16 Reacties

  1. Ach lieve mensen, U mag het

    Ach lieve mensen, U mag het weten. Ik ben hevig gefrustreerd. Ik heb in het leven mijn kans gemist. Wat is het geval? In de jaren ’70 leerde ik over prof. Freudenthal, die het onderwijs in wiskunde of rekenen in verband wilde brengen met het echte leven. Kinderen leren tellen door de treden van de trap te benoemen? Welnu, zo vond Freudenthal, als je de treden van de keldertrap benoemt, kun je negatieve getallen leren. Briljant, maar ach, een eenzame krabbelaar, die Freudenthal. Er lag de potentie voor een bloeiend bedrijf. Ik had een rijke zakenman kunnen zijn. Het onderwijs in wiskunde of rekenen ging achteruit. Bij rectoren en docenten ontstond er een grote markt voor toetsen die dat camoufleerden: lange verhalen, weinig inhoud. Veel bombarie, een waterig soepje, dat was de toekomst. Dat ik het destijds niet goed heb gezien, ik kan me wel voor mijn kop slaan. Ik had een bedrijf moeten beginnen in zulke toetsen. Wanneer je op je oude dag tussen de gefrustreerden van de BON zit te delibereren over beter onderwijs, doet het pijn. Hoe mooi had het leven kunnen zijn!

  2. Het stuk tekst tussen Een

    Het stuk tekst tussen Een geweldig initiatief in de Volkskrant en Menig land kijkt met afgunst naar de Nederlandse resultatenroept, o.a. door het amicale gebruik van “we” irritatie op. Het Nederlandse “we” kan anders dan in de vertalingen ervan bij vele niet-indoeuropese talen zowel ‘ik en mijn groepsgenoten’ als ‘ik en jullie’ betekenen en mijn indruk is dat het in de tweede betekenis gebruikt is. Ik wil niet bij mevrouw Panhuizen horen en zou een zekere gereserveerdheid in toon waarderen. Het heeft iets weg van kleutertaal (“geweldig”) en de laatste zin wekt mijn lachlust op.

    “ Een minpunt is dat vergeleken met 2003 het helaas wel slechter gaat bij de andere wiskundeonderdelen, te weten algebra, meetkunde en statistiek, maar dat is niet waar deze rekendiscussie over gaat”. Misschien heeft ze gelijk maar die rekendiscussie zou daar ook over moeten gaan. Bij uitgekiend rekenonderwijs wordt de basis voor de “andere” en die basis wordt nu juist niet gelegd. (De internationaal denkende Panhuizen laat reknen onder de wiskunde vallen; mathematics). Dat komt mede omdat leerlingen van de basisschool niet voorbereid mogen worden op VWO-onderwijs.

    Het doel van het Nederlandse rekenonderwijs lijkt mij ook niet te zijn dat Nederland hoog op de internationale ladder komt te staan. Ik vergelijk liever met het rekenonderwijs van 50 jaar geleden en constateer dat Nederland nu op een lagere ladder staat. Panhuizen heeft het echter over 25 jarig onderzoek en bedoelt daar mogelijk een onderzoek mee over slechts de afgelopen 25 jaar.

  3. Freudenthal was een geweldige

    Freudenthal was een geweldige wiskundige. Door omstandigheden in schoolonderwijs verzeild geraakt en met zijn gezag @minOCW overtuigd en een kerk van gelovigen opgericht. Aan het eind twijfelde hij maar de volgende generatie niet, die was rechter in de leer. Ongeloof was reden voor diskwalificatie. Jan van Maanen legde het uit bij 1 vandaag. Klik op de link in www.few.vu.nl/~jhulshof/17.pdf en kijk het filmpje. Je gelooft het niet. Daarna ging het van kwaad tot erger: www.beteronderwijsnederland.nl/forum/when-academic-disagreement-becomes-harassment-and-persecution

  4. Nu even zakelijk. Als je de

    Nu even zakelijk. Als je de cursus “moderne wiskunde” van de jaren ’70 zag, was die steriel. Het kwadraat van x is 5. In de jaren ’60 zei je dan dat x plus of min wortel 5 was. In 1975 moest je zeggen dat x een element was uit de verzameling plus wortel 5, min wortel 5. Of neem het differentiëren. In de natuurkundeles had het vlees en bloed, met snelheid en versnelling. In de wiskundeles was het steriel, met een raaklijn. Dat er een tegenbeweging kwam tegen de steriliteit van de wiskundeles, was prima. Maar in de jaren ’90 sprak ik met de onderwijzer van mijn kinderen over de rekencursus. Hij vond dat kinderen daarmee wel vaak dezelfde uitleg nodig hadden. Deze man was een prima en degelijke docent. Als die zoiets zei, nam ik dat serieus. Er zou meer naar degelijke onderwijzers moeten worden geluisterd.

