Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? [5]

 

De scholen moeten in de slag met het referentiekader rekenen, de rekentoetsen moeten worden voorbereid. Waar lopen scholen en toetsontwikkelaars tegenaan? Victor Schmidt (SLO) geeft een overzicht van de te verwachten problemen in het laatste nummer van Euclides. Ik ben zo vrij om naar aanleiding van deze vloed van problemen enkele opmerkingen te maken over tekortkomingen in het referentiekader rekenen. Ik doe dat in globale zin, omdat over ieder punt veel meer valt te zeggen dan in dit korte kader kan. Mijn betoog is niet wetenschappelijk onderbouwd: ik zie zo gauw geen wetenschappelijk specialisme dat gaat over de invoering van veel te gecompliceerde regelgeving op rekenideologische grondslag. Over de rekenideologie heb ik wel een wetenschappelijke kritiek, zie bijvoorbeeld mijn annotatie (nog in aanbouw) op het overzicht dat Hans Freudenthal posthuum publiceerde in 1991 — de China lectures hier. [Toevoeging 19 april: in 2006 vastgestelde kerndoelen voor het rekenonderwijs, zoals vermeld in het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun, zijn onverhuld ‘realistisch’ van karakter, zie blog 7591. Nederland heeft een staatsrekendidactiek. Het referentiekader rekenen, immers een uitwerking van de kerndoelen rekenen, moet dan ook wel door-en-door ‘realistisch’ zijn.]

  • Victor Schmidt (2011). Rekenen — de stand van zaken. Euclides, 86, # 5, 195-198. [Niet online

Pro memorie: de rekenniveaus komen in twee smaken: F (fundamenteel) en S (streefniveau). De rekentoetsen aan het eind van vo en mbo zijn beperkt tot telkens het bijbehorende niveau F. Zie de wetgeving (literatuurlijst aan het eind van de blog) Dat betekent niet dat het nodige rekenonderwijs ook is beperkt tot niveau F, ik weet niet hoe scholen hiermee om moeten of kunnen gaan.
In het artikel van Schmidt komt meteen al een misverstand voor. Nee, dat moet ik anders zeggen: een verschil van interpretatie van de tekst van het rapport of van de werkwijze van de werkgroep. De niveaus S omvatten altijd tevens het bijbehorende niveau F, dus sommen op niveau 3F moeten zeker gemaakt kunnen worden door leerlingen die niveau 3S hebben. Schmidt gaat ervan uit dat 2F en 2S verschillende rekentrajecten zijn, idem 3F en 3S (zijn figuur 1), maar dat spoort niet met de werkgroep-Van Streun.
De tekst van het rekenrapport is knap onleesbaar. Ik kan me wel voorstellen dat Schmidt tot deze interpretatie komt.  Ik vermoed dat dit nog maar het begin van de ellende is: die referentieniveaus gaan nog tot vele misverstanden aanleiding geven.

Een probleem is ook dat bij telkens moet worden aangegeven wat een bepaalde percentielgroep moet scoren op typische vragen voor iedere cel van die referentietabel.  Dat is een onmogelijke opgave.  Er moeten dus compromissen worden gesloten, en het eind van het liedje zal zijn dat rekentoetsen niet volgens dit referentiekader ontworpen gaan worden, maar op zijn jan-boeren-fluitjes, met ronden van pilots om te zien hoe bepaalde groepen leerlingen erop scoren. Met andere woorden: zoals het Cito te werk gaat bij het ontwerpen van de Eindtoets Basisonderwijs: heel verantwoord, maar niet aan de hand van zoiets als dit rekenkader-Van Streun.

Het stuk van Schmidt roept nogal wat vragen op, maar dat ligt aan het onderwerp, niet hoe de auteur dat bespreekt: dat doet hij adequaat, want de te verwachten moeilijkheden worden tot in detail uitgespeld. Dat laatste is onthullend, want het is evident dat scholen niet kunnen gaan voldoen aan wat mogelijk door de wetgever impliciet of expliciet van ze wordt gevraagd.

Betrokkenen lijken zich er niet van bewust te zijn dat het bij rekenvaardigheid niet gaat om het op kunnen lossen van rekenopgaven, gegeven een zee van tijd, of gegeven een rekenmachine, maar om dat snel en accuraat te kunnen.  Ik krijg een vermoeden dat de SLO dit punt misschien niet mee heeft betrokken bij het onderzoek naar de mate waarin huidige eindexamenprogramma’s het rekenen al voldoende dekken.  Ook Schmidt filosofeert een eind weg dat in huidige schoolvakken het rekenen al ruimschoots aan de orde is: ik geloof daar niets van, tenzij de rekenmachine verboden wordt (in dat geval zijn leerlingen gedwongen regelmatig zelf te rekenen).

Ik word telkens verontwaardigd als ik lees over contextsommen en rekenmachines, en de mystery guest ‘weten waarom’; ‘functioneel gebruik’ is ook een wonderlijk beest.  Die contextsommen (realistische contexten, niet de gewone opgaven in geld of kilometers e.d.) hebben met rekenvaardigheid niet direct te maken.  Die rekenmachine evenmin, de brede inzet van de rekenmachine is een uitvinding uit Utrecht (de Freudenthal-groep).  Het ‘weten waarom’ is een uitwas van Freudenthal-rekenonderwijs, ik heb nog niet kunnen ontdekken wat er precies mee is bedoeld, ook niet in het stuk van de werkgroep-Van Streun.

Dit zijn geen kleine punten.  Als de rekentoetsen uiteindelijk een afspiegeling moeten zijn van het gedachtengoed van het realistisch rekenen, dan stevenen we af op een rotzooi-toets, en wanhoop in de toeleidende trajecten in de scholen.  De complexe referentieniveaus zorgen daar op zich ook al voor, ben ik bang. Dat zal nog ernstiger worden zodra het duidelijk wordt dat uitslagen op die rekentoetsen ook weer op de kwaliteitskaart van de school terechtkomen.

