Rekenen: de adviesbureaus

*Uitspraken-blogs*

_________________________________________________________

De adviesbureaus

“Van onbevoegd naar bekwaam. Doelgroep: onbevoegde wiskundedocenten. We helpen u de hoofdlijnen van het wiskundeprogramma te doorgronden. In 5 trainingsmiddagen staat telkens een schoolwiskundethema centraal. Met eenvoudige tools en tips kunt u meteen in de volgende les aan de slag. Kosten € 1.450,–.”
APS (Adviesburo)

“In deze training leert U hoe U effectief rekenonderwijs volgens de recente inzichten aanbiedt. Laat U in 3 dagen opleiden tot startbekwaam rekendocent! Prijs € 2 985,00.”
Adviesburo CPS

“Veel impulsen vanuit het beleid, het toezicht en de media lijken alle scholen in één bepaalde richting te willen bewegen: methodevolgend en klassikaal onderwijs. Kinderen zijn te waardevol en rekenen is te leuk om uitgerekend dit vak bij het oude te laten.”
APS (Adviesbureau)

“Cijferen is het werken met kale getallen en algoritmische bewerkingen om te komen tot een antwoord. De school bereidde kinderen daarop voor. Cijferen leent zich goed voor eenvoudig testen en remediëren. Je bekijkt welke sommen leerlingen fout doen. Het langetermijneffect is vaak laag. Een flinke dosis rekenangst en afkeer (math anxiety) is een bijproduct van deze aanpak.”
APS (Adviesburo)

“De staartdeling zoals wij docenten die leerden, leren de kinderen nu niet meer. Ze kunnen nog steeds delen, alleen op andere manieren .”
Website APS

“Realistisch rekenen wordt wereldwijd gezien als een goed gedocumenteerde en onderzochte instructietheorie voor het leren van rekenen. Ook de resultaten zijn internationaal gezien van goede kwaliteit.”
APS

“Na het basisonderwijs richten veel rekenprogramma’s zich nog slechts op het topje van de ijsberg: het cijferen. Maar ook in het voortgezet onderwijs loont het de moeite te blijven investeren in het drijfvermogen en het verbinden van het rekenen met modellen en de werkelijkheid om ons heen.”
APS

“Als reactionaire krachten roepen dat realistisch rekenen niet werkt – terwijl de rest van de wereld jaloers naar de rekenresultaten in Nederland kijkt – reageert de staatssecretaris geschrokken en neemt zij haar maatregelen.”
Peter Velseboer (Algemeen Directeur APS)

” ‘T-cubed’ staat voor ‘Teachers Teaching with Technology’ en is een Europees nascholingsproject. In Nederland wordt ‘T-cubed’ uitgevoerd door APS in samenwerking met Texas Instruments. Bent u gebruiker van een grafische rekenmachine van Texas Instruments? Kom dan naar deze inspiratiedag.”
APS

“Hoe een rekenomgeving eruit dient te zien is nog onvoldoende wetenschappelijk onderbouwd. Wel kan gesteld worden dat materialen, realistische contexten en situaties deel uitmaken van de rekenomgeving. Zowel autonomie van de leerling als autonomie-respecterende begeleiding van de leerkracht zijn van belang in de leeromgeving. “
KPC Groep (Adviesbureau)

“Veel kinderen zijn verloren voor het rekenen, omdat ze moeten beginnen met het aanleren van de rekenregels. En dan komt het nooit meer goed.”
Harry Gankema (Senior-Adviseur bij de KPC Groep. Bedenker van de scholen Slash21 en Wittering.nl)

“Het gevaar ontstaat dat het uitvoeren van bewerkingen met breuken verandert in trucjes-rekenen.”
Giralis (partners in onderwijs)

“Een regel als ‘delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde’ is leuk om te weten, maar verder zegt het niets. Het gaat erom de leerling inzicht te verschaffen, zodat hij/zij de som werkelijk begrijpt. De regel volgt daar vanzelf uit, maar is niet het doel.”
Jolanda Jager (Giralis, partners in onderwijs)

 

