Realistisch rekenen Realistische rekenmethodes staan vol met dit soort opdrachten, weet ik uit ervaring.
De sommen zijn vaak niet zo moeilijk, maar de vorm van aanbieden is vaak onnodig ingewikkeld. Opvallend vind ik ook dat er gekleurd moet worden . . . in plaats dat er antwoorden moeten worden opgeschreven. Realistische rekenmethodes doen dit in groep 3 ook vaak tot aan de kerstvakantie. Getalsymbolen worden niet aangeleerd en kinderen blijven veel kleuren.
Het kleuren kost veel tijd en die wordt niet besteed aan daadwerkelijk leren rekenen. Een gemiste kans om de leertijd effectief te gebruiken derhalve. Een hoge effectieve leertijd is een belangrijke voorwaarde voor rekensucces.
Een opdracht die ik tegen kwam in groep 3 bestond eruit dat de kinderen voorwerpen moesten tellen op een drukke tekening. De hoeveelheden moesten daarna worden omgezet naar te kleuren blokjes. Een volledig zinloze opdracht: hoeveelheid omzetten naar hoeveelheid. Hoeveelheid koppelen aan cijfersymbolen zou in deze periode juist veel moeten worden geoefend.
Even schrikken
Ja, zo’n Inspectierapport is nogal abstract. Dan heb je er een weekeinde aan besteed om tussen de regels door te lezen, en kom je kort daarna in familiekring zo’n werkje tegen dat op een heel ander niveau een verpletterend voorbeeld van de huidige rekenproblematiek geeft.
Ik heb meteen mogen ervaren dat een zevenjarige van alles en nog wat doet bij een werkje als dit, behalve geconcentreerd sommen maken. De leerwinst is vrijwel nul. Bijna alle bestede tijd is verloren tijd. Een wandaad tegenover leerlingen.
hoe kijk je dit na? Hoe moet de meester/juf zo’n plaat nakijken? Gaat hij/zij die slangen zitten volgen? De slangen zijn ook nog eens knullig getekend; de slang zonder kleur lijkt te beginnen en te eindigen met een kop.
Wat een slangenkuil.
Je zult maar kleurenblind zijn Je zult maar kleurenblind zijn
vakjes kleuren Die vakjes blijken los van het perspectief te staan. De leerling moet dus denken in het platte vlak, maar uiteindelijk blijkt toch de hele slang dezelfde kleur te krijgen m.u.v. van de stukjes boven of onder een andere slang.
Wie dat laatste heeft ontdekt, kleurt dus de hele slang zonder verder nog te hoeven rekenen!
Help! Welke filosofie zit er achter het kleuren? De makers van zo’n methode hebben toch zeker als doel om de leerlingen te leren rekenen? Dat ze niet weten hoe je dit doel bereikt is een ander verhaal maar ik ga ervan uit dat ze in ieder geval de intentie hebben de leerlingen te leren rekenen.
Hoe denken zij dat dat kleuren hier iets toe bijdraagt??
Leuk Die filosofie Bart is de leuk-filosofie. Je moet alle zintuigen inschakelen; je moet veel afwisselen; je moet alle mogelijke denkbeeldige intelligenties gebruiken.
Rekenen vraagt om herhaling, abstractie, concentratie maar die vaardigheden worden in het RR zwaar onderbelicht.
Rijke leeromgeving, brede introductie Het idee er achter is dat je in het begin nieuwe concepten eerst vanuit verschillende kanten belicht. Een beetje zoals ik dat in de vorige zin doe: “begin”, “nieuw” en “eerst” zijn gewoon drie woorden die betekenen dat je er eerst mee moet starten;-)
Dus: eerst oriënteren op het onderwerp voordat je dat doelgericht verder gaat. In de wiskundedidactiek van Joop van Dormolen (pré realistisch rekenen) heette dat het OSAEV-model. Oriënteren, sorteren, abstraheren, expliciteren en verwerken. Als je bv wilt behandelen wat een vierkant is, dan laat je eerst verschillende veelhoeken zien, getekend in verschillende standen (bv ook scheef of op de punt zodat het een ruit/vlieger lijkt), dan ga je de vierkanten scheiden van de andere figuren (kijk, dit is een vierkant en dit niet), daarna probeer je de criteria te bedenken (abstraheren) en daarna dat netjes op te schrijven (expliciteren). Verwerken gaat met oefeningen.
