De onderwijsraad heeft op verzoek van de regering advies uitgebracht (advies / samenvatting) over de mogelijkheid en wenselijkheid van een diploma op maat zodat leerlingen bijvoorbeeld wiskunde op vwo-niveau kunnen doen en Frans op vmbo-niveau. Dat voorstel is afkomstig van Paul Rosenmöller van de VO-raad en kreeg snel veel bijval vanuit de politiek. De onderwijsraad ziet ook grote bezwaren. Zo wordt doorstroom naar het hoger onderwijs hiermee onduidelijk, heeft het veel organisatorische consequenties voor scholen en vreest men dat veel leerlingen het zullen gebruiken om van de lastigere vakken af te komen. Dat kan de tweedeling in het onderwijs dan weer bevorderen. De onderwijsraad adviseert de regering dan ook af te zien van deze verandering.
BON deelt de visie van de onderwijsraad en prijst de raad met haar onafhankelijke en heldere advies. Wel vragen we ons af hoe het toch mogelijk is dat een dergelijk proefbalonnetje van de VO-raad in korte tijd zoveel bijval krijgt en zelfs via een motie in de Tweede Kamer is aangenomen
Update 13/11/15 08u00: Staatssecretaris Dekker neemt het advies over, dus het maatwerkdiploma gaat (voorlopig) niet door.
Op Radio 1 (na 7 minuten) een haarscherp interview met onderwijsraadvoorzitter Henriette Maas van den Brink. Eveneens op Radio 1 vanaf ongeveer minuut 8u40, een uur later komt ook Paul Rosenmöller aan het woord. Rosenmöller vindt dat we vooral naar de kansen moeten kijken en minder naar de bedreigingen. Rosenmöller: "het onderwijs gaat niet gebukt onder dat dingen te snel gaan, eerder dat dingen te langzaam gaan. Maar je moet de leraren dan natuurlijk wel meenemen in de vernieuwing" en "We moeten veranderingen durven doorvoeren anders verandert er niks"
De redenen waarom de
Iets kan in de praktijk
Iets kan in de praktijk anders zijn dan in principe. Bij numerus clausus studies is het mogelijk dat goede prestaties in vakken op VWO-plusniveau van voordeel zijn bij pogingen om toegelaten te worden. Formeel gesproken heeft de student dan geen VWO+ eindexamen afgelegd maar is hij vroegtijdig begonnen met zich voor te bereiden op een numerus clausus studie. Dit geldt m.m ook voor toelating tot een ereprogramma (honours program) voor een bepaalde studie. Zoiets is natuurlijk wel een stimulans voor het afleggen van examenonderdelen op VWO-plus-niveau. Misschien zouden de universiteiten het op zich willen nemen examenopgaven en normen te maken voor het afleggen van vakken op VWO+ niveau.
De meest geschikte scholen om te experimenterem met examenonbderdelen op VWO+ niveau zijn grote zelfstandig Gymnasia. Gymnasiumleerlingen zijn gemiddeld beter dan de gewone VWO-leerlingen en grote zelftandige Gymnasia kunnen gemakkelijker vakken op 2 niveaux aanbieden. Verder was het Gymnasium vroeger één van de twee schooltypen die voorbereidde op een toelatingsexamen voor de universiteiten. De ander was de HBS. Het gymnasium had gedeeltelijk een ander programma als de HBS maar boodt ook meer: Het kunnen vertalen van Latijnse en Griekse teksten uit beroemde boeken. Twee schooltypen die de toegang tot universitaire studies voorbereidden kan blijkbaar wel. Zelfstandige Gymnasia zouden het Bildungsideaal in Nederland kunnen terugbrengen.
