Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. [3]

 
Automatiseren van de basisvaardigheden in het rekenonderwijs

  • De afbeelding: huiswerkje voor een 7-jarige. Waar gaat het om: kleuren? Of rekenen? Klik op de thumbnail

Het onderwerp van deze blog valt samen met dat van het rapport van de Inspectie van 18 maart. In de voorgaande blog vroeg ik — n.a.v. de opmerking van Moby dat op zijn school de realistische rekenmethode werd aangevuld met additionele leergangen om de basale rekenvaardigheden te oefenen — om meer informatie over dit fenomeen: hoeveel scholen hebben eveneens extra leermiddelen ingezet? Onverwacht zie ik mijn vraag in dit rapport van de Inspectie beantwoord. Zie het volgende citaat, uit de samenvatting. Dit is werkelijk spectaculair: het kan bijna niet anders, of het betekent dat realistische methoden het op zichzelf werkelijk slechter doen dan peilingsonderzoeken de afgelopen jaren hebben aangegeven, wat de wezenlijke rekenvaardigheden betreft. Het betekent ook dat de scholen met de voeten hebben gestemd, en wel anders dan de consensus in de tachtiger jaren (volgens het FI) om aan het ‘cijferen’ minder aandacht te besteden.

    • Zestig procent van de scholen is tevreden over het automatiseringsaanbod van de gebruikte methode. Vrijwel alle scholen zetten echter additionele materialen in voor het automatiseren van de basisbewerkingen. De helft van de scholen heeft een doorgaande lijn in de gebruikte additionele materialen aangebracht. Scholen die tevreden zijn over het aanbod uit de gebruikte reken-wiskundemethode zetten relatief weinig extra materialen in. Dit is in lijn met de verwachting. Opvallend is echter dat deze scholen lagere eindopbrengsten voor rekenen-wiskunde hebben, de ontwikkeling van hun leerlingen minder goed volgen en hun systeem van kwaliteitszorg minder goed op orde hebben. Het is derhalve niet uit te sluiten dat deze scholen beperkt zicht hebben op de kwaliteit van hun rekenonderwijs en ten onrechte geen of weinig extra materialen naast de methode inzetten.
    • Inspectie (18 maart 2011). Automatiseren bij Rekenen-Wiskunde. pdf

struikelpassage (p. 13)

    • Vanuit het TAL-onderzoek (Treffers, van den Heuvel-Panhuizen & Buys, 1999; van den Heuvel-Panhuizen, Buys & Treffers, 2001) blijkt dat kinderen bij het leren en onthouden van de basisbewerkingen steun hebben aan het gebruik van handige strategieën, zoals bijvoorbeeld het gebruik van de vijfstructuur bij het optellen en aftrekken tot twintig. In de huidige aanpak van basisbewerkingen leren kinderen de basisbewerkingen in zinvolle contexten, die uitlokken tot het gebruik van handige strategieën. Verschillende materialen, modellen en hulpnotaties ondersteunen het overzichtelijk werken met strategieën. Het onderwijs is erop gericht dat de kinderen geleidelijk aan loskomen van deze modellen en materialen, zodat ze de bewerkingen steeds meer direct uit het hoofd leren. Door gericht toe te werken naar niveauverhoging en verkorting van de rekenhandelingen en door (productief) oefenen worden de basisbewerkingen geautomatiseerd (zie Stichting Leerplanontwikkeling, 2010; Treffers, van den Heuvel-Panhuizen & Buys, 1999).

De auteurs vatten hier goed samen wat de filosofie van het realistisch rekenen is, en ze doen dat zonder expliciete commentaar. Dat begrijp ik niet, en daarom struikel ik over deze passage. Het probleem in de rapportage van de commissie-Lenstra was al dat het duidelijk commissie-werk was: de commissie kwam niet uit boven een zeker cultuurrelativisme dat, waar twee partijen onverenigbare opvattingen hebben, ze allebei wel deels gelijk zullen hebben. Voor een commissie is dat niet onbegrijpelijk. Dit Inspectie-rapport gaat verder dan dat van de commissie-Lenstra, de Inspectie kiest positie voor aantoonbaar beter rekenonderwijs. Van de Inspectie verwacht ik dan ook, gezien het citaat, dat ze erop wijst dat voor deze claims van het FI geen empirische ondersteuning is, verwijzend naar de conclusie van diezelfde commissie-Lenstra dat het realistisch rekenen het empirisch onderzoek ontbeert dat aantoont dat het beter is dan meer traditioneel onderwijs, althans even deugdelijk.
Je zou kunnen zeggen dat de Inspectie impliciet de hierboven beschreven realistische rekendidactiek verwerpt: de volgende passages gaan over het repareren van de tekorten die deze didactiek in de praktijk blijkt te hebben. Het toppunt is wel het volgende.

