Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8]

[vandaag, maandag 18 april, wordt deze blog werkendeweg compleet gemaakt, er komen dus nog een reeks van aanvullingen op deze tekst. Excuus, dat gaat niet meer lukken: ik heb nu in het rekenrapport kunnen lezen dat Nederland gebukt gaat onder een staatsrekendidactiek. Dat was nieuws voor mij, ik ben flabbergasted. Zie hierbeneden.]

In de voorgaande blog 7587 is nagegaan wat uit de analyse van Harskamp (voor de werkgroep-Van Streun) blijkt dat de belangrijke rekenproblemen in het basisonderwijs zijn. Dat zijn er twee: basale rekenvaardigheden zijn verwaarloosd, het gebruik van de rekenmachine is twijfelachtig. Ik laat allerlei mindere problemen, zoals die volgen uit realistische opvattingen over rekenen, in deze blog buiten beschouwing.
De vraag is nu: heeft de werkgroep-Van Streun, resp. de commissie-Meijerink, deze problemen adequaat geadresseerd in rapportages en referentieniveaus? Voorzover hier steken zijn gevallen, heeft de Toetswijzercommissie (vz. Victor Schmidt) met gebrekkig uitgangsmateriaal moeten werken, zoals overigens ook de onderwijsspecialisten in de Tweede Kamer (zie blog 7577).
Evenals in voorgaande blogs spreek ik de werkgroep resp. commissie in zijn geheel aan. Het is goed er hier op te wijzen dat er minderheidsstandpunten binnen die commissies bestaan; Jan van de Craats heeft deze in zekere zin geformaliseerd in zijn Daan en Sanne ‘zwartboek’.

In de Inleiding van het rekenrapport:

    • “Een kenmerk van rekenen & wiskunde is de cumulatieve structuur van het vakgebied waarin begrippen en rekenprocedures op elkaar voortbouwen. Een voorwaarde voor het kunnen verwerven van nieuwe kennis en vaardigheden is de beheersing van de begrippen en methoden waarop wordt voortgebouwd. Het voortbouwen op bestaande kennis kan gaan in de richting van het functioneel gebruiken in allerlei situaties uit het dagelijks leven, uit andere vakgebieden en uit praktijk- of beroepssituaties.”

Grote stappen, snel thuis. Maar hier gaat de werkgroep dus voorbij aan aan wat voorwaardelijk is voor enigszins gevorderd rekenen (en daarna pas voor eventueel gebruik in buitenschoolse situaties): de geautomatiseerde beheersing van de basisbewerkingen. Ofwel: weten dat 8 plus 7 gelijk is aan 15, dus dat niet iedere keer opnieuw hoeven uitrekenen en daar dan zekerheidshalve de rekenmachine voor gebruiken. Enzovoort.

    • “We zien voldoende aanknopingspunten om door middel van de beschreven referentieniveaus een positieve impuls te geven aan kwaliteitsverbetering in het onderwijs. Wij zien mogelijke verbeterpunten bij: – het consolideren van een kern aan kennis en vaardigheden tot op een hoog niveau van beheersing – het blijvend onderhouden van die kennis en vaardigheden binnen scholen en bij overgangen tussen schooltypen, – het gebruiken van die verworven kennis en vaardigheden juist ook buiten de lessen rekenen en wiskunde – het realiseren van mogelijkheden tot verdiepen voor leerlingen die (veel) meer aan kunnen dan het huidige onderwijsaanbod hen aanreikt.”

In dit korte rijtje probleempunten van de werkgroep-Van Streun ontbreken precies de basale rekenvaardigheden die er in de PPON uitknalden als dramatisch achteruitgegaan. [NB: ‘buiten de lessen’ betekent ‘in andere lessen dan’, niet ‘buiten de school’. Althans, dat vermoed ik.]

In hoofdstuk 3 komen de bevindingen van Pauline Vos (internationaal onderzoek Pisa en TIMSS 14-15-jarigen) en Harskamp (nationaal onderzoek PPON 12-jarigen) aan de orde, en leiden de werkgroep-Van Streun tot de volgende twee aanbevelingen:

    • Aanbeveling 2 Niveauverhoging basisonderwijs
      Het basisonderwijs is funderend onderwijs en moet alle leerlingen de kans bieden op een solide basis voor de verschillende daarop volgende leerroutes. Er is een stevige krachtsinspanning nodig om het gewenste hogere niveau op de aangegeven zwakke punten in de kwaliteit van de opbrengst van het basisonderwijs te bereiken.”

