Begrijpen

Onderwijsvernieuwers hebben het graag over leerlingen die dingen moeten "begrijpen" in plaats van "kunstjes leren". Vooral het schoolvak wiskunde met de "Realistische Wiskunde" van het Freudenthal Instituut en de "Wiskundige Denk Activiteiten" van Van Streun lijkt hier doelwit van. Zinemin heeft een prachtig blogartikel over "begrijpen" van wiskunde en natuurkunde.

8 Reacties

  1. Ik herken het volledig, en

    Ik herken het volledig, en gebruik het ook daardwerkelijk bij mijn lessen natuurkunde. Mijn motto: natuurkunde is makkelijker als je niet denkt. Sommigen zullen hier de woordgrap van het Freudenthal instituut in herkennen: "wiskunde is makkelijker als je denkt", impliciet verwijzend naar een als-dan taalfout. Maar ik denk dat deze uitspraak een kern van het probleem verwoordt. Begrijpen is echt ingewikkeld, dat kunnen alleen grote geesten en voor de gewone stervelingen blijft begrijpen beperkt tot een stroom van kleine ah-belevenissen, die meestal ontstaan na lange oefening, een jaartje of zo rust en dan een hernieuwde kennismaking met het betreffende onderwerp. Oooh … nu begrijp ik het. Maar men deed het altijd al goed en dat gaf een terecht gevoel van zelfvertrouwen.

     

    Ik maak dat expliciet begrijpen daadwerkelijk een belangrijk onderdeel van mijn lessen en dat is helemaal niet saai, zoals de auteur vreest. Juist aangeven dat (bijvoorbeeld) de zwaartekracht of Newton's F=mxa, van geen kanten eenvoudig zijn, maar dat de wiskunde als mechanisme een geweldig gereedschap geeft om toch mensen naar de maan te brengen of de kruissnelheid van een vliegtuig op de tekentafel te kunnen berekenen.

     

    Het motto niet denken maar doen geldt ook voor onderwerpen die conceptueel niet vreselijk ingewikkeld zijn. Een willekeurig sommetje over afstand, versnelling. tijd en snelheid laat ik oplossen door een plaatje te schetsen, alle formules op te schrijven, de gegevens erbij te zetten, waar mogelijk in te vullen in de formules en dan te gaan rekenen totdat er, quasi toevallig een antwoord uitrolt dat gevraagd blijkt. Ik laat dus werkelijk van voor naar achter werken, zonder vanaf het begin rekening te houden met wat er gevraagd wordt. Het antwoord valt vanzelf in je schoot, vaak vooraf gegaan door een ander "antwoord" dat in de som toevallig niet gevraagd wordt.

     

    Ik denk dat daar ook een reden voor is. Om aan het begin van de opgave al te weten en te gebruiken waar je naartoe wil werken, vereist dat je de opgave in essentie in je hoofd oplost, ook als je de stappen generiek opschrijft (iets dat leraren vaak adviseren) Dat is moeilijk, je korte termijngeheugen is beperkt. Vergelijk het met het aantal zetten dat je in een schaakpartij vooruit kunt denken. Veel makkelijker is een gestructureerde trial and error, gebaseerd op het goed kunnen uitvoeren van algebraische omzettingen. Omdat het aantal mogelijke stappen bij een schoolopgave natuurkunde altijd beperkt is kom je dan altijd tot een oplossing. Het veelvuldig sommen maken volgens deze opzet maakt dat je een gevoel krijgt bij de keuze voor welke stappen in welke volgorde. Dan ontstaat wellicht het idee van de auteur dat iemand het "ziet". Zo zorgt voor bewust niet nadenken in mijn ervaring vaak voor begrip, terwijl bewust focussen op begrip al te vaak alleen tot grote verwarring leidt. 

     

    De vergelijking met meetkunde is ook niet geheel toevallig, zowel bij Euclidische meetkunde als ook bij 3d meetkunde/stereometrie ontbreekt het aan een goed geheugensteuntje voor je hersenen. Er is geen equivalent met de algebraische schrijfwijze waarin je stap voor stap, zonder rekening met verleden en toekomst kunt werken. Die meetkunde moet je al te vaak dus wel direct zien. De auteur heeft 13 standaardstappen weten te isoleren en daarmee een weg gevonden om de meetkunde didactisch te "algebraiseren". Natuurlijk heeft de wiskunde dat in werkelijkheid al lang gedaan, dat heet vectormeetkunde.

     

    Tenslotte: het idee dat je door doen vertrouwd raakt met een onderwerp is natuurlijk geheel in lijn met hoe we ieder ander onderwerp "leren". Leren praten, lezen, gitaarspelen, lopen, het is allemaal hetzelfde. Veel doen en dan raak je ermee vertrouwd. Bij sommige onderwerpen is er een intrinsieke structuur, die complex is en die je bewust aangeleerd moet worden door iets dat we ooit school noemden, maar ook daar geldt dat oefening de basis vormt. Leren hoe een C akkoord er uit ziet, leer je in 2 minuten. Een C akkoord direct en foutloos pakken kost tijd en oefening. Een kampvuurliedje spelen met een akkoordenschema nog iets meer tijd.

  2. Mijn favoriete citaat in dit

    Mijn favoriete citaat in dit verband is de uitspraak van John von Neumann: "In mathematics, you don't understand things, you just get used to them."

    Jan van de Craats

  3. Mens, mens, wat heb ik mij

    Mens, mens, wat heb ik mij uitgesloofd om kinderen iets te laten begrijpen. En inderdaad, na enige tijd begrepen ze het.

    Maar als je vroeg het 'begrepene' te vertalen naar een abstracte som, was het de totale onnozelheid troef.

    Ik bedoel: een kind begrijpt heel gemakkelijk dat vier rijtjes van drie knikkers, twaalf knikkers geven.

    Het moderne onderwijs  zegt dan: " Het is Genoeg, het is 'begrepen'."

    Terwijl de leerkracht ziet hoe die leerling, die het begrepen had, blijft stuntelen bij ingewikkelder vraagstukken waarbij basiskennis verlangd wordt.

    Weet u: Ik begrijp het systeem van de verbrandingsmoter, maar u moet mij zeker niet raadplegen als u problemen daarmee heeft!!

    Het blijkt keer op keer: Hoogdravende vernieuwers hebben GEEN ENKEL benul van de weg naar de kennis die kinderen moeten afleggen!

    Triest, triest, triest.

    Alleen de praktijkmens ziet waar leerlingen stranden. Maar het is usance: de theoretici vinden het beneden hun stand naar die eenvoudige praktikers te lusiteren.

     

  4. Max Weber introduceerde in de

    Max Weber introduceerde in de sociologie de zo geheten “verstehende” methode, die ook een bepaalde vorm van begrijpen inhoudt. Maar deze methode is alleen toepasbaar in de sociale wetenschappen en niet in de wis- en natuurkunde. Dit artikel van Zinemin spreekt mij aan omdat het een eerlijk en goed betoog is. En daarnaast ook omdat  het overeenkomt met wat ik altijd al gedacht heb over de aard van het leren  in  exacte vakken als wis- en natuurkunde.

  5. Grappig hoe buitenstaanders

    Grappig hoe buitenstaanders soms meteen de juiste conclusie trekken (ook al wil ik dat zelf niet altijd horen):

    En daarnaast ook omdat  het overeenkomt met wat ik altijd al gedacht heb over de aard van het leren  in  exacte vakken als wis- en natuurkunde.

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.