Het zoontje van een vriendin krijgt les in breuken. Op werkbladen moet in voorgetekende pannenkoeken worden getekend hoe groot 1/3 is, of 1/4 of 1/2. Dat gaat allemaal zonder problemen. De volgende rij opgaven gaat niet meer met de ronde pannenkoeken, maar met vierkanten. Hoe teken je de breuk 1/3 in een vierkant? Juf weet daar wel raad mee. Je zoekt het middelpunt van dat vierkant en trekt vanuit het middelpunt drie halve lijnen die gelijke hoeken met elkaar maken. Gewoon, net als bij de pannenkoeken.
Waarschijnlijk legt ze dat al jaren op deze manier uit.
Vreemd dat kinderen niet meer leren rekenen
Nooit een rekenwonder
Ik voel wel aan dat dat niet kan met die vierkanten. Hoe zou je dat dan wel uit kunnen beelden met vierkanten?
In 3 strookjes verdelen
een verkant (van bv 3×3) verdeel je in 3 strookjes van 3×1.
Net als je een cake verdeelt in 20 plakjes of zo.
In drieën verdelen…
… is altijd al lastig geweest, ook bij de cirkel. Daarom waren gezinnen vroeger zo groot 🙂
Vlaaien gaan steevast in
Vlaaien gaan steevast in acht stukken, tien of twaalf als je een zuinig iemand treft. Zouden Limburgse kinderen beter zijn in breuken-in-cirkels?
dan moet het een grote vla zijn!
6 stukken is ook niet ongebruikelijk en dat is net zo moeilijk precies te delen als in 3 stukken. In Limburg komt dat niet zo precies….je pakt gewoon nog een stuk en nog een als je zin hebt. Gistdeeg met vers of ingemaakt fruit. Traditie was op zondag in plaats van een broodmaaltijd. Dan werd er niet op een stukje gekeken. Hoe dan ook: er was altijd meer dan genoeg. Een vla in 10 stukken….dat was voor “Hollanders”.
Ja en het goede Nederlandse woord is vla. Zo stond het indertijd ook in Van Dale! Pas na de dokter Oetker-reclames uit de jaren 70 is – zelfs in Limburgs “Hollands”- het Limburgs-klinkende “vlaai” ingeburgerd. Wat er in het dialect tegen gezegd werd, verschilde van plaats tot plaats en van streek tot streek. Tegen dat spul in die pakken zeiden we “pap”of “pudding”.
3 gelijke stuukken vanuir “het midden” van een vierkant
ALS je weert dat de oppervlakte van een driehoek de helft van het produkt van basis en hoogte is is de oplossing vanuit het gemeenschappelijk middelpunt M van de delen van het vierkant (de snijlijn van de diagonalen) simpel. Als ABCD het vierkant is, pas dan, op de gesloten route over de zijden van dat vierkant 3 keer het (4/3) deel van de zijde van dat vierkant af. Er ontstaan de nieuwe punten P en Q. De figuren ABPM, PCQM en QDAM zijn nu even groot, dwz hebben dezelfde oppervlakte en hun gezamelijke oppervlakte is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant. Als de juffrouw het zo gedaan heeft was het goed maar of de kinderen hat begrepen zouden hebben betwijfel ik
Seger Weehuizen
Nostalgie
P verdeelt de zijde BC in de verhouding BP : PC = 2 : 1.
Q verdeelt de zijde CD in de verhouding DQ : QC = 2 : 1.
Bewijs:
De lijnstukken AQ en AP verdelen het vierkant ABCD in drie gelijke oppervlakken.
PS1
deze methode werkt ook voor een rechthoek.
PS2
Deze methode werkt ook voor een willekeurig inwendig punt van een rechthoek als je door parallelle lijnen de rechthoek opdeelt in vier kwadranten. Alleen krijg je dan geen samenhangende oppervlakken.
Na wat vernuftig rekenen…
…hier het recept:
1. Neem een vierkant van 10 bij 10 (cm)
2. neem linksonder als (0, 0); rechtsonder is dan 10, 0).
3. verbind (5, 10) met (5, 5)
4. verbind (5, 5) met (0, 2)
5. verbind (5, 5) met (10, 2)
Meet met een geodriehoek de hoek tussen deze lijnen: bijna 120°!
