Cito voorbeeld-rekentoetsen VO

.
Het Cito heeft voorbeeldrekentoetsen voor het VO vrijgegeven
.
www.cito.nl/nl/onderwijs/voortgezet%20onderwijs/rekentoets_vo/voorbeeldtoetsen.aspx
.
Dat gaat om toetsen op respectievelijk niveau 2F en 3F.
.
www.cito.nl/~/media/cito_nl/Files/Voortgezet%20onderwijs/cito_voorbeeldtoets_2F.ashx
www.cito.nl/~/media/cito_nl/Files/Voortgezet%20onderwijs/cito_voorbeeldtoets_3F.ashx
.
Voor niveau 3S (voorzien voor de eindexamens VWO, als het veld, OCW en de Tweede Kamer hier inderdaad voor kiezen) is een afzonderlijke commissie (commissie-Van de Craats) nog druk bezig om een en ander uit te werken.
.
Op mijn eigen website zal ik samen met Henk Pfaltzgraff en hopelijk meer wiskundigen en wiskundeleraren de komende tijd een kritische analyse van deze toetsen uitwerken, voorzover het gaat om het ontwerp van de rekentoetsopgaven, de lengte van de toetsen, de volledigheid, respectievelijk de wiskundige zin en onzin van deze vragen.
.
www.benwilbrink.nl/projecten/cito_voorbeeldtoets_2F.htmwww.benwilbrink.nl/projecten/cito_voorbeeldtoets_3F.htm
.

13 Reacties

  1. Misschien is het allemaal zo

    Misschien is het allemaal zo lang geleden dat ik het niet precies meer weet. Ik meen me te herinneren dat het voor het Gymnasium en de HBS zo was dat het leren rekenen op de lagere school voltooid was en men onmiddelijk overstapte op de Algebra (i.p.v. cijferen) en Euklidische Meetkunde (in plaats van geometrische objecten en hun groot- en een-heden.

    Seger Weehuizen

    • Voor de duidelijkheid: de
      Voor de duidelijkheid: de commissie-Meijerink heeft ‘referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen’ opgesteld, die bij de gelijknamige wet van 2010 in juridisch beton zijn gegoten. Daarbij een hoogst ongelukkig inderscheid gemaakt tussen F en S-niveaus, waarover naderhand een interpretatie-oorlog is uitgebroken, althans wat het rekenen betreft. Hoe dat ook zij, de F-niveaus betreffen een soort rekenen uit realistische hoek, ook wel ‘functioneel rekenen’ genoemd, met eenvoudige rekenbewerkingen binnen contexten. Daar zijn de kromme vruchten van te zien in deze voorbeeldrekentoetsen. Het is de bedoeling van OCW dat in het vmbo, mbo en havo bij de eindexamens wordt getoetst op F-niveaus (ik meen voor het vmbo op niveau 2F, en mbo en havo op niveau 3F). Voor het vwo is het natuurlijk te gek voor woorden dat de eindexamens zouden worden verrijkt met een rekentoets op niveau 3F. OCW heeft dat ingezien, mede dankzij de discussie die op et forum van BON is gevoerd over de rekentoetswijzers van de commissie-Schmidt, en heeft de commissie-Van de Craats ingesteld om een rekentoetswijzer 3S voor vwo op te stellen, waarna er voor het vwo een veldraadpleging over 3F versus 3S zal volgen.
      .
      Niveau 3S moet gewoon stevig rekenen zijn zoals jij en ik dat kennen van onze lagere school in de vijfitiger jaren: met stevige getallen kunnen vermenigvuldigen en delen is daar de kern van. Beheersing van standaardalgoritmen. Dat is ook in mijn herinnering stof die in het programma van het gymnasium als zodanig niet meer terugkwam, maar je moest natuurlijk wel altijd je huiswerk maken met kladpapier erbij zodat iedereen waarschijnlijk toch voldoende oefening kreeg om de vaardigheid te behouden.
      .
      Voor het gymnasium begon het wiskundeprogramma meteen met algebra en meetkunde, in mijn geval aan de hand van de boekjes van Vredenduin. Er zijn eind vijftiger jaren een aantal rapportages over het wiskundeonderwijs uitgebracht, o.a. geredigeerd door Hans Freudenthal, waarin de stand van zaken is beschreven waar het het Nederlandse reken- en wiskundeonderwijs betreft. Ik heb in de boekenveiling van de NVvW nog een aantal oude wiskundeboekjes gescoord om mijn verzameling op dit terrein weer wat vollediger te maken. Waar dat ter zake is, zal ik historisch materiaal zeker in de discussie brengen.

