Naast Jan van de Craats en Henk Tijms, staat ook Jan van Maanen (FI) niet stil. Hij verdedigt het realistisch rekenen in de Volkskrant van vandaag (bijlage)
Enig weerwoord van ondergetekende:
citaat:
Het realistisch rekenen is ontstaan in de jaren zeventig van de vorige eeuw. De resultaten die toen in het traditionele rekenonderwijs behaald werden, waren voor verbetering vatbaar. Het overmatig oefenen met veel verschillende soorten opgaven, dat toen in zwang was, had niet het gewenste resultaat. In het buitenland deden op formele abstracte wiskunde gebaseerde rekenmethodes opgang. Nederland stelde er met succes methoden tegenover die bij de werkelijkheid van de kinderen aansloten. Daar kunnen de kinderen de meer formele rekenprocedures zelf uit opbouwen. Die nieuwe metho-den werden in de loop van de tijd op steeds meer basisscholen onderwezen, in 1987 op 10 procent van de scholen, in 2004 op alle scholen. In die periode zijn de rekenprestaties van Nederlandse leerlingen systematisch bijgehouden. Wat blijkt daaruit?
Opmerkelijk is dat het realistisch rekenen gestart is omdat de resultaten van het traditionele rekenen voor verbetering vatbaar waren. Dat is een bescheiden commentaar op de praktijk van toen, Geen enkele reden om het hele rekenen volledig te gaan veranderen. Het kan beter, allicht. Noem mij iets dat niet beter kan.
Ook wordt gesteld dat: Nederland stelde er met succes methoden tegenover die bij de werkelijkheid van de kinderen aansloten.
Ik vraag me in gemoede af welk succes?
Over schatten staat er het volgende:
Schatten
Als het gaat om basale vaardigheden en het rekenen voor het leven van alledag, zijn hoofdrekenen en schattend re-kenen van groot belang om greep op de getalsmatige omstandigheden te houden, om de getallen kritisch te kunnen be-kijken en op een passende manier te kunnen interpreteren. Darten is een mooi voorbeeld. Je moet, letterlijk op staande voet, bepalen waar je je laatste pijl op richt.
Rekenen met geld is nog zoiets: geef maar eens een rondje zonder te weten of je dat kunt betalen. Dit zijn geen pri-vé-inzichten van ‘moderne rekendidactici’; veel professionals die in hun dagelijkse praktijk met rekenen te maken hebben delen deze opvatting. De kenniseconomie heeft naast cijferaars ook creatieve geesten nodig.
Internationaal onderzoek wijst bovendien uit dat vroege invoering van het cijferen en een te grote nadruk daarop een blokkade vormen voor de groei naar het flexibel en deskundig omgaan met getalsmatige gegevens, naar gecijferd-heid.
Ik merk in de dagelijkse praktijk helemaal NIETS van dat betere getalsbegrip. Ik kom dagelijks met studenten in aanraking waarbij het evident niet klopt. Men heeft nauwelijks enig getalbegrip en is angstig om na te denken. Geen enkel zelfvertrouwen bij het kunnen rekenen.
Dat vroege invoering van cijferen een blokkade zou opwerpen is werkelijk onzin. Zijn er buiten Nederland geen creatieve geesten dan? Zijn al die mensen geblokkeerd? Zijn de mensen van 40 en ouder allemaal weinig creatief? Is de CDROM uitgevonden door blinde cijferaars? Maar… “internationaal onderzoek wijst uit dat ……” Een dooddoener: ik ken dat onderzoek niet en het lijkt me overigens ook buitengewoon moeilijk om een dergelijk onderzoek kwantitatief goed uit te voeren. Overigens is het RR nooit ingevoerd omdat we in NL niet creatief genoeg zouden zijn. Het is ingevoerd omdat de traditionele methode voor verbetering vatbaar zou zijn. Nu aangetoond is dat rekenen is achteruitgegaan zoekt van Maanen dingen die wel goed gegaan zouden zijn.
