Op de site van PWN staan sinds kort 10 aandachtspunten voor het rekenonderwijs in het VO, ondermeer over functioneel rekenen en gecijferdheid, de bekende thema’s van FI en APS. Een verklarende woordenlijst is HIER te vinden. Genoemd wordt een nieuw mooi overzicht van het FI. Ik vraag me af welk overzicht dat is en met welke expertise dat tot stand is gekomen. Waren er nog geen andere bruikbare overzichten? Kijk eens op de home page van Jan van de Craats zou ik zeggen. De oproep om de referentiekaders van Meijerink te bestuderen ondersteun ik op zich van harte, lees bijvoorbeeld: 7883.
Ik heb de tekst van de PWN-site hieronder integraal overgenomen. Die tekst op de site is inmiddels wat veranderd, de directe verwijzing naar Kees Hoogland en de site van APS is weg na mijn gemopper, maar de inhoud blijft hetzelfde.
Rekenen is een veel besproken onderwerp en komt uitvoerig terug op conferenties en studiedagen. En er is een veelheid aan informatie voor schoolleiders, rekencoördinatoren en docenten. Rekenen heeft veel raakvlakken met wiskunde, waardoor wiskundesecties zich vaak over het rekenonderwijs moeten ontfermen. Waar moet je als sectie nu op letten? We hebben geprobeerd de aanwezige informatie terug te brengen tot tien aandachtspunten waarvan we vinden dat wiskundesecties zich bewust moeten zijn.
Voor: sectie wiskunde
Door: Platform Wiskunde Nederland – Onderwijscommissie Met vragen of opmerkingen kunt u contact opnemen met Kees Hoogland: k.hoogland@aps.nl (natuurlijk).
Download de tekst op deze pagina als pdf-bestand: Tien aandachtspunten voor het rekenonderwijs.
1. Verantwoordelijkheid Het is aan te bevelen een rekencoördinator te benoemen die in de school breed om aandacht vraagt om de resultaten van leerlingen te verhogen. Hoe meer vakken en docenten ingezet worden, hoe groter de kans is dat leerlingen het functionele rekenen uitbreiden en onderhouden. In de onderbouw havo/vwo en op het gehele vmbo bevelen wij aan zoveel mogelijk docenten en vakken te laten meedenken en -doen in het verhogen van de rekenprestaties. Als op veel plaatsen leerlingen iets doen aan rekenen in betekenisvolle situaties, dan heeft dat veel meer effect op het rekenniveau dan het beperken tot trainen van bewerkingen in een geïsoleerde setting. In de bovenbouw h/v kunnen wij ons voorstellen dat rekenen geïntegreerd wordt in de wiskundevakken, mits daarvoor extra studielast en contacturen beschikbaar komen. AIs aan deze randvoorwaarde niet is voldaan, dan zal aandacht voor rekenen in de wiskundeles het wiskundeprogramma alleen nog maar meer onder druk zetten.
2. Welke vakken, en hoe dan? Wil de school aparte rekenlessen, rekenen bij wiskunde, rekenen in andere rekenvakken of rekenen in alle vakken? Wees daarbij alert dat niet hetzelfde aanbod bij rekenen en wiskunde ontstaat. Rond rekenen in andere vakken is een mooi overzicht ontwikkeld door het Freudenthal Instituut (FI), dat de rekeninhouden in de verschillende vakken laat zien. Een voordeel van rekenen in de andere vakken is de meerwaarde voor de leerlingen: rekenen wordt zo eerder gezien als logisch onderdeel van veel onderwerpen. Bovendien is er meer aandacht voor het betekenisvol gebruik en komt het de gecijferdheid ten goede. Een nadeel is dat het moeilijker te organiseren is. Docenten moeten zich rekenzeker voelen. Bovendien komen vaardigheden op verschillende momenten in de vakken aan bod, dit kan een knelpunt zijn. De komende tijd wordt vanuit SLO, FI en APS gekeken hoe hierbij ondersteuning geboden kan worden.