Waar ik OSAEV vaak nog best werkbaar en begrijpelijk vind, lijkt dat gekleur me een extreme variant die vooral onder invloed van de kleutercultuur is ontstaan.
wirwar is wirwar
Wirwar is een prachtig voorbeeld (een huiveringwekkend voorbeeld is misschien beter) van een didactisch niet ter zake doende uitwerking van een rekenoefening (in dit geval). Dat lijkt nog even onschuldig — wat kan dat kleuren nou voor kwaad — maar dat is het volstrekt niet. Ik geef je op dit briefje dat leerlingen door dit soort oefeningen heel wonderlijke ideeën kunnen ontwikkelen over wat het is om sommen uit te rekenen. Ideeën waar ze in hun verdere onderwijsloopbaan nog behoorlijk last van kunnen hebben.
Of dit iets met het gedachtengoed van het realistisch rekenen heeft te maken, is een andere vraag. Niet direct. Deze onzin kan onmogelijk van het FI afkomstig zijn. Het gaat hier ook niet om contextopgaven. Het enige dat ik kan bedenken is dat de weelderige overvloed van contextopgaven bij de Freudenthalers, en dus ook in de realistische rekenmethoden, er toe kan verleiden om meer leukigheid te bedenken. Een echte wirwar van methodenschrijvers, zeg maar.
het rekenen ‘beleven’ De achtergrond van dat kleuren, knippen en plakken is waarschijnlijk dat de leerling op deze manier een ‘positieve emotie’ meekrijgt bij het leren rekenen. Alle zintuigen worden betrokken bij het rekenproces. Zoiets.
Intussen is het duidelijk dat een kind in dezelfde tijd die het moet steken in het kleuren van zo’n hele slang (gaaap!) wel twee rijtjes sommen had kunnen maken.
Kleuren gaat erg vervelen. Zeker als je de sommen allang beheerst, waar dan toch weer eindeloos figuurtjes moet gaan zitten kleuren. Wat een armoe.
Desalniettemin verheven tot een hoog goed, deze tijdverspilling.
het kwartje is gevallen Nu pas begrijp ik het: er is hier hoogst waarschijnlijk sprake van zelfcorrigerend materiaal. Zodra blijkt dat een hele slang dezelfde kleur heeft, weet een leerling dat hij/zij de antwoorden goed had.
Meester of juf hoeft dus niets na te kijken. Blijft er gelukkig weer tijd over voor het commissie-overleg met de Interne Begeleider.
dat kwartje valt ook bij handige bliksems in groep 8
De slang bijt in zijn eigen staart. Na een paar slangen heeft de leerling echt wel in de gaten hoe het werkt. Dan kun je dus verder kleuren zonder de sommen te maken. Ziedaar een bijzonder inzicht in het diepere wezen van rekensommen: je kunt ze oplossen zonder ze gezien te hebben. Gestoord onderwijs.
voor bij zelfstandig werken Dit soort ‘zelfcorrigerende’ kleurplaten worden volgens mij vooral ingezet bij ‘zelfstandig werken’.
Een aantal ‘rugzakjes’ (wat een lelijke benaming is dat toch) slaagt er maar niet in het eigen leerproces te ontdekken en te ontwikkelen en heeft daardoor dringend behoefte aan persoonlijke extra begeleiding.
Kan ‘de rest’ van de klas zich fijn bezighouden met dit ‘zelfcorrigerend’ materiaal. ‘Zijn ze lekker bezig’ en ‘ze steken er allicht wat van op’.
boos
Ik voel mee in je verontwaardiging.
Zomaar wat vragen, in het algemeen:
Op welke manier is het mogelijk om dit soort contra-productief werkend onderwijsmateriaal uit de school te weren? Wat kunnen leerkrachten daar zelf aan doen, met vereende krachten? Waar kunnen ouders heen met hun onvrede?
Kijk, een school kan in gebreke worden gesteld wanneer het voorgeschreven aantal lesuren niet wordt gemaakt. Op dezelfde manier moet dat kunnen wanneer een school ondeugdelijke methoden hanteert.
Wanneer is een methode ondeugdelijk? Wie toetst dat?
Voor psychologische tests bestaat er een toetsingscommissie (de Cotan, van het NIP): OCW en de Inspectie, bijvoorbeeld, gaan af op de oordelen van die toetsingscommissie.
eerder sarcastisch De leraar kan de lessen gewoon overslaan en op zoek gaan beter materiaal: dat is er in overvloed.
Ouders kunnen een gesprek aangaan; maar ‘zelfstandig werken’ is m.i. een verplicht nummer geworden.
In principe zouden zij voor een andere school kunnen kiezen als de scholen nog meer vrijheid zouden hebben.
Het ‘in gebreke blijven’, is echter een subjectieve beoordeling. Bedenk dat volgens velen dit kleuren en plakken heel ‘zinvol’ is.