Een gospe vind ik het dedain waarmee wordt gezegd dat we naast cijferaars ook creatieve geesten nodig hebben. Een tegenstelling die er niet is. Jan van de Craats is een “cijferaar”, maar kijk eens naar de prachtige wiskunde op zijn website.
Verderop zegt van Maanen dat “we” suggereren dat door oefenen het begrijpen vanzelf komt.:
Moet je begrijpen wat je wilt leren? Of leidt veelvuldig doen vanzelf tot begrip? Ik ken geen enkel leerpsycholo-gisch onderzoek dat die laatste vraag met ja beantwoordt.
Ik heb dat nooit beweerd en voor zover ik weet Jan vd Craats ook niet. Wel dat oefenen vooraf moet gaan aan begrip. Dat is heel iets anders. Begrijpen gaat nooit vanzelf. Daarvoor moet je nadenken. En dan is het handig dat je al bekend bent met de objecten waarover je moet nadenken. Ik oefen liever eerst met reële getallen dan dat ik eerst ga nadenken wat een reëel getal eigenlijk is (een equivalentieklasse van rijtjes).
Het FI is duidelijk in de verdediging, maar dit vind ik een wel erg zwakke poging. Hij verbindt “blind” aan cijferen en ook de tegenstelling creatief en cijferen is m.i. bewust gezocht en op de man gespeeld.
Persoonlijk denk ik dat de mensen van het FI allemaal erg goed kunnen rekenen, zowel cijferen als realistisch. En ze zijn ook heel creatief. De mensen die ik ken zijn nog aardig ook. Maar dat doet niet af aan het feit dat er zich een rekenramp heeft voltrokken en dat de oorzaak voor een belangrijk deel gezocht moet worden in het realistisch rekenen. Het zou het FI sieren als ze niet in een kramp zouden schieten, maar een wetenschappelijke houding aannamen.
Vloeken in de kerk
Ik heb erg ouderwets onderwijs genoten. Ik herinner me met afschuw de bladzijden vol met rijtjes sommen (eerst rekenen, later algebra) die ik moest maken. Ik begreep echt helemaal niet waarom dat er zoveel moesten zijn. Naar mijn mening was het allemaal in principe hetzelfde trucje.
Ik geef toe: voor sommigen zal dat nodig zijn. Voor mij was het stukken motiverender geweest als men eerst uitgelegd had wát ik ongeveer moest gaan doen. Aan het oefenen kan toch een eind komen als je laat zien dat je de truc beheerst. Als je dat dan daarna ook nog in complexere situaties kunt laten zien, dan is het toch klaar?
De eindeloze rijtjes sommen hebben mij ertoe gebracht om jarenlang een enorme afkeer van wiskunde te hebben. Pas later (voor mij té laat) ontdekte ik hoe leuk dit ook kan zijn.
Ik ben blij dat je het met me eens bent Hinke
“Naar mijn mening was het allemaal hetzelfde trucje”, zeg je. Dat geeft aan dat je het door had, dat je zonder moeite nog 100 van die sommen kon maken, maar dat je het wel genoeg vond.
En dat nu BEWIJST de zin van dat oefenen. Je kon het namelijk. Mooi. Blij mee zijn. Op naar het volgende en af en toe bijhouden en later, als het wat is verzonken, eens gaan nadenken waarom die sommetjes werkten. Misschien zelfs denken in hoeverre het nuttig was.
Waarom je er een hekel aan kreeg: simpel omdat je gedwongen werd te leren wat je al wist, wat je al kon. Dat is een fout van het onderwijs geweest, of desnoods een consequentie van het klassikale systeem als je wilt, maar het is op geen enkele manier een argument tegen oefenen van reken/wiskunde sommen.
Tennis & schaatsen is netzoals rekenen, veel trainen
Tennis is leuk,
maar wil je de top behalen, dan zal je toch veel moeten trainen, door zo maar een balletje te slaan kom je niet in de TOP 100.
Uiteraard is variatie ook van belang, ook bij rekenen.
Motivatie is ook van belang.
Zo is het met rekenen ook, je hersenen moet getraind worden en blijven, oefenen is een voorwaarde.