Uit ‘Rekengids 2016.  Didactische training tot rekendocent MBO‘ van adviesbureau ‘Compleet Rekenen’ i.s.m. met Platform Rekendocenten BVMBO

• Om goed rekenonderwijs te kunnen geven is er goed rekenbeleid nodig.
• De docent leert onder andere nieuwe rekenstrategieën, niet alleen van mij maar ook van de collega’s.
• Iedere keer neem ik een koffer vol rekenhulpmaterialen mee. Natuurlijk is er de bekende weerstand tegen de ‘basisschoolmaterialen’, maar eenmaal daar overheen gestapt blijkt dat het toch wel verdomd handig is om de materialen bij je te hebben om op begripsniveau iets te kunnen uitleggen en ervaren. Leerlingen en studenten kunnen  echt concreet en tastbaar met het materiaal rekenen en het rekenen leren begrijpen.
• Om leerlingen structuur aan te bieden heb je materialen nodig. Neem het lastige begrip ‘vierkante meter’. Het woord ‘vierkant’ is misleidend, want de vorm verandert wel maar de oppervlakte blijft gewoon 1 m². Om dit te laten zien hebben we een mat  van 1 m² verdeeld in 4 kleine matten [mat te zien op blz. 14]. Je kunt er een leerling omheen laten lopen en het begrip omtrek laten ervaren: 4 meter. Je kunt de leerling daarna om een nieuwe vorm laten lopen, zodat de leerling ziet dat de omtrek nu 5 meter is.
• Een rekenlokaal is geen luxe maar een must.
• Heb je nog geen eigen rekenlokaal, dan is een rekenkoffer een mooie oplossing. Een basiskoffer is bij ons verkrijgbaar voor € 756,–. Inclusief de bijbehorende workshop wordt de prijs € 1500,–.
• Wat is de nulmeting van uw rekenteam? Om dit te kunnen bepalen heeft ‘Compleet Rekenen’ een rekenvlootschouw ontwikkeld. De rekenvlootschouw geeft het rekenteam en management een beeld van de didactische vaardigheden en kwaliteiten van het rekenteam en de individuele rekendocenten op basis van het ERWD-protocol. Bij de rekenvlootschouw worden wensen en behoeften van het team geïnventariseerd op het gebied van professionalisering, rekenhulpmaterialen, voorzieningen zoals een rekenlokaal en een rekenkoffer. De rekenvlootschouw met de vervolgacties kunnen dienen als verantwoording naar de inspectie in het kader van kwaliteit en kwaliteitszorg van rekenonderwijs en zijn tevens een instrument voor de wet BIO.
• De rekendocent legt de opgaven uit volgens het drieslagmodel – De rekendocent hanteert bij de uitleg diverse handelingsniveaus – De rekendocent houdt rekening met verschillende studentkenmerken – De rekendocent is een reken1000poot – De rekendocent maakt rekenbeleid en voert dit uit i.s.m. management – De rekendocent begeleidt rekenteams en rekendocenten in het kader van kwaliteitszorg – De rekendocent onderhoudt kennisnetwerken intern en met externe partijen.

 

EDUX Onderwijspartners

• Goed reken-wiskunde onderwijs wordt door het masterplan dyscalculie [het ERWD-protocol van Mieke van Groenestijn] omschreven als onderwijs waarbij een leerkracht het aanbod zo goed mogelijk afstemt op de ontwikkeling van de leerling en zijn/haar onderwijsbehoefte. Dit vraagt om een proces van observeren, signaleren, analyseren, registreren en interpreteren. Op basis van de waarnemingen en interpretaties door de groepsleerkracht kan het rekenonderwijs gepland en gerealiseerd worden. Het handelingsgericht werken kan hierbij ondersteuning bieden, waarbij de inbreng van het kind altijd een meerwaarde is.
• Breng de onderwijsbehoeften van leerlingen goed in kaart, ook specifiek op het gebied van rekenen. Het uitvoeren van procesonderzoek of een rekengesprek kan een leerkracht helpen om meer zicht hierop te krijgen.
• Kinderen leren het meest als zij zich bewust zijn van wat ze leren, hoe zij dit doen en als zij dit ook kunnen bespreken.
• De vaardigheden van het 21e eeuws leren vormen het kompas voor goed onderwijs.
• Ik zie nog niet zoveel basisscholen, die de uitdaging oppakken om binnen het vakgebied rekenen de 21e eeuwse vaardigheden toe te passen. De leerlingen volgen de opdrachten van de leerkracht bijna klakkeloos op en worden niet gestimuleerd om na te denken over de uitkomst. Hierbij blijft het product/de uitkomst dus belangrijker dan het (denk)proces.

