Wiskunde A, B, C en D

*Overige ‘Uitspraken rekenen’-blogs*

______________________________________________________________

Op het VWO is wiskunde nu voor iedereen verplicht, op de HAVO voor bijna iedereen. Leerlingen op HAVO/VWO kiezen in de bovenbouw tussen

  1. Wiskunde B: de wiskunde voor bèta- en technische studies
  2. Wiskunde A, ook wel genoemd ‘Wiskunde Light’
  3. Wiskunde C, ook wel genoemd ‘Wiskunde Ultra-light’

Leerlingen met het Natuur/Techniek profiel kunnen bovenop ‘Wiskunde B’ ook nog ‘Wiskunde D’ kiezen. Dit vak wordt niet op alle scholen aangeboden en is voor geen enkele studie verplicht.

Voor het profiel ‘Natuur en Gezondheid’ is wiskunde B niet verplicht!  Het is zelfs zo dat scholen verplicht zijn om Wiskunde A aan te bieden. Natuurkunde is voor dit profiel een keuzevak !!.

Wiskunde B en vooral Wiskunde A zorgen voor grote aansluitingsproblemen bij het vervolgonderwijs.

 

De reacties van hoogleraren op de examens van havo en vwo wiskunde zijn buitengewoon treurig. Die arrogantie kan alleen verklaard worden uit onwetendheid en isolement.
Kees Hoogland

Naar het oordeel van het college voor examens levert terugdringing van de grafische rekenmachine geen bijdrage aan een betere beheersing van algebraïsche vaardigheden. Wel zal het leiden tot aantasting van de kwaliteit van de toetsing, omdat dan routinehandelingen een te groot beslag gaan leggen op de examentijd.”
College voor examens.

We moeten ons niet blind staren op de doorstroomrelevantie binnen het onderwijssysteem, maar ook oog hebben voor de uitstroomrelevantie, ofwel voor wat de maatschappij vraagt.”
Koeno Gravemeijer (Medewerker Freudenthal Instituut. Hoogleraar Science & Techniekeducatie)

 

Jan van Maanen (Directeur van het Freudenthal instituut. Projectleider ELWIeR)

  • Is het wiskundeonderwijs op de universiteiten wel zo in beweging? Of zijn daar de dictaten uit de jaren ’70 en ’80 mede de oorzaak van de aansluitingsproblemen tussen voortgezet en hoger onderwijs?
  • Kijkt men bijvoorbeeld naar de mogelijkheden van de eerstejaars, naar wat die nu wel kennen en kunnen, in vergelijking met de parate-kennis-generatie? Maakt men gebruik van datgene wat voor de parate kennis in de plaats gekomen is ? Nee, zo gaat het niet. De eerstejaars dient zich aan het aanbod van het hoger onderwijs aan te passen. De ontbrekende kennis wordt bijgespijkerd en daarna kunnen de colleges zo blijven als ze waren. Maar de didactiek aanpassen aan de wezenlijk andere populatie, dat is een andere en veel grotere stap. Didactiek aanpassen gebeurt te weinig. Het hoger onderwijs zou namelijk goed gebruik kunnen maken van het gegeven dat studenten geleerd hebben om zelf dingen uit te zoeken en kennis te verwerven.
  • Het ontbreken van algebraïsche vaardigheden is zeker een kwestie die aandacht verdient, maar al te eenvoudige oplossingen in de stijl van ‘veel oefenen van basisvaardigheden’ zijn gedoemd te mislukken. Recente inzichten over het leren van algebra tonen aan dat de beheersing van basisvaardigheden niet automatisch leidt tot toepasbare en flexibele algebra-kennis.
  • De commissie-Dijsselbloem zou een interessante nieuwe zaak hebben als ze zich zou verdiepen in de procesgang rond de voorgestelde examenprogramma’s wiskunde vanaf 2011. Prioriteit hebben ‘traditionele algebraïsche vaardigheden’. Traditioneel, dat gaat echt niet over de wiskundige inhoud. Die keuze is ingefluisterd door een ‘resonansgroep’ die naast de reguliere programmacommissie met vertegenwoordigers uit hoger en voortgezet onderwijs is geplaatst. Met als voorzitter Van de Craats. Zijn privé-inzichten over hoe je wiskunde moet onderwijzen, komen, als het voorstel van de bewindslieden wordt aangenomen, in de examenprogramma’s terecht. Daar mag een nieuwe commissie-Dijsselbloem zich over tien jaar over buigen.

_______________________________________________________

Lieve Maria:

Dit is een actie opgezet door alle wiskunde- en natuurkunde studievereningingen in 2006 om aandacht te vragen voor de moeilijkheden die studenten hebben met de wiskundevakken op het WO als gevolg van het slechte wiskundeonderwijs van de middelbare scholen. ‘Maria’ verwijst naar de toenmalige minister van Onderwijs: Maria van der Hoeven.

