Mieke Van Groenestijn studeerde onderwijskunde en orthopedagogiek.
Twee weken geleden werd ze benoemd tot Lector ‘Gecijferdheid’ aan de Hogeschool Utrecht.
Ze is hoofdauteur van Wizwijs, een nieuwe reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs.
Haar inaugurale rede: *Op weg naar gecijferdheid (video)*
Op de Powerpoint staat een staartdeling 3704:8
“Ik zie een aantal mensen die er waarschijnlijk niet aan durven beginnen”.
“Volwassenen zeggen mij dat ze na de lagere school nooit meer een staartdeling gemaakt hebben. En dat verbaast me niks”.
“Een staartdeling wordt al helemaal moeilijk als hij niet uitkomt, want dan moet je nullen aanhalen die er niet zijn. Dan wordt het al helemaal een onduidelijk verhaal”.
De hapmethode verschijnt nu naast de staartdeling op de Powerpoint en wordt verklaard. Je krijgt een andere indruk maar volgens Mieke is de hapmethode heel wat effectiever.
[Ik weet niet of het haar duidelijk is maar als de staartdeling niet uitkomt, dan krijg je met de hapmethode hetzeflde probleem. Ook vertelt ze niet hoe men bij de hapmethode met decimale getallen werkt, als dat al überhaupt kan. Vroeger leerden we repeterende decimale breuken ontdekken m.b.v. de staartdeling. En bij algebra leerden we veeltermen delen op de manier van de staartdeling.]
“De snelste methode is met de grootste hap”.
[Dit lijkt me toch eerder eerherstel voor de staartdeling]
“Een staartdeling bestaat eigenlijk niet uit delen. Dat denken we allemaal want het heet een staartdeling maar een staarddeling bestaat eigenlijk alleen maar uit vermenigvuldigen en aftrekken en dat is wel de grootste verassing die we kennen, want we blijven het hardnekkig een staartdeling noemen.”
Op de Powerpoint verschijnt nu het wondermiddel: de rekenmachine.
“Cijferen is hoofdrekenen op papier. Als leerlingen niet kunnen hoofdrekenen, dan kunnen we ze beter niet laten cijferen maar meteen een rekenmachine geven.”
”Leerlingen dit niet tot het korste algoritme komen, die blijven hangen op tussenstappen, kunnen we maar beter meteen een rekenmachine geven, want dan hebben we alle problemen in één keer opgelost.”
Door middel van een serie (wel erg triviale) voorbeelden, toont Mieke het belang aan van rekenen en wiskunde.
“De Arabieren schrijven en lezen van rechts naar links en dat is dan ook de reden waarom wij van rechts naar links hebben leren cijferen.”
[En hoe zit het dan met de staartdeling? En waarom zou dat toch zijn?]
“Tegenwoordig leren de kinderen van links naar rechts cijferen en dat sluit beter aan bij het hoofdrekenen”.
“In Nederland hebben we wiskunde en rekenen van elkaar gescheiden. In het Engels is het altijd één geheel: “mathematics”. In Nederland hebben we het uit elkaar getrokken. Dat is één van de grootste problemen die we hebben in het onderwijs namelijk rekenen en wiskunde als aparte vakken te zien.”
“Ïn tegenstelling tot vroeger (toen kinderen rekenen op straat leerden) moeten kinderen nu eerst een vertaalslag maken van het rekenen uit een boek naar het rekenen buiten school. Daar komt bij dat door alle technologische ontwikkelingen de functie van het rekenen in de maatschappij minder zichtbaar is. Neem de supermarkt. De waren zijn voorverpakt, we letten niet op het gewicht maar op de prijs; betalen doen we met de pas, niet met echt geld.”
“Het probleem met het rekenen op school is dat rekenen uit een boek nauwelijks iets te maken heeft met het rekenen in het dagelijkse leven.”
“Het metriek stelsel leer je niet uit een boek. Dat leer je alleen door activiteiten, zoals wegen etc. Het rekenen uit een boek geeft leerlingen onvoldoende bagage om te kunnen functioneren in de maatschappij.”
“Ons huidig onderwijs is gebaseerd op cultuuroverdracht van het verleden.”
