De schoonheid van de schoolwiskunde

Onderstaand bericht stond enige tijd op het forum van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren maar kon uiteindelijk blijkbaar de goedkeuring van de moderatoren daar niet verdragen. Deze politieke vluchteling krijgt bij deze asiel op de BONsite.


De NVvW blijkt erg boos over het besluit van het ministerie over de examenprogramma’s wiskunde:
nvvw.nl/page.php?id=7592&rid=971
nvvw.nl/page.php?id=7593&rid=971

In vooral de reactie van Marian Kollenveld proef ik een enorm dedain voor de wiskunde die traditioneel op school onderwezen wordt. Ik vind dit voor een leraar ontluisterend. De stelling van Pythagoras, de ABC formule, de relatie tussen meetkunde en algebra (coordinaten), differentiaal en integraalrekening: het is allemaal prachtige wiskunde. Wat in de brief van het ministerie de kern en de binnenring genoemd wordt is vele malen mooier dan wat onder de middenring en de buitenring valt. De mooiste wiskunde is zelfs die van de basisschool: het positiestelsel voor getallen en hoe je daarmee willekeurig grote getallen met behulp van 4 eenvoudige algortimen kunt optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Maar ook deze schoonheid krijgen leerlingen niet te zien doordat sommige mensen onbegrijpelijkerwijs dit blijkbaar te min vinden.

Ik kan meegaan in de kritiek op het aantal uren dat een leraar zijn leerlingen ziet (en zou willen toevoegen: het belachelijk hoge aantal uren dat een leraar geacht wordt voor de klas te staan). Maar het programma zoals voorgesteld door het ministerie bestaat zeker niet alleen uit vingeroefeningen, het is prachtige wiskunde. Het programma staat goed en interessant wiskundeonderwijs absoluut niet in de weg, integendeel. Als Marian Kollenveld en de werkgroep HAVO/VWO van de NVvW dit niet inzien dan wordt het misschien tijd voor hen om ander werk te zoeken dan dat als wiskundeleraar.



15 Reacties

  1. Wiskunde te min of te min voor wiskunde?
    Mensen die de schoonheid van de wiskunde niet kunnen waarderen en haar daarom te min achten, zijn meestal zelf te min voor de wiskunde. Het probleem met het wiskunde-onderwijs is dat de bekwamen geen macht hebben en de machthebbers niet bekwaam zijn. (Dit laatste vrij naar Russell)

    • schoonheid v wiskunde
      Beste BramRoth
      Uw citaat is inderdaad niet bepaald exact te noemen, en de zin waarmee u opent is zelfs een warboel, maar dit terzijde: het is maar een mailtje.
      Op dit forum is echter wel vaker sprake van de schoonheid van wiskunde. Dat geloof (au) ik graag, een glanzende & dampende hondendrol in de heldere ochtendlucht is ook mooi. Maar waaruit die mathematische schoonheid meer specifiek bestaat zou ik wel eens door iemand toegelicht willen zien.
      Beta’s houden toch zo van precisie?
      Willem Smit

      • Geen citaat!
        Ik citeer Russell niet, maar geef een eigen variant op een andere uitspraak van hem, zie hier. Volgens mij is dat duidelijk genoeg door het weglaten van aanhalingstekens en het gebruik van de toevoeging “vrij naar (…)”.

        Ik zie verder niet in waarom mijn openingszin een ‘warboel’ zou zijn. Mogelijk is de constructie wat gekunsteld en daarmee lastig leesbaar, maar zeker niet grammaticaal onjuist.

        Russell doet een poging uit te leggen waarom wiskunde een bijna mystieke ervaring van schoonheid kan oproepen bij hen die van haar houden. Een bijzonder zuiver soort schoonheid is het, met bijna niets anders te vergelijken. Om hem te begrijpen moet je zelf die verrukking hebben gevoeld.

