Het Eindexamen Wiskunde B VWO 2007
Het zal de lezers van dit forum niet ontgaan zijn dat er grote aansluitingsproblemen zijn wat betreft wiskunde bij de overgang VWO-universiteit. Het is daarom lijkt mij een goed idee om te kijken naar de eindtoets VWO/entreetoets universiteit: het VWO examen.
Wat wordt er eigenlijk getoetst op dit examen? En is dit wat nodig is voor een succesvolle studie aan de universiteit?
Complicerende factor hier is dat er 4 wiskundes zijn op het VWO (A1, A12, B1 en B12; welke malloten bedenken toch dit soort ongein?). Ik zal de B examens bespreken (er is een grote overlap in opgaven tussen het B1 en het B12 examen).
De examens (en de beoordelingsmodellen) zijn hier te vinden. De bespreking van Frans Keune van het B12 examen staat hier, en die van Joost Hulshof van het B1 examen staat hier.
Bedenk dat de leerlingen een grafische rekenmachine mogen/moeten gebruiken en een formulekaart (=spiekbriefje) bij de hand hebben.
Podiumverlichting
De eerste opgave van het B1 examen en van het B12 examen. Bestaat uit 3 onderdelen.
Zoals vaak de afgelopen jaren is er een met de haren bijgesleepde context: we rekenen zogenaamd aan de verlichtingssterkte aan de rand van een podium. De context zal ik hier maar buiten beschouwing laten, misschien dat de natuurkundigen op dit forum daar wat over willen zeggen.
In onderdeel 1 moet aangetoond worden dat twee formules gelijkwaardig zijn. Wat de leerling hiervoor moet gebruiken: de stelling van Pythagoras en de definitie van de sinus (overstaande gedeeld door schuine zijde). De stelling van Pythagoras staat op de formulekaart, de definitie van de sinus lijkt de leerling te moeten kennen.
Bij onderdeel 2 moet wat algebra gedaan worden: een kwadratische ongelijkheid oplossen. In het beoordelingsmodel wordt de bijbehorende gelijkheid opgelost en wordt niet aangegeven dat er een redenatie gegeven moet worden hoe uit de oplossing hiervan de oplossing van de ongelijkheid volgt. Dit betekent dat onvolledige antwoorden op deze vraag volledig goed gerekend zullen worden. Voor het oplossen van de kwadratische gelijkheid geeft het beoordelingsmodel als mogelijkheden: ontbinden in factoren, de abc formule en kwadraatafsplitsen. De abc formule staat op de formulekaart. De grafische rekenmachine mag niet ingezet worden bij deze vraag (er staat ‘langs algebraische weg’ in de vraag), maar kan toch goede diensten bewijzen: de slimme leerling kan de GRM het werk laten doen en schrijft als ’tussenstap’ de ontbinding in factoren op.
In onderdeel 3 moet een rationale functie gemaximaliseerd worden. Volgens het beoordelingsmodel: quotientregel (staat op de formulekaart) gebruiken om de afgeleide te vinden, afgeleide gelijkstellen aan nul, de resulterende kwadratische vergelijking oplossen en conclusie trekken. Ook hier slaat het beoordelingsmodel een stap over: dat in het maximum de afgeleide nul moet zijn is niet noodzakelijk waar; het maximum zou ook op de rand aangenomen kunnen worden.
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Het beoordelingsmodel bevat bij deze opgave twee fouten.
- Waarom deze context en niet gewoon enkel wiskunde?
- Alles moet hier gelukkig algebraisch gebeuren. Het is wel algebra van het eenvoudigste soort en formulekaart en GRM bieden ‘steun’ die eigenlijk niet nodig zou moeten zijn.
Een familie parabolen
De tweede opgave van het B1 examen, komt niet voor op het B12 examen. Bestaat uit 3 onderdelen.
