De wet, de rekentoets, het rekenen, en de eindexamens, ihb. havo/vwo [16]

 
11 februari 2012. Mede dankzij de kritische analyses vanuit BON heeft OCW besloten om voor de rekentoets voor het vwo ook een serieuze variant 3S te laten ontwikkelen naast de 3F-toets van de commissie-Schmidt. (Volg bv. de WiskundE-brief voor verdere ontwikkelingen). Daar is door OCW een commissie voor benoemd: Jan van de Craats (vz), Jos Tolboom (secr), Jaap Vedder (CvE), Ernie Schouten (Cito), Henk van der Kooij, Wim Caspers, Peter Kop, Jan Karel Lenstra en Henk Rozenhart. Voor meer informatie, zie taalenrekenen.nl (daar ook het emailadres van de secretaris).

De wet, de rekentoets, het rekenen, en de eindexamens, speciaal havo/vwo [16]

[ volgende blog: Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 blog 7791]

Deze blog problematiseert het in de titel aangeduide onderwerp, zij het niet zonder ook oplossingen aan te geven. De reden om moeilijk te doen over de rekentoetsen is gelegen in ernstige problemen met de inhoudelijke en de voorspellende validiteit van de wettelijk tot in detail voorgeschreven rekentoetsen. Voor het eerste validiteitsprobleem is illustratief dat de werkgroep-Van Streun die de referentieniveaus ontwikkelde, geen vermoeden kon hebben dat deze het fundament zouden gaan vormen voor rekentoetsen als onderdeel van de eindexamens. Voor het tweede validiteitsprobleem is het springende punt dat de wettelijke rekentoetsen op geen enkele wijze aansluiten bij wat het ho van zijn aankomende studenten aan rekenvaardigheden vraagt — sterker nog: dat is niet eens onderzocht, of zelfs maar ingebracht op enig moment in het wetgevingstraject. Concreet liggen de inhoudelijke problemen van de rekentoetsen in de bijzondere opvattingen over rekenen van de werkgroep-Van Streun en in het bijzonder van de toetswijzercommissie-Schmidt — handig rekenen, rekenmachine toestaan, geen enkele aandacht voor basale rekenvaardigheden — opvattingen die resulteren in concrete rekentoetsen die geen rekenproblemen gaan oplossen, maar juist versterken. Immers, die rekentoetsen hebben consequenties, het onderwijs zal zich gedwongen richten op het rekenen zoals dat gaat worden getoetst bij de eindexamens (brief van Van Bijsterveldt aan de TK 7 juni jl). Als het CPB (pdf) gelijk heeft dat ondermaats rekenonderwijs een kostbare zaak is, dan is het de moeite waard om de uit verschillende bronnen beschikbare informatie eens helder op een getallenrij te zetten. Dan blijkt het proces — zeg sinds de PPON 2004 — zo complex en ook door incidenten gestuurd te zijn dat er in het geheel geen duidelijke regie is te herkennen, van wie dan ook.

de situatie
Met het van kracht worden van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen staat het onderwijsveld voor een complexe situatie. Zo is een novum dat de rekentoets een derde soort examenonderdeel wordt, naast het schoolonderzoek en het centraal schriftelijk eindexamen, terwijl de resultaten van die rekentoets toch mee gaan tellen voor de uitslag [brief van de minister aan de TK van 7 juni jl.]. Een novum is ook, voorzover op dit moment te overzien (de concept-voorbeeld-rekentoetsen van de toetswijzercommissie-Schmidt, zie hier [november 2011: Servicedocument bij de rekentoetswijzers 2F en 3F vo. Eindversie. pdf]), dat deze rekentoetsen, waar het College voor de Examens (CvE) de verantwoordelijkheid voor krijgt, een particularistische opvatting van rekenen vertegenwoordigen: geen rekensommen die samen echt de naam ‘rekentoets’ verdienen, maar een allegaartje van enkele ‘handig rekenen’ opgaven en contextopgaven waarbij een rekenmachine beschikbaar is. Dat zijn NIET de rekenvaardigheden die het HO juist vraagt.

de problemen: algemene schets
De situatieschets geeft al aan dat het (invoerings)traject is belegd met indringende problemen. Dat is overigens niet te merken aan de activiteiten van SLO, APS, en andere partijen die rekencursussen op de referentieniveaus 1F, 2F en 3F in de markt zetten. Iedere sector onder deze sectoroverstijgende wet (po, vmbo, mbo, so) heeft een eigen kenmerkende positie met zijn rekenonderwijs. In deze blog beperk ik de analyse tot het havo/vwo, waar de afstand tussen de beoogde rekentoetsen en het huidige (wiskunde)onderwijs het grootst is.
Materieel gezien is het hoofdprobleem dat op niveau 3F gevraagd kan worden hoeveel % een kans van 1 op 25 is, dat maar tot een vijfde deel van de opgaven (van de te behalen punten) bestaat uit kale rekensommen die bovendien bestaan uit getallen die zo zijn gekozen dat ze ‘handig’ zijn op te lossen, en dat de overige opgaven (ca. 80% van de te behalen punten) contextopgaven zijn, waarbij bovendien een rekenmachine mag worden gebruikt. Dit is bekend omdat dit de voorbeeldtoets is die de Toetswijzercommissie-Schmidt aan OCW voorlegt. Dit is een uitwerking langs de lijnen van realistisch rekenen, een niet empirisch ondersteunde (zie de Onderwijsraad) rekendidactiek van het Freudenthal-Instituut. Als de overheid dit, via het CvE, gaat voorschrijven, schrijft het het ‘hoe’ van het rekenonderwijs voor. De prominente plaats van de rekenmachine in de rekentoets ontkent dat juist het gebruik van de rekenmachine een belangrijke factor is in de terugvallende rekenvaardigheden van scholieren in vo en (v)mbo. ‘Terugvallen’ is hier te lezen in de betekenis: verlies van vaardigheden die er op 12-jarige leeftijd nog wel waren. Het ontbreken van directe toetsing op rekenvaardigheden vermenigvuldigen, delen, en breuken ontkent dat hier juist de problemen met het reken van de Nederlandse jeugd liggen (talloze bijspijkercursussen zijn nodig bij de aanvang van het vo, maar dus ook bij de aanvang van opleidingen in het ho).

Naast de inhoudelijke problemen die het rekenen zelf regarderen, zijn er nog andere belangrijke problemen. Uit het inhoudelijke probleem met de voorgestelde rekentoetsen volgt onzekerheid voor het onderwijsveld en voor bijvoorbeeld uitgevers: het maakt nogal wat uit of we de jongelui scherp moeten houden op vermenigvuldigen, delen en bewerkingen met breuken, of ze juist moeten voorbereiden op de contextproblemen uit de Utrechtse school. Mogelijk is hier een veilige strategie om op de basale vaardigheden te koersen: wie behoorlijk kan vermenigvuldigen en delen, en met breuken werken, is ook wel in staat om contextopgaven goed te maken, terwijl het omgekeerde juist minder fantastisch werkt. Denk aan de resultaten uit dat zeldzame empirische onderzoek: het MORE-onderzoek (Gravemeijer e.a., 1993), waar leerlingen met traditioneel rekenonderwijs de anderen met een realistische scholing wegspeelden met ‘handig’ kunnen rekenen.
Ook na de brief van Van Bijsterveldt van 7 juni jl is er nog onzekerheid over de status van die rekentoetsen. Zullen ze uiteindelijk wel meetellen voor de eindexamenresultaten havo/vwo (wat van de gekke zou zijn)? Krijgen de toetsen aan het eind van de dag en na een hoop beraad mogelijk toch allereerst een evaluatieve functie: heeft de school voldaan aan zijn inspanningsverplichting om de rekenvaardigheden op peil te houden zo niet te brengen?

Een overzichtelijke vraag is vervolgens of de speerpunt moet liggen in de afname van rekentoetsen die op enige wijze meetellen in de eindexamens, danwel in een integraal rekenbeleid van de school waarbij eventuele rekentoetsen een formele, zo u wilt rituele afsluiting daarvan vormen. Die vraag is overzichtelijk, omdat voor de parallelle situatie van taalverzorging er ondertussen duidelijke antwoorden zijn: het CvE geeft aan (pdf) dat integraal taalbeleid de voorkeur verdient boven op enige wijze taalverzorging bij eindexamens mee te tellen. Het CvE voegt er nog wel enige vorm van toetsing aan toe, het is tenslotte een toetsclub, maar de minister en de Kamer zouden er verstandig aan doen om niet in te gaan op die suggesties voor extra toetsing vanwege de rompslomp die het voor iedereen mee zou brengen zonder dat er enig substantieel voordeel tegenover staat. De CvE heeft voor zijn advies onderzoek laten verrichten. Dat is prachtig, maar er lag al een heldere analyse voor: Wilbrink, Borsboom en Couzijn (september 2011 pdf) gaven al de argumenten die eveneens door het CvE zijn gebruikt. Nee, wacht even, het is anders. In het paasweekeinde na de indiening van de motie Van Dijk^2 was er niet alleen discussie op het forum van BON, maar ook op de burelen van CvE en Cito, wat een korte notitie aan OCW opleverde (t.b.v. de bewindslieden die nog een reactie op de motie moesten geven) (afgedrukt in bijlage 6 van het rapport van Regioplan pdf). Ook deze korte notitie bevat dezelfde hoofdbezwaren als door Wilbrink c.s. naar voren gebracht: een voorbeeld van experts die het met elkaar eens zijn.

de parallel: taalverzorging meebeoordelen in eindexamenwerk? (motie Van Dijk^2 html)
De Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen: over taal werd bij de behandeling van de wet een motie ingediend om te onderzoeken of taalverzorging op een of andere wijze meebeoordeeld kan worden bij alle eindexamenwerk (zie hier). De minister gaf de opdracht voor dat onderzoek aan het CvE. In mei 2010 hadden Wilbrink, Borsboom en Couzijn een eigen analyse al afgerond (gepubliceerd in ‘Examens’, het vakblad van het CvE en andere exameninstellingen pdf): taalverzorging hoort om meerdere redenen niet in examenwerk te worden meebeoordeeld, het hoort wel in het voorafgaande onderwijs de nodige aandacht te krijgen in wat het CvE later ‘integraal taalbeleid’ zou noemen. De strekking van het CvE-advies aan de minister ligt in dezelfde lijn. Dat is mooi, het ligt dan in de rede om te onderzoeken of voor de basale rekenvaardigheden (1F, 2F, 3F, althans voorzover deze als die basale rekenvaardigheden zijn te beschouwen) dezelfde argumenten van kracht zijn: verdient integraal rekenbeleid veruit de voorkeur boven toetsing in enigerlei vorm bij de eindexamens? Het antwoord is al gauw bevestigend: immers, zou gekozen worden voor toetsing, dan zal er toch onderwijs in gegeven moeten worden. Welnu, draai het dan om: verzorg integraal rekenonderwijs, en laat overbodige toetsing achterwege. Maar er zijn nu wel een paar bijzonderheden. Anders dan bij taalonderwijs, is bij rekenonderwijs de verleiding aanwezig om te steunen op rekenmachines: wat moet dan de plaats van de rekenmachine zijn in dat integrale rekenbeleid? Antwoord: geen enkele. Ook anders dan bij een integraal taalbeleid: leraren wiskunde havo/vwo zullen niet snel geneigd zijn om dat integrale rekenonderwijs voor hun rekening te nemen, leraren van andere vakken zullen naast extra zorg voor taalverzorging, ook extra zorg voor adequaat rekenen voor de kiezen krijgen. Dat is eigenlijk alleen acceptabel wanneer het rekenonderwijs in de basisschool weer op pre-realistische sterkte wordt gebracht zodat havo/vwo eigenlijk alleen voor het onderhouden van al aanwezige rekenvaardigheden hebben te zorgen.

