Vanochtend verscheen op de BBC website een artikel over een onderzoek naar wiskunde onderwijs gedaan door psychologen van de University of Chicago. Het BBC artikel is gebaseerd op een artikel in Psychological Science (PS) van deze psychologen. Uit het PS artikel blijkt duidelijk dat deze psychologen geen verstand van wiskunde nog van onderwijzen hebben. Het onderzoek is als volgt. Ze trainen 9 jarige leerlingen om het volgende soort probleem op te lossen: 4+3+6=_+6. Ze onderscheiden 3 soorten training: "action", "concrete gesture" en "abstract gesture", maar daar wil ik het niet over hebben. Ik wil het hebben over de wiskunde en de didactiek. Ten eerste kun je je afvragen of je het oplossen van problemen zoals 4+3+6=_+6 kinderen aan zou willen leren. Wellicht als onderdeel van een leerlijn over het optellen van meerdere getallen, maar de auteurs geven hier verder geen informatie over (niet belangrijk blijkbaar…). Waar ik echter door van mijn stoel viel was de volgende zin over de uitleg die gegeven werd aan de kinderen tijdens (individuele) instructie:
For example, for the problem 6 + 3 + 8 = __ + 8, the experimenter put 9 in the blank and said, “I want to make one side equal to the other side. You see, 6 plus 3 plus 8 is 17, and 9 plus 8 is 17, so one side is equal to the other side.”
De methode om deze som op te lossen is natuurlijk om de "+8" aan beide kanten gewoon te negeren en 6+3 uit te rekenen. Het uitrekenen van 6+3+8 en dan uit proberen te vogelen hoeveel plus 8 gelijk is aan 17 is gewoon dom. In het artikel staat dat alle instructieopgaven van de vorm a+b+c=_+c waren. Dus de efficiente methode voor al deze opgaven is gewoon "+c" negeren en a+b uitrekenen. De "action" en "gestures" die de auteurs beschrijven komen overigens wel overeen met "+c" negeren en a+b uitrekenen…. Na de instructie was er een "generalization test":
The test contained two problems that could not be solved using the grouping strategy but required a deeper understanding of mathematical equivalence (e.g., in the problem 2 + 5 + 3 = __ + 6, none of the addends on the left side of the equation are repeated on the right). We refer to these problems as far-transfer problems.
Voor dit soort opgaven is het helemaal de vraag of je dit kinderen aan zou willen leren (nu zeker niet als onderdeel van een leerlijn over het optellen van meerdere getallen). Belangrijker is dat de eerdere sommen (waarin hetzelfde getal zowel rechts als links voorkomt) absoluut geen goede training zijn voor deze nieuwe situatie. Een didactische blunder dus. De eerst geciteerde zin wordt nu wel duidelijk, maar de "action" en "gestures" die de auteurs beschrijven zijn voor dit nieuwe type probleem waardeloos. De auteurs gebruikten in de geciteerde zin de term "far-transfer"; als "near transfer" gebruiken ze opgaven van de vorm p + q + r = p + __. Hier is natuurlijk wel een heel duidelijke relatie met de opgaven uit de instructiefase.
Overigens opvallend is dat de "generalization test" ook andere sommen bevat en dat die sommen wel relevant zijn (weggestopt in voetnoot 4):
The generalization test also included two problems that could be solved by generalizing grouping to multiplication (e.g., 2 × 4 × 3 = __ × 3) and two problems that could be solved by grouping two nonadjacent addends (e.g., 7 + 2 + 3 = 2 + __). We did not use the scores on these problems to assess far transfer, as both of these problem types can be solved by using some version of grouping.
Na dit gelezen te hebben viel ik weer van mijn stoel. Deze opgaven werden dus gewoon compleet genegeerd in de analyse. De cynicus in mij denkt dat dit komt omdat deze resultaten niet passen bij het verhaal dat de auteurs willen vertellen….
“What’s surprising about our
"What's surprising about our study is that … gesture… might be even better in some cases for … learning abstract concepts like mathematics," .
Is dit niet een goede tip voor adhd'ers en passend onderwijs?
“Lead author Susan Goldin
"Lead author Susan Goldin-Meadow said the findings provided the first evidence that gesture not only supported learning a task at hand but, more importantly, led to generalisation beyond the task"… ergens in een stadion? .. Berlijn?