3. Brede opvatting op rekenen Bestudeer de brede visie op rekenen zoals die in het Referentiekader rekenen verwoord is. In dit kader worden vier rekendomeinen genoemd, die vergelijkbaar zijn met internationale frameworks rond rekenen en wiskunde. Het gaat om de domeinen getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, verbanden. Verder maakt het referentiekader een indeling in typen kennis en vaardigheden: Paraat hebben, functioneel gebruiken, weten waarom. Bespreek binnen de werkgroep/school de visie op rekenen en de verschillende doelen die je kunt nastreven met het rekenonderwijs, te weten: gericht zijn op bewerkingen, en als voorbereiding op wiskunde gericht zijn op contextrijke rekenopgaven gericht zijn op gebruik in echte situaties uit het dagelijks leven (gecijferdheid) Waar wil de school vervolgens op inzetten? Wil men alleen voldoen aan het wettelijk minimum (de toets halen)? Wil men dat de directe omgeving van de school (ouders, vervolgopleidingen) tevreden is over het rekenniveau van de leerlingen? Hecht men binnen de school groot belang aan taal en rekenen of wil de school zich hierop profileren? Dit bepaalt hoe het rekenonderwijs binnen de school wordt ingevuld.
4. Doelgroepen en problemen Bekijk de huidige problemen en de instroom van leerlingen. Waar worden er problemen verwacht en hoe worden de verschillende doelgroepen benaderd? Ontwikkel een speciale aanpak van rekenaars aan de randjes van de Gauss-kromme: Ernstige reken- en wiskundeproblemen en dyscalculie aan de ene kant Excellente en hoogbegaafde leerlingen aan de andere kant. Zie ook APS Rekenposters 1X en 2X.
5. Zorg voor randvoorwaarden Succes van een rekenbeleid hangt voor een groot deel af van goede begeleiding door docenten die op de hoogte zijn van de ontwikkelingen in goed rekenonderwijs. Daarnaast zijn de volgende randvoorwaarden van belang: zorg voor voldoende contacttijd; bekijk toetsen die rond de referentieniveaus zijn ontwikkeld; weet waar je informatie vandaan kan halen rond rekenen; ga in gesprek met collega’s; zorg dat afspraken vastliggen, bij voorkeur aan de hand van een rekenbeleidsplan.
6. Resultaten Denk na over wat men wil bereiken met welke groep? Rekenzwakke leerlingen? Excellente leerlingen? Leerlingen zonder wiskunde in het pakket? Hoe monitoren we de voortgang? Is er behoefte aan een leerlingvolgsysteem? Is er behoefte aan een instaptoets en wat wordt er dan met de resultaten gedaan?
7. Contacten met primair onderwijs Het is goed om contacten met het primair onderwijs te hebben voor aansluiting en overdracht, bijvoorbeeld rond rekenzwakke leerlingen. Dit kan via een netwerk met omliggende basisscholen. Verdiep je in basisschooldidactiek. Wees je bewust van de stappen in het leerproces (concrete situaties, schematische weergave, formele bewerkingen) en vooral wat je van een leerling kan verwachten.
8. Rekenmachine Inzet rekenmachine: bij rekenen, bij wiskunde, bij andere vakken? Wanneer wel en wanneer niet? De rekenmachine is niet weg te denken uit het dagelijkse leven. Maar de rekenmachine kan niet rekeninzicht, schattend rekenen en probleemoplossend vermogen vervangen. Hoe leer je leerlingen verantwoord rekenmachine-gebruik? Wat streef je na als voorbereiding op de maatschappij van de 21e eeuw?
9. Rekenen in de les – drieslagmodel Als laatste een keuze voor materiaal, digitaal, oefenen etc. Hoe wordt dat ingezet? Welk soort begeleiding is nodig door welk soort docent? Zorg voor afwisseling tussen inoefenen, context (authentieke opgaven) en onderwijsleergesprek (feedback). Hierbij kan het drieslagmodel (zie figuur) als denkmodel dienen voor het ontwikkelen van het rekenbeleid.
10. Zelfvertrouwen Een flink deal van de rekenproblematiek heeft ook te maken met de beleving van rekenen door de leerlingen (denk aan faalangst, rekenangst, negatieve ervaringen in de rekenles). Werk ook aan zelfvertrouwen en plezier in rekenen. Bijvoorbeeld door het nut van rekenen te laten zien in allerlei situaties, maar ook door oefeningen op een productieve en speelse wijze aan te bieden. Kortom: rekenonderwijs met inspiratie en elan!
