Nu het kennelijk opportuun is om met Slagter afspraken te maken,
beteronderwijsnederland.net/node/8122, is dit wel interessant. Sjoerd, lees je mee?
18-12 Christian Bokhove is inmiddels gepromoveerd. Gefeliciteerd. Christian is een prima vent. Ik heb in een vroeg stadium al gesuggereerd dat hij prima in PWN onderwijs zou kunnen. Uit die commissie dient APS zich terug te trekken.
Met weliswaar meteen een verwijzing naar
www.beteronderwijsnederland.nl/node/7966
is dit wel interessant: op dinsdag 13 december 2011 organiseerde het Freudenthal Instituut een mini-symposium over het onderwerp Algebra & ICT, en in het bijzonder rond de volgende vragen:
· Wat is het probleem met algebraonderwijs in het VO?
· Kan ICT een rol spelen in het oplossen hiervan?
Twee gerenommeerde sprekers, Abraham Arcavi (Weizmann Institute, Israel) en Johan Jeuring (OU / UU) zullen deze vragen vanuit verschillende invalshoeken belichten. Het mini-symposium is bedoeld voor leraren, studenten, opleiders en onderzoekers. De lezingen worden in het Engels gehouden. Het mini-symposium duurt van 13:00 tot 17:00. Deelname is gratis; u wordt wel verzocht zich aan te melden door een email te sturen naar Rita van Poorten, r.vanpoorten@uu.nl .
Voor nadere informatie zie www.fi.uu.nl/fisme/nl/projecten/minisymposiumalgebraict/
Tot zover de aankondiging. Als ik dit zo lees ben ik erg benieuwd of de volgende uitspraak nog richtinggevend was:
“IT use is expected to contribute to the visualization of concepts, and can free students from carrying out operations by hand, thus directing their attention towards concept development and problem-solving strategies. In this way, IT use might lighten the traditional algebra curriculum for them. In the meantime, the integration of technology raises questions concerning the goals of algebra education and the relevance of paper-and-pencil techniques, now that they can be left to a technical device.”
Ik zou willen verzoeken om in eventuele reacties op deze blog bij de zaak te blijven. Het citaat hierboven is inderdaad van Paul Drijvers, maar dateert al weer van 2005. Op 12 december, op de dag dat de tussendoelen voor de onderbouw in Amersfoort besproken worden, zie www.beteronderwijsnederland.nl/node/7662, is de promotie van Christian Bokhove, op een proefschrift “Use of ICT for acquiring, practicing and assessing algebraic expertise”, een titel die een andere richting geeft dan het citaat hierboven. Dat lijkt me op zich al winst. Bokhove promoveert (officieel bij Jan van Maanen maar de facto) bij Drijvers. Stuurt de promovendus de begeleiding hier bij? Dat zou een verrassende ontwikkeling zijn in het DUDOC programma waar dit onderzoek onder valt, zie
Ik noemde dit programma (en ook het citaat uit 2005) al in
www.few.vu.nl/~jhulshof/enwelhierom.pdf
Het proefschrift van Bokhove staat inmiddels on-line:
igitur-archive.library.uu.nl/dissertations/2011-1116-200647/bokhove.pdf
Meer over het proefschrift op
benwilbrink.nl/projecten/promotieonderzoek.htm#Bokhove
Wilbrink is inmiddels tot en met Hoofdstuk 2 gekomen. Hij gaat er lineair doorheen zo te zien, volgens wat ik in
www.beteronderwijsnederland.nl/node/7883
de ant methode noem. Ik ben er zelf inmiddels als grashopper doorheen gegaan, zie
www.few.vu.nl/~jhulshof/IST.pdf
Om op de eerste vraag van het mini-symposium terug te komen, de algebraische vaardigheden waar het bij de eerste stappen in de schoolwiskunde om gaat liggen direct in het verlengde van het rekenen met breuken dat helaas geen vast onderdeel meer is van het curriculum op de basisschool. Breuken optellen en aftrekken door ze gelijknamig te maken, breuken vermenigvuldigen door tellers met tellers en noemers met noemers te vermenigvuldigen, en breuken op elkaar delen met de regel dat delen door een breuk vermenigvuldigen is met het omgekeerde. Zulk breukrekenen is door de realistische rekenaars afgeschaft en in de Commissie Meijerink hadden ze zoveel invloed dat deze afschaffing voorlopig gehandhaafd blijft, zie
beteronderwijsnederland.net/node/7883
Door noemers als 3 in sommen te vermijden en met het gelijkstellen van 2/3 aan 0,66 (afgerond dus, en nog verkeerd ook) in de kennisbasis voor de PABO, zijn breuken vooral decimaal, en verhoudingen zijn vaak ook meteen verhoudingen van decimale getallen. Het meetlatmodel heeft het pizzamodel van Streefland vervangen, en het inzicht in wat breuken zijn is verdwenen. Ik schreef daar al uitgebreid over in
www.few.vu.nl/~jhulshof/TAL.pdf
nog voor dat ik ICT-“hulpmiddelen” als
www.fi.uu.nl/toepassingen/03346/toepassing_rekenweb.html
gezien had.