De werkgroep-Van Streun heeft een enorme kans gemist:  een focus op basale rekenvaardigheden, zonder alle flauwekul en tierelantijnen, en zonder nieuwe domeinen. ‘Van Streun’ werkt met vier domeinen:

  1. Getallen
  2. Verhoudingen
  3. Meten en Meetkunde
  4. Verbanden.

Het is toch van de gekke wanneer scholen een uitgebreid rekenprogramma moeten gaan draaien, om te voldoen aan de esoterische eisen die de werkgroep-Van Streun in de referentiekaders heeft neergelegd? Zoiets gaat ten koste van de tijd die voor het normale programma beschikbaar is.  Victor Schmidt schetst al een heel circus van evaluatie en toetsen en bijstellingen; hij maakt het nog ingewikkelder dan het toch al is, de vraag moet juist zijn hoe een en ander op zo eenvoudig mogelijke wijze valt te realiseren.

Het probleem dat ieder vak op eigen wijze rekent, zoals Schmidt dat aangeeft, zal een probleem blijven wanneer heel de kerstboom van ‘Van Streun’ moet worden geïmplementeerd, niet alleen in een speciaal rekenvak, maar ook in andere vakken waarin er wordt gerekend.  Dat is absurd.  Het moet mogelijk zijn echt basale rekenvaardigheden te benoemen, vaardigheden waarin snelheid en accuratesse een rol spelen (het domein ‘getallen’ dus, en basale zaken uit het domein ‘verhoudingen’).  Oefen die afzonderlijk, dan ligt er een goede basis voor al het rekenen in andere vakken.
De rekenmachine is onderdeel van het probleem, en zeker niet van de oplossing. Ik begrijp dat het de bedoeling is dat 20% van de vragen in de rekentoetsen kale rekensommen zullen zijn, de rest mag met de rekenmachine worden gedaan. Is het echt zo dat 80% van de vragen in de rekentoets uit de stal van de realistisch rekenaars kunnen komen? Denkt de werkgroep-Van Streun echt dat de problemen met ons huidige rekenonderwijs bestaan ondanks de alomtegenwoordigheid van realistisch rekenen, niet dankzij?

Ik kijk er als relatieve buitenstaander tegenaan, en kan me behoorlijk vergissen.  Maar het lijkt me al met al knap zorgelijk.  Vergelijk het met een ICT-project: dat verongelukt gegarandeerd wanneer er teveel onderwerpen op het verlanglijstje staan.

    • “Het Steunpunt taal en rekenen vo, de VO-raad en de Vakinhoudelijke Verenigingen Voorgezet Onderwijs (VVVO) willen meer inzicht in o.a. hoe het vo (docenten havo docenten vwo en leidinggevenden havo/vwo) zich voorbereidt op de invoering van de referentieniveaus taal en rekenen. Zij hebben DUO Market Research gevraagd onderzoek te doen waarmee het gewenste inzicht wordt verkregen.”

    Zie hier voor de rapportages: havo/vwo pdf, vmbo pdf

Er ontstaat een hele industrie rond die reken- en taalkaders, toetsen en referentieniveaus. Het is kennelijk een uitdaging op zich om de rapportendiarree van de commissie-Meijerink inclusief de fall-out (talloze stukken van SLO, APS enzovoort) te leren kennen, laat staan doorgronden. Het is wel kostbare tijd die wordt gestolen van de tijd die voor het geven van onderwijs beschikbaar is. Zie bijvoorbeeld:

  • Kees Hoogland, Martin van Reeuwijk, Suzanne Sjoers, Madeleine Vliegenthart, Rachel van Vugt & Peter van Wijk (2010). Meijerink verbeeld, en nu in actie. Activiteiten en ideeën bij de posters referentieniveaus rekenen. APS. pdf

Tenslotte, de pun in de titel: er is een serieuze studie nodig om het gehalte ‘realistische rekenopvatting’ in zowel het rekenkader als in de voorgestelde toetsen te bepalen. Immers, het realistisch rekenen is onderdeel van het probleem, niet van de oplossing van Nederlands rekenproblemen: de Freudenthal-groep heeft sterk uitgedragen dat wat zij denigrerend ‘cijferen’ noemt, niet meer van deze tijd en zeker niet van de toekomst is. Het is bizar dat, in het zicht van ernstige problemen in het rekenonderwijs, het realistisch rekenen een bevestiging vindt in gedetailleerde extra wet- en regelgeving. Waarmee ik niet gezegd wil hebben dat er niet tevens andere oorzaken zijn van achterblijvende funderende rekenvaardigheden.

literatuur

  • Wet van 29 april 2010 tot vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen). Staatsblad. pdf
  • Besluit van 17 juni 2010, houdende vaststelling van referentieniveaus Nederlandse taal en
    referentieniveaus rekenen (Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen). Staatsblad. pdf

  • Werkgroep-Van Streun (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf

  • Commissie-Meijerink / werkgroep-Rijlaarsdam-van den Berg / werkgroep-Van Streun (2008). Referentiekader taal en rekenen. De referentieniveaus. Taal. Rekenen. Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf

  • Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool. pdf

  • Victor Schmidt (2011). Rekenen — de stand van zaken. Euclides, 86, # 5, 195-198.[Niet online]

  • Henk van der Kooij (2011). Rekenen: referentieniveau’s 2F en 3F. (Rubriek: Van de bestuurstafel). Euclides, 86, nr 6, 272-273. (Met een historisch overzicht)

  • Vincent van Grinsven & Eric Elphick (2011). De invoering van de referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen op het havo/vwo . Rapportage. pdf