struikelpassage (p. 14)

    • Oefenen, dat ook het automatiseren van basisbewerkingen omvat, staat volop in de belangstelling.Deze aandacht heeft geleid tot het zOEFI-project (de Nationale Oefenimpuls) dat door het Freudenthal Instituut wordt uitgevoerd met steun van het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap. Het zOEFI-project stelt zich tot doel dat in alle groepen dagelijks tien minuten klassikaal oefeningen plaatsvinden die de rekenbasis verstevigen en zorgen voor parate kennis en vaardigheden (zie www.fi.uu.nl/zoefi/Over_zoefi.html). Herhaling, tempo, begrip, inzicht en plezier moeten voor een stevig rekenfundament zorgen.

Nou breekt mijn klomp. Het FI is verantwoordelijk voor een rekenmethode die ernstige tekorten heeft in de basisbewerkingen, op basis van een heel expliciete filosofie van het wiskundeonderwijs, en gaat hier met geld van OCW activiteiten ontplooien die met die filosofie op gespannen voet staan. Ik wil graag meer weten van dat project, maar die kennis is voor het begrijpen van de heldere boodschap van de Inspectie niet nodig.

3 Onderzoeksopzet

Op de opzet van het onderzoek valt van alles en nog wat aan te merken, maar houd voor ogen dat dit hoe dan ook quick and dirty onderzoek is. Als het robuuste resultaten oplevert, valt er prima te leven met alle onzekerheden en onbekendheden. Ik kan er in ieder geval goed mee uit de voeten.
Toch een enkele opmerking op voorhand. Het onderzoek gebruikt een gestratificeerde steekproef van 132 scholen, de ene helft rekenzwak, de andere rekensterk, volgens de gebruikelijke definitie van de Inspectie. Het is al eerder op dit forum gesteld dat een deel van deze informatie berust op toevallige fluctuatie. Dat blijkt ook al uit het gegeven dat een jaar later nog maar 46 scholen rekenzwak, en 49 rekensterk zijn. Dit werkt het vinden van samenhangen tegen, en dat hoeft dus geen probleem te vormen (als er maar genoeg scholen in de steekproef zitten). Een ander probleempje is dat binnen beide groepen de scholen representatief zijn voor hun groep. Wie dat tot zich door laat dringen, beseft dat beide groepen dus best eens zouden kunnen verschillen qua leerlingen met Nederlands als tweede taal, achterstandsleerlingen, stad of platteland, etc. Dit tweede probleem is wel vervelend, want hoe valt nu uit te vinden of scholen rekenzwak zijn vanwege de samenstelling van de leerlingpopulatie, of vanwege achterstallig onderhoud in beleid? De onderzoekers zullen over deze kwestie wel het nodige gaan melden, neem ik aan.

4 Onderwijsaanbod voor het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde

Vrijwel alle scholen vullen hun rekenmethode aan met extra materialen. “Zestig procent van de scholen is tevreden over het aanbod van de gebruikte methode.” Dat vind ik nog al wat (nog al weinig). Robuuste verschillen tussen rekenzwakke en rekensterke scholen tref ik niet echt aan. Naar mijn idee concludeert de Inspectie te voorzichtig dat alles redelijk voor elkaar lijkt. Het gaat hier om de fundamenten van het rekenen, daar zou alles dus 100% voor elkaar moeten zijn, zou je denken. Maar dat is niet het geval. Laat inhoudelijk deskundigen kenbaar maken hoe zij over deze conclusies van de Inspectie denken.

5 Kwaliteit van het onderwijs in het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde

Dit is een lang hoofdstuk met open deuren. Natuurlijk doen rekensterke scholen het op bijna alle kwaliteitsaspecten gemiddeld beter dan rekenzwakke scholen. Bedenk wel dat het hier gaat om extremen in het bestand van Nederlandse scholen. Ik zou dus eerder groter verschillen hebben verwacht, dan er zijn aangetroffen.

