new universe.

 

Carl Friedrich Gauss

• The theorems of this geometry appear to be paradoxical and, to the uninitiated, absurd. But calm, steady reflection reveals that they contain nothing at all impossible.

______________________________________________

Algebra

 

Josiah Willard Gibbs (Amerikaans natuurkundige)

• The human mind has never invented a labor-saving machine equal to algebra.

 

Jean le Rond d’Alembert (Frans wiskundige)

• Algebra is generous; she often gives more than is asked of her.

___________________________________________________

Wiskunde en de werkelijkheid

 

Donald Coxeter (Canadees meetkundige)

• I believe that one didn’t invent these sorts of things, that one discovers them. In a sense, all these mathematical facts are right there waiting to be discovered.

 

Heinrich Hertz (Duits Natuurkundige)

• One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser than we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them.

 

Paul Halmos (Hongaars/Amerikaans wiskundige)

• I’m not a religious man, but it’s almost like being in touch with God when you’re thinking about mathematics. God is keeping secrets from us, and it’s fun to try to learn some of the secrets.

 

Godfrey Hardy  (Brits wiskundige)

• For me there is another reality which I will call ‘mathematical reality’. I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or observe it and that the theorems which we prove are simply the notes of our observations.

 

Abraham Robinson (Ontdekker van de niet-standaard analyse)

• As far as I know, only a small minority of mathematicians accept the idea that there may be mathematical facts which are true but unknowable.

 

David Armstrong  (Filosoof)

• Mathematics is concerned with “all possible worlds”.

 

Leopold Kronecker (Duits wiskundige)

• Die ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles übrige ist Menschenwerk.

 

Philip Davis,  Reuben Hersh (Davis is wiskundige)

• Mathematics consists of true facts about imaginary objects.

 

Martin Gardner (Amerikaans schrijver van  populaire wiskundeboeken)

• All mathematicians share a sense of amazement over the infinite depth and the mysterious beauty and usefulness of mathematics.

_______________________________________________

Symbolen

 

David Burton  (Schrijver van The History of Mathematics)

• The advance in algebra that proved to be the most significant was the introduction of better symbolism.
• The liberation of algebra from the necessity of dealing only with concrete examples was largely the work of the French mathematician Francois Viète, who initiated using consonants to represent known quantities and vowels for the unknowns. This one step marked a decisive change, not only in convenience of notation but also in the abstraction of mathematical thought.

 

Dirk-Jan Struik (1894-2000)  (Wiskunde hoogleraar aan het M.I.T)

• Vaak zijn nieuwe resultaten ontdekt als gevolg van een verbeterde notatie. Een voorbeeld is de invoering van de Hindoe-Arabische cijfers, een ander voorbeeld is Leibniz’ schrijfwijze voor differentiaalquotiënt en integraal. Een goed gekozen notatie weerpiegelt de werkelijkheid beter dan een onhandige. Daardoor lijkt het wel of een goede notatie een eigen leven leidt, de symbolen denken voor ons en zo komen nieuwe resultaten voor de dag.

 

Mario Livio (Astrofysicus, schrijver)

• Mathematical symbols are much more than squiggles on paper. They serve as potent sources of insight into a wonderfully complex language.

 

Boris Pritsker (Wiskundedocent uit de Oekraïne. Schijver van ‘The Equations World’)

• There is no need for Esperanto when mathematicians talk with each over using math symbols and equations.

 

Joseph Mazur (Docent wiskunde. Schrijver van ‘Enlightening Symbols’)

• In mathematics, the symbolic form of a rhetorical statement is more than just convenient shorthand.
  First, it is not specific to any particular language.
  Second, it helps the mind to transcend the ambiguities and misinterpretations dragged along by written words in natural language. It permits the mind to lift particular statements to their general form.
• Imagining physical objects decreases as generality increases. The mathematical symbol, therefore, is a visual anchor that helps the mind through the process of grasping the general through the particular.

 

Henri Poincaré  (Frans wiskundige)

• It is hard to believe what a huge amount of thinking a properly chosen word can save. Often it is enough to create one new word to make it creative itself.

_________________________________________________________

Over wiskunde

 

Plato

• The highest form of pure thought is in mathematics.

 

Bertrand Russell (Brits wiskundige)

• Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.
• Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty – a beauty cold and austere, like that of sculpture.
• Mathematics is, I believe, the chief source of the belief in eternal and exact truth, as well as a sensible intelligible world.