  • Vincent van Grinsven & Eric Elphick (2011). De invoering van referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in het VMBO. Rapportage. pdf

  • Kerndoelen webpagina SLO

    • NB: de referentieniveaus-Meijerink zijn voor de wetgever een uitwerking van de kerndoelen, bijvoorbeeld de kerndoelen primair onderwijs pdf
    • Allemaal leuk en aardig, die SLO-publicaties, maar ze geven niet aan wat de wettelijke basis is. Een aardig voorwoordje van Maria van der Hoeven kan dat niet goedmaken.
  • Steunpunt Taal en Rekenen vo website Dit is voor het vo een zeer volledige website wat betreft documenten, rapporten, wet- en regelgeving enzovoort. Zo volledig kan ik in mijn blogs niet zijn, benut de informatie van dit steunpunt. [Maar zoeken op kerndoelen’ levert geen hit op]

Voorgaande blogs (zie daar ook voor documentatie)

  1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456
  2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” [2] blog 7485

  3. Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. [3] blog 7520

  4. Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun [4] blog 7547

Volgende blogs

  • Wat de bewindslieden de Kamer hebben toegezegd over de rekentoets-vo en referentieniveaus [6] 7577
  • Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun [7] 7587

  • Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8]blog 7591 Gaat in feite over staatsrekendidactiek sinds 2006
  • ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9]blog 7599

  • ‘Handig rekenen’: wortels, evidentie, receptie, naar Uittenbogaard’s ‘Juliette en Jonas’ [10] 7607

  • Waarom de Freudenthalers niet onderzoeken of realistisch rekenen wel deugt [11] blog 7616
  • Overzicht na elf blogs: rekent Nederland nog? [12] blog 7633

29 Reacties

  1. Gestolde perfectie
    Het circuit dat onbereikbaar ver boven de werkvloer is verheven heeft weer eens toegeslagen.
    Ik ga geen moeite doen om dit te doorgronden; maar bedankt Ben voor je gedegen commentaar. Misschien kunnen onderwijskundigen er iets mee; ik zie wel.
    Mijn schoonvader zou hierover zeggen: “Alles kan, behalve een scheet op een plankje spijkeren”.

    • Spijker op de kop
      Jouw schoonvader krijgt de prijs voor de beste samenvatting van de ambities van wetgever met de rekentoetsen in het laatste jaar vo en mbo.
      Overigens vermoed ik dat dezelfde kernachtige samenvatting van toepassing zou kunnen zijn op de zusjes van de rekentoetsen: de taaltoetsen. Op de taalconferentie heeft Amos van Gelderen toegelicht dat er een diepe kloof is tussen wat in de referentieniveaus is beschreven, en hoe een en ander dan in de praktijk zou werken, of is te vertalen naar toetsen.

  2. Rekentoetsen, de wet, en realistisch rekenen
    De indruk wordt steeds sterker dat er sprake is van een mega-misverstand bij de wetgever en bij de instituties die betrokken zijn bij de uitvoering van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen.

    Dat misverstand — of dat nu per abuis is of met opzet gecreëerd — is dat Nederlandse leerlingen over de hele linie van het rekenen belangrijke tekorten hebben, en zij dus doorheen het hele vo extra onderwijs over de volle breedte van de rekendoelen nodig hebben, en daar ook nog eens een keer op hun eindexamen mee lastig moeten worden gevallen.

    PPON

    Maar dat is niet het geval. De tekorten zitten precies in de hoek die altijd denigrerend door de Freudenthal-groep in de hoek is gezet als ‘opa’s rekenen’ en ‘cijferen’. Maar die hoek is toevallig wel de hoeksteen waar de rest van het rekengebouw op steunt, de wiskunde niet te vergeten.

    Wie hieraan mocht twijfelen: zie de recente rapportages van de PPON-rekenen, bijvoorbeeld zoals samengevat in een figuur (hierboven) in de oratie van Marja van den Heuvel-Panhuizen.

    Wat nu dreigt te gebeuren: alle leerlingen worden opgejut om beter te gaan presteren, maar dan vooral op de meer intelligentest-achtige typen rekenopgaven. Maar daar doen Nederlandse leerlingen het al briljant op (het zijn tenslotte slimme rakkers). Zodoende komt er van extra aandacht voor de funderende rekenvaardiheden weinig terecht, maar daar was het juist allemaal om begonnen. Kortom, die verdient een eigen blog. Zie in de tussentijd hier, waar ik aan de slag ga met wat er precies in wet- en regelgeving staat, enzovoort.

  3. Kamerbehandeling van de wet
    De Handelingen van de Tweede Kamer, behandeling van het voorstel dat uiteindelijk de Wet van 29 april 2010 tot vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) is geworden, is buitengewoon boeiende kost. Ik kan mij niet herinneren dat er ooit een wetsvoorstel is behandeld dat zo opgeblazen is wat zijn toegemeten belang betreft, en tegelijk zo weinig regelt terwijl er juist ontzettend veel moet worden geregeld. Maar ja, dan komt Dijsselbloem spoken, met het ‘wat’ waar de wetgever over gaat, en het ‘hoe’ waar de scholen over gaan. Het enige dat vast lijkt te staan, zijn de referentieniveaus zelf. Wat het rekenen betreft: de werkgroep-Van Streun heeft een werkstuk afgeleverd dat is ingekleurd door precies de rekenideologie die het rekenonderwijs om te beginnen in de problemen heeft gebracht. En al het overige laat de wet eigenlijk helemaal in het ongewisse: of er uiteindelijk getoetst gaat worden, of leerlingen kunnen zakken op hun reken- of taalniveau, wat scholen gehouden zijn te done, en ga zo maar verder. Je weet niet wat je leest. Ik zal er in een afzonderlijke blog op terugkomen.