Op dit forum is talloze
Op dit forum is talloze kritiek op zelfs detailniveau aangaande het reken- en wiskundeonderwijs uitgbreid aan de orde geweest. Daarom heeft het mij steeds verbaasd dat detailkritiek aangaande andere vakken (geschiedenis b.v.) op het forum weinig bijval bljkt te ontvangen en zelfs vragen oproepen (waat gaat dit over?).
Kritiek op de milimeter was mogelijk als het om rekenen ging.
Gaat het om andere vakken, gaan er alleen enkele wenkbrauwen omhoog vanwege enige verbazing.
Natuurlijk was al die kritiek op het vernieuwde rekenonderwijs terecht (ik heb het in de praktijk ondervonden), maar ik betreur het wel dat er hier zo weinig andere vakidioten reageren als het om andere vakken gaat. Bedenk dat in de basis (het basisonderwijs) generalisten moeten werken. Die zouden gebaat zijn bij fundamentele discussies aangaande vakinhoud. Helaas ontbreekt dat op dit forum.
Sowieso lijken basisschoolleerkrachten geen nut te vinden op het BON-forum. Dat toont al aan hoezeer zij tot nuttige idioten zijn geworden.
@Moby
@Moby
Lang niet alle lezers zijn schrijvers, dus dat er zeer weinig basisschoolleerkrachten blogs of reacties plaatsen op het forum wil niet noodzakelijkerwijs zeggen dat er zeer weinig basisschoolleerkrachten de BONsite lezen.
Ook ik zou graag inhoudelijke discussies over andere vakken op de BONsite zien (zeker op basisschoolniveau). Daar is een zekere kritische massa van schijvers voor nodig. Dat die er op de BONsite voor wiskunde is/was is niet geheel toevallig: een bestuurslid van het eerste uur heeft er hard aan gewerkt om wiskundigen bij BON te betrekken. Ook speelt een rol dat de wellicht meer voor de hand liggende fora op het gebied van wiskundeonderwijs allemaal volledig in handen zijn/waren van onze tegenstanders.
De beste manier om een goede discussie te starten:
@Mark79
@Mark79
Uw reactie is voor de hand liggend en helaas obligaat. We hebben hier ene sassoc die regelmatig pleit voor het aansluiten bij de gevoelige periode van kinderen voor het leren van een vreemde taal. Reacties? Nul komma nul.
We hebben hier een Belg (helaas zijn naam vergeten) die regelmatig geschiedenisonderwerpen aan de orde bracht. Reacties? Nul komma nul.
Maar zodra iemand begint over een rekenprobleem, komen de reacties.
Dat is wat ik helaas moet constateren. Ik constateer een nuchter feit en dat is niet vanzelf een aanklacht tegen BON. Wel een feit dat een tekort in de onderwijswereld aantoont.
@ moby, hierboven
@ moby, hierboven
Gloeiend mee eens. Buiten rekenen, rekenkunde, wiskunde levert dit forum niets op, geen inzichten voor andere vakken – geen discussie (hier) over didactiek of leerlijnen voor taal, vreemde talen, natuurkunde of biologie, ook niet voor humaniora. En daar is zoveel te winnen !
Toch : fundamentele kruisbestanden bestaan echt : tussen rekenen leren, taal leren, wiskunde, muziek expressie, rhytmes, inzicht, humaniora. Dat die verbanden niet gezien worden, of verwaarloosd, is het grote, ja fundamdentele mankement van het onderwijs-systeem.
Ik ben er overigens wel van overtuigd dat van der Craats (en met hem anderen) zien waarom reken-onderwijs, en wiskunde, moet gegeven worden zoals hij voorstelt – minstens gezien vanuit een geldige intuitieve benadering, die ook voor andere vakken en verbanden geldt (maar niet gezien wordt), of zou moeten worden doorzien.
Maar dit is geen hint om collega's van "aangrenzende" vakken eens te raadplegen over wat samenwerking, het ligt veel dieper, ja heel fundamenteel. We weten allemaal dat sommige wiskundigen, natuurkundigen een bijzondere "verbinding" hebben met, bijvoorbeeld, muziek – wie zich afvraagt waarom heeft de kans het probleem van didactiek te gaan beginnen te doorzien. Ik heb hierover (dit forum) vaker geschreven – maar geen respons – zelfs ben ik een keer (hier) gecensureerd, onbegrip, te gevoelig, whatever – reden om (teleurgesteld, bedroefd) af te haken, elders meer succes.
