22 Reacties

  1. Belabberd
    Een wat weinig specifieke vraag, maar wat je er ook mee bedoelt, het antwoord blijft hetzelfde: belabberd.

    Ik doe een poging:
    Binnen van oudsher technische opleidingen zijn algemenere meer management-achtige varianten ontstaan die de technische opleidingen hebben overvleugeld.
    Wat er specifiek technisch overbleef kan minder dan vroegr omdat de wiskunde kennis van de studenten bij aanvang veel minder is.

    In de economische opleidingen worden de wiskundevakken teruggedrongen. Bij veel opleidingen wordt er geen “losse” wiskunde meer aangeboden. Kennlijk is dat voor economie ook niet nodig, al heb ik zelf ooit op het VWO economie gehad (ik meen economieII, macro-economie) en vond ik dan weinig anders dan een specifieke toepassing van niet al te lastige wiskunde.

    De lerarenopleidng wiskunde (2e graads) besteedt het grootste deel avn de tijd aan andere zaken dan aan wiskunde (want 2e graads wiskundedocenten hoeven ook geen wiskundekennis meer te hebben natuurlijk)

    Op Pabo’s … ja.. wat zal ik hier nog van zeggen

    Op informatica opleidingen:
    Er zijn de laatste jaren steeds meer informatica opleidingen gekomen waar geen of nauweljks wiskunde wordt gedaan. Soms hoef je dat ook niet in je profiel te hebben gehad om toch informatica te kunnen doen.

    Dus kortom: belabberd. We veranderen de inhoud van de opleiding gewoon zo dat er geen wiskunde meer nodig is. Zo krijgen we veel meer aanmeldingen en hebben we een veel lager percentage uitvallers.

    • 2e graads wiskunde
      Dat de wiskunde aan de lerarenopleidingen niet veel voorstelt, wordt bevestigd door de Hogeschool Amsterdam zelf: op hun website geven zij informatie over een 1e graads opleiding voor 2e graads wiskundedocenten. Daar geven zij ook het ‘ ingangsniveu’ voor deze opleiding. Dat niveau ligt boven het eindexamen VWO-B, maar onder de propaedeuese universitaire wiskunde.
      Dat is niet veel na vier jaar studie.

      • Ter informatie
        Op de lerarenopleiding (waar ik les geef) besteden we (grof geschat) 37% van de studiepunten aan wiskunde, 33% aan stages, begeleiding en tutoraat, 12% aan algemene onderwijsvakken en 18% aan keuzeonderwijs en differentiaties.

        De wiskunde bestaat uit 47% VWO-stof (wiskunde A en B), 26% VWO-overstijgend en 27% vakdidactiek.

        • hoogste behaalde inhoudelijke niveau
          Dag Willem, zou je ook aan kunnen geven wat het hoogste niveau is dat gehaald wordt? Bijvoorbeeld door tentamens te laten zien van dat hoogste niveau? Dat is in de praktijk de beste manier om een niveau te duiden, en eigenlijk ben ik er best benieuwd naar.

          Ik heb deze exercitie een keer gedaan bij de wiskundige lerarenopleiding van Fontys, en voor de eerstegraads leraren was ik best positief. Er waren bij vakken bij waar ik het tentamen niet voldoende had kunnen maken. (Daar zie je de kracht van specialisatie, trouwens …. )

          • Wel nog even het boek doorkijken Mark
            Voor een behoorlijk aantal van de tentamens die ik als student haalde zou ik nu ook maar moeilijk (of niet) aan een voldoende komen. Een dag met het boek om de kennis weer op te halen doet echter wonderen.

            Ook de meetkunde opgaven in de VWO-B examens doe ik niet zo maar even (nooit de theorie gehad namelijk).

            Dit toont ook maar weer eens aan dat al dat geleuter over zelfontdekkend leren onzin is. Als Mark Peletier en ik (als zijnde wiskundigen die zelf zo af en toe nieuwe wiskunde ontdekken) VWO-examenstof of eerstegraadslerarenopleiding tentamenstof niet even kunnen ‘herontdekken’, hoe moet het dan voor die leerlingen/studenten zijn die het bos ingestuurd worden?

          • Leuk experiment
            Hallo Mark, het lijkt me wel een leuk experiment om eens te kijken naar dat hoogste niveau, maar niet hier… Mijn ‘Ter kennisgeving’ was meer een reactie op “De lerarenopleidng wiskunde (2e graads) besteedt het grootste deel avn de tijd aan andere zaken dan aan wiskunde (want 2e graads wiskundedocenten hoeven ook geen wiskundekennis meer te hebben natuurlijk)”

            Ik was eigenlijk wel benieuwd naar of 37% wiskunde nu te weinig, te veel of precies goed is… Een andere vraag zou kunnen zijn: wat moet een tweedegraads docent aan ‘wiskunde-niveau’ aankunnen? (Was daar niet een kennisbank van?)