    Behandeling van het wetsvoorstel Vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) (32290) (191 kB)
    17-04-2010 | Handelingen 2009-2010, nr. 70, pag. 6004-6019 datum vergadering: 31-03-2010 | Tweede Kamer pdf

    Voortzetting (32290) (137 kB)
    17-04-2010 | Handelingen 2009-2010, nr. 70, pag. 6034-6061 datum vergadering: 31-03-2010 | Tweede Kamer 
 
pdf

    Voor een compilatie van belangrijke passages uit de Handelingen, zie hier

    • Scheten
      Wijlen Piet Vroon schamperde “Hoe meer wetten; hoe meer overtredingen”.
      En de kamerleden schijnen te denken “Hoe meer woorden; hoe meer regels”.
      Als docent ga je gewoon je eigen gang want je overtreedt toch wel één of meerdere voorschriften of protocollen.

      • Rekenwet
        Deze Handelingen lezend zie je de kamerleden worstelen. Ze vinden allemaal dat rekenen en taal meer aandacht nodig hebbent. Ze zijn als de dood dat ze teveel aan het regelen zijn (het ‘hoe’ is immers aan de scholen, daar moet de wetgever zich niet mee bemoeien), en tegelijk gaat het om een diarree van regeltjes (de invulling van die referentieniveaus) waarvan ieder verstandig mens weet dat het zo niet kan werken. Ik heb er de laatste weken een dagtaak aan om te beginnen te begrijpen hoe het allemaal in elkaar zit. Ik zie dan ook dat kamerleden vooral oppervlakkig met de problematiek bezig zijn. Van Bijsterveldt maakt zelfs de de volgende uitglijer

        • Dat is het nog los van het feit dat je voor wiskunde een rekenmachine mag gebruiken en met rekenen niet; daarbij moet het koppie gewoon zijn werk doen.
          (p. 70-6043 )

        Zij raakt hier en passant een hoofdoorzaak van slechte latere rekenprestaties, de Kamer heeft het niet in de gaten (ook Dibi niet, die graag wil weten hoe het allemaal zo is gekomen).

        Kamerleden zijn ook verstandige mensen, en vragen zich hardop af hoe dit allemaal valt te controleren (want dat willen ze toch wel), zonder tegelijk leerkrachten teveel voor de voeten te lopen (dat willen ze ook weer niet). De gedachte is dan dat bij zwakke schoolprestaties de Inspectie dwingend kan opleggen dat er diagnostisch wordt getoetst. Dat is volgens Van Bijleveldt dan ineens een ‘wat’-kwestie, de overheid mag dat dan ineens weer wèl voorschrijven.

        Kortom, het onderwijs staat nog maar aan het begin van een moeizaam traject dat veel gedonder gaat opleveren.

        • Met de rekenmachine in de hand …
          Jaco Zuijderduijn (2011). Schuiven, schenken, strooien, of sparen? Het gebruik van rekenpenningen in de 16de eeuw. Holland, 24-36.

          De Hollandse Rekenkamer liet ieder jaar een partij koperen rekenpenningen slaan, kennelijk voor gebruik door eigen en andere ambtenaren. Dat gebruik ging nog tot in de 17e eeuw door. De penningen werden gebruikt op een speciale rekentafel — het geheel zou je kunnen zien als een abacus. Die ambtenaren moesten het land in, om belastingen te innen, en namen hun rekeninstrumentarium dus mee. Een beetje ambtenaar rekent natuurlijk niet met stenen of schelpen, vandaar de munten. Na de Opstand verdween de beeltenis van Philips II, en maakte die plaats voor afbeeldingen met een politieke boodschap.

          Hoewel Arabische cijfers al lang bekend waren, werden ze door gewone rekenaars nog maar weinig gebruikt, en met Romeinse cijfers kun je nu eenmaal niet rekenen: de rekentafel met -penningen was dus de enige rekenmethode. Best grappig: het zet je toch aan het denken waarom in allerlei rekenmethoden, en vooral ook de realistische, het telraam zo’n grote rol speelt: waarom zou je eerst met een oude techniek leren rekenen, om pas daarna op de techniek met Arabische cijfers over te gaan? Dan moet je twee keer rekenen leren.

          Dit is meer een bespiegeling naar aanleiding van het genoemde artikel dan een samenvatting. De auteur heeft recent een — wel online beschikbaar — artikel gepubliceerd waarin gecijferdheid direct aan de orde is: de meeste mensen deden die gewoon in de praktijk op. Ook lekker ontnuchterend, en door onderzoek in de lijn van Lave (1988) ondersteund, zou je kunnen zeggen.

          Jaco Zuijderduijn en Tine de Moor (2010). Tel uit je winst. Markeconomie en gecijferdheid in de late Middeleeuwen. Madoc. Tijdschrift over de Middeleeuwen, 24, 130-139. pdf 9Mb

  4. niet correcte informatie
    Het is niet correct dat de niveaus S altijd het bijbehorende niveau F omvatten. Dat geldt alleen voor 1S en 1F. Wat dhr. Schmidt beweert is geheel conform de werkgroep Van Streun.

    Iris van Gulik
    secretaris werkgroep Van Streun

    • S omvat F, of niet?
      Beste Iris,

      Er is een stevige boom op te zetten over de vraag of de werkgroep-Van Streun de referentieniveaus S2 en S3 bedoelt als tevens F2 en F3 omvattend.
      Mijn stelling dat de interpretatie van Victor Schmidt een misverstand is, berust op betrouwbare informatie. Met jouw bovenstaande mededeling beschik ik nu ook over betrouwbare informatie dat de interpretatie die Victor Schmidt geeft juist is — S2 omvat niet F2, idem S3 en F3.