In de brief van 7 juni jl maakt de minister duidelijk dat er op de referentieniveaus voor taal getoetst zal worden in de eindexamenonderdelen Nederlands. De gedachte is dat er al een examenonderdeel Nederlands is, daar kan dat dan mooi in worden ondergebracht. Hoe een en ander dan in zijn werk gaat, dat is mij nog niet helder uit de nu beschikbare stukken, maar het lijkt mij een monsterlijke constructie. Natuurlijk, er wordt ook nu al beoordeeld op taalverzorging (in de samenvatting Nederlands), maar dat is dan ook een klein monster dat m.i. niet in het eindexamen thuishoort (neerlandici denken er verdeeld over).
Dan is het opmerkelijk dat de minister voor het rekenen een andere constructie kiest, dus niet een samenvallen met de eindexamenonderdelen wiskunde. Ik begrijp weinig van de beweegredenen achter dit alles, ik zie geen consistente lijn. Laten we blij zijn dat de eindexamenonderdelen wiskunde verschoond blijven van rekenproblematiek, althans voor de examens havo/vwo.

om welk rekenen gaat het eigenlijk?
Er bestaan zacht gezegd tussen de vele betrokken partijen verschillen van opvatting over wat rekenonderwijs is. De Toetswijzercommissie-Schmidt werkt op basis van het onuitgesproken standpunt dat het gaat om meer van hetzelfde rekenen dat om te beginnen tot de problemen heeft geleid, ofwel het realistisch rekenen in de meeste van de rekenmethoden van de laatste twee decennia (zie hierbeneden de voorbeelden van rekenopgaven). Het CPB (Van der Steeg, Vermeer en Lanser, 2011 pdf) weet het niet maar denkt dat het huidige rekenonderwijs Nederland behoorlijk gaat kosten. Onderzoeker Van Putten (2005) laat aan de hand van de gegevens uit de PPON 2004 zien dat de grote meerderheid van de 12-jarigen de basale vaardigheden niet meer beheerst. Het ontvangend HO heeft te maken met aankomende studenten die niet meer weten wat een staartdeling is en ook overigens nauwelijks meer enige basale rekenvaardigheid hebben: er moet dus van alles worden bijgespijkerd. OCW en de commissie-Meijerink zien verfijning van de doelen als oplossing voor alle problemen: het gaat alleen om betere aansluiting die te verkrijgen is door nauwkeuriger de doelen aan te geven (dat ontspoort volledig waar het aat om de aansluiting op wat het ho aan rekenvaardigheid vraagt). De KNAW commissie-Lenstra had opdracht om nu eens een keer goed naar het rekenonderwijs te kijken, maar heeft dat uiteindelijk dus niet gedaan: geen analyse van de mogelijke tekortkomingen in de huidige dominante didactiek van het realistisch rekenen, onder gelijktijdig aangeven dat er geen empirisch onderzoek beschikbaar is over de effectiviteit van de genoemde didactiek. De bewindspersonen zelf, en de onderwijsspecialisten in de Tweede Kamer, hebben bij degelijk rekenonderwijs echt iets anders voor ogen dan handig rekenen en rekenen met de rekenmachine, zoals iedereen kan constateren die de Handelingen van 31 maart 2010 erop naleest (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen). Er is dus helemaal niets vanzelfsprekend wanneer we het hebben over ‘het rekenonderwijs’ in ons land.

De Inspectie is er dit voorjaar duidelijk over geweest (zie blog 7520): veel scholen proberen de basale rekenvaardigheden die in hun (op realistische leest geschoeide) rekenmethode sterk verwaarloosd zijn toch nog te oefenen door daar extra leermaterialen voor aan te schaffen. Duidelijker kan het eigenlijk niet worden aangegeven: in de rekenopvattingen van de Freudenthal-groep is er steeds minder ruimte gekomen voor basale rekenvaardigheden, zodat uiteindelijk de scholen zelf zijn gaan ingrijpen met reparatie-materiaal. Desondanks schiet dat reparatiewerk tekort. Het opvallende is dus dat de Inspectie aangeeft, zonder met zoveel woorden het realistisch rekenen als kwalitatief onder de maat te veroordelen, dat er op dit moment in Nederland twee soorten rekenen zijn: de dominante realistische rekenmethoden en voor de basale vaardigheden traditionele oefeningen.

Voor alle duidelijkheid, om welke toetsvragen gaat het volgens OCW (cie-Schmidt)?
Hier een aantal voorbeeldvragen uit de concept-toetsen havo/vwo van de Toetswijzercommissie. Let wel, de bedoeling van de wetgever is dat deze toets het derde wiel wordt aan de wagen van de eindexamens havo/vwo. Voor de volledige concept-voorbeeld-toets (een definitief voorbeeld is op dit moment nog niet beschikbaar) van 30 vragen, en de rekentoetswijzer 3F, zie hier [ik heb nog geen SLO- of OCW-site gevonden met dit materiaal dat op 12 april door de Toetswijzercommissie is vrijgegeven] Ik neem aan dat het aantal van 30 vragen geen indicatie is voor wat de commissie vindt dat een geschikte toetslengte is: voor vragen zoals deze, gesteld dat dit feest doorgaat, zou een toets tenminste zo’n 75 vragen moeten omvatten om een voldoende graad van betrouwbaarheid te hebben.

  • Bij het beantwoorden van de vragen 1 t/m 10 mag geen rekenmachine gebruikt worden.

    2. 14 × 9,4 – 4 × 9,4 =

    3. 0,08 × 0,5 =

    4. 70 van 350 is …..%

    Voor het beantwoorden van de volgende vragen mag, naar keuze van de kandidaat, een rekenmachine gebruikt worden.

    11. Hoeveel km is een afstand van 3 cm op een kaart met schaal 1 : 50 000 in werkelijkheid?

    12. Tijdens de winter werd 70 000 ton strooizout gebruikt.
        Dat is gelijk aan . . . . . kg

    29. Mieke heeft met ingang van 1 januari 2010 een loonsverhoging van 4% gekregen.
        Op 1 januari 2011 kreeg ze opnieuw een loonsverhoging, maar nu van 2%.
        Met hoeveel procent is haar loon na deze twee verhogingen in totaal gestegen?
        A. Met 6%
        B. Met iets meer dan 6%
        C. Met iets minder dan 6%
        D. Dat kun je niet weten want je weet niet hoeveel Mieke voor de loonsverhoging verdiende.

    30. In de verenigde Staten wordt de temperatuur genoteerd in graden Fahrenheit en niet
        in graden Celsius.
        Voor het omrekenen kun je deze formule gebruiken
        Celsius = (5/9) × (Fahrenheit – 32)
        In Nederland was het vandaag 25 ˚C.
        Hoe wordt deze temperatuur in de Verenigde Staten genoteerd?
        . . . . . ˚F

    Antwoorden en toelichting

    2. Antwoord 94
    Domein Getallen
    Omschrijving Bewerkingen uitvoeren met decimale getallen
    Score 1 pt

    3. Antwoord 0,04
    Domein Getallen
    Omschrijving Bewerkingen uitvoeren met decimale getallen
    Score 1 pt

    4. Antwoord 20 (procent)
    Domein Verhoudingen
    Omschrijving Rekenen met eenvoudige percentages
    Score 1 pt

    11. Antwoord 1,5 (km)
    Domein Verhoudingen
    Omschrijving Schaalberekeningen
    uitvoeren Score 1 pt

    12. Antwoord 70 000 000 (kg)
    Domein Meten/meetkunde
    Omschrijving Weten dat 1 ton gelijk is aan 1000 kg
    Score 1 pt

    29. Antwoord B
    Domein Verhoudingen
    Omschrijving Redeneren over situaties waarin percentages voorkomen
    Score 2 pt

    30. Antwoord 77
    Domein Verbanden
    Omschrijving ‘Terugrekenen’ met een formule
    Score 2 pt

    [bron: concept-voorbeeld-rekentoets havo/vwo Toetswijzecommissie-Schmidt, zoals aangeboden aan de expertmeeting 12 april 2011]

Jan van de Craats geeft op zijn website de volgende karakteristiek van de concept-voorbeeld-rekentoets havo/vwo van de Rekentoetswijzercomissie-Schmidt. Voor een goed begrip: Van de Craats had een minderheidsstandpunten in de werkgroep-Van Streun (kritiek op commissie-rapporten treft de commissie, niet noodzakelijk individuele leden), was voorzitter van de Resonansgroep Wiskunde, en lid van de commissie-Lenstra van de KNAW.

    • “Ten hoogste 20 procent van de scorepunten bij de examens heeft betrekking op vragen die zonder rekenmachine gemaakt moeten worden. Dit, terwijl in de behandeling van de Wet in de Tweede Kamer op 31 maart 2010 zowel de minister als een van de kamerfracties gesteld hebben dat rekenexamens zonder rekenmachine moeten worden afgenomen. Zie in dit verband de Handelingen van de Tweede Kamer, waaruit relevante passages geciteerd worden in de blog van Ben Wilbrink op het forum van de vereniging Beter Onderwijs Nederland (die blog bevat ook een link naar de volledige tekst van de Handelingen).
    • De opgaven die zonder rekenmachine moeten worden opgelost, zijn allemaal op het niveau van hoogstens groep 8 van de basisschool. Bovendien zijn ze zo ontworpen, dat ze allemaal opgelost kunnen worden met `handig rekenen’. De beheersing van standaardrekenmethodes (een van de kerndoelen van het basisonderwijs) wordt dus niet getoetst. Integendeel, de misvatting bij veel leerlingen en docenten dat elke rekenopgave op een `handige’ manier kan worden opgelost, wordt er juist door bevorderd.
    • De nadruk in de examens ligt op “contextopgaven”. Dit is voor eindexamenkandidaten havo en vwo, die allemaal (als het vwo-leerlingen zijn), of bijna allemaal (als het havo-leerlingen zijn), eindexamen doen in wiskunde A of wiskunde B volstrekt overbodig. Een dergelijke examinering dient voor deze leerlingen geen enkel doel.
    • De problemen op rekengebied die gevoeld worden in het hoger onderwijs (hbo en universiteit) en in het bedrijfsleven hebben vrijwel uitsluitend betrekking op een gebrek aan rekenvaardigheid. Studenten en jonge werknemers beheersen onvoldoende elementaire kennis en vaardigheden, zoals de tafelproducten, de standaardrecepten voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen en de regels voor het rekenen met breuken. De voorgestelde examens gaan hieraan geheel voorbij.”

Voor een indruk over wat er nodig is om rekenvaardig naar het HO te vertrekken, zie bv. Henk Pfaltzgraff (2009) of Van de Craats en Bosch (2009). Hoe nodig dat bijspijkeren is, valt te illustreren aan de hand van deze anecdotes van Henk Pfaltzgraff

    • “2x3x4 leidde tot grote consternatie in een klas 5 havo wiskunde A, waar pas na lang doorvragen iemand met het goede antwoord kwam.
    • 1+2×3 ging niet alleen fout in groep 7 (waar mijn kleinkind in zit en ook de juf het goede antwoord niet wist), maar leidde ook in mijn examenklas (vwo wiskunde B) tot meningsverschillen, dat kwam mede doordat het rekenmachientje op de (smart)phones de verkeerde uitkomst geeft. Probeer maar eens …
    • Mijn eerste tentamen (wiskunde B zesde klas VWO) bevat traditiegetrouw uitsluitend elementaire reken- en algebraopdrachten, die alle gemakkelijk zonder rekenmachientje gemaakt kunnen (moeten) worden. Desondanks zoemt er tijdens de examenzitting gezellig een ratelend tikgeluid door de klas, niemand (ook de betere rekenaars niet) durft zijn rekenmachine met rust te laten, bang om fouten te maken in 6×9 en12/3.”

Vier doelen van de overheid, of één?
[uit blog 7745] De toegedichte doelen vliegen ons om de oren: op 31 maart 2010 (Handelingen) zegt minister Rouvoet dat de referentieniveaus een nadere invulling van de kerndoelen zijn, eerder heette het dat de referentieniveaus allerlei aansluitingsproblemen moeten verhelpen (wg-Van Streun), bij de huidige minister Van Bijsterveldt (brief 7 juni jl.) heet het: Het vastleggen van de referentieniveaus voor Nederlandse taal en rekenen legt het fundament voor een structurele verhoging van het niveau van de basisvaardigheden van onze leerlingen en studenten., terwijl de Nederlandse bevolking denkt dat dit alles is bedoeld om de evidente tekorten in basale reken- en taalvaardigheden te repareren. Vierkeuze dus. Wat kunnen scholen hiermee?

