Als Nederlander die in Vlaanderen studeert merk ik soms dat mijn wiskundebasis wat tekort schiet. Meestal lukt het uiteindelijk wel maar desalniettemin zou ik mijn niveau meer willen verbeteren dan wat strikt noodzakelijk is om te slagen, dat levert immers later in de studie een groot voordeel op.
Zo moet ik zelfstandig ruimtemeetkunde studeren (de theorie van de cursustekst is goed in orde maar er staan geen voorbeelden in) en heb ik hiervoor een Vlaams lesboek gevonden wat op het oog prima is opgebouwd.
Een ander onderwerp waar ik graag een goed boek voor zou willen hebben: onbepaalde limieten die opgelost worden zonder de regel van L’Hôpital te gebruiken.
De boeken die ik tot nu toe heb ingekeken houden al op bij relatief simpele limieten, ik zou graag veel voorbeelden willen zien van onbepaalde limieten op elk niveau, inclusief veel voorbeelden voor bijvoorbeeld onbepaalde limieten die goniometrische vergelijkingen bevatten, limieten van 1 tot de macht oneindig en limieten die logarithmen en andere machten bevatten.
Ook zou bijvoorbeeld nog wat extra uitleg over de Lissajous figuren welkom zijn.
Meer in het algemeen vraag ik me af ofdat de leraren wiskunde/natuurkunde en ingenieurs een zeer goed wiskundeboek kunnen aanraden wat alle belangrijke calculus en analyse in de diepte op een duidelijke wijze bespreekt, met zowel een degelijke opbouw van de theorie (definities en stellingen) als heel veel voorbeelden en oefeningen van stijgende moeilijkheidsgraad, liefst met uitgewerkte antwoorden.
Ik weet dat veel studenten hetzelfde probleem hebben en ik hoop dan ook dat ook zij hiermee geholpen zijn.
L’Hôpital
Waarom zou je onbepaalde limitieten willen bepalen zonder de regel van L’Hôpital te gebruiken? In een andere bijdrage schrijf je:
Het is alsof je samengestelde functies moet differentiëren zonder ooit de kettingregel geleerd te hebben.
De kettingregel ben je blijkbaar wel bereid toe te passen. Waarom maak je een verschil tussen de kettingregel en de regel van L’Hôpital?
Als je bijvoorbeeld wilt afleiden dat de afgeleide van de sinus de cosinus is dan moet je natuurlijk wel een onbepaalde limiet bepalen (sin(x)/x voor x naar nul) zonder L’Hôpital te gebruiken. Maar dat is het enige geval dat ik ken waar dit nodig is. Hier komt wat leuke meetkunde om de hoek kijken…
“Waarom zou je onbepaalde
“Waarom zou je onbepaalde limitieten willen bepalen zonder de regel van L’Hôpital te gebruiken?”
Vlaams onderwijs. 😉
Hier kijken ze niet alleen naar de doelmatigheid, het gaat soms ook nog om de kunde zelf, het staat specifiek in de opdracht vermeldt dat ze moeten worden opgelost zonder L’Hôpital te gebruiken. Ik vermoed dat dit hier een belangrijk onderdeel van het wiskundeonderwijs is omdat er veel algebraïsche vaardigheden mee getoetst worden.
Wij moeten zulke limieten zodanig algebraïsch kunnen herschrijven dat ze geen onbepaalde limiet meer vormen. Het is spijtig dat dit forum geen LaTeX heeft, anders zou ik eens wat voorbeelden kunnen geven.
Denk aan hogere polynomiale functies waar je het rekenschema van Horner op toepast , goniometrische functies (zo herschrijven dat er iets werkbaars uitkomt waarbij je sinx/x of tanx/x kan gebruiken of antuurlijk x/sinx of x/tanx), goniometrische functies waarbij de limiet niet 0 nadert (dan moet je dus gebruik maken van de periodiciteit van zo’n functie, bijvoorbeeld ook het geval bij cosx/x warbij je van die cosx een sinx- 0,5*pi maakt) en de eerder genoemde voorbeelden van logaritmische functies en machten (zo moeten we regelmatig een functie zo herschrijven dat er 1 + 1/x tot de macht 1/x uitkomt).
De regel van L’ôpital wordt natuurlijk ook gebruikt maar het is aan de docent ofdat hij dit wel of niet toestaat voor een bepaalde limiet.
Zie Schaum Bart!
Korte uitleg/aantal uitgewerkte voorbeelden/heel veel oefenopgaven.
De zin van dit gedoe wordt je duidelijk zodra je het vak complexe analyse gaat volgen.
Ga eens
kijken in een antiquariaat of bij De Slegte. Misschien kun je daar nog b.v. de boeken over Analyse van Meulenbelt (rode omslag) vinden. En zéér aan te bevelen de Amerikaanse diktaten van uitgever Schaum. Wel snel zijn want het valt me op dat zelfs in universitaire boekhandels de afdeling exact is verschrompeld en deels gevuld met “meuk”.
Laat je oordeel over welke boeken “goed” zijn niet afhangen van het oordeel van anderen maar kijk en beslis zelf.