Dat SLO-FI-APS ondersteuning zouden moeten bieden lijkt me gezien het overzicht op 8111 niet vanzelfsprekend. Wiskunde Vakbekwaam? TI-Nspire? Lees in nummers 585 en 586 van de Wiskunde E brief over APS en CPS. Meer over de rol van de pedagogische centra is te lezen in de onderwijsbubbel en Vakwerk.
Opmerkelijk is dat extra aandacht voor rekenen gekoppeld wordt aan meer uren in de bovenbouw voor wiskunde. Het lijkt me zinniger om argumenten te bedenken voor meer uren voor wiskunde zelf, en zullen we niet liever eerst maar eens zorgen dat kinderen weer leren rekenen in het basisonderwijs? Lees Marc Chavannes’ kolom van 28 januari: weblogs.nrc.nl/opklaringen/ Persoonlijk lees ik in Marc Chavannes’ column niet wat Jeroen Spandaw er een week later in zijn ingezonden brief in de NRC uit haalde, namelijk dat schattend rekenen niet belangrijk zou zijn. Precies rekenen en schattend rekenen zijn natuurlijk allebei belangrijk. Het grote probleem is echter dat noch precies rekenen noch schattend rekenen in het realistisch rekenonderwijs ook maar iets van een systematische behandeling krijgt.
Gebrek aan systematiek is bij wet de norm dankzij de doorlopende leerlijnen van de Commissie Meijerink, die steeds meer bepalend en richtinggevend zijn voor wat er na komt: de SLO-tussendoelen wiskunde in het VO, het vak Wiskunde A, de verplichte rekentoetsen. Alleen Wiskunde B heeft zich dankzij de invloed van de resonansgroep van Jan van de Craats enigzins aan deze greep ontworsteld. In de doorlopende leerlijnen is het rekenen met breuken in het rekenonderwijs de facto afgeschaft. Dat rekenen met breuken is echter wel de basis voor veel wat later komt, beta-breed en breder. Ook voor betrouwbaar schattend rekenwerk, hoe schat je een verhouding naar boven en onder af bijvoorbeeld.
Ongeveer 18 hoogleraren (17 sinds de ontmaskering van Diederik Stapel) claimden destijds zonder enig bewijs in de NRC dat realistisch rekenonderwijs zoveel betere resultaten bereikt dan traditioneel rekenonderwijs. De dag dat Spandaw reageerde was in de Volkskrant een van deze 18 weer aan het woord met vergelijkbare claims, wederom gebaseerd op niks (8199). Professor Treffers merkt in zijn bijdrage nog op dat er nergens ter wereld zoveel bonje is over het rekenonderwijs als in Nederland. Ik vraag me af of er elders ter wereld ook zoveel rekenprofessoren zijn. De expertgroep rekenen van de Commissie Meijerink werd voorgezeten door Anne van Streun, ook 1 van de 18. Wie heeft de referentiekaders (7883) helemaal doorgelezen? Ik zou zeggen, doe dat een keer, en stel dan de vraag wat Nederland heeft aan zijn rekenprofessoren en hun doodlopende leerlijnen.
wizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijswizwijs
TI-Nspire
Klachten van leerlingen/studenten over grafische rekenmachine’s:
Positief:
Er valt voor Texas Instruments aanzienlijk meer te verdienen met de GR dan met andere calculators. Vandaar al die cursussen over TI-Nspire, TI-83 en TI-84 bij het APS.
“Er valt voor Texas
“Er valt voor Texas Instruments aanzienlijk meer te verdienen met de GR dan met andere calculators. Vandaar al die cursussen over TI-Nspire, TI-83 en TI-84 bij het APS.”
Dat verklaart de cursussen maar het verklaart niet waarom die cursussen worden gevolgd. Zeker nu de universiteiten duidelijk hebben aangegeven dat de algebraïsche vaardigheden van instromende eerstejaarsstudenten zwak zijn zou je toch verwachten dat er bij mensen een lichtje gaat branden dat het grafisch rekenmachientje beter maar sporadisch of niet kan worden gebruikt bij wiskunde B.