Wat zijn dan de problemen met het rekenonderwijs, en wat betekent dat voor de mogelijkheden om productief in te grijpen met nieuw beleid?
Bij discussie over ons rekenonderwijs grijpen velen meteen naar internationale vergelijkende onderzoeken, vooral TIMSS en PISA. Zie voor de complexe vragen van de vergelijking van prestaties in verschillende onderwijsstelsels, en hoe dat van Nederland daarin staat, vooral het uitgelekte OCW-rapport La Niña door Jan van Ravens. Met uitzondering van Jan van Ravens beweren velen een hoop onzin over de positie van Nederland in deze internationale vergelijkingen, en het spijt me om dat te moeten zeggen, maar ik sluit het CPB (Van der Steef, Vermeer en Lanser, 2011 pdf) niet uit van die beschuldiging. De reden lijkt er een te zijn van slordig taalgebruik: die toetsen heten wel te gaan over wiskunde, maar dat is een halve waarheid; de steekproeven heten wel te voldoen aan criteria zus en zo, maar dat is een halve waarheid. De nationale vergelijking PPON wordt dan makkelijk vergeten, maar is veel belangrijker dan de internationale. In feite is het de PPON 2004 die glashelder duidelijk maakte dat Nederland een probleem heeft met zijn rekenonderwijs (van Putten 2005), aanvankelijk in vele toonaarden ontkend door de Freudenthal-groep. Ik schud wat stellingen uit de mouw, die me te onderbouwen lijken:

  • Teveel leerlingen worden als rekenzwak weggezet, maar kunnen bij degelijk onderwijs prima leren rekenen (Marisca Milikowski (2006) pdf; Loe van der Leeuw & Anna M. T. Bosman (2011 pdf).
  • Verwaarlozing of zelfs verbieden van basale rekenvaardigheden leidt tot het voorspelbare resultaat dat ze nauwelijks nog aanwezig blijken (Van Putten 2005 toont dat voor 12-jarigen aan, op basis van de PPON-gegevens over oplossingsmethoden) (de redenen van een en ander vormen een heel lang verhaal, de GGD daarvan is de rekenfilosofie van Hans Freudenthal en zijn groep)
  • Het vo slaagt er niet in om rekenvaardigheden op peil te houden die er om te beginnen al niet waren (vind je het gek), wat wordt toegedekt door het gemakzuchtig en algemeen toegestane gebruik van de rekenmachine (waardoor het probleem zeker niet minder wordt).
  • In het ho blijken de ook voor dit onderwijs en de beroepen waarop het voorbereidt essentiële basale rekenvaardigheden onvoldoende aanwezig en leidt dat hoge kosten. Misschien kan het CPB die eens becijferen: aanvullend onderwijs, en ondanks dat de vele fouten die gemaakt blijven worden, fouten die levensbedreigend kunnen zijn.

In dit rijtje van problemen komen de scores op internationale tests niet voor. Gek hè? Zou het misschien kunnen zijn dat die internationale tests alleen maar afleiden van de inhoudelijke problematiek waarmee Nederland dankzij de Freudenthal-groep te kampen heeft gekregen? Voor wie dat laatste een onterechte beschuldiging lijkt: na Treffers e.a. 1989 (‘De Proeve’) is Nederland vrijwel volledig overgegaan op rekenmethoden die realistisch zijn geïnspireerd; de pabo’s hebben vooral in het realistisch rekenen opgeleide leraren voor het bo afgeleverd.

Is Nederland met de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen op de goede weg, of is dit paard achter de wagen gespannen?
Wie weet nog de weg in al die stukken met al die overwegingen en al die tabellen met gedetailleerde referentieniveaus? Wie niet heel goed is ingevoerd en geen informatie heeft over hoe de commissies (Meijerink, Van Streun, Lenstra, Schmidt) gekomen zijn tot de rapporten zoals gepubliceerd, zal het groen en geel voor de ogen worden bij het doornemen van willekeurig welk stuk: Waar gaat dit over? Wie heeft hierin een bepalende rol gespeeld? Waarom is dit zo ingestoken? Kortom: wie garandeert dat met deze referentieniveaus en de Wet die ze in graniet heeft gebeiteld, het Nederlandse rekenonderwijs op de goede weg is? Laat ik de eenvoudige vraag stellen: is een en ander evidence based? Het antwoord daarop, wat de referentieniveaus voor rekenen betreft (bij het opstellen van de referentieniveaus taal hebben taalonderzoekers waarschijnlijk wél de nodige evidence mee laten spelen?), is een gekwalificeerd ‘Nee’. De kwalificatie is deze: de PPON-2004 resultaten en dan vooral de analyse van Van Putten zijn wel degelijk ingebracht in de werkgroep-Van Streun, op de valreep bevestigd door een opdrachtonderzoekje gegund aan Egbert Harskamp, maar voorzitter Van Streun heeft ervoor gekozen deze resultaten te negeren.
Met deze referentieniveaus rekenen is Nederland NIET op de goede weg. Vraag het CPB hiervan de toekomstige kosten te berekenen.

waarom rekentoetsen, en wie wordt getoetst: de leerling of de school?
Wie weet waar het idee van die rekentoetsen zijn oorsprong vindt? Zoveel is zeker: de werkgroep-Van Streun die de referentieniveaus rekenen opstelde, kon (in 2007) niet bevroeden dat deze referentieniveaus in wettelijk graniet gegoten zouden worden, en gebruikt zouden worden om rekentoetsen in te voeren als onderdeel van de examens vo, en ook van het eindexamen bo dat immers een verplicht karakter krijgt in de huidige voorstellen van OCW. De conclusie is dan, vanuit het perspectief van zorgvuldig ontwerp van examenonderdelen, dat deze referentieniveaus worden misbruikt voor een ander doel dan waarvoor zij waren gegeven. Geen “doorlopende leerlijnen” in de zin van inhoudelijke aansluiting, maar in de aloude betekenis van de hordenloop: over de 1F horde springen, anders … . Voor het ontwerp van de rekentoetsen teruggrijpen op de referentieniveaus van de Werkgroep-Van Streun is een daad van willekeur, en levert niet echt een onderbouwing van de inhoudelijke validiteit van deze rekentoetsen. Inhoudelijke validiteit — volgens sommigen beter: construct-validiteit — is een kwaliteitskenmerk waar de Cotan toetsen en tests op beoordeelt voordat zij op de markt komen, zie hierbeneden. Daar komt nog aan de orde dat ook de voorspellende validiteit van de rekentoetsen havo/vwo een volstrekt lege huls is.

Bij de behandeling van de Wet in de Tweede Kamer werd opengelaten of de rekentoetsen een evaluatief instrument zouden zijn, danwel voor beoordeling van individuele leerlingen zouden worden gebruikt. De minister lijkt bij de brief van 7 juni jl. opgeschoven in de richting van de individuele beoordeling, dus van een verharding die individuele leerlingen in ernstige problemen kan brengen. En juist dat laatste was (en is?) een even ernstige zorg van meerdere fracties, zoals terug te lezen in de Handelingen van 31 maart 2010. Zie ook blog 7577 over de bespreking in de Kamer.

havo/vwo toetsen op referentieniveau 3F? Waarom niet op 3S?
Er is al vroeg door OCW gekozen voor rekentoetsen (havo/vwo) op niveau 3F. Dit is curieus. Het is in het geheel niet duidelijk wat de gedachte achter deze keuze is, met als gevolg dat er nu diverse activiteiten gaande zijn die inconsistent lijken. Immers, de keuze om te toetsen op het minimum-niveau 3F betekent dat het departement denkt aan een minimale rekenvaardigheid die aan het eind van het vo moet zijn behouden. Deze gedachte leidt direct tot de opvatting dat de rekentoets een evaluatieve toets is: de toets beoordeelt het resultaat van het gegeven onderwijs, NIET allereerst dat van de individuele leerling. Ik moet dat laatste misschien kort toelichten. Zoals iedere toets, is ook de rekentoets beperkt valide (en betrouwbaar); het zal dus zeker zo zijn dat bij integraal rekenbeleid dat goed is uitgevoerd, de groep eindexamenkandidaten als groep voldoet aan het gestelde minimum 3F, maar dat er door toevalsfluctuaties ook leerlingen zijn die net onder die grens scoren. Voor wie zijn binomiale verdeling kent: stel dat de hele groep de stof 60% beheerst, dan zullen er toch leerlingen zijn die 50% of minder scoren op een uit die stof getrokken toets. Dan gaat het niet aan om die leerlingen dat op enigerlei wijze aan te rekenen, bv. te laten herkansen. Het is een kwestie van statistische analyse: afwijkingen die te groot zijn, indiceren wel een persoonlijk tekort, al bewijzen ze dat strikt genomen natuurlijk niet. De zaak is, met andere woorden: het is verre van vanzelfsprekend om de spelregels voor het eindexamen zelf — de leerling draagt zelf het risico van pech bij het examen (De Groot, 1970) — ook van toepassing te verklaren op de rekentoets.
Aan het idee om de rekentoetsen zo te construeren dat ze goed onderscheiden tussen de betere en de minder goede leerlingen, wil ik liever geen woorden vuil maken: dat vindt geen ondersteuning in de wet, en is van de gekke. Ik wijs erop dat er aanwijzingen zijn dat de rekentoetsen per computer gaan worden afgenomen, waarbij de verleiding aanwezig is om dat software-matig zo te doen dat verschillen tussen leerlingen er zo scherp mogelijk uitspringen. Maar daar mag het niet om gaan: het gaat erom of het onderwijs leerlingen aflevert die tenminste dat niveau 3F hebben. Verzamel dan ook niet meer informatie dan precies dat. Hoeveel er niveau 3S hebben is hier irrelevant (onderzoek dat op andere wijze).

Wat kunnen rekentoetsen in de eindexamens eigenlijk bijdragen? De validiteitsvraag
Ja, dat is interessant. Wat is eigenlijk de validiteitsvraag voor rekentoetsen aan het eind van havo/vwo? Dat lijkt mij dan toch eenvoudig: of er bij het ontvangende onderwijs alsnog behoefte is aan bijspijkeren van rekenvaardigheden. Dit is een bijzonder geschikt criterium om al bij het ontwerpen van de rekentoetsen toe te passen. Wat is bijspijkeren? Denk aan de noodzaak om voor (delen van de) rekenvaardigheden allereerst een bijspijkercursus te geven met hulp van bijvoorbeeld Pfaltzgraff (2009) of Van de Craats en Bosch (2009).
Ik neem aan dat het CvE de rekentoets ter beoordeling voorlegt aan de Commissie Testaangelegenheden van het Nederlands instituut voor Psychologen (Cotan), zoals ook de Eindtoets Basisonderwijs door het Cito aan deze keuring wordt onderworpen (zie hier; ‘criteriumvaliditeit’ is dan de aansluiting op de rekenvaardigheden die het ho als vanzelfsprekend verlangt).
Om in termen van ‘doorlopende leerlijnen’ te spreken: er loopt helemaal NIETS door van havo/vwo naar ho, als het aan de Toetswijzercommissie ligt (en deWet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen, en de werkgroep-Van Streun uit de commissie-Meijerink). Het ho kan weinig aanvangen met studenten die alleen maar handig en met een rekenmachine kunnen rekenen.

Integraal rekenbeleid
Over de mogelijkheden om integraal rekenbeleid te voeren zijn er pilots en landelijke raadplegingen; SLO heeft een project ‘Rekenen in andere vakken’ (Victor Schmidt). Op studiedag van de NVvW op 5 november a.s. verslag daarover (Henk van der Kooij).
Het Steunpunt Taal en Rekenen VO geeft een reeks verslagen enzovoort van activiteiten en onderzoeken]

  • Ook wil ik in gesprek met de VOraad, AOC-raad, het Platform VVVO, de Stichting Platforms VMBO, Cito, SLO en het Steunpunt taal en rekenen over de mogelijkheden om schoolbreed taal- en rekenbeleid verder te stimuleren. Over de uitkomst van die gesprekken en daaruit voortvloeiende acties zal ik uw Kamer uiteraard nader informeren. [Van Bijsterveldt, brief 7 juni jl]

De parallel met integraal taalbeleid, zoals kort aangeduid in Wilbrink, Borsboom en Couzijn (2010 txt) en uitvoeriger in het advies van het CvE aan de minister n.a.v. de motie Van Dijk^2, ligt voor de hand. Een paar bijzonderheden zijn er mogelijk wel, waartoe in ieder geval de plaats van de rekenmachine hoort: geen. Analoog aan de eis van goede taalverzorging in opgegeven werk, kan bij opdrachten waar rekenwerk bij komt kijken worden geëist om dat rekenwerk expliciet uitgeschreven in te dienen. Enzovoort. Zolang het bo zijn rekendidactiek niet op orde heeft, is het vo extra belast met repareren van de realistische gaten in de rekenvaardigheden van de binnenkomende 12-jarigen. Het probleem wegwuiven kan niet meer, sinds het CPB (pdf) heeft geopperd dat zoiets buitengewoon kostbaar kan blijken.

verwijzingen

  • E. S. van Cooten en J. Brekelmans (november 2010). Spelling en grammatica in het centraal examen. Regioplan. pdf
  • Commissie-Lenstra (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf
  • Commissie-Meijerink / werkgroep-Rijlaarsdam-van den Berg / werkgroep-Van Streun (2008). Referentiekader taal en rekenen. De referentieniveaus. Taal. Rekenen. Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf

  • Jan van Ravens (2009). La Niña. pdf [aanteningen bij La Niña van Jan van Ravens]
  • Toetswijzercommissie-Schmidt. [Victor Schmidt (SLO) is voorzitter. Een interview met hem, over deze commissie in wi-doc mei 2011] [ik vind geen eigen webpagina voor deze commissie. Zie hier voor de vrijgegeven stukken van de expertmeeting van 12 april jl] [november 2011: Servicedocument bij de rekentoetswijzers 2F en 3F vo. Toelichting, aanvullende informatie, verantwoording & discussie en voorbeeldopgaven bij de rekentoetswijzers 2F en 3F voortgezet onderwijs. Eindversie. pdf]
  • Werkgroep-Van Streun (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf
  • Marc van der Steeg, Niels Vermeer & Debby Lanser (5-2011). Niveau onderwijs daalt. Vooral beste leerlingen blijven achter. Nederlandse onderwijsprestaties in perspectief. CPB Policy Brief. pdf
  • Ben Wilbrink: Taalverzorgen meebeoordelen in examens? Een update. forum BON blog 7745 [met aantekeningen bij de meeste van onderstaande stukken]
  • Gewijzigde motie van de leden Jan Jacob van Dijk en Jasper van Dijk ter vervanging van die gedrukt onder nr. 14. html
  • Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. html [dossier 32290 Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen]
  • Behandeling van het wetsvoorstel Vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) (32290) (191 kB)
17-04-2010 | Handelingen 2009-2010, nr. 70, pag. 6004-6019 datum vergadering: 31-03-2010 | Tweede Kamer pdf 1e deel
    Voortzetting (32290) (137 kB)
17-04-2010 | Handelingen 2009-2010, nr. 70, pag. 6034-6061 datum vergadering: 31-03-2010 | Tweede Kamer 
 
pdf 2e deel
    Voor een compilatie van belangrijke passages uit de Handelingen, zie hier

  • Kamerbrief voortgang implementatie referentiekader taal en rekenen pdf
  • Overzicht implementatietraject invoering referentieniveaus in eindtoets/examens pdf
  • Cito (2011). Meting taal en rekenen 2010. Tweede meting: een indicatie van leerprestaties in termen van het referentiekader pdf
  • Een nadere beschouwing (2009) pdf van een werkgroep-Meijerink waaruit alle lastpakken zijn verwijderd (onafhankelijke leden van de oorspronkelijke commissie-Meijerink; zie de colofon van dit ‘nadere’ rapport).
  • Ontwerpbesluit wijziging examenbesluitenpdf
  • Onderzoek College voor Examens motie Van Dijk/Van Dijk pdf
  • Stichting Goed Rekenonderwijs website
  • www.steunpunttaalenrekenenvo.nl/helpdesk/downloadcentrum/
  • Wet van 29 april 2010 tot vaststelling van regels over referentieniveaus voor de taal- en rekenvaardigheden van leerlingen (Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen). Staatsblad. pdf
  • Besluit van 17 juni 2010, houdende vaststelling van referentieniveaus Nederlandse taal en referentieniveaus rekenen (Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen). Staatsblad. pdf

literatuur

  • Jan van de Craats en Rob Bosch (2007/2009). Basisboek rekenen. Pearson Education Benelux. uitvoerig deel uit het boek
  • Tiddo Ekens (2009). Referentieniveaus in taal- en
    rekenmethodes. Een reisgids door 15.000 bladzijden lesmateriaal.
    Een inventarisatie van leerstof uit actuele taal- en rekenmethodes voor po, vo en mbo volgens de referentieniveaus van de expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. SLO, i.o.v. OCW. pdf [Ik begrijp dit niet, het verwijst naar een volledige inventarisatie op www.leermiddelenplein.nl]

  • Gravemeijer, K., Van den Heuvel-Panhuizen, M ., Van Donselaar, G., Ruesink, N., Streefland, L., Vermeulen, W., Te Woerd, E.en D. van der Ploeg (1993), Methoden in het reken-wiskundeonderwijs, een rijke context voor vergelijkend onderzoek, Utrecht: CD-/β Press (genoemd in rapport-Lenstra)
  • A. D. de Groot (1970). Some badly needed non-statistical concepts in applied psychometrics. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie html
  • Loe van der Leeuw & Anna M. T. Bosman (2011). Zo leer je kinderen rekenen. Verslag van een praktijkonderzoek. Orthopedagogiek: Onderzoek en Praktijk, 50, 32. pdf
  • Marisca Milikowski (2006). Dyscalculicus loopt vast tussen cijfer en getal. Panama Post, 25, winter, 11-16. pdf
  • Henk Pfaltzgraff (2009). Rekenen. Epsilon Uitgaven [reeks: Spijker 1].
  • A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijsonderwijsop de basisschool (1), (2). pdf, resp. pdf
  • Treffers, A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel I. Overzicht einddoelen. Zwijsen.
  • Ben Wilbrink, Denny Borsboom en Michel Couzijn (september 2010). Spelling, grammatica en interpunctie meebeoordelen op eindexamens? Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 5-9. pdf van het hele septembernummer.
  • Ben Wilbrink en Joost Hulshof (2011). De wet, het rekenen, en de rekentoets in de eindexamens havo/vwo. Invoering van de rekentoets havo/vwo in 2014. Examens. Tijdschrift voor de Toetspraktijk, jaargang 8, nummer 3 (september), 18-23. Examens geeft vrije toegang tot afleveringen langer dan een jaar geleden verschenen. Het ingediende concept is wel beschikbaar; let erop dat de gedrukte tekst redactioneel anders is opgezet rtf

voorafgaande blog, met volledige lijst van voorgaande rekenblogs

  • Coen Teulings: achterblijvende reken- en wiskundevaardigheden gaan ons jaarlijks zes miljard kosten [15] blog 7723

volgende blog

  • Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17] blog 7791

Blog op de hoofdzaken afgerond: maandag 20 juni, 22:00 uur.

Woensdag 22 juni. Ik heb een uitvoerige brief ontvangen van Victor Schmidt, voorzitter van de toetswijzercommissie, waarin hij ingaat op negen punten van verschil van inzicht en/of kennis van feiten. Ik heb Victor Schmidt een paar mogelijkheden voorgelegd om zijn brief bekend te maken op de website van BON. Victor Schmidt heeft de brief in kopie aan het ministerie van OCW gezonden. Ik hoop dat dit de gelegenheid is waarbij een aantal bestaande onzekerheden kunnen worden opgelost.

Donderdag 23 juni. Met toestemming van Victor Schmidt is zijn brief op de website van BON geplaatst hier, in blog 7779: Reactie voorzitter van de rekentoetswijzercommissie op Wilbrinks blog. Ik heb daar een eerste reactie gegeven op de brief van Schmidt, en zal begin volgende week samen met Joost Hulshof inhoudelijk ingaan op de negen verschillen van inzicht die Schmidt in zijn brief noemt.

Woensdag 29 juni. De inhoudelijke reactie op de brief van Victor Schmidt: Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17] blog 7791. Van dit antwoord gaat een afschrift naar OCW. Het antwoord is mede geschreven en ondertekend door Joost Hulshof, bestuurslid BON.

Woensdag 7 september. Het artikel van Joost Hulshof en mij, een uitwerking van de thematiek van deze blog met verwerking van de actualiteit (de brief van Victor Schmidt), is verschenen in Examens. Tijdschrift voor de Toetspraktijk, jaargang 8, nummer 3 (september), 18-23. Examens geeft vrije toegang tot afleveringen langer dan een jaar geleden verschenen. Het ingediende concept is wel beschikbaar; let erop dat de gedrukte tekst redactioneel anders is opgezet, dus niet citeren uit de concept-tekst rtf

Maandag 26 september. Een punt van aandacht: de herkansingsregeling voor de rekentoets als extra onderdeel van het eindexamen. De brief van 7 juni, met bijlagen, geeft daar uitsluitsel over, althans wat de voornemens van Van Bijsterveldt betreft. Het vergt enige studie voordat helemaal duidelijk is hoe een en ander in zijn werk gaat. Immers, de rekentoets wordt een buitenbeentje in de zin dat de toets al in het jaar voorafgaand aan het eindexamenjaar kan worden afgelegd, en er maar één herkansingsmogelijkheid is voorafgaand aan het examen. Herlezen van de stukken maakt duidelijk dat de rekentoets óók meedoet in de gewone herkansingsregeling voor het eindexamen. De leerlingen die zo ongelukkig zijn om bij de eerste herkansing evenmin een voldoende te scoren, of niet meer dan een vijf, hebben dus toch nog een herkansingsmogelijkheid.
Dit alles verdient geen schoonheidsprijs. Immers, de leerlingen die voorafgaand aan het examen nog geen voldoende voor de rekentoets hebben, gaan een lastiger examen tegemoet dan hun klasgenoten die minder ongelukkig zijn geweest. En dat voor een onderdeel dat in wezen niet in het eindexamen thuishoort, en daar alleen om politieke redenen aan is toegevoegd.
De minister en/of de Tweede Kamer zou een andere regeling kunnen overwegen, die minder onnodig belastend werkt: de rekentoets blijft deel uit maken van de kernvakkenregel, maar kan voorafgaand aan het examen onbeperkt opnieuw worden afgelegd. Bij een rekentoets van voldoende lengte is dat onbeperkt herkansen niet echt een probleem. Wie daar toch moeite mee heeft, kan voorstellen om voor herkansingen een veel langere toets af te nemen, en/of eventueel ook voor herkansingen een iets hogere grens te stellen voor een voldoende resultaat.

Zondag 2 oktober. De WiskundE-brief meldt dat voor vwo de rekentoets mogelijk toch op niveau 3S zal worden afgenomen.

Maandag 3 oktober, haring- en hutspotdag. In de WiskundE-brief wordt gesteld dat er echt maar één herkansing voor de rekentoets is. Het is goed om exact de passage uit de brief van 7 juni jl te lezen:

  • Rekentoets: herkansingen en afnamemoment in het vo
    Leerlingen in het vo moeten de rekentoets in het laatste of voorlaatste jaar afleggen. Alle leerlingen mogen de toets één keer herkansen. Deze herkansing staat los van herkansingsmomenten bij het centraal examen.

Ik kan me voorstellen dat in het Oosten van het land (ik ben zelf opgegroeid in Apeldoorn) deze passage wordt gelezen als: de herkansingsregeling voor de rekentoets is een andere dan die voor centraal examen: er is dus maar één herkansing.
Dat kan nooit de bedoeling zijn. Evenwel, helderheid is er niet. De redactie van de WiskundE-brief heeft instellingen geïnformeerd over de dubbelzinnigheid. Ook aan OCW is bericht dat de geciteerde passage dubbelzinnig is geformuleerd, en een andere interpretatie toelaat dan is bedoeld (en wat is dus precies bedoeld?).

Zaterdag 3 december.
[geen auteur vermeld] Servicedocument bij de rekentoetswijzers 2F en 3F vo. Toelichting, aanvullende informatie, verantwoording & discussie en voorbeeldopgaven bij de rekentoetswijzers 2F en 3F voortgezet onderwijs. Eindversie. pdf [Een hardcopy was beschikbaar op de NVvW-conferentie in Veenendaal]

Ben Wilbrink , onafhankelijk onderwijsonderzoeker website

57 Reacties

  1. reines Gewissen
    Het lijkt mij goed als BON dat zeldzame empirische MORE-onderzoek, waar leerlingen met traditioneel rekenonderwijs de anderen met een realistische scholing wegspeelden, onder de aandacht van de scholen brengt. Zij kunnen dan gemakkelijker het besluit nemen om buiten het rekenboek om meer aandacht aan kaal rekenen te besteden.
    Seger Weehuizen

    • What MORE can one do?
      Marisca Milikowski, Jan van de Craats & Rob Milkowski (2008). Horende doof en ziende blind. In Tom Braams & Marisca Milikowski: De gelukkige rekenklas. Boom. [Over het MORE-onderzoek]

      beteronderwijsnederland.net/node/5119
      beteronderwijsnederland.net/node/6296#comment-50945
      beteronderwijsnederland.net/node/6296#comment-50968
      beteronderwijsnederland.net/node/6307#comment-50208
      beteronderwijsnederland.net/node/7025
      beteronderwijsnederland.net/node/
      beteronderwijsnederland.net/node/7485#comment-61634
      beteronderwijsnederland.net/node/7599
      beteronderwijsnederland.net/node/7616
      beteronderwijsnederland.net/node/7079
      beteronderwijsnederland.net/files/Rekenconferentie%20Jan%20van%20de%20Craats.pdf

      • De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren
        bagatelliseert dit alles, samen met cTWO. Het lukt het niet de problematiek bespreekbaar te krijgen. Waarom niet?