De werkgroep ziet een hele reeks kwaliteitsproblemen in het basisonderwijs, maar maakt in aanbeveling 2 dus geen onderscheid naar de ernst daarvan: voor bewerkingen met getallen (toets 7, 8 en 9 bij Harskamp) is er een noodsituatie ontstaan, en gezien het belang ervan als hoeksteen voor het verder reken- en wiskundeonderwijs mag hier zeker wel de noodtoestand worden uitgeroepen. Maar de werkgroep komt in zijn hoofdstuk 7 hier nog uitvoerig op terug. In hoofdstuk 6.2:

    • “Dit subdomein Getallen staat terecht centraal in het basisonderwijs en het is funderend voor alle vervolgroutes. Helderheid, stabiliteit en duidelijkheid over wat leerlingen op dit gebied moeten bereiken is noodzakelijk. Een verschuivende aandacht op dit gebied, zoals Harskamp als verklaring van tegenvallende resultaten veronderstelt, is ongewenst zonder dat daar maatschappelijk en in een breed onderwijsveld overeenstemming over is bereikt.” [in 6.2]

Misschien is dit een probleem dat kleeft aan al deze referentieniveaus: ze wekken de indruk dat alle afzonderlijke punten van even groot belang zijn, maar dat is dus niet zo. Heel het kaartenhuis stort ineen wanneer leerlingen de basale rekenvaardigheden missen. Voor taal ligt dat minder scherp: je slaat een modderfiguur met een beroerde taalverzorging, maar je kunt nog wel schriftelijk communiceren. Mis je voor rekenen de basale vaardigheden dan kun je je zelfs met de krukken van de zakrekenmachine nauwelijks redden. In hoofdstuk 4.2 komt de werkgroep-Van Streun te spreken over onderscheiden groepen basisscholieren die meer of minder moeite hebben om de referentieniveaus te halen. Voor de zwakkere groepen zou er in groep 7 en 8 een aangepast programma moeten worden aangeboden, maar de werkgroep spreekt hier niet uit dat beheersing van de basale rekenvaardigheden het hoofddoel zou moeten zijn. In plaats daarvan geeft de werkgroep aan dat zwakkere leerlingen over de hele breedte van 1F tot betere prestaties gebracht moeten worden.

    • Aanbeveling 3 Onderzoek naar onderwijspraktijk po
      Voor de verklaring van de gesignaleerde verslechteringen en magere resultaten op onderdelen in het peilingsonderzoek PPON 2004 is nader onderzoek noodzakelijk naar wat en hoe er in de praktijk van het basisonderwijs wordt onderwezen.”

Dit is vreemd. Het is uitstekend bekend wat en hoe er in de praktijk van het basisonderwijs wordt onderwezen, althans wat de didactische visie betreft (bevoegdheden en aantal uren rekenonderwijs kunnen een rol spelen, maar daar doelt de commissie kennelijk niet op). Eigenlijk is het allemaal wel te vinden in Treffers e.a. Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijsonderwijs op de basisschool. Er is geen extra onderzoek nodig; het volstaat dat een stevige commissie daar een stevig oordeel over geeft. De commissie-Meijerink is niet zo’n commissie geweest, de commissie-Lenstra evenmin. Een reden is misschien dat er in 2006 een staatsrekendidactiek is ingevoerd, zie hierbeneden.

In paragraaf 2.3 en 2.4 vat de werkgroep-Van Streun de stier bij de horens, en komt tot de volgende aanbeveling 5. Mijn vraag is nu of deze aanbeveling 5 adequate vertaling heeft gekregen in de refenrentieniveaus, en dan vooral, of exemplarisch, niveau 1F.