Doe eens het volgende gedachtenexperimentje: stel ik kies willekeurig een rekenzwakke school, en een rekensterke school, zonder te weten welke school wat is (tussen haakjes: de onderzoekers wisten of de school die zij zouden gaan bezoeken, rekenzwak was, of niet. Dat moet de resultaten hebben vertekend). Ik doe dat vijftig keer. Hoe vaak kan ik op basis van de onderzoeksresultaten voor de beide getrokken scholen de juist diagnose stellen?

Of dit alles enig licht werpt op de kwaiteit van het rekenonderwjs? Nee, ik word er niet veel wijzer van. Ik hoor graag wie er uit deze resultaten wel inspiratie put.

6 Kwaliteitszorg ten aanzien van het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde

    • Zoals te zien is in Bijlage 2 scoort meer dan de helft van de scholen onvoldoende op verschillende onderdelen van de kwaliteitszorg. Dit heeft ongetwijfeld te maken met de focus van dit onderzoek, waarbij specifiek is gekeken naar de kwaliteitszorg ten aanzien van het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde. Een deel van de scholen gaat niet systematisch de kwaliteit van dit specifieke onderdeel van het reken-wiskundeonderwijs na. Ook geldt voor slechts een beperkt deel van de scholen dat ze het automatiseren van basisbewerkingen rekenen-wiskunde als verbeteractiviteit hebben gekozen.

Met dit citaat begint het hoofdstuk. Dan vermoed ik dat rekenmethoden die de basisbewerkingen in de verdachtenbank zetten, er uiteindelijk in hebben geresulteerd dat scholen dit deel van het rekenonderwijs verwaarlozen, ook al zetten vrijwel alle scholen extra onderwijsmiddelen in om deze basisbewerkingen nog enigszins te redden. Het valt me op dat de Inspectie kennelijk niet heeft ingezet op het vinden van antwoorden op deze kwestie.
Als ik de tekst goed begrijp (dat is lastig met de cijferbrij die de Inspectie ons voorzet), dan scoort meer dan de helft van de scholen onvoldoende op deze specifieke kwaliteitszorg voor de basisbewerkingen, en ligt dat ongeveer gelijk in de rekenzwakke en rekensterke scholen, zij het dat de laatste gemiddeld telkens beter scoren op de indicatoren. Ik moet dit nog eens natrekken, maar beide hoeven niet met elkaar in strijd te zijn.
NB. Dat gedoe met z-scores is heel ondoorzichtig, en het lijkt me ook niet helemaal verantwoord in een extreme-groepen-analyse, kan een statisticus hier eens naar kijken? Het is vrijwel zeker dat in deze analyse niet is voldaan aan de voorwaarden om z-scores te interpreteren als effectgrootte zoals door Cohen beschreven. Het minste probleem is dan nog wel dat er geen onafhankelijke experimentele behandelingen zijn (effect van wat eigenlijk?). Vergeet dus alle claims van de Inspectie over die effectgrootten, totdat aannemelijk si gemaakt dat dit toch verantwoord is.

7 Resultaten en conclusies nascholing

Dit is een onzin-hoofdstuk. Laten we maar zeggen dat sommige scholen de Panama-conferenties bezochten, en anderen de rekenconferentie van BON.
Een meer rationele commentaar is dat het aantal activiteiten gewoon te klein is om er op zinvolle wijze conclusies uit te kunnen trekken

8 Conclusies en slotbeschouwing

Misschien ben ik wat kortaf, maar dit afsluitende hoofdstuk voegt niets toe aan het voorgaande. En dat is wel jammer.
Het onderzoek lijkt al met al meer te gaan over wat de Inspectie vindt wat resultaatgericht onderwijs inhoudt, dan over de wezenlijke vraagstukken die de fundamenten van het rekenonderwijs betreffen. Deels is dat te wijten aan het door de Inspectie meermalen aangegeven ontbreken van adequaat toetsmateriaal: de noodzakelijke basale empirische data zijn er gewoon niet. Maar deels ook is het te wijten aan een Inspectie die ervoor terugdeinst om het gedachtengoed van de realistisch rekenaars kritisch te beschouwen. In plaats van dat laatste, neemt zij juist onderdelen van datzelfde onbewezen (‘Lenstra’) gedachtengoed op in de criteria waarop zij het basale rekenonderwijs beoordeelt. Desondanks is de boodschap van dit onderzoek van de Inspectie duidelijk: het onderwijs in basale rekenvaardigheden schiet behoorlijk te kort, onderwijsuitgevers hebben dat al begrepen en passen nieuwe edities van hun realistische rekenmoethoden erop aan. Maar dan past het toch om enige reflectie te plegen, als ik dat zo maar eens plagend mag zeggen (reflectie is een principe van realistisch rekenen), op waar we in ons rekenonderwijs mee bezig zijn: als er correcties nodig zijn juist op de kerngedachten van het realistisch rekenen, dan hebben we daarmee toch onderkend dat het realistisch rekenen het Nederlandse rekenonderwijs in problemen heeft gebracht.