In onderdeel 1 wordt de oppervlakte ingesloten door twee parabolen gevraagd. Er moet dus een kwadratische functie ge-integreerd worden. Primitieven kun je vinden op de formulekaart. De GRM mag niet gebruikt worden, maar kan natuurlijk wel dienst doen als controlemiddel. Een betere vraag was overigens geweest om aan te tonen dat de oppervlakte ingesloten door twee opeenvolgende parabolen van de familie altijd gelijk is.
In het tweede onderdeel worden de parabolen doorsneden met een rechte lijn. Gevraagd wordt te ‘onderzoeken’ voor welke parabolen in de familie de x-coordinaat van het snijpunt groter is dan 1,99. Dit mag onbegrijpelijkerwijs met de grafische rekenmachine. De enige verklaring dat dit hier toegestaan is die ik kan bedenken is dat de makers van het examen denken dat een 6VWO leerling niet met breuken kan rekenen (waar ze dan overigens waarschijnlijk gelijk in hebben).
In het derde onderdeel moet, voor iedere parabool in de familie, een raaklijn opgesteld worden en het maximum van de parabool bepaald worden. Niets mis met dit onderdeel.
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Het tweede onderdeel had gewoon algebraisch gemoeten.
- Voor het overige een goede opgave, wel wat aan de eenvoudige kant.
- Jammer dat nu juist deze opgave niet ook in het B12 examen zit.
Twee koplampen
De derde opgave van het B1 examen, komt niet voor op het B12 examen. Bestaat uit 2 onderdelen.
Weer een context waar je vraagtekens bij kunt plaatsen of dit nu nodig is.
Bij het eerste onderdeel moet het volgende gedaan worden: de goede knopjes op je grafische rekenmachine intoetsten om een bepaalde kans te vinden, vervolgens het antwoord kwadrateren. Dat je onafhankelijke kansen moet vermenigvuldigen om de gezamelijke kans te krijgen lijkt de leerling te moeten weten, verder is het knoppendrukken.
Bij het tweede onderdeel moet ongeveer hetzelfde worden gedaan: GRM gebruiken om een kans te berekenen voor een normaal verdeling.
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Niet erg doorstroomrelevant.
- Wiskundig gezien niet interessant.
Brievenweger
De vierde opgave van het B1 examen en de zesde op het B12 examen. Bestaat uit 4 onderdelen.
Alweer een context die waarschijnlijk beter weggelaten had kunnen worden.
Bij het eerste onderdeel moet een hoek gemeten worden. Met een geodriehoek vind je het antwoord in graden. Dit moet vervolgens omgezet worden in radialen. Dit moeten 6VWO’ers natuurlijk kunnen, maar moet je dit op een eindexamen vragen…
Het tweede onderdeel gaat over eigenschappen van de sinus. De benodigde formule staat op de formulekaart (wanneer is sinus alpha gelijk aan sinus beta). Dat deze formule op de formulekaart staat maakt de vraag eenvoudig: een invuloefening. Deze formule afleiden uit andere eigenschappen van de sinus was een betere vraag geweest.
In het derde onderdeel moet een formule voor de afgeleide controleerd worden. Quotientregel (staat op de formulekaart) gebruiken en wat goniometrische identiteiten (staan op de formulekaart) gebruiken om tot de gegeven vorm te komen.
In het vierde onderdeel moet deze afgeleide geminimaliseerd worden. Dit mag met de GRM. Onbegrijpelijk waarom dit mag, het kan eenvoudig met de hand. Dan staat er nog het volgende in het correctiemodel:
Opmerking: Gezien de context is het niet nodig aan te tonen dat de extreme waarde een minimum is.
Dat lijkt mij wel nodig. Ook hier wordt er weer niet gekeken naar eventuele randextremen.
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Aardig wat gereken met goniometrische functies, het gebruik van de formulekaart en de GRM maken het echter te eenvoudig.
- Alweer een misser van de makers bij het vinden van extreme waarden.
Krasbal
De vijfde opgave van het B1 examen en de tweede op het B12 examen. Bestaat uit 3 onderdelen.
Ook weer een context. Een leerling die nog nooit een kraslot gezien heeft lijkt mij hier in het nadeel.
