Ene Gerard Verhoef, lid van BON, schrijft het volgende in de NRC van vanavond …
Rekenonderwijs moet weer terug naar veel oefenen
Het nieuwe ‘realistisch rekenen’ met nadruk op begrip is mislukt
Realistisch rekenen, wat ging er mis?
Het is niet nieuw, kinderen en pabo studenten, maar ook economie studenten en zelfs wiskunde studenten kunnen niet rekenen. De commissie Meijerink heeft dat onomwonden duidelijk gemaakt. En alhoewel sommigen zeggen dat dat niet zo erg is, we hebben tenslotte de computer, is het in werkelijkheid een ramp.
Het begon allemaal zo mooi, ongeveer 35 jaar geleden. Een club creatieve mensen met hart voor onderwijs en onder aanvoering van de beroemde professor Freudenthal, ontwikkelde ideeën om het rekenonderwijs te verbeteren. Dat leek nodig, want al die rijtjes sommen die kinderen op de lagere school maakten, konden niet verhinderen dat er kinderen uit de boot vielen, die aan het einde van de zesde klas, niet goed konden rekenen.
Een belangrijke constatering van de mensen van het IOWO was dat de rekensommetjes wel uit te voeren waren door kinderen, maar dat ze niet werden begrepen. Kinderen wisten niet wat ze deden bij “delen door een breuk is…..”, of bij het “cijferend optellen”. En dat begrijpen was toch essentieel, zonder werkelijk begrijpen worden al die trucjes vergeten, was de gedachte. En als net afgestudeerde wiskundige, dacht ik daar hetzelfde over.
Want als je er goed over nadacht, dan konden kinderen het ook helemaal niet werkelijk begrijpen. De wiskundig om het te begrijpen was simpelweg te moeilijk. Vandaar dat gekozen werd voor contexten. Verhaaltjes die houvast gaven bij het leren rekenen. Hoeveel glazen limonade kun je vullen met een karaf van anderhalve liter? Kinderen konden dat zelfs uitproberen, het oplossen door de kan en de glazen te tekenen en hopelijk ook door het uiteindelijk zonder echte glazen en zonder tekening te kunnen. Maar dat laatste was misschien niet nodig voor de zwakke rekenaar. De gedachte was dat je voor dat broodnodige begrip, niet binnen de wiskunde, maar juist buiten de wiskunde ging kijken. In de reële wereld. Die zou dienen als inspiratiebron, als toepassing, maar vooral als omgeving waardoor het kale rekenen begrepen kon worden. Als een kind een rekensommetje niet kon maken, dan moest je als leraar teruggrijpen naar de werkelijke wereld en van daaruit de rekensom opbouwen. Van concreet naar abstract. Van limonadeglazen naar breuken. Limonadeglazen gaven het begrip dat eerder in het rekenonderwijs zo ontbrak.
Inmiddels veranderde de doelen van het rekenonderwijs. Ingewikkelde staartdelingen konden op de rekenmachine. Makkelijke eigenlijk ook wel. Het ging minder om het efficiënt kunnen rekenen, maar om wat algemenere doelen: getalbegrip, kunnen schatten, logisch redeneren. De kale rekendoelen verdwenen bijna ongemerkt.
En nu, 35 jaar later, is het realistisch rekenen gemeengoed en wordt realistisch rekenen als de enige didactiek op elke basisschool uitgevoerd. En het is vreselijk mislukt. Niet alleen kunnen kinderen geen staartdelingen meer maken, of breuken optellen, maar ze kunnen ook heel moeilijk omgaan met kwantitatieve zaken van de maatschappij om hen heen. Twee halen drie betalen, is een pot pindakaas met 450 gram duurder dan een potje van 350 gram, wat is het goedkoopste telefoonabonnement? Allemaal zaken die, voor de huidige mensen onder de 40 niet vanzelf gaan. Dus zowel de oorspronkelijke doelstelling, “door begrip beter rekenen”, als de latere doelstelling “gecijferdheid” zijn mislukt.
