Wiskunde. Kritiek (1)

*Overige ‘uitspraken-rekenen’- blogs*

_________________________________________________________________________

Kritiek op de vernieuwingen (1)

Citaten

__________________________________________________________________

De definitieve doodklap voor het rekenonderwijs kwam in 2001/2002. Toen werd de euro ingevoerd en werden alle oude rekenmethodes op de basisschool vervangen door nieuwe realistische methoden.
Paul van Dam (oud-hoofd afdeling basisonderwijs van de Cito)

’De ontwikkelduur van een film is 12 minuten. Voor een speciaal effect moet de tijd met 10 procent worden verlengd. Hoe lang duurt het ontwikkelen dan?’ Dit werd door leerlingen in groep 8 hondsmoeilijk gevonden. Minder dan 10% had het goede antwoord.
Paul van Dam (oud-hoofd afdeling basisonderwijs van de Cito)

Zo was er een school waar 65 procent van de leerlingen een achterstand had van één à twee jaar met rekenen. Ik heb achterin een klas gezeten, en dan zie je dat een aantal kinderen helemaal niets doet. Die zijn opgegeven. De leerkracht zie je worstelen. Hij geeft een som op, en de leerlingen gaan door elkaar heen roepen wat voor oplossingsstrategieën er allemaal mogelijk zijn. Sommige leerlingen komen met zulke bizarre oplossingen, die leerkracht begrijpt niet eens wat er allemaal gezegd wordt. Slechts op een paar leerlingen kan hij ingaan. Ik heb een rekenles gezien met rendement nul, maar die leerkracht heeft zich het schompes gewerkt.
Hans van Dael (Oud inspecteur van het basisonderwijs)

Wie de laatste twintig jaar geen rekenonderwijs genoot, heeft het misschien gemist. Een van de meest ingrijpende recente verbouwingen van Nederland is die van het rekenonderwijs. Daarbij hebben we cijfervaardigheid geofferd aan een paar ideeën van een paar mensen. En, zoals vaker gebeurd in het onderwijs, zijn die ideeën zonder veel discussie landelijk ingevoerd. Met mogelijke gevolgen aan uw ziekbed, in de bouw, bij het onderhoud van het spoor.”
Mark Chavannes (Journalist, publicist)

Als ik zie wat op dit moment de bèta-inhoud is op de middelbare school dan vraag ik me af hoe iemand bèta überhaupt leuk kan vinden. Daarvoor moet je uitgedaagd worden. Als je een master electrotechniek het eindexamen HBS 1964 zou voorleggen, ik heb het geprobeerd, die komt daar niet uit. We maken het te leuk. Simpele basisbegrippen zoals logaritmen, die beheersen de studenten uit Azië. Daar moet je bij een Nederlandse vierdejaars student uit Delft niet mee aankomen.” “Nederland verliest innovatiekracht door het niveau van de studenten.”
Marcel Pelgrom, hoogleraar electrotechniek

____________________________________________________________________

Reken- en wiskundige vaardigheden

Wat me de afgelopen jaren opgevallen is, is dat de rekenvaardigheid van de studenten van de opleiding Medewerker ICT echt zeer belabberd is. Het omrekenen van 1 kilometer naar meters is voor veel studenten erg lastig, het omrekenen van 1 meter naar millimeters is nog lastiger, en bij het omrekenen van 1 kilometer naar millimeters is het standaard antwoord 2000. Dan heb ik het nog niet eens over het omrekenen van 1 gigabyte naar megabytes en bytes. En al helemaal niet over het gebruik van formules, zoals U = I x R.
Patrick Koning (Docent ICT-Academie ROC Koning Willem I College)

De auteur veronderstelt dat leerlingen in staat zijn om handmatig twee decimale getallen bij elkaar op te tellen. Dergelijke handvaardigheid kan heden ten dage niet meer van Tweede Fase-leerlingen worden verwacht.”
Uit beoordelingsrapport van een lesboek van Ben Bruidegom over werking en opbouw van computers bestemd voor bovenbouw HAVO/VWO

Ik moet geregeld rekenles geven in mijn natuurkundeklassen. Veel leerlingen beheersen de tafels niet, kunnen niet hoofdrekenen, hebben geen idee van grootte-orde van vermenigvuldigingen of delingen enz. enz. Dat is bijzonder onhandig omdat ze daardoor de uitkomst die hun rekenmachine geeft niet kunnen controleren.”
Dick van der Wateren, docent natuurkunde

Ik geef al jaren les aan havo en vwo examen­klassen: leerlin­gen delen nog steeds schaam­teloos door nul, kunnen niet hoofdre­kenen, kunnen geen breuken door elkaar delen, kunnen inhou­den en opper­vlakten niet naar andere eenhe­den omreke­nen en ga zo maar door.
Jaap Verhees, Docent wiskun­de Keizer Karel College

Leerlingen van nu weten niet meer wat echte algebra is. Zelfs een MULO A-opgave uit de jaren dertig van de vorige eeuw zou wel eens te machtig kunnen zijn voor de huidige VWO B-ers.
Martin Kindt (Freudenthal Instituut)