Wij zijn boos. Wij merken dat wij het universitair niveau eigenlijk niet aankunnen. Er treden dagelijks situaties op waarbij we merken dat we te weinig wiskunde op de middelbare school hebben gehad. Daarom moeten wij nu bijspijkercursussen volgen, of zelfs stoppen met onze studie. Wij horen het geklaag van onze docenten, maar wat kunnen wij eraan doen? Groetjes, 10.000 studenten wiskunde, natuurkunde en informatica.
Lieve Maria

 

Kees Hoogland (APS)

Op de website van ‘Lieve Maria’:

  • Ik ben zeer geschokt dat de digi-generatie van nu zomaar slikt en zelfs ondersteunt dat pen-en-papier-methoden weer terug moeten in het voortgezet onderwijs. De meest sprekende metafoor die ik hierbij ken is dat je met een bèta-auto met 180 km/uur op weg bent naar de toekomst, maar dat je gestuurd wordt door mensen die slechts in hun achteruitkijkspiegel kijken. De schrik slaat je toch om het hart.

 

Jan van Maanen (Directeur van het Freudenthal instituut. Projectleider ELWIeR)

  • Diverse vraagstellers probeerden te achterhalen bij welke studieonderdelen de studenten nu vwo-kennis te kort gekomen waren, maar daar hadden deze woordvoerders van ‘Lieve Maria’ geen antwoord op. Niet over analyse of algebra spraken ze, ook al werden ze er nog zo dringend aan herinnerd, maar over media.

_____________________________________________________

Stop Kaalslag Wiskundeonderwijs

In 2008 besloot staatsecretaris Marja van Bijsterveldt om de exameneisen voor wiskunde op HAVO/VWO aan te scherpen, i.v.m. de klachten van docenten en studenten in het vervolgonderwijs (zie ‘Lieve Maria’). Dit leidde tot tegenreacties:

Uit Petitie ‘Stop Kaalslag Wiskundeonderwijs‘: [Reacties over de beslissing van staatssecretaris van Bijsterveldt over voorstel examenprogramma Wiskunde]

Jan van Maanen:

  • Wij keuren alle besluiten van de staatssecretaris af. Het is onmogelijk geworden nog innovatief wiskundeonderwijs te creëren.

 

Anne van Streun:

  • De programmacommissie wiskunde A VWO heeft de onvrede gehoord van een aantal eerstejaars wiskundedocenten van de Economische faculteiten, maar kon hun algebralijst niet honoreren. De slechte studierendementen van het eerste studiejaar Economische Wetenschappen worden als argument opgevoerd. Die slechte rendementen zijn een feit, maar het oorzakelijk verband niet. Wellicht heeft het meer te maken met de gemiddelde twintigurige studieweek van die studenten, volgens een recent visitatierapport?

 

Marian Kollenveld (Voorzitter Nederlandse Vereniging van Wiskundedocenten)

  • Veel propedeusedocenten hadden niet de moeite genomen kennis te nemen van het tweede faseprogramma zodat leerlingen deficiënt werden verklaard op wat niet in het programma zat, en de propedeuse zeker niet aansloot bij wat de leerlingen wel hadden gehad.
  • Je kunt dus verwachten dat er rond 2018 een beweging zal opstaan die pleit voor wiskunde A, omdat een algoritmisch-technische benadering niet voldoet: Demotivatie, slechte resultaten door het doen van onbegrepen kunstjes en een slechte aansluiting wat vaardigheden betreft, zie b.v. publicaties van Keith Devlin.
  • Als we wiskunde vergelijken met iets als vioolspelen, dan is de algebraïsche vaardigheid iets als de vingeroefeningen. Maar talent speelt ook een rol, oefenen alleen is niet genoeg. In de nieuwe programma’s moet iedereen vooral veel oefenen.

 

Kritische reacties op ‘Stop Kaalslag’

Henk Pfaltzgraff (Docent Wiskunde VO)

  • Niet altijd krijg ik het gevoel, dat Marian Kollenveld de mening van het veld goed representeert.
  • Onze psychologie gaat in het vaardighedenverhaal uit van verkeerde veronderstellingen (transfer is een dubieus begrip uit de psychologie): zelfstandig werken en interactief werken belemmeren het leerproces, waarvoor primair duidelijkheid, bekwame leiding, rust en concentratie nodig zijn.
  • Onze algemene wiskundige vaardigheden zijn ontoetsbare dooddoeners.
  • Het is onbewezen en onwaarschijnlijk dat Wiskunde A, zoals wij het heden ten dage presenteren, iets bijdraagt aan de redzaamheid van de a.s. student.
  • Ons probleemgestuurd onderwijs begint met hetgeen waarmee men behoort te eindigen en werkt dus de verwarring in de hand.
  • Zeer recent, gerandomiseerd wetenschappelijk onderzoek (Science, Jennifer Kaminsky) toont aan, dat contextrijke leerstof bepaald niet tot betere resultaten leidt. Maar wij hebben ons twintig jaar lang vastgeklampt aan dit geloof.
  • Hoe lukte het Jan Ligthart en Theo Thijssen om de kinderen (in klassen van 40) ongelijknamige breuken foutloos te laten optellen? Waarom kunnen wij dat niet meer?

Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde):  Zie ‘Kritiek op Wiskunde A’

 

__________________________________________

 

Algemene kritiek 

De auteur veronderstelt dat leerlingen in staat zijn om handmatig twee decimale getallen bij elkaar op te tellen. Dergelijke handvaardigheid kan heden ten dage niet meer van Tweede Fase-leerlingen worden verwacht.”
Uit beoordelingsrapport van een lesboek van Ben Bruidegom over werking en opbouw van computers bestemd voor bovenbouw HAVO/VWO

Ik moet geregeld rekenles geven in mijn natuurkundeklassen. Veel leerlingen beheersen de tafels niet, kunnen niet hoofdrekenen, hebben geen idee van grootte-orde van vermenigvuldigingen of delingen enz. enz. Dat is bijzonder onhandig omdat ze daardoor de uitkomst die hun rekenmachine geeft niet kunnen controleren.”
Dick van der Wateren, docent natuurkunde

Een examenopgave op het havo uit 1975 kan ik nu niet geven op het vwo. De leerlingen zouden in paniek raken.”
Dr. Reinoud Jan Slagter, docent wiskunde en natuurkunde

De meeste academische wiskundigen hebben niet zozeer ‘twijfels’ over het realistische wiskundeonderwijs en de daarbij behorende verhaaltjessommen en grafische rekenmachine: zij ergeren zich daar nu al twintig jaar kapot aan!
Klaas Landsman (Hoogleraar mathematische fysica)

 

Ton Groeneveld (Docent wiskunde op RSG Slingerbos Levant in Harderwijk. Lid Redactie WiskundE-brief)

  • Een antwoord op de vraag waarom wiskunde zo belangrijk is dat het op nummer één in die vermaledijde kernvakkenregeling moet staan, heb ik nooit kunnen vinden. Omdat leerlingen met wiskunde logisch leren nadenken dan? Ach kom! Ik vrees dat het idee dat het analytisch vermogen van leerlingen vooral tijdens de wiskundeles wordt getraind, één van de grootste misvattingen binnen het onderwijs is.

 

Frans van Haandel (Docent Wiskunde VO. ICT-er)

  • Het is niet nodig en haalbaar dat iedereen een stevige wiskundeopleiding krijgt. Jaren geleden was wiskunde geen verplicht vak in het vwo, dat is prima. Het is niet nodig om ieder te pesten cq te laten struikelen op wiskunde. Afschaffen van de verplichting is beter dan jezelf wijsmaken dat je met wiskunde C iedereen wiskunde moet leren.

 

Roel van Asselt (Leraar wiskunde en informatica in het hbo; betrokken bij een wiskundemethode voor het hoger onderwijs. Lid van de Nationale Onderwijscommissie Wiskunde).

[Schoolwiskunde, de restauratie van een leergebied]

  • Schaf wiskunde af als voor-iedereen-verplicht vak; het brengt meer schade toe aan het beeld van het vakgebied en aan de persoonlijke ontplooiing van de leerling, dan dat het bijdraagt aan de studieloopbaan en aan het studiesucces in de vervolgopleidingen.
  • De eerder aangegeven overdosering aan ‘praktische voorbeelden’ in het wiskundeonderwijs zal mede terug te voeren zijn op de Nederlandse situatie waarbij in alle havo- en vwo-programma’s iets van wiskunde verplicht is. Om dat leefbaar te houden voor alle leerlingen wordt er veel vanuit, en naar, alledaagse toepassingen toegewerkt. Er lijkt een grote terughoudendheid voor abstracties in die schoolwiskunde en de leerboeken, terwijl die juist zo kenmerkend is voor wiskunde als denkdiscipline.
  • Wat bovendien opvalt is het brede repertoire aan min of meer onafhankelijke onderwerpen die in de programma’s aan bod komen; de diepgang kan niet al te groot zijn. Het beheersniveau van de onderwerpen zal – mede gelet op de beperkte algebraïsche vaardigheden – onvoldoende groot zijn om de leerlingen het gevoel te geven of ze iets nu wel of niet begrijpen. Het verschil tussen iets kennen en iets herkennen wordt diffuus voor ze.

 

Ferry Haan (Docent Economie VO)

[Dat steeds minder VWO-ers Wiskunde B volgen is een drama voor BV Nederland]

  • Sinds dit schooljaar mogen vwo-eindexamenkandidaten nog maar één vijf scoren bij de drie kernvakken Nederlands, Engels en wiskunde. Een leerling die zichzelf niet vertrouwt bij Nederlands of Engels, weet dat hij met wiskunde B een gok neemt. De onvoldoendes zijn bij dit vak niet van de lucht. Dus valt de keuze al snel uit voor de makkelijker variant: wiskunde A.
  • De verschuiving van moeilijke naar makkelijke wiskunde, van B naar A, is slecht nieuws voor de bv Nederland. Bij de economische opleidingen op de universiteiten is wiskunde jaarlijks het grote struikelblok. Bij sommige economieopleidingen zakt 70 procent van de eerstejaarsstudenten op wiskunde. Een groot deel van de uitval (bijna de helft) is het gevolg van onvoldoende basiskennis. Bij andere studies met een zeker wiskunde-aandeel heerst hetzelfde beeld.