=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√=-+/x√

Dit inspectierapport is dus wat mysterieus’: het geeft heldere informatie voor de goede verstaander, maar duikt ook weg voor de belangrijke vraagstukken waar de erfenis van Hans Freudenthal, en van Wiskobas (die twee vallen niet samen) ons voor plaatst. Deze blog laat dus ook veel vragen open. Alle ruimte dus voor verdere discussie en uitdieping.

En verder

[nb: Ik heb altijd moeite om kamerstukken te vinden. Het volgende trucje lijkt goed te werken: op dossier 31 293 is stuk 96 (de beleidsreactie )als pdf beschikbaar op
cdn.ikregeer.nl/pdf/kst-31293-96.pdf. Stuk 97 laat zich dan ook eenvoudig downloaden. Etc.
Het dossier 31 293 is primair onderwijs, en dat vangt aan met de begeleidingsbroief 2007 Kwaliteitsagenda Primair Onderwijs ‘Scholen voor morgen’

Voortgezet onderwijs is dossier 31 289]

Beleidsreactie op het Inspectierapport [Tweede Kamer, vergaderjaar 2010–2011, 31 293, nr. 96]

De vaste commissie voor Onderwijs, Cultuur en Wetenschap over het Inspectierapport PDF [NB: dit is nog niet het formele kamerstuk op dossier 31 293, en is ook onvolledig (p. 7 e.v. missen]

    • De minister, Marja van Bijsterveldt: “Een volgende vraag van de leden van de CDA-fractie gaat over het verschil tussen een realistische rekenmethode versus het ‘koopmansrekenen’. Dit vraagstuk is behandeld aan de hand van het onderzoek van de KNAW naar rekenonderwijs1. Eén van de hoofdconclusies van dat onderzoek is, dat niet het verschil in rekendidactiek, maar het niveau van de leraar de sleutel tot verbetering van rekenvaardigheid is. Naar aanleiding van dat rapport is destijds extra ingezet op deze leerkrachtvaardigheden. Het actieplan ‘Leraar 2020 – een krachtig beroep!’ zet in op professionalisering van leraren voor deze kabinetsperiode, waarbij basisvaardigheden een belangrijke plaats innemen”

Lenstra, Van de Craats, Van Putten en Verschaffel zullen niet blij zijn met de wijze waarop Van Bijsterveldt het rapport van de commissie gebruikt. Van Bijsterveldt houdt de didactiek van het Freudenthal Instituut hier nogal nadrukkelijk uit de wind. Nog een citaat uit de beantwoording door Van Bijsterveldt:

    • In het kader van de implementatie van referentieniveaus is extra ingezet op de bekwaamheid van leraren voor de didactiek van basisvaardigheden. Voor de basisvaardigheden van aankomende leraren worden onder andere de kennisbases Nederlandse taal en rekenen-wiskunde en daarbij horende landelijke kennistoetsen ingevoerd op de pabo.
      Een extra onderzoek naar de rekenvaardigheid van leraren acht ik, gezien de actuele investeringen op dit punt, hier bovenop niet nodig.

literatuur

  • Marja van Bijsterveldt, brief aan de Tweede Kamer n.a.v. dit rapport van de Inspectie. html

  • Inspectie (18 maart 2011). Automatiseren bij Rekenen-Wiskunde. pdf

  • Inspectie (23-9-2009). Het taalonderwijs op taalzwakke en taalsterke scholen pdf

  • Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf
  • C. Lebiere (1999). The dynamics of cognition: An ACT-R model of cognitive arithmetic. Kognitionswissenschaft, 8, 5-19 pdf [The Ph.D. dissertation itself is available also: act-r.psy.cmu.edu/papers/236/cl_1998_a.pdf