Wat ging er dan mis? Waarom heeft dit ogenschijnlijk mooie idee gefaald? In eerste instantie was ik geneigd te denken dat het komt omdat het geven van goed rekenonderwijs volgens deze methode voor basisschoolleerkrachten te moeilijk is. Het kiezen van de juiste contexten, van de juiste verhaaltjes, dat luistert nauw en vereist fiks wiskundig inzicht, teveel misschien voor de duizendpoten in het basisonderwijs. De grotere taligheid van deze realistische wiskunde is ook een probleem. Maar de belangrijkste oorzaak heeft Prof. Jan van de Craats aangegeven. Er is een fundamentele misvatting in de uitgangspunten van het realistisch rekenen besloten. Je hoeft een sommetje namelijk helemaal niet te begrijpen om hem te kunnen uitvoeren, misschien zelfs andersom: je moet het sommetje eerst 100 keer uitvoeren en er vertrouwd mee zijn en dán kun je als dat gewenst is, gaan nadenken waarom dat eigenlijk zo werkt. Vraag het maar aan 45-plussers, zij kunnen wel een staartdeling maken, maar begrijpen niet waarom die werkt, zij weten wel of pindakaas in 350 grams potten al dan niet duurder is dan in een pot van 450 gram. Die generatie heeft eerst veel geoefend, zijn er mee vertrouwd geraakt. En sommigen hebben daarna ook begrepen waarom het allemaal zo werkt. Door dat inoefenen bouw je de automatismen op, bouw je ook zelfvertrouwen op. Dat geeft desgewenst ruimte om te gaan begrijpen. Het werkt niet zo heel veel anders als bij het leren lezen. Ook daar hoef je niet eerst te begrijpen hoe zinsconstructies in elkaar zitten, ook daar is er eerst gestructureerde oefening en komt de grammatica pas veel later.
Met dit verworven inzicht is het duidelijk hoe we nu verder moeten. Het inoefenen van basisvaardigheden is essentieel. Zorg er daarom voor dat de leerling de basisbewerkingen op één manier tot in de puntjes beheerst – en niet, afhankelijk van waar een kind aan denkt of van een context, op duizend verschillende manieren. Net als dat je kinderen leert lezen op één manier. Hoe je dat inoefenen organiseert is minder relevant. Wil je de computer gebruiken om te oefenen of liever in groepjes laten oefenen? Wat voor de een werkt kan voor een ander minder effectief zijn. De keuze is aan de vakman, de leerkracht voor de klas. Maar inoefenen is uiterst belangrijk, geeft de leerling zelfvertrouwen, en is voor de leerkrachten ook goed behapbaar. Op deze manier kan het rekenonderwijs de zo belangrijke basis leggen voor persoonlijke ontplooiing en het vervolgonderwijs.
Drs. G.L.M. Verhoef
Lid Beter Onderwijs Nederland
(zie bijlage)
Drs. G.L.M. Verhoef is lid van Beter Onderwijs Nederland. Hij was werkzaam bij het IOWO en bij de ontwikkeling van het rekenonderwijs bij de NLO.
Morgen in de bijlage W&O: De strijd om de staartdeling. Discussie tussen de professoren Jan van de Craats en Treffers.
Hij haalt me de woorden uit de mond
Ik had het zelf niet beter kunnen zeggen 😉
Maar belangrijker is de de commissie Meijerink do duidelijk is geweest. Het is niet eerder gebeurd dat een belangrijke commissie in alle openheid dergelijke ondubbelzinnige uitspraken deed. Dat geeft de burger moed. Tijd voor een nieuwe pluim op de BON hoed.!
1945
Maar jij bent het toch hopelijk niet met die Verhoef eens?! -Zeker omdat die man lid is van BON? Neem me niet kwalijk, maar dat vind ik een slechte reden.
de duidelijkheid van de commissie Meijerink
Prima en zeer duidelijke woorden van Plasterk en Meijerink. Roerend mee eens.