Het eerste onderdeel is een telprobleem.
In het tweede onderdeel moeten leerlingen laten zien dat ze de regels van het krasbalspelletje door hebben.
De derde opgave is een slecht gestelde vraag. Er moet een hypothese getoetst worden. De kans moet volgens het beoordelingmodel met de grafische rekenmachine berekend worden, dit kan echter ook eenvoudig met de hand.
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Slechte verwarrende vraagstelling.
- Niet erg doorstroomrelevant.
De functie e^x
De zesde opgave van het B1 examen en de vierde op het B12 examen. Bestaat uit 4 onderdelen.
In het eerste onderdeel moet een integraal uitgerekend worden (de primitieve staat op de formulekaart) en vervolgens moet de e-macht geinverteerd worden (dat dit de natuurlijke logatithme oplevert staat ook op de formulekaart).
Bij het tweede onderdeel moet de richtingscoefficient van een lijn opgesteld worden en vervolgens moet een ongelijkheid opgelost worden. Dit laatste mag volgens het beoordelingsmodel met de GRM. Dit kan echter ook eenvoudig met de hand: de benodigde formules staan zelfs op de formulekaart.
In het derde onderdeel moet de lengte van een grafiek uitgerekend worden. De formule die hiervoor gebruikt moet worden staat op de formulekaart. De integraal uitrekenen mag met de GRM (deze is overigens niet makkelijk met de hand te berekenen).
In het vierde onderdeel moet de inhoud van een omwentelingslichaam berekend worden. Ook hier staat de formule die gebruikt moet worden weer op de formulekaart en mag het uitrekenen van de integraal met de GRM (deze integraal is uitermate eenvoudig met de hand uit te rekenen).
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Op zich een goede opgave, maar de GRM hoort (behalve eventueel bij het derde onderdeel) niet gebruikt te worden en de formulekaart zorgt ervoor dat het teveel een invuloefening is.
Cirkelinham en Spiegeltjes op een cirkel
De derde en zevende opgave van het B12 examen, komen niet voor op het B1 examen.
Volgens jl zijn dit qua niveau MULO-A meetkunde opgaven. Dat zegt genoeg.
Driehoeken plakken
De vijfde opgave van het B12 examen, komt niet voor op het B1 examen.
Dit is op zich wel een aardige opgave. De meetkunde moet vertaald worden in algebra en vervolgens moet bepaald worden of de som van de resulterende meetkundige reeks groter is dan 14. De benodigde formule staat op de formulekaart en volgend het beoordelingsmodel mag de grafische rekenmachine ingezet worden.
Waarom moeten we toch weer driehoeken ‘plakken’ en een finishlijn halen? Kan die ongein niet gewoon weg?
Conclusies n.a.v. deze opgave
- Op zich een goede opgave, maar de GRM hoort niet gebruikt te worden en de formulekaart zorgt ervoor dat het teveel een invuloefening is. De context (‘finishlijn’) mag wat mij betreft weggelaten worden.
Conclusie
Met de volgende aanpassingen zou dit een behoorlijk examen geweest zijn:
- geen gebruik van de grafische rekenmachine,
- geen gebruik van de formulekaart,
- de opgaven ‘Twee koplampen’, ‘Krasbal’, ‘Cirkelinham’ en ‘Spiegeltjes op een cirkel’ weglaten,
- het beoordelingsmodel zou beter om moeten gaan met extremen van functies.
Leerlingen die dit examen gehaald hebben kunnen er niet zeker van zijn dat ze goed voorbereid aan de universiteit beginnen.
context
Ik geef al jaren natuurkunde aan de bovenbouw Havo en Vwo
De context in de wiskunde examens is niet echt. Wordt althans niet als echt ervaren door de leerlingen die ik les geef. Het contextverhaal wordt snel gescand en er wordt meteen gefocust op de wiskundige abstractie (functie/formule/grafiek). Die wordt ook altijd gegeven. Nergens hoeven de leerlingen iets met de context te doen. Nergens wordt gecontroleerd of ze zelfs maar begrijpen dat de gegeven wiskundige abstractie iets met de context te maken heeft. De context wordt er met de haren bijgesleept.
