Werkblog: Wat hebben rekenonderwijs, rekenproblemen en dyscalculie met elkaar? [14]

22 Reacties

1. Bestaat dyscalculie?
   Dat dyslexie bestaat, is op zich onomstreden. Dat ligt anders bij dyscalculie: onderzoek heeft niet tot ieders tevredenheid kunnen aantonen dat hier iets anders aan de hand is dan rekenachterstand of slecht rekenonderwijs.

   De leerling de schuld geven van zijn rekenproblemen — er het kaartje ‘dyscalculie’ aan hangen — is de weg van de minste weerstand (voor de school, de leerkracht, de realistische adviseurs). Het is mijns inziens de verantwoordelijkheid van de school om te zorgen voor een goede rekendidactiek in de klas, voor alle leerlingen.

2. vragen over dyscalculie
   Bestaat dyscalculie wel?

   Wie financiert het project? De overheid?
   Wie verdient aan het project?
   Om welke bedragen gaat het?

   Joost Hulshof

3. Dyscalculie, en DSM
   Laat ik mijn stelling nuanceren, zonder diep in de stof te duiken. Overigens, voor een overzicht zie:

   • Marisca Milikowski (2006). Dyscalculicus loopt vast tussen cijfer en getal. Panama Post, 25, winter, 11-16. PDF
     • Volgens mij is dyscalculie een probleem op basaal niveau. De kern van de stoornis zit hem in het proces dat aan cijfers (en telwoorden) betekenis geeft, dat wil zeggen, er hoeveelheden van maakt.
       Rekendidactici denken bij het woord ‘betekenis’ vaak aan ‘context’. Een betekenisvolle opgave is er een waarin de getallen zijn ingebed in een situatie of een verhaal. In dit artikel bedoel ik met betekenis iets veel simpelers, namelijk de hoeveelheid waar een cijfer of een telwoord naar verwijst. Bij de doorsnee rekenaar wordt de omzetting van symbool in kwantiteit een automatisme. Bij dyscalculici niet. Die blijven daardoor aangewezen op een moeizamer vorm van betekenisproductie, namelijk tellen.

   Ik ga hierin onmiddellijk mee. Die band tussen getallen en hun grootte is immers het onderwerp van mijn blog 13, n.a.v. de publicatie van Siegler cs.: het gaat hier om een funderende vaardigheid voor het rekenen. Inderdaad, als hier een blokkade ligt, om welke reden dan ook, dan heeft de leerling een probleem.

   Noemen we dat dan ook dyscalculie? Voor mijn part. In de wereld van de grote mensen, de psychiatrische DSM-4 en zijn laatste versie DSM-5 is het criterium of een handicap belemmerend werkt op het leren en het leven. [Met dank aan Marisca Milikowski voor deze informatie]

   vv

4. vv
   Ik blijf erbij dat terughoudendheid is geboden: niet te snel labelen want dat legt ook de wortel van het probleem bij de leerling. Ik voel me hierin gesteund door de voorzitter van DSM-4 die al in zijn eigen club een gebrek aan terughoudendheid signaleerde (ADHD and all the rest of it, en dat met DSM-5 zeker niet niet beter zag worden. [Interview in De Volkskrant of nrc, ergens in 2010. Weet iemand precies welk stuk het is geweest?]

   Tegelijk is het natuurlijk geboden om adequate ondersteuning in te roepen zodra rekenproblemen niet vatbaar blijken voor het didactisch instrumentarium waarover de leerkracht beschikt.

5. Van Marisca (1)
   Marisca Milikowski mailde mij het volgende, dat ik met haar toestemming hier weergeef.

   Beste Ben,

   Bij dyslexie heeft het ook een tijd geduurd voor het zover was dat ‘iedereen’ het bestaan erkende. Nog steeds veranderen de inzichten over het precieze mechanisme. Maar bij dyslexie bestaat intussen wel consensus over het kernprobleem: de koppeling tussen lettersymbolen en spraakklanken die bij sommigen niet (geheel) slaagt en daardoor niet (volledig) automatiseert.

   Wat de letter-klank combinatie is bij dyslexie, is de cijfer-grootte combinatie bij dyscalculie. Als je zegt dat niet ieder dat vindt heb je gelijk; dat was ook het argument van de FI-mensen, Jo Nelissen, Marjolein Kool en ook Mieke van Groenestein, om dyscalculie als idee af te wijzen. In Miekes aanvankelijke concepten voor het protocol stond net als in jouw stukje dat goed rekenonderwijs alles in orde kon maken. Dat was de FI-positie. Het verschil is dat jullie anders denken over wat een goede didactiek is.

