Excellent rekenonderwijs dankzij adviesbureaus

Het Nederlands Onderwijs moet excelleren. En daarom  de volgende trainingen:

Basistraining Rekendocent Voortgezet Onderwijs door CPS-academie.

Prijs  € 1900,–

We lezen dat de cursus bestemd is voor experts in wiskunde, natuurkunde of scheikunde. 

Als eerste punt wordt genoemd: 'aandacht voor adequate rekenvaardigheid en professionele gecijferdheid'. De kassa moet rinkelen, dus wegens succes in het basisonderwijs nu ook gecijferdheid in het voortgezet onderwijs. En om rekenen te onderwijzen, moet de wiskundedocent zelf over rekenvaardigheid beschikken. Daarom dus die nascholing.

Uuuuhhh wacht .. een wiskundedocent krijgt nascholing in rekenvaardigheid?  "Ook de wiskundesectie heeft behoefte aan verdieping van de rekendidactiek en kennis van het rekenen. Scholing is daarbij onontbeerlijk." Dat verkondigde de Nederlandse Vereniging voor Wiskundeleraren tijdens de hoorzitting in de Tweede Kamer over de rekentoets, zie hier de processtukken "Weten wiskundedocenten voldoende van rekendidactiek?" 

“Rekenen verbeteren begint bij de leraar” aldus adviesbureau APS.  Op blz 15: "Cijferen is het werken met kale getallen en algoritmische bewerkingen om te komen tot een antwoord. Het langetermijneffect is vaak laag. Een flinke dosis rekenangst en afkeer (math anxiety) is een bijproduct van deze aanpak.” En dan hebben we het nog niet eens over de lage winstmarge die er met ‘kale sommen’ voor de adviseurs valt te behalen. Dat rekenangst te maken zou kunnen hebben met een gebrek aan oefening wordt hier door Kees Hoogland in een uitgebracht advies met klem ontkent:  "Deze opvatting is geheel nieuw."

Adviesbureau Giralis (nu Opdidakt), hier: “Het gevaar ontstaat dat het uitvoeren van bewerkingen met breuken verandert in trucjesrekenen.”  

Men wil leerlingen zelfs verlossen van dat algebraïsch gereken. Laat de grafische rekenmachine het werk doen. Kees Hoogland (APS): “Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden. Het uitvoeren van algebraïsche handelingen is geen algebra en ook geen analyse; het is een ambacht, een vaardigheid. En bovendien een vaardigheid waarvan de betekenis bijna is uitgestorven”.   TI (Texas Instruments) sponsort, APS verzorgt de cursussen, de ouders betalen € 120,– voor de verplichte TI-84, de leerlingen leren voor hun examens welke knoppen ze moeten induwen en op de universiteiten volgen dan wel de bijspijkercursussen. Prof. Keune (wiskunde) over Hoogland's uitspraak : "Ik ben benieuwd wat er zou gebeuren als er een sterrenkundige met het verhaal komt dat ze eens op moeten houden over die sterren."

 

Inspirerende filmpjes

Laten we wat filmpjes bekijken van adviesbureau CPS: 'Filmpjes ter inspiratie bij concreet handelen'.

 

Film 1: ‘De stelling van Pythagoras’

tijd 7m55s:

"Door Pythagoras weten we nu dat 9^2 + 16^2 = 25^2", verduidelijkt met een tekening van een rechthoekige driehoek met als lengten van de rechthoekszijden 9 cm., resp.16 cm. en lengte van de schuine zijde 25 cm.

Zoek eens op internet naar ‘driehoeksongelijkheid’. Door Pythagoras weten we nu dat 9+16 > 25.

 

Film 2: Kijken en tekenen

tijd: 1m05s:

“Vanaf de aarde is niet te zien dat zon en maan geen cirkels maar bollen zijn, die op één lichtjaar van elkaar in het zonnestelsel hangen.”

Hangen? Voorkom misconcepties!!

Zelfs een beginnend amateur in de sterrenkunde kent het verschil tussen astronomische eenheid en lichtjaar:

Afstand maan-zon is vrijwel gelijk aan afstand aarde-zon is 1 astronomische eenheid = 1,496 x 10^8 km

1 lichtjaar = 9,46 x 10^12 km.

Enfin, het scheelt maar een factor 63 000.

 

tijd: 1m14s

"De maan is 400 keer zo klein als de zon. De aarde is drie en eenhalf keer zo groot als de maan."