    • Aanbeveling 5 Paraat hebben
      Een duidelijk te benoemen fundament aan begrippen, rekenfeiten, automatismen, routines, moet worden geconsolideerd en verankerd. In de praktijk van het onderwijs moet meer expliciet werk worden gemaakt van het systematisch consolideren en oefenen totdat het gewenste beheersingsniveau van paraat hebben is bereikt. ”
    • Aanbeveling 6 Gebruiken in andere leergebieden
      Het gebruiken en onderhouden van basisvaardigheden op het gebied van het rekenen & wiskunde moet voor een belangrijk deel plaats vinden tijdens het toepassen in andere leergebieden en praktijksituaties. De aanpak die in rekenen & wiskunde is aangeleerd moet bij de docenten van andere vakken bekend zijn en zoveel mogelijk worden gebruikt.”

Als bij die andere vakken het gebruik van een rekenmachine is toegestaan, gaat hier weinig van terechtkomen. Deze waarschuwing had de werkgroep van mij best mogen geven.

In hoodstuk 7 van het rekenrapport komt niveau 1F aan de orde. Van enig belang is de verwijzing naar de in 2006 geformuleerde (wettelijk?) kerndoelen po

    • “27 De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.
      28 De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.
      29 De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
      30 De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures.
      31 De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken.”

De wetgever beschouwt de referentieniveaus als uitwerkingen van de kerndoelen. Wat moeten we van deze kerndoelen denken? Ik zie er verwarring in: wat is de zin van 28, 29, 30 en 31 als leerlingen de standaardprocedures niet beheersen (Harskamp, PPON)?
NB: wat in (30) standaardprocedures heet, is realistisch-rekenen-jargon voor kolomrekenen en hapmethoden, typisch GEEN standaardprocedures.
NB: ‘handig’ rekenen hoort tot de idealen van realistisch rekenen.
NB: Ook de nadruk op ‘schattend’ tellen en rekenen is realistisch.
NB: Het pushen van de rekenmachine is naar mijn inschatting (mag ik ook even schattend te werk gaan?) Utrechts.

Sinds wanneer is realistisch rekenen de overheid voorgeschreven didactiek” Sinds 2006, kennelijk (mogelijk eerder?). Was voor of na het rapport van de commissie-Dijsselbloem? Ik heb nu sterk de indruk dat ik met onderzoekjournalistiek bezig ben, wetenschappelijke onderzoekjournalistiek dan maar. Ik dacht dat ik alle verrassingen al had gehad, maar deze verrassing slaat werkelijk alles.

Deze kerndoelen rekenen komen op niets anders neer dan staatsdidactiek. De referentiekaders zijn volgens de bewindslieden tijdens de behandeling van het wetsontwerp uitwerkingen van de kerndoelen dus eveneens staatsdidactiek.

Dat doet herinneren aan een pamflet van 18 hoogleraren:

    • Nederland heeft geen staatsdidactiek, niemand schrijft een rekenmethode voor. De uitgevers produceren schoolboeken, de scholen kiezen. De afgelopen decennia zijn scholen massaal overgestapt op boeken die de realistische methode volgen. Ze hebben met zes series boeken ruime keuze: van tamelijk traditioneel tot uitgesproken realistisch.

[NB: de ontdekking van de staatsrekendidactiek heeft mijn plan voor deze blog overhoop gegooid. Ik ben mij aan het bezinnen over de verdere uitwerking. Misschien is het een goed idee om de blog op dit punt af te ronden. Het is wel heel heftig.

Voortschrijdend inzicht is dat het de allerhoogste tijd is om af te rekenen ‘handig’ rekenen. Wie mij kan wijzen op belangrijk materiaal, onderzoek, etcetera, graag. Ik heb natuurlijk al heel veel informatie onder handbereik, ik moet daar eerst maar eens een mooi overzicht van maken. De volgende blog. ]

Literatuur kerndoelen

  • Rijksoverheid: Wat zijn kerndoelen voorhet basisonderwijs? deze pagina
  • Kerndoelenboekje pdf
  • , zie ook hier en hier
  • Tweede Kamer 1996-1997 25 519 Kerndoelen basisonderwijs. # 1 brief pdf

  • De Commissie Herziening Kerndoelen (2002) (Commissie-Wijnen). Verantwoording
    delen. Herziening van de kerndoelen basisonderwijs met het oog op beleidsruimte voor scholen.
    Den Haag:
    www.minocw.nl/brief2k/2002/doc/1342a.doc maar dat bestaat niet meer. Rapport onvindbaar, wie heeft nog een bestand? Of het emailadres van Wynand Wijnen? Er is een Jenaplanschool die kerndoelen uit dit rapport als bijlage beschikbaar stelt: pdf