 

George Koeze (Docent wiskunde St. Maartenscollege Voorburg)

  • Daar de examenresultaten bij Wiskunde B op de Havo sinds twee jaar slecht zijn, is mijn schoolleiding een ontmoedigingsbeleid begonnen. Het wordt de leerlingen met NG-profiel ernstig ontraden Wiskunde B in het pakket te nemen en aangeraden daarvoor in de plaats Wiskunde A te kiezen.

 

Rein Nobel (Universitair docent econometrie)

  • Wij hebben al vele jaren geleden een `bijspijkercursus’ ingesteld om de lacunes in hun wiskundekennis aan te vullen, maar de laatste paar jaar hebben onze studenten (de meesten N&T profiel!!) ook hiermee de grootste moeite. Een instaptoets (bestaande uit alleen middelbareschool sommetjes), afgenomen na 4 weken colleges, leverde een slagingspercentage van 25% op!
  • Pas langzamerhand begint me duidelijk te worden dat wij inderdaad nooit in een bijspijkercursus van 7 weken kunnen bereiken wat het lager en middelbaar onderwijs volledig heeft laten liggen: iemand die niet kan rekenen, begrijpt ook niets van algebra. Daarom moeten we waarschijnlijk op de universiteit nog een stapje terug maken: een reken-bijspijkercursus.

 

Prof. Dr. Ruud Schotting (Hoogleraar Watermanagement)

  • In het middelbaar onderwijs voltrekt zich een rekenramp. Ondanks zes jaar middelbaar onderwijs mist een meerderheid van de eerstejaarsstudenten de meest elementaire wiskundige vaardigheden.  Al tijdens mijn eerste werkcollege was ik geschokt door het lage niveau van mijn studenten.  Haakjes wegwerken, breuken op elkaar delen, iets met wortels doen: een ruime meerderheid heeft geen idee waar ze mee bezig is. Er is iets grondig mis met het wiskunde-onderwijs op middelbare scholen. Dat is gewoon schandalig.

 

Wim Groen  (Vakdidakticus Wiskunde aan de Vrije Universiteit)

[Vier decennia wiskundeonderwijs]

  • Dat we ook in het vwo leerlingen zo lang mogelijk de kans willen geven mee te komen, heeft tot gevolg dat vooral in de onderbouw veel te lang op een te eenvoudig niveau wordt gewerkt, dat er te veel aandacht is voor echte of vermeende toepassingen en dat er te laat aandacht is voor het ontwikkelen van het abstracte denken. Daardoor moet er in de bovenbouw te veel aandacht worden gegeven aan elementaire zaken die al in de onderbouw afgehandeld hadden moeten zijn. Het is mijn stellige overtuiging dat er voldoende leerlingen zijn die al op zeer jeugdige leeftijd met abstracties en wiskundige redeneringen kunnen omgaan en dat deze leerlingen nu ernstig tekort komen.

 

Sieb Kemme (Wiskundedidacticus)

  • Algebra is het skelet van de wiskunde. Zonder handigheid in algebraïsche vaardigheden zakt de boel in elkaar. Dat geldt voor de wiskunde als wetenschap, maar ook voor de schoolwiskunde op HAVO en VWO.

 

 

____________________________________________________

Wiskunde A

In de examens wiskunde A bestaat er een traditie van opgaven waarin de context essentieel is voor de vraag: de context is feitelijk de vraag. De commissie beschouwt dit als een goede situatie.”
Uit [Rijk aan betekenis] , cTWO

Nu is het denken over mathematical literacy wereldwijd meer en meer gemeengoed bij de invulling van wiskundecurricula. Succes van Nederland op het PISA-onderzoek is daarom ook grotendeels te verklaren door het invoeren van een vak als wiskunde A en het denken daarachter.
Kees Hoogland, Peter van Wijk (APS)

Wiskunde A op de havo draagt bij aan gecijferdheid. Oefenen met formele rekensommetjes voor zeer grote groepen leerlingen niet.
Kees Hoogland, Adviesbureau APS

Fouten in wiskundige notaties mogen de leerlingen op het centraal examen niet aangerekend worden. Leerlingen met wiskunde A of C worden niet opgeleid om actief wiskundige notaties te kunnen gebruiken.”
Correctievoorschrift wiskunde A en C

 

“Veranderingen Examenprogramma Wiskunde A HAVO 2017: Toegepaste analyse en Binomiale verdeling vervallen geheel. In plaats daarvan komt Statistiek in een nieuwe opzet gebaseerd op data verzamelen/data verwerken/conclusies trekken en het werken met grote datasets (Big Data).”