        Joost Hulshof

          • evidence
            Wel heel evidence-based vrees ik!

            Waarom denk jij dat wetenschappers integriteit hebben en de waarheid boven eigenbelang stellen? Ze leggen geen gelofte af en kunnen alleen een werkgever vinden als ze bereid zijn de zaken (op zijn minst) vanuit een (tevoren) bepaalde invalshoek te bekijken.

          • integriteit en waarheid
            Hinke,

            Het bijzondere van universitair onderzoek is dat er op naam wordt gepubliceerd, en dat je het behoorlijk op je brood kunt krijgen wanneer je ‘de waarheid’ een beetje hebt geholpen in de onderzoek of je rapportage erover. De keren dat dit uitkomt, wordt een en ander dan ook smakelijk opgedist in je kwaliteitskrant, bij grote zaken ook in de roddelpers.

            Net als gewone stervelingen hebben wetenschappers geen monopolie op de waarheid anders dan hun persoonlijke waarheid. Wie kortzichtig is, hoort daar ook voor afgestraft te worden (ga iets anders doen dan wetenschappelijk onderzoek).

            Net als overal in de samenleving vormen wetenschappers, of wie daar voor door willen gaan, groepen, netwerken, clubs, vaak all over the world. En dat kan dus ook wel eens behoorlijk fout gaan, precies wat met de Freudenthal-groep het geval is: de groep is in zichzelf gekeerd, terwijl de buitenwereld heeft nagelaten de activiteiten van de groep kritisch te volgen. Dat kan best samengaan met integriteit en de waarheid dienen, maar wanneer dat uiteindelijk alleen nog de integriteit binnen de groep en de waarheid van de groep is, is het te laat.

          • integriteit
            Ben heeft het al wat uitgelegd.

            Ik spreek verder alleen voor mezelf. Integriteit is niet een eigenschap die wetenschappers meer of minder hebben dan niet-wetenschappers. Maar wetenschappers mogen wellicht geacht worden scherper te zien wat wel of niet waar is, of en hoe dat onderscheid wel of niet gemaakt kan worden, en daar vervolgens ook mee om te gaan. Elke jonge doctor wordt op zijn rechten en zijn plichten gewezen.

            Joost Hulshof

          • Onderzoek
            Uit onderzoek blijkt dat dit de beste manier is om te rekenen.
            Uit onderzoek blijkt dat het minimumloon nog lang niet minimaal genoeg is.
            Uit onderzoek blijkt dat ziekenhuizen nog veel efficiënter kunnen werken
            Uit onderzoek blijkt dat die snelweg echt dringend noodzakelijk is.
            Uit onderzoek blijkt dat in onze gemeente nog meer kantoorgebouwen moeten komen.
            Uit onderzoek blijkt………………………………. en gij geleuft dat nog?

          • Wetenschappelijk?
            Het is zeer de vraag of hier sprake is van wetenschappelijk onderzoek of van “onderzoek” gedaan door een adviesbureau en betaald door een belanghebbende.

  2. Wanneer is er weer een PPON die het reken-niveau meet?
    Ik begrijp dat de resultaten van de PPON erg belangrijk zijn om de stand van de rekenvaardigheden van kinderen van de basisschool te kunnen beoordelen. Is het dan niet erg jammer dat het onderzoek waar men zich nu op baseert (of zou moeten baseren) 7 jaar oud is? Of zijn er ook goede gegevens voor de jaren daarna? Wanneer is er weer een nieuwe PPON en wanneer komen de gegevens daarvan beschikbaar?

    • PPON
      De Periodieke Peiling Onderwijsniveau (PPON) wordt in opdracht van het ministerie van OCW uitgevoerd door het Cito. De eerste peiling was in 1987.

      Informatie op deze webpagina van het Cito

      Er is in 2009 een peilingsonderzoek taal en rekenen geweest, zie hier. Het is mij niet duidelijk wat dit precies voor onderzoek is, kennelijk geen onderdeel van de PPON zelf. Een ‘technisch verslag’:

      B.T. Hemker, J.B. Kuhlemeier en J.J. van Weerden (2009). Peiling van de rekenvaardigheid en de taalvaardigheid in jaargroep 8 en jaargroep 4 in 2009. Jaarlijks Peilingsonderzoek van het Onderwijsniveau – Technische rapportage. Cito. pdf

      Ik heb, zonder het rapport te bestudeerd te hebben, het idee dat dit onderzoek niet echt informatief is: het maakt gebruik van de Eindtoets Basisonderwijs en het Cito leerlingvolgsysteem, en we weten dat in beide eigenlijk geen basale rekenvaardigheden worden getoetst. In de samenvatting weten de auteurs ook weinig van enig belang te melden.

      De PPON-webpagina van het Cito is een wonder van onduidelijkheid. Er is geen informatie te vinden over de vijfde PPON (die van 2004 was de vierde, als ik het goed heb).

    • Vijfde PPON?
      Goede vraag. De derde PPON rekenen was in 1997, de vierde was in 2004, dus logischerwijs zou de vijfde PPON rekenen dit jaar (2011) moeten zijn met een rapport in 2012 of 2013.

      Elders (dit document pagina 30) schrijft het CITO:

      Om een juiste invulling te geven aan die onderzoeksagenda zullen we leerdomeinen periodiek blijven peilen: Nederlandse taal en rekenen/wiskunde om de vijf jaar en de vakgebieden binnen wereldoriëntatie om de zeven à tien jaar.

      Als dat werkelijk zo is, dan hadden ze al in 2009 het vijfde PPON onderzoek gedaan moeten hebben.

    • PPON 2011 is afgenomen
      De PPON 2011 is afgenomen. Nu de analyse van de resultaten nog. Waarschijnlijk zal er opnieuw onderzoek worden gedaan door de Universiteit Leiden (Kees van Putten) naar de wijze van beantwoorden van de rekenopgaven, aan de hand van ‘het kladpapier’. (NWO-subsidie?)

  3. Anne van Streun, voorzitter
    Onbekende auteur interviewt Anne van Streun.

    NN (juni 2008). Anne van Streun Over de drempels met rekenen. IJveren voor beter rekenen. GOED, 5 nr 3, pdf

    • NN: “Prof. dr. Anne van Streun was voorzitter van de werkgroep Rekenen en hoofdauteur van het deelrapport Over de drempels met rekenen, dat in april werd gepresenteerd. Het advies van zijn werkgroep aan minister Plasterk en de zijnen: degelijk optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Dat is wat schoolgaande kinderen onder de knie moeten krijgen. Leerlingen – in het hele onderwijs – moeten een hogere getalsmatige beheersing krijgen. Hun opgevoerde kennis moeten zij paraat hebben en houden. Dit valt te bereiken door het concentreren op de opgestelde niveaubeschrijvingen, waardoor de bestaande
      drempels tussen de diverse sectoren worden geslecht en uitval wordt voorkomen.”
      (…)‘Het rekenen op de basisscholen is onoverzichtelijk door de veelheid aan
      informatieverwerking, contexten, didactische strategieën – het realistische
      rekenen – en door te vage kerndoelen’, begint de emeritus-hoogleraar zijn
      betoog. (…) Daarmee is overigens niet gezegd dat het rekenen vroeger zoveel beter was. Van Streun: ‘Dat is wetenschappelijk onbewezen en niet waar. Toen ik nog op de lagere school zat, ging eenderde van de leerlingen na de zesde klas meteen werken. Die konden ook niet lezen en rekenen.’
      (…)
      De andere graadmeter was de periodieke peiling van het rekenonderwijs
      door het Cito. Uit dit empirische onderzoek bleek dat het cijfermatig rekenen
      te slecht is. ‘Groep 8 is een groep die beter kan en dus speciale zorg nodig
      heeft’, zegt Van Streun.”

    Toch opvallend, deze uitspraken, als je ze naast het rekenrapport van zijn werkgroep legt. Ook de onbekende auteur leest iets anders — het gaat om de basale rekenvaardigheden, dummy — in het rapport dan er in staat.

    • Groep 8 die beter kan?
      Is het een voetbalteam of zo? Nou dan kunnen ze hier wel mee overweg:

      hoeveel liter in 24 flesjes van 1/3 liter?

      Het hoogste niveau van Van Streun in Groep 8.

      Joost Hulshof

  4. onderwijs evalueren vs individueel beoordelen

    In de blog beweer ik dat bij een groep leerlingen die een beheersing van 60% hebben, bij toetsing altijd wel zal blijken dat de scores nogal van die 60% kunnen afwijken. Hoe kan dat? Iedere toets is een steekproef uit de stof, of uit de beheersing van de leerling, net hoe je het wilt zien. Neem even aan dat mogelijke vragen over de stof op toevalsbasis worden getrokken uit een groot bestand van beschikbare vragen. En neem aan dat ‘60 % stofbeheersing’ betekent dat de betreffende leerling 60% goed scoort van ALLE vragen in die verzameling.

    De statistiek is deze: voor groep leerlingen die allemaal de gelijke stofbeheersing 60% hebben, is de scoreverdeling die van de binomiale verdeling met parameters p = 0,6 en n het aantal toetsvragen (uitslag is aantal vragen goed). Het is beter om te met eigen ogen te zien wat er gebeurt, dan al deze woorden erover te lezen. Open daarom de volgende applet,

    www.benwilbrink.nl/projecten/spa_applet1.htm#1

    klik op de ‘go’ button, doe dat nog eens, verander de ingevulde waarden.

    Vul desgewenst de grens voldoende-onvoldoende in: in ‘option’ 9000 + nog juist voldoende score.

    In draad 7054 heb ik deze applet al eens gebruikt. Denk bij aantal ‘runs’ 20 000 niet zozeer aan het aantal simulaties voor telkens een leerling met beheersing 60%, maar aan een groep leerlingen die de stof exact even goed beheersen, nl. 60%. Ze halen dus niet allemaal dezelfde score op de toets, en dat is precies het punt. Een toets is geen meetlat. De toets is niet oneerlijk, maar beslissingen op basis van de scores kunnen dat wel zijn! Er is dus een groot verschil tussen evaluatief toetsen en individueel beoordelen.

    • applet openen lukt niet?
      Ik krijg bericht dat het openen van de applet problemen op kan leveren.

      Het gaat om een webpagina die meerdere applets bevat, waardoor het openen van de pagina, in ieder geval de eerste keer, lang kan duren, voor sommige browsers te lang. Houd er rekening mee dat de browser eruit kan knallen.

      www.benwilbrink.nl/projecten/spa_applet1.htm#1

      Graag informatie over problemen die je ondervindt bij het openen.

      Ik zal een eenvoudige webpagina aanmaken met alleen het bedoelde applet erop:

      www.benwilbrink.nl/projecten/spa_applet1_bon.htm

      iMac OS 10.6.7 Safari: eerste keer openen duurt heel lang, tweede keer is snel.

      Windows (nog geen specificaties binnen): broweser knalt eruit, ook bij de tweede poging.

      • Explorer & Windows 7
        Explorer, onder Windows 7, blijkt niet in staat deze pagina’s, waarop een Java-applet, te openen.

        Dan krijg je de vrolijke melding dat er een blijvend probleem met de website is. Altijd de schuld bij een ander neerleggen. 🙂

        Hebben anderen ook deze ervaring? Stap dan over op Apple.

        Mobiel internet werkt trouwens ook niet, in ieder geval niet op de iPhone, want Jobbs vindt het niet zo’n goed idee om Java te ondersteunen.

        Hoera voor ict!

        • BenWilkrink schreef: “Hebben
          BenWilkrink schreef: “Hebben anderen ook deze ervaring? Stap dan over op Apple.”

          O ja, dat lijkt me heel praktisch advies.
          Zo heb ik er ook nog wel een paar, met dit verschil “Stap over op Windows.”

        • Vista
          Vanwege zulke akkefietjes heb ik ook Firefox en Chome op mijn computer.
          Met Explorer 9 onder Windows Vista (verder niet zo best) lukt het hier overigens ook.

      • Applet pagina
        Onder XP Pro met Firefox 4.0.1 geen problemen, al duurt het openen inderdaad wel even.

  5. De wet, het rekenen, de rekentoets, de eindexamens havo/vwo
    De wet is de ‘Wet op de referentienieveaus Nederlandse taal en rekenen’ met daaraan gekoppeld de nodige regelgeving om rekentoetsen op te nemen in de eindexamens bo (verplichte toetsing), vmbo en mbo, en havo/vwo. Iedere sector kent specifieke eigen situaties, maar in havo/vwo doet zich de meest krasse examenproblematiek voor: de rekentoets in het examen is op meerdere manieren een novum in havo/vwo. Het rekenen is het rekenen van de kerndoelen bo, van de werkgroep-Van Streun van de commissie-Meijerink in 2007 met zijn referentieniveaus rekenen, onwrikbaar in de genoemde wet vastgelegd, en het rekenen zoals de departementale commissie-Schmidt dat op bijzondere wijze uitlegt uit in ‘toetswijzers’ en voorbeeld-rekentoetsen: handig rekenen en contextrekenen met de rekenmachine.

