Drie leerlingen van een gymnasium in Schijndel hebben voor sensatie gezorgd met het ‘meest magische vierkant van de wereld’. Onderstaand artikel is afkomstig uit het Brabants Dagblad van 22 maart.
============================================
Een vierkant vol kunststukjes
door Twan van den Brand
Donderdag 22 maart 2007 – SCHIJNDEL – Arno van den Essen, wiskundige van de Nijmeegse Radboud Universiteit, praat louter in superlatieven. Het gaat om woorden als ‘uitzonderlijk’, ‘hele bijzondere leerlingen’ en ‘het meest magische vierkant van de wereld’.
Klik op de link onderaan het artikel om de hele graphic te bekijken.
Een van die bedoelde bijzondere leerlingen is Petra Alkema (15) uit Schijndel. Ze zit in de vijfde klas van het gymnasium Bernrode en dokterde met twee anderen het HSA-vierkant uit. Het mag magisch heten omdat de som van alle getallen in iedere rij, in iedere kolom en over de gebogen diagonalen hetzelfde is. Bovendien verbergt het vierkant nog andere kunststukjes.
Gisteravond was het feest voor de scholiere van het gymnasium uit Heeswijk-Dinther. Ze werd gehuldigd op het Nijmeegse Dominicuscollege, de school van haar mede-bedenkers Jesse Hoekstra en Willem Schilte (allebei zeventien jaar).
Petra Alkema nam eind vorig jaar met een kleine dertig andere middelbare scholieren deel aan de Masterclass Magische Vierkanten die Van den Essen aan de Radboud Universiteit gaf. Ze had er op internet over gelezen. De leer van de logica had haar altijd al getrokken, ze wil straks waarschijnlijk informatica en wiskunde gaan studeren. “In het begin leek het een beetje kinderachtig, getallen in een vierkantje zetten”, kijkt de scholiere terug op de cursus. Maar dat kinderachtige vervloog snel.
Ze kreeg uitleg over de magische vierkanten van Benjamin Franklin (1706-1790), de wetenschapper die ook bekend werd als een van Amerika’s founding fathers, mede-opsteller van de grondwet. Van diens methode voor de vierkanten wist docent Van den Essen het fijne. Het is een opvallend onderdeel van het boek dat hij schreef over de geschiedenis van dit soort wiskundige puzzels.
Bij Franklin ging het om acht keer acht vakjes. “Na die uitleg kregen we zo’n 8×8 vierkant als huiswerk op. We voegden er toen per ongeluk eigenlijk al een extra eigenschap aan toe. Als we dit kunnen, dachten we, dan kunnen we meer. Misschien wat overmoedig, maar zo is het 12×12 vierkant er gekomen.”
Het HSA-vierkant (vernoemd naar de bedenkers: Hoekstra, Schilte en Alkema) ontbeert twee eigenschappen van het tot nu toe nooit uitgedokterde 12×12 Franklin-vierkant. Maar zelfs zonder die twee is het een o zo uitzonderlijke vondst, zegt wiskundige Van den Essen. Hoe het kan dat drie tieners dit hebben ontworpen? “Ik heb ze de methode van Franklin uitgelegd. Die hebben ze gebruikt en ze hebben er zelf de nodige inventiviteit bijgedaan. Vergis je niet, het zijn héle bijzondere leerlingen.”
Het grootste probleem, zegt Petra Alkema, was niet het gepuzzel, maar dat was de afstand tussen Schijndel en de woonplaats van de twee jongens, Beuningen. Je gaat zonder rijbewijs en auto niet zomaar even heen en weer. Het werd dus mailen en bellen. “We hebben drie dagen bij elkaar gezeten met papieren vol getallen.”
link naar het magische vierkant.
Nog meer magische vierkanten.
Ook leerlingen van Dalton Voorburg vulden er een profielwerkstuk mee onder het motto: iedereen zijn eigen magische vierkant… Neem bij het ‘echte werk’ N=12 en je komt dicht in de buurt van HET vierkant van deze dag. De wiskundemeisjes zijn natuurlijk apetrots!
Helaas vond Donald Morris in 2005 een vierkant met dezelfde eigenschappen, alleen ontstaat hier de som van 145 langs de vertikale middellijn.
Wel is het van den Essen gelukt de wiskunde/zijn uni/zijn boek op de voorpagina’s te krijgen…
Magische vierkanten
Dit verhaal doet me sterk denken aan die student van Fontys die twee jaar geleden een beroemd eeuwenoud wiskundig probleem zou hebben opgelost.
Ik heb ergens gelezen dat wiskundigen al eeuwen naar zulk magisch vierkant zochten, zonder succes. En dan hebben drie middelbare scholieren het na drie dagen puzzelen gevonden…
In eerste instantie..
…vreselijk leuk.
Maar toch ook een beetje raar verhaal: eeuwen op de planken en in een paar dagen opgelost door kinderen van 15 en 17 jaar.
Toch hoop ik op het eerste.
Toch iets anders
Het nieuws over die Fontys-student werd de media ingeslingerd (door Fontys) zonder dat er ook maar 1 wiskundige naar gekeken had. Wat deze Fontys-student gedaan had was niet geheel onaardig, maar was bij lange na niet zo imposant als Fontys het deed voorkomen.
In de wiskundige Arno van den Essen kunnen we wel enig vertrouwen hebben: wat deze leerlingen gedaan hebben zal dus best knap zijn. Ook wordt in het artikel duidelijk gezegd dat het NIET om het 12 bij 12 Franklin vierkant gaat: er ontbreken namelijk 2 eigenschappen. Deze 3 scholieren hebben dus niet het probleem opgelost waar al 2 eeuwen (sinds Franklin) naar gezocht wordt.
Overigens zijn wiskundigen niet zo geinteresserd in magische vierkanten; magische vierkanten behoren tot wat ‘recreatieve wiskunde’ wordt genoemd.
Je hebt een medestander Mark!
Uit Elsevier:
Hoogleraar: magisch vierkant is geen doorbraak
vrijdag 23 maart 2007 07:15
(Novum) – Het magische vierkant dat drie scholieren hebben gemaakt is heel knap, maar het is geen doorbraak. ‘Het gaat om het invullen van getalletjes, het is recreatieve wiskunde’, zegt Klaas Landsman, hoogleraar wiskundige analyse aan de Nijmeegse Radboud Universiteit vrijdag in de Volkskrant. ‘De wiskunde wordt hier geen stap verder mee geholpen.’
Drie vwo-scholieren bedachten hun vierkant eind vorig jaar op de Radboud Universiteit. Een magisch vierkant is een wiskundige getallenreeks waarvan de optelsom horizontaal, verticaal, diagonaal en ook in cirkelvorm altijd gelijk is. Het vierkant bestaat uit 144 hokjes met de getallen 1 tot 144, waarbij de som van elke rij en elke kolom 870 is. Ook is het vierkant ‘panmagisch’: alle diagonalen en parallelle gebroken diagonalen hebben als som 870.
Diverse media namen donderdag de kwalificatie van de Nijmeegse wiskundige Arno van den Essen over, die sprak van ‘een wereldwijde sensatie’. ‘Dat is op zijn zachtst gezegd een beetje opgeblazen’, zegt Landsman in het ochtendblad. Van den Essen heeft de scholieren geholpen bij het maken van hun magische vierkant
Misunderstanding.
Het fijne van dat verhaal uit 2004 vind je hier.
Over Franklins vierkanten weet Google aardig wat materiaal te vinden, bijv dit.
En nu wachten op het trio dat ipv plus maal gaat gebruiken of … bewijst dat dit niet kan.
Kon…
…het al niet geloven.