Een examenopgave op het havo uit 1975 kan ik nu niet geven op het vwo. De leerlingen zouden in paniek raken.
Dr. Reinoud Jan Slagter, docent wiskunde en natuurkunde

Wij zijn boos. Wij merken dat wij het universitair niveau eigenlijk niet aankunnen. Er treden dagelijks situaties op waarbij we merken dat we te weinig wiskunde op de middelbare school hebben gehad. Daarom moeten wij nu bijspijkercursussen volgen, of zelfs stoppen met onze studie. Wij horen het geklaag van onze docenten, maar wat kunnen wij eraan doen? Groetjes, 10.000 studenten wiskunde, natuurkunde en informatica.
Lieve Maria: een studentenactie dat begin 2006 opgezet is door alle wiskunde en natuurkunde studieverenigingen van Nederland

In onze faculteit besteden wij al jaren een fors deel van het onderwijs aan het aanleren van zaken die studenten allang hadden moeten weten en kunnen.
Vincent Icke (Hoogleraar Sterrenkunde)

De huidige situatie is in toenemende mate zeer zorgwekkend te noemen. Regelmatig moet geconstateerd worden dat de instromers van HTNO-opleidingen de basiskennis en basisvaardigheden niet alleen meer onvoldoende beheersen, maar zelfs dat deze soms volledig afwezig zijn. Mede daardoor begint de propedeuse doorgaans met een lessenreeks wiskundige basisvaardigheden, die niet verder gaat dan de lesstof uit de onderbouw van het VO. Vanuit die beginsituatie is het voor docenten bijna onbegonnen werk om binnen een vierjarige HBO-opleiding te voldoen aan de eisen van het beroepenveld.
Uit *Adviesnota Technisch Onderwijs HBO*

__________________________________________________

Traditioneel rekenen

Een kind heeft meer plezier in rekenen als het zich competent voelt. Oefen elke dag even kort met het automatiseren. Kinderen vinden het ook leuk sommen te maken die ze goed beheersen.”
Harrie Meinen, intern Begeleider van basisschool ‘De Kardoen’ in Ommen

Op Enschedese basisscholen wordt het rekenniveau van de leerlingen nu flink opgekrikt met een intensief rekenverbeterplan. Op twaalf basisscholen in Enschede wordt weer ‘ouderwets gerekend’. Het resultaat is spectaculair. De leerlingen gaan met sprongen vooruit. Elke dag wordt er een uur lang intensief gerekend. En ja, de leerlingen vinden dat best prettig. Ze merken namelijk dat ze vooruitgaan. Nu geeft de onderwijzer eerst algemene instructie. Hij vraagt niet meer ‘wie weet dit’. Nee, de leerkracht legt uit. We zien ook dat kinderen er meer zelfvertrouwen door krijgen. En het mooie is dat gedragsproblemen afnemen.”
Tubantia 16 jan 2010

Nieuwe algoritmische oplossingsstrategien (de kolomsgewijze algoritmen voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) blijken minder vaak te leiden tot een correct antwoord dan traditionele strategieën.”
Cito, Onderwijs op peil (Van der Schoot 2008)

Wat je kinderen goed kunt uitleggen zijn de regeltjes, die zijn alom geldig en hoeven niet meer tot vergissingen te leiden. Maar die handigere steegjes die de loopafstand kunnen verkorten, die ga ja pas appreciëren als je eerst de geplaveide wegen hebt leren kennen.”
Gerard ‘t Hooft, Nobelprijswinnaar, in het Voorwoord van het boek ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’ van Marcel Schmeier

Vaker dan we zouden willen komt begrip pas na en door heel veel oefenen.”
De Wiskundesectie van het Stedelijk Gymnasium Leiden

Voor delen of vermenigvuldigen met breuken leer ik ze trucjes aan. Zeker bij zwakkere leerlingen moet je beginnen met trucjes en heel veel herhalen. Vervolgens gaan veel leerlingen het na veel oefenen ook echt zien. Dan komt het rekenbegrip.
Dirk Megens (32), docent economie en rekenen aan het ROC Nijmegen, leraar van het jaar 2019

Like it or not, arithmetic is the foundation of mathematics. The standard algorithms for whole numbers are the only really big theorems that students can be taught in elementary school. It is deep, beautiful and powerful mathematics. Master these algorithms with understanding, and you are ready to go.
Stephen Wilson, Hoogleraar Wiskunde

Likewise, the resistance that some math educators (and therefore teachers) have to explicitly teaching children the standard algorithms may arise from not knowing the coherent structure that underlies these algorithms: the essence of all four standard algorithms is the reduction of any whole number computation to the computation of single-digit numbers.
Hung-His WU (Emeritus Hoogleraar Wiskunde aan Berkeley University. Lid van het ‘National Mathematics Advisory Panel’)

 

John Mighton (Canada. Ontwerper van het non-profit programma ‘Jump Math’ dan als doel heeft om kinderen wiskundige vaardigheden te leren)

Het programma JUMP zorgde voor significant betere toetsresultaten bij scholieren.