Ik denk niet dat dat erg is. Wiskunde is al moeilijk genoeg voor veel leerlingen. Als je wiskunde in echte context wilt leren is dat naar mijn smaak vele malen moeilijker dan de abstracte wiskunde. Voor wiskunde in contexten heb je andere vakken zoals natuurkunde.
Het is vergelijkbaar met tekstverklaring bij nederlands. Die tekst gaat wel ergens over (context), maar voor tekstverklaren is het niet erg belangrijk waar de tekst over gaat.
Onderwerp tekst
Een correctie n.a.v. je opmerking over tekstverklaring bij Nederlands. Uit onderzoek blijkt dat het wel belangrijk is waar de tekst over gaat.
De context in de wiskunde-examens is inderdaad over het algemeen niet essentieel. Op sommige punten kan het de leerling echter wel in verwarring brengen. Daarom gewoon maar niet doen zou ik zeggen. Wiskunde gebruiken om ‘echte’ problemen op te lossen dat kan getoetst worden in bijvoorbeeld de natuurkunde en economie examens zoals wms al opmerkt. Dan heb je tenminste een zinvolle context.
Formulekaart , Binas en Grafische Rekenmachine
Al vaker wordt er op dit forum als mening geventileerd dat bepaalde hulpmiddelen bij het examen niet toegestaan moeten worden. Zelf sta ik er een beetje dubbel tegenover.
Aan de ene kant is er de leerling die gemakzuchtig concludeert, dat je formules e.d. niet meer hoeft te leren. Je kunt ze immers zo opzoeken. Gevolg is dat ze in een opgave ook niet meer herkennen dat ze een bepaalde formule moeten gebruiken. Formules dienen naar mijn smaak ook heel sterk als kapstok in een opgave. Op die manier is een formule een hulpmiddel voor het oplossen van een opgave. Als de formule niet in je hoofd zit, verdwijnt dat hulpmiddel.
Aan de andere kant is het voor de meeste leerlingen nu niet zinvol om allerlei afleidingen van formules te kennen. Ze moeten de formules vooral kunnen gebruiken.
Mijn probleem is dat leerlingen wel GR, Binas en formulekaart mogen gebruiken, maar dat de opstellers van het examen nog steeds doen alsof ze enkel wat tabellen in Binas opzoeken (ik praat over natuurkunde). Met de grafische rekenmachine kun je veel ingewikkelder berekeningen doen en met complexere formules werken dan nu gevraagd wordt op het examen. Maak de opgaven zo, dat je inderdaad de mogelijkheden van de GR nodig hebt. Tabellen waar je 3 minuten tijd voor hebt om het juiste verband in een formule te vinden. Opgaven met logaritmes waar je echt de solver van de GR voor nodig hebt en dan niet met 1 variabele maar met meer. Eenvoudige programma’s waar je per definitie algebraïsch moet werken. Een probleem waarbij je eerst verschillende formules (van de kaart of uit Binas) moet koppelen, voordat je het probleem kunt oplossen.
Alleen vwo leerlingen met na12 moeten iets met eenvoudige programma’s kunnen doen (en kunnen dat ook wel). De andere aspecten komen niet voor.
Als je het belangrijk vindt, dat de leerlingen bepaalde zaken moeten beheersen (vaardigheden/competenties klinkt zo vervelend), pas daar dan het examen op aan. Ik pas mijn lessen aan het examen aan.
@wms: Is geen natuurkunde
Ik vind dat knopjesgedruk op die GR helemaal niet belangrijk. Je moet een (zeer tijdgebonden) hulpmiddel niet tot hoofdzaak verheffen.