“Een automonteur heeft andere rekenvaardigheden nodig dan een verpleegkundige.”
“Werkelijke gecijferdheid is een heel complex proces: reageren op een situatie, informatie vergaren, de wiskunde identificeren, handelen, interpreteren, hoeveelheden, data, patronen, symbolen, grafieken, tabellen. communiceren etc.
Werkelijke gecijferdheid is een heel complex gebeuren.”
“Wanneer is iemand gecijferd? Hij moet beschikken over een set van elementaire vaardigheden als basis om verder te kunnen leren met daarnaast specifieke reken-wiskundige vaardigheden afhankelijk van de individuele persoon, beroep en maatschappelijke situatie; hij moet over competenties beschikken in het managen van reken-wiskundige situaties; hij heeft een algemene reken-wiskundige attitude ontwikkeld; hij kan betekenis geven aan getallen in een context, kan beredeneren of getallen kloppen, kan situaties identificeren waarin reken-wiskundige activiteiten ingebed kunnen worden en kan situaties analyseren en kan bepalen welke reken-wiskundige informatie aanwezig is en welke activiteiten nodig zijn om het probleem op te kunnen lossen of op andere wijze adeqaat te kunnen handelen; hij moet kunnen communiceren over reken-wiskundige informatie en hij moet effectieve beslissingen kunnen nemen op basis van berekeningen; hij moet een onderzoekende houding ontwikkeld hebben en een reflectieve houding t.a.v. zijn eigen handelen en in staat zijn om zijn eigen handelen op juistheid te kunnen beoordelen; hij moet constructief kunnen samenwerken met anderen; hij heeft competenties in het verwerven van nieuwe reken-wiskundige vaardigheden; hij heeft inzicht in eigen rekenvaardigheden; hij kan verworven kennis en vaardigheden flexibel aanpassen aan nieuwe ontwikkelingen in zijn beroep.”
Om het nog wat duidelijker te maken wordt een en ander gedemonstreerd op de powerpoint. Een tv staat in de etalage: Prijs € 220,– ; alleen deze week 20 % korting.
Vraag: Wat kost deze tv ?
Mieke demonstreert wat er hiervoor niet allemaal bij komt kijken. Met een structuurdiagram: het drieslag-model. Allerlei processen spelen een rol: context, reflectie, analysering, aanpak, uitvoering, oplossing. Men noemt dit horizontaal mathematiseren. Tijdens het proces kun je ook steeds weer stappen terug doen, vandaar dat de pijlen 2 kanten op wijzen.
“We maken geen sommen in het dagelijks leven, we gaan niet cijferen”.
“In de winkel wordt er voor je gerekend. Je hoeft dat niet zelf te doen.”
Op het einde ga je dan de keuze maken: tv kopen ja/nee.
“Dit drieslag-model helpt ook bij leerlingen om te rekenen op school: hiervoor moet men gebruik maken van betekenisvolle en toepassingsgerichte situaties.”
“Systematisch onderzoek naar gecijferdheid is wenselijk. Zo kunnen we met andere ogen naar het onderwijs kijken. Zo vinden we ook aanknopingspunten voor de doorlopende leerlijnen van de Commissie Meijering.”
“Met lifelong lerarning moet je vroeg mee beginnen. De school moet de leerlingen inzicht verschaffen in eigen leervermogen, eigen leervaardigheden, eigen leerstijlen, leren samenwerken en leren in praktische situaties. Alleen zo kan een basis gelegd worden voor lifelong learning en is er een basis voor gecijferd gedrag.”
Er staan nog heel wat onderzoekprojecten op stapel, o.a. gefinancieerd door de EU. Dit alles om nog meer te weten te komen over gecijferd gedrag.
Zo ondeskundig mogelijk
Hier zien we een mevrouw die orthopedagoge en onderwijskundige is, die zich in haar leven ver heeft gehouden van alles wat met rekenen en wiskunde te maken heeft, die dus waarschijnlijk op school een hekel aan rekenen en wiskunde had, die daar waarschijnlijk ook erg slecht in was, die de ballen verstand van wiskunde heeft getuige haar opmerkingen over het verschil tussen vermenigvuldigen en delen (zou het schaap weten wat een inverse is?). Uitgerekend zo’n mevrouw wordt uitgekozen als rekenspecialist voor het onderwijs. Het spot met elk gezond verstand.