Onderwijs is geen natuurkunde.
Onderwijs is voor een heel belangrijk deel gebaseerd op subjectieve wensen. Dit valt dan onder de noemer ‘pedagogisch verantwoord’. Zo is het hele WSNS-project gebaseerd op pedagogische wensen.
Auteur Wie is eigenlijk de auteur van deze rekenopdracht?
wirwar-auteur Ik heb geen navraag gedaan naar de uitgever van dit wirwar-materiaal. Dat is ook niet zo relevant: dit soort kleuteropdrachten zijn kennelijk schering en inslag in het huidige rekenonderwijs. Kleuren wordt verward met rekenen. Verstandige leerkrachten zullen deze mallotige opdrachten in hun rekenmethode overslaan. Of vervangen door extra leermateriaal dat wel adequaat is voor oefening van basale rekenvaardigheid (zie het inspectierapport dat meldt dat veel scholen dit zo blijken te doen, zie blog 7520).
Realistische wirwar Ik kreeg het volgende materiaal toegestuurd, waarvoor mijn dank. Een eye-opener voro wie nog steeds denkt dat rekenonderwijs gewoon rekenonderwijs is.
Eenmaal andermaal; vermenigvuldigen Malmberg. (Redactie Nico van Beusekom).
Dit oefenboekje voor groep 4 bevat de volgende paragrafen (die met gelijke titels weggelaten):
Hoeveel samen?
Spring steeds 2 verder
Welke sommen zijn hetzelfde?
Hoeveel groepjes?
Spring steeds 5 verder
Spring steeds 10 verder
Eéntje minder, ééntje meer
Zoek de twee keersommen bij de blokjes
Bedenk zelf twee keersommen bij de blokjes
Teken rondjes bij de keersommen en reken uit
Verdubbelen
Zoek de dubbelen. Kleur, schrijf de goede letter erboven en reken uit.
Trek lijnen tussen de getallenlijn, het geld en de goede keersom.
Welke keersommen kun je maken?
Schrijf de keersom op en reken uit
Teken het geld erbij en reken uit.
Spring op de getallenlijn. Schrijf de getallen erbij. Maak de keersom.
Maak vast aan de getallenlijn.
Wisselen.
Kleur de keersom en reken uit.
Reken uit
Vul de machientjes in
Reken handig uit
Maak vast aan de getallenlijn en reken uit
Zoek de dubbelen.
Kleur de uitkomsten van de tafel van 2 eb de tafel van 5, elk in een andere kelur.
Zoek de kaartjes bij elkaar. Trek lijnen.
Teken rondjes bij de keersommen en reken uit.
Vul de tabellen in.
Vul de open plaatsen in
Geheimschrift.
Vul in.
Reken uit en kleur de uitkomsten
Wat staat er onder de vlekken?
Wat kost het?
Hoeveel eieren?
Hoeveel postzegels?
In een vruchtencoupe zit …
Zoek de sommen die verwisseld zijn
Welke taal leren de leerlingen hier? Welk vak is dit?
Realistisch rekenen
Realistische rekenmethodes staan vol met dit soort opdrachten, weet ik uit ervaring.
De sommen zijn vaak niet zo moeilijk, maar de vorm van aanbieden is vaak onnodig ingewikkeld. Opvallend vind ik ook dat er gekleurd moet worden . . . in plaats dat er antwoorden moeten worden opgeschreven. Realistische rekenmethodes doen dit in groep 3 ook vaak tot aan de kerstvakantie. Getalsymbolen worden niet aangeleerd en kinderen blijven veel kleuren.
Het kleuren kost veel tijd en die wordt niet besteed aan daadwerkelijk leren rekenen. Een gemiste kans om de leertijd effectief te gebruiken derhalve. Een hoge effectieve leertijd is een belangrijke voorwaarde voor rekensucces.
Een opdracht die ik tegen kwam in groep 3 bestond eruit dat de kinderen voorwerpen moesten tellen op een drukke tekening. De hoeveelheden moesten daarna worden omgezet naar te kleuren blokjes. Een volledig zinloze opdracht: hoeveelheid omzetten naar hoeveelheid. Hoeveelheid koppelen aan cijfersymbolen zou in deze periode juist veel moeten worden geoefend.
Even schrikken
Ja, zo’n Inspectierapport is nogal abstract. Dan heb je er een weekeinde aan besteed om tussen de regels door te lezen, en kom je kort daarna in familiekring zo’n werkje tegen dat op een heel ander niveau een verpletterend voorbeeld van de huidige rekenproblematiek geeft.