MAAR:
Voor wie het Engels goed beheerst, surf eens naar o.m. The Guardian en zoek op ‘literacy’ of numeracy’. In 10 jaar Labour is in Engeland maar liefst VIJFHONDERD MILJOEN POND aan beter rekenen, lezen en schrijven uitgegeven en … is het land in de internationale rangschikking van 3 (2001) naar 19 (2007) gedaald. Nederland staat op een schandalige 12e plaats. Het extra geld, de extra tijd en de extra aandacht hebben geen greintje verschil gemaakt. Hoe kan dat? Omdat de aanleg en liefde voor die vaardigheden al in het eerste levensjaar moeten worden bijgebracht.
In de jaren ’70, toen Nederland haar beleid nog op realisme baseerde, heeft de toenmalige regering ter onderkenning van de invloed van het opleidingsniveau van de ouders op het schoolsucces van de kinderen, premies ingesteld voor kinderen die gevaar liepen op achterstand: 1,9 voor kinders van niet-Nederlands sprekende ouders met een laag opleidingsniveau; 1,7 voor kinderen die geen stabiele thuissituatie kennen (bijv. kermisexploitanten en kinderen in tehuizen); 1,4 voor de kinderen van binnenlandse scheepvaarders en 1,25 voor de kinderen van Nederlandse laag opgeleide ouders (vnl. agrariers). Terwijl de premies nog bestaan, lijkt het principe dat eraan ten grondslag ligt, vergeten.
Ik blijf erbij: ga terug naar de basis en baseer niet alleen meningen maar ook vernieuwingen op wat bekend is! Het geld dat over de balk wordt gesmeten aan onrealistisch beleid is beter besteed aan gratis boeken, salarissen, goede gebouwen (plezierige leeromgeving).
Basiskennis en HNL
Citaat 1; “Omdat de aanleg en liefde voor die vaardigheden al in het eerste levensjaar moeten worden bijgebracht.”
Citaat 2:“Ik blijf erbij: ga terug naar de basis en baseer niet alleen meningen maar ook vernieuwingen op wat bekend is! Het geld dat over de balk wordt gesmeten aan onrealistisch beleid is beter besteed aan gratis boeken, salarissen, goede gebouwen (plezierige leeromgeving).”
Met beide citaten kan iedereen het hier geheel eens zijn, denk ik (nou ja, met uitzondering wellicht van die gratis boeken). Je pleit – als ik het goed lees – voor degelijk basisonderwijs in rekenen en taal. Hoe is dat te rijmen met je vurige pleidooi voor HNL dat je elders op dit forum hield?
Onderwijsmethoden
De regering Blair heeft inderdaad veel geld in het onderwijs gestoken (en er ook weer veel afgehaald…). In het taalonderwijs kozen ze echter voor Het Nieuwe Leren. Inmiddels hebben ze het plan opgevat weer over te gaan op gestructureerd taalonderwijs. Engeland zal dus wel weer opklimmen in de internationale rangorde in taaltoetsen.
Chapeau!
Mooi stuk meneer Verhoef!
Historia vitae magistra
Terug naar de staartdeling
klinkt verleidelijk. Goed artikel! Alleen de spanningsboog (of gebrek daaraan) van de kinderen is tegenwoordig vermorzeld door andere dingen.
Verhoefs argumentatie deugt niet…
Verhoefs argumentatie verschuift in de loop van het stuk. Stap 1: “je hoeft een som niet te begrijpen om het te kunnen uitvoeren”. Stap 2: “het is misschien zelfs andersom…” Dan, in stap 3, gaat het fout: “dit verworven inzicht…” Verworven inzicht? Twee alinea’s terug werd er nog gesproken over wat mogelijk het geval kan zijn. Stap 4: dit soort rekenonderwijs legt de basis voor de persoonlijke ontwikkeling. Hier wordt zonder nadere argumentatie geëxtrapoleerd naar de persoonlijke ontwikkeling.
Kortom, Verhoef argumenteert van een mogelijk, maar niet aangetoond empirisch verband over oefenen in rekenonderwijs naar rekenonderwijs dat de persoonlijke ontplooiing bevordert. Al met al is er in deze argumentatie feitelijk niets aangetoond. (Op 28 januari werk ik dit verder uit op www.drogredenen.nl .)
