In het programma Boeken van de VPRO sprak Mark Chavannes over een verpleegster die 0,1 en 0,10 als ongelijke grootheden opvatte. Een voor de hand liggende verwarring is dat ‘nul komma tien’ fonetisch tien keer zo groot lijkt als ‘nul komma één’.
Realistisch gezien zou dit geval van discalcufonie aanleiding moeten zijn tot een landelijke hulpstructuur van deskundigen die de slachtoffers van het verwarrende taalgebruik van wis- en natuurkundigen behulpzaam is.
Reacties zijn gesloten.
kolomsgewijs rekenen
Het zou me niet verbazen als de fout herleidbaar is tot wat de aanhangers van het realistisch rekenonderwijs het kolomsgewijs rekenen noemen.
Daarin wordt kinderen aangeleerd om bij het onder elkaar optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van LINKS naar RECHTS te rekenen. Alle huidige basisschool rekenmethodes gebruiken deze methode. Het gaat als volgt, maar ga eerst rustig zitten en adem een paar keer diep in en uit.
Voorbeeld: 743 + 571 =
743
571
—– +
1200
110
4
——+
1000
300
10
4
——+
1314
Nog los van de omslachtigheid en de daarmee gepaard gaande kans op fouten is het grootste probleem dat deze methode een absolute ramp wordt als de getallen groter worden of als je meer getallen onder elkaar wilt optellen en het werk al helemaal niet meer bij decimale getallen. Nu hebben de rekenrealisten daar een uitstekende oplossing voor: ze verklaren het kunnen maken met pen en papier van dergelijke sommen nutteloos en propageren hiervoor de rekenmachine. Dat is ook een manier om je didactiek werkend te krijgen natuurlijk.
Omdat het zo absurd is, probeer ik nog een eenvoudige vermenigvuldigsom (als ik daar uit kom tenminste)
856 x 27 =
856
27
—– x
16000
1000
120
5600
350
42
——– +
22000
1000
110
2
——– +
23112
Ik moet met de billen bloot. Mijn eerste berekening bleek fout, ik was de 600 van 5600 vergeten. Ik heb het dus moeten verbeteren. Ik begrijp nu pas waarom de rekenrealisten een rekenmachine voorstaan. Die ehb je niet alleen nodig als de getallen wat groter worden, maar ook om je ia een omweg verkregen antwoorden te kunnen controleren.
Natuurkundigen
Nee, het is de schuld van die verdomde natuurkundigen. Als je 0,1 opschrijft dan bedoel je volgens hen een getal tussen 0,05 en 0,15. Als je 0,10 opschrijft dan bedoel je echter volgens deze lieden een getal tussen 0,095 en 0,105. Significante cijfers en zo.
En volgens sommige didactici moeten we dat in de wiskunde ook gaan doen…
haha
Maar Mark, dat doe je zelf toch ook.
Op zo’n beetje elke vraag waar een getal in voorkomt zul je antwoorden met een benadering.
De vraag is dan: hoe noteer je dat? Voor mij is 6 miljoen echt iets anders dan 6000000, en dat heeft nog niks met decimale getallen te maken natuurlijk. Wel met significantie cijfers natuurlijk. Dus ook voor de komma zit je met dat probleem.
Prachtige conventie, toch?
Prachtige conventie, toch? Op die manier hebben getallen die verschillend genoteerd worden ook een verschillende betekenis. Hier heb ik er nog een: volgens wiskundigen is 1 = 0.9999999999….. ad infinitum. Natuurkundig geldt deze gelijkheid echter niet want het getal 1 heeft een onzekerheid van 50% en het getal 0.9999999999….. ad infinitum heeft een onzekerheid van 0%.
@ Mark
De “didactici” die significantie in de wiskunde willen invoeren snappen er geen hout van.
Wiskundig geldt 0,1 = 0,1000… en 0,10 = 0,1000… omdat alle reële dus ook de rationale getallen te schrijven zijn als oneindige reeksen. Voor een wiskundige is daarom 0,1 = 0,10. In de natuurkunde geldt de conventie 0,1 ml = 0,1 (± 0,05) ml en 0,10 ml = 0,10 (± 0,005) ml zodat 0,1 ml ≠ 0,10 ml.
Didactici die dit onderscheid verwaarlozen sla ik lager aan dan verpleegsters die als slachtoffer van alle onderwijskundige vernieuwlingen hun werk moeten doen.
Ek=1/2 mv^2
aardig is natuurlijk dat , als je die significantie gaat invoeren in de wiskunde, dat dan de natuurkunde ook weer knap lastig wordt:
Ek=1/2*mv^2… lastig, wat moeten we met beide cijfers 2?