 

Kees Hoogland, medewerker bij het APS, werd hierboven besproken.

 

Martie de Pater-Sneep, Dolf Janson (Martie de Pater-Sneep is onderwijsadviseur bij Centraal Nederland. Dolf Janson is senior onderwijsadviseur en -ontwikkelaar bij APS)

[Leren vermenigvuldigen. Meer dan tafels leren]

• Er blijkt in de praktijk een groot verschil tussen leerlingen die kunnen rekenen en leerlingen die alleen hebben geleerd om sommen te maken.
• We benadrukken het belang van een actieve rol voor de leerlingen. Laat leerlingen zelf op zoek gaan naar vermenigvuldigsituaties en deelsituaties in en om de school en die fotograferen. Dat blijkt een prima manier om leerlingen concepten te laten ontwikkelen en aan te scherpen.
• Als leraar moet je je realiseren dat een tafel een oplossing is. Maar als de leerlingen niet eerst ontdekt hebben welk probleem daardoor wordt opgelost, wordt de oplossing voor hen het probleem. Dat is een valkuil waar ook rekenmethodes regelmatig intuimelen.
• De idee dat het genoeg is om de tafel compleet op het bord te zetten en vaak te herhalen, gaat voorbij aan hoe leren plaatsvindt. Het is niet genoeg om tafelsommen van buiten te leren. Daarvoor is het geheugen te kwetsbaar. Veel losse feitjes zonder verband doen een extra beroep op het werkgeheugen. Eerst moet er een degelijke basis zijn van begrijpen en mentale voorstellingen. De leerlingen vinden de tafels als het ware zelf opnieuw uit. Het resultaat is veel duurzamer en flexibeler. Wanneer leerlingen de oplossingprocedures met begrip kunnen toepassen, zijn zij minder kwetsbaar.
• Wie vindt dat alle tafels in groep vier gekend moeten zijn, zou ook eens moeten nagaan hoe de basis voor die tafels is gelegd. Hoeveel tijd en aandacht is besteed aan begripsvorming en ontwikkelen van oplossingsprocedures?

 

Dolf Janson (Bedrijven: Jansonadvies, JansonAcademy. Studeerde onderwijskunde bij o.a. Adri Treffers. Medewerker NVORWO. Medeauteur van het o.l.v. Mieke van Groenstijn opgestelde ‘Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO’ )

[Op weg naar beter reken-wiskundeonderwijs] [JansonAcademy]