  5. @neker en laat

    @neker en laat

    De verzamelingenleer was zo gek nog niet. De koppeling met enkele en dubbele implicaties, een zorgvuldige manier van opschrijven,als ik dat vergelijk met de rommel die ik nu voor mijn neus krijg…..

    Juist bij wiskunde was die verzamelingenleer nuttig. Bij de voorbeelden die in de noeken werden gebruikt om het aan leerlingen te verduidelijken was ik minder gelukkig, vezamelingen neven, nichten, hoofdsteden en weet ik al wat allemaal niet meer. Verzonnen voorbeelden zonder werkelijke waarde.

    De vergelijking met de natuurkunde is aardig. Ik vind de natuurkunde conceptueel vele malen moeilijker dan de wiskunde. Probeer eens te bedenken wat meter per seconde kwadraat werkelijk betekent. Voor leerlingen is dat niet eenvoudig. Wat u steriel noemt, noem ik liever zuiver. Geen hommeles met eenheden, geen moeite met concepten die je zou moeten (of niet) begrijpen. De zuiverste vorm van de wiskunde als taal en als bak van oplosmethodes.

    Daarmee ben ik geen tegenstander om bij de wiskunde bij differentieren te laten zien dat de afgeleide van de plaats de snelheid is en dat hetzelfde regeltje verer gaat met versnelling. Maar daarmee maak ik het wellicht interessanter, maar zeer ook moeilijker.

    Zou ik in plaats van de natuurkunde, waar ik iets van weet, nijvoorbeeld de economie willen gebruiken als voorbeeld van wiskunde, dan loop ik het grote risico onzint te gaan verkopen (voor zover economen dat ook niet doen, maar dat terzijde). Kortom: ik zou voorzichtig zijn met inbrengen van contexten omdat de wiskunde zonder wellicht te steriel zou zijn.

     

  6. Ik kijk met genoegen terug op

    Ik kijk met genoegen terug op wat ik in de zesde klas lagere school leerde over verzamelingen. Dankzij Freudenthal. Ik kijk met evenveel genoegen terug op wat ik bij Wiskunde 2 leerde over complexe getallen uit het boekje van Freudenthal en Nijdam. Daarna is het reken- en wiskunde onderwijs kapot gemaakt, in naam van Freudental. De wederopbouw kan beginnen als de scheiding van staat en religie wordt hersteld, maar zover zijn we nog lang niet:

    www.beteronderwijsnederland.nl/content/panama2015

     

  7. Los daarvan, die Gerard zou

    Los daarvan, die Gerard zou ik wel als minister van onderwijs willen zien. Maar eruditie en inzicht telt niet meer.

  8. De wiskunde moet zuiver

    De wiskunde moet zuiver blijven. Het is aan de wiskunde leraar om aan te geven hoe de wiskunde toegepast wordt bij andere vakken. Meer dan aangeven hoeft niet. De vakleraren natuurkunde, scheikunde, economie, biologie werken dat wel uit. Wiskunde zonder contexten is al lastig genoeg. Met contexten wordt het zoveel lastiger dat je of een grote groep leerlingen uitsluit of als je dat niet wilt, maak je wiskunde  van een bedenkelijk laag niveau.
    Persoonlijk denk ik dat de verzamelingenleer te hoog gegrepen is voor een middelbare scholier. Veel te abstract, ook al zijn het concrete voorbeelden.

    Klaas Wilms

  9. Volgens Marja is omgaan met

    Volgens Marja is omgaan met een rekenmachine wel 21st-century-proof.

    Omgaan met een calculator is net zo gemakkelijk als omgaan met een afstandsbediening. En het is bovendien ook nog eens 21st-century proof. 

