NRC-Next geeft een voorbeeld van een rekensom op het hoogste niveau van PISA:
Het Gotemba-wandelpad op de Mount Fuji is 9 km lang. Wandelaars moeten voor 20.00 uur terug beneden zijn na hun 18 km lange tocht. Toshi denkt dat hij de berg beklimt met gemiddeld 1,5 km/u en de terugweg verwacht hij op dubbele snelheid te kunnen afleggen. Rust- en eetpauzes zijn daarin meegerekend. Wat is het laatste moment waarop hij aan de tocht kan beginnen om op tijd terug te zijn?
In Nederland haalde 19% van de 15 jarigen dit niveau. Koploper is Shanghai met 55%
Het is duidelijk dat de PISA reken/wiskunde-opgaven gemaakt worden door de realistische rekenaars. Het 'realisme' is schokkend. Als de wandeltijd van Toshi normaal verdeeld is, dan is de kans dat Toshi te laat terug is 50% als hij op dat laatste moment vertrekt. Zou Toshi werkelijk een idee hebben van zijn gemiddelde klim- en daalsnelheid waarbij pauzes zijn inbegrepen? En als dat al zo is, waar heeft hij dan dat idee vandaan? Misschien heeft hij de tocht eerder afgelegd of aan bekenden gevraagd hoe lang zij over de heen- en terugweg hebben gedaan. Daaruit heeft hij dan wellicht een gemiddelde snelheid uitgerekend en vanuit die gemiddelde snelheid rekent hij weer terug naar zijn uiterste vertrektijd. Tsja.
Wat is er mis met de kale rekensom die vraagt naar de duur van een reis van A naar B van 9 km met een gemiddelde snelheid van 1,5 km/u en een terugreis met een gemiddelde snelheid van 3 km/u? Bijkomend voordeel is dat er met gemak heel veel sommen van dit type kunnen worden gegenereerd. Jammer wel dat je de metafysische ervaring mist van het beklimmen van Mount Fuji en dat je je niet kunt vereenzelvigen met Toshi.
Traditioneel rekenonderwijs
Traditioneel rekenonderwijs verschafte de leerling alle middelen om deze opgave uit te rekenen. Voor zulke opgaven is geen 'nieuw' rekenen nodig. Leerlingen van toen zouden het zeer waarschijnlijk zelfs uit hun hoofd kunnen vanwege de 'passende' getallen.
En aangezien het
En aangezien het taalonderwijs destijds ook nog degelijker was, zou de meerderheid van de leerlingen waarschijnlijk wel in staat zijn het gegeven 'dubbele snelheid' te vertalen naar 'de helft van de tijd'.
Ik zie dat er intussen een commentaar op het realiteitsgehalte is toegevoegd. Inderdaad zijn de 'realiteiten' meestal erg gezocht en staan ze buiten echte werkelijkheden. Een leerling bekommert zich daar niet om. Die ziet alleen een opgave die correct opgelost moet worden. Want voor die leerling zijn de wensen der volwassenen sowieso voor een groot deel raadselachtig.
Is dit om te lachen of om te
Is dit om te lachen of om te huilen, zo'n resultaat. Ik bedoel, 15 jarigen, we hebben het hier niet over brugklassers maar over leerlingen met enige jaren wiskundeonderwijs.
Ik ben het er wel mee eens dat een dergelijke opgave niet een zuivere weergave oplevert van het rekenniveau. Als je de denkstappen niet "ziet", reken je met de verkeerde getallen of gebruik je de verkeerde bewerkingen.
Enige maanden geleden begreep ik dit verschil nog niet, omdat ik alleen maar werkte met dergelijk materiaal en niet ( meer) beter wist.
Wat wilde men testen?
Het vermogen een tekst om te zetten in een berekening en het vervolgens uitrekenen van de eigen bedenksels of het zuivere rekenvermogen?
Nog belangrijker: wat voor conclusies verbindt men aan de uitkomsten van deze test……
Ergens heb ik nog zo’n
Ergens heb ik nog zo'n prismaatje liggen met dit soort vraagstukjes. Vertaald uit het Engels. Het idee is dus niet nieuw. Maar als je er even beter naar kijkt zie je de addertjes de berg op komen. Een berg is voor sommige kinderen een onbekend begrip en als de naam ook nog zo vreemd is, wat moet je daarmee? De intelligentjes komen daar wel uit (meestal) Maar wat meet je met die som?
Twee vraagjes: Stond het plaatje bij de som? Was het een multiple choice vraag?
Schokkend laag niveau.
Schokkend laag niveau.
9:1,5=6
9:3=3
6+3=9
20-9=11.
Zelfs zonder rekenmachine is dit genant simpel. Rekenen onder de 20. Basisschool groep 6, of nog niet eens. Een goede leerling uit groep 4 kan het misschien ook al. Met wiskunde heeft het heel weinig te maken.
De context leidt alleen maar af, of erger: juist wie goed leest moet tot de conclusie komen dat de vraag niet eenduidig te beantwoorden is.
De conclusies die men hieraan
De conclusies die men hieraan verbindt is dat wiskunde in Nederland erg goed is (want Finland voorbij) of dat we juist achteruit gegaav zijn (want slechter dan voorgaande jaren). Dat we compleet wegvallen tov het Oosten is niet relevant, want die doen toch alleen maar stomme namaak: wij moeten het hebben van onze creativiteit. Al te veel kennis is daarbij enkel een last natuurlijk. Dat het niks met wiskunde te maken heeft is ook onbelangrijk, want wiskunde is alleen maar ballast en dat de opgaven gemaakt worden met NL inbreng geeft enkel aan dat we zo vreselijk voorop lopen.Het pareltje van de EU 😉
Jank!