@r.ritzen
Is dit niet een beetje te veel “kommaneukerij”. Aangeven wat er mogelijk fout kan zijn met het realistisch rekenen is inderdaad getuigen van “inzicht” hebben in een bepaalde problematiek. Wat betreft de argumentatie omtrent persoonlijke ontwikkeling kan ik kort zijn. Er is het onderwijsveld een hele nieuwe didactiek opgedrongen (als we nog van didactiek kunnen spreken) zonder duidelijke argumentatie. Trouwens U weet zelf wel dat het binnen de grenzen van een krantenartikel onmogelijk is om argumentaties uit te werken.
Maar u maakt op deze manier wel reclame voor uw website, wat eigenlijk uw bedoeling is.
Correct argumenteren niet zinvol?
Het is maar welke waarde je er aan hecht. Ik vind het belangrijk dat iemand deugdelijk argumenteert en redeneert. Ik denk ook dat er veel meer behoefte zou moeten zijn aan een kritische ontmaskering van ideetje nr. zoveel. Is dat niet voor een deel het probleem met onderwijsvernieuwingen? Critici vooral niet serieus nemen, maar wegzetten als lieden met irrationele weerstanden; kritiek afwimpelen als – inderdaad – ‘kommaneukerij’.
De ruimte die je binnen een krantenartikel hebt, is zeer beperkt. Maar in dit geval was het geen kwestie van uitwerken.
En reclame? Zeker! Mocht het een geruststelling: het levert niets op. En het doet niets af een het feit dat de argumentatie van Verhoef niet deugt.
Hiermee
is de drogreden van uw interpellatie duidelijk. Reclame, zeker.
argumentatie
Beste R. Ritzen,
Ik heb op uw website de verzameling drogredeneringen gezien. Prima werk verricht. Als “vakidioot” heb ik ervan gesmuld. Zo gezien maakt bijna iedereen zich schuldig aan drogredeneringen. Maar de vraag is: bestaat er een verschil tussen formeel juist/onjuist uitgesproken argumentatie op basis van logos en de verzwegen argumenten die een spreker/schrijver eigenlijk bedoelt of zou willen aangeven. Wat mij betreft wel. Formeel heb je volkomen gelijk. Maar wat er staat of juist niet staat, hoeft niet altijd een representante te zijn van wat er wordt bedoeld. Toon, context, lichaamstaal, de persoon van de zender en situatie spelen volgens mij een grote rol bij de interpretatie van een redenering. En… de vraag of een drogredenering hanteren vaak meer bijdraagt aan het doen begrijpen van de situatie dan hem niet gebruiken, is een interessante.
Zin & onzin van drogredenen
Dank voor je compliment. Mijn uitgangspunt ligt besloten in de definitie die ik hanteer, namelijk of de discussie wordt bemoeilijkt door de overtreding van een of meerdere discussieregels. Maar je wijst terecht op een spanningsveld als het gaat om de interpretatie van een redenering. De (non)verbale communicatie kan ongetwijfeld een rol spelen. Argumentatietheorie is dan ook nooit het ‘hele verhaal’. (Maar op dit punt ben ik niet deskundig.)
Wat betreft je laatste opmerking: ook de Vlaamse logicus Van Bendegem hield een aantal jaren geleden een pleidooi om drogredenen te hanteren. Volgens hem draagt dat meer bij aan het doen begrijpen van de situatie dan het wijzen op een drogreden. In een aantal (veel?) gevallen hebben jullie daar – denk ik – gelijk in.
(Mijn site is niet meer dan een verzamelbak van mijn lesstof. Dat materiaal raak ik anders voortdurend kwijt. En misschien hebben andere docenten daar ook nog iets aan. Ooit moet daar een oefenboekje uit voortkomen aan de hand van signaalwoorden.)
stap 3
Verhoefs argumentatie verschuift in de loop van het stuk. Stap 1: “je hoeft een som niet te begrijpen om het te kunnen uitvoeren”. Stap 2: “het is misschien zelfs andersom…” Dan, in stap 3, gaat het fout: “dit verworven inzicht…” Verworven inzicht? Twee alinea’s terug werd er nog gesproken over wat mogelijk het geval kan zijn. Stap 4: dit soort rekenonderwijs legt de basis voor de persoonlijke ontwikkeling. Hier wordt zonder nadere argumentatie geëxtrapoleerd naar de persoonlijke ontwikkeling.