Knip de 3 verkregen delen uit en weeg ze: bijna gelijk!
Jammer voor juf, ze zit er al die jaren(?) een beetje naast.
want (5, 5) moet zijn (5.00, 4.78) en dat is niet ‘het midden’.
De andere richtpunten zijn (0.00, 1.89) en (10.00, 1.89).
Hopelijk leest ze dit berichtje en past ze haar verhaaltje aan…
Wel aanpassen, maar niet op jouw manier 😉
Ik hoop dat ze het verhaaltje aanpast, maar niet zoingewikkeld als jij het wenst te maken bonnie;-)
Veel eenvoudiger is het om het vierkant gewoon in 3 plakjes te snijden die alledier even dik zijn.
Dat knippen en wegen is wel een aardige oplossing voor willekeurige figuren natuurlijk.
Overigens
Voor het maken van dergelijke tekeningen bestaat er tegenwoordig een (Belgisch) alternatief voor het commerciele in Nederland gebruikelijke Cabri. Mijn eerste indruk is positief.
Kijk hier op hun website
Stop, nou niet gaan omlijnen!
Het was een reactie op de vraag van Hinke.
Het verdelen van de pannenkoek in drie gelijke delen gaat in de praktijk over het verdelen van de rand in drie gelijke stukken.
Neem je een vierkant dan is de rand niet meer zo makkelijk als steunpunt te gebruiken.
Je moet dus nu echt naar drie gelijke hoeken verdelen.
Op zich een goed idee om de vaardigheid hoekverdelen aan te leren.
En wat blijkt: de fout blijft voor het oog onzichtbaar.
Als dat de bedoeling is, mag ze dat berichtje wel vergeten.
Het doel heiligt de middelen. Toch?
Misverstand?
Het gaat er hier heel simpel om om een voorstelling te maken van wat 1/3 betekent. De context is het verdelen van pannenkoeken en taarten. Er hoeft helemaal geen centraal punt te worden gebruikt. Bij pannenkoeken doe je dat wel en op een hele natuurlijke manier, maar bij een vierkant of een rechthoek is dat natuurlijk niet de voor de hand liggende methode. Daar snij je even dikke plakken. Bij een vierkant (of een rechthoek) verdeel je het dus in 3 even dikke plakken.
Dat komt neer op het verdelen van één zijde in 3-en. Het doel is die breuk visualiseren.
Gelukkig
ook iets zinnigs.
Inderdaad visualiseren. In 3 stukken verdelen.
Zelfs al probeert deze(!) juf het met ’n middelpunt in ’n vierkant, hulde!
Vallen en opstaan.
Proberen en leren van fouten.
Dat is de essentie van onderwijs.
drie gelijke hoeken niet genoeg
bonnie, als je vanuit het midden van een vierkant drie lijnen met onderlinge hoeken van 120 graden tekent, dan krijg je nooit drie gelijke delen – hoe je de eerste lijn ook kiest. Je moet het echt anders doen…
trichotomie van een vierkant
Men neme gemakshalve voor de zijden van het vierkant ABCD 2 lente-eenheden. Men trekke 3 halve lijnen l,m en n vanuit het snijpunt van de diagonalen M. De hoeken die twee opeenvolgende halve lijnen met elkaar maken zij 120 graden. l maakt met MA een hoek van 15 graden in negatieve richting. De halve lijnen en de zijden van het vierkant verdelen het oppervlak van het vierkant in 3 stukken; vanuit l in resp. f, g en h. Vervolgens verdraait men de halve lijnen om een hoek θ. de grootten van de genoemde oppervlakke veranderen, f = f(θ) etc.. Elke keer dat θ met 30 graden toeneemt verwisselen f, g, en h hun rol in een cyclische antipermutatie. Wij bekijken daarom slechts het interval 0≤θ≤30 graden. Ons valt nu het volgende op: f(θ) = f(-θ) en g(θ) = h(-θ). Wegens de cycliciteit geldt f(30) = g(30). Wanneer wij f’(θ) en g’(θ) bepalen is in het gekozen interval de eerste positief en de tweede negatief. (De eerste is voor θ = 15 graden niet gedefinieerd). In dit interval geldt dus nergens f(θ) = g (θ) dus het is in dit interval maar daarom ook elders niet mogelijk te verwezenlijken f(θ) = g(θ) = h(θ). Daarmee is de oplossing van 3 halve lijnen vanuit M die aequidistant in hun hoeken zijn onmogelijk gebleken.