    De pointe is dat de voorbeeld-rekentoetsen weinig van doen hebben met het rekenen dat vrijwel iedereen voor ogen staat, dat het ho verlangt, en dat bewindslieden en Tweede Kamer (TK) voorstaan (Handelingen, 31 maart 2010). Minister Van Bijsterveldt brengt op 7 juni de TK op de hoogte van de voortgang, waaronder het voornemen om voor havo/vwo de rekentoets in 2014 een nieuw onderdeel van het eindexamen te laten zijn — naast schoolonderzoek en centraal schriftelijk — en trapsgewijs onderdeel van de bestaande kernvakkenregel (voldoende voor rekentoets, Nederland, Engels en wiskunde). Er doemen dus ernstige problemen op rond deze rekentoets: de inhoudelijke validiteit is zoek omdat het gaat om rekenen in een particularistische opvatting (voorbeelden daarvan volgen), terwijl de voorspellende validiteit zoek is omdat het ho vraagt om basale rekenvaardigheden die niet in deze rekentoets aan de orde zijn. Zowel het onderwijs als de toetsmakers komen klem tussen de voorschriften die volgens OCW voortvloeien uit de wet, en de noodzaak om juist de uit het onderwijs bijkans verdwenen basale rekenvaardigheden — vermenigvuldigen, delen en breukbewerkingen — in ere te herstellen.

  6. Beeldvorming
    De achtergrond van de Wet op de referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen is de beeldvorming dat onderwijs tekortschiet in het bijbrengen van basale reken- en taalvaardigheden. Voor de taalvaardigheden hebben Jan Jacob van Dijk (CDA) en Jasper van Dijk (SP) de zaken op scherp te gezet door in een motie te vragen om onderzoek naar de mogelijkheden om taalverzorging mee te beoordelen in alle examenwerk, zie Wilbrink, Borsboom en Couzijn (2010 txt) voor een analyse van wat dat onderzoek op zou moeten leveren. De minister doet in haar brief van 7 juni verslag aan de TK van dat onderzoek [blog 7745 geeft materiaal en aantekeningen]: taalverzorging niet meebeoordelen. Voor rekenen liggen de zaken anders, complexer ook. De PPON 2004 laat ondubbelzinnig zien dat het met de basale rekenvaardigheden van 12-jarigen hollend achteruitgaat, door Kees van Putten (2005) in detail aangetoond voor het delen, mede aan de hand van het beschikbare kladpapier van de leerlingen.

    [genoemde literatuur en stukken: zie de verwijzingen en de literatuur in de blog]

  7. Van vandaag en gisteren
    Anders dan bij klachten over slordig taalgebruik, die niet van vandaag of gisteren zijn maar er altijd al waren, gaat het bij het niet meer beheersen van basale rekenvaardigheden — vermenigvuldigen, delen, breuken — om een scherpe breuk met het verleden. Daar zijn tal van verklaringen voor te opperen, maar de belangrijkste verklaring is de heersende rekendidactiek waarin juist die basale rekenvaardigheden expliciet zijn verwaarloosd (Treffers, De Moor & Feijs: De proeve, 1989): die zouden niet belangrijk zijn omdat het allereerst om het begrijpen gaat, niet om het beheersen, en omdat de rekenmachine altijd beschikbaar is. De analogie met autorijden ligt voor de hand: het gaat er niet om dat te kunnen, maar om het te begrijpen; de techniek brengt je wel op de bestemming.
    Het probleem is nu onderkend door uitgevers die in de nieuwe edities van hun rekenmethoden meer aandacht aan de basale rekenvaardigheden schenken. Hoe opvallend is het dan dat in de referentieniveaus voor rekenen dit probleem niet is erkend en opgepakt — hoewel het nadrukkelijk is ingebracht door enkele leden van de werkgroep en er een onderzoekopdracht aan Egbert Harskamp (in bijlage bij het rekenrapport) is gegeven. Ook de wet maakt er geen melding van. Bij de behandeling in de TK (Handelingen, 31 maart 2010) vragen leden naar oorzaken van de taal- en rekenproblemen, maar krijgen daarop geen antwoord — de minister komt eveneens niet verder dan giswerk. In de nu beschikbare concept-voorbeeld-rekentoets havo/vwo komen eigenlijk geen opgaven voor die basale rekenvaardigheden toetsen. Met andere woorden: deze wettelijke rekentoets havo/vwo dwingt in feite het onderwijs om precies dát rekenonderwijs te gaan verzorgen dat om te beginnen voor het probleem van de wegzakkende basale rekenvaardigheden heeft gezorgd. Die dwang, stok-achter-de-deur, is precies de bedoeling van de wetgever met deze rekentoets. Hier liggen ernstige validiteitsproblemen van die rekentoets open en bloot.

    • Coup van het Freudenthal Instituut
      De VO rekentoetsen zoals die nu voorgesteld worden zijn een geweldige coup van het Freudenthal Instituut. Aanval afgeslagen en overgenomen: middelbare scholen moeten nu allemaal wettelijk verplicht en met een flinke stok-achter-de-deur aan het realistisch rekenen.

    • wat kunnen we ons concreet voorstellen bij deze rekentoets?
      De commissie-Schmidt heeft voorbeeld-rekentoetsen opgesteld, ook voor havo/vwo. Het volgende is uit de beschrijving die de comissie geeft van de rekentoets 3F havo/vwo (uitnodiging expertmeeting 12 april 2011), de vraag is uit de concept-voorbeeldtoets.

      ‘De rekentoets bevat contextloze rekenopgaven die zonder rekenmachine gemaakt moeten worden en die overeenstemmen met de beschrijving uit referentieniveaus 1F en 1S. Overige opgaven zijn contextopgaven.‘
      ‘Het aandeel van contextloze opgaven in de score is ongeveer 20%.’
      ‘Beantwoorden van een contextloze vraag kan naar keuze van de kandidaat met of zonder toepassing van een standaardcijferprocedure.’
      ‘Er zijn geen toetsopgaven die betrekking hebben op een specifieke rekenprocedure.’
      ‘Bij contextopgaven is in alle gevallen een digitale rekenmachine met de standaardrekenfuncties plus worteltrekken beschikbaar, ook als gebruik van de rekenmachine niet zinvol is.’
      ‘Alle vragen zijn computerscoorbaar.’

        • ‘29. Mieke heeft met ingang van 1 januari 2010 een loonsverhoging van 4% gekregen.
    Op 1 januari 2011 kreeg ze opnieuw een loonsverhoging, maar nu van 2%.
    Met hoeveel procent is haar loon na deze twee verhogingen in totaal gestegen?
   
          A. Met 6%
   
          B. Met iets meer dan 6%
   
          C. Met iets minder dan 6%
   
          D. Dat kun je niet weten want je weet niet hoeveel Mieke voor de loonsverhoging verdiende.’

      vv

      • wrokkend makende onduidelijkheid
        Die 4% slaat duidelijk op het salaris dat Mieke op 31 december 2009 kreeg. Die 2% zal wel, zoals GEBRUIKELIJK is, op het salaris van 31 december 2010 slaan. Maar t.o.v. welk loon of lonen moet het totale percentage loonstijgin berekend worden? Telkens kijken naar het percentage t.o.v. van het voorafgaande loon geeft de triviale uitkomst van 4 + 2 = 6%. Dat kan nooit de bedoeling zijn behalve wanneer het om een strikvraag gaat. Wat waarschijnlijk uitgerekend moet worden is: “Hoe groot zou de loonstijging uitgedrukt als percentage van het salaris van vóór de eerste loonstijging op 1 januari 2010 zijn als Mieke direct op 1 januari 2010 het loon gekregen zou hebben dat ze op 1 januari 2011 gekregen heeft? Blijkbaar heeft de opsteller de voorkeur gegeven aan een korte meerduidige vraagstelling boven een lange maar precieze. Oneerlijk tegenover leerlingen voor wie de opgave geen routinevraagstuk is (“zoals A doet een werk in 10 dagen, B doet een werk in 5 dagen. Hoe lang doen ze erover als zij het werk samen doen?” vroeger een routinevraagstuk was) en een slecht voorbeeld van taalhebruik voor de leerling.
        Seger Weehuizen

        • Ik had uit de opgave
          Ik had uit de opgave begrepen dat het hier om een verhoging op het nieuwe loon gaat maar inderdaad, om misverstanden te voorkomen had de vragensteller dat expliciet moeten vermelden, dit had hij bijvoorbeeld kunnen doen door de vraag als volgt te formuleren:
          ‘29. Mieke heeft met ingang van 1 januari 2010 een loonsverhoging van 4% gekregen.
 Op 1 januari 2011 werd haar loon wat zij vanaf 1 januari 2010 kreeg met 2% verhoogd.
 Met hoeveel procent is haar loon na deze twee verhogingen in totaal gestegen?

          A. Met 6%

          B. Met iets meer dan 6%

          C. Met iets minder dan 6%

          D. Dat kun je niet weten want je weet niet hoeveel Mieke voor de loonsverhoging verdiende.’

          Ik denk dat dit een mooie illustratie is van een van de valkuilen bij meerkeuzevragen. Waarom vragen ze niet gewoon een berekening? Dat maakt het nakijken misschien iets arbeidsintensiever maar zo’n ramp is dat toch ook niet? Liever wat minder goede toetsen met open vragen die zorgvuldig worden nagekeken dan een veelvoud aan meerkeuzetoetsen.
          Niet dat ik per se tegen meerkeuzevragen ben, als onderdeel van een examen kunnen zorgvuldig opgestelde meerkeuzevragen best een aanvulling zijn doordat je veel kennis in een korte tijd kan toetsen en zodoende breder kan toetsen. Je moet echter geen gebruik maken van meerkeuzevragen omdat het goedkoper is, zoals nu op veel HBO-scholen en universiteiten gebeurt.

          • Meerkeuzetoetsen
            Ik ben ook geen voorstander van meerkeuzetoetsen (en wanneer je ermee werkt moet je inderdaad verdomd goed uitkijken met het formuleren van vragen; meer dan met open vragen). Dit heeft echter wel consequenties: per jaar besteed ik meer uren aan nakijken dan aan lesgeven.

          • lesgeven/nakijken
            Mark,

            Dt lijkt me geen goede verhouding. Wat hebben jouw student aan al dat nakijken, zou het niet beter voor ze zijn om meer lessen te volgen?

          • Grote groepen
            Een examen nakijken kost een kwartier; 120 examens nakijken kost dus 30 uur. Lesgeven in 10 weken met 3 collegeuren per week voor een collegezaal van 120 studenten kost ook 30 uur. Met meer dan 120 studenten ben je dus meer tijd kwijt aan nakijken dan aan lesgeven. Ik had dit jaar 125 studenten in mijn laatstejaars wiskunde college…..

            Bij mijn andere vak heb ik minder studenten (65), maar die leveren iedere week ook nog huiswerk in dat nagekeken moet worden: met 5 minuten per student is dat meer dan 3 uur per week. Daardoor ben ik ook voor dat vak meer tijd kwijt aan nakijken dan dat ik voor de klas sta (ik dit geval zelfs voordat het examen nakijken zelfs maar meegeteld is).

            De meeste mensen (inclusief studenten) lijken niet te beseffen hoe veel tijd nakijken kost.

            Onze laatstejaars studenten hebben overigens 15 uur per week college (5 vakken van 3 uur elk) en onze eerstejaars 20 uur (ook nog een uur werkcollege voor ieder vak). Meer uren willen ze niet en zou ook niet goed zijn…. ze moeten ook nog lezen en thuis opgaven maken.

          • Herkenbaar
            Nakijken kost heel erg veel tijd en ik denk vaak dat ik die tijd beter kan besteden aan extra les voor mijn studenten. Het probleem is dan alleen dat die studenten dan geen toets krijgen en dat een groot deel daarvan dan minder of in het geheel niet zal studeren.
            Ik geloof niet erg in feedback geven bij het nakijken. Studenten die geslaagd zijn, zijn zelden geinteresseerd en studenten die gezakt zijn, zijn alleen geïnteresseerd voor zover over het cijfer onderhandeld kan worden. Dat doe ik altijd, maar dan op voorwaarde dat ik alle opgaven opnieuw minitieus beoordeel.