Beste R.Ritzen,
Heeft Verhoef het op het ene moment niet over de leerling en het volgende moment over de leermeester(stap 3)?
Corgi
Leermeester?
Ik weet niet wat u precies met de leermeester bedoelt.
“Door dat oefenen bouw je routines op. Dat geeft desgewenst ruimte om te gaan begrijpen. (…) Met dit verworven inzicht is het duidelijk hoe we verder moeten. Het oefenen van basisvaardigheden is essentieel.” Het verworven inzicht is het belang van oefenen (omschreven in stap 2) en op basis van dat inzicht moeten we het onderwijs aanpassen. Het ‘inzicht’ (in stap 3) is het inzicht van degenen die het onderwijs moeten vormgeven of inrichten.
realistisch autorijonderwijs
Beste hr Ritzen,
Ik heb in de jaren 50 op de Lagere School gezeten en dus ‘ouderwets’ rekenonderwijs genoten.
Over empirie gesproken: hoe zou het toch komen dat ik tot een paar jaar terug studenten versteld liet staan door mijn hoofdrekenkunstjes? En dat terwijl ik nooit onderwijs gehad heb in realistisch rekenen. Neem gerust van mij aan dat ik geen rekenwonder ben. Maar na ‘inzichtloos’ rekenen geleerd en vooral geoefend te hebben is later het inzicht vanzelf gekomen, deels uit nieuwsgierigheid.
Je kunt natuurlijk van alles wel verlangen dat het ‘wetenschappelijk’ aangetoond is.
Wat denkt u, zou er ook zoiets kunnen bestaan als “realistisch autorijonderwijs” zonder intensieve oefening?
Zou u onderstaande uitspraak ook hebben kunnen doen?
“Kortom, Verhoef argumenteert van een mogelijk, maar niet aangetoond empirisch verband over oefenen in autorijonderwijs naar autorijonderwijs dat de persoonlijke ontplooiing bevordert. Al met al is er in deze argumentatie feitelijk niets aangetoond.”
Gaat oefenen vooraf aan begrip ?
Dat is de titel van een artikel in het Onderwijsblad nr. 2 van 26 januari 2008, blz. 46 en 47, geschreven door Jo Nelissen van het Freudental Instituut van de Universiteit Utrecht.
Centraal staat de opmerking: Oefenen en uit het hoofd leren is zinvol, maar niet aan het *begin* van een leerproces doch aan het *eind*. Het is verstandig het leerproces te beginnen met *inzicht*. Er zou bijvoorbeeld aan leerlingen gevraagd kunnen worden hoe vaak een maatbeker van een halve liter in een maatbeker van een liter gaat. Als ze dit mogen uitproberen, ervaren ze dat dit twee keer gaat en nu wordt duidelijk *waarom* 1:1/2 gelijk is aan 2. Hier mag op termijn best de regel ‘vermenigvuldigen met het omgekeerde’ aan worden gekoppeld en deze regel kan, indien men dit nuttig vindt, ook nog worden geautomatiseerd. Want een som als 7/12 : 2/3 kun je natuurlijk niet meer met maatbekers duidelijk maken. Los van de vraag hoe nuttig het is om zulke sommen te moeten maken, is het toepassen van een regel nu in ieder geval op begrip gestoeld. Pas daarna volgt de gewenste oefening.
Hier kan ik het geheel mee eens zijn. Ook in de natuurkunde is het uitermate zinvol eerst met proefjes aan de slag te gaan. Leerlingen verwonderen en verbazen zich: wat gek, wat is er aan de hand, het is altijd zo, zou er een structuur achter zitten ? En dan (voorzichtig) met de theorie beginnen.
Inderdaad… als introductie kan het zin hebben
Daar ben ik het mee eens. Altijd belangrijk om een nieuw begrip te introduceren.
Maar dat werd in het rekenonderwijs altijd al gedaan. Je introduceert nooit een nieuw begrip zonder dat je vertelt waar je dat voor gebruikt.