      Dan is nu de vraag: wat zijn de bewijsplaatsen voor de ene, respectievelijk de andere stelling? En hoe tonen we aan dat die bewijsplaatsen compleet zijn: dat er door bewindslieden niet een andere interpretatie is gegeven dan die van de werkgroep zelf? Dit is knap lastig, gezien de enorme hoeveelheden tekst die dan zijn door te nemen op zoek naar het definitieve antwoord op deze ene vraag. Er zijn nog zoveel andere vragen ook.

      Dit probleem, hoe S2 en S3 zich verhouden tot de bijbehorende F2 en F3, heb ik in mijn blog gebruikt als voorbeeld van de moeilijkheden waar heel dit gedoe met referentieniveaus het onderwijsveld voor gaat plaatsen. Een het onderwijsveld moet het uitzoeken, want bewindslieden en Tweede Kamer wachten af hoe het veld al deze problemen gaat oplossen (zie de behandeling van het wetsontwerp in de Tweede Kamer, URLs in eerdere post al gegeven).

      Het ‘misverstand’ is natuurlijk geen verwijt aan Schmidt. Om daar misverstand over te voorkomen, heb ik in de blog een korte passage toegevoegd.

    • Juiste informatie
      Uit het hoofdrapport “Over de drempels van taal en rekenen” van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (commissie Meijerink), p. 18, 2e kolom:
      ” Om die reden zijn de vier referentieniveaus verdeeld in twee kwaliteiten: een fundamentele kwaliteit en een streefkwaliteit. De fundamentele kwaliteit hoort door alle leerlingen gerealiseerd te worden. De streefkwaliteit is een uitdagend perspectief voor leerlingen die op dat moment meer aankunnen.”

      De streefkwaliteit omvat dus altijd de fundamentele kwaliteit. Ook in de werkgroep rekenen/wiskunde is nooit anders dan in deze zin over de twee kwaliteiten gesproken.

      Jan van de Craats, lid commissie Meijerink en werkgroep rekenen/wiskunde (commissie Van Streun).

      • Toch een kanttekening
        Het hoofdrapport laat zich niet eenvoudig objectief interpreteren. Behalve de fundamentele kwaliteiten 1F-4F en streefniveaus 1S-4S, worden ook referentieniveaus genoemd. Bovendien wordt er een verschil benoemd tussen overlappen en omvatten. Er wordt duidelijk gemaakt dat er bij taal en rekenen verschillende keuzes voor de verhoudingen tussen de acht niveaus gemaakt zijn.
        Het citaat van Jan van der Craats komt van een bladzijde over taal, waarvan het volgens het rapport dus maar de vraag is of dat voor rekenen net zo geldt.

        In het vervolgrapport “Over de drempels met rekenen” staat in ieder geval op drie plaatsen (bladzijden 20, 34 en 40) letterlijk “Het is niet zo dat de streefkwaliteit (2S) de fundamentele kwaliteit (2F) omvat.”

        Hoewel ik het niet eenvoudig vind een voorbeeld te bedenken wat er wel in 2F zit, maar niet in 2S hoeft te zitten, lijkt deze interpretatie toch echt de bedoeling van de commissie.

        • Welles-nietes
          Nee, het is niet waar dat de door mij geciteerde passage uit het hoofdrapport van de commissie Meijerink (p. 18) alleen over taal gaat. Die paragraaf 3.3 gaat wel degelijk over taal en rekenen.
          De drie identieke passages die Douwes citeert uit het rekenrapport staan niet op de door hem genoemde bladzijden, maar op de bladzijden 37 (2e kolom), 53 (1e kolom) en 64 (2e kolom). Vreemd genoeg wordt in twee van de drie gevallen daarna niet vermeld wat er wel in 2F zit maar niet in 2S, maar wel wat er in 2S zit en niet in 2F. In het derde geval (domein meten en meetkunde) wordt alleen maar gesproken over verschillende accenten: “In 2F staat het toepassen en gebruiken centraal. Hiermee vergeleken gaat het in 2S om verdiepen, formaliseren en generaliseren en soms ook om uitbreiden.” Nergens iets over concrete onderwerpen die wel in 2F maar niet in 2S zouden voorkomen.
          Vergelijk dit met de algemene uitspraak uit het hoofdrapport: “De fundamentele kwaliteit hoort door alle leerlingen gerealiseerd te worden.” Van tweeën één: of de S-stroom is inadequaat (want ze realiseert de fundamentele kwaliteit niet) of de S-stroom omvat de F-stroom volledig.

    • Het wordt steeds doller….
      Het streefniveau omvat dus niet altijd het fundamentele niveau. Dus we streven er niet naar dat leerlingen fundamentele dingen leren. Tenminste: op niveau 1 wel, maar op niveaus 2 en 3 niet.

      Hoe kom je erop?

      En dan met betrekking tot die rekentoetsen: die gaan blijkbaar alleen over de F-niveaus. Maar sommige leerlingen zullen het S-traject volgen (wat dus niet het F-niveau omvat) en dus niet voorbereidt worden op die rekentoetsen. Je kunt het niet verzinnen….

  5. Onderwijsblad
    Deze week in het onderwijsblad maar liefst drie propagandisten van het Realistisch Rekenen die mevrouw Lachesis de mantel uitvegen. In een column had zij enige twijfels aan de heilzaamheid daarvan geuit. Foei, foei, foei.
    Gelukkig laat het blad de gelovigen ruimschoots aan het woord.

