Op zoek naar opgaven Wiskunde die aan kwekelingen gesteld werden op het afsluitend examen Wiskunde van hun opleiding (tussen haakjes: Waar zijn de opgaven Wiskunde gebleven bij Examens Pabo (Kweekschool) 1930 www.beteronderwijsnederland.nl/content/examens-pabo-kweekschool-1930 alleen de reacties staat nog op de website) kwam ik terecht bij een interview dat een man die veel met het programma en de eindexameneisen voor het VWO wiskunde van doen heeft gehad en die verbonden was aan het CITO afgenomen werd. Het interview geeft een aardig doorkijkje van wat er vanaf vóór de Mammouthwet t/m 2001 op dat gebied gebeurd is. www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2001-02-3-262.pdf :
Interview Henk Schuring, Vertrekkende man bij het CITO 3 sept 2001 door Gerard Alberts en Bert Zwaneveld
Het valt niet mee op opgaven
Het valt niet mee op opgaven die ooit op de eindexamina voor kwekelingen gesteld zijn op te sporen. Hier wel een leuke rekenopgave uit de bundel Rekenopgaven (4-de druk) van Isidorus Nieland voor de vroegere kweekschool.
Acht koeien hebben twaalf weken nodig om een wei kaal te vreten.
Twaalfkoeien hebben er zes weken voor nodig.
Hoeveel koeien houden het gras op gemiddeld dezelfde hoogte?
Je kunt hier eigenlijk nauwelijks van een rekenopgave spreken maar des te meer rekendenkopgave. Ook is het een toepassingsopgave zonder taalbarrière maar wel een die een voorstelling van de situatie vereist om opgelost te kunnen worden:
Een tusschenvraag om die voorstelling op te wekken had kunnen zijn: Hoe verklaart u dat twee derde van het aantal koeien de dubbele tijd nodig hebben om de wei kaal te vreten?
De oplossing van de opgave is gemakkelijk te begrijpen maar moeilijk om te vinden. Zoals eerder geschreven komt daar weinig rekenen aan te pas.
Oplossing: Voor de hoeveelheid gras die 12 koeien in 6 weken vreten hebben 8 koeien er 9 nodig. Ze hebben ook nog eens 3 weken nodig voor het vreten van de hoeveelheid gras die er in het tweede tijdsinterval van 6 weken bijgekomen is. Dus 3 koeien zou genoeg zijn om in 6 weken de hoeveelheid gras te vreten die er in 6 weken bijkomt, Dus houden 3 koeien het gras op gemiddeld dezelfde hoogte.
Je kunt hier nauwelijks van een rekenopgave spreken maar het gaat hier wel om een type vragen dat een goedkekeurde kwekeling zou moeten kunnen oplosschen.
Sorry, de helft van 8 is niet
Sorry, de helft van 8 is niet 3 maar 4. De laatste 2 zinnen van de oplossing moeten dus luiden:
Dus 4 koeien zou genoeg zijn om in 6 weken de hoeveelheid gras te vreten die er in 6 weken bijkomt, Dus houden 4 koeien het gras op gemiddeld dezelfde hoogte.
Mooi van al die koeien. Maar
Mooi van al die koeien. Maar de vraag heeft geen antwoord zonder te weten wat de aangroeisnelheid van gras is op de grond en in het tijdvak waarover de vraag gaat. In mei (maar dan weer niet de mei van dit jaar !) is de aanwas 2.4 x groter dan in augustus, gemiddeld tenminste ; wat daarvan resulteert in melk en grasboter, is nog weer een andere vraag.
Bovendien : wat koeien vertrappen (vooral tijdens het grazen) is niet eenvoudig lineair envenredig met hun aantal en het weide oppervlak. Eigenlijk is ook de aanwas een differentiaalfunctie, en de vreet-functie ook. De levende natuur wint het iig van de rekenarij. QED.
Snellere oplossing:Definieer:
Snellere oplossing:
Definieer: Een koeweek is de hoeveelheid gras die 1 koe in 1 week eet.
In 6 weken wordt er door 12 koeien voor 72 koeweken aan gras opgegeten, dan is het op.
In 12 weken is er door 8 koeien voor 96 koeweken aan gras opgegeten, dan is het op.
Er groeit dus in (12-6=) 6 weken 24 koeweken aan gras aan.
Er zijn dus 24 koeweken : 6 weken = 4 koeien nodig.
@sassoc: natuurlijk, de realiteit wint het altijd van zogenaamd "realistische" (of moet ik zeggen: realistiese) rekenopgaven.