Het grote misverstand
is dat de wiskunde op school zou moeten opleiden voor de vervolgopleidingen in het vak zelf, of dat dit vanuit onze kringen betoogd zou worden. Waar het werkelijk om gaat is dat de schoolwiskunde opleidt voor de hele waaier van vervolgopleidingen waarin wiskunde belangrijk is. We praten dan niet over hogere in plaats van lagere wiskunde, maar om de keuze voor goede wiskunde. Wiskunde die over de grenzen van het vak maar vooral ook over de grenzen van de eindexamens heen kijkt. Met name moet ook het vak Wiskunde A een vak worden waarin de wiskunde onomstreden goed en relevant is. De daartoe benodigde basis van elementaire rekenvaardigheden is in de referentiekaders van Meijerink echter weggeslagen. Niet alleen daarom is het zo belangrijk om het rekenen en de schoolwiskunde uit het Meijerink schema te trekken. En een overzicht over het rekenen dat nodig is in de andere vakken gemaakt door het FI? Betreft dat de huidige schoolvakken en schoolexamens of kijkt men verder?
Misverstand
Het is geen misverstand Joost, het is PR. Het FI zet criticasters bewust weg als mensen die alleen oog hebben voor toekomstige wiskundestudenten (en alleen voor de betere leerlingen). Daartegenover presenteren de realisten zichzelf als degenen die wiskunde voor alle leerlingen op het netvlies hebben. Het is volstrekte onzin natuurlijk, maar het is een hele goede stok om de hond mee te slaan.
Van alle leerlingen
probleemoplossers maken, als je goed leest zie dat al in de referentiekaders van Meijerink. Een middel om dit voor elkaar te krijgen zijn de zogenaamde denkactiviteiten, waarover het in de FI-workshops veelvuldig gaat. Het FI heeft als eerste ambitie de kinderen te leren denken.
Na mijn plenaire voordracht op de studiedag was ik bij een werkgroep over hoe dat in de les zou moeten gebeuren. Inhoudelijk en conceptueel rammelde het voorbeeld waar de activiteit aan opgehangen werd aan alle kanten. Dat was echter niet relevant. Het ging immers niet om hogere wiskunde.
De naam FI moet in ruime zin opgevat worden. De grootste schade wordt steeds meer door realisten van buiten het FI veroorzaakt, zoals moge blijken uit het cursusaanbod van de pedagogische centra.
Ik sprak op 12 september bij SLO en noemde in mijn betoog het in de referentiekaders afgeschafte gewone rekenen met breuken. Dat leidde tot veel theatraal misbaar bij de oudere rekengarde van SLO. De feiten spreken echter voor zich.
Die bewuste misleiding die je signaleert is structureel. Misleiding is bij de inmiddels functionele realisten een doelgerichte strategie geworden om de zeggenschap in het reken- en wiskundeonderwijs te behouden en te versterken. Al het andere is van ondergeschikt belang.
Bewijs?
Heeft iemand ooit een bewijs of een aanwijzing gezien dat problemen oplossen een algemene vaardigheid is of kan zijn en dat deze algemene vaardigheid aangeleerd kan worden?
re: Bewijs
Ik niet.
Willem Smit
probleemoplossen
Sommige mensen blijken ‘beter’ in het oplossen van problemen dan anderen. Maar dat is niet om ze een knobbel hebben voor probleemoplossen, maar omdat ze meer relevante kennis hebben en/of een voorsprong hebben in relevante intellectuele capaciteiten. ‘Probleemoplossen’ is geen intellectuele capaciteit, maar kan wel een verworvenheid zijn, in de zin zoals schaakgrootmeesters en en eigenlijk iedere professionele beroepsbeoefenaar op het eigen terrein uitstekende probleemoplossers zijn. Leer een vak, dan komt het probleemoplossen vanzelf. Het omgekeerde is niet waar, helaas voor de vele Nieuwe Denkers in onderwijsland.
Dit is het hart van de CGO-problematiek: probleemoplossen kan alleen maar een competentie zijn wanneer het op degelijke vakkennis berust.
De psychologie van probleemoplossen
Ik zie in dit boek (haal de pdf op, en voeg het toe aan je e-bibliotheek) zo gauw geen bewijs van probleemoplossen als te oefenen competentie, hoewel er wel naar gezocht lijkt te zijn. Het laatste hoofdstuk, door Kotovsky, laat de lezer voelen dat algemene uitspraken over probleemoplossen, zoals vooral bij goeroes en sterrenwichelaars te vinden, onzin zijn. Ik citeer een interessant stukje, p. 377:
psychologide, probleem oplossen en de reeële wereld
Ben,
Een kanttekening ref : problem solving.