Het moge duidelijk zijn dat “begrijpend rekenonderwijs”alleen maar gegeven mag worden door gespecialiseerde onderwijzers met veel kennis van wiskunde.
Seger Weehuizen
Waarom makkelijk
Als het ook moeilijk kan. Scheermes van Ockham gebruiken!
erratum regel 14
“in dit interval” moet natuurlijk zijn “in het half open interval 0≤θ<30".
met excuses.
Seger Weehuizen
Amusant verhaaltje
met belerend einde.
Zwelgend verkneukelen over domme juffen,
ach, wat hebben ze alsmaar zitten suffen.
Gezien de stof betreft het ’n groep 6, denk ik.
Ik zie ’n groep van 28 kinderen voor me. Met 6 stevige gedragsproblemen en 9 taalachterstanden. 10 Handelingsplannen en 1 rugzakje.
Waarschijnlijk weet deze juf ook niet of het panne- of pannenkoeken is.
Eigenlijk helemaal geen amusant verhaaltje. Meer goedkoop en makkelijk scoren. Ik ken wel 10 van dit soort neerbuigende en arrogante beschouwingen.
De juffen van groepen 6, die ik dagelijks in ’n grote stad (Eindhoven), aan het werk zie, hebben het te druk met overleven. Geen tijd (gelukkig) om dit soort oprispingen te lezen.
Weg met WSNS
en vergezichten, geschetst vanuit ivoren torens.
Treurig verhaaltje
Die juf leert jarenlang fundamenteel verkeerde dingen aan de kinderen. Het gaat niet om een foutje, maar om een essentieel onbegrip. Het is een typisch voorbeeld van zogenaamd realistisch rekenen, maar dan gebruikt op een mechanistische manier. Realistisch, dus met pannenkoeken. Daar deel je in 3-en door een Mercedes – ster. En we passen die methode mechanistisch toe op alle andere zaken die je in 3-en wilt delen.
Een van de fundamentele manco’s van realistisch rekenen in combinatie met incompetente leerkrachten. Dodelijk voor goed onderwijs.
Goh… wat ben ik gemeen tegen deze juf. Wat hooghartig. Laat ik mijn mond maar houden. Dan hebben alleen die tientallen kinderen vele jaren lang een verkeerd begrip van breuken, dan begrijpen ze er geen ene malle moer van. Geeft helemaal niks hoor. Als het maar gezellig is en als we maar lief en aardig zijn tegen de juf.
Overigens geef ik geen enkele info over school of juf, niemand wordt aan de schandpaal genageld. Maar als dergelijke fundamentele fouten worden gemaakt, dan verwacht ik dat dat bij andere rekenonderwerpen ook gebeurt. En dan kies ik voor de kinderen. Ik begrijp werkelijk niet dat jij dat niet doet. Nee hoor… pruttel lekker door over WSNS. Laten we nog een warme deken er overheen gooien. Laten we Doekle Terpstra gelijk geven. “Op de basisschool leren kinderen erg goed rekenen, het wordt alleen niet doorgeoefend.”
Laten we die analyse kiezen. Daar klopt weliswaar geen jota van, maar is veel liever en aardiger voor de juf.
Gedver Leo. Hier word ik nou laaiend over.
Nog even voor de duidelijkheid: Het zelf kunnen rekenen wordt niet plotseling onmogelijk als je in een groep met moeilijk kinderen zit. Sterker nog: als je foute en niet te begrijpen stof probeert door de keeltjes te gieten, dan heb je dik kans dat die kinderen lastig worden. Ze begrijpen het niet. Kunnen dat niet zo tekenen, worden onrustig. En de kinderen die het wel weten, die wordt verteld dat ze het fout doen en dat het anders moet. Lijkt me de garantie voor een rustige klas. Hoe meer onbegrijpelijk je ze vertelt, hoe rustiger ze worden.