      • Het is niet alleen rekenen

        Het is niet alleen rekenen dat niet meer wordt afgesloten voordat leerlingen tot het Gymnasium of het VWO (als opvolger van de HBS) worden toegelaten. Mijn ogen vielen bijna van verbazing uit mijn oogkassen toen ik vaststelde dat het niet meer vanzelfsprekend is dat leerlingen het onderscheid kennen tussen bijvoeglijk naamwoor (adjectief) en bijwoord (adverbium) (De latijns naam geeft al aan dat het meestal bij een verbum hoort). Het paradigma was: "de zangeres zingt mooi" tegenover "de mooie zngeres zingt".Toen ik op het Gymnasium werd toegelaten beheerste ik taalkundig en redekundig ontleden en kwam dat onderwerp bij geen enkel vak meer ter sprake.

        VWO-ers komen tegenwoordig zowel met een rekenachterstand als een taalachterstand het vervolgonderwijs binnen.

        • Malmaison, Het is zonder meer

          Malmaison,

           

          Het is zonder meer duidelijk dat ook het taalonderwijs op de basisschool ernstig aan inflatie onderhevig is geweest. De laatste taalmethode die ik mij herinner (12 jaar geleden) bood nauwelijks gestructureerde oefeningen. Alleen een aparte leergang voor dictee kende een systeem.

          .

          Voor de rest was er sprake van een bonte mix, waarbij vooral gesprekjes met elkaar een belangrijk element waren geworden. Bij dat alles werd 'creatief denken'  en 'eigen meningen ventileren' veel belangrijker gevonden dan grondige en goed opgebouwde oefeningen. Je was als leerkracht blij verrast als je eens een degelijke oefening tegenkwam waar leerlingen  minstens een half uur aan konden werken.

          .

          Spreekwoorden en gezegden waren zeer ondergeschoven kindjes geworden; werden kennelijk beschouwd als de wijsheden van een burgerlijk systeem dat men niet langer meer wilde.

          Ontleden was tot een minimum terug gebracht: werkwoorden, persoonsvormen, zelfstandige naamwoorden en bijvoeglijke naamwoorden: dat was het. Het kunnen onderscheiden van onderwerp, gezegde, lijdend voorwerp en meerwerkend voorwerp werd als meer dan voldoende beschouwd. Waarbij ik geloof dat veel scholen dit al te veel hebben gevonden.

          .

          Structuurloosheid was volgens mijn inzichten het belangrijkste kenmerk geworden van de vernieuwde taalmethode. Daarbij veel nadruk op mondeling taalgebruik en de 'eigen' wereld van het kind die met veel plaatjes werd gepresenteerd..

          Deze verandering van het taalonderwijs was niet zomaar uit de lucht komen vallen. Er lagen gedachten aan ten grondslag. Gedachten die overeenkomst vertoonden met gedachten als die van Mieke van Groenestijn als die het heeft over 'gecijferdheid'. Rekenen is dan alleen maar nuttig in het platte dagelijkse leven van de zwakkere leerling. Evenzo werd het begrip 'geletterdheid' geintroduceerd; ook daar werd 'taal' vooral beschouwd als hulpmiddel voor de communicatie in het dagelijkse leven en daarbij gold (m.i.) het dagelijkse leven van de zwakkere leerling als norm..

          .

          Met zulke nivellerende gedachtengangen van geleerde orthopedagogen (mensen die bijna vanzelf alleen de zwakkere leerling in het hoofd hebben) is het geen wonder dat ook hwet taalonderwijs enorm aan kwaliteit heeft ingeboet.

          Ik heb hier wel eens een dictee uit mijn eigen lagere-school-tijd laten zien (ik heb dat schriftje bewaard).

          Een dictee dat anno 2012 zelfs niet meer door ll. van de hoogste klassen van het VWO gemaakt zou kunnen worden.

          • ademokratische politici in

            ademokratische politici in onze demokratie – – – – – – – ————————————————————-

            ……..