            Dat klinkt negatief, maar ik bedoel dat niet zo. Het is eenvoudigweg hoe veel jongeren in elkaar zitten en wat dat aangaat zijn jongeren niet veel anders dan volwassenen. Een stok achter de deur is voor bijna iedereen een vriend 😉

            Als ik kan probeer ik oppervlakkig na te kijken: dus geen tot op de tiende punt vastgesteld correctievoorschrift, maar gewoon de toets lezen en kijken of je de indruk hebt dat de student de stof redelijk, goed, uitstekend of in het geheel niet begrepen heeft. In twijfelgevallen kijk ik nauwkeuriger, maar mijn ervaring is dat mijn indruk waarheidsgetrouwer is dan een min of meer toevallig vastgesteld correctieschema. In de praktijk werkt dat redelijk en soms kan ik eenvoudigweg niet anders vanwege de onrealistisch korte tijd waarin het werk nagekeken moet worden. Mijn oppervlakkige nakijkmethode is in mijn ogen beter dan multiple choice omdat vragen makkelijke te bedenken zijn dan MC vragen, omdat essentiele onderdelen van mijn vak zo (itt MC) wel kunnen worden getoetst en omdat de tijdsinvestering van de docent hier beperkt is. Een alternatief, maar dat wordt nauwelijks geaccepteerd door mijn opleiding, is een mondeling van ongever 10 minuten. Je hebt direct door wat een student wel en niet kan. Maar ja: niet erg transparant, niet controleerbaar etc.

            Overigens denk ik dat huiswerk nakijken veel en veel zinniger is. In de hbo praktijk heb ik daar nauwelijks tijd voor, maar daar is feedback wel degelijk goed besteed en zullen de studenten dat serieus bestuderen.

          • Ook waar
            Gerard,

            Ik heb er weinig aan toe te voegen. Je noemt een aantal van de punten die ik net in mijn voorgaande post schreef. Grappig dat het elkaar zo kruist.

            Over dat mondeling: dat kan inderdaad een prima manier zijn. Je gaat er stilzwijgend van uit dat je dat onder vier ogen doet, en dan is het inderdaad niet transparant en controleerbaar.
            Doe mondeling in een publieke vorm, dus met publiek. Het publiek ziet hoe het gaat (transparant) en is getuige (controleerbaar). Gaat het om tentamens, doe het dan met zijn tweeën: de ene docent ondervraagt, de andere ziet toe (en beoordeelt, of zo), wissel dat om.

          • Mondeling
            In Duitsland is het (bij wiskunde) standaard om modelinge tentamens te hebben (tenzij de groepen heel erg groot zijn). Ook dit kost echter heel erg veel tijd. Zeker als je het met z’n tweeen doet (dubbel zo veel docententijd). Tijdsbesparing ten opzichte van een schriftelijk tentamen nakijken levert het zeker niet op.

          • Extra les
            Ook na extra lessen moeten de leerlingen wel zelf aan de slag.
            Na nog zoveel lessen zwemmen moeten leerlingen uiteindelijk wel zelf het water in.

          • nakijkwerk
            Het nut van nakijken is m.i. drieledig:
            1. Je krijgt als leerkracht regelematig het werk onder ogen en ontwikkelt zo een goed beeld van de kwaliteiten van een leerling.
            2. Je verbetert en hoopt intussen dat een leerling iets opsteekt van die verbeteringen (het nakijken beoogt dus ook een didactisch effect). Uiteraard weet je dat niet elke leerling van zijn aangestreepte fouten zal leren, maar je houdt wel de mogelijkheid open. Niet nakijken levert zeker geen winst op.
            3. Het handhaven van een norm bij dat nakijken, dat tot uitdrukking komt in een beoordeling, kan een stimulans betekenen voor de leerling zich meer in te spannen.

            Het is absolute praktijkervaring dat het achterwege laten van het nakijken, binnen de kortste tijd leidt tot toenemende malaise en onverschilligheid van de leerlingen m.b.t. de aan te leren leerstof.
            Nakijken is dus ook een didactisch middel, net als lesgeven. Een zeer belangrijk onderdeel in mijn ogen. Verwaarlozing van het nakijken leidde altijd tot verwaarlozing van het niveau van het leerproces.

          • @Ben
            Pak eens een exact boek over wiskunde/natuurkunde. Over het standaardmodel bijvoorbeeld. Waarom zie je in zo’n boek na elk hoofdstuk open(!) vragen die moeten helpen om de stof te verwerken/begrijpen? Hoe kun je leerlingen voorbereiden op zulke vakken als je ze alleen sporadisch test met MC-vragen? Hulde aan Mark die dat terecht verdedigt omdat dat voor zijn vak niet kan.
            Het kwaad zit in het idee dat alle vakken in hetzelfde (toets-)stramien kunnen worden gedwongen en dat alle docenten in eenzelfde onderwijskundige mal passen.
            Overigens moet bij het nakijken van open vragen ook nog de noodzakelijke pauzetijd worden meegerekend. Je kunt niet meer dan 1 á 2 uur achter elkaar geconcentreerd nakijken.
            Hoe komt het toch dat Joep van ‘t Hek slechts een aantal uren per week een voorstelling kan geven en dat docenten rustig zeven voorstellingen per dag afleveren?

          • Allemaal waar
            @Mark, Moby, Hendrikus

            Allemaal waar:
            – nakijken doe je werk voor werk, lesgeven voor de groep (Mark),
            – huiswerk is nodig en dan moet je daar ook iets mee doen (Moby),
            – overgaan van open vragen op keuzevragen is geen goed idee (Hendrikus).

            Mijn aansporing is om eens uit te kijken naar andere vormen die een betere balans brengen tussen tijd die je als docent aan het werk van individuele leerlingen besteedt, en tijd die maximaal doelmatig is omdat je voor de groep staat. Bijvoorbeeld:
            – niet op details, maar globaal nakijken
            – niet globaal nakijken, maar marginaal (oké-verklaring, ipv cijfer geven)
            – niet alles nakijken, maar steekproefsgewijs
            – niet nakijken, maar ingeleverd werk eisen
            – nakijken beperken tot in de les behandelen
            – niet twee keer onafhankelijk nakijken, maar één keer
            – niet zelf nakijken, maar studenten werk van elkaar laten nakijken

            Het gaat erom: wat wil je bereiken, is dat een redelijk doel, op welke alternatieve manieren kun je daar komen?

            Voorbeeld: tentamen privaatrecht met open vragen, 1000 studenten, ieder werk onafhankelijk nagekeken door twee docenten want het moet eerlijk.
            Maar wat is hier eerlijk? Het nakijken kost gigantisch veel werk, de praktijk leert dat studenten niets meer doen met informatie uit dat nakijken. Per saldo leren studenten hier geen zak van, terwijl ze briljante colleges hadden kunnen krijgen van docenten die anders dat nakijkwerk doen.

            meer: hier

          • Tja, goed onderwijs kost
            Tja, goed onderwijs kost geld.
            Het lijkt mij niet haalbaar om goede wiskundigen op te leiden zonder veel werkcolleges te organiseren en zonder veel open vragen te stellen, zowel tijdens die werkcolleges als tijdens de examens. Hetzelfde geldt volgens mij voor de andere exacte opleidingen maar ook voor bijv. taalopleidingen en een rechtenopleiding.
            Als een samenleving dan toch investeert in onderwijs dan kan je m.i. beter wat meer investeren zodat je echt goede resultaten behaalt dan dat je voor een dubbeltje op de eerste rij wil zitten en een matig resultaat behaalt. A bad bargain is dear at a farthing.

      • Slim en eenvoudig
        De opsteller had de vraagstelling zowel eenvoudig als correct kunnen houden als hij geschreven zou hebben:
        Maayke heeft vóór 1 januari 2010 hetzelfde salaris als Mieke. Zij krijgt vanaf 1 januari 2010 hetzelfde salaris als Mieke vanaf 1 januari 2011 krijgt. Met hoeveel procent is het loon van Maayke op 1 januari 2010 gestegen?
        Seger Weehuizen

        • Vraag 29
          Seger,

          Volgens de commissie is het juiste alternatief natuurlijk B.

          Je kritiek op de vraagstelling, als ik het goed begrijp, is dat hier geen rekenvraag wordt gesteld, maar een vraag naar hoe we hebben afgesproken dat we een vraag zoals deze moeten behandelen, een vraag naar een conventie dus. Daar heb je gelijk in.

          Ter verdediging van deze vraag 29: De vragen in deze concept-voorbeeld-rekentoets zijn slechts als voorbeelden bedoeld, en niet grondig op kwaliteit getoetst (zoals bijvoorbeeld met de vragen in de Cito Eindtoets Basisonderwijs wel het geval is, wat niet betekent dat ze gegarandeerd vlekkeloos zijn).

          Deze vraag 29 lijkt me een variant op de vraag die in het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun: Een auto van 22.000 euro wordt 20% goedkoper. De nieuwe prijs wordt daarna nog eens met 10% verlaagd. Wat is het percentage van de totale prijsverlaging? Zie wat Van Streun erover uitlegt, en huiver: blog 7547.

          Bij de auto-vraag blijvend: het kortste antwoord is zoiets als: 20% + 10% van de rest = 28 %. Dit wil de overheid dus vragen van eindexamenkandidaten havo/vwo. Laat de overheid dat dan maar doen, zie ik je denken. Maar met dit rekenen repareren we dus niet de rekengaten die de PPON 2004 heeft laten zien.

    • vv
      In een uitvoerige brief, in reactie op deze rekenblog op de website van BON, licht Victor Schmidt een en ander nader toe. Omdat deze brief in afschrift aan het ministerie van OCW is gestuurd, zijn wij vrij om uit deze toelichting te citeren. Met toestemming van Schmidt is zijn brief op de website van BON geplaatst, als pdf, zie ook blog 7779 met deze brief, en reacties.

      ‘De rekentoetswijzercommissie heeft als opdracht gekregen een toetswijzer te ontwikkelen voor havo en vwo op basis van referentieniveau 3F. Als randvoorwaarde gold dat de toetswijzers alleen beredeneerd mochten afwijken van de examensyllabus rekenen/wiskunde mbo-4. Op basis van deze opdracht is de commissie samengesteld en aan het werk gegaan met als resultaat een rekentoets dat grotendeels uit contextopgaven bestaat. De vrijheid van de commissie was en is zeer beperkt. De rekendoelen van referentieniveau 3F zijn beschreven in het desbetreffende besluit. De commissie zou het referentiekader geen recht doen als ze een groot deel van deze rekendoelen niet in de rekentoetsen zou opnemen of zelf rekendoelen zou hebben toegevoegd. Bovendien, de commissie is er van uit gegaan dat het referentiekader rekenen door een groep met uitstekende expertise en van voldoende variatie is opgesteld. Had de commissie te zeer een eigen plan getrokken, dan zou ze het werk van de expertgroep overgedaan hebben en daarvoor achtte zich niet bevoegd en evenmin juist samengesteld.‘

  8. inhoudelijke en criteriumvaliditeit van een rekentoets havo/vwo
    Een rekentoets aan het eind van havo/vwo moet valide zijn naar inhoud. Is het rekenen dat ermee wordt getoetst, inderdaad het rekenen waarover na de PPON 2004 zo grote bezorgheid is ontstaan? Voor havo/vwo ligt het voor de hand dat de criterium-validiteit is gelegen in de mate waarin het rekenen in de rekentoets aansluit bij de rekenvaardigheden die het ontvangende ho eist, is dat immers niet de belangrijkste reden om de rekentoets aan het eind van de schoolloopbaan havo/vwo te plaatsen?
    Vanuit beide invalshoeken bezien, gaat het om de basale rekenvaardigheden, die dan ook als zodanig de inhoud van de rekentoetsen moeten vormen. Dat het ho ernstige problemen ondervindt met tekortschietende basale rekenvaardigheden mag voldoende bekend heten. Op tal van plaatsen zijn er bijspijkercursussen en intreetoetsen, voor de pabo’s zelfs bijzonder streng aangezet. Om welk rekenen het dan gaat, laat zich illustreren aan de hand van beschikbare oefenboeken, zoals Henk Pfaltzgraff (2009) en Van de Craats en Bosch (2009). Inhoudelijke overeenkomst tussen de voorbeeld-rekentoets en deze oefenboeken is nauwelijsk zichtbaar. Terwijl een kwaliteitseis voor de rekentoets havo/vwo toch zou moeten zijn dat deze toets enthousiast wordt ontvangen door het ho. Een tweede illustratie is het rekenen dat in diverse beroepen gewoon foutloos, vlot, en zonder rekenmachine moet kunnen: leraren bo, verpleegkundigen.