  • Tom Braams & Marisca Milikowski (Red.) (2008). De gelukkige rekenklas. Boom.
  • Battice Beijer & Katja de Bruijn (2010). Cognitieve deelvaardigheden Rekenen (Desoete, & Royers, 2006) graad 1 bruikbaar in Nederland? Bachelorthesis, HS Zuyd opleiding logopedie. pdf [Empirisch onderzoekje met aangepaste test van Desoete] [o.a. lijst van rekentests]

De blogs t/m # 13

  1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456

  2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” [2] blog 7485

  3. Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. [3] blog 7520

    1. Wirwar [3a] blog 7530
  4. Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun [4] blog 7547

  5. Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? [5] blog 7555

  6. De behandeling van het wetsontwerp referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in de Tweede Kamer, 31 maart 2010 [6] blog 7577

  7. Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun [7] blog 7587

  8. Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8] blog 7591

  9. ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9] blog 7599

  10. ‘Handig rekenen’: wortels, evidentie, receptie, naar Uittenbogaard’s ‘Juliette en Jonas’ [10] blog 7607

  11. Waarom de Freudenthal-groep niet onderzoekt of realistisch rekenen wel deugt [11] blog 7616

  12. Overzicht na elf blogs: rekent Nederland nog? [12] blog 7633

    1. 2/3 = (alleen realistisch!) 0,66 = 66 % [12a] blog 7677
  13. Is het realistisch rekenen theoretisch gefundeerd? Begin van de reis langs zijn beginselen [13] blog 7700

6 Reacties

  1. Vreemd?
    “Opvallend is dat het aantal gevolgde nascholingsactiviteiten niet of maar beperkt samenhangt … met de gerealiseerde reken-wiskunderesultaten.”

    • Het onderzoek holt achter de ontwikkelingen aan
      Op het moment dat de onderzoekers in de rekenzwakke scholen kwamen, waren deze al aangesproken op de rekenzwakte, tenminste een jaar ervoor. Juist de rekenzwakke scholen zullen dus nascholingsactiviteiten hebben ondernomen.
      Zo is er nog wel een enkel verband in de tabellen te vinden waar het even lijkt alsof de plus en de min per abuis zijn verwisseld, en daar een aannemelijke verklaring voor is.

  2. Tip
    Hallo Ben,
    Zo, jij bijt je er lekker in vast: complimenten! Misschien nog een tip. Op de rekenconferentie van (ruim) twee jaar geleden was er ook een presentatie van de Zalmplaatschool. Zij kozen (onder lichte dwang) de minst realistische rekenmethode die er was en vulden dit aan met zoveel eigen werk, dat we allemaal diep onder de indruk waren. Het verslag van hun workshop zal te vinden zijn op deze website bij het verslag van de rekenconferentie.

    • Ortho
      Juist de hulpverleners voor de zwakke rekenaartjes hebben al vroeg de problemen van het realistisch rekenen gezien. De overmaat aan informatie die bewust door de Freudenthalers is gewild, overspoelt de zwakkere leerlingen: ze kunnen er weinig of niets van vasthouden. Iedere psycholoog had dat ook in 1980 al kunnen voorspellen (later is Sweller ermee weggelopen: cognitive load theory), en die voorspellingen zijn ongetwijfeld ook gedaan, en in Utrecht thuisbezorgd. Als ik me niet vergis noemt Goffree (1995) er enkele.
      F. Goffree (1995). Onderzoek en ontwikkeling: vàn en vóór het reken-wiskundeonderwijs in Nederland. Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen, 13, 165-200. pdf

      Van de drie critische publicaties die het Inspectierapport noemt, komen er twee uit de hoek van de hulpverlening aan zwakke rekenaars:
      Gelderblom, G. (2008). Effectief omgaan met zwakke rekenaars. Amersfoort: CPS.
      Ruijssenaars, A.J.J.M., van Luit, J.E.H., & van Lieshout, E.C.D.M. (2004). Rekenproblemen en dyscalculie. Rotterdam: Lemniscaat.

      Ik heb mij niet verdiept in de literatuur uit orthopedagogische hoek. Voor een indruk zie evenwel Marisca Milikowski’s hoofdstuk in De gelukkige rekenklas.

      De derde critische publicatie die het rapport noemt is van Jan van de Craats:
      Jan van de Craats (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Nieuw Archief voor Wiskunde,
      8, 132-136. pdf (ook afgedrukt in het Tijdschrift voor Remedial Teaching, 15, nummer 5, 10-14).