            Wat mij vooral woedend op de hervormers maakt zijn hun streven om alle onderwijs op het niveau van de armzaligste leerling te brengen, het van de leraar eisen dat hij zich diep buigt om op  het niveau van die leerling te komen, het invoeren van een verwarrende chaos als norm bij het les geven, het zich aanmatigen boven het “burgerlijke systeem verheven te zijn en het menen dat het analytisch denken dat je bij zinsontleding, woord- en spreekwoorden-begrip en sommige onderdelen van rekenen traint niet zou bijdragen aan “creatief denken”. Nog woedender ben ik op al die gewetenloze omhooggeklommen politici die verwachtten door al die onzin van de hervormers te implementeren hun naam aan grootse hervormingen te zullen verbinden. Zorgwekkend is ook het lage demokratische gehalte van die politici die meenden dat wij ons allemaal moesten laten vastbinden en laten amputeren op het kleine procrustusbed dat die onderwijshervormers hadden opgesteld. Ik gun iedereen zijn gekkigheid maar niet dat hij die aan iedereen oplegt. Nederlandse machthebbers zijn nog net zo intolerant als de KVP- en ARP-prominenten die in de steden waar zij het te vertellen hadden paartjes die zonder met elkaar gehuwd in een hotelkamer sliepen beboetten lieten. Toen ze nog de macht hadden vonden zij opvoeding en scholing een taak van de ouders en kerk en niet van de staat. De staat werd overigens wel misbruikt om daarbij behulpzaam te zijn. Voor socialisten moeten scholen bij voorkeur indoctrinatie-instituten zijn waarover de bourgoisie zo min mogelijk zeggenschap mag hebben.

            De communicatitis en de afkeer van intellectuele verfijning heeft ook tot het afschaffen van vertalen en verschraling bij het moderne vreemde talen onderwijs geleid.

            Ik hoop dat BON in haar strijd voor goed onderwijs wat meer tegen uniformiteit gaat verzetten………

            Seger Weehuizen

      • Commissie Van de Craats?.Wat

        Commissie Van de Craats?

        .

        Wat geweldig. Een nuchter geluid dat zich mag buigen over het rekenonderwijs.

        Uiteraard moet ook Van de Craats roeien met de riemen die er zijn, want lang niet elke school werkt met een methode als Reken Zeker. Maar ik vind het een zeer positieve ontwikkeling dat er een commissie Van de Craats bestaat. BON vertolkte wat vele ouders ook vonden en vinden.

  2. Hilarisch die voorbeeldvragen

    Hilarisch die voorbeeldvragen van 3F.

    Doel van het rekenonderwijs is kennelijk:  leerling moet zich in alledaagse situaties weten te redden.

    Vandaar dat de leerling, als hij een staatslot koopt, moet kunnen uitrekenen wat hij kan winnen. Dat uitrekenen mag met de machine, want dat zal de leerling in de gewone praktijk ook doen, zo lijkt de gedachte.

     

    Leerling gaat later op kamers en wil parket leggen. Nu gaan we vast toetsen of leerling met de folder en zijn kamers wel raad weet. In gedachte zien de toetsenmakers de leerling met folder en rekenmachine. Hoe redzaam is de leerling in zo'n situatie? Dat is het doel van dit rekenonderwijs?

     

    Nu mocht je op de basisschool geen formule als L x B gebruiken, want formules druisten in tegen 'begrip'.

    Bij oppervlaktesommen werd ruitjespapier gebruikt en ontdekken leerlingen hoe er sprake was van rijen vierkanten.

    Bij deze opgave is het kennen van de formule toch echt wel noodzakelijk.

    Het kunnen vermenigvuldigen van kommagetallen hoeft dan weer niet beheerst te worden, gezien het feit dat de machine erbij gehaald mag worden.

    En dan nog 5% uitrekenen?

    Dat gaat de leerling die op de basisschool volgens RR met procenten leerde rekenen niet lukken.

    Maar ook hier biedt de machine uitkomst.

     

    Het doel van het rekenonderwijs wordt versmald tot praktijksituaties: RR in de volgende versnelling op het VO.

    De grap is dat, als we redzaamheid in die praktijksituaties werkelijk als uitgangspunt nemen, we die leerlingen helemaal niet hoeven te leren rekenen.

    Want de parketboer en de lotenverkoper rekenen het allemaal fijntjes voor u uit.

     

     

     

  3. De tragiek van dit alles is

    De tragiek van dit alles is dat, als een leerling degelijk had leren rekenen op de basisschool, hij/zij weinig moeite met dit soort sommen zou hebben.

    Leerling was dus redzaam met getallen na zulk degelijk onderwijs dat formules en tafels niet schuwde.

    Degelijk rekenonderwijs leverde zowel redzaamheid op als een goede theoretische ondergrond voor vervolgonderwijs.

    RR leverde allebei dus niet, zelfs niet de zelfredzaamheid met getallen.