        Met vriendelijke groet,
        Bram Roth

      • Mathematische schoonheid
        Smit schrijft: Maar waaruit die mathematische schoonheid meer specifiek bestaat zou ik wel eens door iemand toegelicht willen zien.
        Het hele *artikel* van Lockhart is daar een voorbeeld van, maar misschien wat te veel van het goede voor de snelle jongens, daarom verwijs ik speciaal naar pagina 21. Helaas heb ik dit probleem op de “lelijke” manier gehad. Maar mijn wiskundeleraar was geen academicus (noodzakelijke maar geen voldoende voorwaarde).

        The spirit of the argument has been buried under a heap of confusing
        formalism.
        No mathematician works this way. No mathematician has ever worked this way.

        Tja….

        Opmerking: het artikel opent niet in mijn browser, dus ik heb het ‘gedownloaded’.

        • Bedankt, adios, ik heb uw
          Bedankt, adios, ik heb uw verwijzing met belangstelling en instemming gelezen. Over de creatieve aspecten van wiskunde heeft Imre Lakatos ook een en ander gezegd. Zie bijvoorbeeldhier over de stelling van Euler. Fantastisch boekje van een helaas veel te vroeg gestorven wiskundige!

          Kern van Lakatos’ betoog: Niet het kille bewijs van premissen naar conclusie is de kern van wiskunde, maar de verheldering van de begrippen! In het licht van steeds spitsvondiger wordende tegenwerpingen wordt ons begrippenkader steeds meer verfijnd. Prachtig!

  2. Wat een knorrig commentaar!
    Wat een knorrig commentaar, Willem Smit! Het zou me verdriet doen als er wiskundeleraren waren die wiskunde geen mooi vak vinden. Maar waarom wil je die schoonheid uitgelegd hebben? Wat is er zo mooi aan Mozarts strijkkwintet in g (KV 516)? Vraag er niet naar, maar luister!

    • Knorrig? Ja
      Zeker is de reactie knorrig. Maar als we HNLers beschuldigen van zwateltaal moeten we in eigen kring kritisch blijven. En als de openingszin wartaal is, vanwege een categoriefout plus enige veelduidigheid van met name het laatste zinsdeel, dan stoort het me als daar de schoonheid van wiskunde bij wordt gehaald. Dat was niet nodig.
      In diepere zin heeft Jan vd Craats gelijk. Schoonheid moet je genieten en niet uitleggen. Daarom lees ook nooit culturele supplementen. Hij begon, ik niet.
      Willem Smit

  3. Begrijpt het FI dit ook?
    The saddest part of all this (curriculum-)“reform” are the attempts to “make math interesting” and “relevant to kids’ lives.” You don’t need to make math interesting— it’s already more interesting than we can handle! And the glory of it is its complete irrelevance to our lives. That’s why it’s so fun!

    • En de leraren, en….?
      We gaan nog maar even door met citeren:
      School boards do not understand what math is, neither do educators, textbook
      authors, publishing companies, and sadly, neither do most of our math teachers.

      Attempts to present mathematics as relevant to daily life inevitably appear forced and contrived: “You see kids, if you know algebra then you can figure out how old Maria is if we know that she is two years older than twice her age seven years ago!”
      Helaas heb ik het vroeger wel zo gepresenteerd gekregen en ik krijg niet de indruk dat het FI deze manier voorstaat.

      Teaching is not about information. It’s about having an honest intellectual relationship with your students. It requires no method, no tools, and no training. Just the ability to be real. And if you can’t be real, then you have no right to inflict yourself upon innocent children.
      In particular, you can’t teach teaching. Schools of education are a complete crock.

      *Zo kan ie wel weer…..*, *adios*

  4. Reacties in wiskundEbrief
    In aflevering 455 van de wiskundEbrief hebben ook Henk Pfaltzgraff en Kees Alkemade kritiek op de reactie van de voorzitter van NVvW.