     

  10. # Gerard Verhoef – Als docent

    # Gerard Verhoef – Als docent wiskunde moest ik aan kinderen van 13 het verschil verkopen tussen relatie, functie en afbeelding. Je sprak over f: x→2x , over f(x) = 2x en over y = 2x . Als je les- en examenprogramma’s door alleen vakmensen laat maken, dreigt verkokering. Zo kreeg je bij natuurkunde het practicum. Een aardige ontwikkeling, nietwaar? Maar op zeker moment werd de aandacht van de leerling in toetsen misschien wel voor 50% geclaimd door foutentheorie. Zoiets is voor een middelbare school ronduit een uitwas. Dat bedoel ik met verkokering, als vakmensen de bal geheel in eigen kring rondspelen. In de school is ook frisse buitenlucht nodig.

  11. Toen ik mijn

    Toen ik mijn onderwijsbevoegdheid wiskunde bij het voltooien van een studie Technische Natuurkunde haalde leerde ik veel over verzamelingen, logica en relaties, onderwerpen die bij een studie technische natuurkunde nauwelijks aan de orde kwamen. Het werken met deze begrippen in het secundair onderwijs stemde mij verzoenend tegenover het verdwijnen van de Eukidische Meetkunde.  Helaas ging het wiskunde-onderwijs een heel andere kant op.

    Het artikel van Professor Panhuizen ging over onze rekenresultaten zijn helemaal niet slecht. Zoals ik hier al schreef ziet zij rekenen niet mede als het leggen van een basis voor de wiskunde in het VWO. Als je je afvraagt waarom Nederland het zo goed deed bij de PISA-vergelijkingen denk ik dat dat mede komt door de beperkende opvatting van wat rekenonderwijs moet zijn. Verder leverde Nederland geen betrouwbare steekproef. Als ingelote scholen niet mee wilden doen werden ze vervangen door scholen die zich als plaatsvervanger meldden. 

  12. # Malmaison – Dat vak

    # Malmaison – Dat vak verzamelingenleer voor de lesbevoegdheid in wiskunde heb ik ook gedaan. Strontvervelend, dat gedoe over ringen en lichamen. En logica had ik als scholier eens bestudeerd uit een prismaboekje. Dat vak heeft nut en is helaas in onbruik geraakt.

    De PISA tests bestaan uit aangelengde verhalen zonder veel substantie. Ze zijn handig voor publiciteit, voor journalisten die geen vraagstuk zelf bekijken. Je kunt er propaganda mee bedrijven voor een massapubliek.

    Zijn er hier geen mensen met weerzin tegen de woekering van de foutentheorie bij natuurkunde? Het zou me verbazen. Ik had een goed idee. We zoeken een safaripark en openen daar een nieuwe afdeling voor de lui van de foutentheorie. Een reservaat, zogezegd, als lering en vermaak voor latere generaties.

  13. Het zou slecht zijn als in

    Het zou slecht zijn als in het natuurkunde-onderwijs op de scholen voor secundair onderwijs te veel aandacht besteed zou worden aan foutberekenen.  Dat past natuurlijk heel goed in het streven naar “realistische natuurkunde” en doet denken aan de tijd waarin daar het vak geschiedenis gewijd werd aan de methoden der geschiedvorsing en de leerlingen het VWO of de HAVO verlieten zonder een geordend overzicht van ons historisch verleden. Maar foutrekening op zich is best een leerzaam onderwerp. Op de basisschool begint met het begrip relatieve winst t.o.v. zowel de inkoopprijs als de verkoopprijs. In het secundair onderwijs berekent men de maximale afwijking van de werkelijke waarde van een gevonden uitkomst t.o.v. de werkelijke waarde in het geval dat het om optellingen of aftrekkingen gaat. Men maakt daarbij gebruik van de maximale fouten in de uitkomsten van de gemeten grootheden. Bij vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen leert men werken met het optellen van relatieve fouten waarbij de berekende maximale relatieve fout niet helemaal overeenkomt met de werkelijke maximale afwijkingen. Later leert men dat dat komt doordat men, gebruik makend van en Taylorreeks, bij de een eerste afgeleide is blijven steken. Men heeft een eerste-orde berekening van de maximale afwijking gemaakt. Als je te maken hebt met een constante relatieve fout bij een logarithmisch verband is de fout in de gevonden uitkomst everredig met die gevonden uitkomst. Die Taylorberekening kan men vrijwel algemeen maken. Maar je kunt die Taylorberekening ook aanpassen voor berekeningen van statistische afwijkingen die in principe voor een oneindig grote foute kunnen zorgen. Foutenberekening is best spannend!

Reacties zijn gesloten.