Dit is meer dan juist. Het onderstreept bovendien de noodzaak om te zien waar de fundamenten van problem solving liggen.
De competentie daarvoor is een soort “bovenverdieping” op fundamentele kennis en inzicht – op een onderbouw van science. Science in dit geval kan physics zijn, chemistry, engineering of andere exacte vakken. Competentie-an-sich (“problem solving”) zonder dat fundament lijkt mooi, maar is lucht happen. Het gevaar is dat beroepsmatige probleemoplossers allerlei “oplossingen” aandragen zonder fundament. Boekhouders, eenmaal tot problem solver gepromoveerd (“omhoog gevallen”, naar Multatuli) zijn een klassiek voorbeeld ; gurus hun moderne variant.
Dit brengt me in herinnering hoe bij EDI/Wereldbank (overzee, “ongtwikkelingshulp”) de p/g opleiding voor graduates en career ingenieurs gebeurde :
De kandidaten waren altijd van gemengde pluimage : macro-, micro-economen ; diverse pre-qualifications van allerleoi nivo’s, office experts, mid-career government officials ; maar ook ingenieurs en andere bêta-lingen.
Ze hadden geen of weinig veld-ervaring. Ze werden gepolijst in project competence : planning, evaluation, -design, -implementation, sociale en economische factoren ; labor-training ; financing, facilitating, loans, final evaluation and assessment.
Langer Reden kurzer Sinn : in de EDI analyses bleek steeds dat de bêta-lingen het beste die vaardigheden oppikten en in het veld toepasten. Hadden zij bovendien exposure (post-graduate) aan economy topics, des te sneller. Voorwaarde was dat niet : ook zonder deden ze het goed. Daarentegen bleek dat diegenen zonder specifieke (bêta) opleiding nog lange tijd moeite hadden met trefzeker evalueren.
maarten
levensgeluk
Eigenlijk is competentie levensgeluk natuurlijk veel belangrijker. Laten we dat leren in plaats van probleemoplossen in plaats van rekenen of beter nog …. laten we de competentie eeuwig leven aanleren. Dan is ook na onze dood ons kostje gekocht. En laat dat bij zeer streng religieuze scholen nu precies datgene zijn waar men mee bezig is.
Het zijn de verheven idealen die, ongetwijfeld mooi en goed bedoeld, in veel gevallen de ellende veroorzaken. Niet rekenen, maar gecijferdheid. Niet kunnen lassen, maar een probleemoplossende metaalman met communicatiecompetenties en samenwerking. Gevolg: de basis is volledig weg en van de verheven competenties komt dat ook al helemaal niks terecht
Probleem oplossen
Tijdens mijn schoolperiode heb ik met verschillende natuurkunde methodes gewerkt voor de bovenbouw havo en vwo. De meest succesvolle methode is ook verweg de saaiste. De kennis werd gepresenteerd, de formules werden kort aannemelijk gemaakt en duidelijk aangegeven. Er waren geen foto’s en uitsluitend zwart-wit tekeningen. Na de korte uitleg in de paragraaf volgden opgaven die varieerden van uiterst eenvoudig tot eenvoudig. De opgaven hadden uitsluitend betrekking op de stof van die paragraaf. Aan het eind van het hoofdstuk stonden iets complexere opgaven. Als leraar moest ik zelf de nodige proeven verzinnen die erbij hoorden (was niet zo moeilijk) en de stof plaatsen binnen de hele natuurkunde en erbuiten (ook niet zo moeilijk; kon bovendien eenvoudig aangepast worden aan de actualiteit en aan de leefwereld van de leerlingen).
Het meest opmerkenswaardige was dat repetities met complexe opgaven en examens uitstekend gemaakt werden. Jaren achtereen dat er op de havo een enkele 5 op het examen was in in vwo 6 geen enkele onvoldoende. Het cse was steeds boven de 7 gemiddeld.
Maar ja, toen kwam de tweede fase met z’n bijbehorende aantrekkelijke methodes.
Dit bewijst natuurlijk niets, maar ik vind het wel opmerkenswaardig.
Klaas Wilms
Is twee niveaus te weinig?