Als je leerlingen uit kan leggen dat dit net zoals bij tennis of bij schaatsen is snappen ze het direct.
Als Sven Kramer vanaf nu een beetje poldertochtjes gaat maken kan hij een wereldtitel in Japan wel vergeten, het is trainen, trainen en nog eens trainen, maar daarna komt het resultaat pas.
Förderung en Forderung
1. Eigenlijk heel simpel. Jij werd “unterfordet” Daarom vond je aan wiskunde niets meer aan. Misschien is aan jou wel een briljant wiskundige verloren gegaan. Een triest kenmerk van veel onderwijsvernieuwingen is dat ze Unterforderung institutionaliseren en zo veel talent verloren laten gaan. Het ontstaan van Leonardo-scholen biedt nu hoop dat daar een einde aan gekomen is. Excelleren mag weer.
2. Sommen maken kan helpen om de theorie beter te begrijpen en goed te verankeren. Maar de mate waarin je oefeningetjes moet doen om dat te bereiken is natuurlijk niet voor elke leerling dezelfde. Ook kun je door gebrek aan routine vastlopen bij het oplossen van ingewikkelde problemen.
3. Bij het oplossen van algebraïsche vergelijkingen is het natuurlijk belangrijk er je de hele tijd van bewust te zijn dat je door aequivalentie-omvormingen een zodanige uitdrukking probeert te krijgen dat je de oplossinsverzameling meteen kunt aflezen.
Seger Weehuizen
Eerst begrijpen, dan pas oefenen
In aanvulling op het commentaar van 25_12_1945 en de hartekreet van Hinke Douma: in mijn Daan-en-Sanne-artikel (opgenomen in mijn Zwartboek rekenonderwijs, zie mijn homepage http//:www.science.uva.nl/~craats) stel ik de mythe “Eerst begrijpen, dan oefenen” aan de kaak. Ik stel daar een vijfstappenplan tegenover (zwartboek p.8-9) dat, zo is me gebleken, zelfs de realistische rekenaars heel redelijk vinden. Dat is heel wat anders dan de karikatuur die Jan van Maanen schetst: “veelvuldig doen leidt vanzelf tot begrip”. Het is een bekende retorische truc: vervorm het standpunt van je tegenstander en ga dat vervolgens bestrijden.
Inmiddels is me gebleken dat de Vlaamse pedagoog Raf Feys in zijn zeer lezenswaardige maar in Nederland vrijwel doodgezwegen boek “Rekenen tot honderd” (Wolters Plantijn, Mechelen, 1998, ISBN 9030117796) al diepgaande en goed beargumenteerde kritiek heeft geuit op het realistische rekenen van het Freudenthal Instituut. Ik beveel in het bijzonder de bladzijden 18-34 in ieders aandacht aan, in het bijzonder in die van Jan van Maanen
Inzake het begrijpen van fietsen
Een leuke illustratie van hoe je iets NIET leert door het eerst te begrijpen is leren fietsen. Begrip van de wet van behoud van impulsmoment is voor kleuters niet weggelegd (en voor de meeste volwassenen trouwens ook niet), en toch leren we ze heel behoorlijk fietsen.
Het omgekeerde daarentegen is wél mogelijk: uitleggen WAAROM je kunt fietsen aan de hand van die bovengenoemde wet. Maar dat gaat bijna alleen maar als je wèl eerst de kunst van het fietsen beheerst. Anders kunnen maar weinig mensen zich voorstellen waar je het over hebt.
Is dat niet het mechanisme in een notedop?