    De RR-gevormde leerling weet nauwelijks raad met sommen die zijn zelfredzaamheid kennelijk willen toetsen. En men test dan kennelijk vooral of de leerling correct met de rekenmachine overweg kan, als de twee voorbeelden representatief zijn.

    De achteruitgang van het niveau is duidelijk en beloften zijn niet waargemaakt.

    • Moby,
      Moby,

      Je geeft de kern van de tragiek van het realistisch rekenen kort maar krachtig weer.

      Ik ben geneigd om te stellen dat het kenmerk van reformpedagogiek, constructivisme, situationisme en vooral het gedachtengoed van het realistisch rekenen is dat voortdurend de zaken op de kop worden gezet. Eerst handig leren rekenen, i.p.v. eerst goed leren rekenen; meteen leren ‘probleemoplossen’ in plaats van eerst de basis daarvoor leggen in stevige kennis en vaardigheden. Enzovoort. Zo is het rekenonderwijs gesloopt, en helaas ook het wiskundeonderwijs.

    • Laten we dus goed beseffen

      • Laten we dus goed beseffen dat deze leerlingen hoogst waarschijnlijk hebben leren rekenen met een RR-methode op de basisschool.  Die methode bracht dus noch een goed toetsresultaat bij de (reken)zelfredzaamheid in het dagelijks leven zoals die getoetst werd, noch een stevige theoretische basis waarop vervolgonderwijs kon voortbouwen.
      • Daarmee is dit onderwijs mislukt. Want zelfs de eigen wensdromen werden met de eigen vernieuwingen niet gerealiseerd, klaarblijkelijk. Het verbaast mij niet, want het was in de dagelijkse rekenles allemaal te observeren.
      • Dat er nog gerekend kan worden onder het jongvolk is te danken aan leerkrachten die zich niet tevreden stelden met alleen de RR-methode, maar die op zoek gingen naar aanvullend materiaal dat 'ouderwets' leerde rekenen.
  4. Niveaus bij taal

    Vergelijkbare mechanismes doen zich ook voor bij taal. De 'bandbreedte' binnen de diverse niveaus is veel te groot. Voorbeeldje: Als je van het VMBO komt zou dat (ooit) minimaal 2F moeten garanderen. Echter iedereen kent het verschil tussen VMBO-T en VMBO Basis.

    Nu dreigen ze op mijn ROC zo te gaan redeneren: als ze al 2F hebben (en dat hebben ze, want ze hebben immers VMBO) en ze doen binnen twee jaar examen (en dat doen ze want de opleiding voor niveau 2 fduurt maar twee jaar) dan hoeven we geen lessen Nederlands meer te geven, want ze hebben het gevraagde niveau.

     

    Dat was dus precies waarvoor ik bang was, toen ik tot mijn ontzetting ontdekte dat het eindniveau voor niveau 2 en 3 op het ROC én voor het VMBO (alle niveaus) hetzelfde zou zijn.

     

    Dit zou overigens ook gewoon voor rekenen kunnen gaan gelden. Hebben we dat er ook weer prettig uitgeredeneerd.

  5.  

     

    In het bijzonder verwijtbaar is dat Cito/CvE kennelijk niets is gelegen aan de vraag wat eigenlijk het probleem is met het rekenonderwijs in Nederland, en hoe dus de wens van de minister en van de Tweede Kamer om daar middels rekentoetsen bij de eindexamens greep op te krijgen, het best kan worden uitgewerkt, referentieniveaus of geen referentieniveaus.   Het water dondert al heel lang over de dijken, maar Cito/CvE sluiten er de ogen voor: de PPON 2004 heeft laten zien dat de Nederlandse leerlingen NIET meer kunnen rekenen.  Natuurlijk kunnen ze nog altijd uitstekend hun intelligentietestjes  maken, en scoren ze nog steeds hoog op de internationale intelligentietests PISA en TIMSS.  Maar ook die laatste tests mogen geen rekentoetsen worden genoemd, al doet iedereen dat onbekommerd wel.  Concreet: Marian Hickendorff heeft er uitstekend onderzoek op verricht, waarop eigenlijk alleen als kritiek het volgende moet worden gezegd: de aard van de rekenopgaven in dat onderzoek, dat zijn dus de opgaven van het type zoals in de PPON gebruikt, heeft alleen in zoverre met rekenen te maken dat het eenvoudige sommetjes zijn met vaak speciaal gekozen getallen waarop kan worden gerekend UIT het hoofd (niet alleen maar MET het hoofd zoals in kringen van realistisch rekenaars versluierend wordt gezegd).
     

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.