    • Leergebied 2: rekenen / wiskunde
      Karakteristiek
      In de dagelijkse wereld zijn er allerlei vraagstukken die ‘rekenend’ kunnen worden opgelost. In de loop
      van het primair onderwijs ontwikkelen leerlingen met het oog op het oplossen van deze vraagstukken
      geleidelijk aan een vertrouwdheid met ‘de wereld van getallen’. Ze verwerven een repertoire van
      inzichten in getallen, maten, vormen, structuren en de daarbij passende relaties en bewerkingen. Ze
      bouwen daarbij feitenkennis op, raken geroutineerd in het rekenen, kennen belangrijke
      referentiematen, sprekende voorbeelden en toepassingen.
      De onderwerpen waaraan leerlingen hun repertoire ontwikkelen zijn van verschillende herkomst: het
      leven van alledag, andere vormingsgebieden en de wiskunde zelf. Daarbij wordt rekening gehouden
      met wat leerlingen al kennen en kunnen, met hun verdere vorming, hun belangstelling en de
      actualiteit, zodat zij zich uitgedaagd voelen tot wiskundige activiteiten en deze met plezier en
      voldoening, zelfstandig en in een groep uitvoeren.
      In de reken-wiskundeles leren leerlingen een probleem wiskundig oplossen en deze oplossing in
      wiskundetaal aan anderen uitleggen. Ze leren met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te
      geven en te krijgen. Aldus leren ze alleen en samen met anderen het denken ordenen en fouten
      voorkomen.
      GECIJFERDHEID
      18 De leerling leert zich oriënteren in ‘de wereld van de getallen’.
      19 De leerling leert met gehele getallen, kommagetallen en breuken op een praktische wijze omgaan;
      dat wil zeggen de leerling leert ze ordenen, hun structuur doorzien en ermee rekenen.
      20 De leerling leert een niet in wiskundige taal gesteld probleem in wiskundige termen omzetten.
      21 De leerling leert de oplossing van een in wiskundige termen gesteld probleem afleiden.
      22 De leerling leert uitleggen welke aanpak is gebruikt bij het oplossen van reken-wiskunde-opgaven
      en leert daarbij gebruik maken van informele en meer gestandaardiseerde strategieën en notaties.
      BEWERKINGEN
      23 De leerling leert hoofdrekenen, dat wil zeggen ‘uit het hoofd’ optellen en aftrekken,
      vermenigvuldigen en delen.
      24 De leerling leert cijferen, dat wil zeggen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens
      meer of minder verkorte standaardprocedures voor schriftelijk rekenen.
      25 De leerling leert optellen en aftrekken met formele kommagetallen en breuken.
      26 De leerling leert schattend rekenen, dat wil zeggen de uitkomst van getalsmatige problemen
      globaal bepalen.
      27 De leerling leert rekenen met de rekenmachine.
      METEN EN MEETKUNDE
      28 De leerling leert met frequent voorkomende, twee- en driedimensionale, meetkundige vormen
      berekeningen uitvoeren.
      29 De leerling leert meten en meetproblemen oplossen met behulp van passende maatsoorten, zoals
      bij lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, snelheid en temperatuur.
      30 De leerling leert klok kijken en tijdsintervallen berekenen met behulp van klok en kalender.
      31 De leerling leert met geld rekenen.
      32 De leerling leert tabellen en grafieken begrijpen en toepassen.
  • J.H.F.M. Klep (2002?)

  • Kerndoelen rekenen-wiskunde in een politiek krachtveld. tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs jaargang 21 nummer 1, 7-10.
  • F. van der Schoot (2001). Standaarden voor kerndoelen basisonderwijs : de ontwikkeling van standaarden voor kerndoelen basisonderwijs op basis van resultaten uit peilingsonderzoek. Proefschrift Universiteit van Amsterdam. pdf

  • Onderwijsraad (1999). Zeker weten. Leerstandaarden als basis voor toegankelijkheid. pdf

  • Onderwijsraad (1999). Leerstandaarden Rekenen en wiskunde basisonderwijs. Niet als pdf beschikbaar, wel te bestellen. (ik heb hem destijds wel aangeschaft, meen ik).
    • Dit document bevat prototypes van leerstandaarden voor het basisonderwijs en de basisvorming voor het vak rekenen/wiskunde. Daarin staat wat leerlingen aan het begin van groep 5 en aan het eind van groep 8 van het basisonderwijs in ieder geval moeten kennen en kunnen.