 

Godfrey Hardy  (Brits wiskundige)

• De Grieken spraken als eersten een taal die moderne wiskundigen kunnen begrijpen. De Griekse wiskunde is dus ‘permanent’, permanenter zelfs dan de Griekse literatuur.
• ‘Bewijs uit het ongerijmde’ is een van de mooiste wapens van een wiskundige. Het is een veel fijnere gok dan welk schaakspel dan ook: een schaker kan een pion of zelfs een stuk offeren, maar een wiskundige biedt het spel aan.

 

Bernard Bolzano (Oostenrijks wiskundige)

• Die Lehrart, die man schon in dem ältesten auf unsere Zeit gekommenen Lehrbuche der Mathematik (den Elementen des Euklides) antrifft, hat einen so hohen Grad der Vollkommenheit, dass sie von jeher ein Gegenstand der Bewunderung war.

 

Edward Lorenz  (Wiskundige, meteoroloog)

• Mathematicians seem to have no difficulty in creating new concepts faster than the old ones become well understood.

 

Paul Halmos (Hongaars/Amerikaans wiskundige. Schrijver van het boek ‘Naïve Set Theory’)

• The computer is important, but not to mathematics.
• The heart of mathematics consists of concrete examples and concrete problems. Big general theories are usually afterthoughts based on small but profound insights; the insights themselves come from concrete special cases.

 

Carl Friedrich Gauss

• Ik heb mijn resultaten al een heel lange tijd: maar ik weet nog niet hoe ik eraan moet komen.
• De mooiste stellingen uit de hogere rekenkunde hebben de eigenaardigheid dat hun bewijzen extreem verborgen liggen en alleen kunnen worden ontdekt door zeer diepgaand onderzoek.

 

Henri Poincaré  (Frans wiskundige)

• It is through science that we prove, but through intuition that we discover.
• Wiskunde is de kunst om dezelfde naam te geven aan verschillende dingen.

 

Albert Einstein

• Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore.

 

Hermann Hankel (Duits wiskundige)

• In most sciences one generation tears down what another has built, and what one has established, another undoes. In mathematics alone, each generation adds a new story to the old structure.

 

Tobias Dantzig (Amerikaans wiskundige)

• Wiskunde is de hoogste rechter; tegen haar beslissingen is geen hoger beroep mogelijk.

 

Alexander Grothendieck (Franse wiskundige)

• The introduction of the digit 0 or the group concept was general nonsense too, and mathematics was more or less stagnating for thousands of years because nobody was around to take such childish steps.

 

Jacques Hadamard (Frans wiskundige)

Over reële getallen en complexe getallen:

• The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain.

 

Bernhard Riemann

• If only I had the theorems! Then I should find the proofs easily enough.

 

John von Neumann (Hongaars/Amerikaan wiskundige)

• In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.
• Truth is much too complicated to allow anything but approximations.

 

Stanley Gudder (Amerikaans wiskundige)

• The essence of math is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple.

 

Vladimir Arnold  (Russisch wiskundige)

• Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.

 

George Polya (wiskundige)

• Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way.

 

Israel Nathan Herstein (Amerikaans wiskundige)

• Very often in mathematics the crucial problem is to recognize and discover what are the relevant concepts; once this is accomplished the job may be more than half done.

 

Stefan Banach (Pools wiskundige)

• Good mathematicians see analogies. Great mathematicians see analogies between analogies.

 

David Hilbert (Duits wiskundige)

• Mathematics is a game played according to certain rules with meaningless marks on paper.
• The art of doing mathematics is finding that special case that contains all the germs of generality.
• Mathematics knows no races or geographic boundaries; for mathematics, the cultural world is one country.
• One can measure the importance of a scientific work by the number of earlier publications rendered superfluous by it.

 

James Joseph Sylvester (Brits wiskundige)

• It is the constant aim of the mathematician to reduce all his expressions to their lowest terms, to retrench every superfluous word and phrase, and to condense the Maximum of meaning into the Minimum of language.

________________________________________________

Kansrekening/statistiek

 

Anoniem

• There are lies, damned lies, and statistics.

 

Ernest Rutherford (Kernfysicus)

• If your experiment needs a statistician, you need a better experiment.

 

Jules de Goncourt (Frans schrijver)

• Statistics is the main of all inaccurate studies.

 

Martin Gardner (Amerikaans schrijver van  populaire wiskundeboeken)

• In no other branch of mathematics is it so easy for experts to blunder as in probability theory.

 

Thomas Sowell (Econoom)

• One of the first things taught in introductory statistics textbooks is that correlation is not causation. It is also one of the first things forgotten.

 

Bruno De Finetti (Schrijver van het studieboek ‘Theory of Probability: A Critical Introductory Treatment’)

• Probability does not exist outside the mind.

 

George Boole (Brits wiskundige)

• Probability is expectation founded upon partial knowledge.