Heren, heren, heren
Laten we het wel vriendelijk houden.
Is vriendelijk tussen heren
ook kindvriendelijk?
Kiezen voor kinderen,
daar gaat ’t inderdaad over.
Juffen en meesters in het basisonderwijs houden zich niet bezig met Doekle, Sharon of Ronald. Laat staan Tichelaar.
Ze zijn bezig met lesgeven aan kinderen. Daar hebben ze voor gekozen. Liefst in ’n rustige klas.
Maar dat wordt ze steeds minder gegeven.
Ondanks hun gebrek aan opleiding (?), weten ze haarfijn of in hun volgende groep, het aantal kinderen met ernstige gedragsproblemen een vierde of een vijfde van het geheel uitmaakt.
Zonder panne(n)koek.
ontsnapt aan WSNS
Maar weten ze ook haarfijn wie er geschikt is voor het VWO en wie niet? Overigens is het zeer begrijpelijk dat de juffen als ze overbalast zijn foute dingen gaan verkondigen. Het verheugd mij daarom dat binnenkort onze intelligenste kinderen kunnen ontsnappen aan WSNS
Seger Weehuizen
Ontsnappen? Geen denken aan,
De volgende vernieuwing komt er aan en heet inclusieonderwijs, wordt geinitieerd door fontys en de bedoeling is terugdringen of beter nog afschaffen van ALLE speciaal onderwijs. Het gelijkheidsbeginsel als het ultieme einddoel.
alarmfase rood?
Is er al alarmfase rood? We hebben nu gelukkig BON en dank zij BON zijn er veel alerte ouders. Ik denk dat we de onderwijsterroristen aankunnen.
Seger Weehuizen
Oordeel zelf
www.collectief-inclusief.nl
De UNESCO verklaart…
Van de door Jeronimoon genoemde website (kopje Salamanca verklaring)
reguliere scholen met deze inclusieve inslag het meest effectief zijn in het bestrijden van discriminerende opvattingen, in het creëren van een open gemeenschap, in het bouwen aan een inclusieve maatschappij en het bereiken van onderwijs voor iedereen. Bovendien voorzien zij in effectief onderwijs voor de meerderheid (zonder speciale behoeften) en verbeteren zij de doelmatigheid van het gehele onderwijssysteem.
Het verhaal gaat dat ooit het bestuur van de Amerikaanse staat Arkansas heeft verklaard dat Pi in het vervolg gelijk is aan 3. Het verhaal gaat ook dat dat een hoax is, maar dat doet aan het voorbeeld niets af.
Wetenschappelijk inzicht wordt tegenwoordig vervangen door politiek correcte verklaringen van bestuursorganisaties.
Ik vraag me altijd af wie daar belang bij hebben.
Indiana en pi = 3
Zie arshermeneutica.org/besieged/Legislating_the_Value_of_Pi
Bible belt
En in sommige kringen, met name in de Verenigde Staten, wordt de bijbel misbruikt als bron voor wetenschappelijke kennis. Dat gebeurt door de creationisten met het scheppingsverhaal, en in een iets minder gedateerde versie hiervan door de aanhangers van het “intelligent design”, maar ook de waarde 3 voor pi komt uit de bijbel: daar is sprake van een rond voorwerp, de koperen zee, met een middellijn van 10 el en een omtrek van 30 el. Daar komt die waarde van 3 voor pi vandaan. Zie 1 Koningen 7 vers 23 en 2 Kronieken 4 vers 1.
Niet alles wat in de bijbel staat is heilig…
laat Google zoeken naar Koningen 7 vers 23 en lees.
Het ronde voorwerp is de badkuip, zeg maar liever zwembad, van de wijze Salomon, die bij de meting waarschijnlijk niet aanwezig is geweest.
Hij zou zeker gezien hebben dat het 30 el en nog wat was!
“Het is eigenlijk ’n beetje misdadig”
Hoezo “laat Google zoeken”. De Bijbel en de Koran liggen toch onder handbereik van de Nieuwe Docent !
Samen met dat boek van “Het is eigenlijk ’n beetje misdadig….”