      1 oktober 1999
      Aan bod komen:
      • de domeinen en onderwerpen die een rol spelen bij het bepalen van de leerstandaarden voor rekenen/wiskunde medio en eind basisonderwijs;
      • de opgavenreeksen die bij deze domeinen horen;
      • de resultaten die leerlingen blijken te behalen (voor ieder domein afzonderlijk); en
      • conclusies, waarbij centraal staat welke verbetering van deze resultaten reëel lijkt.

  • J.F.M. Letschert (1998). Wieden in een geheime tuin: een studie naar kerndoelen in het Nederlandse basisonderwijs. Proefschrift Universiteit van Utrecht. SLO, Enschede. [niet online; nog niet gezien; niet in UB Leiden; wel in KB: MDM 217]

Literatuur

  • Werkgroep-Van Streun (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf
  • Commissie-Meijerink / werkgroep-Rijlaarsdam-van den Berg / werkgroep-Van Streun (2008). Referentiekader taal en rekenen. De referentieniveaus. Taal. Rekenen. Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf

  • Egbert Harskamp (200). Reken-wiskunderesultaten van leerlingen aan het eind van de basisschool. Bijlage A bij: Werkgroep-Van Streun (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren,  onderhouden,  gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. pdf
  • C. M. van Putten (2005). Strategiegebruik bij het oplossen van deelsommen. In Jan Janssen, Frank van der Schoot en Bas Hemker: Balans [32] van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool. 4. Uitkomsten van de vierde peiling in 2004. (125-131). Cito. pdf
  • C. M. van Putten (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil bij de bewerkingen sinds 1987. Een reactie. Panama-Post, 27, nr 1. pdf
  • A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijsonderwijs op de basisschool (1), (2). pdf, resp. pdf

Voorgaande blogs

  1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” blog 7456

  2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” blog 7485

  3. Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. blog 7520

  4. Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streunblog 7547

  5. Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? blog 7555

  6. De behandeling van het wetsontwerp referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in de Tweede Kamer, 31 maart 2010 blog 7577

  7. Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun blog 7587

Volgende blog

  • ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9]blog 7599

Voorgenomen blog

  • Een overzicht na x blogs: hoe de Nederlandse rekenproblematiek NIET wordt gedaresseerd in het wetgevingstraject. Zie alvast post 61980.

3 Reacties

  1. De Staat: ‘handig’ rekenen
    Tot de kerndoelen van het rekenonderwijs blijkt sinds 2006 het ‘handig rekenen’ te horen. De rekentoetsen vo gaa dat ws toetsen, ten koste van de beheersing van standaardstrategieën.
    Het idee van ‘handig rekenen’ in de school van het realistsich rekenonderwijs vraagt om een stevige kritiek, en dat is nog een hoop werk (ik ken geen publicatie die waarin het ‘handig rekenen’ degelijk de maat wordt genomen). Een blog biedt daar niet voldoende ruimte voor. Een post zoals deze al helemaal niet. Ik wil de beperkte ruimte (en tijd) benutten door de belangrijkste problemen tenminste kort aan te stippen, zeg maar in hypothetische vorm.

    – Het is natuurlijk van de gekke dat de wetgever als kerndoel voorschrijft, niet dat er op de basisschool rekenen wordt geleerd, maar dat dat ‘handig’ rekenen moet zijn.

    – Handig rekenen, handig schaken, handig autorijden is mogelijk wanneer de basisvaardigheden op orde zijn, en de leerlingen bij verdere oefening mogelijkheden gaan zien om berekeningen te verkorten. De protagonisten van realistisch rekenen draaien het om: leer zo mogelijk meteen ‘handig’ rekenen. Dit is een psychologisch wangedrocht. zie onderzoek over expertise.

    – ‘Handig’ rekenen geeft een onhandige boodschap af: dat in het verdere onderwijs en in het dagelijks leven de getallen zo op je af komen dat je er ‘handig’ mee kunt rekenen. Het bizarre hiervan is dat je kunt zegegn dat ‘handig’ rekenen onrealistisch is.