Wat er nu aan ‘modelleren’ gebeurt in het Natuurkunde 12 programma vind ik een mooi compromis. Algemeen genoeg zodat de principes beklijven; maar je moet er toch niet aan denken om het uiterste uit zo’n programmeertaaltje te willen halen. Ooit heeft men mij de programmeertaal Algol geleerd. Is er iemand die dat nog gebruikt?
Dat modelleren is best aardig, maar voor mij is het geen echte natuurkunde.
Laten we er voor waken dat Bill Gates straks op school de agenda voor de natuurwetenschappen bepaalt.
modelleren
Ik heb modelleren als voorbeeld aangehaald om wat complexer en abstracter met formules om te gaan. Daar moet de modelleer opdracht natuurlijk wel bij passen. Een erg eenvoudige modelleer opdracht om een voorwerp weg te gooien die een kogelbaan volgt (met wrijving), vraagt veel van het abstractievermogen van de leerling. Het gaat me niet om programmeer principes maar om het natuurkundige model achter het programma.
GR en formulekaart
Ik snapte op de middelbare school weinig van natuurkunde, toch een 9 gehaald. Hoe dat kan: Binas. Het enige dat je hoefde te doen was opzoeken in de tekst wat gegeven was, wat het was dat je moest berekenen en vervolgens in Binas de de formule opzoeken waarin deze variabelen voorkwamen. Hier werd dus absoluut geen natuurkunde kennis of inzicht getoetst, maar tekstbegrip en opzoekvaardigheid. Hetzelfde is nu aan de hand bij wiskunde: alles op dit examen kan met de formulekaart en de GRM. Het is zelfs niet zo dat je formules op de formulekaart moet combineren of iets dergelijks (dit zou opzoeken heel wat lastiger maken).
Zoals wms zegt: lessen worden aan het examen aangepast. Wat nu bij wiskunde geleerd wordt is dus opzoekvaardigheid en knoppen drukken, geen wiskunde, want wiskunde kennen/kunnen is nauwelijks nodig voor het wiskunde examen.
De GRM is op de middelbare school helemaal niet nodig (elders overigens ook niet: daar gebruik je computers). Leerlingen moeten een aantal basisdingen leren, dat kun je ze het beste aanleren met sommen die gewoon met de hand kunnen. Knoppendrukken wanneer dat relevant is leren ze later wel, dat is niet zo moeilijk.
Vraag 6 van examen B12 is fout.
De derde krasbal-opgave is verkeerd gesteld. De vragensteller vraagt naar de kans dat iemand niet valsspeelt als een bepaald spelresultaat bereikt wordt, maar uit de uitwerking blijkt dat de vragensteller eigenlijk wil weten wat de kans is dat je bij eerlijk spel dat bepaalde resultaat behaalt, en die twee dingen zijn niet hetzelfde. Dat is hetzelfde als dat iemand uit de uitslag van een loterij de kans wil bepalen dat de winnaar ervan geen fraude gepleegd heeft.
Door die twee dingen door elkaar te halen laat het examen zien dat er niet echt inzicht in de waarschijnlijkheidsrekening gegeven/gevraagd wordt. De fout die de examenopstellers gemaakt hebben staat bekend als de “prosecutor’s fallacy”. Als je dat niet begrijpt, dan begrijp je ook niet wat de fout is die een officier van justitie maakt als hij zegt:: “we hebben op de plaats van de misdaad een haar gevonden die hetzelfde is als de haren van de verdachte. Van andere mansen is de kans dat ze hetzelfde haar hebben maar 1%. Dus is de kans 99%, dat de haar van de verdachte afkomstig is”. En je begrijpt niet dat het helemaal niet waarschijnlijk hoeft te zijn dat je kanker hebt, als je positief scoort op een test waarbij 99% van de kankerpatienten en 2% van mensen zonder kanker positief scoort..
In formule:
r is het behaalde spelresultaat (minstens acht van de tien keer goed scoren).
e staat voor “de speler speelt eerlijk”
De vragensteller vraagt naar P(e|r)*P(r), maar uit het antwoord blijkt dat hij bedoelt te vragen naar P(r|e).