Er komen hier idd (mark) geen (of heel, heel) weinig onderbouw (vo) onderwerpen in discussie ; ook niets (een enkele uitzondering) uit of over po fasen. Als ik in mijn kringen daarover navraag, is het antwoord : wordt niet gezien, gene interesse, geen receptieve omgeving. Het onderwerp talen zou toch voor BON en forummers gefundenes Fressen kunnen zijn, thuiswedstrijd, heel eenvkoudig mee te winnen ! Gebeurt niet (snik).
Dus over kruisverbanden tussen leren rekenen, wiskunde, taal leren (baby tot vo, doorgaande leerlijnen), vreemde talen assimileren, en ook over natuurkunde, biologie, mechanica, scheikunde, zelfs humaniora, zelfs over handvaardige vsakbekwaamheid. Als dat begint bij de onderbouw (vo), is het eigenlijk al vier, vijf, zes jaar te laat (pragmatisch geldt echter ook : beter te laat dan nooit). Thuiswedstrijd. Het moet natuurlijk al beginnen in groep 1 ; of groep 3, of daaromtrent. Maar probeer het maar es : geen begrip. En natuurlijk niet wat Ss Dekker proageert : tiese juffiezz must tiech inglish to all our toddlerzz, so they teek some inglish lessonz.
Voor dergelijke doorgaande kruisverbanden en doorgaande leerlijnen geldt dus dat de onderbouwfase al rijkelijk laat is (maar, nog maar eens, natuurlijk nooit fout om daar te beginnen als het meer fundamentele nog niet goed lukt). Het gaat eigenlijk over wat men zou kunnen samdenvatten als gevoelige leerfases in kinderen, tussen kleuters en adolescentie.
Voor zover ik kan overzien, bestaan dergelijke inzichten wel incidenteel (en dan vooral intuitief) bij sommige docenten. De prakktijk varieert. Wat meer systematisch zijn ze (die inzichten) wel te vinden of in de kiem aanwezig, met name in VS en Mongtessori-scholen die eigen opvattingen hebbne over sommige fundamentele methodieken (wat daarvan in praktijk terecht komt, is niet altijd gegarandeerd eensluidend).
Geniaal idee van
Geniaal idee van onderwijskundige Theo Wubbels aangaande de rekentoets
Theo Wubbels was één van de 18 ondertekenaars (samen met niemand minder dan Diederik Stapel) van het manifest voor realistische rekenen: 'Realistisch rekenen niet goed? Kinderen presteren juist beter'.
Theo wubbels:
"Rekentoets kan beter reken- en taaltoets heten en daarmee is het een nuttiger instrument dan alleen een rekentoets."
Bron: twitter.com/thwubbels .
@moby Ik ben het pertinent
@moby Ik ben het pertinent oneens met je kwalificatie 'nuttige idioten'. Het door leerkrachten niet deelnemen aan het forum van BON is daarbij nog het minste; je oordeel doet geen recht aan de inspanning die vele leerkrachten in het po dagelijks moeten leveren.
Ik kan over vanalles wat zeggen buiten het reken- en taalonderwijs. Als docent geschiedenis, maar ook werkzaam in het mbo (ROC/AOC). Daarbij ben ik altijd uitgegaan van eigen kracht en omstandigheden (wat werkt wel en wat niet; onderzoekt alle dingen en behoudt het goede) aangezien een vmbo kaderklasje iets anders is dan een havo/vwo examenklas in het VAVO. Maar bovenal ben ik ouder van kinderen in het PO en waar ik in mijn onderwijsrol al twijfelde ipv 'zeker weten' doe ik dat als ouder nog meer. Een bewuste keuze voor een basisschool die zich baseert op 'door ervaring weten wat werkt', maakt helaas nog geen einde aan de twijfel die ik als ouder heb. Onderschat de school mijn kind? Overschat ík mijn kind? Hebben we wel de juiste school uitgezocht? En juist daar waar persoonlijk belang het grootst is, ben ik niet de deskundige.
Met die twijfel ben ik vast niet de enige ouder noch docent. En twijfel is niet iets wat je makkelijk uit op een forum, waar anderen met grote stelligheid soms beweren de waarheid in pacht te hebben of impliciet zelfs veroordelen …. Ook wat betreft mijn eigen vak is er voldoende stof tot discussie: verbreding ipv verdieping (10 tijdvakken ipv 2 examenonderwerpen), de canon, vaardigheden, etc etc. En misschien ligt het wel voor de hand de scherpslijperij mbt geschiedenis te lezen op het forum van vgnkleio of van entoenenu ipv hier. Daar waar de 'vakidioten' elkaar opzoeken. Dat zal voor de andere vakken en schoolsoorten niet anders zijn.