Ze maakt tussen alle nonsens één verstandige opmerking, te weten de kritiek op de scheiding tussen rekenen en wiskunde. Hadden de mensen die haar benoemden dat maar ter harte genomen! Dan was zij, wegens verregaande onwetendheid op wiskundig gebied niet op die post benoemd. Hoewel, ik ben waarschijnlijk te naïef. Misschien streeft men er in dergelijke kringen juist naar om op zulke plaatsen mensen die zo ondeskundig mogelijk zijn te benoemen.
In de winkel wordt er voor je gerekend. Je hoeft dat niet zelf te doen. Zo is dat, Mieke. Zo wordt er in Noord-Korea ook nog voor je gedacht. Je hoeft dat niet zelf te doen. Mieke lijkt het denken ook al jaren aan anderen uitbesteed te hebben.
Toch ben ik niet eens zo boos op deze Mieke. Ik ben vooral woest op de gewetenloze figuren die deze intellectuele vedergewicht een baan geven anders dan kleuterleidster.
Veel mensen die in het onderwijs
werken, zouden niet zo blij zijn als ze de laatste zin van de heer Wijntuin zouden lezen. Anderzijds misschien ’n reden, waarom zo weinig mensen die in ’t onderwijs werken, de artikelen op deze site tot zich nemen. Zou te denken moeten geven?
Ironie en onderwijs
De opmerking van Bernard was ongetwijfeld ironisch bedoeld, maar gelukkig is er altijd iemand die zoiets letterlijk opvat. En over letterlijk opvatten gesproken: je bedoelt ongetwijfeld het basisonderwijs, waar je het hebt over ” ’t onderwijs”.
Dat Bernard e.e.a. ironisch bedoelt
is me duidelijk. Jammer, dat hij daarmee ook weer duidelijk maakt dat dit forum eigenlijk alleen de “bovenkant” van ’t onderwijs aangaat. Terwijl oplossingen uiteindelijk altijd beginnen bij ’t fundament van ’t onderwijsprobleem.
kunstmatig baantje
De zoveelste academicus die een kunstmatige baan heeft, waarin hij/zij vooral aan het ‘onderzoeken’ blijft, om vervolgens rapporten vol gebakken lucht te fabriceren.
Deze mevrouw praat helemaal vanuit haar eerste roeping als ortho-pedagoog. Dan krijg je al gauw het idee dat iedereen een ortho-pedagoog nodig heeft.
Ik heb gewerkt met dat bejubelde model van de hap-methode.
Het was een ramp.
Ten eerste vereiste dit het invullen van verdubbelingsrijen (10x, 20x, 40x, 80x, en dat weer maal tien, enz.), op een apart formulier. Die formulieren werden bewaard door de kinderen, voor een volgende keer als bij eenzelfde deler (chaos, dat bewaren).
Daarna moest steeds het hoogst mogelijke deeltal uit de verdubbelingsrijen als eerste worden gedeeld.
Daarna volgde het aftrekken: wat houd je nu nog over.
En dat ging dan zo verder, tot je een getal overhield dat minder was dan de deler.
Verder ging men niet; dat werd waarschijnlijk te gecompliceerd.
Een deling werd op deze manier een zeer uitvoerige bezigheid, waarbij erg veel momenten op de loer lagen waarbij fouten konden worden gemaakt.
Na een uur rekenen hadden vooral de zwakkeren slechts 2 of 3 van die delingen kunnen maken.
Bij redactiesommen, waarbij het handig was als je snel als tussenberekening, een deling kon maken, was deze methode helemaal een ramp.
De som werd er buitengewoon veel gecompliceerder van!
Toen ik ten einde raad, toch maar weer de staartdeling aanleerde, kwam dit bij de kinderen aan als een enorme opluchting!
Dat het ook ZO handig kon, dat was voor hen een hele verademing!
Die mevrouw zeurt dus in mijn ogen, als ze over het ‘complexe’ van de staartdeling begint.
Overigens heb ik mij altijd afgevraagd waartoe die schuine strepen dienden.