   Het is echter een gegeven dat bij sommige mensen het elementaire ‘weten’ van getalswaarden en basiscombinaties onvoldoende tot stand komt. Veel oefenen helpt, maar niet bij iedereen helpt het voldoende.

   Bij sommige mensen ontstaat nooit de zekerheid dat 3+ 2 = 5. Het zou soms ook 6 kunnen zijn, of 4. En 5+4 is soms 10, soms 8. Wel in de buurt, maar de representaties van de kleine getallen (de eencijferigen) zijn onvoldoende precies en onderscheidend. Dan moet je blijven tellen om uitkomsten te vinden. Net als dyslectici langer en vaker spellend blijven lezen.

   Als je die mensen niet helpt met ondersteunende maatregelen veroordeel je ze vaak tot een mislukte schoolloopbaan.

   Ik voeg hier een link toe van een artikel van me dat je misschien wilt lezen.

   www.rekencentrale.nl/Recent/Panamapost.pdf

   Groet,

   Marisca

6. Van Ben
   Beste Marisca,

   Kan ik jouw mail posten in het forum als reactie op mijn stukje?

   De crux is of aannemelijk valt te maken dat de rekenproblemen van de leerling niet hebben te maken met relatieve achterstand, capaciteit e.d., maar met cognitief neuropsychologisch functioneren.

   Hoe omvangrijk is het probleem? Is het ca 1 of 2 %? Dat lijkt me aan de hoge kant.

   Interessant is dat je stelt dat het gaat om de cijfer-grootte combinatie. Laat dat nou net het onderwerp van mijn laatste blog 13 zijn (maar dan in het ‘normale’ bereik).

   Is er een recente sleutelpublicatie die ik zou kunnen lezen? Excuus, in je artikel in Panama Post voeg je een uitvoerige literatuurlijst bij. Ik ben benieuwd.

   Met vriendelijke groet,

   Ben.

7. Van Marisca (2)
   Beste Ben,

   In de internationale literatuur wordt het percentage geschat op 3 procent of meer. Eigenijk net als bij dyslexie. Je moet beseffen dat we te maken hebben met een continuüm waarop het neerzetten van een grens altijd enigszins arbitrair blijft. Het criterium wordt dan, zoals de DSM-4 en 5 ook aangeeft, de mate waarin de bewuste handicap ‘interferes’ met leren en leven. Hoe streng je de criteria maakt is m.i. meer een politieke beslissing dan een wetenschappelijke.

   Een selectie van sleutelpublicaties:

   1. Marie-Pascale Noël, Laurence Rousselle & Christophe Mussolin (2005). Magnitude Representation in Children: its Development and Dysfuntion. In Jamie I.D.Campbell (Ed.), Handbook of Mathematical Cognition (pp. 179-195). New York: Psychology Press.

   2. Butterworth, B. (2005). Developmental Dyscalculia. In Jamie I.D.Campbell (Ed.), Handbook of Mathematical Cognition (pp. 455-469). New York: Psychology Press. PDF

   3. Landerl, K., Bevan, A. & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities. Cognition, 93, 99-125. PDF

   en hier is een link naar de dsm-5 in voorbereiding:

   www.dsm5.org/proposedrevision/pages/proposedrevision.aspx?rid=85

   Marisca

   [ik heb een link naar het Butterworth, en naar het artikel, toegevoegd. b.w.]

8. vv Marisca (2)
   [Het eerstgenoemde hoofdstuk is niet online te downloaden. Inhoud van het Jamie I.D.Campbell (Ed.), Handbook of Mathematical Cognition: HIER.
   Misschien is een goed alternatief dit artikel uit 2010: Fruzsina Soltész1, Dénes Szűcs & Lívia Szűcs: Relationships between magnitude representation, counting and memory in 4- to 7-year-old children: A developmental study. Behavioral and Brain Functions. PDF. b.w.]

9. protocol
   Discussie over rekenproblemen is van alle tijden. De NVORWO heeft er enkele jaren terug een expertgroep voor gevormd.