Bedoelen we daar iets tussen 1,5 en 2,5 in mee?
Waarom is die onbedwingbare neiging van didactici om zaken die al eeuwen bewezen hebben uitstekend te werken, te vernachelen voor zotte concepten waarvan je bij de eerste kennismaking al van kunt zien dat het noch didactisch, noch inhoudelijk ook maar enige kans van slagen heeft.
Ik geloof dat ik t antwoord wel weet natuurlijk :-((
Hoe moet het dan
met de significantie van Π (pi)?
Zuivere of toegepaste wiskunde
Leuke discussie van in HBO en universiteit werkzame heren, maar enigszins ontstegen aan de realiteit van het voortgezet onderwijs:
In de natuurkunde (en scheikunde) wordt het begrip “significante cijfers” als het goed is alleen toegepast op reële of fictieve (verzonnen, wat in de meeste pseudo-realistische opgaven in schoolboeken het geval is) gegevens die (in principe) uit een meting (kunnen) zijn voortgekomen. Het geldt dus niet voor exacte waarden zoals de 1/2 in de formule voor kinetische energie, en ook niet voor de decimalen van pi: de precisie van pi moet aansluiten bij de overige gegevens. Omdat pi op een rekenmachine in pakweg 10 significante cijfers opgeroepen kan worden is dat geen probleem.
Of er in de wiskunde didactici zijn die pleiten voor invoering van significante cijfers is mij niet bekend, wel dat er bij de eindexamens regelmatig discussie is over de gewenste nauwkeurigheid van de antwoorden. Vooral ook omdat de makers van de opgaven hiermee slordig en inconsequent omgaan, maar tegelijk in het antwoordmodel nogal eens een bepaald aantal decimalen eisen.
Bij zuivere wiskunde speelt dit natuurlijk geen rol, maar zoals bekend worden de examens wiskunde steeds meer geteisterd door (pseudo)realistische opgaven, niet alleen bij wiskunde A maar soms ook bij wiskunde B. Zie bijvoorbeeld hier. En in realistische situaties wordt uiteraard gewerkt met gegevens met een zekere (on)nauwkeurigheid. Denk hierbij ook aan het aflezen van waarden uit een grafiek.
De huidige praktijk om bij natuur- en scheikunde te werken met significante cijfers, daarentegen bij wiskunde met decimalen, is voor leerlingen verwarrend.
Het is helemaal niet zo raar om bij aan (pseudo)realistische, soms zelf natuurkundige situaties, ontleende vragen bij wiskunde dezelfde regels toe te passen als bij natuurkunde gebruikelijk is.
Voor zuiver wiskundige vragen geldt dat uiteraard niet.
Natuurlijk
Als je besluit het vak wiskunde tegenwoordig te geven als economie, natuurkunde of, erger nog verzinkunde, dan horen daar de notaties bij van economie en natuurkunde en de aura’s van verzinkunde. Je gebruikt the tools of the trade: potlood en kladblok of een bord met krijtjes voor wiskunde, een meetlat voor de natuurkunde en een kristallen bol voor de verzinkunde.
Voor alle duidelijkheid: ik heb een enorme liefde voor natuurkunde, een zekere waardering voor bepaalde aspecten van de economie en vond Jomanda alleen leuk in het befaamde filmpje op geenstijl waarin ze de onderwijzer jack Spijkerman weerstaat..
Die verwarring m.b.t.
Die verwarring m.b.t. significante cijfers verdwijnt als je wiskunde en natuurkunde elk weer hun eigen identiteit gunt, i.p.v. te proberen ze vakoverstijgend onder één noemer te brengen. Wiskunde is aprioristisch en exact, natuurkunde is empirisch en benaderend. Als we dat consequent uitdragen komt niemand in verwarring, en kunnen scholieren het karakter en de schoonheid van beide vakken weer gaan waarderen. Wég dus met realistische benaderingen bij wiskunde, en wég met de rekenmachine!!!
Sic!
Alle pogingen om de exacte vakken “leuk” te maken door ze van een context/plaatje/l.lverhaal te voorzien kunnen als mislukt worden beschouwd. Ze hebben gezorgd voor een onherkenbare brei die de basisprincipes en -vaardigheden ernstig heeft aangetast. Weg met de profeten die “gecijferdheid” als vervanger voor rekenvaardigheid preken.
Back to the basics!
Verpleegsters,
net als enthousiaste juffen, lijken mij zowiezo hoger aan te slaan dan didactici.
Ze zijn immers “broodnodiger”.
Breuken eruit?
Kolomsgewijs vermenigvuldigen is niet de enige misdaad die de realisten op hun geweten hebben. Ook breuken zijn als overbodige ballast betiteld.