      • In de geest der tijd
        Vrijwel alle rekenmethoden werken al decennia met betekenisvolle, ‘realistische’ contexten. De betovering van het rekenen zou hem moeten zitten in de band met het leven van alle dag. Er wordt gewinkeld, gereisd, gefietst. De betovering van een vak moet tegenwoordig uitgaan van zijn relevantie voor het banale dagelijkse leven. Dat is niet alleen een uitgangspunt bij het rekenonderwijs. Het wordt voortgezet in de “wiskunde” van de middelbare school en in het talenonderwijs. Ook op de TV doet het banale realisme het goed. De doorsnee TV-kijker heeft een voorkeur voor programmata waarin mensen optreden die zelf of als karakter in een toneelspel maar een paar mm boven hemzelf staan. Zelfs bij het onderwijs in de klassieke talen mocht het niet meer hoofdzakelijk om het interpreteren en vertalen van (nog niet eerder behandelde) teksten gaan. De waarde van het bestuderen van de klassieke talen moest vooral komen te liggen in de bestudering van hoe de mensen rondom de Middellandse zee in de centennia rondom het begin van onze jaartelling leefden en dachten. Dat laatste is op zichzelf zeker de moeite waard maar het gaat erom dat men tegenwoordig meent de “leukheid” en de rechvaardiging van een leervak te moeten zoeken in een reële, liefst praktische, wereld om dat vak heen.
        Seger Weehuizen

      • Actie gevraagd
        Zoals altijd is de strijd nog lang niet gestreden. Er zitten grote belangen achter het Realistisch Rekenen. Eigenlijk is het de enige legitimatie van het Freudenthal Instituut. Het is dus van groot belang dat de voorstanders van goed rekenen blijven reageren. Wie pakt dit op?
        We mogen aannemen dat het onderwijsblad dan ook op zijn minst drie inzendingen met argumenten beloont met publicatie.

        • Eerst lezen
          Ik wil best meewerken aan een reactie (ik zie niets in de column van Lachesis waar ik het niet mee eens kan zijn). Maar dan zou ik die stukken van de realistische rekenaars toch eerst moeten lezen…. Op de websites van de Aob en het FI zijn ze niet te vinden.

          • Scan?
            Kan iemand de reacties uit het Onderwijsblad scannen? Het staat in de rubriek van ingezonden brieven.

      • Lachesis
        Lachesis (Inge Braam) ervaart precies hetzelfde als wat ik ook ervaren heb: het RR werkt niet.
        Het is hap-snap en er beklijft nauwelijks enig fundament, terwijl op die fundamenten toch gebouwd moet worden.
        Sinds ik haar boekje ‘Ik sta er alleen voor’ las, ben ik ‘fan’.
        Hoewel ik allesbehalve ‘fan’ ben van die AOB, die ooit opriep tot ‘infiltratie’ in het bijzonder onderwijs.
        Maar Lachesis beschrijft het basisonderwijs met veel gezond verstand en vanuit persoonlijke ervaringen.

    • Realistische rekenen, onrealistische brief
      De kritiek op d column van Lachesis komt van twee docenten rekenwiskunde-didactiek (Pabo Arnhem, Pabo Almere), en Sieb Kemme, Ed de Moor en Willem Uittenbogaard van Rekenbeter.nl (realistisch rekenen). De laatste heren, uit de school van Hans Freudenthal, presteren het om te schrijven:

      • “Wie de moeite neemt om de huidige realistische methodes erop na te slaan, ziet direct dat bijna op elke pagina rijtjes sommen staan, dat van de leerlingen verwacht wordt dat ze de tafels paraat hebben en dat er gewoon met de staartdeling cijferend gedeeld wordt.”

      Je kunt deze freudenthalers op verschillende manieren antwoorden. De positivo’s onder ons zullen het toejuichen dat het Freudenthal-kamp op het hoofdpunt van de basale rekenvaardigheden terugkomen van hun eerdere dwalingen. En dat is natuurlijk ook fantastisch voor het ondertussen bijna gesloopte Nederlandse rekenonderwijs. Ook Marja van den Heuvel-Panhuizen erkent in haar oratie dat Nederlandse leerlingen dramatische zijn teruggevallen in basale rekenvaardigheid.

      Het zou Kemme, De Moor en Uittenbogaard sieren er meteen bij te zeggen dat vanuit Utrecht geheel ten onrecht enkele decennia lang die basale rekenvaardigheden zijn weggezet als ‘opa’s rekenen’ en niet meer van deze tijd. Adri Treffers heeft dat beter opgepakt, in zijn gesprek met Kees van Putten. (Panama Post).

      Het is precies deze manier van optreden van freudenthalers, bijna vanaf dag nul (1971 IOWO, Wiskobas, Hans Freudenthal zelf), die het rekenonderwijs in ons land in de gevarenzone heeft gebracht. En reden is om deze serie blogs over de Utrechtse rekenideologie te starten.

      • Gotspe
        Het lijkt 1984 wel. De Freudenthalers herschrijven de geschiedenis gewoon: “We’ve always been at war with Eastasia”.

        In het Nieuw Archief artikel van Willem Uittenbogaard (!) van maart 2008 staat toch echt:

        345 x 729. Dat doe je toch met een rekenmachientje. We gaan in deze tijd toch geen twee getallen van drie cijfers algoritmisch vermenigvuldigen.

        en

        83218 : 37. Weer een voorbeeld met te grote getallen. Deze deling gaat natuurlijk veel eenvoudiger met een rekenmachientje.

      • Onbegrijpelijk
        Beste Ben,

        Jouw reactie vind ik echt onbegrijpelijk. Je mag geloven wat je wil, maar ik hoop eigenlijk toch dat je je realiseert dat er behalve het citaat weinig waars in jouw bijdrage staat.
        Het rekenonderwijs is niet gesloopt. We staan tenslotte in de internationale top.
        In het realistisch rekenen zijn basale rekenvaardigheden altijd essentieel geweest, al horen sommen als 654×727 en 72484:23,4 daar niet (meer) bij.
        (inderdaad Mark, die zijn sneller en beter met een rekenmachine uit te voeren!)
        Realistisch rekenen is geen ideologie, maar een goed overdachte rekendidactiek, waarover genoeg gepubliceerd is voordat ze massaal is ingevoerd. Niet omdat iemand of een instituut daar belang bij had, maar omdat Nederland er behoefte aan had.