   • Maarten Dolk & Mieke van Groenestijn (Red.) (2006). Dyscalculie in discussie. Van Gorcum. Hierin o.a.:
     • Koeno Gravemeijer: Dyscalculie of ernstige rekenproblemen: een vakdidactisch perspectief
     • Jo Nelissen: Dyscalculie: een pleidooi voor open onderzoek
     • Annemie Desoete e.a.: Dyscalculie: de stand van zaken in Vlaanderen
     • Mieke van Groenestijn: Dyscalculie: een probleem van het kind of van het onderwijs?
   • Mieke van Groenestijn & Jaap Vedder (Red.) (2008). Dyscalculie in discussie, deel 2. Van Gorcum. Hierin o.a.:
     • Hans van Luit: Diagnostiek van rekenproblemen en dyscalculie
     • Mieke van Groenestijn e.a.: Op weg naar een landelijk protocol. Verslag van de conferentie.
     • Jaap Vedder e.a.: Project ‘Ernstige reken- en wiskundeproblemen en dyscalculie’ (ERWD)

   Wie bespreekt een of enkele bijdragen?
   Niet iedereen zal deze boekjes hebben. Voor een stevig begin in deze thematiek en de relevante literatuur:

   • Marisca Milikowski (2006). Dyscalculicus loopt vast tussen cijfer en getal. Panama Post, 25, winter, 11-16. PDF

   • wie heeft deze boekjes?
     Het lijkt me evident dat deze boekjes met overheidsgelden gemaakt zijn.
     Als dat inderdaad zo is, dan is het niet verdedigbaar dat deze boekjes niet on-line gratis beschikbaar zijn.

     Joost Hulshof

     • Boekjes met overheidsgeld gemaakt
       Joost,

       Hoe ver zou je deze kritiek willen uitstrekken?

       Ik deel je ideaal. Aan de andere kant is er ook het bewezen principe dat wij mensen niet zo in elkaar zitten dat we echt waardering hebben voor alles wat ons gratis toevalt. Reden om voor psychotherapie altijd tenminste een kleine bijdrage van de cliënt te vragen. Ik ga binnenkort ook een fee vragen voor mijn stukjes op het forum 😉

       Deze boekjes kosten ca € 15 per stuk. Ik heb ze kunnen lenen . . . . .

       Weet je wat de didactisch-filosofische boeken van Hans Freudenthal kosten? (ze zijn voor de geduldige zoeker ook gratis downloadbaar te vinden)

   • Snoeiharde aanval op contexten in rekenonderwijs
     In de bijdrage van Koeno Gravemeijer een opvallende paragraaf die over Omgaan met contextproblemen [in Dolk en Groenestijn, p. 38-39]. Een erkenning dat er iets stinkt in het Land van Context. KG geeft aan dat er een probleem kleeft aan contextproblemen. Overigens is ook hier geen empirische evidentie bijgeleverd (maar in dit geval valt er wel een weddenschap op af te sluiten dat KG het goed ziet).

     • • In de praktijk van het reken-wiskundeonderwijs wordt vaak vrij snel de overgang gemaakt van het contextprobleem naar het rekenprobleem. De meeste aandacht gaat uit naar het uitrekenen: als je weet wat je moet berekenen, hoe doe je dat dan, of hoe doe je dat handig? Voor de meeste leerlingen is in zulke gevallen ook volstrekt duidelijk wat de relatie tussen de context en de berekening is. Maar voor sommige leerlingen gaat die stap regelmatig te snel, bijvoorbeeld omdat die leerlingen meer moeite hebben om zich in het probleem te verplaatsen, of doordat ze zich laten afleiden door de context, of doordat ze heel onorthodoxe manieren van benaderen hebben en daardoor in een andere richting denken dan het gros. Deze leerlingen zullen op zulke momenten moeten omschakelen, waardoor ze al gauw achter de feiten aanlopen, soms nog kunnen aanhaken, maar vaak de rekenkundige redeneringen niet kunnen volgen omdat ze (nog) op een ander spoor zitten. Los van het ineffectieve van deze situatie, kan dit uiteraard ook gevolgen hebben voor de motivatie en het zelfbeeld. Bovendien kan het ertoe leiden dat deze leerlingen de relatie tussen de contextopgave en de bijbehorende bewerking als tamelijk arbitrair gaan zien, waarbij ze mogelijk gaan zoeken naar andere cues voor de te kiezen bewerking, zoals kenmerken van de getallen.

     Dit is een snoeiharde aanval van Gravemeijer op het gebruik van contexten in het rekenonderwijs. Geen enkele zichzelf respecterende leerkracht zal deze perfide didactiek op leerlingen loslaten. Toch?