    – ‘Handig’ rekenen onderwijzen zonder dat er een stevige basis rekenvaardigheid is, bergt het risico in zich dat leerlingen de trucjes leren. Dit gaat onvermijdelijk ten koste van het leren van de standaardstrategie (in de normale rekenkundige betekenis).

    – ‘Handig’ rekenen onderwijs komt neer op twee keer rekenen onderwijzen, en verspilt dus de tijd van alle betrokkenen. Dat ik deze post zit uit te werken is een treurige zaak.

    • re. handig rekenen
      Deze conclusies van de heer Wilbrink lijken me juist.
      Handig rekenen kan alleen als de voorgestelde opdrachten ‘handige’ getallen geven. Echt rekenen vereist vaardigheden waardoor met alle getallen gewerkt kan worden.

      Voorbeelden van van ‘handig’ rekenen zijn de alternatieve tafels:
      1 x is een weetje.
      2 x is een verdubbeling
      3 x is de bovenste twee samen
      4 x is het dubbele van de verdubbeling
      5 x is de helft van het weetje 10 x
      6 x is de helft van hierboven plus 1 x, of is het dubbele van 3 x
      7 x is een weetje: kwadraten leren we gewoon
      8 x is de verdubbeling van 4 x
      9 x is 10 x minus 1 x
      10 x is een weetje

      Een moeilijke som als 237 minus 23 werd ‘handiger’ door er bijvoorbeeld (er zijn meer mogelijkheden) 217 minus 3 van te maken (Bij aftrekken blijven de antwoorden gelijk als we van beide getallen hetzelfde afhalen).

      Bij optellen was de ‘handigheid’ bij b.v. 49 plus 138, dat de leerlingen bij 49 1 optelde die hij bij 138 eraf haalde. De handige som werd dan 50 plus 137.
      Dus: verander een van de getallen in een rond getal (haal er iets af of doe er iets bij, maar doe het omgekeerde bij het tweede getal.

      Producten als 16 x 37 konden ‘handiger’ worden uitgerekend door van 16, 8 te maken (delen door 2) maar dan 37 te verdubbelen. Zo werd de som handiger om uit te rekenen: 8 x 74. Van 8 x 74 kon je dan weer 4 x 148 maken.
      Daar kon een leerling dan weer 2 x 296 van maken (verdubbelen).
      De methode De Wereld In Getallen besteedde veel tijd aan het verdubbelen: dat was een belangrijke basis ook bij het delen d.m.v. herhaald aftrekken.

      Bij delen: 36 : 12 is hetzelfde als 18 : 6.

      Handig rekenen betekende: een som eenvoudiger maken door gemakkelijker getallen te zoeken waarbij de uitkomst hetzelfde is.

      Allemaal leuk misschien, maar niets vervangt een degelijke kennis die wordt aangeleerd door veelvuldig oefenen en automatiseren. Zeker van de tafels van vermenigvuldiging.

    • MORE on ‘handig rekenen’
      Er is op dit forum veel informatie over (ervaringen met) ‘handig rekenen’ te vinden. O.a.
      blog 5420
      blog 5243 comment-43433
      Jan van de Craats rekenconferentie 2008
      Rekenen een ramp feb. 2008
      blog 6898 Rekenles
      blog 4444 mei 2008
      blog 3023, eerste van een serie Achtergronden van Realistisch Rekenen, okt 2007

      Ook informatie uit het MORE-onderzoek: waar de prestaties in ‘handig rekenen’ worden vergeleken tussen twee groepen leerlingen: met ‘traditioneel’ rekenonderwijs, respectievelijk ‘realistisch’ onderwijs. Alleen de laatste groep heeft onderwijs gekregen in ‘handig’ rekenen. Toch rekent de ‘tradionele’ groep ‘handiger’ dan de ‘realistische groep’. Het laatste is niet wat de onderzoekers van o.a. het FI verwachtten, maar het is wel wat een leerpsycholoog zou verwachten, zoals in de bovenstaande post ook aangegeven.
      Zie blog 7485 comment-61389 en
      blog 7485 comment-61399,
      en meerdere andere plaatsen op dit forum.

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.