Black-Box benadering
Een kind leert de afstandbediening van een tv gebruiken door trial and error. Het ene kind heeft hier 100 ervaringen voor nodig en het andere slechts 20. Op gebruikersniveau kom je zo een heel eind, de afstandbediening is een BB voor het kind. Je kunt dan iets gebruiken zonder dat je feitelijk weet waarom dat het zo werkt. Feitelijk is de kennis over de vraag waarom iets zo werkt een verhoging van het leerdoel hetgeen wel of niet functioneel is. Zo moet de tv-reparateur deze stap wel zetten en de consument niet. Essentieel is dus de vraag waar de leerling moet uitkomen wil je de vraag over de leerinhoud en dus de lesmethode kunnen beantwoorden, wordt het een gebruiker of een reparateur. Ga je realistisch rekenen dan probeer je feitelijk met minder abstractievermogen uit te kunnen komen door te concretiseren en voor een deel van de leerlingen werkt dat misschien. Essentieel is echter dat de leerlingen op een gebruikersniveau terecht komen van wat een volwaardige burger minimaal nodig heeft op het moment dat er geen verplichting meer is m.b.t. rekenen of wiskunde. Hier zit nu het probleem. Door de omzeiling van het abstraheren van een abstracte bezigheid lijdt het kunstje enorm. 2 Appels + 2 appels zijn er 4 maar als je 2 bananen en 2 peren koopt loopt het kind vast.
Corgi
wiskunde DOEN en wiskunde LEREN: is verschillend!
Misschien ten overvloede en bedoel je inderdaad zelf ook wat ik wil zeggen.
Je moet m.i. twee dingen onderscheiden: is begrijpen nodig als zelfstandig leerdoel (de tv reparateur en de afstandsvediening) en is begrijpen nodig om te kunnen gebruiken (begrijpen wat een breuk is om er meer te kunnen werken).
Dat laatste was uitdrukkelijk uitgangspunt van realistisch rekenen. De analyse was dat sommige kinderen onvoldoende konden rekenen, dat zij kennelijk de trucjes (algoritmes) niet konden aanleren of door elkaar haalden en dat je dat moest voorkomen door de trucjes inzichtelijk te maken, de rekenbewerkingen “logisch” te maken, begrijpelijk te maken vanuit de gedachten van de leerling.
Die gedachte past in zekere zin goed bij wiskunde: wiskunde is bij uitstek het domein van begrijpen, van argumenten, van verklaren, van bedenken. Wiskunde is veel minder het domein van herhaalde berekeningen uitvoeren. Zodra de wiskundige weet dat/hoe iets kan, is de lol er af en wordt het uitvoeren en gebruiken van de nieuwe wiskunde overgelaten aan toepassingen van de wiskunde.
In die zin is de achterliggende gedachte van het RR zeer wiskundig te noemen: kinderen moesten begrijpen (en daardoor kunnen). Het opmerkelijke is dan dat juist de wiskunde didactici het didactisch aspect veronachtzamen. Want alhoewel wiskunde zelf de wetenschap is van denken en argumenteren, is het LEREN van wiskunde in ieder geval OOK in hoge mate een kwestie van oefenen en herhalen. Precies die aktiviteiten die bij het uitoefenen van de wiskunde minder voorkomen.
Je zou zelfs kunnen beargumenteren dat rekenen helemaal niets met wiskunde te maken heeft, juist omdat rekenen een vaardigheid is, en wiskunde meer een kun(st)(de).
Dat argument past ook naadloos bij de gewijzigde terminologie: basisschool rekenen is vervangen door rekenen/wiskunde. Dat wiskundige aspect is er kennelijk bewust ingebracht.
Dat alles is mooi. Je kunt er warm voor lopen en enthousiast over zijn. Maar je vergeet dat je, om die kun(st)(de) te beheersen, je de taal ervan moet beheersen. Je kunt pas een gedicht schrijven als je het alfabet, de spelling en de betekenis van de woorden niet alleen kent, maar hebt ingeslepen. Zo sterk hebt ingeslepen dat je er automatisch mee werkt. Dat nu wordt bij het realistisch rekenen aan de kinderen ontnomen. Als je dan toch gedichten verwacht, krijg je rotzooi.
Homepage Jan van de Craats
De link naar mijn homepage was mislukt. Het moet zijn:
www.science.uva.nl/~craats
Zie ook de bijdrage van Raf Feys
Hier op mn blog
Re: vloeken in de kerk
Hinke schrijft:
Naar mijn mening was het allemaal in principe hetzelfde trucje.