     • Snoeiharde aanval?
       Gravemeijer kennende zal op dit citaat volgen dat het rekenprobleem maar geheel afgeschaft moet worden zodat leerlingen zich volledig kunnen concentreren op het contextprobleem….

       • 1 oktober 2009 na een lang gesprek in Eindhoven:
         Beste Koeno,

         Ik denk dat het gesprek nuttig was.
         Misschien een paar punten uitgelicht en suggesties.
         In volgorde waarmee ze bij me opkomen.
         Ik vergeet er vast een paar.

         1. Wil je me dat artikel van Latour sturen?

         2. Verhoudingen als overkoepelend begrip staat op pagina 12.
         Op pagina 33 staan de vier begrippen, met rechtsboven het
         woord verhoudingsnotatie. Daarnaast zijn er nog verhoudingstabellen.
         Ik ben nu niet meer zeker welk woord jij dacht dat er moest staan dan wel
         zekere niet stond.

         In www.math.vu.nl/~jhulshof/TAL.pdf

         ga ik op Pagina 4 tot en met Pagina 6 in op wat ik zie wat betreft
         breuken. Waarom lees je deze pagina’s niet nog een keer rustig
         door en geef je aan waar je vindt dat ik ongelijk heb,
         of dat wat ik schrijf niet relevant is. Maak een top drie of zo van
         de grootste misverstanden. Liefst wat betreft de zaken
         waarvan je hebt kunnen zien dat ze mij aan mij hart gaan.

         3. Wat de literatuur betreft die wij niet kennen: wat is
         nu het eerste artikel om te lezen waarin claims van de
         cijferaars worden ontkracht? Zo van, daar kun je toch niet
         om heen. Liefst niet heel dik. Kun je me dat ook toesturen?

         4. Opmerkelijk vond ik je uitspraak dat je tegen het hele
         kennisbasisidee was voor de PABO. Spreek je dat ook
         ergens expliciet uit met een toelichting?

         5. Ook opmerkelijk vond ik je constatering dat het idee dat
         rekenen met breuken niet meer relevant is, uit het veld is
         gekomen. Als ik dat wil communiceren, waar refereer ik dan
         naar?

         6. Je sprak tamelijk expliciet uit dat de inhoud best slordig behandeld
         mag worden omdat het toch om de denkprocessen gaat. Heb ik
         dat goed begrepen of ruk ik dat zo uit zijn verband, zo ja, kun je
         zelf een correctere formulering geven?

       • vervolg mail 1 oktober 2009 aan Koeno
         HIER ZIT EEN KNIP. 1-6 zijn volgens mij voor jou niet echt
         interessant meer, 7-8 hieronder wel, dat is waar je nu mee bezig bent,
         en waar eens een nieuwe stap gezet zou kunnen worden.

         7. Mijn suggestie om mee te denken over wat je wil maken wat betreft
         science op de lagere school is zeer serieus. Maar nogmaals, als eerst
         iets in elkaar gedraaid wordt en daarna voor commentaar voorgelegd,
         gaat het denk ik mis wat een goede interactie betreft. Dus neem contact
         op als je concrete ideeen hebt. Doe je dit met de Ververs Foundation?

         8. De opmerkelijkste conclusie is wel dat je in je treinvoorbeeld voor
         de lagere school conceptueel veel correcter bezig bent dan Savelsbergh
         en Drijvers in hun DM module voor NLT in de bovenbouw. Op zich geen
         vrolijke constatering, maar nu wel een aanknopingspunt. Ook om te
         praten over de andere vragen die daarover stelde, die meer informerend
         waren, en je gedachte dat je een soort diff/int-rekening op de lagere
         school wil doen. Dat is een idee dat interessant genoeg is om over te praten.