 

Pierre Simon Laplace

• The theory of probabilities is at bottom nothing but common sense reduced to calculus; it enables us to appreciate with exactness that which accurate minds feel with a sort of instinct for which ofttimes they are unable to account.

 

Henri Poincaré  (Frans wiskundige)

• Een kleine oorzaak, die ons ontgaat, heeft een groot effect, wat we niet zien, en dan zeggen we dat dit effect het gevolg is van toeval.
• Het is onmogelijk om een bevredigende definitie te geven van de wiskundige kans.
• Er moet iets mysterieus zijn aan de normaalverdeling, omdat wiskundigen denken dat het een natuurwet is, terwijl natuurkundigen ervan overtuigd zijn dat het een wiskundige stelling is.

 

______________________________________________________

Onderwijs

 

Richard Feynman (Amerikaans natuurkundige, nobelprijswinnaar)

• You are unlikely to discover something new without a lot of practice on old stuff.

 

Ian Stewart (wiskundige, schrijver van wiskundeboeken)

• Mathematics happens to require rather a lot of basic knowledge and technique.

 

Eerst begrijpen, dan pas opgaven maken?

 

John von Neumann  (Hongaars-Amerikaans wiskundige)

• In de wiskunde leer je niet om dingen te begrijpen, je leert eraan te wennen.

 

Richard Courant, Herbert Robbins (uit hun boek ‘What is Mathematics’)

• Het begrijpen van wiskunde kan niet worden overgedragen door pijnloos vermaak; omgang met de inhoud van de wiskunde is noodzakelijk. Het huidige boek is geen concessie aan de gevaarlijke neiging om elke inspanning te ontwijken.

 

Alfred North Whitehead (Brits wiskundige, filosoof)

• It is a profoundly erroneous truism that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.

 

Timothy Gowers (Wiskundige, winnaar van de Field Medal)

• It is quite possible to use mathematical concepts correctly without being able to say exactly what they mean. This might sound like a bad idea, but the use is often easier to teach and a deeper understanding of the meaning often follows of its own accord.

 

William (“Vilim”) Feller (Kroatisch/Amerikaans Wiskundige. Beroemd om zijn boeken over kansrekening)

• Mathematical intuition grows with experience, and it is possible to develop a natural feeling for concepts such as four dimensional space.

 

_____________________________________________________

Natuurkunde

 

Galileï Galileo

• Mathematics is the language with which God wrote the universe.

 

Lord Kelvin (Brits Natuurkundige)

• Wiskunde is de enige echte metafysica.

 

Isaac Newton

• If I have been able to see further, it was only because I stood on the shoulders of giants.

 

Enrico Fermi (Italiaans-Amerikaans natuurkundige)

• Experimental confirmation of a prediction is merely a measurement. An experiment disproving a prediction is a discovery.

 

Henri Poincaré  (Frans wiskundige)

• Omdat we geen algemene definitie van energie kunnen geven, betekent het principe van het behoud van energie eenvoudig dat er iets is dat constant blijft.
• Tijd en ruimte. Het is niet de natuur die dit aan ons oplegt, wij zijn het die dit opleggen aan de natuur omdat wij dit gemakkelijk vinden.

 

Richard Feynman (Natuurkundige, nobelprijswinnaar)

• It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong.
• You’re unlikely to discover something new without a lot of practice on old stuff.
• To not know math is a severe limitation to understanding the world.

 

Paul Dirac (Brits natuurkundige, nobelprijswinnaar)

• As time goes on, it becomes increasingly evident that the rules which the mathematician finds interesting are the same as those which nature has chosen.
• A theory with mathematical beauty is more likely to be correct than an ugly one that fits some experimental data.
• In science one tries to tell people, in such a way as to be understood by everyone, something that no one ever knew before. But in the case of poetry, it’s the exact opposite!

 

Ludwig Boltzmann (Oostenrijks natuurkundige)

Over de Maxwell vergelijkingen:

• War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?

 

Eugene Wigner (Natuurkundige, nobelprijswinnaar)

• The unreasonable efficiency of mathematics in science is a gift we neither understand nor deserve.
• It is nice to know that the computer understands the problem. But I would like to understand it too.

 

Sander Bais (Natuurkundige)

• The miracle is not the complexity of our world, but the simplicity of the equations describing that complexity.

 

Martin Gardner (Amerikaans schrijver van  populaire wiskundeboeken)

• The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all.
• The universe is almost like a huge magic trick and scientists are trying to figure out how it does what it does.

