Freudenthal Instituut en wiskunde: contradictio in terminis?

Via een oud-collega ontving ik deze link. Het is een enquete over het vak wiskunde binnen taalgericht onderwijs. Dit is wellicht voor buitenstaanders aardig om eens naar te kijken. Dit is wat een (helaas) richtinggevend Freudenthal Instituut op het gebied van het wiskundeonderwijs aan het onderzoeken is. Om nog maar te zwijgen wat er al van deze onderwijskundigen in de lesboeken verschenen is: context, context, context. Gezien de resultaten wordt het tijd voor een heroverweging van deze aanpak.

4 Reacties

  1. verkeerde oplossing
    Mooi hè. Eerst worden de sommen ingekleed in verhaaltjes, waardoor de aandacht en het werk verschuift van het begrijpen van de wiskunde naar het begrijpen van de hersenkronkels van de vraagsteller. Vervolgens blijkt dat de resultaten worden beinvloed door de taalvaardigheid van de leerling. Binnenkort wordt de wiskunde helemaal afgeschaft, en wordt er alleen nog maar aan taalachterstanden gewerkt …

    De som over het zeeleeuwenbassin is ook echt een mooi voorbeeld – ze moeten daar twintig stukjes muur gaan meten in een plaatje, met de schaal omrekenen naar echte meters, de lengtes optellen, en uitrekenen hoeveel bussen verf nodig zijn. Ik geef de leerlingen geheel gelijk: als dat wiskunde moet voorstellen zou ik er zo hard mogelijk van weglopen.

    • wat is de echte wiskunde?
      Deze opgave laat goed zien hoe gemakkelijk mensen “langs elkaar heen kunnen communiceren”. De vraagsteller denkt ongetwijfeld duidelijk te zijn geweest, maar is dat van geen kanten.

      Een klassegesprek over de onduidelijkheid van de vragensteller lijkt me een uitstekende wiskundige activiteit (exact leren formuleren is de basis van wiskunde). Maar zo beschouwd zullen hier waarschijnlijk veel lessen aan opgaan en dat kan niet de bedoeling zijn. En dan heb ik het alleen nog maar over onduidelijkheid die niet te maken heeft met een mogelijke taalachterstand van de leerlingen. “Maar mees, water kan toch niet staan”.

      Overigens denk ik dat het beter formuleren van de vraag niet tot een werkbare oplossing leidt. B.v. in geval van de eilandjes en de waterhoogte de bijzin: “we gaan hier bij uit van een fictieve gemiddelde waterhoogte waarbij golfbewegingen en en het verschil tussen de waterhoogte met en zonder beesten niet wordt meegenomen, en er trouwens ook geen overloopje (of ander constructie) is om te veel water af te voeren en het ook niet regent of zo, en als dat overloopje er wel is dan hoef je met het schilderen er geen rekening mee te houden”.

  2. Harry Potter wiskunde, formele wiskunde en realistische wiskunde
    De basisgedachte achter realistische wiskunde was ooit dat wiskunde geen trucendoos moest zijn, maar dat je er met gezond boeren verstand heel ver in kon komen. Delen door een breuk is dan geen betekenisloze kreet als vermenigvuldigen met het omgekeerde, maar je kunt het betekenis geven aan de hand van een context (hoe vaak past een glas water (1/4 liter) in een goudvissenkom). Dergelijke beelden kunnen kinderen helpen te begrijpen wat ze aan het doen zijn. Het blijft een didactische vraag op welk moment in het leren van breuken je dit moet aanbrengen, maar het is zeker wiskunde en zeker een zinvolle activiteit.
    Hierdoor zijn kinderen in staat om hun eigen gedachten te toetsen aan een model van de werkelijkheid (de vissenkom en het glas) en het desnoods zelf te proberen.

    Dergelijke modellen zijn vooral zinvol bij het aanbrengen van een concept (getal, breuk, optelling, deling, oppervlakte of wat dan ook). Hetzij als reflectie achteraf, hetzij als introductie, dat kan ik zo niet zeggen.

    Het vervelende lijkt te zijn dat een en ander ontaard is in het soort zeehonden bassin sommetjes zoals elders in deze draad. Die brengen geen concept aan (oppervlakte of rekenen met oppervlakten), zijn geen toepassing (je ziet wel waar je uitkomt met de verf, de rest breng je terug en die 10 vierkante meter is zowiezo een benadering) en laten de wiskunde verworden tot ongein waar geen verstandig kind iets mee te maken wil hebben.

    (zie vervolg)

  3. Harry Potter (2)
    (is vervolg op eerdere post)
    Was er in het verleden Harry Potter wiskunde (2 nullen erbij van vierkante meter naar vierkante dm; alleen bij nieuwe maan natuurlijk), en was er in de zeventiger jaren een tendens naar formele wiskunde (de breuk is een equivalentieklasse van getallenparen), de realistische wiskunde beoog(t)(de) werkelijk begrip aan te brengen, zoals dat ook bij werkelijke wiskundigen het geval is. Freudenthals WAS een geniaal wiskundige tenslotte. Het probleem is, denk ik, dat het voor leerkrachten en boekenschrijvers veel en veel te moeilijk is om de juiste contexten en vragen te stellen. Daarnaast is het voor mij ook duidelijk dat er niets op tegen hoeft te zijn om dingen mechanistisch aan te pakken zodat leerlingen het kunstje kunnen en vertrouwd zijn (denken te zijn) met de begrippen en pas later dieper begrip aan te brengen (dat van die goudvissen en het glas water realiseerde ik me pas op de universiteit en delen door een breuk was desondanks nooit een probleem, om over equivalentieklassen maar te zwijgen)

    Kortom: ik denk dat het realistisch rekenen waardevolle inzichten heeft opgeleverd, maar dat we een nieuw evenwicht moeten vinden. Belangrijker is nog: leerkrachten die plezier hebben in wiskunde en hierin een solide opleiding hebben gehad. Lukt dat niet… geef me dan ajb het mechanistische terug, daar kan elke leerkracht tenminste mee overweg.

    (sorry voor de truc om de 2000 karakters te omzeilen: ik was niet goed genoeg om mn stukje zinvol in te korten)

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.