Breukfout van de juf
noch taalfout van ’n medeforumlid,
m.b.t. de d’s en t’s, is waar het om gaat.
Intelligenste of intelligentste, maakt me weinig,
maar zo’n juf grof onderschoffelen, vind ik weinig geinig.
volhouders
Mijn d- en t- fout is ook omdat ik in korte tijd te veel doen wil. In mijn geval reageren. Het illustreert dat als je te veel wil doen het risico op fouten toeneemt. De juffen MOETEN te veel doen. Veel te veel. Die zijn dus gestressed en hebben daarom nog meer kans om fouten te maken. Daarnaast brengt de nieuwe leermethode voor rekenen grote risico’s met zich mee voor onderwijzers zonder een gedegen wiskundige ondergrond. Als een leerling met afwijkende antwoorden/oplossingen komt moet de onderwijzer er snel zeker van kunnen zijn of die goed zijn en begrijpelijk aan de leerling kunnen maken waarom. Het is daarom helaas noodzakelijk dat zij over voorbeelden- en antwoorden-boeken beschikken waarin ook foute voorbeelden en antwoorden vermeld worden met toelichting. Het gaat hier om de horror-oplossing die nagestreefd wordt door besturen van middelbare scholen die leraren met vakkennis willen vervangen door breed inzetbare begeleiders. Maar voor rekenen in het basisonderwijs volgens de nu toegepaste methode zie ik geen andere mogelijkheid. Ik wil helemaal geen juffen “onderschoffelen” want ik heb grote waardering voor alle onderwijzers die de last van WSNS moeten torsen en desondanks proberen alle kinderen het beste onderwijs te geven.
Seger Weehuizen
Realistische rekensom
“Zes vogeltjes kwetteren in de goot. Een poes besluipt ze en vangt er één. Hoeveel vogeltjes zitten er nog in de goot? ”
Antwoord: Nul.
In de goot zit alleen de poes. De overige vijf vogeltjes zijn de lucht in gevlogen.
Strikt gesproken één;
die ene die werd gevangen zit met poes en al nog steeds in de goot 😉
vogeltjesrekenkunde
Dus 7 – 1 = 1
Drie,
want er zaten ook 2 ramptoeristmussen intussen te kijken.
Inzake breuken niet begrijpen
De auteur ergert zich aan een juf die breuken moet uitleggen terwijl zij er zelf niet veel van lijkt te begrijpen.
Ik voel volledig met hem mee, en ik denk dat bijna elke ouder die een juf of een meester op zoiets (of wat nog vaker voorkomt, een spelfout) betrapt daar net zo nijdig over zou zijn.
Een alledaagse observatie met een alledaagse reactie.
Het verbaast mij op welke vergezochte plaatsen de discussie dan uiteindelijk terechtkomt.
vergezochte plaatsen …
… zoals in de goot, bedoel je? 🙂
een reversibele en een irreversibele verandering
De slechte prestaties van de juffen in het basisonderwijs hebben 2 redenen: Eén is de rare opleiding tot “groepsleraar” die we nu hebben. De ander is een negatief bijverschijnsel van een op zich positieve ontwikkeling: Het is nu voor arbeiderskinderen en vrouwen met de vereiste capaciteiten veel gemakkelijker geworden om op de universiteit te komen. Als je werkelijk op exact gebied beter opgeleide onderwijzers wilt hebben zul je de salarissen in het basisonderwijs op akademisch niveau moeten brengen (en de opleiding natuurlijk ook). Ik zie dat nog niet gebeuren. Seger Weehuizen
Verandering.
Er zijn geen slechte prestaties van juffen in het basisonderwijs. Er zijn alleen steeds meer juffen die in steeds meer eigenlijk onwerkbare situaties terechtkomen. Niet een van die juffen is voor de klas gaan staan met het idee van, “ik rotzooi wat aan” en alles komt goed.
Basisonderwijs en salaris op akademisch niveau getuigt van weinig realiteitszin. Arbeiderskinderen, zijn die er nog?
Om een of andere reden, voel ik me revers en irrevers genoodzaakt om op dit forum te blijven reageren.
Tot eventuele verwijdering!