• Het is de vraag of directe instructie hierop het goede antwoord is. Onze huidige en zeker de toekomstige samenleving vraagt niet om mensen die goed kunnen nadoen wat hen is voorgedaan. Daarvoor hebben we in toenemende mate robots ter beschikking. Wat wel nodig is zijn mensen die zelf kunnen en durven denken. Dit vraagt ander rekenonderwijs. Dit vraagt van leraren dat zij niet hun methode volgen, maar vooral inspelen op wat hun leerlingen nodig hebben om dagelijks te kunnen leren in de rekenles.  Het essentiële onderscheid tussen leren rekenen en sommen maken (om het boek netjes op tijd uit te hebben) maakt het verschil.
• Leraren maken de omslag van ‘binnenschoolse opvang’ (sommen laten maken) naar ‘opbrengstveroorzakend (reken)onderwijs’ (leren rekenen). In de 21ste eeuw is dat geen overbodige luxe.
• Rekenen en wiskunde kunnen niet zonder taal. De klacht dat opgaven ‘zo talig’ zijn, komt vooral voort uit de miskenning van het talige aspect van rekenen en wiskunde.
• Uit onderzoeken naar leerprocessen blijkt dat betekenisvolle informatie tot meer en beter houdbare leeropbrengsten leidt.  In dit kader past het begrip ‘context’.
• Het is niet meer nodig om net zo goed te worden als een rekenmachine.
• Inmiddels is bekend dat ‘onderzoekende leraren’ een positieve invloed hebben op de kwaliteit van het onderwijs en daarmee op de resultaten daarvan.
• Vaak wordt gedacht dat de opbrengst van een rekenles zoveel mogelijk goede antwoorden moet zijn. Dat is meestal niet juist.
• Rekenonderwijs gaat niet om de antwoorden, maar om het leerproces.
• Rekenonderwijs moet blijven passen bij de maatschappelijke context waarin dat onderwijs plaatsvindt.
• Het zou heel vanzelfsprekend moeten zijn om het rekenonderwijs af te stemmen op de leerlingen, in plaats van te verwachten dat de leerlingen zich wel zullen aanpassen aan de methode. Steeds meer teams komen tot dit besef en willen zelf de regie voeren.
• Kinderen die weten welk doel voor hen geldt, wat ze straks moeten weten en kunnen, zullen zelfbewust en zelfverzekerd in de rekenles aan de slag gaan; ze leren niet omdat de leraar het zegt, maar omdat ze zelf weten wat er te leren valt.

[Kritiek op ‘De gelukkige rekenklas’]

• Onder de titel ‘De gelukkige rekenklas’ verscheen een boek van een twaalftal auteurs, met als gemeenschappelijke noemer dat ze over rekenonderwijs gaan en uiting geven aan verontwaardiging, boosheid en/of bezorgdheid over iets. ‘De gelukkige rekenklas’ kan dan ook als een vanuit emotie samengesteld boek worden getypeerd.
• In dit eerste deel vinden we het inmiddels bekende artikel van Van de Craats over het onvermogen van Daan en Sanne om goed te rekenen. Dit heeft een hoog ‘wat de boer niet kent … -gehalte’.
• Rest nog de vraag of dit een belangwekkend boek is. Helaas is dat niet het geval. De gemeenschappelijke factor van de bijdragen blijkt te veel ingegeven door een afzetten tegen. Maar waartegen? Sommige auteurs zetten zich af tegen alles wat naar constructivisme en iets als ‘nieuw leren’ riekt.
• De ironie wil, dat de meeste van deze auteurs hun bijdrage net zo ideologisch kleuren als zij anderen verwijten.

N.a.v. Nieuwsuur 10 februari 2019, waarin kritiek geleverd werd op realistisch rekenen

• Wat ernstig dat in Nieuwsuur dit beeld van rekenonderwijs geschetst werd en dat een van ons belastinggeld betaalde hoogleraar [Prof. Anna Bosman] dit ook nog stimuleert. Alsof kinderen buiten de rekenles ooit kale sommetjes zullen tegenkomen. Trainen voor de toets is geen eigentijds rekenonderwijs.

“Onze belastingcenten worden ook uitgegeven als een school besluit U in te huren. Kom met inhoudelijke argumenten.”
Reactie van Martin Bootsma (Onderwijzer), n.a.v. Janson’s laatste opmerking.

 

Suzanne Sjoers (Trainer en consultant bij APS op de gebieden (hoog)begaafdheid, rekenen, dyscalculie en zwakke rekenaars. Ze heeft een eigen bedrijf: ‘Suzanne Sjoers onderwijsadvies. Lid van de ‘Raad van Advies Koepel Hoogbegaafdheid’ en de Adviesraad ‘De Nieuwe Leraar’.)