Ik heb meteen mogen ervaren dat een zevenjarige van alles en nog wat doet bij een werkje als dit, behalve geconcentreerd sommen maken. De leerwinst is vrijwel nul. Bijna alle bestede tijd is verloren tijd. Een wandaad tegenover leerlingen.
hoe kijk je dit na?
Hoe moet de meester/juf zo’n plaat nakijken? Gaat hij/zij die slangen zitten volgen? De slangen zijn ook nog eens knullig getekend; de slang zonder kleur lijkt te beginnen en te eindigen met een kop.
Wat een slangenkuil.
Je zult maar kleurenblind zijn
Je zult maar kleurenblind zijn
vakjes kleuren
Die vakjes blijken los van het perspectief te staan. De leerling moet dus denken in het platte vlak, maar uiteindelijk blijkt toch de hele slang dezelfde kleur te krijgen m.u.v. van de stukjes boven of onder een andere slang.
Wie dat laatste heeft ontdekt, kleurt dus de hele slang zonder verder nog te hoeven rekenen!
Help!
Welke filosofie zit er achter het kleuren? De makers van zo’n methode hebben toch zeker als doel om de leerlingen te leren rekenen? Dat ze niet weten hoe je dit doel bereikt is een ander verhaal maar ik ga ervan uit dat ze in ieder geval de intentie hebben de leerlingen te leren rekenen.
Hoe denken zij dat dat kleuren hier iets toe bijdraagt??
Leuk
Die filosofie Bart is de leuk-filosofie. Je moet alle zintuigen inschakelen; je moet veel afwisselen; je moet alle mogelijke denkbeeldige intelligenties gebruiken.
Rekenen vraagt om herhaling, abstractie, concentratie maar die vaardigheden worden in het RR zwaar onderbelicht.
Rijke leeromgeving, brede introductie
Het idee er achter is dat je in het begin nieuwe concepten eerst vanuit verschillende kanten belicht. Een beetje zoals ik dat in de vorige zin doe: “begin”, “nieuw” en “eerst” zijn gewoon drie woorden die betekenen dat je er eerst mee moet starten;-)
Dus: eerst oriënteren op het onderwerp voordat je dat doelgericht verder gaat. In de wiskundedidactiek van Joop van Dormolen (pré realistisch rekenen) heette dat het OSAEV-model. Oriënteren, sorteren, abstraheren, expliciteren en verwerken. Als je bv wilt behandelen wat een vierkant is, dan laat je eerst verschillende veelhoeken zien, getekend in verschillende standen (bv ook scheef of op de punt zodat het een ruit/vlieger lijkt), dan ga je de vierkanten scheiden van de andere figuren (kijk, dit is een vierkant en dit niet), daarna probeer je de criteria te bedenken (abstraheren) en daarna dat netjes op te schrijven (expliciteren). Verwerken gaat met oefeningen.
Waar ik OSAEV vaak nog best werkbaar en begrijpelijk vind, lijkt dat gekleur me een extreme variant die vooral onder invloed van de kleutercultuur is ontstaan.
wirwar is wirwar
Wirwar is een prachtig voorbeeld (een huiveringwekkend voorbeeld is misschien beter) van een didactisch niet ter zake doende uitwerking van een rekenoefening (in dit geval). Dat lijkt nog even onschuldig — wat kan dat kleuren nou voor kwaad — maar dat is het volstrekt niet. Ik geef je op dit briefje dat leerlingen door dit soort oefeningen heel wonderlijke ideeën kunnen ontwikkelen over wat het is om sommen uit te rekenen. Ideeën waar ze in hun verdere onderwijsloopbaan nog behoorlijk last van kunnen hebben.
Of dit iets met het gedachtengoed van het realistisch rekenen heeft te maken, is een andere vraag. Niet direct. Deze onzin kan onmogelijk van het FI afkomstig zijn. Het gaat hier ook niet om contextopgaven. Het enige dat ik kan bedenken is dat de weelderige overvloed van contextopgaven bij de Freudenthalers, en dus ook in de realistische rekenmethoden, er toe kan verleiden om meer leukigheid te bedenken. Een echte wirwar van methodenschrijvers, zeg maar.
het rekenen ‘beleven’
De achtergrond van dat kleuren, knippen en plakken is waarschijnlijk dat de leerling op deze manier een ‘positieve emotie’ meekrijgt bij het leren rekenen. Alle zintuigen worden betrokken bij het rekenproces. Zoiets.
Intussen is het duidelijk dat een kind in dezelfde tijd die het moet steken in het kleuren van zo’n hele slang (gaaap!) wel twee rijtjes sommen had kunnen maken.
Kleuren gaat erg vervelen. Zeker als je de sommen allang beheerst, waar dan toch weer eindeloos figuurtjes moet gaan zitten kleuren. Wat een armoe.
