Voorbeeld: Pi, tau of Theta

Het advies tot een parlementair onderzoek naar het onderwijs in wiskunde kan gediend zijn met voorbeelden. Het gaat er niet om dat het parlement bepaalt wat goede wiskunde is. Het gaat erom dat het parlement vaststelt dat de bedrijfskolom voor het onderwijs in wiskunde niet levert wat gevraagd wordt. Een voorbeeld helpt.

Een voorbeeld van omslachtige wiskunde is het gebruik van pi = 3,14… in plaats van Theta = tau = 2 pi = 6,28…als eenheid voor het meten van een cirkel. Ter lering ende vermaek houden sommige wiskundigen een pi-dag op 14 maart (3e maand) of de tau-dag op 28 juni (6e maand). Bob Palais (2001) stelde de kwestie aan de orde en zijn editor schreef: “I agree with Bob Palais’ pi-ous article, but it may be 2-pi-ous.” Palais ontwierp een apart symbool maar Peter Harremoes en Michael Hartl overtuigden hem dat tau beter is, met verwijzing naar de t van “turn”, en Vi Hart heeft daarover een filmpje op YouTube.

Onafhankelijk van Palais kwam ik tot eenzelfde keuze voor Theta = 2 pi, met bovendien functies Xur en Yur. Juist daardoor ging ik zoeken op het internet, vond Palais, en had contact met hem in 2008. Ik zag toen ook bezwaren tegen Palais’s symbool, en ook weer onafhankelijk koos ik voor Theta = 2 pi, dus hoofdletter theta bestaande uit een cirkel met een merkje, waarbij ik tau verwierp omdat het teveel op de letter r lijkt. Palais heeft verder niet op mijn email gereageerd en op zijn website noemt hij Theta, Xur en Yur niet, maar recentelijk is de provider bij KPN ook plat dus je weet het niet zeker. Vi Hart reageerde in een email dat theta (kleine letter) vaak voor de hoek wordt gebruikt zodat je “theta Theta” krijgt wat inderdaad lastig communiceren is: maar daar zijn twee oplossingen voor: (a) ofwel gebruik kleine theta niet maar bijvoorbeeld alpha, beta, phi en psi, (b) ofwel laten we de eenheid Archimedes = 6,28… invoeren en dit als Theta schrijven. Het probleem met tau en de associatie met ‘turn’ is dat tau = 6,28… terwijl een draai of slag in het rond toch echt 1 is, dus het aantal slagen verschilt van de afstand die je op de eenheidscirkel aflegt, wat zo een nieuwe bron van verwarring is.

Klaarblijkelijk heeft tau in Amerika momentum gekregen. We zien hoe e.e.a. gaat. Enkele mensen proberen wat, denken erover na, er is discussie, en wanneer het in de smaak valt dan krijgt het meer aandacht, totdat er plotseling, na eventueel decaden of eeuwen, een nieuwe standaard is.

Dit proces loopt wel een risico. Op die wijze zijn we oorspronkelijk ook aan pi gekomen. Dat momentum voor tau lijkt me wat zorgelijk gezien dat bezwaar dat tau en r erg op elkaar lijken. De verwarrende notatie belemmert de snelle acceptatie van het betere inzicht om 2 pi te gebruiken maar wanneer het doorbreekt dan zitten we met een onhandige keuze.

Mijn houding is empirisch wetenschappelijk, wat inhoudt dat je met onderzoek vaststelt wat beter zou zijn. Dus in een goede bedrijfskolom onderwijs in wiskunde wordt niet alles aan het vrije veld van de persoonlijke initiatieven overgelaten, is er een onderzoek waarin de verschillende opties worden bekeken (en niet doodgezwegen), en wordt empirisch gekeken wat leerlingen sneller oppakken.

Informatie:

In symbolen Θ = τ = 2 π. Een cirkel met straal r heeft omtrek Θ r en oppervlakte Θ/2 r^2.

Wikipedia: “Het symbool π is de kleine letter pi uit het Griekse alfabet (overeenkomend met de Latijnse p). (…) Dit symbool werd door Engelse wiskundigen William Oughtred in 1647, en Isaac Barrow in 1664 al gebruikt als afkorting van het Griekse woord περιφέρεια (perifereia = omtrek van een ronde vorm, vergelijk Engels: periphery, circumference).”

www.ipetitions.com/petition/tk-onderzoek-wiskundeonderwijs

www.dataweb.nl/~cool/Papers/COTP/Index.html

www.math.utah.edu/~palais/pi.html

www.tauday.com/

nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)