    Henk Pfaltzgraff (2009). Rekenen. Epsilon Uitgaven [reeks: Spijker 1].
    Jan van de Craats en Rob Bosch (2007/2009). Basisboek rekenen. Pearson Education Benelux. uitvoerig deel uit het boek

    • rekenvaardig naar het ho
      Twee belangrijke aanvullingen.

      Waar de oefenboeken van Pfaltzgraff en van Van de Craats en Bosch zijn bedoeld voor wie het vo al achter de rug heeft, is er voor de bovenbouw vo een op de echte rekenvaardigheden gerichte methode op de markt gekomen. De nieuwe rekenboeken van Getal & Ruimte (Noordhoff Uitgevers) voor havo/vwo behandelen precies de door het ho gevraagde rekenvaardigheid. Bovendien: zonder rekenmachine! Zie HIER
      Reichard, L. A., en anderen (2009). Getal en ruimte wi 1, 2, 3 havo/vwo. Rekenboek. EPN, Noordhoff Uitgevers. blader rekenboek 3

      Op de website nkbw.nl van de Nationale Kennisbank Basisvaardigheden Wiskunde staat informatie over instaptoetsen wiskunde vwo-universiteit en havo-hbo met daarin ook voorbeeldtoetsen waaruit blijkt dat ook basale rekenvaardigheden (met name breuken) getoetst worden. Uiteraard alles zonder rekenmachine. Zie HIER

      • Advocaat van de duivel
        Ik heb het 3HAVO rekenboek bekeken.

        De redenering van Victor Schmidt volgend is alleen de sectie ‘toepassingen’ consistent met niveau 3F. Alle andere secties (met kale sommen) zijn slechts een didactische keuze van getal en ruimte om de leerlingen op de sommen in de sectie ‘toepassingen’ voor te bereiden. Het is een consistente redenering.

        Ik heb ook de HAVO wiskunde B aansluitingstoets bekeken. Van de 17 vragen gaat er maar 1 over rekenen (de andere vragen gaan over algebra, calculus en ‘hoger rekenen’ met wortels en logarithmen). Dus de redenering van Victor Schmidt dat het bij de aansluiting VO-HO voorals over algebra gaat is consistent met deze aansluitingstoets.

        • rekenen en algebra
          Mark,

          Je conclusie is voorbarig. Algebraïsche vaardigheden bouwen voort op rekenvaardigheden. Dat is een enorme open deur, maar de opening moet natuurlijk nog wel worden gezien. De benodigde rekenvaardigheden zijn niet het ‘handig rekenen’, het contextrekenen, en het machinerekenen zoals die in de concept-voorbeeldrekentoetsen zijn te vinden.

          Uit mijn binnenkomende mail nog het volgende:

          Vlak ook de rol van de (grafische) rekenmachine niet uit. Daardoor zijn de afgelopen 10 jaar de problemen met het gebrek aan rekenvaardigheid sterk versluierd. Het is geen uitzondering als leerlingen of studenten een vergelijking als 2x = 5/6 niet zonder rekenmachine kunnen oplossen. En dat oplossen bestaat dan uit het intypen van de vergelijking en op de “solve”-knop drukken. Ik hoorde het eergisteren nog van iemand die bijles gaf aan een leerling van 4 vwo met wiskunde B en die hier tegenaan liep.

          • Re: rekenen en algebra
            Dat weet ik ook wel Ben. Aangezien we hier onder gelijkgestemden discussieren speelde ik even advocaat van de duivel (zoals de titel al aangaf). Op een buitenstaander zal wat ik in die rol schreef volgens mij heel redelijk overkomen…..

            Dat gedoe met die grafische rekenmachine ken ik. In mijn laatste jaar in Nederland konden de meeste eerstejaars wiskundestudenten 3x=9 niet eens oplossen. Ze hadden werkelijk geen ander idee dan het intikken op de grafische rekenmachine. Allebei de kanten delen door 3 of ‘gewoon’ herkennen dat 3×3=9 en dat zo een vergelijking een unieke oplossing heeft en dat dus x=3: ze hadden werkelijk geen flauw benul (als ik het voordeed: alsof ze water zagen branden). En dit was dus de top van de top in wiskunde in het Voortgezet Onderwijs.

      • rekenboek 1 en 2
        Excuus, bovenbouw vo moet onderbouw zijn (klassen 1, 2 en (havo) 3).

        Ik had alleen het havo/3 rekenboekje gelinkt. Dat is onder andere ook bestemd voor degenen die wiskunde laten vallen (dat kan alleen in het profiel Cultuur en Maatschappij). De rekenboeken havo-vwo 1 en havo-vwo 2 vullen dit beeld aan. Daarin geen “toepassingen”, alleen “echt” rekenen. In vwo en in havo B krijgen de leerlingen nog genoeg toepassingen te zien in wiskunde A en B.

        Bedenk ook dat alle sommen in de rekenboekjes zonder rekenmachine moeten worden gemaakt.

        blader rekenboek 1
        blader rekenboek 1

        Als je zonder rekenmachine (en dat moet) de andere opgaven maakt, zul je echt behoorlijk moeten kunnen rekenen, anders gaat het niet. Voor de vwo-toetsen geldt dat evenzeer.

  9. Evaluatie van onderwijs, of beoordeling van leerlingen?
    Wie de beschikbare stukken leest, krijgt de indruk dat de rekentoetsen bedoeld zijn om leerlingen individueel op af te rekenen. Dat beeld lijkt sluitend bepaald door de uitwerking die de minister geeft: de rekentoets onderdeel van de kernvakkenregel. De Handelingen van 31 maart 2010 (pdf 1e deel, 
pdf 2e deel) geven een geheel ander beeld: veel fracties spreken ernstige zorgen uit over de situatie die kan ontstaan wanneer leerlingen individueel worden beoordeeld op hun rekenprestaties. De bewindslieden delen die zorgen. De gedachte ligt dus voor dat rekentoetsen nodig zijn om vast te stellen of de scholen voldoende voortgang maken met het op peil brengen van de (basale) rekenprestaties: het zijn evaluatieve instrumenten. De beslissing daarover werd in het kamerdebat nadrukkelijk open gelaten.

    Een heel andere benadering van dezelfde kwestie — evalueren of beoordelen — is een psychometrische, gekoppeld aan de overweging dat de wetgever wel kan willen dat de rekentoets onderdeel wordt van de kernvakkenregel, maar dat er dan wel bloed gaat vloeien, bloed van individuele leerlingen, op een vak dat niet eens een volstandig eindexamenonderdeel is. Technisch: stel dat er 20.000 scholieren die toets gaan afleggen, met een ware stofbeheersing van 60%. Een eerste benadering is dat de scores van deze leerlingen binomiaal verdeeld zullen zijn. Gegeven het aantal toetsvragen is dan eenvoudig te kwantificeren hoeveel onschuldig bloed de voorgestelde regeling zal vergen. Laat OCW opdracht geven om deze situatie zorgvuldig in beeld te brengen.
    Dezelfde toets, maar dan evaluatief gebruikt, geeft een uitstekende schatting van de rekenvaardigheid die de groep heeft bereikt, dus ook van de prestatie van de school. De schoonheid van eenvoud.

  10. Integraal rekenbeleid?
    Voor taalverzorging blijkt het geen goed idee om de eindexamens te gebruiken om iedereen er scherp op te krijgen (CvE). De koninklijke weg is hier die van integraal taalbeleid: in het hele onderwijstraject bij alle vakken zorg voor taalverzorging. Is dat ook voor de gesignaleerde rekenproblemen de beste benadering: integraal rekenbeleid? Hoe hoort het te zijn: de leerlingen komen het havo/vwo binnen met behoorlijke rekenvaardigheden, die vervolgens worden onderhouden. Voor taalverzorging lijkt het erop dat die bij twaalfjarigen op orde is — zij kennen hun werkwoordvormen — maar in het vo niet wordt onderhouden (publicaties van Jannemieke van de Gein). Integraal taalbeleid kan dat voorkomen. Bij rekenen is er nu een ernstig tekort in basale rekenvaardigheid van twaalfjarigen, en dan helpt integraal rekenbeleid niet: bijspijkeronderwijs is nodig. Daarna moet die rekenvaardigheid wel op peil blijven, en daar is integraal rekenbeleid voor nodig: iedere gelegenheid voor practice is belangrijk, bij ieder vak. Het gebruik van de rekenmachine berooft de leerlingen van die noodzakelijke oefening. Ik heb op dit punt geen empirisch onderzoek gevonden, maar afgaande op leerpsychologische inzichten lijkt de stelling moeilijk te weerleggen. We kunnen ons het risico van verkeerd beleid op dit punt niet veroorloven, alle mooie en soms gesponsorde praat over de rekenmachine als rekenslaafje ten spijt.

    Er is geen goed alternatief voor integraal rekenbeleid. Immers, een afzonderlijk vak rekenen in de bovenbouw van havo/vwo, terwijl elders het gebruik van de rekenmachine blijft toegestaan, komt neer op dweilen met de kraan open. De rekentoets in het eindexamen gebruiken om er de leerlingen op af te rekenen, zal zonder integraal rekenbeleid op drama’s uitlopen. Draai het dan om: houd scholen verantwoordelijk voor integraal rekenbeleid en gebruik desnoods een rekentoets in het laatste jaar als evaluatief instrument voor het succes van dat beleid.

  11. Concluderend
    Een rekentoets als nieuw soort onderdeel van eindexamens havo/vwo in 2014 roept tal van dringende vragen op. Niet de minste daarvan gaat over concrete inhoud, zoals de commissie-Schmidt die bekend heeft gemaakt. Het rekenen zoals hier getoetst, is niet het rekenen waarvan de PPON 2004 duidelijk maakte dat het extra aandacht behoeft, en is niet het rekenen dat het ho mag verwachten.
    Een rekentoets in de bovenbouw zou prima zijn als evaluatieve toets. Maar een rekentoets waar havo/vwo-leerlingen op kunnen struikelen voor hun eindexamen gaat zorgen voor een hoop gedoe, al was het maar omdat dit als onrechtvaardig zal worden ervaren. Evenals voor het onderwerp taalverzorging ligt het immers in de rede om van scholen een goed integraal rekenbeleid te verlangen. Daar is het instrument van een rekentoets als examenonderdeel — als stok achter de deur — niet voor nodig omdat het hier gaat om een basisvaardigheid die havo/vwo alleen maar goed moet onderhouden. Zonder rekenmachine.

  12. Oefenen in het zelfdenken

    • A. ten Bosch (1911 3e). Theoretische beschouwingen over gelijk- en wisselstroom. De electrotechnische school deel I. Amsterdam: Van Mantgem & De Does.
      • “Waar in Nederland langzamerhand een zekere categorie van werklieden noodig is, welke wij met den naam monteur-electricien willen aanduiden, daar blijkt behoefte te bestaan aan een bijzondere opleiding voor dit beroep.
        De tijd, dat een monteur-electricien alleen een handig werkman moest zijn, om aan de eischen van het vak te voldoen, is reeds lang voorbij.
        Tegenwoordig wordt verlangd, dat ieder werkman in elk vak zich rekenschap kan geven en ook geeft, waarom hij in een gegeven geval op een bepaalde wijze handelt.
        Verscheidene leerboeken voor den monteur-electricien bestaan reeds en zelfs zeer goede: wij noemen slechts de boeken van Capelle (Cosijn), Vosmaer e.a. Zij hebben echter alle dit gemeen, dat zij trachten, door omschrijving de leer der electriciteit duidelijk te maken, terwijl juist de tegenwoordige werkman zich door de voorbereiding op de ambachtsscholen meer aangetrokken gevoelt tot het werken met cijfers en eenvoudige formules.
        Dit boek is geschreven voor den ernstigen technischen werkman, die zich niet ten doel stelt, iets uit te voeren als een machine, doch die als een denkend wezen zijn werk wil verrichten.
        Het kan zijn een boek voor zelfstudie, daar de schrijver getracht heeft door tal van eenvoudige formules en daaraan verbonden voorbeelden uit de praktijk, den lezer in het zelfdenken, m. a. w. het zich rekenschap geven van het gelezene te oefenen
        (…)
        Rotterdam, Juli 1901 — Den schrijver.”

    Dat de Freudenthal-groep het alleenrecht opeist voor rekenen en wiskunde voor ‘denkende wezens’ (HF: wiskunde als menselijke activiteit), en andersdenkenden wegzet als pleitbezorgers voor rekenen ‘als een machine’ (AT: mechanistisch rekenen), slaat dus werkelijk nergens op.

    Geen gering leerboek:. Er wordt heel wat gerekend.

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.