Een vak dat zeker in aanmerking komt voor twee niveaux op het eindexamen is wiskunde. Als men in de onderbouw van het Gymnasium vanaf de eertse klas EuklidischeMeetkunde onderwijst zit men met een sprong op het hoge abstractieniveau dat de wiskunde eigen is. Maar tevens maakt de leerling kennis met één van de parels van de Helleense cultuur. Bij de wiskunde in de onderbouw Gymnasium mag dan ook niet de Archimedische getallenleer met de erschütterende ontdekking van reeële getallen die niet tevens breuk waren met gehele getallen in teller en noemer niet ontbreken. Ook de Aristotelische logika met haar tekortkomingen zou in de wiskunde voor het VWO+ niveau een plaats kunnen vinden. Onderwijs in logica zou via binaire logika een praktisch slot kunnen vinden in het ontwerpen van logische schakelingen en het kennis nemen van het Carnaugh-diagram.
Intermezzo:
Intermezzo:
De flexibiliteit van de wiskunde:
Drie bewijzen van de stelling van Pythagoras met afnemende complexiteit bij het toenemen van wiskundige kennis.
Dit past in de wiskunde van de onderbouw als gestreeft wordt naar het afleggen op het eindedxamen VWO van het vak wiskunde op VWO+ niveau
Het klassieke bewijs wordt uitgevoerd door met behulp van de oppervlaktes van rechthoeken te bewijzen dat de som van de oppervlaktes van de twee vierkanten met rechthoekszijden die gelijk zijn aan de driehoekszijden die grenzen aan de rechte hoek van de betreffende driehoek gelijk is aan de oppervlakte van een vierkant waarvan de zijde gelijk is aan de "schuine" zijde van de driehoek.
Dit was een echte (leg)puzzel. Men spreekt hier van de "molen" bij het bedwijs.
Meestal werd met het bewijs van de stelling gewacht tot het onderwerp gelijkvormige driedhoeken was behandeld. De stelling werd dan algebraïsch bewezen, uitgaande van de verhouding van de overeenkomstige zijden in de drie driehoeken die ontstaan nadat men de hoogtelijn op de schuine zijde getrokken heeft.
Friendlyfoe wees er op dat bij gelijkvormige driehoeken de oppervlaktes ervan zich verhouden als @²: 1 waarbij @ de gelijkvormigheidsfactor is en de oppervlakte A van gelijkvormige driehoeken derhalve geschreven kan worden als A = £ x ß² waarbij ß een gekozen referentielengte is voor overeenkomstige zijden. Kiest men daarvoor de schuine zijde dan is het bewijs van de stelling van Pythagoras een fluitje van een cent.
Wiskunde kan dus ook gezien
Wiskunde kan dus ook gezien worden als een groot avontuur, een ontdekkingsreis die ons naar exotishe gebieden brengt. Dat gevoel bij het beoefenen van wiskunde moeten we de betere leerling in de onderbouw niet meer onthouden.Naast de ontdekking van de "wortelgetallen" was ook de ontdekking van de irrelevantie van het Euklidische axioma over het aantal (rechte) lijnen dat door een punt buiten een gegeven (rechte) lijn parallel aan die lijn getrokken kon worden voor Euklidisch-achtige meetkunden een grootsche ontdekking. Herstel van de oude Meetkunde in de onderbouw VWO kan het aantal leerlingen dat op VWO+ -niveau het vak wiskunde aflegt vergroten.
Voor de moderne vreemde talen stel ik voor in een VWO+ -examinering op het eindexamen meer nadruk wordt gelegd op het lezen en begrijpen van literaire en beschouwende teksten en dat daarbij vertalen een grote rol speelt. Zo'n examinering sluit beter aan bij het Bildungsideaal dat in het VWO-onderwijs gekoesterd zou moeten worden.
In het voorstel van Rosenmöller speelt het ideaal van Bildung absoluut geen rol. Hij kijkt vooral naar de lagere opleidingen en naar economisch nut. Maar het kan zijn dat hij met zijn verzoek om leerlingen eindexamenonderdelen op hoger niveau af te mogen leggen de deur een beetje open gezet heeft naar echt VWO-onderwijs.
De politici verstaan onder