         Affijn, hartelijke groet, Joost

10. Rekenonderwijs in de fout

    • Paul Vedder & Klaas Koster (1983). Rekenonderwijs in de fout. Van Walraven
      • Soms wordt in Nederland als het gaat om het automatiseren van tafels, gesproken over memoriseren. Memoriseren, zo zegt men, is gericht op het leren van rekenfeiten, terwijl het bij automatiseren gaat om het leren van rekenprocedures. Zeker in het licht van het streven naar het ontwikkelen van rekeninzicht bij leerlingen, lijkt ons het onderscheid tussen memoriseren en automatiseren niet deugdelijk. Het lijkt meer voort te komen uit gewoonte dan uit een streven naar verheldering. Wij blijven feiten bekijken vanuit hun verbondenheid met procedures en spreken slechts over automatiseren. [voetnopot blz. 20]

    Het lijkt mij dat Vedder en Koster hier de mechanistische spijker op de kop slaan. Onderzoek naar het begrip van getalgrootte, dat ik wat slordig vaak gewoon getalbegrip noem, laat immers zien dat getalbegrip niet iets simpels is. Dan kan het ook niet zo zijn dat het leren van vermenigvuldigen van getallen onder de tien iets is dat hersenloos kan gebeuren.
    Oké, ik geef toe dat het simpelweg laten opdreunen van de tafels van vermenigvuldiging een hersenloos ritueel kan zijn. Ik stel mij daar altijd bij voor dat leerkrachten die hier heil in zien, ook overigens niet in staat zijn rekenles te geven.

    De auteurs danken Adri Treffers voor het kritisch doornemen van het manuscript en voor zijn waardevolle suggesties. Zowel Paul Vedder (ontwikkelingspsycholoog) als Klaas Koster (leeropdracht klinische onderwijskunde) zijn verbonden aan de RU Groningen.

    Het boekje is bedoeld voor onderwijsgevenden. Er is voor hen anno 1983 kennelijk weinig andere literatuur voorhanden: de auteurs suggereren een artikel van Treffers, 1982 (Ped. Stud.), en nog een eenvoudig Duits (H. Radatz) en Engels (H. Ginsburg) boekje.

    • Citaat memoriseren / automatiseren
      Koeno Gravemeijer is de kritische voetnoot van Vedder en Koster kennelijk vergeten (in Dolk en Groenestijn Dyscalculie in discussie, p. 37:)

      • • Voor zover er sprake is van een theorie, lijkt men zich in de literatuur over dyscalculie nogal te focussen op ‘automatiseren’, waarbij met ‘automatiseren’ meestal ‘memoriseren’ wordt bedoeld. In de rekendidactiek spreken we van (basis)automatismen wannee de leerling het antwoord snel afleidt. Zoals wanneer 9 + 6 berekend wordt via 9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 10 + 5. Wanneer de leerling het antwoord direct uit het hoofd weet, spreken we van gememoriseerd. In het algemeen wordt goed geautomatiseerd voldoende geacht, dit kan zo snel gaan dat je het verschil met gememoriseerd nauwelijks opmerkt. Als er al gemoriseerd wordt, dan is dat op basis van geautomatiseerde kennis. Het automatiseren gaat in de rekendidactiek aan het memoriseren vooraf. Aan blind memoriseren wordt niet zoveel waarde gehecht. Sterker nog, voor zwakke memoriseerders is het afleiden van antwoorden een prima alternatief.

      Voor een psycholoog is dit werkelijk tenenkrommende taal om te moeten lezen. Waarom: het zijn stuk voor stuk uitspraken over de empirie, zonder de empirische data bij te leveren.
      Gravemeijer mist absoluut volledig honderd procent het springende punt bij ernstige rekenproblemen: het zwakke besef van de grootte van getallen.
      Uit deze psychologische misvattingen komt ook het realistische idee voort dat je moet beginnen met begrijpen (op hoog niveau!), en dan pas oefenen. Enzovoort.

11. Veronderstellingen over mogelijke oorzaken van dyscalculie

    • Anna Wilson y Stanislas Dehaene (2007). Number sense and developmental dyscalculia. In: D. Coch, G. Dawson, and K. Fischer Human behavior, learning and the developing brain: Atypical development. Guilford Press. pdf final text
      • abstract By reviewing what is known about the localization of numerical cognition functions in the adult brain, the causes of acquired dyscalculia, and the normal development of numerical cognition, we propose several hypotheses for causes of developmental dyscalculia, including that of a core deficit of “number sense” related to an impairment in the horizontal intraparietal sulcus (HIPS) area. We then discuss research on dyscalculia, including the contribution of recent imaging results in special populations, and evaluate to what extent this research supports our hypotheses. We conclude that there is promising preliminary evidence for a core deficit of number sense in dyscalculia, but we also emphasize that more research is needed to test the hypothesis of multiple types of dyscalculia, particularly in the area of dyscalculia subtyping. We complete the chapter with a discussion of future directions to be taken, the implications for education, and the construction of number sense remediation software in our laboratory.