          • veel te weinig
            Beste Willem,
            wanneer ik terug kijk naar mijn eigen opleiding dan is het veel te weinig. Wij kregen op de VL-VU zo’n 70% van de tijd besteed aan wiskunde en dan denk ik alleen al in de eerste twee nog veel meer, overladen met Calculus, ik heb 2 dikke pillen moeten door worstelen en gehaald. Dat heeft voor mij een sterke basis gelegd en mede hierdoor heb ik 7 jaar terug voor Wiskunde B1 in 5vwo een collega kunnen vervangen.

            Kort gezegd dus: Ja 37% is veel te weinig.

          • Maar dan?
            Ok, 37% is te weinig, maar wat moet er dan uit?

            Eerlijk gezegd heb ik (zelf) het meest geleerd van de docenten van de wiskundevakken… nee dat is niet waar… eigenlijk heb ik nog het meest geleerd van ‘praktische uitvoering’ en doe ik eigenlijk nog steeds… Dat is ook grappig: na 17 jaar onderwijservaring heb ik zelf nog het meest geleerd…:-)

            De ‘grap’ is natuurlijk dat je het ‘vak’ van docent pas leert als je ‘echt’ voor de klas staat, maar ja, als lerarenopleiding wil je natuurlijk graag een soort ‘zekerheid’ dat het dan ook wat wordt. Ik kan me vaag herinneren dat ik mijn opleiding weliswaar veel wiskunde kreeg (en graag!), maar dat het ‘echte’ lesgeven pas ter sprake kwam toen ik er eenmaal voor stond… en dat was volgens mij heel normaal toen… Maar wel riskant!

            Dus als 37% te weinig is, wat moet er dan uit?

          • Dan dit
            Die 33% stages, begeleiding en tutoraat is wel wat veel. Het is tegenwoordig zo dat het eerste jaar van de beroepsuitoefening de opleiding ingeschoven is (Leraar in Opleiding: LIO). Ik neem aan dat een groot deel van de 33% de LIO stage is. Het zou weer normaal moeten worden dat dit gewoon weer in de praktijk (met een salaris) gebeurt. Dan heb je bijna twee keer zoveel tijd om aan wiskunde te besteden.

          • 37% wiskunde te weinig of teveel?
            Beste Willem,

            Dat hangt er van af, zou ik zeggen.
            Ooit heb ik een tijdje bij een computerfabrikant gewerkt als ‘ trainer’. Dat bedrijf leverde een totaaloplossing: computers, softwarepakketten voor de boekhouding, onderhoud en cursussen waarin de werking van die pakketten werd uitgelegd.
            Wij gaven die cursussen. Je zou denken dat je dan het een en ander van boekhouden en ICT af zou moeten weten, maar dat viel reuze mee (of tegen). Je hoefde alleen maar de werking van die pakketten uit te leggen en de antwoorden op de FAQ’s te weten. De cursisten moesten wel lachen om de onzinnige boekingen die de trainer soms invoerde in het systeem. Ook ging zo nu en dan iets fout en dan moest iemand van de afdeling die de software ontwikkelde, te hulp geroepen worden.
            Over het geheel genomen waren de cursisten echter heel tevreden met het onderricht.

            Als je dus voor ook de wiskundedocenten het ‘ need to know’ principe hanteert, dan kan 37% wiskunde in de opleidng best royaal zijn.
            Iets anders wordt het als je van een docent wiskunde verwacht, dat hij/zij echt iets van wiskunde afweet. Dan is die 37% veel te weing.
            Wat berteft het gewenste niveau, lijkt me dat niet zozeer een kwestie van kennis, maar van – ik durf het bijna niet op te schrijven op deze website – competentie; je moet – nog een vloek – geleerd hebben om te leren. Je moet in staat zijn om een (niet al te lastig) wiskundeboek of -artikel over wiskunde door te komen.

          • Voorbeeld voor de huidige managers
            Het is dan ook dit soort ‘computer-onderwijs’ dat de managers op het idee gebracht heeft hoe de scholen in te richten. Leraren hoevenniet alles te weten, ze hoeven alleen te kunnen zeggen wat in de handboeken staat.

            Bij een computerpakket kan dit misschien ook wel. Onderwerpen verschillen echter veel. Wiskunde is abstract. Een goede wiskunde leraar, kan niet volstaan met ‘een bladzijde voorlopen’. Hij moet een soort wiskundige theory of mind hebben: hij moet snappen, waarom leerlingen iets niet snappen. Bovendien heeft hij de beschikking over veel voorbeelden. Hij komt aan die voorbeelden, omdat hij veel heeft nagedacht over zijn vak. Het is een van mijn stellige overtuigingen, dat je goede docenten kunt herkennen aan het gebruik van hun voorbeelden (helaas nooit onderzocht, toch een vrij concreet gegeven). Voorbeelden kunnen werken als wonderolie. Zo zijn er meer zaken te noemen die de goede docent onderscheiden van de ‘begeleider’.

          • Bent u misschien ook een beetje van de HNL?
            Beste Simon,

            ‘Hij moet een soort wiskundige theory of mind hebben’. Sakkerloot. welk een HNL-taal ontsnapt aan de haag van uw tanden!

            Bovendien ontwijkt u het dilemma dat ik aanroer.
            Laat ik het zo formuleren: wat is het vak van de wiskundeleraar (dat hij van de BON terug moet krijgen):
            – wiskunde, of
            – het doceren van wiskunde?

