R. H. Walda, Hoofd eener Chr. School te Scharnegoutum (1890). Vraagstukjes ter toepassing van de hoofdregels met geheele benoemde getallen. Rekenboekje voor eerstbeginnenden. Sneek: J. Campen.
Eerste Afdeeling. Samentelling
- Klaas heeft 12 knikkers, Jan heeft ook 12 knikkers, Hendrik heeft 20 knikkers en Piet heeft 24 knikkers. Hoe veel knikkers hebben die jongens samen?
- Vader is 32 jaar en Moeder 30 jaar; Oom is 18 jaar en Tante 19 jaar. Hoeveel jaar zijn ze samen?
- Hoeveel is: 25, 15, 30, 16 en 12?
- Tel op: 8 centen, 12 centen, 15 centen, 20 centen en 25 centen.
- Mina heeft 16 spelden; Koosje heeft 14 spelden; Betje heeft 20 spelden en Jantje heeft wel 25 spelden. Hoeveel spelden hebben die vier meisjes?
- Ik heb in mijn eene hand 24 centen en in de andere 32 centen. Hoeveel centen heb ik in mijn beide handen?
- Zoek eens de som van: 8, 13, 29, 32 en 7.
- Achter ons huis staan 20 boomen; vóór ons huis staan 11 boomen; aan de eene zijde staan 13 boomen en aan de andere 16 boomen. Hoeveel boomen staan er wel om ons huis?
- Jkob heeft 10 noten; Hans heeft 17 noten; Hein heeft maar 9 noten; Karel heeft wel 21 noten en Willem 28 noten. Hoeveel noten hebben ze met hun vijven?
- Een halve gulden is 50 centen waard; een kwartje is 25 centen waard en een dubbeltje 10 centen. Hoeveel centen zijn nu een halve gulden, een kwartje en een dubbeltje samen?
- Tel samen: 18 kinderen, 20 kinderen, 24 kinderen, 28 kinderen en 10 kinderen.
- Maart heeft 31 dagen, April 30 dagen en Mei 31 dagen. Hoeveel dagen hebben deze drie maanden?
- In school zitten op de eerste bank 4 kinderen; op de tweede bank zitten 5 kinderen, op de derde bank 6 kinderen en op de vierde bank 7 kinderen. Hoeveel kinderen zitten op die banken?
- 8 gulden + 9 gulden + 10 gulden + 11 gulden + 12 gulden =
- Een boer heeft 20 koeien in het land loopen en 16 koeien op stal staan. Hoeveel koeien heeft die boer?
- Ik zie 10 eenden in de sloot; 12 eenden zitten in de weide en 9 eenden vliegen weg. Hoeveel eenden is dat samen? [NB: volgens het antwoordenblad: 31 eenden! Het gaat om ‘samentelling’, tenslotte.]
- Een kwartje is 25 centen, een dubbeltje 10 centen en een stuivertje 5 centen. Hoeveel centen zijn een kwartje, dubbeltje en stuivertje samen?
- Hoeveel is de som van: 10, 20, 25, 15 en 30?
- In een raam zijn 28 ruiten; in een ander raam zijn 24 ruiten en in nog een ander raam zijn maar 20 ruiten. Hoeveel ruiten zijn er in die ramen?
- Schrijf eens in woorden: 25, 36, 40, 48, 52, 63, 70, 72, 84 en 96.
- Een boer heeft 48 schapen, zijn buurman heeft 36 schapen. Hoeveel schapen hebben zij samen?
- In eene vogelkooi zijn 20 vogeltjes; in eene andere kooi zijn 24 vogeltjes en in nog eene andere 28 vogeltjes. Hoeveel vogeltjes zijn in die drie kooien?
- Hoeveel is 9, 11, 16, 24 en 30 samen?
- Tel nu eens samen: 5 dagen, 8 dagen, 17 dagen, 28 dagen en 32 dagen.
- Zoek de som van: 38, 27, 15, 9 en 8.
- Hoeveel is de som van: zes, elf, dertien, vier en twintig en zes en dertig?
- Juni heeft 30 dagen, Juli 31 dagen en Augustus ook 31 dagen. Hoeveel dagen hebben deze drie maanden?
- Een varken kost 38 gulden, een schaap 20 gulden en een kalf 12 gulden. Hoeveel gulden kosten ze zamen?
- 40 + 30 + 20 + 10 =
- Jan is 9 jaar oud; Piet is 11 jaar en Kees 12 jaar; Betje is 10 jaar oud en Koosje 13 jaar. Hoeveel jaar zijn deze kinderen samen oud?
- Eene vrouw verkoopt eerst 12 koolen, toen 18 koolen, later 25 koolen en eindelijk nog 15 koolen en 20 koolen. Hoeveel koolen had zij nu wel verkocht?
- Vader geeft uit: 26 gulden, 24 gulden, 8 gulden, 9 gulden, 13 gulden en 19 gulden. Hoeveel gulden heeft vader nu wel uitgegeven?
- In een doosje waren 45 lucifers en in een ander 38 lucifers. Hoeveel lucifers waren er in beide doosjes samen?
- Een boer heeft 24 koeien in de weide en 18 koeien op stal staan. Hij koopt er nog 9 kkoeien bij. Hoeveel koeien heeft hij nu?
Het tijdsbeeld in deze redactiesommen is opmerkelijk. In iedere opgave zorgvuldig herhaling van de eenheden waar het om gaat: niet ‘Jan heeft 4 knikkers, Piet 5 en Marie 6’, maar ‘Jan heeft 4 knikkers, Piet heeft 5 knikkers en Marie heeft 5 knikkers.
Vergelijk dit met het proefschrift van A. Leen De ontwikkeling van het rekenonderwijs op de lagere school in de 19e en het begin van de 20ste eeuw, dan valt op dat Leen het vooral over de strijd over de psychologie van het rekenonderwijs heeft (Herbart, Prinsen, Rijkens de Raaf, wie al niet), maar eigenlijk maar heel weinig van concreet lesmateriaal laat zien, laat staan van de wijze waarop rekenlessen werden gegeven.
Voor Joost Hulshof interessant: Leen, hoofdstuk 18: Beperking der leerstof, speciaal wat betreft de breuken. Bijv. Wijdenes: “Waar krijgt men in het leven te doen met een breukensom als 1 13/15 x 3 1/4 : 2 3/5? Zeker niet op een bank, op een fabriekskantoor, in de werkplaats, in een winkel en ook niet bij de studie in algebra, meetkunde, driehoeksmeting en stereometrie.” Maar zo eenvoudig ligt het niet:
A. van Impe heeft in dagbladen en tijdschriften proberen te achterhalen wat de betekenis van breuken in het werkelijke leven is (A. van Impe (1938-1939). De breuken in het Werkelijke leven. Vlaams Opvoedkundig Tijdschrift, 20, 9. ik heb het helaas niet). “Er bestaan om zo te zeggen geen breuken, waarvan men a priori kan beweren, dat ze niet in het werkelijke leven voorkomen.” Leen: “Belangrijk acht hij het feit, dat elk beroep, elke liefhebberij, elke soort studie, elk dag- en weekblad, elk boek in meerdere of mindere mate de breuken gebruikt.” Of dat 70 jaar later nog in dezelfde mate het geval is, is een empirische kwestie. Leuk voor een aantal leerlingen om eens uit te zoeken (het Freudenthal Instituut heeft dat, zover ik weet, nooit gedaan).
Het breukenonderwijs dus niet verwaarlozen! Dat is het slot van het proefschrift van Leen.