Anne van Streun, Carel van de Giessen (Leden van Commissie Vernieuwing Wiskundeonderwijs (cTWO). Anne van Streun is hoogleraar didactiek bètawetenschap)

[Een vernieuwd statistiekprogramma (1)] [Een vernieuwd statistiekprogramma (2)]

  • Het valt moeilijk te ontkennen dat de statistiek voor de algemene vorming van een burger in ons land het meest relevante deel van de wiskunde is, terwijl het aantal studenten dat in hbo en wo statistiek in de opleiding of later in het beroep moet gebruiken of begrijpen, veel en veel groter is dan het aantal studenten dat nog iets doet met differentiaalrekening. Dat pleit ervoor om de beschrijvende statistiek ook in de onderbouw havo-vwo een veel belangrijker plaats te geven.
  • Inzicht in realistische problemen krijg je door nadruk te leggen op het gebruiken van statistische concepten en niet op berekeningen.
  • De kansrekening krijgt in deze opbouw een minder zelfstandige plaats en staat vooral in dienst van de statistiek. Het is voorstelbaar dat de expliciete kansrekening niet meer als afzonderlijk vakgebied aan de orde komt.
  • Door de hele lijn heen gebruiken leerlingen realistische datasets met inzet van ict.
  • Bij het bekijken van data ligt de nadruk in eerste instantie meer op het kwalitatieve aspect van datasets dan het kwantitatieve.
  • Dankzij ict is een andere benadering van het leren van statistiek mogelijk. Niet meer weinig betekenisvolle voorbeelden die beperkt zijn tot een enkele variabele en een handvol waarden, die je met het blote oog kunt evalueren. Maar een benadering die gebruik maakt van betekenisvolle datasets, met meerdere variabelen en grote aantallen records. Statistisch gereedschap is nodig als je in het databos de bomen en de paden niet meer ziet.

 

Arthur Bakker (Medewerker Freudenthal Instituut), Anneke Verschut (Docente wiskunde)

[Samenhangende kennis]

N.a.v. het vernieuwd statistiekonderwijs bij Wiskunde-A:

  • Als leerlingen in hun langetermijngeheugen een samenhangend netwerk van begrippen, methoden en situaties opbouwen, zullen ze beter in staat zijn om hun kennis wendbaar in te zetten bij het aanpakken van nieuwe problemen.
  • Van Dormolen betoogde dat als er vooral aandacht wordt besteed aan het trainen van vaardigheid in specifieke methoden, het gevaar bestaat dat dit ten koste gaat van de vorming van de algemene, onderliggende concepten. De specifieke methoden worden dan elk afzonderlijk in het langetermijngeheugen opgeslagen. Door het ontbreken van de verbindende algemene methoden en concepten worden die technieken vaak slecht toegankelijk. Leerlingen kunnen bij het verwerven van nieuwe begrippen of vaardigheden dan niet voortbouwen op een bestaand netwerk aan kennis. Dat leidt ertoe dat leerlingen voor elke kleine variatie in opgaven weer nieuwe oplossingsprocedures moeten leren. In andere woorden: hun kennis is dan niet samenhangend.
  • Een voorwaarde voor het ontwikkelen van conceptueel begrip is betekenisvol leren. Betekenisvol leren staat daarbij tegenover trucjes leren.
  • Het rekenwerk kan vaak aan technologie worden overgelaten, zeker wanneer het invullen van formules niet bijdraagt aan het begrip van de leerlingen.

__________________________________________________________

Kritiek op Wiskunde A

Het is hemel­tergend dat er nu al jaren lang havo wiskun­de A examens afgeno­men worden waarin de kandida­ten meer op hun kennis van de Neder­landse taal ge­toetst worden dan op hun analyti­sche of algebra­ïsche vaardig­heden.”
Harrie Renckens, docent wiskunde

Menig wiskundedocent heeft kunnen vaststellen dat in de wiskunde A-examens naast wiskunde ook Nederlandse taal (en dan vooral tekstbegrip) wordt getoetst.”
Euclides, [Cijferen of ontcijferen]

De ‘vul blindelings de formule in zonder enig begrip’-statistiek zit al in het examenprogramma bij Havo Wiskunde A.
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO

 

Henk Pfaltzgraff (Docent Wiskunde VO)

  • Wiskunde A is bewezen al twintig jaar een succesformule, roept onze voorzitter [Marian Kollenveld] twee keer. Ik wil dat bewijs wel eens zien. Of gaat het hier niet om een bewijs maar om een geloof? Het geloof dat didactiek belangrijker is dan een leerplan? Het geloof dat je best een goede pianist kunt worden zonder te studeren op notenschrift en toonladders?
  • Het is onbewezen en onwaarschijnlijk dat Wiskunde A, zoals wij het heden ten dage presenteren, iets bijdraagt aan de redzaamheid van de a.s. student.