[Rekenen voor hoogbegaafde leerlingen] [Rekenen: vroeger en nu] [Drie liter koffie per dag]

• Als hoogbegaafde leerlingen springend op een trampoline tafelsommen moeten maken, blijkt het memoriseren in veel gevallen opeens wel te lukken.
• Mijn wens is dat het denken, dat achter ‘eXcellent Rekenen’ zit, op alle scholen gebruikt gaat worden.
• Als je bij leerlingen hiaten of onjuiste rekenkennis ontdekt, kan het concrete handelen uit het handelingsmodel van Mieke van Groenestijn een manier zijn om dit te herstellen. Isa, 12 jaar, had jaren geleden tijdens een rekenles gehoord dat het getal 0 niet bestond. Dat zorgde voor veel rekenproblemen, de getallenlijn van Isa liep namelijk van -2 via -1 naar 1. Ik begreep dat ze moest ervaren dat de nul wél bestaat. Dus stapten we samen in de lift, ik vroeg haar één verdieping omhoog te gaan en daarna 2 verdiepingen naar beneden. Dit idee herhaalden we een paar keer, totdat we op de begane grond uitstapten en Isa constateerde: ‘maar de 0 is ook een verdieping’. Deze ervaring onderin het handelingsmodel zorgde ervoor dat Isa nu geen moeite meer heeft met het concept ‘nul’.

Over de ijsbergmetafoor:

• Na het basisonderwijs richten veel rekenmethoden zich vooral op formele bewerkingen:  het topje van de ijsberg.
• Ook in het voortgezet en het middelbaar beroepsonderwijs loont het de moeite te blijven investeren in getalbegrip, verbindingen leggen, modelleren, herkennen in de praktijk, interpreteren en toepassen in de praktijk (het drijfvermogen en het verbinden van het rekenen met modellen en de werkelijkheid om ons heen). Veel leerlingen hebben immers nog niet voldoende tijd gehad om dit goed te ontwikkelen op de basisschool. Het drijfvermogen is bij hen niet voldoende ontwikkeld. Het drijfvermogen van de ijsberg is het rekenkundig en wiskundig denken en dat is veel omvangrijker en fundamenteler dan het topje. Hoe meer in onderwijs wordt geïnvesteerd in het drijfvermogen, hoe stabieler de top wordt.
• De modellen en de praktische situaties moeten uiteraard aansluiten bij de leeftijd en de leefwereld van de leerlingen in het voortgezet onderwijs en de studenten in het mbo. Als leerlingen hun eigen werkelijkheid herkennen in de context, kan informele kennis hiermee bewust gemaakt worden. Bij alle aspecten van het rekenonderwijs zijn verkenningen van verschijningsvormen en functionaliteit van getallen en bewerkingen een noodzakelijk vertrekpunt.
• Leerlingen beginnen onder in de ijsberg wanneer ze in aanraking komen met een strategie als optellen, aftrekken of vermenigvuldigen. Helemaal onder in de ijsberg worden aanpakken aangeleerd waarin concreet gehandeld wordt. Wanneer een leerling deze aanpak beheerst, kan de stap naar een aanpak hoger in de ijsberg gemaakt worden: het symboliseren van deze concrete handeling. Nog steeds is dit niet de meest verkorte aanpak, die is te vinden in het topje van de ijsberg: het formele rekenen. Niet alle leerlingen zullen ooit het topje van de ijsberg bereiken, ofwel in staat zijn de kortste strategie te gebruiken.
• Voor een docent is het van belang dat hij op elk niveau in de ijsberg leerlingen kan begeleiden bij het gebruiken van de betreffende strategie. Tegelijkertijd kan hij zo proberen de leerlingen hoger in de ijsberg te krijgen.

 

Ceciel Borghouts (Borghouts is medewerker bij  het Freudenthal Institutuut. Ze heeft een eigen bedrijf: Borghouts rekenadvies. Zij studeerde orthopedagogiek. Ze heeft meegewerkt aan het ERWD-protocol)

[De vertaalcirkel]

• ‘Het lijkt meer op begrijpend lezen!’ Dat is wat ik leerkrachten regelmatig hoor verzuchten tijdens de rekenles of na afname van een Citotoets. Binnen het rekenonderwijs vormen contextop­gaven vaak een probleem voor leer­lingen.
• Uit de praktijk blijkt dat het werken met de vertaalcirkel leidt tot een beter begrip bij contextopgaven. Bij het werken met de vertaalcirkel gaat het erom om zoveel mogelijk vertalingen te maken bij één probleem. Dus als u start vanuit een context dan is het de bedoeling om zowel de situatie te laten uitspelen als het probleem te laten weergeven met blokken/fiches, het probleem te laten tekenen/schetsen, het probleem te laten weergeven op de getallenlijn en ten slotte de bewerking erbij te laten bedenken en die te laten uitrekenen. Als de leerlingen de vertalingen hebben gemaakt dan kan de nabespreking be­ginnen.