Tja, rekenen en begrijpend
Tja, rekenen en begrijpend lezen samen. Het is maar waar je voor kiest. Overigens vergist JTS zich enorm. Een goede leerling uit groep 6 (basisonderwijs) en misschien al uit groep 4 zou deze som kunnen oplossen? Er is er in Nedeland (los van hoogbegaafde kinderen) niet een kind die dit kan oplossen. In groep 7 en 8 trouwens ook niet. De meeste ouders overigens ook niet meer. Groet, Leo.
JTS,
JTS,
Ik heb de indruk dat u niet in het basisonderwijs werkzaam bent. Want de eerste stap die u voorstelt, levert voor kinderen in groep 8 al moeilijkheden op. Daarbij blijkt dat veel van die kinderen nog nauwelijks begrijpen waarom je in sommige gevallen zou moeten delen.
De RR-methode bood wel 'handig rekenen' aan. Dat betekent dat je bij een som als 9:1.5 beide getallen kunt verdubbelen om hetzelfde antwoord te krijgen. Dus zou je ook 18:3 kunnen uitrekenen, om aan het antwoord 6 te komen. Maar dat 'handig rekenen' is voor de kinderen net zo'n trucje als die van het traditionele rekenen. Terwijl dit zijspoor veel kinderen al doet verdwalen in de opgave.
Traditioneel hadden de kinderen al veel van dit soort rijtjes gemaakt: 1 1/2 km per uur = …. kilometer per 2 uur, … km per 4 uur? Enz. enz. Grondig ingeoefend, maakte deze voorbereiding de leerlingen bekwaam deze voorbeeldopgave correct uit te rekenen.
Frank Furedi, ‘PISA: top of
Frank Furedi, 'PISA: top of the class for dumbing down. The OECD’s international league table of education teaches us nothing', Spiked Online, 3 December 2013
"However, the real problem with the Pisa project is that it encourages policymakers to confuse education with skills training. Indeed, Pisa’s main achievement is the entrenchment globally of an instrumentalist approach to schooling. Given Pisa’s commitment to quantifying differences in national performance, it is understandable that it is drawn towards what can be measured. And skills, unlike educational achievement, can at least be measured. This is why, for example, Pisa is interested in literacy but not in understanding the meaning of literature."
"This bias towards skills would not necessarily be a problem if it were not closely linked to an aversion towards the primacy of knowledge-based education. … As Andreas Schleicher, the principal OECD figure behind Pisa, explained that ‘in the past, the focus was on delivering education; now it is on learning outcomes… accumulating knowledge matters a lot less’. In this artificially constructed league table of national educational performances, the measuring of learning outcomes trumps the intellectual challenge of ‘accumulating knowledge’."
Goed nieuws voor Finland
Goed nieuws voor Finland
De Finse onderwijskundige Pasi Sahlberg reageert op de daling van Finland in de Pisa-ranglijst: 'Eindelijk komt er een einde aan die Pisa-Toerisme naar FInland, en kunnen we ons weer met essentieële zaken bezighouden'.
9 / 1,5 = 6 (of 1,5 + 1,5 + 1
9 / 1,5 = 6 (of 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 9; dus 6 keer 1,5 optellen is 9)
9 / 3 = 3 ( of 3 + 3 + 3 = 9; dus 3 keer 3 optellen is 9)
6 + 3 = 9
20 – 9 = 11
Een paar dingen vallen op.
– Het rekenwerk op zich is van een verpletterende eenvoud als je een rekenmachine mag gebruiken.
– Het is niet duidelijk wat de leerling doet. Is het de bedoeling om de vaardigheid in delen te toetsen? Kies dan niet zulke eenvoudige getallen dat herhaald optellen (feitelijk wat uitproberen) ook werkt. Behalve het voorbeeld tussen haakjes zijn er nog meer mogelijkheden.
– Het getal 3 komt 2 keer voor in verschillende betekenissen. 3 als 3 uur en 3 als 3 km/h. Het getal 9 komt ook 2 keer voor. 9 als 9 km en 9 als 9 uur. Door die verschillende betekenissen toets je eigenlijk wat anders dan de rekenvaardigheid, nl ook de vaardigheid in het uit elkaar houden van grootheden. Als je toch perse dit gezochte type opgave wilt, kies dan de getallen wat zorgvuldiger.
– Er zijn maar liefst 4 stappen nodig om tot het antwoord te komen. Die stappen moeten zelf bedacht worden door de leerling. Dat niet alleen, de leerling moet ze ook gelijktijdig in het hoofd hebben bij het oplossen. Dat is behoorlijk lastig voor de gemiddelde leerling van vmbo en havo. Extra complicatie hier is het al eerder genoemde meerduidig voorkomen van getallen.
Ik denk dat deze opgave in belangrijke mate analytisch vermogen toets en in maar zeer beperkte de rekenvaardigheid.
Klaas Wilms
@wms
@wms
Een opgave op het hoogste niveau van PISA zou natuurlijk te moeilijk moeten zijn voor de gemiddelde leerling van VMBO en HAVO (hoe zou een VWO'er zich anders kunnen onderscheiden van de rest?).
PISA bewijst voor de wiskunde
PISA bewijst voor de wiskunde in Nederland wel degelijk iets: vroeger WAS het heel goed. Er is sprake van een voordurende daling , maar Nederland zit desondanks nog redelijk in de Europese middenmoot. Het zat vroeger dus ergens anders.
De PISA-kundigen moeten dus ondezoeken hoe hier in Nederland het wiskunde en rekenonderwijs geregeld WAS in bv de zeventiger jaren. En ze kunnen dan ook meteen leren welke veranderingen je NIET moet doorvoeren.