We hebben momenteel in feite 2 niveaus: enerzijds wiskunde A en C, anderzijds wiskunde B en D.
Ja, er is wel wat verschil in niveau tussen B en D en tussen A en C maar het is op dezelfde groep leerlingen gericht en wiskunde D is bedoeld als uitbreiding van wiskunde D (ter compensatie van het verminderde aantal lesuren voor wiskunde B) en idem voor wiskunde A en wiskunde C.
Is dat niet wat te weinig niveaudifferentiatie bij zo’n uiteenlopend talent onder de VWO-leerlingen?
Wiskunde A en C zijn gericht op de leerlingen die worstelen met wiskunde, wiskunde B en D zijn gericht op alle leerlingen die op de een of andere manier nog iets met wiskunde gaan doen, van geneeskundestudenten die het voor biofysica of biochemie nog eens een beetje kunnen gebruiken tot wiskundestudenten.
Zou het niet beter zijn als we de huidige wiskunde D en C afschaffen en in plaats daarvan 4 volwaardige vakken invoeren waarvan elke leerling er 1 en precies 1 kiest? In dit geval is dus elk wiskundevak een inferieure of een superieure variant van de andere wiskundevarianten, bijv: wiskunde D > wiskunde C > wiskunde B > wiskunde A
Wiskunde A richt zich op de toekomstige pscyhologiestudenten, wat statistiek, de fundamentele algebraïsche vaardigheden onderhouden en verbeteren. Wiskunde B richt zich op de toekomstige geneeskundestudenten, economiestudenten enz. , dit vak zou ongeveer vergelijkbaar zijn met het huidige vak wiskunde B, misschien wat kleiner in omvang.
Wiskunde C zou min of meer vergelijkbaar zijn met het huidige wiskunde B en wiskunde D, uiteraard zonder overlappingen;
Wiskunde D zou een uitbreiding van wiskunde B zijn, vooral m.b.t. calculus en het zou misschien ook nog lineaire algebra behandelen.
Wiskunde D zou abstracter en bondiger moeten zijn dan wiskunde C enz.
2 niveaus?
Als ik kijk naar Wiskunde A voorbeeldexamens dan vraag ik me af of er wel sprake is van niveau bij Wiskunde A. Dit vak bestaat zo te zien uit nutteloze getallenbalkerij die alleen maar in de schoolcontext voorkomt en nergens anders. Dit vak is naar ik vrees net als de doorlopende leerlijnen vanaf het prille begin verkeerd ingestoken. Heeft er ooit een serieuze beta-wetenschapper interesse getoond voor Wiskunde A vraag je je dan beschaamd af. Stapelgek wordt een mens hiervan. Was het zo moeilijk om iets zinnigs te bedenken? Aan rekenen en Wiskunde A zijn verkeerde invullingen gegeven die nog door elkaar heenlopen ook. Extra uren? Eerst een bezem.
Ik plaats dezelfde
Ik plaats dezelfde vraagtekens bij wiskunde A maar je begrijpt mijn punt. De toekomstige wiskundigen, natuurkundigen en ingenieurs moeten genoegen nemen met dezelfde wiskunde en natuurkunde als de toekomstige artsen, apothekers en technische bedrijfskundigen. Dit terwijl het duidelijk is dat de eerste groep veel meer talent voor wiskunde heeft dan de tweede groep en dat binnen de eerste groep de toekomstige wiskundigen en natuurkundigen weer meer talent hebben voor wis- en natuurkunde dan de toekomstige ingenieurs. Dat moet niet worden genegeerd bij de inrichting van het middelbare onderwijs. We moeten onder ogen zien dat binnen het VWO het verschil in talent voor bètavakken minstens zo groot is als het verschil tussen de VWO-leerling en de VMBO-TL-leerling.
Merk op dat ik ervoor kies
Merk op dat ik ervoor kies om de opeenvolgende letters te gebruiken voor opeenvolgende niveaus, de huidige indeling is onlogisch (misschien wel intentioneel onlogisch om te suggereren dat het een niet beter zou zijn dan het ander?): D > B > C en A.
Het is verleidelijk om te denken dat we nu al flink wat niveaudifferentiatie hebben met drie niveaus van middelbaar onderwijs, twee niveaus van wiskunde en een extra wiskundevakje als optionelen uitbreiding.