  • Basic facts are absolutely important. If you don’t know your times tables, for instance, you’ll never see a pattern or make an estimate.
  • Kids succeed more with math when it is broken down into small components which are explained carefully and then practiced continually.
  • Our data shows that if you teach to the whole class, the whole class does better. And, by moving together and having so many children experience success in math, they experience the joy of knowing they can do it, rather than the joy of just getting a high mark.
  • What I am teaching is age-old. Math has been overhyped as hard, and all that students and teachers need is to have things broken down properly. Many have dubbed these simple steps as “drill and kill”. But the steps can be made fun, like puzzles.

 

De staartdeling

Zo ontstaat de rare situatie dat je je kind in een paar lessen kunt leren hoe een staartdeling werkt, dat je ziet dat hij of zij die manier al snel foutloos kan toepassen, maar dat de school die beproefde techniek verbiedt.”
Tom Braams, Marisca Milikowski

We wilden ook de staartdeling terug. Met de ‘hap’-methode van een deelsom maken is de weg naar een oplossing zo lang dat de kans op fouten groter wordt. De hapmethode nodigt uit tot onhandig en omslachtig rekenen, omdat het geen systematische methode is.
Anita de Bie, directeur van de basisschool Sint Jozef

Bij de afsluiting van de Wetenschapsagenda-pilot vertellen bassisschoolleerlingen wat ze het allerleukste vonden. ‘Dat ik een staartdeling heb geleerd’.”
Ionica Smeets, Hoogleraar wetenschapscommunicatie, ze studeerde wiskunde

Als alternatief voor de staartdeling werd een nieuwe didactiek bedacht, het zogenoemde happendelen. Dit is een langdradige en complexe manier van herhaald aftrekken met een grote kans op fouten.”
Marcel Schmeier, Onderwijsadviseur

Onderzoek van dr. C.M. van Putten en drs. M. Hickendorff van de Leidse universiteit heeft inderdaad aangetoond dat leerlingen van groep 8 die een hapmethode gebruiken, significant meer fouten maken dan leerlingen die werken met de traditionele staartdeling. Zelfs als ze alleen maar delingen met kleine getallen uitvoeren.
Prof. Jan van de Craats

De staartdeling werd verbannen, want dan snap je niet wat je doet. Nee, maar hij werkt wel.”
NRC, 9 januari 2018

Omdat ik vaak kritiek uit op het onderwijs, werd ik eens uitgenodigd op een basisschool om een dagje mee te kijken. Vervolgens vroegen ze mij om de kinderen een rekensom op te geven. Ik stelde voor om 4.332 te delen door 335. Oei, dat vonden ze al heel moeilijk. Maar het rekenwonder van de klas zou het wel even opknappen. De jongen begon langdurig het schoolbord schoon te vegen. Vervolgens trok de jongen het getal 335 af van 4.332 en bleef hij dat getal maar aftrekken. Het hele schoolbord schreef hij vol. Na ruim twaalf minuten was hij klaar. Ik vertelde dat ik zo’n som in dertig seconden doe, gewoon op een stukje krant. Met een staartdeling. Dit vond de onderwijzeres wel zó ouderwets. Zij werkten tegenwoordig met een methode die speciaal aanbevolen was door het ministerie van Onderwijs: het repeterend aftrekken.
Prof. dr. Bob Smalhout, emeritus hoogleraar, columnist, publicist

Een van de deelnemers brengt naar voren dat studenten van een Technische Universiteit die de staartdeling niet kenden, onder de indruk waren van de eenvoud en schoonheid ervan, toen ze voor het delen van polynomen het algoritme kregen aangereikt.”
Freudenthal Instituut (uit hun rapport ‘Waardevol reken-wiskundeonderwijs – kenmerken van kwaliteit’)

Mieke van Groenestijn’s pleidooi voor het afschaffen van de staartdeling laat zien hoe weinig ze afweet van wat er in de vervolgopleidingen gebeurt, bèta-breed en aan de economische faculteiten.”
Joost Hulshof (Hoogleraar wiskunde)

Reformers claim that traditional long division [staartdeling] isn’t intuitive and that children struggle to learn it. The reform method is clunky, eking its way to the answer rather than getting there efficiently. The reform method doesn’t work well with larger numbers. It doesn’t include decimals. It adds too many steps, allowing for more possibility of error. It’s difficult to later switch students from that method to the more-efficient algorithm. And – most important – the reform method often leads to wrong answers. Despite what reformers seem to think – a correct answer is the entire point of a mathematics calculation. Math is a tool that we use to get a job done.”   “Dividing 396.3 by 16 is simple for those who were taught long division. However, for those using the reform approach, the decimal poses a problem.
Laurie Rogers, auteur van het boek ‘Betrayed: How the Education Establishment Has Betrayed America and What You Can Do about It’