12. Mathematical Difficulties: Psychology and Intervention

    • Ann Dowker (Ed.) (2008). Mathematical Difficulties: Psychology and Intervention. Academic Press. contents – books.google.com

    Een nogal ongelijk samengesteld boek, maar dus ook veel verschillende invalshoeken. Er lijken geen hoofdstukken uit dit boek beschibaar op internet (behalve enkele pagina’s op books.google). Eens zien of op auteursniveau vergelijkbare publicaties beschikbaar zijn, dat levert weinig op:

    • Daniel Ansari (2008), al genoemd door Marisca Milikowski, met illustraties over geactiveerde hersengebieden pdf
    • Nancy C. Jordan, publiceert direct relevant onderzoek over number sense, en staat ook toe de meeste van deze artikelen te downloaden van haar webpagina Nancy Jordan.
    • Ertle, Ginsburg a.o. geven een soort overzicht van Amerikaanse ontwikkelingen in en opvattingen over rekenonderwijs voor de jonge leerlingen, gekoppeld aan het project Big Math for Little Kids
    • Brown, Askew a.o. Leverhulme Numeracy Research Programme

13. Number sense instruction
    Op zoek naar andere zaken, stuitte ik op

    • Sheetal Sood & Asha K. Jitendra (2007). A Comparative Analysis of Number Sense Instruction in Reform-Based and Traditional Mathematics Textbooks. Journal of Special Education, 41, 145-156. full text

    Dit is een bescheiden onderzoek waarin alleen naar de rekenmethoden is gekeken, en dat waren er verdraaid weinig. Het is waarschijnlijk nuttig vanwege zijn theoretisch kader, de literatuurverwijzingen dus, en het schetsen van de problemen inherent aan het vergelijken van rekenmethoden, dus ook van traditionele versus constructieve or whatever.

    • Brian R. Bryant, and others (2008). Preventing mathematics difficulties in the primary grades: the critical features of instruction in textbooks as part of the equation. Learning Disability Quarterly, 31, 21-35. full pdf

    Idem. Voor meer verwijzingen, zie Marisca Milkowski’s artikel in Panama Post pdf.

14. Zo leer je kinderen rekenen
    Loe van der Leeuw & Anna M. T. Bosman (2011). Zo leer je kinderen rekenen. Verslag van een praktijkonderzoek. Orthopedagogiek: Onderzoek en Praktijk, 50, 32. pdf

    • “SAMENVATTING In dit onderzoek werd nagegaan in hoeverre het mogelijk is om achterstand in elementaire rekenkennis te verminderen door deelname aan een kortdurende rekentraining op basis van de methodiek ‘Zo leer je kinderen rekenen’. De uitgangspunten zijn: een systematische opbouw, het aanleren van één oplossingsstrategie, groepsgewijze en directe instructie, interactief oefenen en het gebruik van een bal tijdens het mondeling oefenen. Er deden zeven leerlingen uit de groepen 7 en 8 mee met een gemiddelde achterstand van meer dan 1,5 jaar en een jongen uit groep 5 die geen achterstand had. De dagelijkse training gedurende een periode van 6 weken duurde 75 minuten. De eerste 25 minuten werd er interactief geoefend met de bal, vervolgens werd er 15 minuten besteed aan instructie van nieuwe stappen en de resterende 35 minuten werd besteed aan schriftelijke verwerking. Na afl oop van de training bleken vijf van de zeven leerlingen hun achterstand op de ‘Tempotoets Rekenen’ en de ‘DLE-test Hoofdrekenen’ volledig te hebben weggewerkt. De twee andere leerlingen met meer dan twee jaar achterstand wisten deze substantieel terug te brengen. (…) De prestaties op de Cito-toets Rekenen/Wiskunde verbeterden bij de meeste leerlingen niet substantieel. Dat werd ook niet verwacht, omdat de toepassing van basisrekenvaardigheden additionele instructie en oefening vraagt. Dit praktijkonderzoek heeft laten zien dat het mogelijk is om elementaire rekenkennis van basisschoolleerlingen in korte tijd substantieel te verbeteren door gebruik te maken van de principes van de methodiek ‘Zo leer je kinderen rekenen’.”

    • Elementaire rekenkennis
      Je kunt uit dit onderzoek ook halen dat de Cito-toets geen elementaire rekenkennis meet (of in ieder geval: iets anders meet dan de ‘Tempotoets Rekenen’ en de ‘DLE-test Hoofdrekenen’).