            Dat staat los van het snappen van het niet snappen etcetera.
            Overigens waren mijn ex-collega-trainers veelal uitstekende docenten: het is geen sinecure om van een driedaagse cursus ‘FiBu’ een verteerbaar, ja zelfs smakelijk geheel te maken. Wat ze deden.

          • Betrapt
            Daar val ik door de mand. Jazeker, betaald door Doekle was het de bedoeling dat ik onrust zou stoken. Nou, dan is dit mijn laatste bijdrage…

            Een wiskundige theory of mind is niet ingewikkeld: het betekent dat je haarfijn aanvoelt wat de leerling niet begrijpt omdat je, als ervaren wiskundige, al begrijpt welke denkstappen (theorie over andermans gedachten) een leerling maakt. Deze kunde ontwikkel je op den duur (hopelijk).

            Wie wiskunde geeft moet dus in ieder geval behoorlijk wat van wiskunde afweten, liefst zoveel mogelijk (anders ben je ook een oplichter: iets verkopen wat je zelf niet in huis hebt is een schande).

            Collega’s van mij kregen (geschiedenis, geschiedenis en aardrijkskunde) aan het begin van de jaren negentig, baantjes bij software bedrijven, als trainers: vreemd, want ze wisten feitelijkniets van die programma’s af. Zij werden in een week klaargestoomd. Daarna was het: ’s ochtends met pak en computer in de auto en van het ene bedrijf naar het andere. Geen van drieen hadden ze enige affiniteit met de programma’s. En feitelijk wisten ze er ook niet meer over te vertellen dan in het eerste beste handboek stond. Maar ze hebben hun publiek vast en zeker aangenaam bezig gehouden, daar twijfel ik niet aan. Maar een leraar is geen standwerker. Ik vond het een moreel verwerpelijke manier van doen. Ik twijfel er niet aan of de moderne manager vind dit leraarschap genoeg- hier komt het concept van de instructeur of assistent vandaan.

            Het betaalde beter dan leraar en de auto kreeg je er zowat bij kado.

            Lijk ik met zo’n antwoord weer een beetje op een echt lid van de bon-gemeenschap?

          • Een voorbeeld
            Ik heb toch nog maar ’s een voorbeeld op de website gezet. Het is de proeftoets uit de reader van Functies van meer variabelen. Als voorbeeld van ’t eindniveau. Over de antwoorden kan niet worden gecorrespondeerd…:-)

          • Proeftoets lerarenopleiding wiskunde
            Ik heb de proeftoets bekeken. Hij gaat alleen over afgeleiden, niet over integralen (gaat dus maar over de helft van wat gebruikelijk onder ‘Functies van meer variabelen’ wordt beschouwd). Worden integralen ook behandeld (andere proeftoets)? Het niveau lijkt me niets mis mee.

            Overigens moet opgemerkt worden dat een dergelijke cursus standaard is voor alle beta’s aan alle universiteiten in Amerika (inclusief ‘universiteiten’ die we in Nederland HBO zouden noemen).

            Is dit het ‘hoogste’ dat de aanstaande leraren geacht worden te kunnen?

            De volgende link geeft aan wat California State University eist voor een lerarenopleiding wiskunde (CSU zou in Nederlandse verhoudingen een HBO instelling zijn; the University of California is hier wat wij in Nederland universiteit zouden noemen). 15 wiskundevakken (Functies van meer variabelen is de derde in deze cyclus, de meeste verplichte cursussen zijn van een hoger niveau).

      • Klopt… maar…
        Je moet niet vergeten dat de HAVO leerling echt zwakker is dan de VWO leerling. Om van HAVO5 naar VWO 6 te komen is voor die leerling (die ooit niet sterk genoeg was voor VWO) dus een hele stap.
        Het verschil tussen VWO6 en prop wiskunde aan een universiteit is helemaal enorm. Ik herinner me uit mn eigen tijd dat wiskunde op VWO echt een eitje was, maar dat ik aan de universiteit alle zeilen bij moest zetten en lang niet altijd volledig begreep waar het allemaal om ging. Kortom: een essentieel hoger denk en abstractieniveau.

      • Och ik weet niet…
        Och ik weet niet… Ik vind dit wel mooi: “Het aantrekkelijk maken van wiskunde bestaat niet uit het makkelijk maken, maar uit het uitdagend maken!”
        Ben ik helemaal voor…! Maar eigenlijk hoor ik daar niet zo veel over… Maar zoiets: “Ook vanuit de zaal: Stelt voor de studielast voor wat betreft de vaardigheden en contexten te verdelen volgens de gulden snede (met vaardigheden als grootste deel).”
        Vind ik ook mooi…:-)
        Zie Beknopt Verslag forumdiscussie Middag-conferentie

      • HBO werkgroep
        Op deze pagina staat toch nog wel ’t een en ’t ander… Laatste activiteit is een brief van maart 2006 met titel “Aan alle HBO-docenten, die met wiskundige voorkennis van aankomende studenten te maken hebben”

Reacties zijn gesloten.