Het filmpje geeft hier onvoldoende informatie, waardoor bij leerlingen misconcepties kunnen ontstaan. We zien de zonneschijf en de maanschijf. De leerling kan denken dat de oppervlakte van de maanschijf 1/400 keer de oppervlakte van de zonnesschijf is (of misschien wel dat het volume van de maan 1/400 keer het volume van de zon is). Echter: de diameter van de maan is 1/400 keer de diameter van de zon. De oppervlakte van de maanschijf is dus 1/160 000 keer de oppervlakte van de zonneschijf.

 

tijd:1m25s:

“Bij een zonsverduistering zie je alleen een schaduwvlek met precies de middellijn van de maan”, verduidelijkt met een tekening van een cilindervormige schaduw vanaf de maan tot aan de aarde.

In ieder sterrenkundeboek voor dummies zie je een heel andere tekening. Kijk eens op wikipedia.  De zon en de maan zijn niet puntvormig.  Dat geeft aanleiding tot een kegelvormige volle schaduw (umbra) en een kegelvormige halfschaduw (penumbra).

 

tijd: 6m58s:

“Zonnestralen lopen evenwijdig. Rond het middaguur komen ze recht van boven”, verduidelijkt met een tekening waarin de zonnestralen loodrecht invallen op het het aardoppervlak.

Al eens de schaduw van een paal rond het middaguur zien wegvallen? Dat gebeurt niet eens op 21 juni. Google eens naar kreeftskeerkring: "De Kreeftskeerkring markeert de hoogste breedte op het noordelijk halfrond waar de zon in het zenit kan staan, loodrecht boven het aardoppervlak."

 

Film: Periodieke veranderingen

tijd: 1m50s

"De zon klimpt naar zijn hoogste punt om 12 uur en gaat weer onder om 9 uur ’s-avonds. Iedere dag opnieuw."

tijd: 2m20s

"Iedere minuut trekt het hart zich samen en pompt het bloed in het lichaam rond."

Tijd 5m01s

“De aarde draait om haar beurt weer om de zon.”

In het filmpje klopt de aswenteling van de aarde niet; we zien nu de aarde één keer per jaar om zijn as draaien; zo breng je leerlingen in verwarring.

Tijd 5m10s

“En de maan draait weer om de aarde”.

In het filmpje zien we de maan dezelfde kant naar de zon wijzen. In werkelijkheid wijst dezelfde kant naar de aarde.

 

Film 3: Omtrek, Oppervlakte en Inhoud

De commentaren bij dit filmpje zeggen al het een en ander. Laat ik nog wat toevoegen.

“Alleen de schil van de aardappel is de oppervlakte”.

Er wordt geen onderscheid gemaakt tussen oppervlak (de rand) en oppervlakte (een grootheid). Correct formuleren is geen franje in de wiskunde.

 

“De inhoud van de aardappel heb je door de staaftjes, die frieten zijn, te tellen”.

Die inhoud is blijkbaar een heel getal (ongeveer 20). Eenheden zijn blijkbaar niet nodig. En blijkbaar hebben alle frietjes dezelfde inhoud. Blijkbaar zijn de frietjes op de schep allemaal afkomstig van precies één aardappel.   

 

“Het hoofd heeft ook een omtrek”. 

Oh ja? De rand van een ruimtelijke figuur (solid) is een oppervlak. Men kan wel de oppervlakte bepalen van een ruimtelijke figuur maar geen omtrek!!! Alleen bij een bol kan men spreken van de omtrek:  de lengte van een grote cirkel. Maar zelfs de aarde is geen zuivere bol, twee keer de lengte langs een meridiaan (dus van noordpool naar noordpool, de lengte welke Eratosthenes berekende) is tientallen kilometers korter dan de lengte van de evenaar. Om over de omtrek van nog meer van een bolvorm afwijkende figuren maar te zwijgen. Verzin maar eens een definite van de omtrek van een willekeurige ruimtelijke figuur.

 

De fietswedstrijd.

“Een keer rondtrappelen met de trappers is ook voor het wiel één keer rond”.

Ik denk niet dat iedere leerling hier intrapt en ook het bijbehorend beeld van de passerende kinderfiets laat zien dat het daar niet het geval is. Er bestaan zelfs fietsen met meerdere versnellingen.

 

“De lengte van de spaak past ruim 6 keer op de omtrek van het wiel”.