Het letterrekenen waarmee de schoolalgebra begint, waarin het gewone rekenen wordt uitgebreid met symbolen waarvan je niet hoeft te weten wat ze op dat moment zijn, bijvoorbeeld de spreekwoordelijke onbekende x in een uitdrukking die gelijk aan nul wordt gesteld teneinde x te bepalen, abstract of in context, kan allang niet meer voortbouwen op de algebraische vaardigheden die met breukrekenen al ingeslepen hadden kunnen worden. Jarenlang is ook betoogd dat dit letterrekenen ook wel door de zakrekenmachine kan worden overgenomen. Als letterrekenen het einddoel is dan kan dat prima. Maar net zoals breukrekenen geen einddoel is, is ook letterrekenen geen einddoel. Wat we in het reken- en wiskundeonderwijs hebben zien gebeuren is een overname door ICT van de basisstappen. ICT is een prima hulpmiddel als het gebruik wordt uitgesteld tot na de basisstappen. Dat het leggen van die basis misschien wel in een ICT omgeving kan gebeuren, zonder dat ICT die basisstappen overneemt, is een andere kwestie, en mijn indruk is dat het proefschrift van Bokhove, dat ik bij dit schrijven nog niet gezien heb, daar over gaat, en afstand neemt van de doodlopende weg die met het citaat uit 2005 was ingeslagen.
In verband met het onderwerp is ook deze boekbespreking interessant:
www.mathedidaktik.uni-koeln.de/fileadmin/MathematikFiles/kaenders/kaenders_19.pdf
Promotie wiskundige TU/e
www.tue.nl/universiteit/over-de-universiteit/organisatie/faculteiten/faculteit-w-i/de-faculteit/nieuws-en-pers/nieuws/13-12-2011-wiskunde-op-het-vwo
Hiertoe legde ze leerlingen van verschillende klassen vier maal een toets voor. Aan het onderzoek werkten ruim duizend leerlingen van zes verschillende middelbare scholen mee.
Weinig vooruitgang
Het onderzoek laat zien dat de wiskundekennis van vwo-leerlingen zich in de loop van de schoolperiode slechts in beperkte mate ontwikkelt. Dit geldt voor zowel de basisvaardigheden als voor het inzicht, stelt Van Stiphout. Rekenen met breuken, wortels en negatieve getallen, alsook haakjes wegwerken, vergelijkingen oplossen en herleiden, is moeilijk voor leerlingen in VWO-2 en blijft moeilijk, ook voor leerlingen die voor het eindexamen staan, constateert de TU/e-promovenda.
…
Er wordt geen goede verbinding gelegd tussen de concrete problemen en formele wiskunde. In plaats daarvan worden alleen op formeel niveau starre procedures ingeoefend voor standaardproblemen. Van Stiphout: “Door het gebrek aan diepgang zijn leerlingen kwetsbaar voor situaties die net wat anders zijn dan ze gewend zijn.
…
Ze pleit voor een betere verbinding tussen contexten en formele wiskunde met het doel dat leerlingen flexibele en brede wiskundekennis ontwikkelen.”