    • Henk Pfalzgraf
      Zegt geen woord te weinig:
      “Onze didactiek-obsessie is veel te ver doorgeschoten.
      Onze psychologie gaat in het Vaardigheden verhaal uit van verkeerde veronderstellingen (transfer is een dubieus begrip uit de psychologie): zelfstandig werken en interactief werken belemmeren het leerproces, waarvoor primair duidelijkheid, bekwame leiding, rust en concentratie nodig zijn. Verder zijn onze algemene wiskundige vaardigheden ontoetsbare dooddoeners.
      Ons probleemgestuurd onderwijs begint met hetgeen waarmee men behoort te eindigen en werkt dus de verwarring in de hand.
      Met steeds meer woorden, plaatjes en animaties hebben we de aandacht afgeleid van de inhoud. Het is onbewezen en onwaarschijnlijk dat Wiskunde A, zoals wij het heden ten dage presenteren, iets bijdraagt aan de redzaamheid van de a.s. student.
      Met de sterk verbale behandeling van onderwerpen uit de statistiek (zoals het hypothesetoetsen) hebben wij de (allochtone!) leerlingen flink wat schade berokkend.
      ICT verarmt ons wiskunde-onderwijs (in beide betekenissen van het werkwoord).”

      • geldt ook voor biologie en natuurkunde
        (cit.) – ons probleemgestuurd onderwijs begint met hetgeen waarmee men behoort te eindigen –

        Dat geldt ook voor biologie en natuurkunde. Die sommetjes erfelijkheid, bijvoorbeeld, dat zijn eigenlijk verbloemde wiskunde opgaven.
        Oeps, daar had ik bijna “verbloeide” ingetikt.

        en (cit.) – ICT verarmt ons wiskunde-onderwijs (in beide betekenissen van het werkwoord) –

        En niet alleen het wiskunde onderwijs. Net zo goed en zo zeer de lessen in natuurkunde, biologie.
        Het leren waarnemen is eruit geelimineerd (zóó vorige eeuw), en dat is een fundamentele fout. Lessen per ICT is wel veel makkelijker, lijkt het ; dat is dus ook een essentiele fout.

        maarten

      • Inzake de drie R-en
        In zijn brief zegt Pfaltzgraff:
        Hoe lukte het Jan Ligthart en Theo Thijssen om de kinderen (in klassen van 40) ongelijknamige breuken foutloos te laten optellen? Waarom kunnen wij dat niet meer? Waarom lukt het ons maar niet, zesdeklassers VWO met goniometrie en algebra op het niveau van de derdeklas HBS-er te krijgen, ondanks alle moderne hulpmiddelen en het minstens even grote aantal lesuren dat een zesdeklasser gehad heeft?

        Dat moeten de drie klassieke R-en geweest zijn: Rust, Reinheid en Regelmaat. Rust in de klas (en misschien ook thuis wat meer dan nu), Regelmaat in het oefenen en Reinheid in de omgang met de spullen en het schoolschrift. De Zeer Ongedurigen had je in de tijd van Theo Thijssen ook wel, maar die werd aangeraden hun heil buiten de school te zoeken. Dat deden ze graag. De leerplicht is niet alleen een zegen.
        Misschien waren de meesters van vroeger ook wat rustiger dan de juffen van nu. Ik weet het niet, want ik had vroeger alleen maar juffen.

        • Toch meer dan RRR
          Toch ben ik bang dat afschaffen van RR en terugbrengen van RRR (Reinheid Rust en Regelmaat) niet alleen tot een verbetering van de rekenvaardigheden leidt. Ik vrees dat de maatschappij zo veranderd is, dat deze leer-onvriendelijk is geworden. Dat is een cultuuromslag waar we als eenvoudige schooljuffen en meesters nauwelijks vat op hebben. Toch heeft dit een enorme invloed op de bereidheid om energie te investeren in begrijpen, leren en oefenen. Alles moet snel, men wordt gauw ongeduldig en er moet direct resultaat zijn.

          • cultuuromslag is een euphemisme
            Je kunt ook zeggen dat de kinderen in de huidige maatschappij gruwelijk verwend zijn.
            Seger Weehuizen

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.