 

Jan van de Craats (Hoogleraar wiskunde)

[Contexten en Eindexamens] [Kantekeningen bij de text van de petitie ‘Stop Kaalslag Wiskundeonderwijs’]

  • Door sommigen uit het didactiekkamp in Nederland wordt Wiskunde A voorgesteld als het grote succes van het wiskundeonderwijs van de afgelopen twintig jaar. Hun horizon reikt echter niet verder dan het eindexamen.
  • Wat er thans aan veel economie-faculteiten gebeurt, is een stoomcursus van 7 tot 8 weken waarin de gehele analyse-stof van het vwo in hoog tempo, en zonder enige aandacht voor contexten, wordt herhaald, te beginnen met haakjes uitwerken, en eindigend met de rekenregels voor differentieren. Natuurlijk is het niet eenvoudig voor de studenten om zich de stof in zo’n tempo eigen te maken, maar ze moeten wel, want daarna wordt erop voortgebouwd. Veel leraren zeggen dat dit volstrekt onterecht is: volgens hen moeten de faculteiten aansluiten op de schoolstof en niet omgekeerd. Maar waarom eigenlijk? Waar staan de letters vwo ook al weer voor? En laat men zich ook goed realiseren dat de leerlingen opgaven als die van de eindexamens en de schoolboeken nooit in hun studie tegen zullen komen. Daar is het vak zelf de context. De wiskunde is een van de instrumenten die ze gewoon moeten kunnen gebruiken. Denk overigens niet dat de inhoud van de wiskundevakken aan de opleidingen economie en bedrijfskunde vooral bepaald wordt door hobby’s van de daar aangestelde wiskundedocenten. Elk uur voor een steunvak als wiskunde moet binnen de faculteit voortdurend inhoudelijk verantwoord worden.
  • Die kritiek richt zich op gekunstelde contexten waarin formules ongemotiveerd uit de lucht komen vallen en waarin het verhaal alleen maar een aanleiding is om wat te rekenen of wat met formules te stoeien. Wie de huidige schoolboeken inkijkt of recente eindexamenopgaven raadpleegt, komt er tientallen voorbeelden van tegen. Zulke contexten zijn naar mijn stellige overtuiging schadelijk en contraproductief. Ze geven namelijk een volstrekt verkeerd beeld van de manier waarop wiskunde in de beroepspraktijk, in het onderzoek en in het vervolgonderwijs wordt gebruikt. Bovendien frustreren ze het ontwikkelen van een kritische houding met betrekking tot wiskundige modelvorming. Je moet immers meestal de gegeven context kritiekloos aanvaarden omdat je anders de som niet kunt maken.
  • Ook op het punt van de demotivatie van leerlingen slaat de petitie ‘Stop Kaalslag’ de plank mis. Juist wiskunde zonder de overbodige franje die thans in wiskunde A eerder regel dan uitzondering is, motiveert leerlingen en doordringt ze van de kracht van het vak, waardoor ze er echt plezier in krijgen.

 

Herman Ten Napel (Docent wiskunde/statistiek aan de Universiteit van Amsterdam Faculteit Economie en Bedrijfskunde)

  • Ongeveer 80 procent van de eerstejaarsinstroom bij de economische faculteiten heeft op het VWO het vak Wiskunde A gevolgd. Steeds weer moeten we tot onze teleurstelling constateren dat deze studenten bepaalde basisvaardigheden van de wiskunde waar wij groot belang aan hechten onvoldoende beheersen.
  • Het werken met breuken, wortels, haakjes en exponenten gaat aan de lopende band verkeerd. Zelfs de meest eenvoudige vergelijkingen en ongelijkheden kan men niet meer oplossen.
  • De grafische rekenmachine wordt kwistig te pas en te onpas gehanteerd, maar welke belangrijke functies achter de knopjes sin en log schuilgaan weet men niet! (“Hoefden we niet te kennen.”)
  • Het kost ons steeds meer moeite de gestelde leerdoelen bij onze propedeutische wiskunde te behalen. De omvang en het eindniveau van dit vak hebben we de laatste jaren regelmatig naar beneden toe moeten bijstellen, hetgeen natuurlijk de kwaliteit van de opleiding niet ten goede komt. En ondanks deze bijstelling moeten we toch telkens weer aan het eind van het eerste jaar zo’n 25 procent van de eerstejaars een bindend negatief studieadvies verstrekken waarbij de gebrekkige wiskunde-voorkennis een belangrijke rol speelt.
  • Het wel of niet hebben van voorkennis van statistiek is in ons onderwijs nooit een knelpunt gebleken. In de jaren dat statistiek geen deel uitmaakte van het vwo-programma wiskunde B presteerden de studenten met wiskunde B, en zonder wiskunde A, zeker niet minder op onze statistiek-tentamens.

 

Kees van den Hoeven (Docent Wiskunde en Statistiek VU)

  • Voor eerstejaars studenten is het vaak ook een raadsel hoe het kon gebeuren dat zij op het vwo (binnen Wiskunde A) niet of niet goed zijn voorbereid op hun universitaire studie economie of bedrijfswetenschappen, terwijl ze formeel gesproken aan alle toelatingseisen voldoen.