Bij de daaropvolgende uitleg houdt men geen rekening met de dikte van de band, terwijl die band op de tekening wel goed te zien is. Ideaal om leerlingen in verwarring te brengen.

 

“pi is Grieks voor perifeer en dat is rand”.

Dus het Nederlands woordje ‘perifeer’ is in het Grieks ‘pi’.  

 

“Grieken kenden deze verhouding [pi] en gebruikten hem veel in hun bouwwerken”.

De Grieken kenden alleen maar een benadering voor deze verhouding (en wij trouwens ook; oneindige reeksen en produkten niet meegeteld). Ze wisten, zoals vrijwel alle beschavingen uit de oudheid, dat omtrek gedeeld door middellijn een constant getal is, wel hadden de Grieken hiervoor een exact bewijs. Het is voor mij een raadsel hoe ze deze kennis gebruikten in hun bouwwerken.  

De uitleg van pi is verwarrend. Slecht één keer wordt het correct verteld: “pi is een 3 met steeds weer nieuwe decimalen zonder enig vast patroon”. Daarvoor en daarna onjuiste en soms zichzelf tegensprekende informatie.  

 

tijd 7m43s:

“In de zeventiende eeuw stelde de burgemeester van Alkmaar, Cesar van Everdingen, dat pi gewoon 3 1/7 was.” 

Dan was hij 2000 jaar te laat.Op de lijst van burgemeesters van Alkmaar is geen Cesar van Everdingen te bekennen. Wel vond ik een kunstschilder uit de 17^e eeuw met die naam, maar deze had niets met pi. 'dat pi gewoon 3 1/7 was', dat is gewoon niet waar.

Daarna in het filmpje uitgebreid aandacht voor het repeterende karakter van de decimale ontwikkeling van 22/7 terwijl het al sinds de Griekse Oudheid bekend is dat deze waarde niet exact is.

Waarschijnlijk werd Adriaan Metius bedoeld. Deze was burgemeester van Alkmaar. En deze gaf een benadering voor pi. Maar die benadering was niet 22/7 maar nauwkeuriger: 355/113.  

Als de makers van dit filmpje ietsje meer van wiskunde afwisten dan de doorsnee VMBO-leerling, hadden ze kunnen weten dat Archimedes, door middel van ingeschreven en omgeschreven regelmatige veelhoeken, een theoretische benadering van pi met foutenmarge wist te geven ruim twee eeuwen voor onze jaartelling:   3 10/71 < pi < 3 1/7.

 

Film 4: Vergroten en verkleinen

Spoel door naar 7m58s en realiseer je dat dit filmpje bedoeld is voor de 2^e klas van het voortgezet onderwijs. Verder commentaar overbodig.

 

Film 5: Handelingsmodel rekenen

Commentaar van Prof. Ruud Schotting: "Dit is werkelijk blaartrekkend. Ik neem aan dat dit het allerlaagste VMBO niveau betreft? Dan kan ik me er nog wel iets bij voorstellen. Doe me een lol: 1/4 + 1/5?"

Commentaar van Philippens:"Wat zou ik me kapot vervelen in zo'n klas. Eerst het gedoe met ballen, dan ijverig zitten kleuren voor iets wat je zo uit je blote hoofd snel even uitrekent. Wat moet een leraar niet allemaal meesjouwen als hij zo te werk wil gaan. Het overgrote deel van de klas kan zo het antwoord op de vraag geven. Wie het niet kan, is snel bijgespijkerd. En wat doe je met complexere breuken 1/395 + 1/405? Heeft de leraar dan 405 tennisballen per tafeltje bij zich? En wat moet de leerling die het allemaal snel doorheeft, met dat gediscussieer in zijn groepje? Mag ik gewoon rekenles hebben en geven waarin er niet zoveel tijd verlummeld wordt?"

 

Tafels leren.

Vroeger vertelden ze ons dat vermenigvuldigen (van hele getallen) gewoon herhaald optellen is.  En daarmee snapten we de tafels. We weten nu wel beter, met dank aan adviesbureau APS  *Leren vermenigvuldigen. Meer dan tafels leren*.

“Als leraar moet je je realiseren dat een tafel een oplossing is. Maar als de leerlingen niet eerst ontdekt hebben welk probleem daardoor wordt opgelost, wordt de oplossing voor hen het probleem. Dat is een valkuil waar ook rekenmethodes regelmatig intuimelen.”