Je moet die introductie echter niet gebruiken als methode om verder mee te rekenen. Simpelweg omdat die methode (limonadeglazen tekenen) niet erg geschikt is om sommen mee te maken en ook geen enkele uitbreiding toelaat tot sterkere mentale modellen voor het maken van die sommen.
Ik gebruik zelf meestal een ander voorbeeld om iets dergelijks te verduidelijken. In het basisonderwijs wordt gebruik gemaakt van de verhoudingstabel om met procenten te rekenen. Dat werkt in vergelijking met andere uitvindingen van het RR uitstekend. Het model zelf werkt voor de situatie waarin die gebruikt wordt uitstekend: snel, overzichtelijk.
Maar ook daar is het beperkt door het volledig gebrek aan uitbreidingsmogelijkheden. Van de tabel kom je niet in formules, en die formules heb je later wel degelijk nodig. Reaistisch rekenen geeft je in het algemeen onhandige methodes die niet uitbreidbaar zijn. En dat alleen maar omdat met gelooft dat inzicht en begrip eerst moet komen en dan pas oefening. Verder is mijn ervaring dat die pogingen tot inzicht in de praktijk geen effect hebben. Het inzichtelijke verwordt evenzeer als de formule (het bekende trucje) tot een toverspreuk. Alleen nu een onhandige waar je weinig mee kan en gemakkelijk fouten mee maakt.
Ik ben het wel met je eens dat oefenig zonder inleidende illustratie of motivatie ongewenst kan zijn, maar dat is denk ik hier de discussie niet, dat inzicht was er al voordat RR zijn intrede deed.
45-plussers
Je schrijft in je artikel o.a.: Vraag het maar aan 45-plussers, zij kunnen wel een staartdeling maken, maar begrijpen niet waarom die werkt, zij weten wel of pindakaas in 350 grams potten al dan niet duurder is dan in een pot van 450 gram. Die generatie heeft eerst veel geoefend, zijn er mee vertrouwd geraakt. En sommigen hebben daarna ook begrepen waarom het allemaal zo werkt. Door dat inoefenen bouw je de automatismen op, bouw je ook zelfvertrouwen op. Dat geeft desgewenst ruimte om te gaan begrijpen.
Ik ben zo’n 45-plusser, maar ik begrijp nog steeds de staartdeling niet, in de winkel ga ik echt niet “staartdelen” om door te krijgen of ik door de winkelier gepiepeld wordt, mijn automatische piloot is toch meer ontwikkeld door schattingen te maken en mijn zelfvertrouwen krijgt nog steeds, hoewel afnemend, een behoorlijke duw als ik (hoog)geleerde heren weer van alles hoor/zie roepen. Overigens kan ik ook worteltrekken op papier en daarvan snap ik ook niet hoe het werkt, lees: ik heb er nooit tijd/zin in gehad om dat uit te vogelen. En ik pak direct een rekenmachientje. Hadden de leerlingen daar maar meer “les in gehad”, maar daar hadden veel leraren zelf vaak moeite mee. En nu met ICT. Alle begin is *moeilijk*.
Begrip en inzicht
Het antwoord op `gaat oefenen vooraf aan begrip?’ hangt ervan af wat je met `begrip’ bedoelt. Of `het leerproces beginnen met inzicht’ verstandig is hangt ervan af wat je met `inzicht’ bedoelt.
Als je met `inzicht’ hier bedoelt wat een wiskundige (en ik denk ook de spreekwoordelijke man in de straat) bedoelt dan heb je een wel erg raar iets: je begint dan het leerproces met het volledig snappen van hetgeen te leren is.
Wat Adios zegt over proefjes (verwondering en verbazing) is iets heel anders: je begint het leerproces met het tonen aan de leerling van zijn onbegrip. Dat is de klassieke manier om het te doen.
En wat moet je dan…
…met de opmerking van een leerling: ik snap het niet dus ik heb het niet kunnen leren ?
Een *e-card* sturen ?
O, nu *snap ik* waarom ik alle programma’s moet afsluiten. Zeg dat dan!