_________________________________________________________

Realistisch rekenen

Kinderen op de basisschool moeten weer ‘rijtjes stampen’ bij rekenles. Dat zeggen critici van de huidige lesmethoden, waarin veel plaatjes, raadseltjes en context wordt aangeboden. Dat zogenaamde ‘realistische rekenen’ is volgens hen de oorzaak van de teruglopende rekenresultaten.”
NOS, Nieuwsuur 10 februari 2019

Toen ik begon met realistisch rekenen, konden basisscholieren alleen maar optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Erna konden ze zelfs dat niet meer.
Hans Freudenthal

Ik denk dat wij met onze realistische methodes, de mythe van de wiskunde iets te hard hebben opgeblazen. Als wiskunde zo alledaags wordt, valt er veel weg van de fascinatie van het abstracte die er natuurlijk ook vanuit kan gaan.”
Jan de Lange (Hoogleraar-directeur van het Freudenthal Instituut)

Morgen geef ik rekenles op een basisschool, maar ik zie in de voorbereiding dat rekenen tegenwoordig meer lijkt op een IQ-test dan op rekenen“.
Eppo Bruins, CU-Tweede Kamerlid

De voorstanders benadrukken dat de realistische rekenmethode beter aansluit bij de belevingswereld van kinderen en dat zij hierdoor meer gemotiveerd raken. Ik geloof daar helemaal niks van. Ik zie alleen maar kinderen die gedemotiveerd zijn, ook kinderen die heel goed kunnen rekenen.
Eppo Bruins, CU-Tweede Kamerlid

Het idee was lange tijd dat we jongeren zelf tot een oplossing moeten laten komen, omdat ze het dan beter onthouden. Maar dat werkt gewoon niet.
Ivan De Winne (Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleraars)

Alsof leerlingen die rekenonderwijs krijgen, zonder focus op realistisch rekenen, NOOIT contextsommen aangeboden krijgen en later NOOIT in staat zijn uit te rekenen hoeveel euro je moet betalen als je drie bananen koopt bij de groenteboer.”
Eva Naaijkens, Schoolleider en Mede-oprichter Turingschool

De wiskundeprestaties van Nederlandse 15-jarigen gaan stelselmatig achteruit. De oorzaken voor de daling moeten nog nader worden onderzocht. Het Cito geeft alvast een voorzetje: ‘Een relevante vraag is in hoeverre de recente nadruk in het onderwijs op basale rekenvaardigheden wellicht ten koste is gegaan van de beheersing van de hogere-orde vaardigheden in wiskunde.’ Vol ongeloof herlees ik deze passage. Hoe kan het Cito dit met droge ogen beweren? Er wordt nu al twintig jaar gesuggereerd dat er in het onderwijs te veel nadruk ligt op basisvaardigheden. In diezelfde jaren gaf ik les in verschillende bètavakken. Te veel nadruk op de basis? Ik heb er niets van gemerkt. Ja, in Vlaanderen, daar konden mijn leerlingen rekenen. Maar in Nederland?
Karin den Heijer (Docente wiskunde)

It is quite possible to use mathematical concepts correctly without being able to say exactly what they mean. This might sound like a bad idea, but the use is often easier to teach and a deeper understanding of the meaning often follows of its own accord.
Timothy Gowers (wiskundige, winnaar van de Field Medal)

________________________________________________________

De vele plaatjes in de rekenboeken

Er kunnen nog zulke leuke plaatjes bij een opgave staan, maar als kinderen de basis niet snappen zijn die toch niet aantrekkelijk. Je moet het geheugen niet belasten met dingen die niet relevant zijn.”
Prof. Anna Bosman, directeur van de lerarenopleiding van de Radboud Universiteit.

________________________________________________________________________

Verhaalsommen (Contextopgaven)

Er is één groot misverstand in de wiskundedidactiek: dat leerlingen het niet leuk zouden vinden om gewone opgaven, zonder al die verhaaltjes, te maken.“
Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

Juist personen met ervaring die ELKE werkdag in de weer zijn met leerstof en leerlingen, weten als geen ander dat opgaven met ellenlange, gezochte verhalen niet aantrekkelijk zijn voor leerlingen.”
Bram Theune, Docent op Nehalennia SSG, Middelburg

Opdrachten met veel taal worden door de leerlingen verafschuwd. De meeste leerlingen (zwak of sterk) werken liever met abstracties dan met concrete situaties.
Henk Pfaltzgraff, docent wiskunde

Wat onwenselijk is, is het maken van onduidelijke verhaalsommen, waarin het belangrijker is te kunnen begrijpend lezen, dan te kunnen rekenen.
Uit ‘Brief van het LAKS (Landelijk Aktie Komitee Scholieren) aan het ontwikkelteam Wiskunde/rekenen van Curriculum.nl’

Leer­stof met verha­lende teksten en ‘opge­leukte’ contex­ten is binnen het vmbo niet effec­tief. Onge­acht leerweg, lees­vaardig­heid en voorken­nis hebben leerlin­gen het meeste baat bij teksten waarin ‘to the point’ de leer­stof wordt aangebo­den. Leerlin­gen begrij­pen derge­lijke teksten beter, stellen derge­lijke teksten meer op prijs en ervaren ze als gemakke­lijker.
Dr. Gerdine­ke van Silf­hout (Toets­deskun­dige bij Bureau ICE). Zij is gepromo­veerd op de begrij­pelijk­heid van studie­teksten.