“De idee dat het genoeg is om de tafel compleet op het bord te zetten en vaak te herhalen, gaat voorbij aan hoe leren plaatsvindt. Het is niet genoeg om tafelsommen van buiten te leren. Daarvoor is het geheugen te kwetsbaar. Veel losse feitjes zonder verband doen een extra beroep op het werkgeheugen. Eerst moet er een degelijke basis zijn van begrijpen en mentale voorstellingen. De leerlingen vinden de tafels als het ware zelf opnieuw uit. Het resultaat is veel duurzamer en flexibeler.”

Het APS heeft teveel geluisterd naar al die zelfbenoemde brein-experts met hun adviesbureau's die overal drukbezochte prijzige lezingen en workshops geven. Zo beweert bureau Kwak & Zalf dat het stampen van tafels een schadelijke uitwerking heeft op het brein, "het brein is er niet voor gemaakt, het is gemaakt voor probleem-oplossen". Maar automatiseren ontlast juist het werkgeheugen. Zo krijg je ook een veel duurzamer en flexibeler resultaat, dan wanneer leerlingen iedere keer weer opnieuw '6 x 7' moeten uitvinden.

“Er blijkt in de praktijk een groot verschil tussen leerlingen die kunnen rekenen en leerlingen die alleen hebben geleerd om sommen te maken.”

Dus sommen maken is geen rekenen?

 

Help

Waarom moeten amateurs en orthopedagogen ons voor veel geld vertellen hoe we goed reken- en wiskundeonderwijs moeten geven?  Om de bestuurders en de minister te laten glunderen: op naar excellent rekenonderwijs. En dat mag wat kosten. Voor ieder probleempje een zak met geld. En voor een groot probleem (het rekenonderwijs) een grote zak met geld. Vandaar die rekentoetsen voor het Voortgezet Onderwijs met het uitgebreide circus van netwerken, rekencoördinatoren, rekenbeleidsplannen en cursussen. Advies van de 'reken-experts': maak die toetsen realistisch. Met 'kale sommen' valt voor hun niets te verdienen en zo zijn ze er zeker van dat er weer nieuwe problemen ontstaan en de geldstroom ook in de toekomst niet in gevaar komt.  Kees Hoogland van het APS over de problemen met de rekentoets in het Onderwijsblad: "Sommige methoden draaien teveel om kaal rekenen, terwijl de rekentoets juist bol staat van het realistisch rekenen."  "En laten we eerlijk zijn, aan het ‘kale’ rekenen kan wat minder aandacht besteed worden. In elke mobiele telefoon zit al een calculator.” Zo zijn er vele cursussen waar het ERWD-protocol van de legendarische Mieke behandeld wordt, een document dat een prijs verdient: de Meester Kackadoris prijs. En wat te denken van het advies: “Een kind kan bij het oplossen beter gebruik maken van een omslachtige manier van oplossen dan van onbegrepen trucjes, die ook meer kansen op fouten geven” ? Dat is synoniem voor: "Laat die kinderen maar aanmodderen."

 

Wat doen de 'rekenexperts' als er klachten komen van PABO's, universiteiten en de maatschappij over de rekenvaardigheid na 15 jaar realistisch onderwijs en als zelfs een realistische rekentoets op basisschoolniveau door VO-eindexamenkandidaten slecht gemaakt wordt? Ze gaan de doelen veranderen. Het gaat bij rekenonderwijs nu om 'kennis en vaardigheden die nodig zijn om adequaat te kunnen handelen in persoonlijke, maatschappelijke en aan werk gerelateerde reken-wiskundige situaties, in combinatie met het vermogen om die kennis en vaardigheden flexibel te kunnen aanpassen aan nieuwe eisen in een continu veranderende maatschappij die gedomineerd wordt door kwantitatieve informatie en technologie’ (Mieke).  En ook nog een sociaal element erbij: “Als grote groepen mensen het niet kunnen (snappen),  is het geen gecijferdheid” (Hoogland).

 

Jan Roobee, Organisator van Eureka, dat jongeren moet interesseren voor een technische studie: "De meest simpele rekensommen worden omgebouwd tot wollig geklets. Techniek en wetenschap wordt op een manier uitgelegd dat de grootste domoor het moet begrijpen terwijl, wanneer je het even door hebt, techniek doodsimpel is."