 

Paul van de Veen (Docent wiskunde)

  • Vanaf dit jaar volgt havo wiskun­de A het ver­nieuwde wiskun­decurri­culum. Leerlingen worden met een nieuw wiskundeprogramma geconfronteerd waar veel wiskunde uit is verdwenen en plaats heeft gemaakt voor onderdelen uit de vakken informatica en Management en Organisatie.
  • Hoofd­stuk 8 gaat over statis­tiek met ICT. Ik ben rede­lijk ver­trouwd met Excel maar zaken als draaita­bellen, totaal­rijen en de syntax van “Som([@Goud)+(@Zilver]…” zijn onderde­len van Excel die ik nog niet eerder was tegenge­komen. Ik ben docent wiskun­de en geen docent informa­tica!
  • Kansre­kening, een onder­werp dat een maxi­maal beroep doet op logica en gezond naden­ken, is hele­maal uit het curricu­lum verdwe­nen. In plaats daarvan sta ik mijn leerlin­gen nu de “advan­ced topics” van een of ander commer­cieel program­ma aan te leren. Vluchti­ger kennis bestaat bijna niet.
  • Dit alles ten faveure van het “Leren omgaan met grote data­sets”. Want “Big Data” is de nieuwe werke­lijk­heid. Gelooft u het echt?

 

Jos van den Einde (Docent wiskunde aan het Mencia de Mendoza lyceum in Breda)

  • Statistiek hoort naar mijn mening niet in de wiskunde thuis en zou als vak apart gegeven moeten worden.

 

Ben Wilbrink (Onderwijsonderzoeker)

  • Statistiek? De ‘statistische cyclus’ als een vereenvoudigde vorm van de empirische cyclus. Hebben we het hier over middelbaar onderwijs? Verbazingwekkend. Moet het middelbaar onderwijs onderzoekers afleveren?

 

Henk Tijms (Emeritus hoogleraar toegepaste wiskunde Vrije Universiteit)

  • Zou het niet het verstandigst zijn om het vak statistiek in engere zin in het geheel niet te onderwijzen in het voortgezet onderwijs? Zou het niet beter zijn om te volstaan met kansrekening, met veel aandacht voor begripsvorming en inzicht? Zowel het voortgezet onderwijs als het hoger onderwijs zou hier volgens mij mee gediend zijn.

 

Joke Zwarteveen (Docente wiskunde)

  • Elke keer als ik dat ondoordachte en onvolledige stuk statistiek moet onderwijzen, komt de frustratie bij mij weer boven. Het onderwerp statistiek is gedegenereerd tot een domme invuloefening. Hoe kunnen we dat onze leerlingen aandoen?
  • Ik betreur het dat mensen met verstand van zaken, zoals Henk Tijms en Casper Albers, genegeerd werden bij het opstellen van het nieuwe wiskundeprogramma.
  • Mopperen lucht mij helaas niet op. Ik krijg er als docent verschrikkelijk veel zin in om eens burgerlijk ongehoorzaam te zijn. Ik weet dat het papiertje telt en dat de leerlingen dus een voldoende op hun eindlijst nodig hebben. Maar zou er een manier zijn om dat te bewerkstelligen én de leerlingen tegelijkertijd een betere wiskundebagage mee te geven?

 

Kritiek op Examens Wiskunde A

Prof. R. A. Hirschfeld (Wiskundige Dienstverlening Radboud Universiteit)

  • Met uitzondering van het schoenveterprobleem is dit vanuit wiskundig standpunt een zeer teleurstellend examen: heel weinig wiskunde in een overmaat van geklets. Jammer voor leerlingen die voor hun opleiding op zulke homeopathische receptuur zijn aangewezen.
  • Zelfs als je rekening houdt met de behoeften van de doelgroep ontkom je niet aan de indruk dat de wiskundige inhoud van dit examen wel zeer gering is.
  • De meeste opgaven zijn vanuit wiskundig gezichtspunt zo simpel dat een behoorlijke leerling halverwege het VWO een redelijk resultaat zou boeken. Het kwistig gebruik van de Grafische Rekenmachine bij het oplossen vergt ook niet veel wiskundig inzicht. Het zwaartepunt van dit examen ligt bij het lezen van lange verbale omschrijvingen. De wiskunde speelt daarbij een ondergeschikte rol. Dit lage niveau is helaas geen incidentele ontsporing. Het is de weerspiegeling van de achteruitgang van het middelbaar onderwijs. De gang van zaken is duidelijk: i.p.v. het bedroevende peil van het wiskundeonderwijs te verhogen door de lerarenopleiding te verstevigen, worden de examens makkelijker gemaakt en de beoordelingsnormen versoepeld. Gevolg: ieder jaar is iedereen gelukkig: overheid, Kamer, ouders, scholen en, niet te vergeten, de leerlingen. Alleen de universiteiten en het HBO zitten met de gebakken peren. Uiteraard is het niveau daar ook aan het dalen.