Met wiskunde-opgaven verpakt in verhaaltjes trek je geen bèta-studenten.
Prof. Henk Visser (Hoogleraar wiskunde)

Ik vind het cijferen prettig. Makkelijker dan de verhaaltjessommen van de Cito. Daar moet je eerst de som nog uithalen.”
Ewan, leerling basisschool

Ik ken studenten die goed kunnen rekenen maar die door zeer talige sommen tot waanzin worden gedreven.”
Jan-Willem van Slijpe, opleider rekenen-wiskunde aan de Hogeschool iPabo

In de bestaande boeken worden te pas en te onpas contexten uit het dagelijks leven gebruikt. Alhoewel een goede context een mooie illustratie op kan leveren, zien wij (in de onderbouw) bij het aanleren van een nieuwe wiskundige vaardigheid nauwelijks een rol weggelegd voor dergelijke contexten.”
Bart Zevenhek en Nora Blom, docenten Barlaeus Gymnasium

Meer toepassingen: prima. Maar geforceerd alles vanuit het dagelijks leven en vanuit de belevingswereld van onze leerlingen willen brengen, daar niet bovenuit willen stijgen, en het abstraheren als iets heel smerigs en achterhaald’s behandelen, dat is een heilloze weg dat sommigen blijkbaar koste wat het kost het wiskundeveld op willen duwen. Onbewezen en uiterst twijfelachtig vinden wij de aanname dat leerlingen en docenten dit allemaal plezieriger zullen vinden.
De sectie wiskunde van het Stedelijk Gymnasium Leiden, n.a.v. de voorstellen van COW over wiskundeonderwijs in de basisvorming

Wat mij ook verbaast, is dat leerlingen zelf vaak de voorkeur geven aan minder talige opgaven. Ze verlangen als het ware naar échte wiskunde. Veel pogingen om door nadruk te leggen op toepassingen de wiskunde aantrekkelijker te maken, lijken te mislukken omdat leerlingen best geloven dat je wiskunde kunt toepassen en belangstelling hebben voor een meer abstracte aanpak. Dus zonder al die verhalen er om heen, zonder al die context.
Jan van Delden, Docent Wiskunde VO

De meeste academische wiskundigen hebben niet zozeer ‘twijfels’ over het realistische wiskundeonderwijs en de daarbij behorende verhaaltjessommen en grafische rekenmachine: zij ergeren zich daar nu al twintig jaar kapot aan!
Klaas Landsman (Hoogleraar mathematische fysica)

Het is opvallend hoe gemotiveerd leerlingen in de tweede fase omgaan met eenvoudige vraagstukjes uit de vlakke meetkunde, waarin ze gewoon zelf (!!) iets moeten en kunnen aantonen of bewijzen. Het even kunnen vertoeven in een afgesloten ‘eigen’ veilige denkwereld kan leerlingen sterk aanspreken. Hun vasthoudendheid is verbazingwekkend en opmerkelijk groter dan de vasthoudendheid waarmee ze het minimum aantal tegeltjes in een zwembad moeten berekenen.”
Roel van Asselt (Leraar wiskunde en informatica in het hbo; betrokken bij een wiskundemethode voor het hoger onderwijs. Lid van de Nationale Onderwijscommissie Wiskunde)

Leerlingen krijgen het vak wiskunde steeds meer voorgeschoteld aan de hand van praktische toepassingen. Concrete voorbeelden leiden tot een beter begrip, is de gedachte. Psychologen van de universiteit van Ohio schrijven in Science dat ze de proef op de som hebben genomen. Met een opvallende conclusie: leerlingen die een wiskundig principe krijgen geleerd met praktische voorbeelden, weten niet hoe ze dat principe moeten toepassen op nieuwe situaties. De studenten die abstracte lessen hadden gehad, wisten wel raad met nieuwe toepassingen. Ze waren er ook beter in dan de groep die eerst voorbeelden had gekregen en daarna abstracte regels. Kennelijk leidt al die informatie uit het voorbeeld alleen maar af.
Trouw

A new report from the OECD [OESO] finds that applied-math instruction may not be serving students well. Researchers found that the difference between the math scores of 15-year-old students who were the most exposed to pure math tasks and those who were least exposed was the equivalent of almost two years of education. The result was surprising. The PISA exam itself is largely a test of applied math, not equation-solving. And yet the students with more pure math instruction were better able to handle this and other PISA questions.”      *Washington Monthly 27-6-2016*