Groet,
Paul Huygen.
Vakblindheid?
Een onbevangen lezer met belangstelling voor wiskunde zou deze cryptisch gestelde vraag misschien zo benaderen:
Volgens een eerlijke binom verd voor P-hits van 8,9 of 10 heeft Ruud recht op een kans van 0.05469
Hem dit recht afnemen is dan groot onrecht… als Ruud eerlijk speelt, waarvan Patrick moet uitgaan!
Immers een verdachte is onschuldig, zolang het tegendeel niet is bewezen.
De kans dat dit onrecht op kan treden is 0.05469
Patrick heeft dus een kans van 0.05469 Ruud ten onrechte van vals spel te beschuldigen.
Een kans van 5 op de 100: eigenlijk zou je hier niet over moeten zeuren.
Maar wat wil je als min. Cramer de Kamer probeert te imponeren met een verhaal over energieverkwistende gloeilampen, 2 % van de totale energiehuishouding van 250 Mt COO. Vreemd vroeger ging dat in MWh…
We gaan nog wonderbaarlijke examensommen krijgen dankzij deze voortschrijdende alphanisering.
Overigens:
de oplossing voor vraag 4 was algemener geweest met 8!/(4!*4!) en 4!/(2!*2!) (permutaties voor m groepen)
Een verdachte is onschuldig …
Als zeker is,dat Ruud eerlijk speelt, lijkt mij dat hij “recht op een kans van 1” heeft om niet beschuldigd te worden van valsspelen.
Ik denk dat de stelling “Een verdachte is onschuldig, zolang het tegendeel niet is bewezen” een interessante zou zijn om in de lessen kansrekening te bespreken.
Groet,
Paul Huygen
Brammiaans.
Zover zou ik niet willen gaan. De brammiaanse kreet werd toegevoed om aan te geven dat alleen een gerucht werd verspreid. De werkelijke reden vertelt de opgave niet: Patrick kan niet tegen verlies.
Als Ruud vals speelt dan kunnen we de binomwinkel sluiten.
De rest gaat alleen over het experiment van Patrick, dat met de laatste tien kaarten wordt gedaan:
Als na het doordraaien van deze 10 krasbalkaarten 8 of meer keren P is verschenen, is dit geen bewijs voor vals spelen.
Na 100 keer 10 kaarten verkrassen mag dit 5 keer voorkomen.
Voor de ‘straat’ betekent krasbal soa. Op het eerste gezicht een spannende titel voor epidemiologisch onderzoek
Straattaalwoordenboek
Straattaal-woordenboek
Nog eentje
De laatste, want nu moet ik aan het leren….
Klopt
Je hebt natuurlijk gelijk PaulHuygen. Het is onduidelijk naar welke kans gevraagd wordt. Daarom noemde ik dit ook een slecht gestelde vraag. Ook Joost Hulshof maakt hier in zijn bespreking een opmerking over.
Welke Joost Hulshof?
Deze doet er nogal ludiek over…
Foutje
moest Frans Keune zijn. Joost Hulshof lijkt deze fout inderdaad gemist te hebben…
Klopt ?
Mark79 concludeert:
De derde opgave is een slecht gestelde vraag. Er moet een hypothese getoetst worden. De kans moet volgens het beoordelingmodel met de grafische rekenmachine berekend worden, dit kan echter ook eenvoudig met de hand. En vervolgens: e hebt natuurlijk gelijk PaulHuygen. Het is onduidelijk naar welke kans gevraagd wordt. Daarom noemde ik dit ook een slecht gestelde vraag. Dat “daarom” snap ik niet.
Let op de punten
Bewering 1: De derde opgave is een slecht gestelde vraag.
Bewering 2: Er moet een hypothese getoetst worden.
Bewering 3: De kans moet volgens het beoordelingmodel met de grafische rekenmachine berekend worden, dit kan echter ook eenvoudig met de hand.
Dit zijn dus 3 aparte beweringen.