_______________________________________________________________

Wiskunde B

De vwo-B-examens zijn dit jaar redelijk positief ontvangen door de verschillende categorieën direct betrokkenen. Onder de ‘direct betrokkenen’ rekenen wij nadrukkelijk niet de universitaire deskundigen, die hun onbekendheid met de huidige onderwijspraktijk op verschillende sites openlijk en pijnlijk etaleren.
Euclides (september 2004)

_________________________________________________________________

Kritiek op Wiskunde B

In wiskunde 2 werd er nog behoorlijk aandacht aan bewijzen besteed, in wiskunde B gebeurt dat absoluut niet meer.
Henk Barendregt, hoogleraar informatica

 

Kritiek op Examens Wiskunde B

Jack van Lint (Rector Magnificus TU Eindhoven. Hoogleraar wiskunde)

  • Het niveau van het examen Wiskunde B1,2 in het jaar 2001 was zeer laag. Desondanks waren de resultaten niet goed.
  • Blijkbaar heeft men ergens besloten dat het in 2002 echt volslagen infantiel moest zijn opdat onze politici weer eens triomfantelijk kunnen roepen hoe goed het met ons onderwijs gaat.
  • Van Wiskunde B1 en B1-2 ben ik heel erg geschrokken. Het niveau is bedroevend laag. Leerlingen met de bagage van deze eindexamens in huis kunnen m.i. beter sociologie gaan studeren.
  • [2004] Het is duidelijk dat de middelmatige leerlingen het fijn vinden dat wiskunde geen struikelblok is. Ons land heeft echter jonge mensen met talent in de exacte vakken hard nodig en die zullen echt niet enthousiast worden van de flauwekul die in dit examen wiskunde wordt genoemd.
  • Er zullen echter nog leerlingen zijn die die op grond van goede resultaten voor het eindexamen menen zo’n studie aan te kunnen om op de universiteit te merken dat ze eigenlijk niets weten of kunnen. Als het aantal afvallers steeds groter wordt zal dit zijn weerslag hebben op de studiekeuze in de komende jaren. En zo gaat het door zonder dat er iets aan wordt gedaan.

 

Frans Keune (Hoogleraar wiskunde)

Over de eindexamens B1-VWO en B12-VWO in 2004 en 2005:

  • De wiskundige inhoud van de zes onderdelen is gering, soms zelfs zeer gering. Er komen formules uit de lucht vallen. Er is een niet omschreven begrip. Er is een hoogst onduidelijke vraag. Vaardigheid in het manipuleren van formules en vindingrijkheid bij het vinden van sluitende redeneringen worden niet verlangd. Dit examen past bij het wiskundeonderwijs zoals dat op scholen gewoonlijk wordt gegeven.
  • De manier waarop de grafische rekenmachine mag worden ingezet betekent niet minder dan een uitroeien van de wiskundige cultuur. Sommigen willen nu ook de computer inzetten. Kennelijk denkt men dat er van die cultuur nog iets over is dat bestreden kan worden.
  • De gedachte overheerst dat goede wiskunde moeilijke wiskunde is en dat je in het onderwijs alles moet vermijden wat moeilijk is. In dit land heeft men een vreemde relatie met technologie. Het wordt niet belangrijk gevonden dat je daar adekwaat voor wordt opgeleid, maar wel dat je je bekwaamt in het verzinnen van mooie praatjes om technologie te verkopen.
  • Op het examen mag je de handleiding van een GR niet raadplegen. Hoe je hem moet bedienen, dat is wat je echt moet weten. Wiskundige formules en dergelijke, die mag je allemaal opzoeken.

 

Floris Takens (Hoogleraar wiskunde; bekend onderzoeker op het gebied van chaostheorie; bedenker van de term Strange Attractor)

  • Van dit B1 VWO-examen [2005] en het beoordelingsmodel ben ik niet gecharmeerd. Op deze manier lijkt wiskunde wel de wetenschap van de halve waarheden. De manier waarop de kandidaten om leren gaan met onzekerheden is ronduit schadelijk voor hen die zich wetenschappelijk willen vormen. Ik ben geneigd hier te spreken van ‘bederven van de jeugd’.

 

Cécile Heesterman (Docent Wiskunde aan een Lyceum in Leiden)

  • ‘Saai!’ riep één van mijn beste leerlingen in 6VWO na het centraal examen wiskunde B. ‘Daar wordt je lui van!’ of ‘Opgaven voor mietjes!’ riepen anderen. Zij waren niet bijzonder in hun nopjes met het examen. Wat denk u? Drie uur lang hebben zij niet hoeven laten zien dat zij wiskunde beheersen. Het ging, alweer, om trucjes, om knopjes en vooral ook om trucjes met knopjes.
  • En de NVvW? Wat zegt onze vakvereniging over het knoppenapparaat? Wel, dat het goed is dat we leerlin­gen nu de uit­komst van een Riemann­som uit kunnen laten rekenen. Hoera, hoera, hoera! Dat mag in de krant. Dat staat in de krant (de Volks­krant van 9 februa­ri 2013).  Ter verge­lijking: over het vak Neder­lands lezen we in de media dat de vakvere­niging, in samen­werking met hoogle­raren, protest aante­kent tegen het feit dat het cen­traal examen de leerlin­gen slechts vraagt om een trucje uit te voeren.
  • Waarom luis­tert onze vakvere­niging niet naar waar­schuwin­gen over de rol van het Texas instru­ment in de school­wiskun­de? Onze op­dracht bestaat er onder andere uit leerlin­gen vakin­houde­lijk zo op te leiden, dat zij goed zullen kunnen functio­neren in het vervolg­onder­wijs of bij een eventue­le werkge­ver.

 

Geef als eerste een reactie

Geef een reactie