Zelf leerde ik de kinderen dat je gewoon kon opschrijven:
864 : 16 = ……,
en dat je onder 864 dan gewoon de staart kon maken als gebruikelijk.
Dit leek mij minder verwarrend.
Weet iemand of die schuine strepen een functie hebben?
Notatie
Er zijn verschillende notaties voor de staartdeling in verschillende landen. Ik heb mezelf inmiddels de Engelse aangeleerd (anders is het verwarrend voor mijn Engelse studenten wanneer ik een staartdeling van polynomen doe). De notatie van Moby is de Frans-Spaanse notatie (en wellicht ook die van andere landen).
bedankt Mark
Nooit geweten.
Voor mij was de mogelijkheid tot de minste verwarring het uitgangspunt. Leuk dat ze dat in het zuiden ook zo zien!
Al die jaren dat ik wiskunde
Al die jaren dat ik wiskunde had vroeg ik mij af wat het ‘mysterie’ is achter de repetitieve getallen, bijvoorbeeld 1/11 = 0,09090909091
Ik begreep dat nooit omdat ook ook op mijn lagere school enkel de hapmethode werd gebruikt en ook wij dus nooit die resten wegdeelden.
Ik heb mezelf na het behalen van mijn vwo-diploma maar eens de staartdeling aangeleerd en tot mijn verrassing begon ik ineens in te zien waar die repetitieve getallen vandaan komen.
Nu kan je ook met de hapmethode die rest wegdelen maar dit blijkt in de praktijk niet te gebeuren, misschien omdat die hapmethode sowieso al is geïntroduceerd vanuit de gedachte dat delen moeilijk zou zijn?
Voordelen van de staartdeling:
Het is gemakkelijker om in te zien dat 7 vijf keer in 35 past, zonder je met het veelvoud van tientallen bezig te moeten houden, dan dat het is om in te zien dat 7 vijfhonderd keer in 3500 past.
De deling is duidelijk afgebakend: bijvoorbeeld bij 4000/7 trek je als eerste consequent 35 van 40 af, bij de hapmethode bijv. 3780 van 4000.
Het is gemakkelijker om de rest weg te delen aangezien je enkel een 0 en een komma hoeft te plaatsen en voor de rest op dezelfde manier verdergaat.
Ik zie dan ook geen rechtvaardiging voor het gebruik van de hapmethode.
Persoonlijk vind ik jouw notatie praktischer dan die met de schuine strepen, ook andere internationale notaties vind ik beter.
Voor mij veroorzaakte die verwarring: ik dacht in eerste instantie dat het een symbool is en ik kon met mijn slechte visuele geheugen niet gemakkelijk onthouden aan welke kant welke schuine streep staat en aan welke kant je het deeltal en de uitkomst plaatst.
Ik vermoed dat de functie van die is om visueel de 3 componenten van de deling te scheiden (deeltal, deler en quotiënt).
Hoe realistisch is 3500 : 7 = 500,
die vraag komt er nog bij, want de hapmethode zou realistischer zijn en tot meer begrip leiden.
Ik denk dat het voor de zwakkere rekenaars net zo abstract blijft als de staartdeling.
Reactie op wat opmerkingen van haar
Als leerlingen niet kunnen hoofdrekenen, dan kunnen we ze beter niet laten cijferen maar meteen een rekenmachine geven.
Je kan ze natuurlijk ook sneller en beter leren hoofdrekenen door ze te laten cijferen. Zij denkt blijkbaar dat je niet aan cijferen kan beginnen wanneer je nog stroeft hoofdrekent?
Leerlingen dit niet tot het korste algoritme komen, die blijven hangen op tussenstappen, kunnen we maar beter meteen een rekenmachine geven, want dan hebben we alle problemen in één keer opgelost.
Ik ken geen rekenmachientje die in een later stadium je cursus (dictaat) van analyse of meetkunde voor jou gaat uitpluizen. Dat moet je doen met dezelfde logica als die je met rekenen ontwikkelt.
Bovendien, hoe zijn chips ooit uitgevonden?