        Gegroet,
        Douwe Jan Douwes

        • Begrijpelijk
          Beste Douwe Jan,

          Blijf mijn blogs volgen. Alles wat expliciet niet empirisch is onderbouwd, en daar hebben we het over bij realistisch rekenen (raadpleeg het rapport van de commissie-Lenstra), loopt kans ideologisch te zijn. Is er dan bovendien een theoretische basis — de vijf beginselen van Adri Treffers — die geen band heeft met enige relevante psychologische kennisbasis, en neemt Hans Freudenthal onmiskenbaar onwetenschappelijke standpunten in (Weeding and Sowing, enzovoort), dan kan ik niet anders dan het gedachtengoed van het FI karakteriseren als een rekenideologie. Leuk is het niet, maar de belangen zijn enorm, vooral die van alle jongeren in het onderwijs. Dus of de zaken leuk zijn of niet: ze moeten wel worden gezegd. Kom met argumenten, onderzoek, ervaringen, en we hebben een goede discussie.

          Er is inderdaad door het IOWO en zijn opvolgers zeer veel gepubliceerd. Nederland heeft dus alle gelegenheid gehad om standpunten te bepalen tegenover dat realistisch rekenen. Dat Nederland dat niet of onvoldoende heeft gedaan, kan ik de voorstanders van realistisch rekenen moeilijk verwijten, en dat doe ik ook niet. Bij deze.

          “Het Nederlandse rekenonderwijs is gesloopt.” Laat ik dat nog toelichten. Nee, dat heb ik hierboven al gedaan:
          beteronderwijsnederland.net/node/7555#comment-61836

          Omdat de basale rekenvaardigheid dramatisch is gedaald (PPON), is een goede grondslag voor wiskundeonderwijs verdwenen. Dat leerlingen in staat zijn om intelligentietestsachtige contextopgaven in internationale onderzoeken uitstekend te maken, is fatastisch, maar weegt daar niet tegen op.

  6. Expertmeeting van de Rekentoetswijzercommissie vo
    Na de publicatie van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen zijn er tal van activiteiten in gang gezet. Zo is er een Rekentoetswijzercommissie vo [het is mij nog niet duidelijk of dit een door OCW ingestelde commissie is], zie www.slo.nl/voortgezet/tweedefase/nieuws/00039/. Deze commissie stelt op basis van de referentieniveaus een referentiekader op dat uitgangspunt moet zijn voor de ontwikkeling van de rekentoetsen. De commissie raadpleegt deskundigen en het veld. Op 12 april is er een expertmeeting geweest, waar diverse deskundigen de commissie van advies konden dienen. Een levendige bijeenkomst. Omdat op internet de samenstelling van de commissie niet is te vinden, hierbij:

    vz Victor Schmidt (SLO),
    secr Truus Dekker (SLO),
    toetsdeskundige Ernie Schouten (Cito),
    vakdidacticus rekenen Monica Wijers (FI),
    lid Pieter van der Zwaart (CvE), lid Jaap Vedder (CvE),
    lid Gert de Kleuver (NVvW), lid Henk van der Kooij (NVvW),
    lid Ans van der Ark (Vecon), lid Hanneke Crooijmans (Vecon),
    waarnemer Monica Wijers (Syllabuscommissie mbo).

    De commissie zegt te werken binnen de referentiekaders van de commissie-Meijerink, dus van de werkgroep-Van Streun. En binnen de Wet. De commissie heeft dan een lastige positie, omdat er verschrikkelijk veel onduidelijk is gebleven (zie mijn latere blog 7577 over de behandeling van het wetsontwerp in de Tweede Kamer). Erger nog: er zijn nogal wat zaken geregeld die absurd of misschien wel onmogelijk zijn, gezien de analyses van de commissie-Meijerink en de commissie-Lenstra, en de PPON-analyses van het Cito en van Kees van Putten. En wat een onafhankelijke buitenstaander kan analyseren, zoals ik in deze blogs doe.

    vv

  7. Rekentoetswijzercommissie vv
    Het is de vanzelfsprekende maatschappelijke verantwoordelijkheid van deze commissie van deskundigen om de absurditeiten en onmogelijkheden waar zij op stuit, aan te duiden. Op bepaalde punten zal de commissie dat ook doen, door ze in te brengen in het overleg met OCW. Op andere punten kiest de commissie de beschutting achter wat al in wet- en regelgeving is vastgelegd. Maar juist bij deze wet kan werkendeweg blijken dat de wet tekortschiet, zoals de Kamer overduidelijk heeft aangegeven, en dat er rapportage naar de Kamer plaats moet vinden.

    Waar iedereen ontzetetnd benieuwd naar is: hoe gaan die rekentoetsen er dan uitzien? De commissie heeft daar heel expliciete gedachten over, en heeft die voor commentaar en advies in een aantal bijeenkomst voorgelegd. Zo ook deze. Ik pak er een illustratief en belangrijk punt uit.

    Slechts 15 tot 20 % van de punten op de rekentoets zal te behalen zijn op vragen die met enige goede wil als basale rekenvragen zijn te beschouwen. De commissie wil dat vrijwel alle vragen zo worden ontworpen dat ze met ‘handig’ rekenen zijn te beantwoorden, maar ook door standaardbewerkingen toe te passen. Joost Hulshof (BON) heeft daar ten principale bezwaar tegen aangetekend. Dit standunt van de commissie betekent immers dat de rekentoetsen vo, o wonder!, vrijwel geen vragen zullen bevatten die direct de rekenvaardigheid op de standaardbewerkingen toetsen.