 

Carl Sagan (Sterrenkundige. Bekend van de documentaireserie ‘Cosmos’)

• In de wetenschap komt het vaak voor dat wetenschappers zeggen: “Weet je, dat is een heel goed argument; mijn standpunt is verkeerd”. Ik kan me de laatste keer dat zoiets gebeurde in de politiek of religie niet herinneren.
• Toen Kepler ontdekte dat zijn lang gekoesterde overtuiging niet overeenkwam met de meest nauwkeurige observatie, accepteerde hij het ongemakkelijke feit. Hij verkoos de harde waarheid boven zijn dierbaarste illusies; dat is het hart van wetenschapsbeofening.
• Er zijn stukjes ster in ons allemaal.

 

Arthur Eddington (Brits sterrenkundige)

• The present revolution of scientific thought follows in natural sequence on the great revolutions at earlier epochs in the history of science. These earlier revolutions are still a source of perplexity in childhood, which we soon outgrow; and a time will come when Einstein’s amazing revelations have likewise sunk into the commonplaces of educated thought.
• Vroeger dachten we dat als we één kenden, we twee kenden, omdat één en één twee zijn. We merken dat we nog veel meer moeten leren over “en”.

 

Neil deGrasse Tyson (Astrofysicus, wetenschapspopularisator)

• The Universe is under no obligation to make sense to you.
• Math is the language of the universe. So the more equations you know, the more you can converse with the cosmos.

 

Stephen Hawking

• Real science can be far stranger than science fiction and much more satisfying.

 

John Archibald Wheeler (Amerikaans Natuurkundige)

• ‘Tijd’ is de truc van de natuur, dat moet voorkomen dat alles in één keer gebeurt.

 

 

Quantummechanica

 

Niels Bohr

• If quantum mechanics hasn’t profoundly shocked you, you haven’t understood it yet.
• When we measure something we are forcing an undetermined, undefined world to assume an experimental value. We are not measuring the world, we are creating it.

 

Wolfgang Pauli (Oostenrijks/Amerikaans natuurkundige)

• The best that most of us can hope to achieve in physics is simply to misunderstand at a deeper level.
• Das ist nicht einmal falsch.
  [Over een vage natuurkundige bewering, die daardoor niet toetsbaar is]

 

Erwin Schrödinger (Oostenrijks natuurkundige, nobelprijswinnaar)

Over de kansinterpretatie van de quantummechanica:

• I don’t like it, and I’m sorry I ever had anything to do with it.

 

Brian Greene (Natuurkundige)

• Quantum mechanics shatters our own personal, individual conception of reality.

 

Richard Feynman (Natuurkundige, nobelprijswinnaar)

• If you think you understand quantum mechanics, you don’t understand quantum mechanics.
• I think I can safely say that nobody understands Quantum Mechanics.
• The electron is a theory we use; it is so useful in understanding the way nature works that we can almost call it real.

 

Murray Gell-Mann (Natuurkundige, Nobelprijswinnar, bedenker van de quark-theorie)

• Quantum Mechanics is that mysterious, confusing discipline, which none of us really understands but which we know how to use.

 

Werner Heisenberg (Natuurkundige, Nobelprijswinnaar)

• I believe that one can fruitfully formulate the origin of the classical ‘orbit’ in this way: the ‘orbit’ comes into being only when we observe it.

 

Martin Gardner (Amerikaans schrijver van  populaire wiskundeboeken)

• The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there’s a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure.

 

Arthur Stanley Eddington (Brits sterrenkundige)

• There was a time when we wanted to be told what an electron is. The question was never answered. No familiar conceptions can be woven around the electron; it belongs to the waiting list.
• Something unknown is doing we don’t know what. That is what our theory amounts to.
• Matter and all else that is in the physical world have been reduced to a shadowy symbolism.
  

_____________________________________________________

‘Science’-onderwijs

 

James Randi  (Goochelaar; ontmaskeraar van de ‘paranormaal begaafde’ Uri Geller)

• Iedereen heeft ‘science’-onderwijs nodig. Ik ontmoet dagelijks mensen die geen kennis hebben van zelfs de eenvoudigste wetenschappelijke ideeën. Ze nemen mystieke ideeën over om uit te leggen wat ze ervaren en die naïviteit maakt hen een gemakkelijke prooi voor anderen die er misbruik van kunnen en willen maken.
• Als Uri Geller het doet met paranormale krachten, doet hij het op de moeilijke manier.

________________________________________________

Louis Pasteur

• Science knows no country, because knowledge belongs to humanity, and is the torch wich illuminates the world.

 

Richard Dawkins (Bioloog)

• I am against religion because it teaches us to be satisfied with not understanding the world.
• Paranormal phenomena have a habit of going away whenever they are tested under rigorous conditions.
• It is socially acceptable to boast ignorance of science and proudly claim incompetence in mathematics.