Het leren omrekenen van milliliters naar deciliters is nu een academische vaardigheid geworden. Het zijn allemaal miniliters.
Is dit ook realistisch? 🙂
1989, bedoel je dit misschien met kolomsgewijs rekenen? www.youtube.com/watch?v=GPWLauF3-8I
Prachtig!
Ik vrees dat die misbruikt gaat worden door de rekenrealisten om hun methode te blijven promoten, maar fraai issie Ger!
Briljant
Die is briljant Ger….
Zeven, dat is zeven en nul
Een tijd geleden schreef ik jullie over mijn Annabel die het op vijfjarige leeftijd zo leuk vond dat “Papa, weet je, zeven, dat is nul en zeven, een en zes, twee en vijf, drie en vier, vier en drie, vijf en twee, zes en een, zeven en nul”.
Twee jaar later zit ze in groep 4 en zijn de cijfertjes ernst geworden. Dit jaar staan de tafels op het programma. Moet ik me nu zorgen gaan maken over de manier waarop zij leertvermenigvuldigen en optellen? Gelezen 1989’s voorbeelden lijkt me dat van wel.
Gelukkig zit mijn vinger dicht bij mijn pols.
Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
Je kent het wellicht al Couzijn, maar ik kan niet nalaten de prachtige analyse van Jan van de Craats nog even te promoten.
“Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen”
De eerlijkheid gebiedt mij te zeggen,
dat op veel basisscholen in een grote stad, waar ik regelmatig vervang, ik niet blij word van de manieren waarop bepaalde rekenstrategieen worden aangeboden. Die van ’89 echter, heb ik nog nergens gezien. Misschien bedoelt hij de volgende:
743+571=
700+500=1200
40+70=110
1200+110+4=1314
Sommige kinderen varen hier wel bij, anderen prefereren ’t onder elkaar zetten van getallen of werken m.b.v. van ’n getallenlijn. Er valt hier natuurlijk nog veel meer over te zeggen, zeker met ’t rekenmachientje dicht op de loer. ’t Lijkt me wel noodzakelijk dat bij ’n discussie hierover, de juiste gegevens worden aangeboden.
Eerlijkheid
Je zult die manier van vermenigvuldigen nog wel tegenkomen Leo. Dit wordt namelijk op de PABO aangeleerd. Zie het zwartboek rekenen van Jan van de Craats. Hij heeft daarin een uitttreksel uit het boek ‘Basisvaardigheden rekenen voor de pabo’ van Ed de Moor, Willem Uittenbogaard en Sieb Kemme waarin een som precies zo gedaan wordt als 1989 opschrijft. Het is bijna niet te geloven, ik weet het.
Antwoord 743 + 571 =
Google steunt de spammers
www.google.com/search?hl=en&safe=off&num=100&q=743+%2B+571+%3D&aq=f&oq=&aqi=
0,1 en 0,10
zijn “ongelijk” geworden, omdat nul komma een en nul komma tien gemakkelijker bekte. Een tiende en 10 hondersten bekt lastiger. Maar is met wat toegevoegd inzicht, bijvoorbeeld vertaald naar euro’s goed te voorkomen/af te leren. Om hier ’t failliet van ’t basisrekenonderwijs aan op te hangen is ’n beetje goedkoop.
Nee Leo
Je mist de pointe van de discussie. In de natuurkunde (en bij alles wat gemeten wordt) ZIJN 0,1 en 0,10 verschillend.
De mededeling: de lengte van deze stok is 123,10 cm, betekent iets anders dan de mededeling: deze stok heeft een lengte van 123,1 cm.
In het tweede geval is de meetnauwkeurigheid 5 cm, in het eerste geval 5 mm.
Overigens gaat het bij de vertaling naar euro’s ook fout. consumenten rekenen af op centen( 5 cent in de winkel bij contant geld en 1 cent op de bankafschriften en bij pinnen), maar bij renteberekeningen kan een dagrente van 0,01% op honderdenmiljoenen bedragen in de orde van 50 euro, toch een aardige som geld betekenen.
Op basis van deze situatie schijnt ooit een fraude geweest te zijn. Een Bank medewerker rondde alle bedragen op 1 cant naar beneden af. Klopte perfect in de boekhouding, maar dat wat er overbleef stuurde hij door naar zijn eigen rekening. Boekhoudkundig niets op aan te merken: money for nothing, zoals dat heet.
Daar kijk ik van op ’89.
Hoe moet ik dat aan basisschool leerlingen uitleggen?