Desalniettemin verheven tot een hoog goed, deze tijdverspilling.
het kwartje is gevallen
Nu pas begrijp ik het: er is hier hoogst waarschijnlijk sprake van zelfcorrigerend materiaal. Zodra blijkt dat een hele slang dezelfde kleur heeft, weet een leerling dat hij/zij de antwoorden goed had.
Meester of juf hoeft dus niets na te kijken. Blijft er gelukkig weer tijd over voor het commissie-overleg met de Interne Begeleider.
dat kwartje valt ook bij handige bliksems in groep 8
De slang bijt in zijn eigen staart. Na een paar slangen heeft de leerling echt wel in de gaten hoe het werkt. Dan kun je dus verder kleuren zonder de sommen te maken. Ziedaar een bijzonder inzicht in het diepere wezen van rekensommen: je kunt ze oplossen zonder ze gezien te hebben. Gestoord onderwijs.
voor bij zelfstandig werken
Dit soort ‘zelfcorrigerende’ kleurplaten worden volgens mij vooral ingezet bij ‘zelfstandig werken’.
Een aantal ‘rugzakjes’ (wat een lelijke benaming is dat toch) slaagt er maar niet in het eigen leerproces te ontdekken en te ontwikkelen en heeft daardoor dringend behoefte aan persoonlijke extra begeleiding.
Kan ‘de rest’ van de klas zich fijn bezighouden met dit ‘zelfcorrigerend’ materiaal. ‘Zijn ze lekker bezig’ en ‘ze steken er allicht wat van op’.
boos
Ik voel mee in je verontwaardiging.
Zomaar wat vragen, in het algemeen:
Op welke manier is het mogelijk om dit soort contra-productief werkend onderwijsmateriaal uit de school te weren? Wat kunnen leerkrachten daar zelf aan doen, met vereende krachten? Waar kunnen ouders heen met hun onvrede?
Kijk, een school kan in gebreke worden gesteld wanneer het voorgeschreven aantal lesuren niet wordt gemaakt. Op dezelfde manier moet dat kunnen wanneer een school ondeugdelijke methoden hanteert.
Wanneer is een methode ondeugdelijk? Wie toetst dat?
Voor psychologische tests bestaat er een toetsingscommissie (de Cotan, van het NIP): OCW en de Inspectie, bijvoorbeeld, gaan af op de oordelen van die toetsingscommissie.
eerder sarcastisch
De leraar kan de lessen gewoon overslaan en op zoek gaan beter materiaal: dat is er in overvloed.
Ouders kunnen een gesprek aangaan; maar ‘zelfstandig werken’ is m.i. een verplicht nummer geworden.
In principe zouden zij voor een andere school kunnen kiezen als de scholen nog meer vrijheid zouden hebben.
Het ‘in gebreke blijven’, is echter een subjectieve beoordeling. Bedenk dat volgens velen dit kleuren en plakken heel ‘zinvol’ is.
Onderwijs is geen natuurkunde.
Onderwijs is voor een heel belangrijk deel gebaseerd op subjectieve wensen. Dit valt dan onder de noemer ‘pedagogisch verantwoord’. Zo is het hele WSNS-project gebaseerd op pedagogische wensen.
Auteur
Wie is eigenlijk de auteur van deze rekenopdracht?
wirwar-auteur
Ik heb geen navraag gedaan naar de uitgever van dit wirwar-materiaal. Dat is ook niet zo relevant: dit soort kleuteropdrachten zijn kennelijk schering en inslag in het huidige rekenonderwijs. Kleuren wordt verward met rekenen. Verstandige leerkrachten zullen deze mallotige opdrachten in hun rekenmethode overslaan. Of vervangen door extra leermateriaal dat wel adequaat is voor oefening van basale rekenvaardigheid (zie het inspectierapport dat meldt dat veel scholen dit zo blijken te doen, zie blog 7520).
Realistische wirwar
Ik kreeg het volgende materiaal toegestuurd, waarvoor mijn dank. Een eye-opener voro wie nog steeds denkt dat rekenonderwijs gewoon rekenonderwijs is.
Eenmaal andermaal; vermenigvuldigen Malmberg. (Redactie Nico van Beusekom).
Dit oefenboekje voor groep 4 bevat de volgende paragrafen (die met gelijke titels weggelaten):
Welke taal leren de leerlingen hier? Welk vak is dit?
Service van FF, onder http:/
Service van FF, onder www.beteronderwijsnederland.nl/content/creativiteit-en-ict-wetenschap-en-praktijk hangt www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/wirwar.pdf