Om niet te veel te ‘meieren’ heb ik deze beweringen verder niet van een onderbouwing voorzien. Mijn onderbouwing (voor mezelf, niet opgeschreven) van bewering 1 was dat niet duidelijk is of, in de notatie van Paul Huygen, p(e|r) of p(r|e) bedoeld wordt. De ‘daarom’ in mijn reactie slaat dan ook op de zin ‘Het is onduidelijk naar welke kans gevraagd wordt’ in diezelfde reactie. Had ik een komma moeten zetten voor ‘daarom’ in plaats van een punt?
Algemene regels 3.1 en 3.3
Ook het eindexamen ontkomt niet aan de medogenloze regels van Murphy.
Gelukkig voortziet het correctiemodel hierin.
Via de algemene regels 3.1 en vooral 3.3 kan een docent zonder in gewetensnood te geraken, de volle mep punten toekennen als de leerling op eigen kracht de gevraagde bereking heeft uitgevoerd.
De kans dat dit gebeurt zal waarschijnlijk niet groot zijn.
Hoe groot durf ik nu niet meer uit te rekenen.
Aanname
Beste bonnie,
Je neemt met je opmerking over het correctiemodel aan dat de wiskundeleraren in Nederland deze fout in het examen zien. Ik heb eens gekeken op het examenforum van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren en daar was Paul Huygen (die hier ook commentaar gaf en die geen wiskundeleraar is) de eerste die hier een opmerking over maakte, de discussie op het examenforum gaat over andere dingen. De wiskundeleraren lijken deze fout volledig over het hoofd te zien.
Zoals ik al schreef zijn voorwaardelijke kansen erg lastig en als je ze in een context in ‘gewone mensen taal’ gebruikt wordt het helemaal lastig. Ik neem het de wiskundedocenten dan ook niet zo heel erg kwalijk dat ze dit over het hoofd lijken te zien. Van de examenmakers mag je beter verwachten.
Examenmakers….
… zijn ook gewone leraren.
Hoofdcijferen
STOP! De opmerking haakt alleen in op bewering 3:
Wat te doen met de leerling, die vrij van Pavlov-gedrag, de opgave handmatig uitrekent.
Gemakkelijk? Bekijk de binom verd op de formule kaart.
In MSMtaal 2ND 0 APPS DO EN 10,.5,2 EN is toch iets sneller.
Veel problematischer: wat te doen met de leerling die bij 4 als antwoord 420 geeft.
Volgens richtlijnen op het voorblad is het tonen van een berekening niet nodig!
Dat wiskundeleraren zo laks reageren? Ze hebben andere problemen aan hun hoofd!
Bewering 3
Zeg dan dat het alleen op bewering 3 slaat bonnie. Inderdaad zal iedere wiskundeleraar zo een exacte berekening ook goedkeuren. Het probleem dat ik heb met het feit dat het met de GRM mag is dat het zo het examen knoppendrukken wordt in plaats van het examen wiskunde.
Wie van U zonder zonden is
Waarom moeten examens en correctienormen ex-ante altijd 100% correct zijn? Is dat een haalbare zaak? Mag 97,5% ook?
Ik word verdrietig van gemeier over het geringe aantal ongerechtigheden. Op mijn proefwerken en correcties is ook altijd wat aan te merken. Leerlingen en docenten hebben een groot fout-herstellend vermogen en glijdende normen verbergen onjuistheden en ongerechtigheden. Diskussies tussen eerste en tweede corrector over de correctie, de leerling, het vak zijn veel grotere foutenbronnen.
Ligt eraan
Mijn bespreking gaat slechts voor een heel klein deel over de fouten. Op de door PaulHuygen genoemde fout ga ik zelfs in het geheel niet in, ik schreef alleen dat de vraagstelling verwarrend is. Ik vind het daarom geen gemeier. Maar nu je het er over wilt hebben zal ik er toch dieper op in gaan…..