Een staartdeling wordt al helemaal moeilijk als hij niet uitkomt, want dan moet je nullen aanhalen die er niet zijn. Dan wordt het al helemaal een onduidelijk verhaal.
Hoe kan je een gebrek van een methode als positief zien?? Je kan ook helemaal niet delen, dan wordt het nog minder onduidelijk…
In ieder geval kan je tenminste de rest wegdelen.
“De Arabieren schrijven en lezen van rechts naar links en dat is dan ook de reden waarom wij van rechts naar links hebben leren cijferen.”
Hier kunnen we uit afleiden dat ze geen inzicht heeft in wat een getallenstelsel is.
Als ons getallenstelsel als volgt in elkaar zou zitten dan hadden we wel van links naar rechts vermenigvuldigd: 1, 2, …, 9, 01, 11, 21, …, 91, 02, 12, 22, … 92, 03,…
Wat betreft haar voorbeeld van het consumentengedrag (pin, kassa’s die rekenen enz.), heeft ze er aleens bij stilgestaan waardoor schulden ontstaan?
Prijs € 220,– ; alleen deze week 20 % korting.
Vraag? Wat kost deze tv.
220 – 2*22 = 176
Goh, wat complex.
Grootste hap
Mieke zegt dat ons getalstelsel van de Arabieren komt. Dat is niet zo. Het komt uit India, de Arabieren waren alleen doorgeefluik.
Mieke zegt dat de staartdeling anders is in andere landen. Dat is niet zo. De notatie is iets anders, de procedure is exact hetzelfde.
De korste vorm van de hapmethode is ook slechts een andere notatie voor de staartdeling. Maar omdat er rechts dingen opgeschreven worden wordt het in deze notatie onmogelijk om ‘nullen aan te halen’. Slechte notatie dus.
Mieke maakt een lolletje van ‘verdriedubbeld’. Uit het oorspronkelijke krantenartikel is heel duidelijk dat de schrijver hier ‘verdrievoudigd’ bedoelt. Het woord ‘verdriedubbeld’ bestaat niet. Dit is een taalprobleem, geen rekenprobleem.
Mieke zegt dat de hapmethode met de grootste hap de staartdeling oplevert. Maar dat is niet zo. In haar voorbeeld 3704:8 is de grootste hap natuurlijk 463. De grootste hap geeft in 1 keer het juiste antwoord…
Vandaag in de Volkskrant
extra.volkskrant.nl/opinie/artikel/show/id/5104/Dokter%2C_betaal_ik_nu_ook_meer_premie%3F
“Neem bijvoorbeeld trombose, waarvoor volgens 23andMe voldoende wetenschappelijk bewijs is om een betrouwbaar risicoprofiel te maken. Bijna 34 procent van de blanke mannen met mijn genetische opmaak krijgt trombose, terwijl het gemiddelde rond 12 procent ligt. Mijn genen zorgen er dus voor dat ik 22procent meer kans op trombose heb dan iedere ander. Toch? Het zou kunnen, maar dat is niet wat de analyse van 23andMe mij vertelt.
…
Zolang wij – academici – schreeuwen dat de tests onzin zijn, maar ondertussen slechts schoorvoetend praten over de medische waarde van DNA, zal dat niet gebeuren.
”
Ik klaag nu niet over het typefoutje (22procent aan elkaar), dat kan iedereen overkomen.
Het verbaast me dat ofwel een academicus niet het verschil kent tussen procent en procentpunt ofwel een academicus zo slordig is met dat verschil.
Ik herinner me dat ik de definitie van procentpunt leerde tijdens de eerste 2 leerjaren van de mavo (economieles).
Er is nog een derde mogelijke verklaring: deze academicus kent het verschil en hij kan het correct toepassen maar hij doet dit niet uit angst elitair over te komen of uit angst dat een deel van het publiek het niet begrijpt en afhaakt. Maar ja, van de mensen die tot deze doelgroep behoren mag je toch verwachten dat ze dat verschil kennen en anders wel even opzoeken wat procentpunt betekent.
Mogelijk zegt het iets over de staat van ons onderwijs, mogelijk is het een internationaal fenomeen. Ik weet het niet, in ieder geval is er blijkbaar nog veel werk aan de winkel in de strijd voor cijfervaardigheid.