Drei Mathe-Experten fordern mehr trockenen Grundlagenunterricht. Nicht für jede Rechnung gibt es ein Beispiel aus dem Supermarkt. Vor 30 Jahren hatten viele Abiturienten noch relativ hohe mathematische Fähigkeiten, die sie leider oft nicht praktisch anwenden konnten. Heute haben viele Abiturienten geringe mathematische Fähigkeiten, die sie erst recht nicht anwenden können. Denn die pseudopraktischen Beispiele, die sie zu lösen gelernt haben, gibt es in der realen Welt so nicht.”     ‘Wurzeln ziehen nicht Karotten‘, Sueddeutsche Zeitung 1 mei 2017

__________________________________________________________________

De (grafische) rekenmachine

In 1998 is bij de invoering van de Tweede Fase bij de wiskundeprogramma’s een grafische rekenmachine verplicht gesteld. Prijs: ook nu nog steeds meer dan € 100,–.

This year, high school juniors and seniors will buy a $100 calculator that’s older than they are. Nearly 20 years later, students are still forced to use a prohibitively expensive piece of outdated technology. It’s not because better tools aren’t available; they exist, and some of them are even free. It’s because Texas Instruments, the company that creates them, has a staggering monopoly in the field of high school mathematics. College Board and other companies that administer the country’s standardized tests have approved lists of calculators. TI-series devices are ubiquitous — mobile apps are nowhere to be found.The Washington Post estimates that TI is manufacturing the calculators for $15 to $20 and achieving a more than 50% profit margin, making calculators one of the company’s most profitable items. This cost can be prohibitive for students who can’t afford to shell out over $100 for a graphing calculator, and anyone who’s ever had one stolen knows they’re a hot commodity. The way Texas Instruments works with testing companies, standards boards, complicit teachers and textbook publishers is reinforcing the achievement gap between upper-middle-class students and everyone else.
Jack Smith, Tech.Mic

Een van mijn leerlingen gaf recent als antwoord op een lastige rekenvraag, welke knoppen ze had indrukt op haar rekenapparaat. Zij legde mij uit dat deze manier van antwoorden bij het vak wiskunde goed wordt gerekend. Dat een leerling niet meer weet wat er precies gebeurt is kennelijk geen probleem.”
Ferry Haan (Docent economie)

Zo’n 19.000 vmbo’ers mogen het eindexamen wiskunde opnieuw maken. In het digitale examen dat zij vorige week maandag maakten, zat een andere rekenmachine dan waarmee de meeste leerlingen hadden geoefend. Een groot deel van de scholieren raakten daarvan zo in de war dat ze hun examen hebben verpest.”
Telegraaf, 27 mei 2014

Alleen wie zelf kan rekenen, kan goed met rekenmachines omgaan.”
Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

Het idee dat een rekenmachientje het vele oefenen onnodig heeft gemaakt, berust op een groot en fataal misverstand. Voordat je echt aan algebra kunt beginnen moet je eerst op de basisschool goed hebben leren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, eerst gewoon, daarna met breuken. Zo niet, dan is algebra bij voorbaat al abracadabra.”
Liesbeth van der Plas (Auteur, ontwerper en programmeur van educatieve software)

Wat ik al jaren­lang heb beweerd, heeft zich tot nu toe heel duide­lijk bewezen: als leerlin­gen op havo en vwo gedwon­gen worden om zonder rekenma­chine te werken en dus elke dag moeten oefenen met rekenen, ver­dwijnt de achter­stand die ze op de basis­school hebben opgelo­pen in ras tempo. Natuur­lijk is er altijd wel een enkele leer­ling die wat achter­blijft, maar voor­heen gold dat voor het groot­ste deel van de leerlin­gen.”
Paul Driessen, docent wiskunde en rekenen op het Dendron College Horst

Rekenen, gevoel voor getallen, is belangrijk. Als je nou de jeugd tot op de bodem van hun ziel wil verzieken, dan moet je ze met rekenmachientjes laten werken. Als je je ontwent je verstand te gebruiken, dan eindig je met niks.”
Willem Bouman, rekenwonder

Wie e ^ ln 4 intikt op zijn machine is te vergelijken met iemand die naar zijn schuurtje wil gaan met de auto.
Wim Groen (docent VU Amsterdam)

De grafi­sche rekenma­chine heeft volle­dig de rol van het ver­stand overge­nomen.”
Henk Pfaltzgraff (Docent wiskunde)

De grafische rekenmachine geeft mooie numerieke resultaten, maar in de wiskunde zijn numerieke resultaten niet zo interessant. Het gaat erom de weg ergens naar toe te vinden. Bij wiskunde en natuurkunde heb je voor het vak sec die computer helemaal niet nodig.” “De GR is een extern geheugen voor de leerling; neem de abc-formule, ze drukken op een knop en ze hebben het. Voor binomiaalcoëffiënten drukken ze op een knop. Op mijn masterclasses zijn 4VWO-leerlingen verbluft: je kunt het ook allemaal uitrekenen met faculteiten.” “Door de GR herkennen ze geen wiskundige vormen meer, want die zitten niet in hun hoofd.
Rein Nobel (Universitair docent wiskunde bij de faculteit Economie aan de VU. Hij was eerder docent wiskunde op een SG)