Het type fouten is belangrijk. Je kunt natuurlijk altijd iets over het hoofd zien, dat is niet zo een groot probleem. Het gaat hier echter om standaarddingen. Eventuele randextremen vergeten is een doodzonde: hier horen altijd punten voor afgetrokken te worden. Niet controleren dat een nulpunt van de afgeleide inderdaad het gezochte minimum is, ook dat is een doodzonde. Er is een algorithme om de extremen van een functie te bepalen: hier hoort het beoordelingsmodel geen omissies toe te staan.
De door PaulHuygen aangehaald fout lijkt aan te geven dat de examenmakers voorwaardelijke kansen niet begrijpen. Die zijn inderdaad ook moeilijk en vaak tegenintiutief, maar van de examenmakers mag je verwachten dat ze het ofwel kunnen ofwel genoeg zelfkennis hebben om er geen vragen over te stellen.
Re: ligt eraan
Mark79 schreef:
“De door PaulHuygen aangehaald fout lijkt aan te geven dat de examenmakers voorwaardelijke kansen niet begrijpen. Die zijn inderdaad ook moeilijk en vaak tegenintiutief, maar van de examenmakers mag je verwachten dat ze het ofwel kunnen ofwel genoeg zelfkennis hebben om er geen vragen over te stellen.”
Precies. Het lijkt er zelfs op dat men het VWO-breed niet snapt, en dat is het probleem. Als VWO-leerlingen onderwijs krijgen in waarschijnlijkheidsrekening, maar ze kunnen daarna eenvoudige redeneerfouten niet doorzien, wat heeft het dan voor zin?
Ik heb de fout ook voorgelegd aan het CEVO, maar trof daar iemand die ervan overtuigd is, dat uit de opdracht “bereken de kans op een onterechte beschuldiging” volgt, dat de kans op een terechte beschuldiging nul is.
Groet,
Paul.
Maar daarin staat het VWO niet alleen
Ik beken: ik heb kansrekening en statistiek altijd buitengewoon moeilijk gevonden. Vooral het maken van een keuze tussen twee op het eerste gezicht valide berekeningen, die toch verschillende uitkomsten opleveren.
Eerlijk gezegd “voelt” dat onderwerp helemaal niet als wiskunde.
Tot voor kort had ik daar in mijn lespraktijk een antwoord op. Omdat statistiek voor HBO studenten altijd een steunvak is, heb ik geprobeerd een aantal technieken aan te leren, maar bovenal ze er van te doordringen dat je met kansrekening/statistiek ongelooflijk mis kunt zitten. Dus: in werksituaties waar een en ander afhangt van de statistische berekeningen: huur experts in.
Helaas: zelfs dat kan ik niet meer zeggen sinds Lucia de B op grond van kansrekening is veroordeeld en sinds er nog steeds de grootste discussie is over de de gekozen methoden en redeneringen die tot die uitkomst leiden. De uitkomsten varieren van een kans van 1 op vijftig, meen ik tot 1 op zoveel miljoen.
De expert die door de rechtbank was ingehuurd schijnt inmiddels te zijn tergugekomen op zijn eerdere berekeningen. Ik wil maar zeggen: niemand begrijpt er wat van.
Einstein
loste dat op met zijn opmerking “God dobbelt niet”. Maar ondertussen barst de hele natuur wel van de kansverdelingen.
Intelligent design
Behalve als de Schepper even vals speelt om wat sneller te scoren…
“Der Herr Gott würfelt nicht” een uitspraak die vaak misbruikt wordt.
Bijscholing hier
Bijscholing: This Electronic Statistics Textbook offers training in the understanding and application of statistics. The material was developed at the StatSoft R&D department based on many years of teaching undergraduate and graduate statistics courses and covers a wide variety of applications, including laboratory research (biomedical, agricultural, etc.), business statistics and forecasting, social science statistics and survey research, data mining, engineering and quality control applications, and many others. Lees verder…
Mooie site
Dank!
Schandelijk
Ze leren de mensen hoe ze moeten discrimineren via Discriminant Analysis.
Nee…
… ze leren de discriminerenden te analyseren.