    • Dank
      Beste Ben (als ik zo vrij mag zijn),

      Al lang lees ik met grote belangstelling jouw bijdragen in dit forum. Vaak zie ik door de bomen het bos niet meer, maar altijd heb ik het idee dat ik er wijzer van word.

      Ik reageer nu naar aanleiding van je bijdragen over de rekentoetsen.
      Als simpele leraar scheikunde, in Eindhoven opgeleid, val ik van mijn stoel van verbazing.
      Als ik een voorstel zou doen over gewenst rekenniveau zou ik honderd of vijfhonderd rekenopgaven maken, en dan commentaar vragen aan “het veld”:
      “Welke opgaven zouden leerlingen na welk onderwijsniveau moeten kunnen maken?”
      “Ontbreekt er nog iets?”
      “Wat moet er weg?”

      Dan heb je binnen twee maanden voor heel Nederland helder wat de bedoeling is.
      Nu zitten commissies abstract langs elkaar heen te praten over een wet waar niemand iets van snapt.
      Maar uiteindelijk zal toch voor de gewone leraar en lerares een lijstje met sommen komen met de opdracht:
      “Zorg dat je leerlingen die sommen kunnen maken.”
      En dat ze rekenvaardigheid vooral willen toetsen met gebruik van een rekenmachine slaat echt alles.

      Vriendelijk groet,
      H2SO4

      • De bomen en het bos
        Beste Zwavelzuur,

        Dank voor de aanmoediging. Het klopt dat ik probeer veel informatie in kort bestek te geven, hopelijk op twee niveaus: een fundamenteel niveau 1F voor wie aan een globale blik genoeg heeft, en een streefniveau 1S voor wie het echt precies wil weten. Met verwijzingen naar relevante literatuur voor de de nog hogere streefniveaus 2S en 3S. ‘Streefniveau’ is overigens maar een label, de commissie-Meijerink had ook kunnen kiezen voor niveaus A en B. Ik heb begrepen dat het feit dat het hogere niveau ‘streefniveau’ is genoemd, heeft meegespeeld in de keuze van OCW om in het vo alleen op niveau F te toetsen: in wetgeving is het niet fraai om er een ‘streven’ in op te nemen.

        Een veldraadpleging zoals je die beschrijft, is meen ik al weer enige tijd geleden door de Onderwijsraad gedaan. Dan blijkt typisch dat deskundigen, leerkrachten in dit geval, stevig overschatten wat mogelijk bereikt moet kunnen worden.

        Een betere vorm van veldraadpleging is de PPON: een grote steekproef leerlingen laat dan zien wat ze presteren, onder andere met rekenen. Voorzover ik nu kan overzien, is deze PPON (gerapporteerd door het Cito, en door Kees van Putten die diepere analyse heeft kunnen maken van de aanpak van het delen) de unieke empirische onderbouwing van de stelling dat het beroerd gesteld is met de basale rekenvaardigheden. Dat laatste wordt nu ook niet meer ontkend door het FI, hoewel het FI blijft betogen dat dit tekort geen probleem is. In internationale vergelijkingen spelen basale rekenvaardigheden nauwelijks een rol, Nederland scoort daar dus wel onveranderd hoog.

        Het is dus tamelijk goed bekend wat leerlingen nu presteren, en het is een gok tot hoeveel meer zij in staat zouden moeten zijn. Beter dan gokken op een wonder in het rekenonderwijs, zou het zijn om de huidige tekorten in dat onderwijs te benoemen, zodat deze gecorrigeerd kunnen worden. Een tweede commissie-Lenstra, met het laatste als expliciete opdracht. Of zoiets.

  8. California standards
    Bas Braams heeft de referentieniveaus kunnen vergelijken met wat in California de norm is. Dat liegt er niet om.

    • Bas Braams (2008). Veel te lage drempels voor rekenen/wiskunde. Een vergelijking van Nederlandse en Californische leerlijnen. In Tom Braams & Marisca Milikowski: De gelukkige rekenklas (p. 68-86). Boom.
      • “Alle abstractie wordt de 1F-leerling onthouden, hij of zij leert breuken en kommagetallen alleen in context, en leert ze niet vertalen naar puur rekenen. In de 2F/3F-lijn zet dezelfde tendens zich door. Ook daar is men wars van abstractie. De 1F/2F-leerling mist daarmee volledig de basis die nodig is voor het leren van algebra. De ‘fundamentele’ leerlin moet naar mijn oordeel als een falende leerlijn worden gezien en volstrekt worden afgewezen; voor alle leerlingen en alle takken van onderwijs. Niets van de 1F/2F/3F-leerlijn is voor verdere uitwerking bruikbaar.
            Met het ‘streefniveau’ is het nauwelijks beter gesteld. Het 1S-niveau voor de betere twaalfjarigen blijft achter bij de Californische maatstaven voor een ongedeeld basisonderwijs, en dat is, meen ik, niet te rechtvaardigen. In de 2S/3S-niveaubeschrijving (zestienjarigen en ouder) stort ook het streefniveau volledig in elkaar. Deels wreekt zich daar dat in de voorgestelde doorlopende leerlijnen de wiskunde is beperkt tot rekenen en meten. Algebra, meer formele meetkunde en verdere analyse ontbreken geheel, maar ook de voorbereiding op algebra komt in de gepresenteerde 1S/2S/3S-leerlijn bijzonder slecht uit de verf. Daarmee is naar mijn mening ook de 2S/3S-niveaubeschrijving voor een verdere uitwerking onbruikbaar.”

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.