Ik zie dat anders. Menig havist is beter in wiskunde dan menig VWO’er, idem voor VMBO-T en HAVO. Bij de selectie voor het middelbaar onderwijs, hoofdzakelijk via de Eindtoets (eigennaam dus met hoofdletter) van het CITO, wordt er niet geselecteerd op talent voor wiskunde. Voor zo ver er rekenvaardigheid wordt getoetst gebeurt dit enkel met zeer simpele sommetjes die enigzins verstopt zijn in een context. Een zekere verbale ´begaafdheid` is veel belangrijker voor de selectie van het VWO dan de rekenvaardigheid en hoewel het leren rekenen een voorbereiding is op de wiskundelessen garandeert een goede rekenvaadigheid zeker niet dat je talent hebt voor wiskunde en vice versa.
De VWO-leerlingenpopulatie bestaat dus uit leerlingen die totaal geen talent hebben voor wiskunde, uit leerlingen die het met veel moeite kunnen leren (ongeveer de helft van de VWO-leerlingen?) en uit leerlingen voor wie de huidige wiskunde (in ieder geval buiten de meetkunde) veel te simpel is en voor wie al die zeververhaaltjes in de wiskundeboeken en de wiskunde-examens bepaald niet bevordelijk zijn.
Het lijkt mij zeker wenselijk om 1 of 2 extra niveaus te hebben, de huidige vakken wiskunde D en wiskunde C zouden plaats kunnen maken voor twee volwaardige vakken die centraal geëxamineerd worden naar aanleiding waarvan de programma’s voor alle vier de vakken worden herzien.
Hans Spoor (van forum node 8056)
reageert in Wiskunde E brief 586 op de rol van o.a. APS
Zijn enthousiasme (?) voor de I-pad deel ik niet.
Dit is een oudere draad. Bij
Dit is een oudere draad. Bij de migratie van het BON forum zijn de kopjes van de reacties weggevallen.
Sommige links in deze draad lopen nu dood. Bijvoorbeeld deze:
www.platformwiskunde.nl/onderwijs_tien_aandachtspunten_voor_het_rekenonderwijs.htm
Loopt deze link nu dood omdat er mensen wakker worden bij PWN?
Gezien http://www
Gezien www.beteronderwijsnederland.nl/content/nieuwe-examenprogrammas-wiskunde-het-onderwijzen-en-toetsen-van-wiskundige-denkactiviteiten was ik wel erg optimistisch hierboven over Wiskunde B.
Hoe een oude blog actueel
Hoe een oude blog actueel blijft. Die brandbrief van de rekencoordinatoren waar de Telegraaf het vandaag over heeft, is die openbaar? Welke namen staan eronder? Let ook nog eens op het twittergebeuren destijds tijdens de hoorzitting. Onder www.beteronderwijsnederland.nl/content/rabiate-tegenstanders-rekentoets leest u het wel na.
Het is weer 4 december
Het is weer 4 december vandaag: www.beteronderwijsnederland.nl/sites/beteronderwijsnederland.nl/files/verbetenverstand.pdf
Van kwaad tot erger, kijk
Van kwaad tot erger, kijk hier eens: www.didactiefonline.nl/47-uncategorised/12649-reken-en-wiskundeonderwijs-voor-2032 Het circuit dat via Platform Wiskunde Nederland nog steeds gezag heeft met Kees Hoogland in de Commissie Onderwijs. Meer weten? www.few.vu.nl/~jhulshof/
Ik weet inmiddels waarom de
Ik weet inmiddels waarom de punten van de site van PlatformWiskunde Nederland verwijderd zijn. Maar het kwaad is geschied. Google maar eens op postdoctorale rekencoordinatoropleidingen. En we zijn weer een stapje verder met het rekencoordinatorschap. Dit is een recente voordracht van Koeno Gravemijer. Alles komt hier wel zo'n beetje samen: www.fi.uu.nl/rekenweb/nrcd/documents/rekencoordinatoren2014.pdf
De #eduquack van de jonge
De #eduquack van de jonge doctor die werkend over de hele wereld van APS naar SLO verhuist is staat nog gewoon bij PWN. Shame on us Frits: www.platformwiskunde.nl/tien_aandachtspunten_voor_het_rekenonderwijs.htm