Promovendus
Dit is ook een promovendus van Paul Drijvers (en ook nog Gravemeijer en Jochems).
Het proefschift is helaas (nog?) niet online beschikbaar.
Uit het persbericht valt me op dat het niet in haar op lijkt te komen dat juist die contexten wellicht het probleem zijn.
Onbegrijpelijk
Ik begrijp de gedachtengang dat contexten abstracte begrippen kunnen introduceren en verduidelijken. Een breuk zonder piza of taart is wel lastig voor leerlingen.
Maar op het moment dat het gaat om bewerkingen, om algebra, dan heeft die context geen enkele toegevoegde waarde meer. Ik leer niet beter letterrekenen met breuken of quotienten of (merkwaardige) producten, als ik daarbij denk aan taarten, kilometers per uur of het verdelen van anderhalve liter cola in glazen van 20 cl. Die breuken en de abstracte bewerkingen daarmee (en de deel- en vermenigvuldigSOMMEN) zijn nu juist UITGEVONDEN om al die contextproblemen aan te kunnen pakken. Algebra maakt de wereld eenvoudiger, contexten maken algebra ingewikkelder. Hoe je kun het dan in je hoofd halen om contexten aan te bevelen om algebravaardigheden te verbeteren? Ik neem toch aan dat zelfs voor deze mevrouw het ultieme doel is dat de vwo leerlingen (hoe is t toch mogelijk dat zelfs zij dat niet meer kunnen?^%$#$#@) foutloos en snel eenvoudige algebraische bewerkingen kunnen uitvoeren, dus ZONDER iedere keer de breuken door taarten te moeten vervangen (of door snelheden van auto’s of door inkomen per hoofd van de bevolking of door ……). Blurp …
Ook @Mark
Ik had dezelfde
Ook @Mark
Ik had dezelfde bedenkingen. Ik had ze nog niet geuit omdat ik eerst anderen hun mening wilde vernemen.
En de promotoren zijn …
Promotoren: Prof.dr. K. Gravemeijer en Prof.dr. W. Jochems; Copromotor: dr. P. Drijvers.
voortreffelijk verwoord
Ik vind dat laatste stuk een voortreffelijke verwoording van de rekenproblematiek. Het brengt mij op de gedachte dat, als we in groep 3 de kinderen alle sommen al laten uitrekenen op de rekenmachine, het hoogst waarschijnlijk zal zijn dat die kinderen nooit zullen leren rekenen.
Sommetjes leren maken kan natuurlijk met een computerprogramma dat sommetjes levert.
Maar dat is inderdaad iets anders dan een computerprogramma dat ook het rekenwerk doet voor het kind.
Laatste stuk?
Welk laatste stuk Moby?
Het probleem
ligt hier inderdaad bij de promotoren, dat geeft Ben haarfijn aan. Irene is een prima meid, net als Geeke. Ze gaven met zijn 2-en heldere voordrachten over wat er mis is in het reken- en wiskundeonderwijs, met de bekende gruwelvoorbeelden die ik nu niet hoef te herhalen. Het afschaffen van breukrekenen en het daarmee wegschoppen van de fundamenten onder het onderwijs in de algebra staat op het conto van TAL-boekjesschrijver Gravemeijer. Koeno kan het uitstekend vinden met Drijvers, die met ICT op hetzelfde doel heeft ingezet, maar dat symbol sense nonsense is weten ze nu gelukkig ook in Utrecht. Waarom instanties als de ESoE hoogleraren hebben die over cascades van inscripties als 2-dimensionale beschrijving van de chaotische 3-dimensionale werkelijkheid mogen oreren, blijft ondertussen onduidelijk. Flauwekul van projecten als “De Toekomst Telt” (niet dus!) wordt zo gelegitimeerd. Om STAPELgek van te worden. Drijvers is inmiddels voorzitter van de vakcommissie Wiskunde B van de Commissie van Examens, onder het goedkeurend oog van het besturenkartel van cTWO, NVvW en FI.
Joost
Het stuk dat begint met
‘Het letterrekenen waarmee … ‘