 

Henk Logtenberg (Werkzaam als rekenexpert en consultant bij CPS Onderwijsontwikkeling en Advies)

• Het was goed geweest als het KNAW-rekenrapport aanbevelingen gaf over hoe de leerkracht het rekenniveau van de leerlingen kan verbeteren. De bijscholing van leerkrachten schiet tekort. Daar ligt vooral het probleem. Vroeger was kennis levenslang. Nu is die kennis na vier à vijf jaar achterhaald. Kinderen leren ontzettend snel en de maatschappij verandert in rap tempo. Een leraar moet nu een leven lang leren.
• Het rekenwerkgesprek is een praktisch rekengespreksinstrument, dat bestaat uit een achttal kaarten, waarmee leraren in het basisonderwijs het dagelijks rekenwerk van de leerlingen kunnen analyseren. Het doel is om tot een betere afstemming op de onderwijsbehoeften van de leerlingen te komen. Het rekenwerkgesprek kan zowel op subgroepniveau, individueel niveau als in de groep ingezet worden. Naar aanleiding van de uitkomsten van het rekenwerkgesprek wordt een actie- of begeleidingsplan voor de leerling(en) opgezet.
• Gedurende de rekentaak van de leerling kun je als leraar een indruk krijgen hoe de manier van leren van de leerling is (visueel, auditief, motorisch, coöperatief, construerend etc.) en hoe het met het geheugen, de motivatie en concentratie van de leerling gesteld staat.

Samen met Linda Odenthal (eveneens CPS Onderwijsontwikkeling en advies) [Lesson Study, Teaching to Learn]

 

 

Gankema was betrokken bij de oprichting en begeleiding van de experimentele scholen Wittering.nl (basisschool) en Slash/21 (voortgezet onderwijs). Deze laatste school werd gesloten i.v.m. de slechte prestaties. Voor veel ex-leerlingen waren daarna de vervolgopleidingen onhaalbaar i.v.m. grote hiaten in basiskennis en basisvaardigheden. Hij is betrokken bij Herontwerp MBO (de overgang naar het compentiegerichte onderwijs) en bij het OECD-project ‘learning for the future’. KPC vertelt dat hij een leertheorie op zijn naam heeft staan, het ‘brainbased cognitie model’, al zult U er in de vakliteratuur niets over vinden. Gankema studeerde onderwijskunde van 1974 tot 1982

• Veel kinderen zijn verloren voor het rekenen, omdat ze moeten beginnen met het aanleren van de rekenregels. En dan komt het nooit meer goed.
• Uit het hoofd leren van formules en definities levert schijnkennis die niet gebruikt kan worden.
• Definities worden gegeven ten behoeve van de communicatie, niet ten behoeve van het verklaren van bijvoorbeeld een natuurlijk verschijnsel. Dit zou ook betekenen dat de verschillen tussen het VMBO en het Vwo minder worden als er minder in definities en formules gesproken en getoetst zou worden, maar als juist de verschijnselen getoond worden. Leerlingen hebben moeite om de formules te reproduceren, iets wat eigenlijk zinloze kennis is.
• Ik kan een VMBO-kind via een filmpje uitleggen wat de relativiteitstheorie is. Hoe je dan tot E=mc² komt is niet zo spannend, dat is alleen maar de uitdrukking ervan. Maar ons onderwijs is niet gebaseerd op beelden maar IQ-gebaseerd, alles moet gaan volgens regels, en daarom mogen VMBO-kinderen niet de relativiteitstheorie leren.