Niet
Natuurlijk moet je (hoef je) het begrip significante cijfers niet uit te leggen op de basisschool. Je moet wel uitleggen dat 0,10 in de rekenkunde hetzelfde is als 0,1. Ik denk dat dat niet altijd goed gaat en dat het kolomsgewijs rekenen daar mogelijk een oorzaak van kan zijn.
Overigens denk ik dat het heel goed mogelijk is om bij meetactiviteiten het begrip meetnauwkerigheid te behandelen. De voorbeelden liggen natuurlijk voor het oprapen. Je kunt het combineren met lengtemetingen in meters, centimeters en millimeters.
Verdorie toch!
Is de uitkomst van 0,1 en 0,10 binnen de natuurkunde verschillend en binnen de rekenkunde hetzelfde..
Dom volk toch, daar binnen dat basisschool gebeuren.
Ook
bij de natuurkunde is 0,1 hetzelfde als 0,10;
maar “0,1 ml” is daar niet hetzelfde als “0,10 ml”.
Rekengetallen en meetgrootheden verschillen.
Soms
Niet altijd: De uitspraak “Het rendement bedraagt 0,1 ” is niet identiek aan de uitspraak “Het rendement bedraagt 0,10 “.
In plaats van het woord “rendement” kan ook een andere dimensieloze grootheid genomen worden. Met andere woorden: het onderscheid tussen een “rekengetal” en een “meetgrootheid” komt niet overeen met het al of niet aanwezig zijn van een eenheid.
Meestal
is een rendement een verhouding tussen de meetgrootheden output en input.
Rendement is een percentage van de input-grootheid en heeft de dimensie van output-eenheid “per” input-eenheid. Het is gebruikelijk om die dimensie niet te noemen maar een bank die rept over een rendement van 2,3% dient ook op de vingers te worden gekeken.
2,3 % waarvan? enkelvoudig of rente op rente? renteperiode? bijschrijvingstijdstip? …
over dimensies en definities
Het lijkt me dat in jouw definitie van rendement, rendement altijd dimensieloos is. En dat onderschrijf ik ook. Output grootheid en input grootheid moeten beide hetzelfde zijn, dus hebben de gekozen eenheden dezelfde dimensie. Delen levert een dimensieloos getal voor het rendement.
Het voorbeeld van de rente gaat volghens mij niet over eenheden of dimensies, maar over de definitie van rente of over de definitie van geld/geldstroom waar de rente over moet worden gerekend.
Wantrouwen loont
Het is verstandig om overal waar je …% ziet staan meteen de vraag te stellen “% waarvan”. Te vaak wordt je door de associatie hoog/laag op het verkeerde been gezet. Dat heeft inderdaad alles te maken met de definitie en de voorraad/stroom grootheden van de breuk. Het conventioneel weglaten van de eenheden heeft daar alles mee te maken.
Significantie in context
Hoewel het berijden van stokpaarden ook mijn favoriete bezigheid is, moeten we daar niet te snel mee beginnen. Er barst hier een hele discussie over significantie en realistisch rekenen los terwijl we helemaal niet weten waarom die verpleegster het onderscheid maakte tussen 0,1 en 0,10. Ze kan gewoon gelijk hebben, maar ze zou ook dom, lui, doodmoe, verstrooid of extreem gezagsgetrouw kunnen zijn. We weten het niet zolang het hele verhaal niet bekend is, de context dus. Ik had nooit gedacht dat ik nog eens voor meer context zou pleiten.
@ Bernard
De context zou kunnen zijn dat de zuster tien keer een dosis van 0,1 ml toedient terwijl je maar 0,10 ml nodig hebt.
Verwarrend taalgebruik
Hendrikush schrijft (o.a.): Realistisch gezien zou dit geval van discalcufonie aanleiding moeten zijn tot een landelijke hulpstructuur van deskundigen die de slachtoffers van het verwarrende taalgebruik van wis- en natuurkundigen behulpzaam is.
Twee artikelen, die de onmogelijkheid van deze wens illustreren:
1. *Zwevendekommagetal*
2. *Floating-Point Arithmetic*
*Verwarrend ?*
Overigens ben ik van mening dat een verpleegster, die “0,1 en 0,10 als ongelijke grootheden opvat” toe is aan na- of bijscholing.
Carthago
” Overigens ben ik van mening dat een verpleegster, die “0,1 en 0,10 als ongelijke grootheden opvat” toe is aan na- of bijscholing.” (adios)
Maar vraag haar eerst waar het verschil in schuilt.
Juiste vraag stellen
Maar vraag haar eerst waar het verschil in schuilt.
Nee, vraag haar waar *volgens haar* het verschil in zit.
Het interview met Marc Chavannes is overigens *hier* te beluisteren.