Ik zie niet in waarom we de grafische rekenmachine gebruiken. We kunnen onze tijd wel beter besteden. Sinds de invoering van de grafische rekenmachine hebben leerlingen geen idee meer hoe ze zelf een grafiek moet tekenen. Rekenen met wortels? De rekenmachine geeft keurig het antwoord. Dan moet je niet raar opkijken dat leerlingen niet meer met breuken of wortels kunnen rekenen. Het eindexamen wiskunde opsplitsen in twee delen? Met eenvoudige oplossingen is kennelijk geen eer te behalen. Gooi het ding in de prullenmand. Geloof me: na een paar jaar kunnen de meesten weer rekenen met breuken. Is dat probleem ook meteen opgelost.
Karin den Heijer, Docent wiskunde Erasmiaans Gymnasium

Is de door de grafi­sche rekenma­chine veroor­zaakte algebra­ïsche hersen­verwe­king dan echt al tot de redac­tie van Getal & Ruimte doorge­drongen?
Ton Groeneveld, docent wiskunde op RSG Slingerbos Levant in Harderwijk. Lid Redactie WiskundE-brief

In het middelbaar onderwijs voltrekt zich een rekenramp. Haakjes wegwerken, breuken op elkaar delen, iets met wortels doen: een ruime meerderheid heeft geen idee waar ze mee bezig is. Er is iets grondig mis met het wiskunde-onderwijs op middelbare scholen. De grafische rekenmachine is de grootste boosdoener.”
Prof. Dr. Ruud Schotting (Hij geeft wiskunde aan eerstejaarsstudenten Geowetenschappen)

Het is niet toevallig dat het ontstaan van die aansluitingsproblematiek samenvalt met de introductie van de grafische rekenmachine (GR) en de formulekaart als toegestane hulpmiddelen bij het eindexamen.”
Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

Het vwo wiskun­de B examen [2014] werd door de leerlin­gen rede­lijk posi­tief ontvan­gen. Veel docen­ten waren echter minder over dat examen te spreken. Het feit dat veel punten met de grafi­sche rekenma­chine te behalen waren, kon niet ieder­een bekoren.”
WiskundE-brief 671

Grafische rekenmachines.mogen worden gebruikt bij het wiskunde-examen. De grafische rekenmachine is een bizar geval. Het wordt alleen op school gebruikt, is onhandig en is volkomen verouderd. Als leerlingen ICT gebruiken gebruik dan goede tools, zoals Wolfram Alpha of Geogebra. Ik zou willen dat leerlingen leren dergelijke tools op een goede manier te gebruiken, in plaats van een apparaat dat ze na school nooit meer tegen komen. Ik zou dan ook de commissie die daar over gaat willen oproepen de grafische rekenmachine op zo kort mogelijke termijn af te schaffen.”
Wouter van Joolingen (Freudenthal Instituut)

De huidige generatie grafi­sche rekenma­chines is niet veel geavan­ceerder dan de eerste genera­tie die uit de jaren ’90 stamt. De appara­ten zijn duur en sinds de komst van “apps” als WolframAlpha ook erg ouder­wets.
Alex van den Brandhof (Docent wiskunde)

Een startbekwame wiskundeleraar dient te weten dat je in de praktijk Riemannsommen nooit numeriek uitrekent, en dat numerieke integratie geen Riemannsommen gebruikt.”
Prof. Joost Hulshof, n.a.v. een opmerking van Marian Kollenveld.

The reliance on calculators allows reformers to claim success even when children do not learn the fundamental operations of arithmetic. Soon they will claim success in algebra for students who have not learned how to solve equations.
Paul Clopton, Cofounder van ‘Mathematically Correct’

“I have not yet encountered a mathematics concept that required technology to either teach it or assess it. The concepts and skills we teach are so fundamental that technology is not needed to either elucidate them or enhance them. There might be teachers who can figure out a way to enhance learning with the use of technology, but it’s absolutely unnecessary.”
Stephen Wilson, Math and Education professor aan de Johns Hopkins University

____________________________________________________________________

Directe instructie (voordoen, uitleggen, nadoen)

“Tot verbazing van veel reformpedagogen blijkt uit de meeste grondige onderzoeken dat ‘directe instructie’ veruit het meest effectief is. Directe instructie verbetert niet enkel de prestaties van bijna alle leerlingen, maar verhoogt ook het zelfvertrouwen in het eigen kunnen en reduceert de faalangst.”
Prof. Franz Weinert (Max Planck Institut für Bildungsforschung)

Across four types of instructional approaches, we found that only teacher-directed instruction consistently predicted greater math achievement in first grade. Teacher-directed instruction predicted greater achievement by students who had struggled in math during kindergarten and by students who had not.”
Uit: Psychology Today: ‘Should U.S. Students Do More Math Practice and Drilling?