Met realistisch rekenen is dat dus niet meer zo. Voor iedere som is weer een ander trucje. Dat is pas erg voor leerlingen.
Voor verbetering vatbaar
..voor verbetering vatbaar…Die zinsnede vind ik, na alles wat er inmiddels bekend is geworden over de volkomen onttakeling van de rekenvaardigheden van onze scholiertjes, van een godsliederlijke arrogantie getuigen.
Het is alsof Ali B. de viool van David Oistrach afpakt met de woorden ‘dat ken beter’. Hoe durft zo’n van Maanen!
Je komt een huis binnen, je strijkt met je vingers over de vensterbank en ziet wat stof. Dan zeg je dat het daar ‘wel een beetje vies’ is en vervolgens laat je je broek zakken en doe je je behoefte midden in de huiskamer. Ongelooflijk!
Ook dat is te sterk uitgedrukt Bernard
De mensen die destijds met realistisch rekenen begonnen zijn echt niet te vergelijken met Ali B. Freudenthal was een grootheid en ook de andere mensen die er bij betrokken waren, hadden veel in hun mars.
Je moet ook niet vergeten dat het achteraf allemaal makkelijk is kritiek te hebben. Destijds was het onderwijs heel redelijk, maar het tijdsgewricht was dat alles beter moest. Dat alles ook beter kon. In zo’n periode is het begrijpelijk dat je ook het rekenonderwijs wilt verbeteren.
Ook het hele omgooien is niet vanaf dag 1 aan de orde geweest. Het proces was veel geleidelijker. Ik heb er eerder in mn blog (deel 1, deel 2 en deel 3) over geschreven.
Ik heb twee bezwaren: als eerste dat er in de loop van de rijd onvoldoende is onderzocht of de veranderingen daadwerkelijk verbeteringen waren, dat er al snel op grote schaal is veranderd. Mijn tweede bezwaar geldt de huidige reactie van van Maanen. Een dergelijke koppigheid achteraf (zonder dat hijzelf daar overigens in het begin bij was) vind ik onwetenschappelijk. Vanuit dat perspectief begijp ik je reactie Bernard, maar er zit wel een jaar of dertig tussen het moment dat het startte en wat we nu weten en toe zouden moeten geven.
Resultaten en ‘goede’ bedoelingen
Mijn woede ontstaat dan ook omdat van Maanen dezelfde wijsheid achteraf als u en ik zou kunnen hebben. Hij kan hetzelfde als u en ik waarnemen. Als je dan nog durft te beginnen over ‘voor verbetering vatbaar’, zelfs al was je er zelf niet van het begin af aan bij, dan vind ik dat belachelijk en zelfs brutaal.
Een andere reden voor mijn toorn is die eeuwige discrepantie tussen de goede bedoelingen (waren die er heus? U weet dat beter dan ik) en de pretenties van de vernieuwers enerzijds en de rampzalige resultaten anderzijds. Daar moet je toch van willen leren. Daar moet je toch bescheiden van worden. Daar moet je schaamtegevoel toch door worden aangesproken. Dat zie ik veel te weinig en daar word ik zo kwaad om.
Re: resultaten en goede bedoelingen
Ik denk dat de oudgedienden op het Freudenthal Instituut het hart wel op de goede plaats hadden. Ze dachten denk ik echt dat realistisch rekenen het onderwijs zou verbeteren. Het probleem is dat ze verliefd zijn geworden op de methode en het doel uit het oog zijn verloren. Het is als met ouders die het criminele gedrag van hun kinderen niet willen zien of vergoeilijken: realistisch rekenen kan in hun ogen gewoon niet fout zijn.
Bij sommigen van de nieuwe medewerkers van het Freudenthal Instituut zal waarschijnlijk ook het behoud van hun baan en hun (collectieve) macht meespelen en sommigen lijken daadwerkelijke gelovigen van het sociaal contructivisme (wat sommige oudgediende Freudenthalers weer onzin vinden).
Aan Van Maanen de moeilijke taak om daar leiding aan te geven… Dit Volkskrant artikel is daarin niet zijn sterkste moment.