  3. De statistiek van de Inspectie
    Enkele geconsulteerde statistici kunnen geen brood kunnen bakken van de statistiek in dit rapport, en dan vooral het gemanipuleer en met de z-scores en de interpretatie van verschillen tussen die scores. Vergeet die z-score-tabellen maar liever.

    De reden dat een verschil van .2 tussen twee z-scores een belangrijk verschil is, heeft waarschijnlijk niet met statistiek te maken, maar met interpretatie van bevindingen in empirisch onderzoek. Ik zou dat kunnen nazoeken in Cohen (de opgegeven bron), maar de lust daartoe ontbreekt me.

    Op de website van de Inspectie is de definitie van ‘rekenzwak’, van ‘zeer zwakke school’ etc. niet te vinden (mij lukte dat niet). In het rapport staat een prevelementje van drie jaar achtereen een eindje beneden het landelijk gemiddelde gescoord te hebben. In Engeland schijnt zo’n methode ook gebruikt te worden: de resultaten daarvan zijn aantoonbaar gewoon toevalstreffers (zie Thomas e.a.).
    Dat het in Nederland ook in hoge mate om toevalstreffers gaat, blijkt hier al uit dat van de 132 rekenextreme scholen er een jaar later nog maar ca 90 rekenextreem zijn (vermindering van aantal rekenzwakke scholen is iets minder dan dat van de rekensterke, maar dat betekent niets).

    • Sally Thomas, Wen Jung Peng & John Gry (2007). Modelling patterns of improvement over time: value added trends in English secondary school performance across ten cohorts. Oxford Review of Education, 33, 261-295. “However, underlying these linear improvement trajectories it appears that only one in 16 schools managed to improve continuously for more than four years at some point over the decade in terms of value added.” Wie zijn statistiek ooit heeft gesnapt, ziet dat dit een perfect toevalsresultaat is: het gemiddelde van alle scholen is het uitgangspunt, dus de toevalskans om in jaar X ‘beter’ te scoren is 0,5. om dat vervolgens ook in jaar X+1 te doen 0,25, en in vier achtereenvolgende jaren dus 1 op 16.
  4. Treffers 1982: rekenen-zonder-hoofd
    Wie zich afvraagt hoe het Nederlandse rekenonderwijs in de door de Inspectie beschreven situatie terecht is gekomen, kan beginnen met dit artikel van Adri Treffers. Ik heb er geen beroep op empirisch toetsend onderzoek in gevonden.

    • Samenvattend overzicht
      De nadruk die bij het wiskundige cijferen op inzicht in de cijferprocedures gelegd wordt, alsmede het vanzelfsprekende volgen van de logische leerstofordening leidend naar de standaard-algoritmen, en het veronachtzamen van in de cijferleergang geïntegreerde contextproblemen (toepassingen), zijn geheel conform de onderwijs-leertheoretische en vakdidactische opvattingen omtrent het wiskundige cijferen volgens de concepten van Dienes (Bruner, Piaget), Gal’perin en (ten dele) Resnick.

      Onderzoek heeft uitgewezen dat de nadruk op inzicht (o.a. vanuit optimaliseringsoverwegingen) wel terecht is, maar de zeer lichte toets op toepassingen niet. En de ‘volgzaamheid’ ten aanzien van de standaard-algoritmen en de leerstofordening is mede vanuit andere overwegingen discutabel te noemen. Deze betreffen ten dele de doelstellingen van het cijferonderwijs in het tijdsgewricht waarin kinderen de beschikking over allerhande rekenautomaten (zullen) hebben.

      Traditioneel cijferen kan kort gekarakteriseerd worden als rekenen-zonder-hoofd. Dat kan van het wiskundige cijferen zeker niet gezegd worden. In zoverre is er sprake van vooruitgang. Maar ook het wiskundig cijferen heeft z’n beperkingen. De gerichtheid op inzicht is namelijk te zeer tot het besloten terrein van het cijferen bepaald. Aldus kan dit cijferen het beste gekenschetst worden als rekenen-zonder-vleugels: het biedt de (zwakke) leerlingen weinig gelegenheid om boven het cijferen uit te stijgen en een vlucht naar toepassingsgebieden mogelijk te maken.”
       
      A. Treffers (1982). Basisalgoritmen in het wiskunde-onderwijs op de basisschool. Pedagogische Studiën, 59, 471-483. (p. 481)

Reacties zijn gesloten bij dit onderwerp.