__________________________________________________________

 

‘Eerst begrijpen, dan pas sommen maken’

Mythe 1: ‘eerst begrijpen, dan pas oefenen’. Het klinkt heel aannemelijk maar het is kletskoek. Het is eerder het omgekeerde: juist tijdens het oefenen ontstaat geleidelijk steeds meer begrip. Zeker wanneer het oefenen systematisch opgezet is en wordt ingebed in verdiepingsronden.”
Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde

In de wiskunde leer je niet om dingen te begrijpen, je leert eraan te wennen.”
John von Neumann, wiskundige

It is quite possible to use mathematical concepts correctly without being able to say exactly what they mean. This might sound like a bad idea, but the use is often easier to teach and a deeper understanding of the meaning often follows of its own accord.”
William Timothy Towers (wiskundige/ Fields-medal winnaar)

It is a profoundly erroneous truism that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them.
Alfred North Whitehead, wiskundige

______________________________________________________

‘Problem-solving skills’

Problem solving is not about absorbing general problem-solving principles, it is about holding knowledge relevant to solving that particular problem, as research from Sweller and Tricot shows.”
Greg Ashman, docent wiskunde, onderwijskundige

______________________________________________________

Opleiding docenten

Onze stagiares krijgen van de Pabo elke keer weer de opdracht: ‘Geef een realistische rekenles’
Noëlle Engels, onderwijzeres

Er is in Amsterdam een pabo waarvan het gros van de docenten directe instructie als middel om goed onderwijs te geven afwijst. Het rekenonderwijs kent daar slechts één benadering, de realistische.”
Martin Bootsma (onderwijzer)

Studenten leren op veel pabo’s niet hoe je een goede en effectieve rekenles moet geven. Op een van die pabo’s waarvan ik studenten ontvang wordt letterlijk tegen studenten gezegd dat je dit in de handleiding van de rekenmethode kunt vinden.”
Martin Bootsma (onderwijzer)

Ik zie een forse kloof tussen de hbo-eerstegraads en de universitair gevormde leraar. Ook de kennis van tweedegraadsleraren moet omhoog.”
Jan-Karel Lenstra ex-voorzitter KNAW

Er is een enorm verschil tussen het abstractieniveau in wiskunde waarmee een TU-student wordt opgeleid en het abstractieniveau voor een docent van het hbo. Ik vind het een wonder dat er op het vwo mensen voor de klas staan die nooit een universiteit hebben gezien.”
Swier Garst, Docent wiskunde

Waarom begint Doekle Terpstra niet een protestbeweging tegen het huidige (reken-)onderwijs, in plaats van zich druk te maken over Wilders? Hij is toch voorzitter van de HBO-raad? Dan weet hij toch ook dat de NLO’s leraren afleveren die nauwelijks iets van het vak weten waarin ze zogenaamd zijn afgestudeerd?
Rein Nobel (Universitair docent wiskunde bij de faculteit Economie aan de VU. Hij was eerder docent wiskunde op een SG)

__________________________________________________________

 

Wiskundeangst

PISA finds that students’ anxiety towards mathematics is not just about the subject, itself. Students are more anxious towards mathematics when their schoolmates get better marks than they do, on average.”    OECD,  *Does math make you anxious?*

____________________________________________________________________

Dyscalculie

Wat mij altijd verbaasd heeft aan de reeks criteria voor dyscalculie is het ontbreken van het ‘effectief onderwijs criterium’. Er zou eerst vastgesteld moeten worden of er wel effectief onderwijs is gegeven.”    Uit ‘*Zo leer je alle kinderen rekenen* ,  Prof. dr. Anna M.T. Bosman (Hoogleraar, verbonden aan de opleiding Pedagogische Wetenschappen en Onderwijskunde)

Een nieuwe lichting ‘-logen’ en ‘-gogen’ roep al enige tijd dat veel kinderen lijden aan dyscalculie. Waarom een duur woord gebruiken als een simpele diagnose volstaat? Want ‘dyscalculie’ = ‘nooit hoofdrekenen geleerd‘ ”.
Dr. Dap Hartmann (Universitair docent aan de Technische Universiteit Delft)

___________________________________________________________________

Ziekenhuis

Per jaar vallen in ziekenhuizen tientallen doden na rekenfouten, blijkt uit onderzoek uit 2006. Vanaf deze week gaan daarom duizenden artsen en verpleegkundigen terug naar school.
NRC-handelsblad (27 okt. 2008)

De meeste medische missers worden veroorzaakt door fouten bij het toedienen van medicijnen. Beginnende verpleegkundigen en artsen missen te vaak een basisbegrip van getallen. Ik maak mee dat mensen echt denken dat twaalf gedeeld door 2 gelijk is aan 24.
Robert Simons, verpleegkundig bestuurder, betrokken bij de verplichte medische rekentoetsen van het AMC

_____________________________________________________________

Zie ook *Kritiek op de vernieuwingen (2)*  en  *Kritiek op de vernieuwingen (3): Het Freudenthal Instituut*.

 

 

1 Reactie

Geef een reactie